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《图形的周长》教学实录教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）三年级上册第五单元信息窗1。
教学目标：1. 通过学生观察、比较、操作等活动，感悟周长的含义，形成周长概念内涵的丰富认识。
2. 通过围、量、算等实践活动，理解图形周长测量计算的一般方法，认识图形周长的本质是长度概念。
3．感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
教学重、难点：能正确理解周长的含义，能正确计算图形的周长。
教具准备：课件。
学具准备：花坛图、水彩笔、练习卡、毛线、直尺。
教学过程：一、情境导入课件出示教材中的情境图。
师：同学们，为了美化我们的校园。
我们的校长决定在学校里修建一些花坛。
这是花坛的规划图。
（课件出示花坛图片）师：这些花坛都是什么形状的，你知道吗？（教师随机点击花坛图片，学生集体回答：圆形、长方形、正方形，教师可提示扇形）师：这么美丽的花坛，要想保护好里面的花花草草，我们应该怎样做呢？生（1）：按时浇水。
生（2）：不随便摘花。
生（3）：给花坛装上护栏，写上：请爱护花草。
……师：大家可真了不起，想出了这么多好办法。
学校的护绿小组就决定给每个花坛安上护栏。
（点击课件出示：给每个花坛安上护栏。
）【设计意图】用学生亲切、熟悉的校园建花坛引入对新知识的研究，这样从生活实际出发，既能激发学生对校园的热爱，又能激发学生参与学习活动的兴趣和积极性。
二、你说我讲1．周长含义的初步认识（1）指花坛的一周师：我们要在花坛的外面安上护栏。
那必须得知道什么？生：每个花坛各需要多长的护栏？师：那要想知道每个花坛各需要多长的护栏（课件出示问题），只要知道什么就可以了？生：只要知道每个花坛的一圈都有多长就可以了。
师：不错，只要知道每个花坛的一圈有多长就可以了。
（课件出示：只要知道每个花坛的一圈有多长就可以了。
）那你知道每个花坛的一圈都在哪里吗？（课件出示：花坛的一圈在哪里）接下来请大家拿出老师为你们准备的花坛图片，选择一个自己喜欢的花坛，指给你的同桌看看，这个花坛的一圈在哪里？（学生对照学具花坛图片同桌合作，教师巡视了解情况）师：谁愿意上来对照着大屏幕指给大家看看？我们先来说说最中间的这个圆形花坛，好吗？（指名上台指圆形花坛的一圈。
《周长的认识》教学实录【教学内容】人教版教材三年级上册P41页【教学目标】1．结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。
2．在围一围、量一量、算一算活动中进一步理解周长的概念，了解一定的测量方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。
3．能结合具体情境，感知周长与实际生活的密切联系。
【教学过程】一、情境感知，初步建立周长概念表象1．从“一圈”抽象到“一周”师：小胖要减肥，爸爸制定了一个锻炼计划，让他每天围着操场跑一圈，我们去看看他是怎么跑的。
（课件动态演示图1）图1 图2师：他跑对了吗？生：不对，他跑到里面去了。
师：应该沿着操场的哪里跑？生：应该沿着最外面的黑线跑。
师：这条黑黑的线也就是操场的边线。
师：如果你是小胖的爸爸，会对小胖说些什么？生：小胖，不能再偷懒了，要沿着操场的边线跑。
课件动态演示图2师：说的真好！第二天，小胖又开始出发了。
师：这回跑完一圈了吗？生：没有，还没有跑到。
师：你来指指应该跑到哪里？学生边在图上指认位置边口述：这点是小胖的起点，沿着边线跑，最后要回到起点，这才是操场的一圈。
师：第三天让我们陪着小胖一起跑，好吗？拿出小手，一起出发、一起喊停，预备出发！学生结合课件演示手势比划，齐声喊“停！”。
教师指出，围着操场跑一圈也可以说成围着操场跑一周。
板书：一周2．累加长度，明晰操场的周长师：这个操场的一周到底有多长呢？为此小胖的爸爸进行了测量，我们一起去看看。
课件依次呈现数据：直道90米----弯道110米---直道90米---弯道110米。
生：400米。
师：你是怎么算的？生：可以这样算:90+110+90+110=400米。
师：400米表示哪里的长度？生：操场一周的长度。
师：对，400米是操场一周的长度，也可以说操场的周长是400米。
今天我们就来学习周长。
「在新课引入中，借用小胖减肥操场跑步的情境，既富有童趣又贴近学生的生活经验。
教学中，通过三次动画演示，激发和调用学生“跑一圈”的生活经验，初步感知“边线”、“封闭（起点出发回到起点）”；在此基础上，提出了“操场一周有多长”的度量问题，通过数据连加得到操场一周长度并揭示“周长”概念，借助“操场的周长”这一材料，帮助学生即时形成“周长是一周的长度”这一初步表象。
优质课《长方形周长和面积》教学实录优质课《长方形周长和面积》教学实录课前交流：你喜欢什么样的老师？猜老师最喜欢什么样的学生？（敢想、敢说、敢做）一、创设问题情境，引入新知探讨。
1．围长方形。
师：（教师出示一根铁丝）“同学们，你能猜出这个铁丝大约多长吗？”（学生根据自己的经验猜铁丝的长度）大概是30厘米；大概是20厘米师：如果用这根24厘米长的铁丝围一个长方形，它的周长是多少？你会围吗？把你想围成的长方形在画有格点的纸上画出来。
（学生尝试画周长上24厘米的长方形）师：画完的同学验证一下你画的长方形周长是否使4厘米。
2．提出猜想师：刚才同学们用这根铁丝围成了多个形状不同的长方形，同学们猜想一下这些长方形的面积会是怎样的？生：应该是一样的。
师：请说说你的理由，你怎么想到的？生：猜的。
师：由周长相等猜到面积也相等。
（教师板书这个结论）（潘老师的这个猜想唤醒了学生的了解学生的原始认知水平，激发学生的认知冲突。
学生的这种认知冲突认识具有一定的普遍性，是学生学习难点，突出里教师教学的必要性）二、举例验证师：我们用什么方法来验证这个结论呢？生：画两个周长都是是24厘米，但长和宽不一样的长方形，计算他们的面积，然后比较面积是否相等。
师：同学们刚才已经画了一个长方形，下面再画一个长方形，计算出它们的面积，再比较。
（学生画图并计算、比较）师：请前后四个同学相互交流一下你的结论和理由。
师：意见一致吗？小组1汇报：这个结论的是错的。
因为，我们画了一个长9厘米，宽是3厘米的长方形，它的面积是27平方厘米；我们又画了一个长8厘米，宽4厘米的长方形，它的面积是32平方厘米。
他们的周长都是24厘米，但是面积却不相同，所以这个结论是错的。
小组2汇报：（用长7厘米，宽是5厘米的长方形与长10厘米，宽2厘米的长方形进行验证）师：同学们还要举例子吗？举几个例子就够了？师：认为举一个例子就可以的举手，两个例子的……师：要验证这个结论是错误的，只要举一个例子就够了。
《周长》课堂实录教学目标:1.结合具体事物,通过观察、指一指、描一描等活动理解周长;2.探索测量图形周长的方法，理解、掌握周长的概念;3.培养学生的合作意识。
教学重、难点:理解、掌握周长的概念。
教具准备:多媒体课件6个平面图形绳子一根皮尺一条树叶米尺教学流程:一、指一指、描一描等活动，让学生初步感知周长。
师:今天李老师给大家带来了一些平面图形，如果你们理解，请你说出它们的名字。
出示三角形生:三角形。
出示五角星生:五角星。
逐一展示三角形、长方形、正方形、圆形、五角星、五边形。
师:今天这节课和同学们一起来研究这些图形的周长。
“周长”，同学们听说过吗？（板书:周长）生:听说过。
师:你从哪儿听说过？生1:我妈妈跟我说过。
生2:我从书上看到过。
……师:你能指一指黑板上这些图形的周长吗？自己喜欢哪一个，指一指它的周长是指哪里的长度？生上台指五角星的周长。
（师描出起点）学生经历从起点，沿着图形的边线绕一周回到起点这个过程。
看一看电脑是怎么指的？（看电脑课件演示）师:还有哪位同学想来试一试。
生上台指圆形的周长。
（学生指，师用红笔描出起点）师:从起点开始，沿着图形的边线绕一周再回到起点，这个周的长度就是圆形的周长。
看看电脑。
（课件演示圆从起点沿着边线绕一周回到起点这个过程）师:真不错，其他图形的周长呢？谁来？！学生上台指出三角形、五边形、长方形、正方形的周长。
同学们都会指这些图形的周长，那到底什么是周长，你能用一句话来告诉大家吗？生1:就是边线。
生2:从起点转一圈又回到起点。
……师:请翻开书44页，看一看书上怎么说，到底什么是周长。
学生看书后回答，什么是周长。
（图形一周的长度）师:李老师这儿有一个很怪的图形，你们来帮我指一指周长。
出示有缺口的树叶。
放在展示台上。
学生在展示台上，用手指一指树叶的周长。
师:这里为什么要凹进去呢？不能就直着连过去吗？生1:由于那里没有树叶。
生2:要沿着树叶的边线。
师:说得真好！现在请同学们拿出蓝色水彩笔描一描书本上小兔和小车的边线。
小学三年级数学教案什么是周长教学实录9篇什么是周长教学实录 1一、教学目标1结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动，认识周长。
2在具体情境中，感知周长与实际生活的密切联系，建立初步的空间观念，培养观察能力、动手操作能力及合作能力。
二、教材分析这部分内容是在学生认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上，进行平面图形周长的教学。
旧教材是把对周长的认识和长方形周长的计算编排在了一起，而现在我们是用一整节课的时间让学生感知什么是周长，目的就是让学生在具体情境中，通过观察、操作，亲身体验、充分感受，从而理解周长的含义。
三、学校及学生状况分析我校是一所县直小学，学生大都来自县直各单位，具有较好的家庭背景；学校是全省一流的名校，教学条件优越，多媒体教学设备齐全，为学生的学习创造了良好的条件。
又由于一些图形都是学生所熟知的，所以学生学起来比较顺利。
四、教学设计(一)描一描，说一说1同学们，现在是什么季节?秋天是树叶飘落的季节。
老师从网上搜集到了各种各样的树叶图片，想欣赏一下吗?请看(播放课件)这些树叶漂亮吗?想不想描下它们的形状来?请你拿出一张纸，选择一片最喜欢的树叶，用彩笔沿着树叶的边线一笔描出它的轮廓来。
开始吧!2好!谁愿意来给大家演示一下是怎么描的?(实物投影展示) 请用笔指着，说清楚是从哪里开始的，又到哪里结束。
描的对吗?表达得非常清楚，请回。
3你们是从哪里开始描，又到哪里结束的?(说得真好!谁再来说?)4小结：看来，不管从哪里开始，大家都是沿着树叶的边线描了一周，请看(动态演示)，这一周的长度，我们把它叫做树叶的周长。
(板书课题：周长)5再来看(出示图)，你能描出下面图形的边线吗?请拿出纸，选择一个自己喜欢的图形，用一笔描出来。
描完后在小组里相互交流一下。
刚才同学们沿着图形的边线描了一周，这一周的长度就是图形的周长。
(二)找一找，摸一摸1你能从我们身边找一个例子说说什么是周长吗?下面请你们同桌合作找一找，并且摸一摸它的周长，也可以下位找。
第1篇一、教学目标1. 知识与技能：理解面积单位的概念，掌握常用的面积单位及其换算关系。
2. 过程与方法：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：面积单位的概念，常用面积单位及其换算关系。
2. 教学难点：面积单位的换算，实际操作中如何正确使用面积单位。
三、教学过程【环节一：导入新课】1. 教师出示生活中的实物，如书本、桌面、地面等，引导学生观察这些物体的表面，提出问题：“这些物体的表面有什么共同特点？”2. 学生回答后，教师总结：这些物体的表面都是二维的，可以用面积来表示。
3. 引入面积单位的概念，提出本节课的学习目标。
【环节二：认识面积单位】1. 教师展示不同大小的正方形，引导学生观察正方形的边长和面积之间的关系。
2. 引导学生认识面积单位：平方厘米、平方分米、平方米等。
3. 教师讲解面积单位换算关系，如1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。
【环节三：实践操作】1. 教师分发操作材料，如正方形纸片、直尺、剪刀等。
2. 学生分组进行以下活动：a. 用直尺测量正方形纸片的边长，计算面积；b. 将正方形纸片剪成不同的形状，计算面积；c. 用不同面积单位的纸片拼贴出一个大的正方形，计算总面积。
3. 学生在活动中互相交流，教师巡视指导。
【环节四：展示交流】1. 各小组汇报实践活动成果，展示所拼贴的大正方形及其面积。
2. 教师引导学生总结：在操作过程中，我们学会了如何使用面积单位，掌握了面积单位的换算。
3. 学生分享在活动中的收获和感受，教师点评并总结。
【环节五：课堂小结】1. 教师回顾本节课的学习内容，强调面积单位的概念和换算关系。
2. 学生总结：通过本节课的学习，我们知道了面积单位及其换算关系，学会了在实际操作中正确使用面积单位。
四、教学反思本节课通过实践活动，让学生在动手操作中理解面积单位的概念，掌握常用面积单位及其换算关系。
《平面图形的周长和面积》复习课课堂实录与评析忻城县思练镇中心小学钟琼兰（课前互动）师：同学们好！生：老师好！师：很高兴今天能和我们六一班的同学们一起学习交流，你们高兴吗？生：高兴！师：那你们打算怎样来欢迎我呀？生：（用约定的掌声）╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳师：感谢大家热烈的掌声。
我们可以上课了吧？生：可以啦。
一、始动，生活引入师：（课件出示学校操场照片）同学们看得出这是我们学校的哪里吗？生：操场。
师：对。
师：学校的操场漂亮吗？生：漂亮！师：看到那么漂亮的操场，谁能提出一些数学问题？生1：我觉得学校的操场是一个长方形。
生2：我想知道这个操场的面积有多大？生3：这个操场的长和宽分别是多少米？生4：这个操场的周长是多少米？师：同学们太厉害了，这一节课我们就来复习平面图形的周长与面积吧。
（师在黑板上书写课题）[评析：由学校照片引入，感受学校的美，激发了学生爱校爱学习的情感；又引出操场问题，贴切、自然，激发了学生的学习兴趣和情感需要。
学生只有在这样的求知欲望驱动下，讨论学习任务，自主确定目标，复习才能更有效，才能把所学知识内化为自己的东西。
]二、梳理，引导建构师：在小学阶段，我们学过多少种平面图形？请大家用手指数告诉老师。
生：（手势：数字“六”的手势。
）师：什么是平面图形的面积？生：物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。
师：请同学们用手来描描、摸摸这些平面图形，看看它们的周长和面积分别在哪里？生：动手来指。
师：平面图形的周长和面积分别用哪些计量单位？生：（举手示意，师稍停，做观察）师：看来同学们心中都有答案了。
好！把你的答案与同桌交流一下吧。
听明白的请示意？生：（掌心向前的手势表示明白）师：（观察片刻，给你们交流一分钟）生：（面对面与同桌纷纷说出自己的答案）。
师：（一分钟时间到，击掌）╳╳生1：米、分米、厘米。
生2：平方米、平方分米、平方厘米。
生3：公顷、平方千米师：我们六一班的同学对周长和面积的计量单位掌握得真好，现在我们4人小组来共同完成课本上第97页的例题图（时间3分钟）：写出下面各图形的周长和面积计算公式(用字母表示，图略)生：（生前后桌共同学习，将字母公示填写在课本上）。
《平面图形面积复习课》第一次课堂实录执教：丁国成师：请大家看这是我家房屋设计平面图，投影出示图。
从这张平面图形当中你发现哪些我们学过的平面图形？生：有长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形教师一边重复一边在黑板上贴相应的图形。
师：大家看一下，有什么想法吗？（学生没反应）大家也发现了这些图形，对吧师：今天，这节课我们就来复习这些平面图形的面积计算，你能不能用字母表示这些平面图形的面积，行不行？生：（齐）行师：请大家拿出作业纸完成第一题。
生：练习师：完成后想一想它们这些面积计算公式是怎么推导的？师：如果同桌两人都完成的话，可以互相互相交流一下，说这些公式是怎样推导的？生：完成的学生开始交流。
生填写面积字母公式，师巡视片刻反馈：师：我们先来说一说它们的面积公式。
生1：长方形是长乘宽，s=ab生2：S=a×a生3：S=a×h生4：S=a×h÷2生5：S=(a＋b)×h÷2师：接下来请你们推导一下，这些公式是怎么来的？第一学的是什么？生：是长方形师：是的，后面几个图形都是根据长方形推导出来的，平行四边形是怎么推导的？生：是梯形推导的师：是梯形推导的吗？生1：是长方形推导的生2：平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的底就是长方形的长。
生3：是按平行四边形的高裁减开来，然后把这个三角形提到另一边去，再算出长方形的面积。
教师演示转化过程。
师：三角形的面积是怎么来的?生：它是由平行四边形转过来的,平行四边形可以分成两个三角形，两个三角形的面积是一样的，平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的底就是三角形的底，再除以2就是一个三角形的面积。
师：谁能再来补充一点吗？生：平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的。
师总结三角形面积推导过程。
10——15分师：所以说只要求出平行四边形的面积再除以2就是这个三角形的面积。
对，就是这个三角形的面积把它转过来拼成平行四边形。
平面图形的周长和面积(课堂实录) 通州市实验小学王俊一、导入师：今天的数学课学习什么内容？不错。
周长和面积是平面图形的重要内容。
瞧，这就是常见的平面图形。
都认识吗？真的都认识？到底是我们海门实小的同学，懂得的东西可真多。
但是老师要告诉你们一个秘密：看到底下听课的老师没？偷偷地跟你们说一句悄悄话，他们中有人是不认识这些图形的。
你看到了谁长得最像不认识的样子？我看到同学们把目光停留在我身上，难道我长得最像不懂的样子？现在就请你们来做一回小老师，请你在这些图形挑其中一个你喜欢的图形，教一教那些不会的老师这个图形的周长或者面积是怎样计算的。
（生介绍长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算方法。
）师：看来，这里的每个图形都是既有周长（板书周长），又有面积（板书面积）的。
有关周长和面积的计算公式，大家已经掌握得非常扎实了。
但是，从周长和面积的关系来看，它们之间还隐藏着许多的秘密，今天就让我们来深入地研究。
（随感：王老师富有亲和力的谈话，鼓励性的语言，不仅唤醒了学生已有的知识经验，同时拉近了师生之间的距离。
）二、研究1．示例（1）示例1师：看，这是一个圆。
别看它很小，但它却一直有一个伟大的梦想：那就是想要去周游世界。
但又担心自己因为个头太小滚不太远。
于是它学了很多的本领，第二天长成这样了。
它又努力地学习。
第三天又长成这样了。
它变了吗？从数学的角度来看，什么变了？生：圆的面积变了，周长变了，直径变了，半径变了。
师：也就是圆的面积变了。
圆的周长也变了。
如果一个圆的周长变了，面积一定也随着变化吗？是不是所有的圆，周长变也面积也一定会变呢？为什么？生：周长变了，所以直径变了，那么半径变了，面积也就变了。
师：像这种思维方式叫做推理，数学往往是通过严密的推理来思考问题的。
通过推理，我们能确认圆的周长变，面积也一定会变。
（板书：变——一定变）师：圆的周长和面积的确有着密切的联系。
有人就曾借助它们之间的关系来阐释人生的哲理。
瞧，这是古希腊哲学家芝诺，一天，他的学生对芝诺提出这样一个问题：“老师，您已经非常有学问了，为什么还要学习呢？”芝诺随手画了一大一小两个圆圈，回答说：“大圆的面积是我的知识，小圆的面积是你们的知识。
显然，我的知识比你们多。
但是，这两个圆的外面就是我们无知的部分。
大圆的周长比小圆长。
那么大圆与无知部分接触的边缘就多。
这就是我要不断学习的原因。
”同学们，你们在学习时候，有没有体验到知识越多困惑越多呢？（生表示赞同。
）或许通过下面的学习，你就会有这样的体验了。
（2）示例2师：这是一个三角形，它也有一个美好的梦想：就是每天都想拥有一个不同的自己，让自己的生命变得更加。
瞧，这是它第一天的样子，这是它第二天的样子，它变了吗？生：变了。
师：对，它的周长跟三条边的长短有关。
既然三条边都变短了。
周长也就变少了。
面积变吗？又是怎么知道的？师：这是它第三天，变了吗？什么变了，什么没变？生：周长变了，但面积没有变。
师：你发现，三角形的周长变，面积有可能怎么样？生：三角形的周长变，面积可能变，可能不变。
（板书“变，可能变”）师：看来，图形与图形的特点还真不一样。
圆的周长变，面积也一定要变。
三角形的周长变，面积却有可能保持不变。
（摆板子）2．提问师：那么，我们学过的其他图形又会怎样呢？当它们的周长变化的时候，它们的面积究竟是一定会变还是可能不变呢？下面我们就采用小组合作的方法来研究这些问题，每个小组可以选择一个或几个图形进行研究。
请同一小组的四个同学迅速商量一下，你们小组准备研究哪些图形？3．研究（1）准备生汇报研究的对象。
师：没准儿最冷门的研究课题最容易出成果。
我还看到有的小组举了两次手，准备研究好几个图形。
这样，如果时间允许，我们就多研究几个。
研究的对象明确了，我们还要有研究的方法。
你们准备采用什么方法来研究这些图形呢？生：推理、画图、举例师：其实，我们刚才研究圆和三角形的时候，就用到了推理法和作图法。
（回放。
）研究时还需要做记录。
瞧，这是研究报告单，我们在研究的时候可以把研究方法和结论记录在上面。
为了方便大家研究，报告单还提供了研究所需的图形和方格纸。
好，请小组长领取研究报告单，研究正式开始。
生小组合作进行研究。
（2）汇报1．长方形师：你们是怎么研究的？生：举例，画图。
师：同意他们的结论吗？如果我们同意就一致鼓掌通过。
科学研究中常常会出现殊途同归的现象。
也就是通过不同的研究方法得出相同的结论，那么这样的研究结论就显得更加可信可靠。
2．正方形研究方法（推理）。
小结：正方形如果周长变，面积也会变。
3．平行四边形4．梯形师：这是我们研究结论的汇总表。
看到这张汇总表，你会产生新的疑问吗？好，带着这样的疑问，在今后的学习中慢慢琢磨。
（随感：著名数学家波利亚认为，“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系”。
这一环节的学习充满了观察、操作、实验、推理、归纳等探索性与挑战性活动。
“众人拾柴火焰高”，通过小组合作探究，自主归纳出当各平面图形的周长发生变化的时候，它们的面积是一定变还是可能不变。
）三、综合师：刚才我们研究了同一种图形的周长和面积的变化关系。
那么，如果我们把六种图形集中在一起，又有哪些发现呢？要研究这个问题，咱们还要先要听一则故事：从前，有一个老人。
他有六个儿子。
一天，他把六个儿子叫到跟前说：“孩子们，我已经老了。
我没有多少家产留给你们，只有院子里还有一块地，就分给你们吧。
”说着，老人拿出六根绳子，“你们每人拿一根绳子到园子里去圈地，谁圈到多大一块地，这块地就属于谁的。
你们圈剩下来的地就还留给我种吧。
”六个儿子一听，赶忙拿着绳子往园子里跑。
想不想看看这六个儿子到底围成了一块怎样的地？仔细看，你有什么发现？生：这6个儿子围成的地的周长相等，但面积不相等。
师：六个儿子，每人拿到绳子都是同样长的。
都是120米。
看来他们的父亲很公正，都给了他们同样长的绳子，对谁都没有偏心。
大家在面积方面有什么发现呢？生：圆的面积最大，正方形第二。
师：如果你老人的儿子，你会围成什么图形呢？来，让我们一起喊出你心中的答案。
生：圆形。
师：瞧瞧，这就是真实的人性啊！孩子们，在一定的条件下，我们每个人都会为自己追求最多的利益。
这本身没有错。
但是如果我们回过头来重新读一读故事，也许你的选择会有所改变。
（回放）师：我们想象一下，如果六个儿子都圈成了圆形。
这时，你会更改你的选择吗？你为什么要选择正方形？你是一个既善待自己，又体谅他人的人。
师：同学们，学数学就是要让我们从不同的角度去思考问题。
如果知道圆的面积最大，那么你就拥有了聪明。
如果你明知圆最大，但是却选择正方形，那么，你就在聪明的基础上还拥有了善良。
聪明加善良就等于智慧。
四、拓展师：说到智慧，大自然是最伟大的数学家。
自然界中有许多现象值得我们好好品味，看看这是什么？生：蜂窝。
师：这是蜂窝整体的横切平面图，这是蜂窝局部横切平面图。
看到这些蜂窝，你想提出哪些问题？生：为什么蜂窝的外形是圆的？生：为什么一个个小蜂巢不是圆的？生：为什么不是正三角形？正方形？而是正六边形？师：这只蜜蜂说我的房间要做成圆形的。
那只蜜蜂说我也要把我的房间做成圆形，你们猜结果？早在公元四世纪就有数学家（佩波斯）发现：正六边形的蜂窝，面积最大，而周长最小。
是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的，这一发现被称为“蜂窝猜想”。
你能证明这个猜想吗？孩子，你的勇气很可嘉，但是我要告诉你。
这是世界四大猜想之一。
这个猜想历数学家经历1600多年，直到上世纪末才最终有数学家宣称自己已经证明它。
老师也不会证明。
你终于体会到了芝诺所说的话：那样懂得得越多，困惑就越多。
蜜蜂之所以能在亿万年的进化历程中生生不息，是因为他们善于在不同的情况下用最小的周长去创造出最大的面积。
看来，早在亿万年以前，蜜蜂就懂得低碳生活了，就懂得构建和谐社会了。
而我们人类至今还在无休止的欲望和争斗中挣扎。
其实，面对我们所生活的环境，我们每一个人手中都有着一根无形的绳子，我们究竟用怎样的周长围出最适合自己的面积，这将是一个永远都研究不尽的课题。
（随感：正如张校长在沙龙中所说的，本节课与其说是实践活动课，不如说是哲学课。
在课堂中，王老师向我们传递了很多哲学的思想、哲学的思考。
哲学是上位于数学的思考，哲学是一切理论的母亲。
由“绳子圈地”如果每人都画个圆，那么周围有空隙会造成很大的浪费而联系到人类，在今天，地球已经被我们肆意破坏得不成样子的时候，我们有没有想到，我们人类和植物动物怎么活命呢？我想这样的课堂一定能给予孩子很大的触动，积淀求真求善的人文素养。
）。
