2014年高考一轮复习数学教案：7.1 直线的方程
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直线的方程教案人教版
直线的方程教案（人教版）第一章：直线方程的基本概念一、教学目标1. 理解直线方程的基本概念，包括直线的一般式、点斜式和截距式。
2. 学会将直线的几何性质与方程联系起来，分析直线的斜率、截距等参数。
3. 能够根据直线的几何条件写出直线方程。
二、教学内容1. 直线的一般式方程：Ax + By + C = 02. 直线的点斜式方程：y y1 = m(x x1)3. 直线的截距式方程：x/a + y/b = 14. 直线的斜率和截距的概念。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线方程的三种形式及其相互转化。
2. 教学难点：直线斜率和截距的理解及其应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线方程的基本概念和公式。
2. 借助图形展示，直观理解直线的几何性质。
3. 例题演示，引导学生学会运用直线方程解决实际问题。
五、课时安排1课时第二章：直线的斜率与倾斜角一、教学目标1. 理解直线的斜率和倾斜角的概念，掌握它们的计算方法。
2. 学会利用直线的斜率和倾斜角分析直线的位置关系。
3. 能够运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题。
二、教学内容1. 直线的斜率概念及其计算公式。
2. 直线的倾斜角概念及其计算方法。
3. 斜率和倾斜角的关系：k = tanθ。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线斜率和倾斜角的计算及其关系。
2. 教学难点：斜率和倾斜角的运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线斜率和倾斜角的概念及计算方法。
2. 借助图形展示，直观理解斜率和倾斜角的关系。
3. 例题演示，引导学生学会运用斜率和倾斜角分析直线位置关系。
五、课时安排1课时第三章：直线方程的求解一、教学目标1. 掌握直线方程的求解方法，包括点斜式、截距式和一般式。
2. 学会利用已知条件求解直线方程，如已知直线经过两点、已知斜率和截距等。
3. 能够运用直线方程解决实际问题。
二、教学内容1. 直线方程的求解方法：点斜式、截距式和一般式。
2. 已知直线经过两点的直线方程求解。
直线的一般式方程优秀教案
直线的一般式方程优秀教案一、教学目标•理解什么是直线的一般式方程。
•学会通过给定的两点确定直线的一般式方程。
•掌握将直线的一般式方程转化为斜截式方程或截距式方程。
•学会通过直线的一般式方程求直线的斜率和截距。
二、教学重点•理解直线的一般式方程的概念和意义。
•学会通过给定的两点确定直线的一般式方程。
•掌握将直线的一般式方程转化为斜截式方程或截距式方程。
三、教学内容1. 直线的一般式方程的概念•直线的一般式方程是指形如Ax + By + C = 0的方程，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为0。
这样的方程描述着平面上的一条直线。
2. 给定两点确定直线的一般式方程•设直线上有两个不同的点P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)，则直线的一般式方程可以通过以下步骤确定：–计算直线的斜率k：k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)；–计算直线方程的截距b：b = y₁ - kx₁；–根据斜率k和截距b得到直线的一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A = -k, B = 1, C = -b。
3. 将一般式方程转化为斜截式或截距式方程•已知直线的一般式方程Ax + By + C = 0，可以通过以下步骤将其转化为斜截式或截距式方程：–斜截式方程：y = kx + b，其中斜率k = - A/B，截距b = - C/B；–截距式方程：x/a + y/b = 1，其中截距a = - C/A，截距b = - C/B。
4. 求直线的斜率和截距•已知直线的一般式方程Ax + By + C = 0，可以通过以下步骤求直线的斜率和截距：–斜率k = - A/B；–截距b = - C/B。
四、教学步骤1.引入直线的一般式方程的概念，讲解其定义和意义。
2.通过例题演示如何通过给定两点确定直线的一般式方程，并让学生进行跟随计算。
3.引导学生讨论如何将直线的一般式方程转化为斜截式方程或截距式方程，并通过例题进行演示。
直线的方程教案
直线的方程教案第一篇：直线的方程教案《直线的方程》教案一、教学目标知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。
二、教学重难点教学重点：点斜式方程教学难点：会使用点斜式方程三、教学用具：直尺，多媒体四、教学过程1、复习导入，引入新知我们确定一条直线需要知道哪些条件呢？（直线上一点，直线的斜率）那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢？这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。
2、师生互动，探索新知探究一：在平面直角坐标系中，直线L过点P（0,3），斜率K=2，Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，如ppt上图例所示。
通过上节课所学，我们可以得出什么？由于P,Q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线L的斜率，可以得出公式：Y-3X-0=2 那我们就可以的出方程Y=2X+3 所以就有L上的任意一点坐标（X,Y）都满足方程Y=2X=3,满足方程Y=2X+3的每一个（X,Y）所对应的点都在直线L上。
因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p（x,y），和它的斜率，我们就可以求出直线方程。
3、知识剖析，深化理解我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。
设 Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，由于点P,Q都在L，求直线的方程。
设点P（X0，,Y0），先表示出这个直线的额斜率是Y-Y0X-X0=K，然后可以推得公式Y-Y0=K(X-X0)那如果当X=X0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意（X不能等于X0）1）过点，斜率是K的直线L上的点，其坐标都满足方程（1）吗？P(X0,Y0)(X0,Y0)，斜率为K的直线L上吗？ 2）坐标满足方程（1）的点都在经过P那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。
高中数学《直线的方程》教案新人教A版必修
直线方程的一般形式一、教学目标(一)知识教学点掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比．(二)能力训练点通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．(三)学科渗透点通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点．二、教材分析1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．2．难点：与重点相同．3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．三、活动设计分析、启发、讲练结合．四、教学过程(一)引入新课点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。
它们都是二元一次方程．我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？(二)直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式．由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程．反过来，对于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0．(1)其中A、B不同时为零．(1)当B≠0时，方程(1)可化为这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云．(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，方程(1)可化为它表示一条与y轴平行的直线．这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．(三)例题解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y-12=0．把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以12，就得到截距式讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留．例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距，并画图．解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2得斜截式：x=-6根据直线过点A(-6，0)、B(0，3)，在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形(图1-28)．本例题由学生完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线．例3 证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上．证法一直线AB的方程是：化简得 y=x+2．将点C的坐标代入上面的方程，等式成立．∴A、B、C三点共线．∴A、B、C三点共线．∵|AB|+|BC|=|AC|，∴A、C、C三点共线．讲解本例题可开拓学生思路，培养学生灵活运用知识解决问题的能力．例4 直线x+2y-10=0与过A(1，3)、 B(5，2)的直线相交于C，此题按常规解题思路可先用两点式求出AB的方程，然后解方程组得到点C的坐标，再求点C分AB所成的定比，计算量大了一些．如果先用定比分点公式设出点C的坐标(即满足点C 在直线AB上)，然后代入已知的直线方程求λ，则计算量要小得多．代入x+2y-10=0有：解之得λ=-3．(四)课后小结(1)归纳直线方程的五种形式及其特点．(2)例4一般化：求过两点的直线与已知直线(或由线)的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线(或曲线)求得．五、布置作业1．(1．6练习第1题)由下列条件，写出直线的方程，并化成一般式：(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(5)经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x轴上的截距是-7，倾斜角是45°．解：(1)x+2y-4=0； (2)y-2=0； (3)2x+1=0；(4)2x-y-3=0； (5)x+y-1=0； (6)x-y+7=0．3．(习题二第8题)一条直线和y轴相交于点P(0，2)，它的倾斜角4．(习题二第十三题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．5．(习题二第16题)设点P(x0，y0)在直线As+By+C=0上，求证：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0．证明：将点P(x0，y0)的坐标代入有C=-Ax0-By0，将C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=0．6．过A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线交直线l：Ax+By+C=0于C，六、板书设计[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]。
高中数学教案：直线的方程
高中数学教案：直线的方程教学目标：〔1〕掌控直线方程的一般形式，掌控直线方程几种形式之间的互化．〔2〕理解直线与二元一次方程的关系及其证明〔3〕培育同学抽象概括技能、分类争论技能、逆向思维的习惯和形成非常与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程〔、不同时为0〕的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，争论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：〔一〕引入的设计前边学习了如何依据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点〔2，1〕，斜率为2的直线的方程，并观测方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次．确定同学回答，并订正同学中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观测方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是〔或其它形式〕，也属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次．确定同学回答后强调“也是二元一次方程，都是由于未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么〔或你想到了什么〕？谁来谈谈？各小组可以争论争论．同学纷纷谈出自己的想法，老师边评价边启发引导，使同学的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”〔二〕本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先讨论讨论，也可以小组讨论，确定解决问题的思路．同学或独立讨论，或合作讨论，老师巡察指导．经过肯定时间的讨论，老师组织开展集体争论．首先让同学陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………老师组织评价，确定最优方案〔其它待课下讨论〕如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也肯定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的.方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？同学有的认为是有的认为不是，此时老师引导同学，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区分，依据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种状况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简约点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程肯定可以表示成或的形式，精确地说应当是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们留意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？同学们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如〔其中、不同时为0〕的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如〔其中、不同时为0〕的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显着的吗？不是，因此也需要像刚才一样仔细地讨论，得到明确的结论．那么如何讨论呢？师生共同争论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发觉原路返回就是特别好的思路，即方程〔其中、不同时为0〕系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即〔1〕当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．〔2〕当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如〔其中、不同时为0〕的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把〔其中、不同时为0〕称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发觉上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线非常形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了非常与一般的转化关系．〔三〕练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计略。
高考数学一轮复习 7.1不等式的概念和性质、基本不等式
(2) a ≥b a(ba,b≥0).
2
(3) ba +ba ≥ 2 (a,b同号).
(4)ab≤
a
2
b
2(a,b∈R).
(5) a2≥ b2 2
ab
≥2
≥
ab(a,b∈R2+).
11
(6)绝对值不等式
ab
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,
ab
③实函数y= 2(x2的最3) 小值是4; x2 2
④若x,y是正数,且 1 +4 =1,则xy有最小值16.
xy
其中正确命题的序号是
.
答案 ②④
解析 ①不正确.反例:若a=1,b=2,则满足a<b,而ab2=4,a2b=2,显然不满足
ab2<a2b.
②正确.③不正确.因为y= 2(x2= 3) =22 (x+2 2)≥42,当且x仅2 2
课标版 理数 § 7.1 不等式的概念和性质、基本不等式
知识梳理
1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符 号>、<、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系, 含有这些符号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a
a
A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-∞,-4]
C.[4,+∞)
D.[-4,4]
答案 A ∵M= a2a=a4+ ,∴a4 当a>0时,M≥4;当a<0时,M≤-4,∴M的取
值范围为(-∞,-4]∪[4,+∞),故选A.
直线方程的教案
教学目标：
1.了解直线方程的基本概念和相关方法；
2.学习如何求解两点之间的直线方程；
3.掌握直线与坐标轴的交点、截距、斜率等概念和计算方法；
4.通过案例分析，了解直线方程在实际应用中的重要性和意义。
教学重点：
1.运用点斜式、截距式、一般式求解直线方程；
2.掌握直线斜率与与坐标轴交点等概念的相互关系；
3.知道如何求解两点之间的直线方程；
4.了解直线方程在数学和实际中的应用。
教学难点：
1.掌握点斜式、截距式、一般式三种方法求解直线方程；
2.理解直线斜率与截距等概念的相互作用；
3.在解决实际问题时，把适当的公式应用到问题中。
教学过程：
一、引入
通过问题引入目标，激发学生的学习兴趣和求知欲
欢迎大家来到今天的数学课堂。
我们今天的主题是“直线方程”。
直线方程是我们学习函数的基础，掌握好直线方程的基本概念和求解方法对我们今后的学习和实际生活有很大的帮助。
在我们的生活中，各种类型的直线都是随处可见的，如高速公路上的道路、地铁上的轨道、建筑物上的支架等等，都是直线应用的实例。
但很少有人知道，这些直线的求解都有很深刻的数学理论支撑，这就是我们今天要学习的“直线方程”。
文章太长了，机器智能只能够生成那么多，希望能够对您有所帮助。
2014高考数学(理)一轮复习学案课件 第8编 直线的方程
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考点 四
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学案1 直线的方程
考纲解读 考向预测 课前热身
考点突破
即时巩固 课后拔高
考点 四 考点 三 考点 二 考点 一
真题再现 误区警示 规律探究
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考点 三
高中数学教案：直线方程
高中数学教案：直线方程一、教学目标1.了解直线方程的定义和基本性质；2.学会根据已知条件写出直线方程；3.掌握直线的斜率和截距的计算方法；4.学会根据直线方程确定直线的性质。
二、教学内容1.直线方程的定义及基本性质；2.直线的斜率和截距的计算方法；3.根据已知条件写出直线方程的方法；4.直线方程的应用。
三、教学过程1. 直线方程的定义及性质直线是平面上的一条无限延伸的线段，可以由直线方程来表示。
直线方程的标准形式为 y = mx + b，其中 m 为斜率，b 为截距。
直线方程的性质： - 斜率为 m 的直线与 x 轴的夹角为tan(m)； - 斜率为 m 的直线与 y 轴的截距为 b； - 当斜率为正数时，直线向上倾斜；当斜率为负数时，直线向下倾斜；当斜率为零时，直线水平。
2. 直线的斜率和截距的计算方法直线方程的斜率可以通过两点间的纵坐标差除以横坐标差来计算。
设直线上有两点A(x₁, y₁) 和B(x₂, y₂)，则直线的斜率m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。
直线方程的截距可以通过直线上的某一点坐标和斜率来计算。
设直线上有一点P(x, y)，斜率为 m，则直线的截距 b = y - mx。
3. 根据已知条件写出直线方程的方法根据已知条件写出直线方程的方法有以下几种： - 已知两点坐标：设直线上有两点A(x₁, y₁) 和B(x₂, y₂)，则直线的斜率m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，截距 b = y - mx。
- 已知斜率和一点坐标：设直线的斜率为 m，直线上有一点 P(x, y)，则直线的截距b = y - mx。
- 已知截距和一点坐标：设直线的截距为 b，直线上有一点 P(x, y)，则直线的斜率 m = (y - b) / x。
4. 直线方程的应用直线方程的应用主要包括以下几个方面： - 判断两条直线是否平行或垂直：若两条直线的斜率分别为m₁ 和m₂，若m₁ = m₂，则两条直线平行；若m₁ × m₂ = -1，则两条直线垂直。
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：7.1 直线的方程
知 能 演 练 轻 松 闯 关
教材回顾夯实双基
基础梳理 1．直线的倾斜角和斜率 某条直线上 (1)以一个方程的解为坐标的点都是_____________的点，反过 来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方 程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． 逆时针 (2)对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按______
目录
考点3
直线方程的应用
直线的综合问题常常与函数、不等式、最值问题相结合，且
题型多为计算题，解决这类问题一般是利用直线方程中x、y的
关系，将问题转化成关于x的函数，借助函数的性质来解有一消防水阀P(
如图)，它到两路的距离分别为2和1，为使消防车接水方便， 现过水阀画一条线与两路形成三角形的区域硬化，问怎样画 线使区域面积最小？
【思维总结】 直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义， 但又都有一些特定的限制条件，因此在应用时要注意它们各自 4 的适用范围，以避免漏解．本题易丢掉 y＝－ x. 3
目录
跟踪训练 在本例题中，若直线l过P(－3,4)点且直线l在两坐标轴上截距 之和为12，求直线l的方程．
－3＋4＝1 x y b 解：法一：设方程为 ＋ ＝1，根据题意得 a ， a b a＋b＝12
【思维总结】本题结合均值不等式和解不等式求面积的最小值.
目录
方法感悟
方法技巧
1．求斜率一般有两种方法． y2－y1 (1)已知直线上两点，根据斜率公式 k＝ (x1≠x2)求斜率； x2－x1 (2)已知倾斜角 α 或 α 的三角函数值，根据 k＝tan α 求斜率．
目录
2．求直线方程的方法. 直接 直接选用直线方程的五种形式之一，写出形式适 法 待定 系数 当的直线方程．
高中数学直线系方程教案
高中数学直线系方程教案
教学目标：
1. 掌握直线的一般方程、截距式、斜截式等不同表示形式；
2. 理解直线的斜率和截距的概念；
3. 能够根据已知条件写出直线的方程；
4. 能够解决直线方程的应用问题。
教学重点：
1. 直线的一般方程、截距式、斜截式的转化；
2. 直线的斜率和截距的计算；
3. 直线方程的应用问题解答。
教学难点：
1. 直线方程的变换；
2. 直线方程的应用问题解答。
教学准备：
1. 教师准备直线方程示意图和实例题目；
2. 学生准备直尺、铅笔、橡皮。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例子引入直线方程的概念，让学生体会直线在平面上的特性。
二、讲解直线方程的不同表示形式（15分钟）
1. 直线的一般方程、截距式、斜截式的定义和转化；
2. 直线的斜率和截距的含义和计算方法。
三、练习与实践（20分钟）
1. 学生跟随教师练习直线方程的转化；
2. 学生在纸上练习给定直线的斜率和截距的计算。
四、应用问题解答（15分钟）
1. 让学生尝试解答一些直线方程应用问题；
2. 学生在小组合作讨论解题思路，并进行分享。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点难点，引导学生复习知识要点。
六、作业布置（5分钟）
布置作业，要求学生练习直线方程相关题目，巩固课堂所学知识。
教学反思：
在教学过程中，要注意引导学生理解直线方程的概念和应用，注重学生思维方式的培养，帮助他们建立数学解题的逻辑思维能力。
同时，在练习和实践环节要注重学生的操作技能和应用能力培养。
数学高中求直线的方程教案
数学高中求直线的方程教案教学目标：1. 理解直线的方程形式及其表示方法；2. 掌握直线的方程求解方法；3. 提高学生解决数学问题的能力。
教学重点：1. 直线的一般方程和斜截式方程；2. 利用已知直线上的一个点和斜率求直线方程；3. 利用直线的截距式求直线方程。
教学难点：1. 理解直线的斜率及其应用；2. 熟练掌握直线方程的求解方法。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案PPT等；2. 学生准备：笔、纸。
教学步骤：一、导入（5分钟）通过一个实际例子引入直线的方程问题，激发学生对直线方程求解的兴趣。
二、讲解直线的一般方程和斜截式方程（10分钟）1. 讲解直线的一般方程和斜截式方程的定义和表示；2. 举例说明如何根据直线上的一个点和斜率求出直线方程。
三、分组练习（15分钟）1. 将学生分成小组，让学生根据给定的直线和点的坐标，求出直线的方程；2. 学生相互合作，互相讨论解决问题的方法。
四、讲解斜率和截距（10分钟）1. 讲解斜率和截距的概念及其计算方法；2. 举例说明如何根据直线的截距求出直线的方程。
五、课堂练习（15分钟）1. 让学生根据给定的直线的斜率和截距求出直线的方程；2. 学生互相检查答案，及时纠正错误。
六、总结与反思（5分钟）对今天的学习内容进行总结，并引导学生思考如何应用直线方程求解实际问题。
七、布置作业（5分钟）1. 布置作业：完成课后习题；2. 强化学生对直线方程求解的练习能力。
教学反馈：1. 教师及时收集学生的作业，查看学生对直线方程求解的掌握程度；2. 根据学生的反馈情况，调整教学方法，帮助学生更好地理解和掌握知识。
教学延伸：可以拓展直线方程的应用领域，如直线的平行、垂直关系等知识点，进一步提高学生的数学思维能力。
高中数学直线及其方程教案
高中数学直线及其方程教案教学目标：
1. 了解直线的基本定义及性质；
2. 掌握直线的方程表示方法；
3. 熟练运用直线的方程解决具体问题。
教学重点：
1. 直线的基本性质；
2. 直线的方程表示方法。
教学难点：
1. 利用直线方程解决实际问题。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教案复印件；
3. 钢笔、白板、擦拭布。
教学步骤：
一、引入（5分钟）
1. 引导学生回顾直线的基本概念；
2. 提出问题：如何表示直线的方程？
二、提出问题（10分钟）
1. 介绍直线的一般方程：Ax + By + C = 0；
2. 说明直线斜率的概念以及直线的斜截式方程；
3. 讲解直线的截距式方程及解题方法。
三、示范演练（15分钟）
1. 解答直线方程表示问题；
2. 演示如何根据直线方程解决相关问题。
四、练习与拓展（15分钟）
1. 学生互相讨论并解答相关问题；
2. 综合应用直线方程解决复杂问题。
五、总结与反思（5分钟）
1. 总结直线的方程表示方法及应用；
2. 提醒学生巩固相关知识，勤加练习。
教学反馈：
1. 课后布置作业：完成相关练习题；
2. 下节课继续巩固直线方程的应用。
教学延伸：
1. 注重学生自主学习，鼓励他们通过查阅资料和练习巩固所学知识；
2. 引导学生思考及解决实际应用问题，拓展直线方程的应用范围。
高中数学直线方程的教案
高中数学直线方程的教案
一、教学目标：
1. 理解直线的定义及特点；
2. 了解直线的斜率和截距的概念；
3. 掌握直线方程的一般式、点斜式和斜截式的表示方法；
4. 能够根据给定条件写出直线的方程；
5. 能够解决与直线方程相关的实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 掌握直线的方程表示方法；
2. 能够根据给定条件写出直线的方程。
三、教学准备：
1. 教材：《高中数学》教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔等。
四、教学过程：
1. 引入：通过几个实际问题引入直线方程的概念，引导学生认识直线的基本特点。
2. 讲解：讲解直线的定义、斜率和截距的概念，介绍直线方程的一般式、点斜式和斜截式的表示方法。
3. 练习：进行一些简单的练习，让学生掌握如何根据给定条件写出直线的方程，并理解直线的方程与直线的性质之间的关系。
4. 巩固：让学生自主完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：通过一些挑战性问题让学生深入思考，拓展他们对直线方程的应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
五、课后作业：
1. 完成课堂上未能完成的练习题；
2. 预习下节课的内容，准备相关知识点的问题。
六、教学反思：
本节课主要围绕直线方程展开，教学内容较为简单，但需要学生对直线的性质和表示方法有一定的理解。
在教学过程中，要注重引导学生思考问题，激发他们对数学的兴趣，帮助他们建立良好的数学思维方式。
高中数学解析几何教案直线方程
高中数学解析几何教案直线方程教学目标：1.理解直线的定义和特性。
2.掌握直线的一般方程、斜截式方程和点斜式方程。
3.能够根据直线上的一个点和斜率确定直线的方程。
4.能够根据直线的方程确定直线的性质和特征。
5.运用直线方程解决几何问题。
教学内容：一、直线的定义与性质1.直线的定义：通过任意两个点的集合。
2.直线的特性：直线没有起点和终点、直线上的任意两点可以确定一条直线、直线上的两个点可以确定方向。
二、直线的一般方程1.一般方程的定义：形如Ax+By+C=0的方程，其中A、B、C为实数，并且A和B不同时为0。
2.一般方程的特点：可以表示任意一条直线，A/B为直线的斜率，-C/B为直线在y轴上的截距。
三、直线的斜截式方程1. 斜截式方程的定义：形如y = kx + b 的方程，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
2.斜截式方程的特点：可以直接读出直线的斜率和y轴截距。
四、直线的点斜式方程1.点斜式方程的定义：形如y-y₁=k(x-x₁)的方程，其中(x₁,y₁)为直线上的一个点，k为直线的斜率。
2.点斜式方程的特点：可以通过直线上的一个点和斜率来确定直线方程。
教学过程：一、直线的定义与性质（20分钟）1.引入直线的定义，解释直线是通过任意两个点的集合，没有起点和终点的性质。
2.通过实际生活例子和图形演示直线上的任意两点可以确定一条直线。
3.通过实际生活例子和图形演示直线上的两个点可以确定方向。
二、直线的一般方程与斜截式方程（20分钟）1.讲解一般方程和斜截式方程的定义、特点和区别。
2.教授如何从一般方程中读出直线的斜率和截距。
3.教授如何根据直线上的一个点和斜率确定斜截式方程。
三、直线的点斜式方程（20分钟）1.讲解点斜式方程的定义和特点。
2.教授如何根据直线上的一个点和斜率确定点斜式方程。
3.指导学生通过实例练习运用点斜式方程。
四、直线方程的应用（20分钟）1.带领学生分析几何问题，运用直线方程解决问题。
2014届高三数学一轮复习导学案直线与方程(共5课时)
直线的倾斜角与斜率导学案-----2014届高三数学一轮复习直线与方程导学案（一）一、直线的倾斜角与斜率 （一）考纲点击1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
（二）热点提示1、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考热点；2、主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目。
【考纲知识梳理】一、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③倾斜角α的范围000180α≤<. （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。
②经过两点的直线的斜率公式是③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
例题分析： 例1、（1）图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则：A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 2（2）若θ是三角形的内角，则直线0cos =+-m y x θ的倾斜角为α的取值范围是：A ．)4,4(ππ-B ．)43,4(ππC ．)43,2()2,4(ππππ⋃D ．),43()4,0[πππ⋃例2.已知直线的斜率k=-cosα (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。
思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围例2．设直线l 的练习：直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值范围。
3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。
高考数学一轮复习 直线方程教学案
§1 直线方程一、考纲要求二、学习目标：1.会求直线的倾斜角和斜率； 2.熟练掌握直线方程的求法.三、重点:求直线方程; 难点:斜率范围的确定. 四、知识导学： 1．直线的斜率与倾斜角（1）倾斜角： . 规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为 . 直线的倾斜角取值范围是 . （2）斜率： 给定两点()()11122212,,,,,P x y P x y x x ≠，经过这两点的直线的斜率公式为k =2．直线方程的五种形式：①直线方程的点斜式： ； ②直线方程的斜截式：； ③直线方程的两点式： ；④直线方程的截距 ； ⑤直线方程的一般式： . 五、课前自学： 1.直线l 经过(0,0),A B 两点，则直线l 的斜率k = ，倾斜角为 .直线l 的方程为2. 如果0AC <且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不通过第 象限3.若直线斜率是23，且过点)2,1(，则其方程为___________________________.4. 经过点()5,2A -,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .5.已知直线l 倾斜角变化范围为]43,4[ππ，则其斜率变化范围是______________.6.m 为任意实数时，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-必过定点 .7.已知两点)1,3(),3,2(B A -，过点)1,2(-P 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 及倾斜角α的取值范围六、合作、探究、展示：例1：若直线l 满足如下条件，分别求其方程：⑴斜率为34且与两坐标轴围成的三角形面积为6⑵经过两点A(1,0),B(m,1)⑶过点(-2,-1)且在两坐标轴上截距相等，求直线方程例2. 在ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210,x y A -+=∠的平分线所在的直线方程为0,y =若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标.例3. 过点P （2，1）作直线l 分别交正半轴于A 、B 两点。
高三数学一轮教案直线的基本量与方程
芯衣州星海市涌泉学校§直线的根本量与方程【复习目的】1． 理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；2． 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式直线方程，确定一条直线需要两个独立的条件，并能根据条件纯熟地求出直线的方程或者者用待定系数法求出直线方程中的未知量； 3． 掌握运用解析法证明几何问题的一般方法，浸透“数形转化〞的数学思想。
【重点难点】斜率与倾斜角范围的互化；截距的正确使用。
【课前预习】1. 假设直线l 向上的方向与y 轴正方向成30°角，那么l 的斜率为_________.2. 假设直线的方向向量是(3,1)a =，那么该直线的斜率为，倾斜角为，3. 过点〔10，-4〕且倾斜角的正弦为135的直线方程是__________________________. 4. 经过点〔2，1〕，且方向向量是v (1,3)=-的直线的点斜式方程是。
5. 过点〔3，1〕，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_________________________.6. 不管m 为何值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点。
【典型例题】例1直线l ：y=ax+2和A(1，4)、B 〔3，1〕两点，当直线l 与线段AB 相交时，务实数a 的取值范围是__________________.〖变题〗假设将此题条件改为A 〔-1，4〕、B 〔3，1〕，结论又将如何？例2直线l 过点M 〔2，1〕且分别与x 、y 正半轴交于A 、B 两点，O 为原点.（1） 当∆AOB 面积最小时，求直线l 的方程；（2） 当|MA|·|MB|取最小值时，求直线l 的方程.例3如图，∆ABC 为正三角形，边BC ，AC 上各一点D 、E ，13BD BC =，13CE CA =，AD 、BE 交于P.求证：AP ⊥CP. 【稳固练习】1. 直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是〔〕A ．arctan(－a b )B ．arctan(－b a )C ．a b arctan -πD ．ba arctan -π 2. A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，假设直线PA 的方程为x －y+1=0,那么直线PB的方程为〔〕A ．2x －y+1=0B ．x+y －5=0C ．2x+y －7=0D ．2y －x －4=03. 函数y=2cos sin -θθ([]πθ,0∈)的值域是。
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第七章直线和圆的方程●网络体系总览●考点目标定位（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.（2）掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的关系.（3）了解二元一次不等式表示平面区域.（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用.（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法.（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.●复习方略指南1.本章在高考中主要考查两类问题：基本概念题和求在不同条件下的直线方程.基本概念重点考查：（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等.此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现，每年必考.中心对称与轴对称问题虽然在《考试大纲》中没有提及，但也是高考的重点，复习时也应很好地掌握.2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题的难度较大，一般以解答题形式出现（此类问题下一章重点复习）.3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力.在复习本章时要注意如下几点：1.要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆，有向线段的数量与有向线段长度的混淆，能否分清这两点是学好有向线段的关键．2.在解答有关直线的问题时，要注意（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；（4）要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；（5）掌握对称问题的四种基本类型的解法；（6）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法．7.1 直线的方程●知识梳理1.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量 （1）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°. 可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. （2）直线的斜率倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示，即k =tan α（α≠90°）.倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）.（3）直线的方向向量设F 1（x 1，y 1）、F 2（x 2，y 2）是直线上不同的两点，则向量21F F =（x 2－x 1，y 2－y 1）称为直线的方向向量.向量121x x -21F F =（1，1212x x y y --）=（1，k ）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.（4）求直线斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α.②公式法：已知直线过两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），且x 1≠x 2，则斜率k =1212x x y y --.③方向向量法：若a =（m ，n ）为直线的方向向量，则直线的斜率k =mn . 平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率. 斜率的图象如下图.对于直线上任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），当x 1=x 2时，直线斜率k 不存在，倾斜角α=90°；当x 1≠x 2时，直线斜率存在，是一实数，并且k ≥0时，α=arctan k ，k ＜0时，α=π+arctan k .2.直线方程的五种形式（1）斜截式：y =kx +b .（2）点斜式：y －y 0=k （x －x 0）. （3）两点式：121y y y y --=121x x x x --.（4）截距式：a x +by =1. （5）一般式：Ax +By +C =0. ●点击双基1.直线x tan 7π+y =0的倾斜角是A.－7πB.7πC.7π5 D .7π6解析：k =－tan 7π=tan （π－7π）=tan 7π6且7π6∈［0，π）.答案：D2.过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x 轴上的截距是A.－23B.－32C.52D .2解析：求出过（－1，1）、（3，9）两点的直线方程，令y =0即得. 答案：A3.直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角范围是A.［6π，2π）∪（2π，6π5］B.［0，6π］∪［6π5，π）C.［0，6π5］D .［6π，6π5］解析：设直线的倾斜角为θ，则tan θ=－31cos α.又－1≤cos α≤1，∴－33≤tan θ≤33.∴θ∈［0，6π］∪［6π5，π）. 答案：B4.直线y =1与直线y =3x +3的夹角为___________.解法一：l 1：y =1与l 2：y =3x +3的斜率分别为k 1=0，k 2=3.由两直线的夹角公式得 tan α=｜21121k k k k +-｜=3，所以两直线的夹角为60°.解法二：l 1与l 2表示的图象为（如下图所示）y =1与x 轴平行，y =3x +3与x 轴倾斜角为60°，所以y =1与y =3x +3的夹角为60°.答案：60°5.下列四个命题：①经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示；②经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（x 2－x 1）（x －x 1）=（y 2－y 1）（y －y 1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程a x +by=1表示；④经过定点 A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示.其中真命题的个数是A.0B.1C.2 D .3解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线.只有②正确. 答案：B●典例剖析【例1】 已知△ABC 的三个顶点是A （3，－4）、B （0，3）、C （－6，0），求它的三条边所在的直线方程.剖析：一条直线的方程可写成点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等多种形式.使用时，应根据题目所给的条件恰当选择某种形式，使得解法简便.由顶点B 与C 的坐标可知点B 在y 轴上，点C 在x 轴上，于是BC 边所在的直线方程用截距式表示，AB 所在的直线方程用斜截式的形式表示，AC 所在的直线方程利用两点式或点斜式表示均可，最后为统一形式，均化为直线方程的一般式.解：如下图，因△ABC 的顶点B 与C 的坐标分别为（0，3）和（－6，0），故B 点在y 轴上，C 点在x 轴上，即直线BC 在x 轴上的截距为－6，在y 轴上的截距为3，利用截距式，直线BC 的方程为6 x+3y =1，)化为一般式为x －2y +6=0.由于B 点的坐标为（0，3），故直线AB 在y 轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB 的方程为y =kx +3.又由顶点A （3，－4）在其上，所以－4=3k +3.故k =－37. 于是直线AB 的方程为y =－37x +3，化为一般式为7x +3y －9=0. 由A （3，－4）、C （－6，0），得直线AC 的斜率k AC =)6(304----=－94.利用点斜式得直线AC 的方程为y －0=－94（x +6）， 化为一般式为4x +9y +24=0.也可用两点式，得直线AC 的方程为040---y =)6(3)6(----x ，再化简即可.评述：本题考查了求直线方程的基本方法. 【例2】 已知两直线a 1x +b 1y +1=0和a 2x +b 2y +1=0的交点为P （2，3），求过两点Q 1（a 1，b 1）、Q 2（a 2，b 2）（a 1≠a 2）的直线方程.剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答. 解：∵P （2，3）在已知直线上， 2a 1+3b 1+1=0， 2a 2+3b 2+1=0.∴2（a 1－a 2）+3（b 1－b 2）=0，即2121a a b b --=－32.∴所求直线方程为y －b 1=－32（x －a 1）. ∴2x +3y －（2a 1+3b 1）=0，即2x +3y +1=0.评述：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙. 思考讨论依“两点确定一直线”，那么你又有新的解法吗？ 提示： 由 2a 1+3b 1+1=0， 2a 2+3b 2+1=0，知Q 1、Q 2在直线2x +3y +1=0上.【例3】 一条直线经过点P （3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程： （1）倾斜角是直线x －4y +3=0的倾斜角的2倍；（2）与x 、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，且△AOB 的面积最小（O 为坐标原点）. 剖析：（2）将面积看作截距a 、b 的函数，求函数的最小值即可. 解：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tan α＝41，tan θ＝tan2α＝158， 从而方程为8x －15y +6=0.（2）设直线方程为a x ＋b y ＝1，a ＞0，b ＞0，代入P （3，2），得a3＋b 2＝1≥2ab 6，∴得ab ≥24，从而S △AOB ＝21ab ≥12， 此时a 3＝b 2，∴k ＝－ab ＝－32.∴方程为2x +3y －12=0.评述：此题（2）也可以转化成关于a 或b 的一元函数后再求其最小值. 深化拓展若求|P A |²|PB |及|OA |+|OB |的最小值，又该怎么解呢？ 提示： 可类似第（2）问求解.●闯关训练 夯实基础1.直线x －2y +2k =0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k 的范围是 A.k ≥－1 B.k ≤1C.－1≤k ≤1且k ≠0 D .k ≤－1或k ≥1解析：令x =0，得y =k ；令y =0，得x =－2k .∴三角形面积S =21｜xy ｜=k 2. 又S ≤1，即k 2≤1， ∴－1≤k ≤1.又∵k =0时不合题意，故选C. 答案：C2.（2004年湖南，2）设直线ax +by +c =0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a 、b 满足A.a +b =1B.a －b =1C.a +b =0 D .a －b =0 解析：0°≤α＜180°，又sin α+cos α=0，α=135°，∴a －b =0. 答案：D3.（2004年春季北京）直线x －3y +a =0（a 为实常数）的倾斜角的大小是____________.解析：k =33，即tan α=33. ∴α=30°. 答案：30°4.（2005年北京东城区目标检测）已知直线l 1：x －2y +3=0，那么直线l 1的方向向量a 1为____________（注：只需写出一个正确答案即可）；l 2过点（1，1），并且l 2的方向向量a 2与a 1满足a 1²a 2=0，则l 2的方程为____________.解析：由方向向量定义即得a 1为（2，1）或（1，21）.a 1²a 2=0，即a 1⊥a 2.也就是l 1⊥l 2，即k 1²k 2=－1.再由点斜式可得l 2的方程为2x +y －3=0.答案：（2，1）或（1，21） 2x +y －3=05.已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程. 解法一：设所求直线l 的方程为y =kx +b . ∵k ＝6，∴方程为y =6x +b .令x =0，∴y =b ，与y 轴的交点为（0，b ）；令y =0，∴x =－6b ，与x 轴的交点为（－6b，0）. 根据勾股定理得（－6b）2＋b 2＝37，∴b ＝±6.因此直线l 的方程为y =6x ±6．解法二：设所求直线为a x +by=1，则与x 轴、y 轴的交点分别为（a ，0）、（0，b ）.由勾股定理知a 2＋b 2＝37.又k =－ab=6，a 2＋b 2＝37， －ab=6. a ＝1， a ＝－1，b ＝－6 b ＝6.因此所求直线l 的方程为x +6-y =1或－x +6y=1，即6x －y ±6＝0．6.在△ABC 中，已知点A （5，－2）、B （7，3），且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上.（1）求点C 的坐标； （2）求直线MN 的方程.解：（1）设点C （x ，y ），由题意得25x+=0，23y +=0，得x =－5，y =－3.故所求点C的坐标是（－5，－3）.（2）点M 的坐标是（0，－25），点N 的坐标是（1，0），直线MN 的方程是0250---y =101--x ，即5x －2y －5=0. 培养能力7.某房地产公司要在荒地ABCDE （如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到 1 m 2）解：如下图，在线段AB 上任取一点P ，分别向CD 、D E 作垂线划得一块长方形土地，建立如下图所示的直角坐标系，则AB 的∴ 或解此方程组可得方程为30x +20y =1.设P （x ，20－32x ），则长方形面积S =（100－x ）［80－（20－32x ）］（0≤x ≤30）.化简得S =－32x 2+320x +6000（0≤x ≤30）. 配方，易得x =5，y =350时，S 最大，其最大值为6017 m 2.8.（文）已知点P （1，－1），直线l 的方程为2x －2y +1=0.求经过点P ，且倾斜角为直线l 的倾斜角一半的直线方程.解：设直线l 的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α，由已知直线l 的斜率为tan α=22及公式tan α=2tan12tan22α-，得tan 22α+22²tan 2α－1=0.解得tan 2α=3－2或tan 2α=－3－2.由于tan α=22，而0<22<1，故0<α<4π，0<2α<8π.因此tan 2α>0.于是所求直线的斜率为k =tan 2α=3－2.故所求的直线方程为y －（－1）=（3－2）（x －1）， 即（3－2）x －y －（3－2+1）=0. （理）设直线l 的方程是2x +By －1=0，倾斜角为α. （1）试将α表示为B 的函数；（2）若6π＜α＜3π2，试求B 的取值范围；（3）若B ∈（－∞，－2）∪（1，+∞），求α的取值范围.解：（1）若B =0，则直线l 的方程是2x －1=0，∴α=2π；若B ≠0，则方程即为y =－B 2x +B1，∴当B ＜0时，－B 2＞0，α=arctan （B2-），而当B ＞0时，－B 2＜0，α=π+arctan （－B2），－arctan B2（B ＜0），2π（B =0）， π－arctan B2（B ＞0）.（2）若α=2π，则B =0，若α≠2π，则tan α＜－3或tan α＞33，即－B 2＜－3（B ＞0）或－B2＝＞33（B ＜0），∴－23＜B ＜0或0＜B ＜323. 综上，知－23＜B ＜323. （3）若B ＜－2，则－B 2＜1，∴0＜tan α＜1，0＜α＜4π；若B ＞1，则－B2＞－2，∴0＞tan α＞－2，π－arctan2＜α＜π.综上，知π－arctan2＜α＜π或0＜α＜4π.探究创新9.某市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向的公路上选取A 、B 两点，使环城公路在A 、B 间为线段，要求AB 环城路段与中心O 的距离为10 km ，且使A 、B 间的距离|AB |最小，请你确定A 、B 两点的最佳位置（不要求作近似计算）.解：以O 为原点，正东方向为x 轴的正半轴，正北方向为y 轴的正半轴，建立如下图所示的坐标系.设A （－a ，0）、B （b ，b ）（其中a >0，b >0），则AB 的方程为00--b y =ab ax ++， 即bx －（a +b ）y +ab =0.即α=f （B ）=∵10=22)(||b a b ab ++，∴a 2b 2=100（a 2+2b 2+2ab ） ≥100（2222b a ⋅+2ab ） =200（1+2）ab . ∵ab >0，∴ab ≥200（2+1）.当且仅当“a 2=2b 2”时等号成立， 而|AB |=22)(b a b ++=10ab ， ∴|AB |≥20（2+1）.a 2=2b 2， ab =10ab a b 2222++，a =10)22(2+，b =1022+ 此时|OA |=a =10)22(2+， |OB |=10)22(2+，∴A 、B 两点的最佳位置是离市中心O 均为10)22(2+km 处.●思悟小结 直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解；直线方程有五种形式，其中点斜式要熟练掌握，这五种形式的方程表示的直线各有适用范围，解题时应注意不要丢解；含参数的直线方程问题用数形结合法常常简捷些.●教师下载中心 教学点睛1.注意斜率和倾斜角的区别，让学生了解斜率的图象.2.直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解.3.如何建立平面坐标系内满足一定条件的直线的方程是本节的主要问题；通用的解决方法是待定系数法；根据所知条件选择恰当的直线方程的形式是解题的关键；克服各类方程局限性的手段是分类讨论；开阔思路分析问题的措施是数形结合.拓展题例【例1】 在直线方程y =kx +b 中，当x ∈［－3，4］时，y ∈［－8，13］，求此直线方程.当即时，|AB |取最小值，解：当x 的区间的左端点与y 的区间的左端点对应，x 的区间的右端点与y 的区间的右端点对应时，得－3k +b =－8，4k +b =13，k =3， b =1，∴直线方程为y =3x +1.当x 的区间的左端点与y 的区间的右端点对应，x 的区间右端点与y 的区间的左端点对应时，得－3k +b =13，4k +b =－8，k =－3， b =4.∴所求的直线方程为y =－3x +4.【例2】 已知两点A （－1，2）、B （m ，3）.（1）求直线AB 的斜率k 与倾斜角α；（2）求直线AB 的方程；（3）已知实数m ∈［－33－1，3－1］，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 解：（1）当m =－1时，直线AB 的斜率不存在，倾斜角α＝2π． 当m ≠－1时，k ＝11+m ， 当m ＞－1时，α＝arctan 11+m ， 当m ＜－1时，α＝π＋arctan 11+m ． （2）当m =－1时，AB ：x =－1，当m ≠1时，AB ：y －2=11+m （x +1）． （3）1°当m =－1时，α＝2π； 2°当m ≠－1时， ∵k ＝11+m ∈（－∞，－3］∪［33，＋∞）， ∴α∈［6π，2π）∪（2π，3π2］. 故综合1°、2°得，直线AB 的倾斜角α∈［6π，3π2］. 得 解得。