高三数学第一轮复习讲义(45)直线的方程 教案

高中数学直线方程公式教案一、基础知识概述：在平面直角坐标系中，直线是几何图形中的一种基本图形。

直线方程是描述直线位置和性质的数学工具。

在高中数学中，学生需要掌握直线的一般方程、截距式方程和斜截式方程，并且能够相互转换。

二、学习目标：1. 了解直线的一般方程、截距式方程和斜截式方程的定义和含义；2. 能够根据直线上的两个点或者直线的斜率和截距，写出直线的方程；3. 能够根据直线的方程，求出直线的斜率、截距和交点等信息；4. 能够在平面直角坐标系中，画出直线的图像。

三、教学内容和方法：1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0- 教学方法：通过实例和练习，让学生理解一般方程的概念和用法。

2. 直线的截距式方程：x/a + y/b = 1- 教学方法：通过几何解释和示意图，让学生理解截距式方程的概念和用法。

3. 直线的斜截式方程：y = kx + b- 教学方法：通过斜率和截距的定义，让学生理解斜截式方程的概念和用法。

四、教学步骤：1. 引入直线方程的概念，让学生回顾直线的定义和性质；2. 介绍直线的一般方程、截距式方程和斜截式方程的定义和含义；3. 分别讲解如何根据直线上的两个点或者直线的斜率和截距，写出直线的方程；4. 给学生一些练习题，让他们熟练掌握不同方程之间的转换方法；5. 教授如何根据直线的方程，求出直线的斜率、截距和交点等信息；6. 讲解如何在平面直角坐标系中，画出直线的图像，让学生能够进行几何推理和分析；7. 综合练习和拓展应用，检验学生的掌握程度。

五、作业布置：1. 课后完成《直线方程公式》相关练习题；2. 自选一道应用题，写出直线的方程并解决问题。

六、教学反馈：1. 跟踪学生课后作业情况，及时进行讲解和指导；2. 对学生的学习笔记和练习情况进行评价，指导学生对知识点的总结和理解。

七、教学资源：1. 课本《高中数学》相关章节资料；2. 电子白板、投影仪等教学设备；3. 直线方程练习题及参考答案。

2023年直线与方程教案高三【精选4篇】直线与方程教案高三篇一《直线的方程》教案一、教学目标知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。

二、教学重难点教学重点：点斜式方程教学难点：会使用点斜式方程三、教学用具：直尺，多媒体四、教学过程1、复习导入，引入新知我们确定一条直线需要知道哪些条件呢？（直线上一点，直线的斜率）那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢？这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。

2、师生互动，探索新知探究一：在平面直角坐标系中，直线l过点p（0,3），斜率k=2，q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，如ppt上图例所示。

通过上节课所学，我们可以得出什么？由于p,q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线l的斜率，可以得出公式：y-3x-0=2 那我们就可以的出方程y=2x+3 所以就有l上的任意一点坐标（x,y）都满足方程y=2x=3,满足方程y=2x+3的每一个（x,y）所对应的点都在直线l上。

因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p（x,y），和它的斜率，我们就可以求出直线方程。

3、知识剖析，深化理解我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。

设q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，由于点p,q都在l，求直线的方程。

设点p（x0，,y0），先表示出这个直线的额斜率是y-y0x-x0=k，然后可以推得公式y-y0=k(x-x0)那如果当x=x0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意（x不能等于x0）1）过点，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？p(x0,y0)(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？2）坐标满足方程（1）的点都在经过p那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。

数学课程教案科目数学章节直线方程授课题目（教学章、节或主题）：直线方程教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1、通过本次课的学习初步建立学习的信心。

2、掌握直线方程的基本表达式。

3、直线方程的简单应用。

教学重点及难点：直线方程的简单应用。

教学基本内容方法及手段1、高三复习八大诀窍2、直线方程的五种基本表达式。

3、直线方程简单应用。

1、讲授法2、讨论法3、练习法作业、讨论题、思考题：见发给学生试卷。

课后小结：通过本次课的学习，学生掌握了直线方程的5种基本表达式及简单应用。

附页：教学内容高三第一轮复习8大诀窍高考(论坛)是大家学习中的重要环节，甚至可以说是每一位学生一生中的一个重要“关口”，而要顺利通过这个关口，高三一年的学习是至关重要的。

高考虽然是通过一次考试来选拔人才，但它绝不仅仅是一次知识上的考察，而是对学生高中三年，以至于进入学校十几年来的综合能力的检验。

高三的学习不同于高一、高二学习，他不是高一、高二的知识重复，而是基础知识的重组和提高，如何顺利完成高三一年的学习，不仅是每一位高三学生，也是学生家长迫切想知道的，下面是给同学的一些建议，希望能对同学在高三的学习过程中较好的处理各种困难，顺利进入高等学校。

1．关于“听话”高三学生首先要做到“听话”，这里的“听话”是全方位的。

如果你认为高三学习是第一位的，而忽视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和老师在高三一年中不会因为学习任务的加重，而放松对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常进行。

学习上更要听话，而不听老师的教诲，认为自有一套很好的复习方法的学生（每年都有）最后会碰的“头破血流”的。

2．关于“上课”高考是个人行为，也是集体行为，复习中最重要的环节就是“听讲”，这就要求学生上课时紧跟老师，仔细听讲，积极思考，倾听别人的想法，提出自己的见解，在讨论中完成对知识、方法、能力的提高。

如果高三任课教师发生变化，大家应该尽快适应。

高三数学第一轮复习讲义（45）直线的方程一．复习目标：1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程．二．知识要点：1．过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的直线斜率公式： ．2．直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ； 两点式： ；截距式： ；一般式： ．三．课前预习：1．设(,)2πθπ∈，则直线cos sin 10x y θθ++=的倾斜角α为 （ ）()A 2πθ- ()B θ ()C 2πθ+ ()D πθ-2．已知,a b N ∈，则过不同三点(,0)a ，(0,)b ，(1,3)的直线的条数为（ ）()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 多于33．已知ABC ∆的顶点(1,2)A -,(3,6)B ，重心(0,2)G ，则AC 边所在直线方程为 ；经过点(2,2)A -且与x 轴、y 轴围成的三角形面积是1的直线方程是 ；过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线324y x =+的倾斜角的一半的直线l 的方程是 .4．若直线l 的方向向量是(3,1)a =,则直线l 的倾斜角是 ；若点(2,3)M -，(3,2)N --，直线l 过点(11)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .四．例题分析：例1．已知直线1l 的方程为2y x =，过点(2,1)A -作直线2l ，交y 轴于点C ，交1l 于点B ，且1||||2BC AB =，求2l 的方程.例2．⑴已知1(1,3)P 2(7,2)P ，试求→--21P P 被直线2570x y -+=所分成的比λ； ⑵已知111(,)P x y ，222(,)P x y ，若直线0=++C By Ax 与直线1P 2P 相交于点P ，P 不与2P 重合，求证：点P 分→--21P P 的比1122Ax By C Ax By Cλ++=-++.例3．过点(1,4)P 引一条直线l ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线l 的方程.例4．ABC ∆的一个顶点(2,3)A ，两条高所在直线方程为230x y -+=和40x y +-=，求三边所在直线方程．五．课后作业： 班级 学号 姓名1．若0ab <，则过点1(0,)P b -与1(,0)Q a的直线PQ 的倾斜角的取值范围是（ ） ()A (0,)2π ()B (,)2ππ ()C (,)2ππ-- ()D (,0)2π- 2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ）()A ||||x y +=()B ||||1x y += ()C ||x y +=()D ||1x y += 3．已知三点(,2)A a ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一直线上，则a 的值为 ．4．过点P 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 分有向线段→--AB 所成的比为12，则直线l 的斜率为 ，直线l 的倾斜角为 . 5．设(,1)A m m +，(2,1)B m -，则直线AB 的倾斜角α为 ．6．不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点 ．7．设过点(2,1)P 作直线l 交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，（1）当||||PA PB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．（2）当||||OA OB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．8．对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程．9．求过点P (0，1)的直线l ，使它包含在两已知直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0间的线段被点P 所平分．10．设同在一个平面上的动点P 、Q 的坐标分别是(,)x y 、(,)X Y ，并且坐标间存在关系321X x y =+-，321Y x y =-+，当动点P 在不平行于坐标轴的直线l 上移动时，动点Q 在与直线l 垂直且通过(2,1)的直线上移动，求直线l 的方程．。

高三数学第一轮复习课教学设计授课课题：直线的方程授课教师：哈尔滨市第六十四中 赵云翔教学目标知识与技能：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2.掌握确定直线位置的几何要素．3.掌握直线方程的五种形式，了解斜截式与一次函数的关系.过程与方法：促进学生对求直线方程方法及贯穿其中的联系转化、数形结合思想的认识.情感态度与价值观：通过对求直线方程方法及思想的学习，感受五种形式间联系与转化.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神.教学重点1.直线的倾斜角和斜率的范围问题.2.直线方程的五种形式及其相互关系，用待定系数法求直线方程.教学难点直线的倾斜角和斜率的范围问题；具体情况下方程形式的选择。

教学过程（一）基础梳理问题一：什么是直线的倾斜角、斜率、截距1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴_______与直线l _______方向之间所成的α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_____． ②倾斜角的范围为________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠的直线的斜率公式为k ＝___________双基自测1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1） A=0°（2） A=30°（3） A=90 °（4） A=120 °（5） A=135°2.求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜角是钝角，锐角还是直角：(1)A （18,8），B （4，-4）；(2)C （0，0），D （-1，3）;(3)P （ b ，1 ），Q （b ， 2 ）.问题二：确定一条直线的条件有哪些？3.根据下列直线方程，指出其对应的直线的斜率，及直线在y 轴的截距：（1）y= （2）x-3y-10=04.写出满足下列条件的直线方程：（1）斜率是2，经过点A （8，-2）;（2）斜率为-4，在y 轴上的截距为7;（3）经过点A （-1,8），B （4，-2）;（4）在x 轴，y 轴上的截距分别是4，-3.（5）在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行;（6）经过点B （-2,0），且与x 轴垂直;(二)典例解析例题：已知直线经过点P （3,2）且在两坐标轴上的截距相等，求此直线方程变式训练：2.直线l 过点A （-1，-3），斜率是直线y=3x 的斜率的- 41 ，求直线l 的方程。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校高三数学第一轮复习课教学设计授课课题：直线的方程授课教师：哈尔滨市第六十四中 赵云翔教学目标知识与技能：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2.掌握确定直线位置的几何要素．3.掌握直线方程的五种形式，了解斜截式与一次函数的关系.过程与方法：促进学生对求直线方程方法及贯穿其中的联系转化、数形结合思想的认识. 情感态度与价值观：通过对求直线方程方法及思想的学习，感受五种形式间联系与转化.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神. 教学重点1.直线的倾斜角和斜率的范围问题.2.直线方程的五种形式及其相互关系，用待定系数法求直线方程.教学难点直线的倾斜角和斜率的范围问题；具体情况下方程形式的选择。

教学方法：启发引导式教学过程（一）基础梳理问题一：什么是直线的倾斜角、斜率、截距1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴_______与直线l _______方向之间所成的α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_____． ②倾斜角的范围为________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠的直线的斜率公式为k ＝___________双基自测1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1） A=0°（2） A=30°（3） A=90 °（4） A=120 °（5） A=135°2.求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜角是钝角，锐角还是直角：(1)A （18,8），B （4，-4）；(2)C （0，0），D （-1，3）;(3)P （ b ，1 ），Q （b ， 2 ）.问题二：确定一条直线的条件有哪些？ 名 称 方 程 适 用 范 围点斜式斜截式两点式截距式（1）y= （2）x-3y-10=04.写出满足下列条件的直线方程：（1）斜率是2，经过点A （8，-2）;（2）斜率为-4，在y 轴上的截距为7;（3）经过点A （-1,8），B （4，-2）;（4）在x 轴，y 轴上的截距分别是4，-3.（5）在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行;（6）经过点B （-2,0），且与x 轴垂直;(二)典例解析例题：已知直线经过点P （3,2）且在两坐标轴上的截距相等，求此直线方程变式训练：2.直线l 过点A （-1，-3），斜率是直线y=3x 的斜率的- 41 ，求直线l 的方程。

§1 直线方程一、考纲要求二、学习目标：1.会求直线的倾斜角和斜率； 2.熟练掌握直线方程的求法.三、重点:求直线方程; 难点:斜率范围的确定. 四、知识导学： 1．直线的斜率与倾斜角（1）倾斜角： . 规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为 . 直线的倾斜角取值范围是 . （2）斜率： 给定两点()()11122212,,,,,P x y P x y x x ≠，经过这两点的直线的斜率公式为k =2．直线方程的五种形式：①直线方程的点斜式： ； ②直线方程的斜截式：； ③直线方程的两点式： ；④直线方程的截距 ； ⑤直线方程的一般式： . 五、课前自学： 1.直线l 经过(0,0),A B 两点，则直线l 的斜率k = ，倾斜角为 .直线l 的方程为2. 如果0AC <且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不通过第 象限3.若直线斜率是23，且过点)2,1(，则其方程为___________________________.4. 经过点()5,2A -,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .5.已知直线l 倾斜角变化范围为]43,4[ππ，则其斜率变化范围是______________.6.m 为任意实数时，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-必过定点 .7.已知两点)1,3(),3,2(B A -，过点)1,2(-P 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 及倾斜角α的取值范围六、合作、探究、展示：例1：若直线l 满足如下条件，分别求其方程：⑴斜率为34且与两坐标轴围成的三角形面积为6⑵经过两点A(1,0),B(m,1)⑶过点(-2,-1)且在两坐标轴上截距相等，求直线方程例2. 在ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210,x y A -+=∠的平分线所在的直线方程为0,y =若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标.例3. 过点P （2，1）作直线l 分别交正半轴于A 、B 两点。

高三数学第一轮复习直线和圆的方程详细教案知识结构第一节直线的倾斜角和斜率学习目标1．了解直线的方程、方程的直线的定义；2．掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围；3．掌握过两点的直线的斜率公式，会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角．重点难点本节重点：正确地理解斜率的概念，熟练地掌握已知直线上两点求直线斜率的公式，这是学好直线这部分内容的关键．本节难点：正确理解直线倾斜角定义中的几个条件，如直线与x轴相交与不相交，按逆时针方向旋转、最小正角等．求倾斜角时，要特别注意其取值范围是高考中，由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分，一般是隐含在综合题中进行考查．典型例题【分析】【解】【点评】【分析】【解】【点评】【解法一】代数方法：套两点斜率公式．【解法二】【点评】“解析几何的特点之一是数形结合，数无形时少直观，形无数时难入微．”在学习数学时，应该记住华罗庚的这段话．教材上还涉及证明三点共线的练习题，怎样证明三点共线呢？请看下面例4．【分析】证明三点共线，可以用代数方法、几何方法，可以用直接证法、间接证法，你能想出至少一个方法吗？下面是同学们讨论出的几种证法供参考．【证法一】【证法二】【证法三】第二节直线的方程学习目标掌握直线方程的点斜式、两点式、参数式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程式．重点难点本节重点：直线方程的点斜式和一般式，点斜式是推导直线方程其他形式的基础，一般式是直线方程统一的表述形式．本节难点：灵活运用直线方程的各种形式解题．在高考中几乎每年都要考查这部分内容，题型以选择题、填空题居多．典型例题【分析】关键是确定直线方程中的待定系数．【解】【点评】学习直线的方程常犯的错误是忽略方程各种形式的应用条件，因此造成丢解．本例中各个小题均为两解，你做对了吗？第（4）小题的解法一要用到下节学到的公式，解法二用到课外知识，供有兴趣的同学欣赏．【解法一】【解法二】【解法三】【点评】灵活运用直线方程的各种形式，常常要和平面几何的有关知识相结合．本题还有别的解法，不再一一列举．【解法一】【解法二】【解法三】【证明】【点评】【分析】【解法一】【解法二】【解法三】【点评】第三节两条直线的位置关系学习目标1．掌握两条直线平行与垂直的条件，以及两条直线的夹角和点到直线的距离公式．2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．重点难点本节重点：两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式．本节难点：了解解析几何的基本思想，并用解析几何方法研究角．在高考中，两条直线的位置关系几乎年年必考，常常单独出现在选择题和填空题中，或作为综合题的一部分出现在解答题中．典型例题学习了本节以后，应该对两条直线平行与垂直的充要条件，怎样求直线的斜率、距离与角有哪些公式等问题进行归纳小结，以便提纲挈领地掌握有关知识，并灵活运用这些知识解决问题．1．两条直线平行、垂直的充要条件是什么？答：2．怎样求直线的斜率？答：3．距离和角有哪些公式？能灵活运用吗？答：【解】用下面的例题检验是否理解和掌握了以上这些内容．1．两条直线的位置关系【解】2．两条直线所成的角【解】【解法一】【解法二】3．有关交点的问题（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【解法一】【解】【解法二】4．点到直线的距离【错误的解】【正确的解】【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】第四节简单的线性规划学习目标1．了解用二元一次不等式表示平面区域．2．了解线性规划的意义，并会简单的应用．重点难点典型例题学习了简单的线性规划以后，常见的题型是用二元一次不等式表示平面区域，以及用线性规划的知识来解决一些简单的问题．下面的例题可检验是否掌握了这些内容．1．二元一次不等式表示的区域【分析】【解】【点评】例2 试讨论点线距离公式中，去掉绝对值符号的规律？【分析】【解】【点评】2．线性规划初步例3钢管长11.1米，需要截下1.5米和2.5米两种不同长度的小钢管，问如何截取可使残料最少？【分析】关键是利用约束条件，列出线性目标函数．【解】【评析】例4 用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）．（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种【解法一】【解法二】【解法三】列表数点．故选（C）．【点评】本题为1999年全国高考试题第14题，难度系数0.47．如果有利用二元一次不等式表示平面区域的知识，此题将不再困难．【分析】甲的解法错误，错在（1）、（2）（3）、（4），反之不行，用必要不充分条件代替原条件，使解的范围扩大，[6，10]是[5，11]的子集．乙的解法正确．本题数形结合，利用本节的知识还可以有以下的解法．【解】【点评】第六节曲线和方程学习目标1．掌握曲线的方程、方程的曲线等概念．2．了解解析几何的基本思想和解析法，学习运动变化、对立统一等辩证唯物主义思想．重点难点本节重点：了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系，从而掌握曲线的方程和方程的曲线这两个重要概念，并掌握由曲线的已知条件求方程的方法和步骤，熟悉解析法．本节难点：理解曲线和方程的概念，以及求曲线的方程的方法．在高考中，曲线和方程常是重点考查的内容，出现在解答题中．典型例题学习了本节后主要要掌握求曲线的方程的步骤，以及用解析法解题的步骤，以下归纳供参考．求曲线的方程的步骤是：一建--选取适当的点和直线，建立坐标系；二设--设曲线上点，以及利用已知条件设出其他有关点的坐标等；三列式--根据动点符合的条件，列出含、的方程0；四化简--化方程0为最简形式；五证明--证曲线上点的坐标都是方程的解，以这个方程的解为坐标的点都在曲线上（这一步不要求写出）．解析法的主要步骤是：一建--建立适当的坐标系．建系原则是使已知条件好用，使表达式简明，运算简便．因此，尽量利用已知点和已知直线；二设--选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程；三算--通过运算，得到所要的结果．用以下例题检验是否理解和掌握了这些内容．1．怎样求轨迹方程【解法一】【解法二】【点评】【错误解法】【正确解法】【点评】【解法一】【解法二】【点评】2．解析法与综合法【证法一】【证法二】【证法三】【证法四】【点评】不同证法，以解析法较简便，复数将在高三年级学习，这里的证法实质和解析法一样，不过是换个说法．【分析】【解】【点评】解析法与综合法的特点，从中你体会到了吗？解析法的优点是程序固定（一建二设三算），操作简便，但一般运算量较大；综合法的优点是思路灵活，但如何添加辅助线不易掌握．【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】【点评】“是否可以用代数中的计算过程代替几何中的证明？”“让代数和几何中一切最好的东西互相取长补短”等是笛卡儿创立解析几何的初衷．解析几何既然是用代数方法来研究几何对象的特征和性质，当然对运算能力要求较高．运算能力是一种计算化了的推理能力，是逻辑思维能力与计算知识、方法、技能和技巧的结合．在解析几何中，如果不注意运算方法上的特点和技能，就可能陷入有思路但算不出或很难算出正确结果的窘境，如本题的思路一、二．解析几何中常用的运算方法和技能是：①注意利用平面几何知识，如思路四；②不忘利用定义，尤其是圆锥曲线的定义解题；③充分利用一元二次方程根与系数的关系，并不忘对判别式的要求，如思路三；④合理利用曲线系；⑤数形结合，依形判数，就数论形；⑥灵活运用字母的可轮换性，减少同类量的重复运算．以上方法和技能，要在实际解题中逐步掌握．第七节圆的方程学习目标1．掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程．2．初步了解直线和圆中反映出的运动变化、对立统一等辩证思想和观点．重点难点本节重点：圆的标准方程、一般方程、参数方程及其相互转化．本节难点：直线和圆的综合运用．在高考中，圆的方程在选择题、填空题、解答题等各类题型中出现．本节要掌握三种类型的问题，之一是求圆的方程，之二是直线和圆的综合题，之三是应用直线和圆的知识解决一些问题．1．圆的方程有哪些形式？典型例题用下面的例题检验是否理解和掌握了圆的方程的三种形式：【解法一】【解法二】【解法三】【点评】怎样求圆的方程？这三条思路具有典型意义．【解法一】【解法二】【点评】【解法一】【解法二】【点评】【分析】关键确定圆心坐标和半径．【解】【点评】本题为1997年全国高考理科第25题，难度系数0.20．难在什么地方呢？第一文字叙述较长，有同学读不懂题；第二涉及众多知识，有同学不会运用；第三丢解，忽略了不同的位置关系．会不会用知识和怎样用知识，是一个人有没有能力和能力高低的重要标志，努力吧！2．直线和圆综合题【分析】【解】【点评】【解法一】【解法二】【分析】【点评】【解】【点评】【解法一】【解法二】【点评】分类是自然科学的基本方法，数学中的分类讨论的思想方法，就是依据数学对象的共同点和差异点，将其区分为不同种类，分类讨论并归纳结论，这一思想方法，在近代数学和现代数学中占有重要地位，是应该学习和掌握的重要思想方法．3．怎样利用直线和圆的知识解题？【分析】数形结合，将代数式或方程赋予几何意义．【解】【点评】从“数”中认识“形”，从“形”中认识“数”，数形结合相互转化，是数学思维的基本方法之一．“数学是一个有机的统一体，它的生命力的一个必要条件是所有的各个部分不可分离地结合．”（希尔伯特）数形结合的思维能力不仅是中学生的数学能力、数学素养的主要标志之一，而且也是学习高等数学和现代数学的基本能力．本题是利用直线和圆的知识求最值的典型题目．【解法一】【解法二】【解法三】【点评】。

直线方程的一般形式一、教学目标(一)知识教学点掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比．(二)能力训练点通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．(三)学科渗透点通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点．二、教材分析1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．2．难点：与重点相同．3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．三、活动设计分析、启发、讲练结合．四、教学过程(一)引入新课点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。

它们都是二元一次方程．我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？(二)直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式．由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程．反过来，对于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0．(1)其中A、B不同时为零．(1)当B≠0时，方程(1)可化为这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云．(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，方程(1)可化为它表示一条与y轴平行的直线．这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．(三)例题解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y-12=0．把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以12，就得到截距式讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留．例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距，并画图．解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2得斜截式：x=-6根据直线过点A(-6，0)、B(0，3)，在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形(图1-28)．本例题由学生完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线．例3 证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上．证法一直线AB的方程是：化简得 y=x+2．将点C的坐标代入上面的方程，等式成立．∴A、B、C三点共线．∴A、B、C三点共线．∵|AB|+|BC|=|AC|，∴A、C、C三点共线．讲解本例题可开拓学生思路，培养学生灵活运用知识解决问题的能力．例4 直线x+2y-10=0与过A(1，3)、 B(5，2)的直线相交于C，此题按常规解题思路可先用两点式求出AB的方程，然后解方程组得到点C的坐标，再求点C分AB所成的定比，计算量大了一些．如果先用定比分点公式设出点C的坐标(即满足点C 在直线AB上)，然后代入已知的直线方程求λ，则计算量要小得多．代入x+2y-10=0有：解之得λ=-3．(四)课后小结(1)归纳直线方程的五种形式及其特点．(2)例4一般化：求过两点的直线与已知直线(或由线)的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线(或曲线)求得．五、布置作业1．(1．6练习第1题)由下列条件，写出直线的方程，并化成一般式：(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(5)经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x轴上的截距是-7，倾斜角是45°．解：(1)x+2y-4=0； (2)y-2=0； (3)2x+1=0；(4)2x-y-3=0； (5)x+y-1=0； (6)x-y+7=0．3．(习题二第8题)一条直线和y轴相交于点P(0，2)，它的倾斜角4．(习题二第十三题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．5．(习题二第16题)设点P(x0，y0)在直线As+By+C=0上，求证：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0．证明：将点P(x0，y0)的坐标代入有C=-Ax0-By0，将C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=0．6．过A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线交直线l：Ax+By+C=0于C，六、板书设计[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]。

高中数学直线的方程教案高中数学直线的方程教案1教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的'抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计略高中数学直线的方程教案2一、教学目标【知识与技能】进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。

直线的方程教案人教版一、教学目标1. 理解直线方程的概念，掌握直线方程的表示方法。

2. 能够运用直线方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程的应用三、教学重点与难点1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线方程的概念和表示方法。

2. 通过案例分析，让学生掌握直线方程的求解方法。

3. 运用小组讨论法，培养学生团队合作解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的直线现象，引发学生对直线方程的思考。

2. 讲解直线方程的概念和表示方法：引导学生掌握直线方程的基本概念，了解直线方程的表示方法。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用直线方程进行求解。

4. 小组讨论：让学生分小组讨论直线方程在实际问题中的应用，分享解题心得。

5. 总结与反馈：对学生的学习情况进行总结，对学生的疑问进行解答。

六、教学评价1. 评价学生对直线方程概念和表示方法的掌握程度。

2. 评价学生运用直线方程解决实际问题的能力。

3. 评价学生在团队合作中的表现和问题解决能力。

七、教学资源1. 教材：人教版高中数学教材。

2. 课件：直线方程的演示课件。

3. 案例题库：提供一定数量的直线方程应用案例。

4. 小组讨论工具：如白板、彩色笔等。

八、教学进度安排1. 教案编写：根据教学目标和内容进行详细教案编写。

2. 教学实践：根据教案进行教学实践，确保教学目标的实现。

3. 教学反馈：根据学生的学习情况及时进行教学反馈，调整教学方法和进度。

九、教学拓展1. 引导学生思考直线方程在不同领域的应用，如物理学、工程学等。

2. 引导学生探索直线方程的进一步研究，如曲线方程、多维空间中的直线方程等。

十、教学反思1. 对整个直线方程教案进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

高三数学教案：直线的方程复习教学案
【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文“高三数学教案：直线的方程复习教学案”，供大家参考!
本文题目：高三数学教案：直线的方程复习教学案
盐城市文峰中学美术生高中数学一轮复习教学案
&sect;20 直线的方程
【考点及要求】：
1.掌握直线方程的各种形式，并会灵活的应用于求直线的方程.
2.理解直线的平行关系与垂直关系, 理解两点间的距离和点到直线的距离. 【基础知识】：
1.直线方程的五种形式
名称方程适用范围
点斜式不含直线x=x1。

高三数学第一轮复习讲义（45）直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程．二．知识要点：1．过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的直线斜率公式： ．2．直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ； 两点式： ；截距式： ；一般式： ．三．课前预习：1．设(,)2πθπ∈，则直线cos sin 10x y θθ++=的倾斜角α为 （ ）()A 2πθ- ()B θ ()C 2πθ+ ()D πθ-2．已知,a b N ∈，则过不同三点(,0)a ，(0,)b ，(1,3)的直线的条数为（ ）()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 多于33．已知ABC ∆的顶点(1,2)A -,(3,6)B ，重心(0,2)G ，则AC 边所在直线方程为 ；经过点(2,2)A -且与x 轴、y 轴围成的三角形面积是1的直线方程是 ；过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线324y x =+的倾斜角的一半的直线l 的方程是 .4．若直线l 的方向向量是(3,1)a =,则直线l 的倾斜角是 ；若点(2,3)M -，(3,2)N --，直线l 过点(11)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 . 四．例题分析：例1．已知直线1l 的方程为2y x =，过点(2,1)A -作直线2l ，交y 轴于点C ，交1l 于点B ，且1||||2BC AB，求2l 的方程.例2．⑴已知1(1,3)P 2(7,2)P ，试求→--21P P被直线2570x y -+=所分成的比λ； ⑵已知111(,)P x y ，222(,)P x y ，若直线0=++C By Ax 与直线1P 2P 相交于点P ，P 不与2P 重合，求证：点P 分→--21P P 的比1122Ax By C Ax By Cλ++=-++.例3．过点(1,4)P 引一条直线l ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线l 的方程.例4．ABC ∆的一个顶点(2,3)A ，两条高所在直线方程为230x y -+=和40x y +-=，求三边所在直线方程．五．课后作业： 班级 学号 姓名1．若0ab <，则过点1(0,)P b -与1(,0)Q a的直线PQ 的倾斜角的取值范围是（ ） ()A (0,)2π ()B (,)2ππ ()C (,)2ππ-- ()D (,0)2π- 2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ）()A ||||2x y +=()B ||||1x y += ()C ||2x y += ()D ||1x y += 3．已知三点(,2)A a ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一直线上，则a 的值为 ．4．过点P 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 分有向线段→--AB 所成的比为12，则直线l 的斜率为 ，直线l 的倾斜角为 . 5．设(,1)A m m +，(2,1)B m -，则直线AB 的倾斜角α为 ．6．不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点 ．7．设过点(2,1)P 作直线l 交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，（1）当||||PA PB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．（2）当||||OA OB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．8．对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程．9．求过点P (0，1)的直线l ，使它包含在两已知直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0间的线段被点P 所平分．10．设同在一个平面上的动点P 、Q 的坐标分别是(,)x y 、(,)X Y ，并且坐标间存在关系321X x y =+-，321Y x y =-+，当动点P 在不平行于坐标轴的直线l 上移动时，动点Q 在与直线l 垂直且通过(2,1)的直线上移动，求直线l 的方程．经典语录1、最疼的疼是原谅，最黑的黑是背叛。