苏科版数学九年级上册2.8《圆锥的侧面积与表面积》word练习题

圆锥的侧面积同步基础1.根据下列条件求值(其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长).(1) h=3，r=4，则a =_______(2) a=2，r=1，则h =______(3) a=10，h =8，则r =_______2.已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.3.已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_________.4.已知圆锥底面圆的半径为2cm，高为5cm，则这个圆锥的侧面积为_____.5.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_______.6.填空、根据下列条件求值.(1) a=2，r=1，则n=_______;(2) a=9，r=3，则n=_______;(3) n=90°，a=4，则r=_______;(4) n=60°，r=3，则a=_______.7.如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．8.如图，扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，已知∠AOB=90°，OA=4cm，则弧长AB=______cm，圆锥的全面积S=______cm2.9.已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1:S2等于__________.10.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.同步提高11．如图，矩形AB CD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．满分冲刺12.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）.（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.参考答案1．3(3)62．24π3．120πcm24．6πcm25．15 4π6．(1)180° (2) 120° (3)1 (4)18 7．48πcm28．2πcm; 5πcm29．2:310．160°，5200πcm211．16πcm2．4π12．（1）4π；（2）3.。

苏科新版九年级上学期《2.8 圆锥的侧面积》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．8πB．10πC．12πD．16π3．圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．150°B．200°C．180°D．240°4．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm2 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为（）A．B．C．D．12π6．如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB＝0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A．2.4B．2.2C．1.8D．1.67．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°8．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A．8πB．6πC．12πD．18π9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（）cm2A．60πB．50πC．40πD．30π10．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm211．如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面直径AB＝12cm，高OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．30cm2B．36πcm2C．60πcm2D．120cm2 12．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2 13．已知圆柱的母线长5，侧面积为30π，则圆柱的底面直径长是（）A．3B．6C．9D．1214．已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为（）A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2二．填空题（共10小题）15．扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是cm．16．用一个圆心角为150°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．17．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为cm2（结果保留π）．18．如图，是一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．19．圆锥的母线长为5，底面圆的半径长为4，则它的侧面积为（结果保留π）．20．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．21．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．22．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是cm2．23．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．24．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．三．解答题（共10小题）25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；26．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．27．设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．28．如图，扇形纸片的半径为15cm，圆心角为120°，将它做成一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥底面的半径（不计接缝处的损耗）29．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？30．已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．31．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°．（1）求该圆锥的母线长l；（2）求该圆锥的侧面积．32．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．33．扇形的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？34．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．苏科新版九年级上学期《2.8 圆锥的侧面积》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm【分析】设这个圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程求出r即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．8πB．10πC．12πD．16π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×4÷2＝8π，故选：A．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式．3．圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．150°B．200°C．180°D．240°【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到10π＝，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得10π＝，解得n＝200，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为200°．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm2【分析】先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×10π＝20π，则×20π×15＝150π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为（）A．B．C．D．12π【分析】作BH⊥AC于H，如图，利用勾股定理计算出AB＝3，利用面积法计算出BH＝，由于以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体为AB、CB为母线，HB为底面圆的半径的两个圆锥，然后利用扇形面积计算两圆锥的侧面积即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，如图，AB＝＝3，∵BH•AC＝AB•BC，∴BH＝＝，∴以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积＝•2π••4+•2π••3＝π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB＝0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A．2.4B．2.2C．1.8D．1.6【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AO＝＝2.4，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．7．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【分析】先设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×1×l＝3π，解得l＝3，再设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据扇形面积公式得到＝3π，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则×2π×1×l＝3π，解得l＝3，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则＝3π，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A．8πB．6πC．12πD．18π【分析】根据圆锥的底面半径为3，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×6＝18π，故选：D．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（）cm2A．60πB．50πC．40πD．30π【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：A．【点评】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm2【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．【解答】解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面直径AB＝12cm，高OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．30cm2B．36πcm2C．60πcm2D．120cm2【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的母线长＝＝10（cm），所以这个圆锥漏斗的侧面积＝•2π•6•10＝60π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高．【解答】解：根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，故选：B．【点评】考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．13．已知圆柱的母线长5，侧面积为30π，则圆柱的底面直径长是（）A．3B．6C．9D．12【分析】利用圆柱侧面积计算公式，进而求出底面圆的周长，进而得出答案．【解答】解：∵圆柱的母线长5，侧面积为30π，∴底面周长为：30π÷5＝6π，则圆柱的底面直径长是：6π÷π＝6．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算，利用圆柱侧面积公式求出是解题关键．14．已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为（）A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆柱的侧面积＝2π×3×4＝24π．故选：A．【点评】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．二．填空题（共10小题）15．扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是4cm．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝，解得r＝2cm．所以直径为4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．16．用一个圆心角为150°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．【解答】解：扇形的弧长＝＝7.5π，设圆锥的底面半径为R，则2πR＝7.5π，所以R＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为72πcm2（结果保留π）．【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可．【解答】解：圆锥的底面周长为12π，∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，∴扇形的弧长为12π，∴扇形的面积为×12π×12＝72π，故答案为：72π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥与它的侧面展开图扇形之间的关系是解决本题的关键，要正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．如图，是一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于3cm．【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积＝圆锥的弧长×母线长÷2，得到圆锥的弧长＝2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径＝圆锥的弧长÷2π求解．【解答】解：∵圆锥的弧长＝2×12π÷4＝6π，∴圆锥的底面半径＝6π÷2π＝3cm，故答案为3．【点评】考查了圆锥的计算，解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．19．圆锥的母线长为5，底面圆的半径长为4，则它的侧面积为20π（结果保留π）．【分析】利用圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线长＝5，底面半径r＝4，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×5×4＝20π．故答案为：20π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．20．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于8π．【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：侧面积＝4×4π÷2＝8π．故答案为8π．【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．21．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5cm．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R＝20，由Rl＝150π得l＝15π；由2πr＝15π得r＝7.5cm．故答案是：7.5cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．22．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是90πcm2．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，∴圆锥的侧面积＝π×13×5＝65πcm2．∴圆锥的表面积＝底面积+侧面积＝π×52+65π＝90πcm2故答案为：90π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．23．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．24．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是20πcm2．【分析】根据柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长和矩形的面积公式进行计算．【解答】解：这个圆柱的侧面积＝5×2π×2＝20π（cm2）．故答案为20πcm2．【点评】本题考查了圆柱的计算：圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．三．解答题（共10小题）25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；【分析】（1）易得底面半径为6m，直接利用圆的周长公式求得底面圆的周长即可；（2）利用勾股定理求得母线的长，然后求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝×10×2π×8＝80π；【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．26．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．【分析】应先利用勾股定理求得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解；圆锥的表面积＝圆锥的侧面积+圆锥的底面积＝圆锥的侧面积+π×底面半径2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，＝π×6×10＝60πcm2；∴S侧∵圆锥的底面积＝π×62＝36π，＝60π+36π＝96πcm2．∴S表【点评】此题考查圆锥的侧面积和全面积的计算公式；圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．27．设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥的底面积＝π×半径2，圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆锥的弧长为：＝24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12，∴圆锥的底面积为π×122＝144π，∴圆锥的高为＝6．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解．28．如图，扇形纸片的半径为15cm，圆心角为120°，将它做成一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥底面的半径（不计接缝处的损耗）【分析】由于弧长＝圆锥底面周长＝＝10π，故由底面周长公式可求得圆锥底面的半径．【解答】解：∵由题意知：圆锥底面周长＝＝10πcm，∴圆锥底面的半径＝10π÷2π＝5cm【点评】此题考查圆锥的计算，本题用到的知识点为：弧长＝圆锥底面周长；底面半径＝底面周长÷2π．29．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？【分析】（1）根据扇形面积公式求出扇形的半径，根据弧长公式计算即可；（2）根据圆锥的底面半径，根据三角形的面积公计算．【解答】解：（1）设扇形的半径为R，则300π＝，解得，R＝30，扇形的弧长＝＝20π（cm）；（2）设圆锥的底面半径为r，则20π＝2πr，解得，r＝10，又R＝30，圆锥的高为：＝20，＝×2×10×20＝200（cm2），∴S轴截面因此，扇形的弧长是20πcm，卷成圆锥的轴截面是200cm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．30．已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【分析】根据表面积为两个圆锥的侧面积，需求得圆锥的底面半径，进而利用圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2即可求得所求的表面积．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，∴另一直角边BC＝12cm，以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，直角三角形的斜边上的高OC＝＝cm，则以cm为半径的圆的周长＝πcm，几何体的表面积＝×π×（5+12）＝π（cm2）．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．31．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°．（1）求该圆锥的母线长l；（2）求该圆锥的侧面积．【分析】（1）易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．（2）利用（1）中所求母线长，根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：（1）由题意，得2πr＝．∴l＝3r＝6（cm）．＝＝12π（cm2）．（2）S侧【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．32．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．【分析】应先利用勾股定理求得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解；圆锥的表面积＝圆锥的侧面积+圆锥的底面积＝圆锥的侧面积+π×底面半径2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，＝π×6×10＝60πcm2；∴S侧∵圆锥的底面积＝π×62＝36π，＝60π+36π＝96πcm2．∴S表【点评】此题考查圆锥的侧面积和全面积的计算公式；用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母线长组成以母线长为斜边的直角三角形．33．扇形的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？【分析】（1）首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公＝lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．式S扇形（2）设扇形的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，先根据扇形的面积公式解得母线长，再利用弧长公式得到底面半径r＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥形桶的高．【解答】解：（1）设扇形的半径是R，则＝16π，解得：R＝8，设扇形的弧长是l，则lR＝16π，即4l＝16π，解得：l＝4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，所以个圆锥形桶的高＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．34．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．【分析】根据题意，运用弧长公式求出AB的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：2πr＝，而r＝2，∴AB＝6，∴由勾股定理得：AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，∴AO＝4．即该圆锥的高为4．【点评】该题主要考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．。

第二章 2.8 圆锥的侧面积一．选择题（共10小题）1．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm 2．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π3．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm 4．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9 5．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π6．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．8．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．9．如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．2πm2B．C．πm2D．10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm二．填空题（共9小题）11．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．12．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．13．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．14．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．16．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．17．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm．18．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为．19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是．三．解答题（共7小题）20．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．21．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．22．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．23．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5＝，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：＝5cm．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．5．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π【分析】圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，故选：D．【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．6．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．8．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到BC为⊙O的直径，则AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．9．（2019•张店区一模）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．2πm2B．C．πm2D．【分析】根据题意求得扇形的圆心角的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．【解答】解：如图：连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，由题意知：AB＝2，OA＝OB＝2，所以AD＝，∴∠BAO＝30°，∴∠BAC＝60°，∴扇形面积为：＝2π，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的圆心角，难度不大．10．（2018秋•临洮县期末）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．二．填空题（共9小题）11．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°．【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．12．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．13．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．14．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×5＝15π，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为6．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2＝，然后解关于l的方程即可．【解答】解：根据题意得2π×2＝，解德l＝6，即该圆锥母线l的长为6．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113cm2（结果精确到个位）．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝6，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝3．则AB＝2AD＝6，则扇形的弧长是：＝2π，设底面圆的半径是r，则2π×1＝2π，解得：r＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为3π．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长；【解答】解：圆锥的侧面积＝π×3×1＝3π；故答案为：3π．【点评】考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是关键．19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是6．【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解方程求出r，然后利用勾股定理计算出OC．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，所以OC＝＝＝6．答：此圆锥高的OC的长度为6．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三．解答题（共7小题）20．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．【分析】首先根据底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：根据题意，由勾股定理可知BC2＝BO2+CO2．∴BC＝5cm，∴圆锥形漏斗的侧面积＝π•OB•BC＝15πcm2．，【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．21．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．【分析】（1）根据弧长公式求出底面周长，根据圆的周长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式和圆的面积公式计算．【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，扇形的弧长＝＝，∴2πr＝，解得，r＝，即圆锥的底面半径为cm；（2）圆锥的全面积＝+π×（）2＝cm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．22．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据勾股定理得到AB＝16，由（1）可知CD平分∠ACB，根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝16cm，∴AB＝16cm，由（1）可知CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，∴CD＝8cm，设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr＝，∴r＝2cm，答：所制作圆锥底面的半径长为2cm．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．【分析】（1）利用垂径定理得到CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，则∠OEC＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可；（2）利用圆周角定理得到∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，∴∠OEC＝30°，∴OC＝＝2，∴OE＝2OC＝4，即⊙O的半径为4；（2）∵∠DP A＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了垂径定理和圆周角定理．24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr＝6π，解得r＝3，设扇形AOB的半径为R，根据弧长公式得到＝6π，解得R＝9，然后根据勾股定理计算圆锥形纸帽的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝6π，解得r＝3，设扇形AOB的半径为R，则＝6π，解得R＝9，所以圆锥形纸帽的高＝＝6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【分析】（1）由∠BAC＝90°，得BC为⊙O的直径，即BC＝1m；又由AB＝AC，得到AB＝BC＝，而S阴影部分＝S⊙O﹣S扇形ABC，然后根据扇形和圆的面积公式进行计算即可；（2）扇形的半径是AB＝，扇形BAC的弧长l＝＝π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，连接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，又∵AB＝AC，∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则，∴．圆锥的底面圆的半径长为米．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝，其中n为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S＝lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了90度的圆周角所对的弦为直径以及等腰直角三角形三边关系．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．【分析】（1）作AE⊥BC，根据三角函数求得扇形的半径AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得．（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，从而求得底面半径，从而求得面积．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，则AE＝AB sin B＝4×＝2，∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴扇形的面积为＝4π，（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．。

（苏科版）九年级数学上册 2.8圆锥的侧面积一课一练一、单选题1．已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）；A．180°B．200°C．216°D．225°2．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．B C．D．4．如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A．8B．C．D．5．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A．R=2r B．R=4r C．D．R=6r6．如图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．2cmB cmC ．4cmD cm7．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π8．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B C ．32 D二、填空题 9．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是____．10．圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 ______； 11．如图所示，把半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm ．(结果保留根号)12．如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．13．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．14．如图所示，该圆锥的左视图是边长为2 cm的等边三角形，则此圆锥的侧面积为________2.cm15．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是__________m（结果保留根号）16．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．三、解答题17．已知圆锥的底面半径为r ＝20cm ，高h =cm ,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发．在侧面上爬行一周又回到A 点，求蚂蚁爬行的最短距离．18．如图，已知在ABC 中，4,30,090AB AC B C ︒︒︒==∠=<∠<．（1）求点A 到直线BC 的距离以及BC 的长度．（2）将ABC 绕线段BC 所在的直线旋转一周，求所得几何体的表面积．19．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．20．有一圆锥形塔尖，它的侧面积是14.13 m2，底面圆的半径等于1.5 m，求这个塔尖的高（精确到0.1 m）.21．如图所示是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程．22．小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．23．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，则∶D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．答案1．C5,=则：π5 2π3,180n⨯⨯=解得216.n=故选：C.2．D解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∶圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．3．A解：由圆心角为120°，半径长为6cm，可知扇形的弧长为：12064180ππ⋅⨯=cm，即圆锥的底面圆周长为4πcm，可得底面圆半径为2cm，=cm．故选A．4．D圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∶n20 10180ππ⋅=，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：∶，故选D．5．B扇形的弧长是：90180R π⋅=2R π， 圆的半径为r ，则底面圆的周长是2r π，∶恰好围成如图所示的圆锥， ∶2R π=2r π， ∶R=4r ，故选：B ．6．B解：∶从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∶剩下的扇形的角度＝360°×23＝240°， ∶留下的扇形的弧长＝2403180π⨯＝4π， ∶圆锥的底面半径r ＝42ππ＝2cm ，∶．故选：B ．7．C根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C ．8．D∶∶A ＝90°，AB ＝AD ，∶∶ABD 为等腰直角三角形，∶∶ABD ＝45°，BD AB ，∶∶ABC ＝105°，∶∶CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∶∶CBD 为等边三角形，∶BC ＝BD AB ，∶上面圆锥与下面圆锥的底同，∶上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，∶×1故选D．9．6平方分米．解：6336⨯÷=（平方分米）．故6平方分米．10．120°设圆心角为n，底面半径是1，则底面周长π3 2π180n⨯==，∶120.n=故120.11．∶半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面,∶圆锥的侧面展开图的弧长为4πcm,∶圆锥的底面周长为4πcm,∶圆锥底面的半径为4π÷2π=2cm,∶圆锥的高为=. 12．1扇形的弧长=1203180π⨯=2π，∶圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故答案为1．13．1 3连接OA，OB，则∶BAO=12∶BAC=11202⨯︒=60°，又∶OA=OB，∶∶AOB是等边三角形，∶AB=OA=1，∶∶BAC=120°，∶OB C的长为：120AB21803ππ=，设圆锥底面圆的半径为r223r ππ= 13r = 故答案为13．14．2π根据题意，圆锥的侧面积=12×2×2π=2π（cm 2）． 故2π15．根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得：2πrl π3618πm =⨯⨯=,设圆锥侧面展开图圆心角为n ，则n π36360⨯=18π，解得n=180︒，展开的半个侧面的圆心角是90︒（如图），因为两点之间线段最短，则根据勾股定理得(m).16．解：圆锥底面是以BC 为直径的圆，圆的周长是BC π＝6π，以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是l ＝6π， 设展开后的圆心角是n °，则66180n ππ⨯=， 解得：n ＝180，即展开后∶BAC ＝12×180°＝90°，AP ＝12AC ＝3，AB ＝6， 则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，由勾股定理得：BP =，故17．解：设扇形的圆心角为n ，圆锥的在Rt∶AOS 中，∶r=20cm ，h=，∶由勾股定理可得母线，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=18080n π⨯. ∶n=90°即∶SAA′是等腰直角三角形，∶由勾股定理得：AA'=cm ．∶蚂蚁爬行的最短距离为cm ．18．（1）A 到BC 的距离为2，BC 的长度为2；（2）(8π+ （1）如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ．在Rt △ABD 中，30,B ∠=︒12,2AD AB BD ∴===== ∶点A 到直线BC 的距离为2在Rt ACD △中，2CD ==，2BC BD CD ∴=+=．（2）将ABC 绕线段BC 所在直线旋转一周，所得几何体的表面积为AD AB AD AC ππ⋅⋅+⋅⋅2428(8ππππ=⨯⨯+⨯⨯=+=+ 19．圆锥的母线长为403cm. 设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.()101014403l r l Rl l l cm -=-∴=∴= 答：圆锥的母线长为403cm. 20．约2.6 m.如图：1.5m,OB =则圆锥的底面周长为：2π 1.53π,⨯=圆锥的侧面积=13π14.13,2AB ⨯⨯= 3,AB m ≈则这个塔尖的高 2.6OA m ==≈答：这个塔尖的高约2.6 m.21．（1）圆锥；（2）16π；（3）解：（1）由该几何体的三视图可知：这个几何体是圆锥；（2）由图中数据可知：这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，∶S 表＝S 侧＋S 底＝π r l ＋π r 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)；（3）如下图所示，将圆锥侧面沿AB 展开，则图中线段BD′为所求最短路程． 设∶BAB′的度数为n ，则由24BB r ππ=='可得：64180n ππ⨯=，解得：120n =， ∶点C′为'BB 的中点，∶∶BAC′=60°，又∶AB=AC′，∶∶ABC′是等边三角形，又∶D′是AC′的中点，∶∶AD′B=90°， ∶sin∶BAD′=BD AB'，∶BD′=AB·sin60°=6×2=cm ），∶蚂蚁爬行的最短路程是22．(1)见解析解：(1)如答图所示；(2)∶半圆的半径为3，∶半圆的弧长为3π，∶剪成面积比为1∶2的两个扇形．∶大扇形的弧长为2π，设围成的圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝2π，解得r ＝1，∶圆锥的高为＝2. 23．（1）8π平方米；（2米； （1）∶∶BAC=90°∶弦BC 为直径∶AB=AC∶AB=AC=BC·sin45°=∶S 阴影=S ∶O -S 扇形ABC =()2-；（2）设圆锥底面圆的半径为r ，而弧BC 的长即为圆锥底面的周长，由题意得902180π⋅，解得答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是. 24．（1）(2,0)；（2）；（3（1）如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，∶D点的坐标为(2，0).（2）连接DA、DC，如图，则即∶D的半径为∶OD=CE，OA=DE=4，∶AOD=∶CEO=90°，∶∶AOD∶∶DEC，∶∶OAD=∶CDE，∶∶ADO+∶CDE=∶ADO+∶OAD=90°，∶∶ADC=90°，即扇形DAC的圆心角度数为90°.（3）设圆锥的底面半径是r，r则2π=∶r=，.。

圆锥的侧面积练习题
1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是。

2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是。

3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分做成一个底面直径为
80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为。

4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为。

5．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是。

6．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2。

⑴扇形的弧长= ；⑵若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是。

7．圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为。

8．△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
9.制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm，母线长50cm,求这个烟
囱帽铁皮的面积。

（精确到1cm2）
10.若扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

⑴求这个圆锥的底面半径r；
⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）。

苏科版九上2.8圆锥的侧面积课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为()A. 24B. 24πC. 12D. 12π2.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A. 1B. 2C. 3D. 63.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径与母线长的比为()A. 1:2B. 2:1C. 1:√3D. √3:14.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是()A. 48πB. 45πC. 36πD. 32π5.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是()A. R=2rB. R=3rC. R=4rD. R=5r6.如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是()A. 3πcmB. 4πcmC. 5πcmD. 6πcm7.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是()A. 40°B. 80°C. 120°D. 150°二、填空题8.一个圆锥体的三视图如图所示，则该圆锥体的侧面积为___．9.已知圆锥的底面半径是2cm，母线为4cm，则该圆锥的侧面积为________cm2。

10.已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为5cm，则圆锥的高为_____cm．11.底面半径为6cm，母线长为10cm的圆锥的侧面展开图的面积为________cm2．12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．13.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．14.若一个圆锥的侧面积是8π，母线长是4，则该圆锥的底面圆半径是__________．三、解答题15.如图，在菱形ABCD中，∠A=135°，AB=√2，以点C为圆心的弧EF，分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，求圆锥的底面圆的半径。

圆锥的侧面积1. 将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm3. 如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm24. 圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A．24 B．12 C．6D．35. 用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径cm．6. 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．7. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是．8. 如图，已知：△ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P同时满足下列两个条件到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．①点P到∠CAB的两边距离相等：②点P到A，B两点的距离相等．（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．参考答案：1.【解析】解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．【答案】A2. 【解析】解：圆锥的弧长为：=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，故选C．【答案】C3. 【解析】解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．【答案】A4. 【解析】解：设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选C．【答案】C5. 解：由题意知：底面周长=6πcm，∴底面半径=6π÷2π=3cm．故答案为：3．6. 解：连接OP，则OP⊥AB，AB=2AP，∴AB=2AP=2×=2，∴sin∠AOP=，∴∠AOP=60°，∴∠AOB=2∠AOP=120°，∴优弧AB的长为=π，∴圆锥的底面半径为π÷2π=，故答案为：．7. 解：根据图形可知圆锥的高为4，则母线长为5，圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×，圆锥侧面积=×6π×5=15π，故答案为15π．8. 解：（1）作∠A角平分线，线段AB的垂直平分线，其交点即为所求作的点P，（2）过A作AD⊥BC于D∵AC=AB=4，∠CAB=120°∴由三角函数可得：cos30°===，∴DC=，∴l=4，r=，∴S=πrl=8π．。

2.8圆锥的侧面积同步练习苏科版九年级数学上册（含答案）2.8 圆锥的侧面积一、选择题1.圆锥的底面半径是5 cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是() A.53 cm B.10 cm C.6 cm D.5 cm 2.如图1,在正方形网格中,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,∠AOB=90°,若每个小正方形的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面圆半径为() 图 1 A.12厘米 B.22厘米 C.2厘米D.22厘米3.[2020·湖北] 一个圆锥的底面圆半径是4 cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是() A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.24 cm4.[2020·青海] 如图2是一个废弃的扇形统计图,小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥,则这个圆锥的底面圆半径是() 图2 A.3.6 B.1.8 C.3 D.65.如图3,要制作一顶圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为() 图3 A.288° B.216° C.144° D.120°6.如图4,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是() 图4 A.(30+529)π m2 B.40π m2 C.(30+521)π m2 D.55π m27.[2019·宁波] 如图5所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为() 图5 A.3.5 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm8.[2019·荆州] 如图6,C为扇形OAB的半径OB上一点,将△OAC沿AC折叠,点O恰好落在AB上的点D处,且BDl∶ADl=1∶3(BDl表示BD的长),若将此扇形OAB围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径与母线长的比为() 图 6 A.1∶3 B.1∶π C.1∶4 D.2∶9 二、填空题9.[2020·宿迁] 用半径为4,圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为. 10.[2019·徐州] 如图7,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆半径r=2 cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为cm. 图7 11.[2020·徐州] 如图8,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于. 图8 12.如图9,现有一张圆心角为108°,半径为40 cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为. 图9 三、解答题13.已知扇形的圆心角为120°,面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长; (2)如果把这个扇形卷成一个圆锥,那么圆锥的高是多少? 14.[2019·启东期末] 如图10,一个圆锥形工艺品,它的高为33 cm,侧面展开图是半圆.求: (1)圆锥的母线长与底面圆半径之比; (2)圆锥的侧面积. 图10 15.[2019·扬州广陵区期末] 如图11所示,已知圆锥的底面圆半径r=10 cm,母线长为40 cm. (1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积; (2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B处,请你动脑筋想一想,它所走的最短路线长是多少. 图11 16. 如图12,正三角形ABC的边长为1 cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A 顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4……设ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,…),回答下列问题: (1)按要求填表: n 1 2 3 4 ln(cm) (2)根据上表,试估计n至少为何值时,扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道的半径为6400 km) (3)圆锥的侧面积实际上是侧面展开图的.若已知圆锥侧面展开图的圆心角为n°和半径R,则它的侧面积是;若已知圆锥的母线长l和底面圆半径r,则它的侧面积是. 图12 答案 1.[解析] A设圆锥的母线长为R.根据题意,得2π·5=180πR180,解得R=10.即圆锥的母线长为10 cm,∴圆锥的高为102-52=53(cm).故选 A.2.[解析] B扇形的半径为22+22=22(厘米),∴扇形的弧长为90π×*****=2π(厘米),∴这个圆锥的底面圆半径为2π÷2π=22(厘米).故选B.3.[解析] B设圆锥的母线长为R cm. ∵圆锥的底面圆周长为2π×4=8π(cm), ∴120×π×R180=8π, 解得R=12,即圆锥的母线长为12 cm.故选B.4.[解析] A设这个圆锥的底面圆半径为r. 根据题意,得2πr=(360-252)×π×*****. 解得r=3.6, 即这个圆锥的底面圆半径是3.6.故选A.5.[解析] A∵底面圆的半径与母线长的比是4∶5, ∴设底面圆的半径为4x,则母线长是5x,扇形铁皮的圆心角为n°, 则2π×4x=nπ×5x180,解得n=288.故选A.6.[解析] A设底面圆的半径为R m,则πR2=25π,解得R=5,则圆锥的母线长为22+52=29(m),所以圆锥的侧面积为12×2π×5×29=529π(m2),圆柱的侧面积为2π×5×3=30π(m2),所以需要毛毡的面积为(30π+529π)m2.故选A.7.[解析] B设AB=x cm,则DE=(6-x)cm. 根据题意,得90πx180=π(6-x),解得x=4. 故选B.8.[解析] D连接OD交AC于点M. 由折叠的性质可得OA=AD, 又OD=OA, ∴OA=AD=OD,∴∠AOM=60°. ∵BDl∶ADl=1∶3,∴∠AOB=80°. 设圆锥的底面圆半径为r,母线长为l,则80πl180=2πr,∴r∶l=2∶9.故选D. 9.[答案] 1 [解析] 设这个圆锥的底面圆的半径为r.根据题意,得2πr=90·π·4180, 解得r=1,所以这个圆锥的底面圆的半径为1. 10.[答案] 6 [解析] 圆锥的底面圆周长=2π×2=4π(cm). 设圆锥的母线长为R cm,则120π×R180=4π,解得R=6.故答案为6. 11.[答案] 15π [解析] 由已知,得母线长为5, ∴圆锥的侧面积是πrl=5×3×π=15π.故答案为15π. 12.[答案] 18° [解析] 设剩下扇形纸片的圆心角为n°,则2π×10=nπ×*****,解得n=90.∵扇形纸片的圆心角是108°,∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°-90°=18°. 13.解:(1)设扇形的半径为R(R0) cm. 根据题意,得300π=120·π·R2360,解得R=30, 所以扇形的弧长为120×π×*****=20π(cm). (2)设圆锥底面圆的半径为r cm. 根据题意,得2πr=20π,解得r=10, 所以圆锥的高是302-102=202(cm). 14.解:设圆锥底面圆半径为r cm,母线长为l cm.(1)由题意知2πr=πl,∴l∶r=2∶1. 答:圆锥的母线长与底面圆半径之比为2∶1. (2)由题意知r2+(33)2=l2. 把l=2r代入,解得r1=-3(舍去),r2=3, ∴l=6,∴圆锥的侧面积为πrl=18π(cm2). 15.解:(1)设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°.nπ×*****=2π×10,解得n=90,故它的侧面展开图的圆心角为90°. 圆锥的表面积为π×102+π×10×40=500π(cm2). (2)如图,由圆锥的侧面展开图可知,甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线长是线段AB的长. 在Rt△ASB中,SA=40 cm,SB=20 cm, ∴AB=205 cm. ∴甲虫所走的最短路线长是205 cm. 12.解:(1)根据弧长公式,得l1=120π×1180=2π3(cm); l2=120π×2180=4π3(cm); l3=120π×3180=2π(cm); l4=120π×4180=8π3(cm). 故填表如下: n 1 2 3 4 ln(cm) 2π3 4π3 2π 8π3 (2)根据上述规律可知:ln=120π×n180=2π×6400×105,解得n=1.92×109. (3)面积nπR2360πrl。

随堂测试2.8圆锥的侧面积1．将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面半径是（）A．1.8cm B．3.6cm C．4cm D．6cm2．一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为4πcm2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（）A．90°B．135°C．60°D．45°3．圆锥的高是4cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．12πcm2B．24πcm2C．15πcm2D．30πcm24．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°5．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）A．.1B．2C．D．6．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）A．1：πB．π：1C．1：2πD．2π：17．若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为2πcm2，则圆锥的母线长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．cm8．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．一个圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则它的侧面积是（）A．πB．2πC．2πD．4π10．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．111．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面半径为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．2cm12．如图，圆锥底面半径为r，母线长为20cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．12cm B．15cm C．4πcm D．5πcm13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．14．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为cm．15．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为．16．用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cm2．17．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是m2．18．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮（结果保留π）．19．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．22．如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）圆锥的侧面积．参考答案1．B．2．A．3．C．4．D．5．D．6．A．7．A．8．D．9．B．10．B．11．A．12．A．13．．14．4．15．6π．16．80π．17．6π．18．200000π．19．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，﹣S扇形EAF＝∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC ×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．20．解：（1）过点A作AE⊥BC于E，则AE＝2，∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴扇形的面积为＝4π，（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．21．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，∴∠OEC＝30°，∴OC＝＝2，∴OE＝2OC＝4，即⊙O的半径为4；（2）∵∠DP A＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．22．解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线为ℓcm，由题知2πr＝πℓ解得ℓ：r＝2：1答：圆锥母线与底面半径之比为2：1．（2）由题知把ℓ＝2r代入，解得r1＝﹣3（舍去），r2＝3∴ℓ＝6∴圆锥的侧面积＝πrℓ＝18π（cm2）。