和、差的变化规律

和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m≠0）精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。

四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。

例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。

正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。

例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。

正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。

例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。

题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。

（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。

例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。

四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。

例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。

正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。

例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。

正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。

例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。

题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。

（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。

例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。

和差积商的变化规律和差积商是数学中常见的运算方式，它们描述了数值之间的关系和变化规律。

在数学中，和表示两个数值的总和，差表示两个数值之间的差异，积表示两个数值的乘积，商表示两个数值的比率。

首先，我们来讨论和的变化规律。

当我们将两个数相加时，和的值会随着加数的增加而增大。

例如，1 + 2 = 3，2 + 3 = 5，3 + 4 = 7，可以看出和的值是逐渐增大的。

这是因为加法是一种累积运算，每次加上一个数，和的值就会增加相应的数量。

接下来，我们来探讨差的变化规律。

差表示两个数之间的差异，当我们计算两个数的差时，差的值会随着被减数的增加而减小。

例如，3 - 2 = 1，4 - 3 = 1，5 - 4 = 1，可以看出差的值是不断减小的。

这是因为减法是一种递减运算，每次减去一个数，差的值就会减少相应的数量。

然后，我们来研究积的变化规律。

积表示两个数相乘的结果，当我们计算两个数的积时，积的值会随着乘数的增加而增大。

例如，2 × 3 = 6，3 × 4 = 12，4 × 5 = 20，可以看出积的值是逐渐增大的。

这是因为乘法是一种倍增运算，每次乘上一个数，积的值就会增加相应的倍数。

最后，我们来讨论商的变化规律。

商表示两个数之间的比率，当我们计算两个数的商时，商的值会随着被除数的增加而减小。

例如，6 ÷ 2 = 3，12 ÷ 3 = 4，20 ÷ 4 = 5，可以看出商的值是不断减小的。

这是因为除法是一种递减运算，每次除以一个数，商的值就会减少相应的倍数。

综上所述，和差积商描述了数值之间的关系和变化规律。

和的值随着加数的增加而增大，差的值随着被减数的增加而减小，积的值随着乘数的增加而增大，商的值随着被除数的增加而减小。

这些变化规律在实际生活中有着广泛的应用，在解决问题和进行计算时都起到了重要作用。

四年级等差数列【专题导引】和、差的变化规律见下表（m ≠0）一个加数（a ） 另一个加数（b ） 和（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m±m ±m m 不变【典型例题】【C 1】两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？【试一试】1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加2，和是否会起变化？【C 2】如果a －b=20，那么a －(b －2)=20+（ ）。

【试一试】1、如果a －b=18，那么（a+2）－b=18+（ ）。

2、如果a －b=18，那么（a －2）－b=18－（ ）。

【B 1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？【试一试】被减数（a ）减数（b ） 差（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m m ±m±m不变 ＋＋1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和是否会起变化？】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？【B2【试一试】1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？【B】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？3【试一试】（1）两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？（2）两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化？【A】两数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？1【试一试】（1）两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？（2）两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。

和与差的变化规律一、和的变化规律（一）和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-3）则和等于9，不变（二）和的变化规律：（1）一个加数增加几，另一个加数也增加几，和增加它们的和举例：4+5=9 如果(4+3)+（5+4）则和增加3+4=7，即和9+7=16（2）一个加数减少几，另一个加数也减少几，和减少它们的和举例：4+5=9 如果(4-3)+（5-4）则和减少3+4=7，即和9-2=2 （3）一个加数增加几，另一个加数减少几，如果增加的多，则和增加，如果减少的多，则和减少举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-2）则和增加3-2=1，即和9+1=10举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-4）则和减少4-3=1，即和9-1=8二、差的变化规律（一）差不变的性质：被减数和减数同时增加或减少相同的数量，则差不变（二）差的变化规律：（1）被减数增加几，减数不变，则差增加几（2）被减数增加几，减数不变，则差减少几（3）被减数不变，减少增加几，则差反而减少几（4）被减数不变，减数减少几，则差反而增加几（5）被减数增加几，减数增加几，如果被减数增加的多，则差增加，如果减数增加的多，则差减少举例：9-5=4 如果(9+3)-（5+2）则差增加3-2=1，即差4+1=5举例：9-5=4 如果(9+3)-（5+5）则差减少5-3=2，即差4-2=2 （6）被减数减少几，减数减少几，如果被减数减少的多，则差减少，如果减数减少的多，则差增加举例：9-5=4 如果(9-3)-（5-2）则差减少3-2=1，即差4-1=3举例：9-5=4 如果(9-2)-（5-4）则差增加4-2=2，即差4+2=6最新文件仅供参考已改成word文本。

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四年级和差变化规律
1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和怎样变化？
2、两个加数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和怎样变化？
3、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和有什么变化？
4、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应怎样变化？
5、两数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？
6、两数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？
7、两数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？
8、两数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差怎样变化？
9、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差怎样变化？
10、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差怎样变化？
11、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差怎样变化？
12、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数怎样变化？
13、两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数怎样变化？
14、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数怎样变化？
15、两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数怎样变化？。

第06讲 变化规律①学习了解和、差、积、商的变化规律； ①利用这些规律来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

()一个加数()a 另一个加数()b和()cm ±不变 m ± 不变m ±m ±m ±m不变被减数()a减数()b 差()cm ± 不变m ±不变m ± mm ±m ±不变乘、除变化规律见下表()0m ≠被乘数()a 乘数()b 积()c ×÷m 不变 ×÷m 不变 ×÷m×÷m ×÷m÷×m不变被除数()a 除数()b 商()c ×÷m 不变 ×÷m 不变×÷m ÷×m ×÷m×÷m不变教学目标知识梳理我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

典例分析考点一：和、差的变化规律例1、两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？【解析】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9；假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。

例2、两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？【解析】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。

现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10－6=4。

例3、两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？【解析】被减数增加8,假如减数不变,差就增加8；假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。

两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。

和与差的变化规律及运用一、和的变化规律（一）和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-3）则和等于9，不变（二）和的变化规律：（1）一个加数增加几，另一个加数也增加几，和增加它们的和举例：4+5=9 如果(4+3)+（5+4）则和增加3+4=7，即和9+7=16（2）一个加数减少几，另一个加数也减少几，和减少它们的和举例：4+5=9 如果(4-3)+（5-4）则和减少3+4=7，即和9-2=2（3）一个加数增加几，另一个加数减少几，如果增加的多，则和增加，如果减少的多，则和减少举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-2）则和增加3-2=1，即和9+1=10举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-4）则和减少4-3=1，即和9-1=8例题1两个数相加，一个加数增加5,另一个加数也增加5,和有什么变化？练习1两个数相加，一个加数减少29,另一个加数不变，和将有什么变化？两个数相加，一个加数增加21,另一个加数增加19,和有什么变化？两个数相加,一个加数减少20,另一个加数增加20,和怎么样？例题2两个数相加，如果一个加数増加80,要使和增加18,那么另一个加数应有什么变化?分析：一个加数增加80,和发生了什么变化?要使总和增加18，说明什么？（另一个加数减少了。

）从总体上把握和的增减，再确定加数的增减，是一种种逆向思维方式。

两个数相加，一个加数增加34,要使和增加45,另一个加数应该如何变化?两个数相加，一个加数减少39,要使和减少18,那么另一个加数将怎么样变化？例题3两个数相加，和是100,一个加数减少48,另一个加数不变，现在和是多少?练习3两个数相加，和是134,一个加数减少30,另一个加数增加26，现在和是多少?两个数相加，和是254,一个加数减少11,另一个加数减少37，现在和是多少?例题4小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7,个位上的5看作了2,算得的和是87。

学习资料收集于网络，仅供参考第九讲 和差的变化规律姓名1、两个数相加，一个加数减少29,另一个加数不变，和将有什么变 化？1、 两个数相加，一个加数增加21，另一个加数增加19，和有什么 变化？2、 两个数相加，一个加数减少20,另一个加数增加20，和怎么样？3、 两个数相加，一个加数增加34,另一个加数减少26,和有什么 变化？学习资料收集于网络，仅供参考4、 两个数相减，被减数不变，减数120,差将有怎样的变化？两牛馥伯耳：们）削黑被咸颠iSJjl （或砖少）一牛数•诽裁不变*那医， 它们的差也咼fcH 盞SUM 目一吓Sr忖》如果耳敌理加（義漳少｝一个救"械甘热不賈"坯么它 们的差匪而克少（瞻鳌加）冋一牛披。

知疝两个啟相加：1. 如果一介脚戳不变*另一个Ml 数启加戒芒少n .和也会申 加巫戴少n ； 2、 如果 Y 加数堵抑孔另一介加数减少・.那去和不变*丸ai 卑f 加歆增加比另一平!rasa 少h （b/a ）r 那筑和 会堵加晚目加他们购建（J ）如果被威趣和只黏捧瞎H （却丈少》冋一伞盜，9 妇它们的差不夷*5、两个数相减，被减数增加38,减数增加38,差将有怎样的变化?6、两个数相减，被减数增加42,减数减少24,差将有怎样的变化?7、两个数相减，被减数增加42,减数增加15,差将有怎样的变化?9、两个数相加，一个加数减少39,要使和减少18,那么另一个加数将怎么样变化？10、11、两个数相加，和是100, —个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？12、13、两个数相减，如果减数增加72,要使差不变，那么被减数将怎么样变化？14、两个数相减，如果被减数增加32,要使差减少52,减数将怎么样变化?学习资料收集于网络，仅供参考15、16、两个数相减，如果被减数减少11,要使差增加20,减数将怎么样变化？17、两个数相减，如果被减数增加17,减少增加32,差将有怎么样变化？1819、小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7,个位上的5看作了2,算得的和是87。

四年级等差数列【专题导引】和、差的变化规律见下表【m ≠0】一个加数【a 】 另一个加数【b 】 和【c 】 ±m 不变 ±m 不变 ±m±m ±m m 不变【典型例题】【C 1】两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？【试一试】1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加2，和是否会起变化？【C 2】如果a －b=20，那么a －【b －2】=20+【 】。

【试一试】1、如果a －b=18，那么【a+2】－b=18+【 】。

2、如果a －b=18，那么【a －2】－b=18－【 】。

【B 1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？【试一试】被减数【a 】减数【b 】 差【c 】 ±m 不变 ±m 不变 ±m m ±m±m不变 ＋＋1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和是否会起变化？】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？【B2【试一试】1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？【B】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？3【试一试】【1】两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？【2】两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化？【A】两数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？1【试一试】【1】两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？【2】两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。