中职数学第一册第四章实数指数幂第二课时教案

教案数学中职实数指数幂教案标题：数学中职实数指数幂教案目标：1. 了解实数的定义和性质；2. 掌握指数的定义和运算规则；3. 理解实数指数幂的概念和运算法则；4. 能够应用实数指数幂解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：引导学生回顾实数的定义和性质，例如实数的分类、实数的运算法则等。

提醒学生实数的重要性和应用领域。

概念讲解（15分钟）：1. 介绍指数的定义和运算规则，包括指数的基数、指数和幂的关系等。

通过示例和图表展示指数的计算过程和结果。

2. 引入实数指数幂的概念，解释实数指数幂的定义和特点。

通过示例和图表展示实数指数幂的计算过程和结果。

练习与讨论（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立完成。

练习题涵盖指数的基本运算、实数指数幂的计算等。

2. 引导学生讨论解题思路和方法，解答他们在练习中遇到的问题。

鼓励学生积极参与讨论，互相学习和帮助。

应用与拓展（15分钟）：1. 设计一些实际问题，让学生应用实数指数幂解决。

例如，计算物体的面积、体积等问题。

2. 引导学生思考实数指数幂在实际生活中的应用，如科学计数法、金融利息计算等。

鼓励学生分享自己的观点和经验。

总结与反思（5分钟）：回顾本节课的重点内容和学习收获，引导学生总结实数指数幂的定义和运算法则。

鼓励学生提出问题和疑惑，解答他们的疑问。

作业布置：布置相关的作业，巩固学生对实数指数幂的理解和应用能力。

要求学生按时提交作业，并指导他们如何自主学习和提高。

教学资源：1. 教科书或教学参考书；2. 练习题和答案；3. 多媒体设备，如投影仪、电脑等。

教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 检查学生在练习中的答题情况，评估他们对实数指数幂的理解和应用能力；3. 收集学生的作业，检查他们的独立思考和解题能力；4. 针对学生的表现，提供个别辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。

【课题】4.1实数指数幂(2)
【教学目标】
知识目标：
⑴掌握实数指数幂的运算法则；
⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.
能力目标：
⑴正确进行实数指数幂的运算；
⑵培养学生的计算技能；
⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.
【教学重点】
有理数指数幂的运算．
【教学难点】
有理数指数幂的运算．
【教学设计】
⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；
⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；
⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；
⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。

18 苏州园林知识与能力1．积累“轩榭、败笔、丘壑、嶙峋、镂空”等词语，掌握其音义，并用词造句。

2．整体感知内容，概括苏州园林的特征，分析本文的结构特点。

3．掌握本文运用的说明方法，品味说明语言的多样性。

过程与方法运用多种媒体，创设丰富情境，引导学生感知园林的画意美，感受园林文化的艺术美。

情感态度与价值观1．领略中国园林的建筑美，逐步培养学生的艺术鉴赏力。

2．了解我国园林建筑的成就，激发热爱祖国的思想。

3．感受写作大师的语言美，增强热爱母语的感情。

教学重点作者是如何抓住苏州园林的特征，并突出这个特征的。

教学难点理解绘画与园林建筑的联系。

2课时第一课时一、新课导入《中国石拱桥》让我们领略到了我国桥梁事业的伟大成就，今天，我们从桥上走下来，进入另一种建筑物——园林。

在我国的园林中，苏州园林具有独一无二的特征和地位，它是中国各地园林的标本。

现在，让我们去苏州园林游览一番，看看那儿的园林建筑。

二、自主预习1．作者介绍叶圣陶(1894—1984)，原名叶绍钧，现代著名作家、教育家，有“优秀的语言艺术家”之称，代表作是长篇小说《倪焕之》。

他曾在小学、中学、大学教过书，对语文教学的改革和教材的建设有重大贡献。

20年代和30年代是他创作道路上的重要阶段。

这个时期他的作品很多，最有名的有长篇小说《倪焕之》，童话集《稻草人》《古代英雄的石像》。

他原籍江苏苏州吴县，所以对苏州园林很熟悉，又有深刻的研究。

2．背景资料叶圣陶先生自小生长在苏州，他对苏州的一草一木充满了深厚的感情，特别是与驰名中外的苏州园林结下了不解之缘。

1979年初，香港一家出版社邀请叶圣陶为其出版的《苏州园林》图册作序，叶圣陶欣然允诺。

序文即此篇(略有删节)。

后来图册因故未能出版，序文被《百科知识》所用，原题为《拙政诸园寄深眷——谈苏州园林》。

3．知识链接中国四大古典名园：颐和园、避暑山庄、拙政园、留园苏州四大古典名园：沧浪亭、狮子林、拙政园、留园 4．检查预习 (1)订正字音 轩榭．．(xu ānxi è) 池沼．(zh ǎo) 丘壑．(h è) 嶙峋．．(l ínx ún) 蔷薇．．(qi ángw ēi) 镂．空(l òu) 斟酌．．(zh ēnzhu ó) 重峦叠嶂．(zh àng) 屈曲．．(q ūq ū) 鉴．赏(ji àn) 栏．杆(l án) 相间．(ji àn) 依傍．(b àng) 单调．(di ào) 蔓⎩⎪⎨⎪⎧m àn 蔓延w àn 藤蔓m án蔓菁模⎩⎪⎨⎪⎧m ó模范m ú模样(2)词语释义因地制宜：根据不同地区的具体情况规定适宜的方法。

教案名称：中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案教案编写：教学目标：1. 理解实数指数幂的概念及其运算法则。

2. 能够运用实数指数幂及其运算法则进行相关计算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：一、实数指数幂的概念1. 引入实数指数幂的概念，讲解正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的定义。

二、实数指数幂的运算法则1. 讲解实数指数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2. 讲解实数指数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3. 讲解实数指数幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。

4. 讲解实数指数幂的幂的法则：底数不变，指数相除。

三、实数指数幂的应用1. 举例讲解实数指数幂在实际问题中的应用，如计算幂的值、求解指数方程等。

四、练习与巩固1. 安排相关练习题，让学生巩固实数指数幂的概念和运算法则。

2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。

2. 评价学生的学习效果，对学生在学习中遇到的问题进行解答和指导。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数指数幂的概念和运算法则。

2. 运用案例教学法，引导学生运用所学知识解决实际问题。

3. 设计练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识。

4. 采用小组讨论法，促进学生之间的交流与合作。

教学资源：1. PPT课件：展示实数指数幂的概念和运算法则。

2. 练习题：用于巩固所学知识。

3. 案例材料：用于讲解实数指数幂在实际问题中的应用。

教学评价：1. 课堂问答：检查学生对实数指数幂概念和运算法则的理解程度。

2. 练习题：评估学生对实数指数幂运算法则的掌握情况。

3. 实际问题解决：评价学生运用实数指数幂知识解决实际问题的能力。

六、教学活动设计1. 导入新课：通过复习幂的概念，引导学生自然过渡到实数指数幂的学习。

2. 讲解实数指数幂的概念：详细讲解正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的定义。

3. 讲解实数指数幂的运算法则：逐一讲解乘法、除法、乘方和幂的法则。

中职数学（基础模块）上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计4.1实数指数幂(1)教学目标:⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.教学重点:分数指数幂的定义．教学难点:根式和分数指数幂的互化．课时安排:2课时．教学过程:120．、且∈Nn+这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．44.1实数指数幂（2）教学目标:⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点. 教学重点:有理数指数幂的运算．教学难点:有理数指数幂的运算．课时安排:2课时．5教学过程:0．将下列各根式写成分数指数幂：；20将下列各分数指数幂写成根式：79过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y =x 3和函数21xy =的图像，如下图所示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)． 例7 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像．分析 考虑到221x x-=，因此定义域为00-∞+∞（，）（，），由于2211()x x =-，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像．解 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：x 0 41 1 4 9 … y =21x21123…x…121 2 …y… 4 114… 讲解 引领 归纳质疑分析强调 讲解领会 了解 观察 体会 思考 理解 主动 求解特点 引导 学生 掌握 描点 作图 的方 法 突出 数形 结合 的数 学思 想 注意 是否 理解 知识 点 可以 适当10过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)+∞内的图像．再作出图像关于y 轴对称图形，从而得到函数2-=x y 的图像，如下图所示．总结：这个函数在(0,)+∞内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)． 引领 归纳领会 观察 体会交给 学生 自我 探究 引导 学生 总结 函数 图像 的特点*理论升华 整体建构一般地，幂函数y x α=具有如下特征：(1) 随着指数α取不同值，函数y x α=的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当α＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当α＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．引领 总结 强调 领会 理解 记忆 及时 总结 例题 中的 规律*运用知识 强化练习 教材练习4.1.31．用描点法作出幂函数4y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?2．用描点法作出幂函数3y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问 巡视 指导 动手 求解 交流了解 学生 知识 掌握 情况*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？引导回忆培养 学生 总结114．2指数函数教学目标:⑴ 理解指数函数的图像及性质； ⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．教学重点:⑴指数函数的概念、图像和性质； ⑵ 指数函数的应用实例．教学难点:指数函数的应用实例．课时安排:2课时．教学过程:13过 程活动 活动 意图归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x 2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势．推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数． 归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点*巩固知识 典型例题例1 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性： (1) 4xy =； （2）3xy -=； （3）32xy =． 说明观察通过 例题 进一 步理14x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．164．3 对数教学目标:⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．教学重点:指数式与对数式的关系．教学难点:17对数的概念．课时安排:2课时．教学过程:19204．4 对数函数教学目标:（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）了解对数函数的实际应用.教学重点:对数函数的图像及性质.教学难点:对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排:2课时．教学过程:2224过 程活动 活动 意图(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到函数12log y x =的图像，如下图所示：观察函数图像发现：1．函数2log y x =和12log y x =的图像都在x 轴的右边；2．图像都经过点()1,0；3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12log y x =的图像自左至右呈下降趋势．展示 分析观察 体会引导 学生 细观 函数 象的 特点*动脑思考 探索新知一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；（2）当1x =时，函数值0y =；（3）当a >1时，函数在(0,)+∞内是增函数；当0<a <1时，函数在(0,)+∞内是减函数． 引导 总结 强调体会 理解 记忆结合 图形 自我 归纳*运用知识 强化练习 例1 求下列函数的定义域：（1）2log (4)y x =+； （2）ln y x =． 分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域． 解 （1）由x +4>0得4x >-，所以函数2log (4)y x =+的定义域为(4,)-+∞；说明 强调 引领观察 思考 主动通过 例题 进一 步理 解对 数函0, 0. >得1,0.xx⎧⎨>⎩，ln x的定义域为[1,强化练习252627。

4.1.2 实数指数幂及其运算法则一、教材分析本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数幂第二课时，也是指数函数的入门课程。

指数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。

而实数指数幂的运算是指数函数的基础，是认识指数函数的先遣队。

我们通过初中学习整数指数幂的运算，进一步推广到实数指数幂的运算，为我们的指数函数铺路搭桥。

实数指数幂的运算是高中数学中的一类重要运算，需要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，是培养学生具备运算能力的重要载体。

通过本节课的学习，可以让学生重新认识幂运算，为指数函数做铺垫。

从而更清晰，深刻地认识和理解指数函数模型，培养学生的逻辑思维能力。

二、学情分析学生进入高中学习时间短，运算能力，逻辑思维能力，探究能力，合作学习能力还不够成熟。

需要在我们的教学过程中继续强化，引导。

初中已经学习《整数指数幂及其运算法则》。

本节课是在初中学习基础上继续深入学习，将幂指数的限定由整数推广到实数，运算法则不变，所以学生有前面的基础，我们的探究过程会显得更加从容，学生能够通过合作交流完成猜想与探究。

通过对不等式的学习，已有一定的运算基础，同时对相互转化的思想，探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

因此，学生已具备了探索发现研究新知的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、团结协作、大胆猜测和灵活运用类比、转化、归纳等学习方法。

三、教学设计0．，且a≠时，规定四、板书设计：五、课后反思学生是教学的主体,为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课给学生提供各种参与机会。

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。

本节课我采用学生独立完成加小组合作交流，分享小组成果等方式调动学生主动参与的积极性。

在教学重难点上，循序渐进、启发学生的思维,通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

授课班级21机1、汽1 授课内容 4.1实数指数授课地点835、803 授课时间12.20-12.21教学目标知识目标1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．了解根式的概念和性质；2.理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．能力目标会对根式、分数指数幂进行互化．素质目标1.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；2.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；3.培养学生合作交流等良好品质．教学重难点教学重点零指数幂、负整指数幂的定义，分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．教学难点零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．对分数指数幂概念的理解．教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、回顾旧知，做实铺垫（情景导入）在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？第1格放的米粒数是1；第2格放的米粒数是2；第3格放的米粒数是2×2；第4格放的米粒数是2×2×2；学生在教师的引导下观察图片，明确教师提出的问题，通过观察课件，归纳、探究答案．师：通过上面的解题过程，你能发现什么规律？那么第64格放多少米粒，怎么表示？学生回答，教师针对学生通过问题的引入激发学生学习的兴趣．课程思政：在问题的分析过程中，培养学生归纳推理的能力．2个23个2二、引课示标，明确方向三、自学质疑，合作探究第5格放的米粒数是2×2×2×2；……第64格放的米粒数是2×2×2× (2)1.分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．2.对分数指数幂概念的理解．自学范围：课本P62-P64自学时间：6分钟自学要求：1、找出正整数，负整数指数的运算法则并做标记；2、圈画出它们的运算法则字母表示方法；自学问题：1.正整数，负整数指数的运算法则2.根式有关概念3.根式的性质4.分数指数幂5.实数指数幂的运算法则自学分享一、根式1.当n是正整数时，a n叫正整指数幂．2规定：a0＝1 (a≠0)3.我们规定：a－1＝1a(a≠0)学生解答．全班齐读学习目标，30秒内内化学生在6分钟内自学记录自学过程中产生的疑惑完成自学要求预设问题：学生对于幂的认识不足的回答给予点评．并归纳出第64格应放的米粒数为263．教师讲解重难点，解析目标，让学生明确学习方向。