2021年陕西数学中考副题

2021年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣19的绝对值为（）A．19B．﹣19C．D．﹣2．（3分）如图所示，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°3．（3分）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（）A．7.5×104千米2B．7.5×105千米2C．75×104千米2D．75×105千米24．（3分）变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣8﹣101827…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．75B．﹣75C．125D．﹣1255．（3分）计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y26．（3分）如图所示，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、B′，则A、B′之间的距离为（）A．2B．5C．D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．38．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC 的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣3B．m＝﹣6，n＝3C．m＝6，n＝﹣3D．m＝6，n＝3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）计算：×﹣（π﹣1）0＝．12．（3分）如图所示，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ∥BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为．13．（3分）如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线y＝经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为．14．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：÷（1﹣）．17．（5分）如图所示，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC 于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．求证：AF＝CM．19．（7分）在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目．开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表：甲班组别个数x人数A25≤x＜301B30≤x＜353C35≤x＜404D40≤x＜452请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？（2）求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；（3）请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些？并说明理由．20．（7分）小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后她前后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°．已知，B、D、E、M四点共线，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，MN⊥BM，小宁眼睛距地面的高度不变，即EF＝MN，他们测得BD＝4.5米，EM＝1.5米，求大树AB比小树CD高多少米？21．（7分）小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？22．（7分）从一副扑克牌中取出红桃J，Q，K和黑桃J，Q，K这两种花色的六张扑克牌．（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃K的概率；（2）将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J一张Q的概率．23．（8分）如图所示，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．（1）求证：CE∥OA；（2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长．24．（10分）已知抛物线L：y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线L的表达式；（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA＝1：4，求满足条件的点P的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图所示①，等边△ABC有条对称轴．问题探究（2）如图所示②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC＝15，等边△EFP的顶点E，F分别在BA，BC 上，且BE＝BF＝2．连接BP并延长，与AC交于点P′，过点P′作P′E′∥PE交AB于点E′，作P′F′∥PF交BC于点F′，连接E′F′，求S△P′E′F′．问题解决（3）如图所示③，是一圆形景观区示意图，⊙O的直径为60m，等边△ABP的边AB是⊙O的弦，顶点P在⊙O 内，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，连接CD．现准备在△P AB和△PCD区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积（S△P AB+S△PCD）的最小值．2020年陕西省中考数学试卷（副卷）试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．解：|﹣19|＝19，故选：A．2．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠8＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．3．解：数据750000用科学记数法可表示7.5×102，故选：B．4．解：根据表格数据画出图象如图所示：由图象可知，函数的解析式为y＝x3，把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．故选：D．5．解：（2x﹣y）2＝3x2﹣4xy+y6，故选：A．6．解：如图所示，由旋转的性质作出△A'OB'，∵每个小正方形的边长均为1，∴AB'＝＝，故选：C．7．解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+6）﹣6，∵经过原点，∴0＝k（7+3）﹣6，解得k＝8，故选：B．8．解：设AC与BD相较于O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝AB，∴AC⊥OD，AO＝，DO＝BO＝，由勾股定理得到：AD＝AB＝＝5，又∵DE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DE．∴DE＝＝＝，∴AE＝＝，∵∠AOB＝∠AEF＝90°，∠EAF＝∠OAB，∴△AEF∽△AOB，∴＝＝，即＝，解得：EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝﹣＝，∴sin∠DFC＝＝＝，故选：D．9．解：∵BC∥OA，∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：C．10．解：∵抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣8x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，∴﹣y＝﹣mx8﹣2x+n，∴y＝﹣mx2﹣7x+n与y＝﹣6x2﹣8x+m﹣n相同，∴﹣m＝﹣6，n＝m﹣n，解得m＝6，n＝4，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．解：×﹣（π﹣1）7＝6﹣1＝3．故答案为：5．12．解：连接AD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝∠BAE＝∠E∠EDC＝∠C＝108°，AE＝DE，∴∠AED＝∠EDA＝36°，∴∠BAD＝72°，∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴BC∥AD，∵PQ∥BC，∴AD∥PQ，∴∠EPQ＝∠EAD＝36°，故答案为：36°．13．解：作DF⊥OA于F，∵点D（4，m），∴OF＝4，DF＝m，∵∠OAB＝90°，∴DF∥AB，∴△DOF∽△BOA，∴＝，∵OA＝5，AB＝4，∴＝，∴m＝，∴D（4，），∵双曲线y＝经过点D，∴k＝4×＝，∴双曲线为y＝，把x＝5代入得y＝＝，∴E（6，），故答案为（5，）．14．解：如图所示，连接AC，过点O和点H的直线MN平分该组合图形的面积，取AE中点P，连接OP，过点O 作OT⊥QH于T，∵四边形ABCD是矩形，∴AH＝HC，又∵Q是AB中点，∴QH＝BC＝4，AQ＝BQ＝2，同理可求PO＝AG＝2，EP＝AP＝2，∴PO∥AD∥BC∥EF∥∥QH，EP＝AP＝AQ＝BQ，∴MO＝OS＝SH＝NH，∠OPQ＝∠PQH＝90°，∵OT⊥QH，∴四边形POTQ是矩形，∴PO＝QT＝8，OT＝PQ＝4，∴TH＝2，∴OH＝＝＝5，∴MN＝2OH＝6，故答案为：4．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜5．16．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝．17．解：如图所示，点P即为所求．18．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B+∠C＝2∠C，∵AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝∠C，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AEF和△CEM中，，∴△AEF≌△CEM（ASA），∴AF＝CM．19．解：（1）∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5，∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组；（2）乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：（22+30×7+35×4+37+41）＝33（个）；（3）甲班的平均数是：（27×3+32×3+37×4+42×4）＝35.5（个），乙班的平均数是：（22+30×6+35×4+37+41）＝33（个），∵35.5＞33，∴甲班的学生“仰卧起坐”的整体情况更好一些．20．解：如图所示，延长NF交AB于点G，根据题意可知：四边形BGHD，四边形DHFE，∴GH＝BD＝4.5米，HF＝DE，在Rt△ANG中，∠AGN＝90°，∴AG＝GN•tan∠ANG＝（GH+HF+FN）•tan30°＝（4.2+HF+1.5）＝（6+HF）（米），在Rt△CFH中，∠CHF＝90°，∴CH＝HF•tan∠CFH＝HF•tan30°＝HF，∴AB﹣CD＝（AG+BG）﹣（CH+DH）＝（6+HF）﹣＝2（米）．答：大树AB比小树CD高6米．21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）把x＝6代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），2.5+1.3＝4（小时），答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．22．解：（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，则这张牌是红桃K的概率为；（2）画树状图如图所示：共有5个等可能的结果，其中一张是J一张Q的结果有2个，∴其中一张是J一张Q的概率为．23．（1）证明：∵BE是⊙O的直径，∴CE⊥BC，∵BC∥AM，∴CD⊥AM，∵AM是⊙O的切线，∴OA⊥AM，（2）解：∵⊙O的半径R＝13，∴OA＝13，BE＝26，∵BC＝24，∴CE＝＝10，∵BC∥AM，∴∠B＝∠AFO，∵∠C＝∠A＝90°，∴△BCE∽△F AO，∴，∴，∴AF＝．24．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，4）和（1，∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x4﹣4x；（2）令y＝0，则8＝﹣x2﹣4x，∴x3＝﹣4，x2＝8，∴点A（﹣4，0），4），∴对称轴为x＝﹣2，∴点D（﹣2，3），如图所示，设对称轴与x轴的交点为H，设点P（m2﹣4m），∵△PEF∽△DAB，∴，∴PQ＝×4＝1，∴|m+3|＝1，∴m＝﹣1或﹣6，∴点P（﹣1，3）或（﹣8．25．解：（1）等边三角形有三条对称轴，是它的三边的垂直平分线，故答案为：3；（2）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠ABC＝60°，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BFE＝60°，∵△PEF是等边三角形，∴∠PEF＝60°＝∠BFE，∴PE∥BC，同理，PF∥AB，∴四边形BFPE是平行四边形，又∵BE＝BF，∴▱BFPE是菱形，∴BP'平分∠ABC，∴∠ABP'＝∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴AB＝BC＝，在Rt△ABP'中，∠ABP'＝30°，∴AP'＝AB tan30°＝，∵P'E'∥BC，∴∠AP'E'＝30°，在Rt△AP'E'中，cos30°＝，∴P'E'＝＝6，同理可证，△P'E'F'是等边三角形，∴E'F'＝P'E'＝5，如图所示②，E'F'与BP'的交点记作点O，同理得，四边形BF'P'E'是菱形，∴BP'⊥E'F'，∠OP'E＝，∴OP'＝P'E'cos30°＝，∴S△P′E′F′＝E'F'•OP'＝；（3）设AB的长为x，则CP＝AC﹣x，∵△APB是等边三角形，∴AB＝PB＝AP，∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∠D＝∠A＝60°，∴△PCD是等边三角形，∴S△P AB+S△PCD＝x2+（AC﹣x）2＝（2x2﹣6CA•x+CA2），∴当x＝＝时，S△P AB+S△PCD有最小值，∴AB＝AP＝PC，∴DP＝BP，∴此时点P与点O重合，则AC是直径，∵⊙O的直径为60m，∴P A＝PB＝AB＝30（m），∴S△P AB+S△PCD最小值＝450（m2）．。

陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1B.23-C.0D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

2021年陕西省初中毕业学业考试数学试卷本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

全卷共120分，考试时间为120分钟。

第一卷〔选择题 共30分〕一、选择题〔共10道小题，每题3分，计30分〕 1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-313A 、-1B 、1C 、-9D 、 92、如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，那么它的左视图是3、计算：()=-322yxA 、368y x -B 、368y xC 、366y x -D 、366y x 4、如图，AB ∥CD. 假设∠1=40°，∠2=65°，那么∠CAD= A 、50° B 、65° C 、 75° D 、 85°5、设点A 〔-3，a 〕，B 〔b ，21〕在同一个正比例函数的图象上，那么ab 的值为 A 、32- B 、23- C 、6- D 、236、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，△ABC 的高AD 与角平分线CF交于点E ，那么AFDE的值为 A 、53 B 、43 C 、21 D 、327、两个一次函数和23b x y +-=. 假设1b ＜2b ＜0，那么它们图象的交点在〔第2题图〕 A 、 B 、 C 、 D 、〔第4题图〕1〔第6题图〕A2 BCDBDA 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作CM ∥AB 交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，那么图中全等三角形共有A 、 3对B 、 4对C 、 5对D 、 6对9、如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ；假设点P 是⊙O 上异于点A 、B的任意一点，那么∠APB=A 、30°或60°B 、60°或150°C 、30°或150°D 、60°或120° 10、将抛物线M ：2312+-=x y 向左平移2个单位长度，在向上平移1个单位，得到抛物线M ’. 假设抛物线M ’与x 轴交于A 、B 两点，M ’的顶点记为C ，那么∠ACB= A 、45° B 、60° C 、90° D 、120°第二卷〔非选择题 90分〕二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕 11、不等式-2x+1＞-5的最大整数解是 .12、请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分. A 、如图，五边形ABCDE 的对角线共有 条.B 、用科学计算器计算：≈'2381cos 373.〔结果精确到1〕13、如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数x k y 1=和xky 2=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB. 假设△ABC 的面积为6，那么21k k -= .14、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上一点，且DF=1. 假设M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，那么MN+MF 的最小值为 .〔第8题图〕ABCD EFMNC〔第9题图〕〔第12题A 图〕y D 〔第13题图〕〔第14题图〕三、解答题〔共11小题，计78分. 解容许写出过程〕 15、〔此题总分值5分〕计算：()205232--+-16、〔此题总分值5分〕化简：3334937222-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++---+a a a a a a a17、〔此题总分值5分〕如图，锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使△ADE 与△ABC 相似.〔做出符合题意的一点即可，保存作图痕迹，不写作法. 〕18、〔此题总分值5分〕2021年4月23日是我国第一个“全民阅读日〞.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书〞活动. 我们在参加活动的所有班级中，随机抽取一个班，这个班是八年级5班，全班共50名学生. 现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.BC〔第17题图〕请你根据以上信息，解答以下问题：（1） 补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2） 求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3） 假设该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？ 19、〔此题总分值7分〕如图，在菱形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，延长AB 至点F ，使BF=AE ，连接BE 、CF.求证：BE=CF20、〔此题总分值7分〕某市为了创立绿色生态城市，在城东建了“东州湖〞景区. 小明和小亮测量“东州湖〞东西两端A 、B 间的距离. 于是他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B 的一点C ，并测得BC=350米，点A 位于点C 的北偏东73°方向，点B 位于点C 的北偏东45°方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖〞东西两端之间AB 的长. 〔结果精确到1米〕 〔参考数据： sin73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，tan73°≈3.2709，2≈1.414〕〔第18题图〕数量/图①图②八年级5班全班同学捐赠图书情况统计表〔第19题图〕21、〔此题总分值7分〕 上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个效劳区休息了半小时，然后直达姥姥家. 如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y 〔千米〕与他们路途所用时间x 〔时〕之间的函数图象.请你根据以上信息，解答以下问题： 〔1〕求线段AB 所对应的函数关系式；〔2〕小颖一家出效劳区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22、〔此题总分值7分〕孙老师在上?等可能事件的概率?这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机〔第20题图〕北东〔第21题图〕y投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？〞同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的答复. 小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大. 你认为他们俩的答复正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明. 〔骰子：如下图，六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体〕23、〔此题总分值8分〕如图，⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=8，过点B 作⊙O 的切线BD ，过点A 作AD ⊥BD ，垂足为D.〔1〕求证：∠BAD +∠C=90°； 〔2〕求线段AD 的长.24、〔此题总分值10分〕 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A 〔2，1〕.〔1〕求点B 的坐标；〔2〕求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；ABODC〔第23题图〕〔3〕在〔2〕所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由.25、〔此题总分值12分〕〔1〕如图①，在△ABC 中，BC=6，D 为BC 上一点，AD=4，那么△ABC 面积的最大值是 .〔2〕如图②，矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值.〔3〕如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB=30米，BC=40米，AC=50米，现在他想利用周边地的情况，把原来三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘. 葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC=60°. 你认为葛叔叔的想法能否实现？假设能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；假设不能，请说明理由.〔第24题图〕〔第25题图〕AB BCD 图 ①图 ②图 ③。

2021 年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10 个小题，共计30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3 分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃2．（3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3 分）计算（﹣5a3）2的结果是（）A．﹣10a5 B．10a6 C．﹣25a5 D．25a64．（3 分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97评委（位） 1 2 2 1 1A．92 分B．93 分C．94 分D．95 分5．（3 分）如图，△ABC 中，AD、BE 是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：46．（3 分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）7．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE 的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+3 与y＝3x﹣5 的图象交于点M，则点M 的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）9．（3 分）如图，在半径为5 的⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP 的长为（）A．3 B．4 C．3 D．410．（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣x﹣6 向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分共18 分）11．（3 分）计算：2cos45°﹣3+（1﹣）0＝．12．（3 分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝．13．（3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面中，将长度为4 的线段AB 绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为．B、用科学记算器计算：sin69°≈（精确到0.01）．14．（3 分）小宏准备用50 元钱买甲、乙两种饮料共10 瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4 元，则小宏最多能买瓶甲饮料．15．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y ＝﹣2x+6 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．16．（3 分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x 轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为．三、解答题（共9 小题，计72 分，解答应写出过程）17．（5 分）化简：．18．（6 分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC、AD 交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5 时，求的值．19．（7 分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（8 分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向东方向走了100 米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A、B、C 在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1 米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）21．（8 分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0 米的地方，空气含氧量约为299 克/立方米；在海拔高度为2000 米的地方，空气含氧量约为235 克/ 立方米．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）已知某山的海拔高度为1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（8 分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2 的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）23．（8 分）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点A、B，点M 在PB 上，且OM ∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM＝AN；（2）若⊙O 的半径R＝3，PA＝9，求OM 的长．24．（10 分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（12 分）如图，正三角形ABC 的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E′ F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH，使得DE 、EF 在边AB 上，点P、N 分别在边CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．2012 年陕西省中考数学试卷解析一、选择题（共10 个小题，共计30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3 分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．故选：A．【点评】此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A.B．C． D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形．故选：C．【点评】考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．（3 分）计算（﹣5a3）2的结果是（）A．﹣10a5 B．10a6 C．﹣25a5 D．25a6【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣5a3）2＝25a6．故选：D．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3 分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1A．92 分B．93 分C．94 分D．95 分【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．【解答】解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数＝（92×2+95×2+96）÷5＝94．故选：C．【点评】本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．5．（3 分）如图，△ABC 中，AD、BE 是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4【分析】在△ABC 中，AD、BE 是两条中线，可得DE 是△ABC 的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC 中，AD、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝ AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴S △EDC ：S △ABC ＝（）2＝ ． 故选：D ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．6．（3 分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2，﹣3），（﹣4，6）B ．（﹣2，3），（4，6）C ．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D ．（2，3），（﹣4，6）【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A 、∵＝，∴两点在同一个正比例函数图象上； B 、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上； C 、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D 、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上； 故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，OE ⊥AB ，垂足为 E ，若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD 中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+3 与y＝3x﹣5 的图象交于点M，则点M 的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【解答】解：联立，解得，所以，点M 的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．（3 分）如图，在半径为5 的⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP 的长为（）A．3 B．4 C．3 D．4【分析】作OM⊥AB 于M，ON⊥CD 于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长．【解答】解：作OM⊥AB 于M，ON⊥CD 于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，∵弦AB、CD 互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB 于M，ON⊥CD 于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四边形MONP 是矩形，∵OM＝ON，∴四边形MONP 是正方形，∴OP＝3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．10．（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣x﹣6 向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】计算出函数与x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向．【解答】解：当x＝0 时，y＝﹣6，故函数图象与y 轴交于点C（0，﹣6），当y＝0 时，x2﹣x﹣6＝0，即（x+2）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣2 或x＝3，即A（﹣2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移 2 个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分共18 分）11．（3 分）计算：2cos45°﹣3+（1﹣）0＝﹣5 +1 ．【分析】先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入cos45°的值即可得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3×2 +1＝﹣5 +1．故答案为：﹣5+1．【点评】此题考查了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则，另外要注意熟记一些特殊角的三角函数值．12．（3 分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x﹣y）2．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，＝xy（x2﹣2xy+y2），＝xy（x﹣y）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．（3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面中，将长度为4 的线段AB 绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为π．B、用科学记算器计算：sin69°≈ 2.47 （精确到0.01）．【分析】A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可；B、用计算器计算即可．【解答】解：A、由题意可得，AM＝MB＝AB＝2，线段AB 扫过的面积为扇形MCB 和扇形MAD 的面积和，故线段AB 扫过的面积＝+＝．B、sin69°≈2.47．故答案为：、2.47．【点评】此题考查了扇形的面积计算及计算器的运用，解答 A 需要我们明确线段AB 旋转后扫过的面积，解答 B 要求我们熟练操作计算器．14．（3 分）小宏准备用50 元钱买甲、乙两种饮料共10 瓶，已知甲饮料每瓶7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料．【分析】首先设小宏能买x 瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50 元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x 瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x 为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．15．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+6 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是y＝（只写出符合条件的一个即可）．【分析】两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k 要满足﹣2x2+6x﹣k＝0，△＜0 即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为：y＝，∵一次函数y＝﹣2x+6 与反比例函数y＝图象无公共点，则，∴﹣2x2+6x﹣k＝0，即△＝62﹣8k＜0解得k＞，则这个反比例函数的表达式可以是y＝；故答案可为：y＝．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k 要满足﹣2x2﹣6x﹣k＝0 的△＜0．16．（3 分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x 轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为．【分析】首先过点B 作BD⊥x 轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA＝2，BD＝3，OD＝4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD＝OC：DC＝AC：BC＝2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A 到点B 所经过的路径的长．【解答】解：如图，过点 B 作BD⊥x 轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA＝2，BD＝3，OD＝4，根据题意得：∠ACO＝∠BCD，∵∠AOC＝∠BDC＝90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD＝OC：DC＝AC：BC＝2：3，∴OC＝OD＝×4＝，∴AC＝＝，∴BC＝，∴AC+BC＝．即这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为：．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．三、解答题（共9 小题，计72 分，解答应写出过程）17．（5 分）化简：．【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．（6 分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC、AD 交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5 时，求的值．【分析】（1）由在▱ABCD 中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2＝∠3，又由BF 是∠ABC 的平分线，易证得∠1＝∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB＝AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】解：（1）如图，在▱ABCD 中，AD∥BC．∴∠2＝∠3，∵BF 是∠ABC 的平分线，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）∵∠AEF＝∠CEB，∠2＝∠3，∴△AEF∽△CEB，∵AF＝AB＝3，∴＝＝，∴＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意有平行线与角平分线易得等腰三角形．19．（7 分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？【分析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；（3）用总本数600 乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（1）借出图书的总本数为：40÷10%＝400 本，其它类：400×15%＝60 本，漫画类：400﹣140﹣40﹣60＝160 本，科普类所占百分比：×100%＝35%，漫画类所占百分比：×100%＝40%，补全图形如图所示；（2 分）（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3 分）（3）漫画类：600×40%＝240（本），科普类：600×35%＝210（本），文学类：600×10%＝60（本），其它类：600×15%＝90（本）．…（7 分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8 分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向东方向走了100 米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A、B、C 在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1 米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）【分析】如图作CD⊥AB 交AB 的延长线于点D，在Rt△ACD 和Rt△BCD 中分别表示出AC 的长就可以求得AC 的长．【解答】解：如图作CD⊥AB 交AB 的延长线于点D，则∠BCD＝45°，∠ACD＝65°，在Rt△ACD 和Rt△BCD 中，设AC＝x，则AD＝x sin65°，BD＝CD＝x cos65°，∴100+x cos65°＝x sin65°．∴x＝≈207（米），∴湖心岛上迎宾槐 C 处与凉亭 A 处之间的距离约为207 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解．21．（8 分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0 米的地方，空气含氧量约为299 克/立方米；在海拔高度为2000 米的地方，空气含氧量约为235 克/ 立方米．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）已知某山的海拔高度为1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？，解之得【分析】（1）利用在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米； 在海拔高度为 2000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米，代入解析式求出即可；（2）根据某山的海拔高度为 1200 米，代入（1）中解析式，求出即可． 【解答】解：（1）设 y ＝kx +b （k ≠0），则有：，∴y ＝﹣；（2）当 x ＝1200 时，y ＝﹣×1200+299＝260.6（克/立方米）．答：该山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．22．（8 分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1） 随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率；（2） 小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为 2 的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得点数和大于 7 的情况，利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：骰子 1/骰子 21 2 3 4 5 6 12345672 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵表中共有36 种可能结果，其中点数和为 2 的结果只有一种．…..（3 分）∴P（点数和为2）＝．…（5 分）（2）由表可以看出，点数和大于7 的结果有15 种．∴P（小轩胜小峰）＝＝．…（8 分）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8 分）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点A、B，点M 在PB 上，且OM ∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM＝AN；（2）若⊙O 的半径R＝3，PA＝9，求OM 的长．【分析】（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP 可知四边形ANMO 是矩形，故可得出结论；（2）连接OB，则OB⊥BP 由OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP．可知OB＝MN，∠OMB＝∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM＝MP．设OM＝x，则NP＝9﹣x，在Rt△MNP 利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO 是矩形，∴OM＝AN；（2）解：连接OB，则OB⊥BP∵OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP．∴OB＝MN，∠OMB＝∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM＝MP．设OM＝x，则NP＝9﹣x，在Rt△MNP 中，有x2＝32+（9﹣x）2∴x＝5，即OM＝5．【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答．24．（10 分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线的顶点必在抛物线与x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b 的值．（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA＝OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE 的长，通过△OAB 这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B 的坐标，即可确定C、D 的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D 的抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A 必在O、B 的垂直平分线上，所以OA＝AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）当抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足＝（b＞0）．则b＝2．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当OA＝OB 时，平行四边形ABCD 是矩形，又∵AO＝AB，∴△OAB 为等边三角形．∴∠AOB＝60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE＝OE tan∠AOB＝．∴＝•（b＞0）．∴b′＝2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣），D（﹣2，0）．设过点O、C、D 的抛物线为y＝mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y＝x2+2x．【点评】这道二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，难度不大，重在考查基础知识的掌握情况．25．（12 分）如图，正三角形ABC 的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E′ F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH，使得DE 、EF 在边AB 上，点P、N 分别在边CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′ N′，如答图①所示；（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′＝AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH 的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S＝+ （m﹣n）2，可见S 的大小只与m、n 的差有关：①当m＝n 时，S 取得最小值；②当m 最大而n 最小时，S 取得最大值．m 最大n 最小的情形见第（1）（2）问．【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC 为正三角形，∴AE′＝BF′＝x．∵E′F′+AE′+BF′＝AB，∴x+ x+ x＝3+，∴x＝，即x＝3 ﹣3，（x≈2.20 也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP＝90°．设正方形DEMN、正方形EFPH 的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE＝，PE＝n．∴PN2＝NE2+PE2＝2m2+2n2＝2（m2+n2）．∴S＝m2+n2＝PN2，延长PH 交ND 于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN 中，PN2＝PG2+GN2＝（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF＝AB，即m+m+n+ n＝+3，化简得m+n＝3．∴S＝[32+（m﹣n）2]＝+（m﹣n）2①当（m﹣n）2＝0 时，即m＝n 时，S 最小．∴S最小＝；②当（m﹣n）2最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S最大．∵m+n＝3，由（2）知，m最大＝3﹣3．∴S最大＝[9+（m最大﹣n最小）2]＝[9+（3 ﹣3﹣6+3 ）2] ＝99﹣54…．（S最大≈5.47 也正确）综上所述，S最大＝99﹣54，S最小＝．。

2021-2021 陕西中考数学真副题《函数》选填部分一．选择题（共29 小题）1．（2020 年真题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y＝x+3 分别与x 轴、直线y＝﹣2x 交于点A、B，则△AOB 的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．62．（2020 年真题）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y 轴向下平移3 个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2020 年副题）变量x，y 的一些对应值如下表：根据表格中的数据规律，当x＝﹣5 时，y 的值是（）A．75 B．﹣75 C．125 D．﹣1254．（2020 年副题）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6 沿x 轴向左平移3 个单位后恰好经过原点，则k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．35．（2020 年副题）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n 与y＝﹣6x2﹣2x+m ﹣n 关于x 轴对称，则m，n 的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3 C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝3 6．（2019 年真题）若正比例函数y＝﹣2x 的图象经过点O（a﹣1，4），则a 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（2019 年真题）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x 的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）8．（2019 年真题）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4 与y＝x2﹣（3m+n）x+n 关于y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为（）答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群12A ．m ＝，n ＝﹣B ．m ＝5，n ＝﹣6C ．m ＝﹣1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝﹣29．（2019 年副题）A ′是点 A （1，2）关于 x 轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点 A ′，则该函数的表达式为（ ） A ．y ＝xB ．y ＝2xxD ．y ＝﹣2x10．（2019 年副题）若直线 y ＝kx +b （k ≠0）经过点 A （2，﹣3），且与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 k 的取值范围是（ ）A ．k ＞B ．k ＞﹣C ．k ＜﹣D ．k ＜11．（2019 年副题）在平面直角坐标系中，将抛物线 y ＝x 2﹣（a ﹣2）x +a 2﹣1 向右平移 4 个单位长度，平移后的抛物线与 y 轴的交点为 A （0，3），则平移后的抛物线的对称轴为 （ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝﹣2D ．x ＝212．（2018 年真题）如图，在矩形 AOBC 中，A （﹣2，0），B （0，1）．若正比例函数 y＝kx 的图象经过点 C ，则 k 的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．213．（2018 年真题）若直线 l 1 经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且 l 1 与 l 2 关于 x 轴对 称，则 l 1 与 l 2 的交点坐标为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（﹣6，0）D ．（6，0）14．（2018 年真题）对于抛物线 y ＝ax 2+（2a ﹣1）x +a ﹣3，当 x ＝1 时，y ＞0，则这条抛物 线的顶点一定在（ ）A ．第一象限答案详解请扫描 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限资源分享 QQ 群 教学服务 QQ 群15．（2018 年副题）若正比例函数y＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A（2m，1）和B（2，m），则k 的值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．116．（2018 年副题）将直线x﹣1 沿x 轴向左平移4 个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是（）A．（0，5）B．（0，3）C．（0，﹣5）D．（0，﹣7）17．（2018 年副题）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1 时，y＞0，且当x＜﹣2 时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m≤3 D．3＜m≤4 18．（2017 年真题）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m 的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣819．（2017 年真题）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4 与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2 与x 轴的交点为A（﹣2，0），则k 的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 20．（2017 年真题）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）21．（2017 年副题）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k），则k 的值为（）答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群3A．1 C．﹣1 D．22．（2017 年副题）设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y 的值随x 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限23．（2017年副题）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为（）A．（1，9）B．（1，8）C．（1，﹣9）D．（1，﹣8）24．（2016 年真题）设点A（a，b）是正比例函数x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0 B．2a﹣3b＝0 C．3a﹣2b＝0 D．3a+2b＝0 25．（2016 年真题）已知一次函数y＝kx+5 和y＝k′x+7，假设k＞0 且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26．（2016 年真题）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 与x 轴交于A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB 的值为（）A． B． C．D．227．（2016 年副题）设点）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．﹣ B．﹣C．﹣6 D．28．（2016 年副题）已知两个一次函数y＝3x+b1 和y＝﹣3x+b2，若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29．（2016 年副题）将抛物线x2+2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x 轴交于A、B 两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群4（）A．45°B．60°C．90°D．120°二．填空题（共10 小题）30．（2020 年真题）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数（k≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为．31．（2020 年副题）如图，在Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA 在x 轴上，若双曲线经过边OB 上一点D（4，m），并与边AB 交于点E，则点E 的坐标为．32．（2019 年真题）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC 于点M，则点M 的坐标为．33．（2019 年副题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积为4，边OA、OC 分别在x 轴、y 轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P 到y 轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P 的坐标为．答案详解请扫描资源分享QQ 群教学服务QQ 群5634．（2018 年真题）若一个反比例函数的图象经过点 A （m ，m ）和 B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．35．（2018 年副题）若一个反比例函数的图象与直线 y ＝﹣2x +6 的一个交点为 A （m ，﹣4），则这个反比例函数的表达式是．36．（2017 年真题）已知 A ，B 两点分别在反比例函数（m ≠0）和（m ≠）的图象上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 ．37．（2017 年副题）若正比例函数 x 的图象与反比例函数 （k ≠）的图象有公共点，则 k的取值范围是38．（2016 年真题）已知一次函数 y ＝2x +4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A 、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C ，且 AB ＝2BC ，则这个反比例函数的表达式为．39．（2016 年副题）如图，在 x 轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数和 y ＝的图象分别交于 A 、B 两点，连接 OA 、OB ，若△AOB 的面积为 6，则 k 1﹣k 2＝．答案详解请扫描 资源分享 QQ 群 教学服务 QQ 群。

2022年陕西省中考数学真题（副卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．3x-=的解，是一个一次函数的函数值为6．若方程3120个一次函数可以是()A．5B．8．若二次函数22y x=+一定是（）A．13m>B．二、填空题9．分解因式：11．某县2019年粮食总产量为到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为12．将函数12y x=-的图象沿y于点(,3)A n，则k的值为__．13．如图，在菱形ABCD中，AB三、解答题18．如图，点E，F在=．DE AC19．我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾⨯的正方形网格中，将弦图股定理．如图，在1015对应点分别为A'，B'，C'，(1)A C''与AC的比值为；''''．(2)补全弦图A B C D20．有三枚普通硬币，其面值数字分别为面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为22．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（温馨提示：当石块位于水面上方时，(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．23．某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了统计，绘制了如下统计图．(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______；(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．24．如图，在OAB 中，90OAB ∠=︒，2OA =，4AB =．延长OA 至点C ，使8AC =，连接BC ，以O 为圆心，OB 长为半径作O ，延长BA ，与O 交于点E ，作弦BF BE =，连接EF ，与BO 的延长线交于点D ．(1)证明：BC 是O 的切线；(2)求EF 的长．25．已知抛物线24y ax bx =+-经过点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴的交点为C ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P 是该抛物线上一点，且位于其对称轴l 的右侧，过点P 分别作l ，x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接MN ．若PMN ∆和OBC ∆相似，求点P 的坐标．26．【问题提出】（1）如图①，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =．若点P 是边AC 上一点，则BP 的最小值为______；【问题探究】（2）如图②，在Rt ABC △中，90B Ð=°，2AB BC ==，点E 是BC 的中点．若点P 是边AC 上一点，试求PB PE +的最小值；【问题解决】（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD 型环湖路，如图③所示．已知2000AD =米，1000CD =米，60A ∠=︒，90B Ð=°，150C ∠=︒．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由,,CE EF FC 连接而成的步行景观道，其中，点E ，F 分别在边,AB AD 上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE EF FC ++的值最小，求此时,BE DF 的长．（路面宽度忽略不计）参考答案：【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，是解题的关键．6．A17．见解析【分析】作AOB ∠的角平分线交 AB 于P ，则 AP BP =，即知PA PB =，P 即为符合条件的点．【详解】解：以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于两点，再以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点O 交 AB 于P ，即：作AOB ∠的角平分线交 AB 于P ，∵OP 平分AOB ∠，∴AOP BOP ∠=∠，∴ AP BP =，∴PA PB =，即：该点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，解题的关键是掌握作角平分线的方法．也考查了弦与圆心角、弧的关系．18．证明见解析【分析】由DE BC ，得DEF C ∠=∠，即可证明()ΔΔDEF ACB ASA ≅，从而DE AC =．【详解】DE BC ，DEF C ∴∠=∠，在DEF ∆和ACB ∆中，DEF C EF BC DFE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔDEF ACB ASA ∴≅，DE AC ∴=．【点睛】本题考查了勾股定理的几何意义，勾股定理，键．20．(1)0.4(2)作图见解析；1 4【分析】（1）根据频率=频数÷总数进行求解即可；（2）根据题意画树状图，根据树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．由树状图可知，一共有8∴所得数字之和是6的概率是【点睛】本题主要考查了求频率，树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．21．河宽AB为4.25米∵,OG BF OA BE ⊥⊥，弦BF BE =，∴BG AB =，∵OB OB =，【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数上点的坐标，相似三角形的性质，解题的关键是确定PMN ∆的形状．26．（1）125；（2）5；（【分析】（1）过点B 作BP 根据勾股定理和三角形面积公式求解即可；（2）作点E 关于直线AC 由垂线段最短可知，当∵90,ABC ∠=︒∴2AC =AB +∵2ABC S AB =⋅ ∴AB BC BP AC ⋅=∵E ，E '关于直线∴PE PE '=，∴PB PE PB +=+∴,,B P E '共线，∴此时PB PE +最小，最小值为∵90,B BC AB ∠=︒=∴45ACB ∠=︒，∵点E 是BC 的中点，∴1CE =，∴ACE ACB '∠=∠∴90BCE '∠=︒，在Rt BCE '△中，22BE BC CE ''=+∴PB PE +的最小值为（3）作C 关于AD ∵C ，N 关于AB 对称，C ，∴,CE NE CF MF ==，∴CE EF CF NE EF ++=+∴BE的长为500米，DF的长为1000米．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，涉及等腰直角三角形的性质，含30度的直角涉及相对的性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，解直角三角形等，解题的关键是作对称以及熟练掌握知识点．。

2021年陕西省初中毕业学业考试试题(副题)数 学第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算-2-3的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D.52.下面几何体中，主视图与俯视图相同的一个是( )3.据陕西省统计局统计，2007年我省水果总产量为1125.0万吨，把它用科学记数法表示，正确的是( ) A.1125.0×104吨 B.112.50×105吨C.11.250×106吨 D.1.1250×107吨 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB 的值为 ( ) A.43 B. 53 C. 54 D. 34 5.我们统计了某同学一周每天阅读课外书的页数如下:星期 一 二 三 四 五 六 日 页数 16 17 20 24 20 16 20 这组数据的众数和平均数分别为 ( )A.20 20B.19 20C.20 19D.16 196.下列函数中，图象经过第三象限，且y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.1-x y 2= B.y=-x+3 C.x3y =D.y=x-3 7.如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边中点得到的四边形为 ( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.函数y=4x-1与x 2x y 2+=的图象均经过A 点，则点A 的坐标为 ( ) A.（1，3） B.（-1，-5） C.（1，-5） D.（-1，3）9.设⊙O 、⊙O '的半径分别为R 、R '，若⊙O 与⊙O '相交，O O '=8，R=3，则R '应满足的条件是 ( ) A. R '＞5 B. R '＜11 C. 3＜R '＜5 D. 5＜R '＜11 10.若二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，则a 、b 、c 间的大小关系正确的是 ( )A.a ＞b ＞cB.a ＜b ＜cC.a ＞c ＞bD.a ＜c ＜b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）ABC（第7题图）（第10题图）O yx3 -1二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：()1-3-22+= .12. 如图，正方形OABC 的顶点B 在函数x 2y =的图象上，则点B 的坐标为 .13. 分解因式：=a 4-a 3.14. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CE ∥AB ，∠ACB=40°，则∠A 的度数是 . 15. 11，21，32，53，85，……，这列数的第8个数是 . 16. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，AD=3，BC=2，若以AB 为直径的半圆O 恰与腰CD 相切于点E ，则⊙O 的半径为 .三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程）17. （本题满分6分） 解方程：1x1-2-x x =.18．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的高，点E 为AB 边上一点，连接ED ，过点D 作DF(第12题图)(第14题图)ABDEC（第16题图）⊥DE 交AC 于点F.求证：△BDE ≌△ADF.19．（本题满分7分）在2000年至2007年间，全球生物燃料的产量持续增长。

2021年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．)1、(2021•陕西)32-的倒数为( ) A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32- 考点:倒数。

专题:计算题。

分析:根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 解答:解:32-的倒数为，1÷23⎛⎫- ⎪⎝⎭=3-2， 故选:A ．点评:此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．2、(2021•陕西)下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个考点:简单几何体的三视图。

分析:主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答:解:圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B ．点评:本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3、(2021•陕西)我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为( )A 、1.37×109B 、1.37×107C 、1.37×108D 、1.37×1010考点:科学记数法与有效数字。

分析:较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n 中a 的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答:解:1370536875=1.370536875×109≈1.37×109，故选:A ．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法．4、(2021•陕西)下列四个点，在正比例函数的图象上的点是( ) A 、(2，5) B 、(5，2) C 、(2，﹣5) D 、(5，﹣2考点:一次函数图象上点的坐标特征。

2021陕西副题19题。

2021年陕西省初中学业水平考试语文学科一、积累和运用（共6小题，计17分）1. 下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是（）A. 妥当（dāng）沼泽（zǎo）菡萏（hán）海枯石烂（làn）B. 门槛（kǎn）兴味（xìng）胸脯（pú）间不容发（fà）C. 坍塌（tān）茸毛（róng）怯懦（ruò）手拈来（diān）D. 盘桓（yuán）褴褛（lǚ）拾级（shè）舳舻相接（zhóu）【答案】B【解析】【分析】【详解】A．妥当（dāng）——dàng，沼泽（zǎo）——zhǎo，菡萏（hán）——hàn；C．怯懦（ruò）——nuò，手拈来（diān）——niān；D．盘桓（yuán）——huán，舳舻相接（zhóu）——zhú；故选B。

2. 下列各组词语中，汉字书写全都正确的一组是（）A. 安详冒然翻来复去耐人寻味B. 思慕稠秘耀武扬天纶之乐C. 亵渎斑斓和颜悦色见异思迁D. 雾霭统畴不修边辐入目三分【答案】C【解析】【分析】【详解】A．冒然——贸然，翻来复去——翻来覆去；B．稠秘——稠密，天纶之乐——天伦之乐；D．统畴——统筹，不修边辐——不修边幅，入目三分——入木三分；故选C。

3. 请从所给的三个词语中，选出一个最符合语境的填写在横线上。

（1）一代代建设者把青春播撒在祖国大地上，孕育出点染江山的葱茏绿意，换来了我国环境保护事业的累累硕果，更________（凸显显耀显明）出生态文明理念的可贵。

（2）站在两个一百年的历史交汇点上，向着更高远的目标迈进，我们仍然需要始终保持________（一鼓作气一意孤行一往无前）的奋进姿态。

【答案】 (1). （1）凸显 (2). （2）一往无前【解析】【分析】【详解】此题考查的是词义的辨析。

2021年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）计算：5+（﹣7）＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣122．（3分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算：−12a 2b •（ab ）﹣1＝（ ） A ．12aB ．12a 3b 2C ．−12aD ．−12a 3b 24．（3分）如图，直线l 1∥l 2，直线l 1、l 2被直线l 3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（ ）A ．36°B ．46°C ．126°D ．136° 5．（3分）如图，△ABC 的中线BE 、CF 交于点O ，连接EF ，则OF FC的值为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．146．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y ＝﹣2x 向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m ），则m 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．57．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，O 是矩形的对称中心，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，连接OE 、OF ，若AE ＝BF ＝2，则OE +OF 的值为（ ）A ．2√2B ．5√2C ．√5D ．2√58．（3分）某景点的“喷水巨龙”口中C 处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系如图所示，D 为该水流的最高点，DA ⊥OB ，垂足为A ．已知OC ＝OB ＝8m ，OA ＝2m ，则该水流距水平面的最大高度AD 的长度为（ ）A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）﹣27的立方根是 ． 10．（3分）七边形一共有 条对角线．11．（3分）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD 的面积的大小为 ．12．（3分）若点A （a ，3）、B （5a ，b ）在同一个反比例函数的图象上，则b 的值为 ．13．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8．若E 、F 是BC 边上的两个动点，以EF 为边的等边△EFP 的顶点P 在△ABC 内部或边上，则等边△EFP 的周长的最大值为 ．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14．（5分）计算：|√7−3|﹣2√3×√21． 15．（5分）求不等式−35x +1＞﹣2的正整数解． 16．（5分）化简：（2a−1a 2−a −a a−1）÷a 2−1a． 17．（5分）如图，已知△ABC ，AB ＞AC ．请在边AB 上求作一点P ，使点P 到点B 、C 的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，∠A ＝∠BCD ，CA ＝CD ，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，求证：AB ＝EC ．19．（5分）一家超市中，杏的售价为11元/kg ，桃的售价为10元/kg ，小菲在这家超市买了杏和桃共5kg ，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克．20．（5分）现有A 、B 两个不透明的袋子，各装有三个小球，A 袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B 袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 ；（2）分别将A 、B 两个袋子中的小球摇匀，然后从A 、B 袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．21．（6分）小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O 处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A 在水中倒影A ′的俯角为60°．已知：点O 到湖面的距离OD ＝3m ，OD ⊥DB ，AB ⊥DB ，A 、B 、A ′三点共线，A 'B ＝AB ，求小山的高度AB ．（光线的折射忽略不计；结果保留根号）22．（7分）为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A ——剪纸”、“B ——木版画雕刻”、“C ——陶艺创作”、“D ——皮影制作”、“E ——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的条形统计图；（2）本次问卷的这五个选项中，众数是 ；（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A——剪纸”的人数．23．（7分）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．24．（8分）如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB∥DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．（1）求证：AF∥OD；（2）若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．25．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣5，0）和点B，与y轴交于点C（0，5），它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式及点B的坐标；（2）若点P（m，2）在l上，点P′与点P过关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BP A位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4．求BC+CD的值．问题解决：（2）有一个直径为30cm的圆形配件⊙O，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O＝∠B＝60°，OA＝OC，并使切割出的四边形孔洞OABC的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC？若存在，请求出四边形OABC面积的最小值，及此时OA的长；若不存在，请说明理由．。