人教版九年级数学中考模拟试卷及参考答案

1 人教版九年级数学中考模拟试卷

一．选择题（共12小题）

1．﹣3的相反数是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．下列计算正确的是（ ）

A．a+a＝a2 B．6a3﹣5a2＝a

C．（2x5）2＝4x10 D．a6÷a2＝a3

3．贵港市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学记数法表示为（ ）

A．5.17×103 B．5.17×104 C．5.17×105 D．5.17×106

4．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）

A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8

5．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（ ）

A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5

6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ ）

A．羊 B．马 C．鸡 D．狗

7．下列说法正确的是（ ）

A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．处于中间位置的数一定是中位数

D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

8．经过点（2，﹣1）作一条直线和反比例函数y＝相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（ ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条

9．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB

2 上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

10．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（ ）

A．70° B．64° C．62° D．51°

11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）

A． B．2 C． D．

12．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④∠DFE＝2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（ ）

3

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（共6小题）

13．函数：中，自变量x的取值范围是

．

14．因式分解：9x2﹣81＝ ．

15．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为 ．

16．已知一组正数a1，a2，a3，a4的平均数为2，则a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数为 ．

17．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB＝90°，BC＝2，则图中阴影部分的面积是 ．

18．如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的周长等于 ．

4 三．解答题（共8小题）

19．（1）计算：（﹣1）2019﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+sin60°

（2）化简：（）÷，请在2，﹣2，0，3中选一个合适的数代入求值．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作AC的垂线，垂足为点E．

（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝

． 21．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．

（1）求直线的解析式；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

22．为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段 频数 频率

60≤x＜70 30 0.15

70≤x＜80 m 0.45

80≤x＜90 60 n

90≤x≤100 20 0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

5 （1）这次随机抽查了

名学生；表中的数m＝

，n＝ ；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；

（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？

23．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．

（1）若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了解决停车困难，该小区决定投资30万元再建造若干个停车位．据测算，室内车位建造费用5000元/个，露天车位建造费用1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建造车位共有几种方案？

24．如图，在△ACB中，∠C＝90°，BC＝AB，点O在边AB上，且AB＝3OB，以O为圆心，OB长为半径的圆分别交AB，BC于D，E两点．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）判断由AC与⊙O的切点及点D，O，E所构成的四边形的形状，并说明理由．

25．如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E为线段OC上一动点，试求AE+EC的最小值；

（3）点D是y轴左侧的抛物线上一动点，连接AC，当∠DAB＝∠ACO时，求点D的坐标．

6

26．已知长方形ABCD中，AD＝10cm，AB＝6cm，点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P．

（1）如图1，当t＝0时，求证：PA＝PC；

（2）如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上；

（3）如图3，当t＝3时，求CP的长．

7 参考答案

一．选择题（共12小题）

1．【分析】由相反数的定义容易得出结果．

【解答】解：﹣3的相反数是3，

故选：A．

【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键．

2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误；

B、6a3﹣5a2，无法计算，故此选项错误；

C、（2x5）2＝4x10，正确；

D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：51.7万＝517 000＝5.17×105．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．

【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，

将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，

解得：k＝﹣2，

∴函数解析式为：y＝﹣2x，

将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m＝﹣4，

8 解得m＝2，

故选：A．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

5．【分析】根据方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根得到△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，求出a的取值范围即可．

【解答】解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，

解得：a≥1且a≠5，

故选：D．

【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“猪”相对的字是“羊”；

“马”相对的字是“鸡”；

“牛”相对的字是“狗”．

故选：D．

【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．

7．【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．

【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；

C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；

D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握中位数、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义．

8．【分析】画出反比例函数的图象，利用数形结合的方法可求得答案．

【解答】解：如图所示，

当直线垂直x轴时，则与反比例函数的第一象限内的图象有一个交点；