2016届高考冲刺数学(理)“得分题”训练 09(第02期)(通用版)(原卷版)

2016年高考数学冲刺卷02 理（山东卷）答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本题考查集合的真子集的概念、方程的解法等基础知识，考查数据处理能力以及基本运算能力. 【答案】C【试题解析】由于{}2|02A x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，所以集合A 只有一个元素，有1211-=个真子集；故选C.2.【命题意图】本题考查复数的几何意义、直线方程等基础知识，考查学生的基本运算能力. 【答案】B.【试题解析】复数z 对应的点为(1,3)a -，则有312a =-+，所以2a =；故选B.3.【命题意图】本题考查指数不等式、对数不等式以及充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】B4.【命题意图】本题考查平面向量垂直的判定和四边形的面积等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】C【试题解析】∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 5.【命题意图】本题考正态分布、正态分布密度曲线和定积分的几何意义等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】A【试题解析】因为随机变量X 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数()()222x f x --=的图象，所以2μ=，即函数()f x 的图象关于直线2x =对称，因为21()3f x dx =⎰，所以()1023P X <≤=，所以()1243P X <≤=，因为()()12442P X P X <≤+>=， 所以()()14242P X P X >=-<≤111236=-=；故选A ．6.【命题意图】本题考查程序框图的应用和三角函数的周期性，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】B【试题解析】由框图知输出的结果π2π2016πsin sin sin333s =+++，因为函数πsin 3y x =的周期是6，所以π2π6π336(sinsin sin)333s =+++00336=⨯=，故选B. 7.【命题意图】本题考查简单的线性规划和数形结合思想的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力. 【答案】B8.【命题意图】本题以新定义为载体考查不足近似值或过剩近似值等基础知识，意在考查学生的审题能力和基本运算能力. 【答案】A 【试题解析】令3149π1015<<，则第一次用“调日法”后得16 3.2π5=>是π的更为精确的过剩近似值，即3116π105<<；第二次用“调日法”后得47π15<是π的更为精确的不足近似值，即4716π155<<；第三次用“调日法”后得63π20>是π的更为精确的过剩近似值，即4763π1520<<；第四次用“调日法”后得72235110=是π的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后可得π的近似分数为722；故选A ． 9.【命题意图】本题考查双曲线的定义和几何性质、抛物线的几何性质和平面向量的数量积等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力. 【答案】B10.【命题意图】本题考查函数的性质的应用以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、基本运算能力和解决问题的综合能力. 【答案】B【试题解析】令221)()(x x f x g -=，因为x ∀∈R ，有2()()f x f x x -+=， 所以021)(21)()()(22=-+--=+-x x f x x f x g x g ，即函数)(x g 为奇函数，因为在(0,)+∞上()f x x '<，所以0)()(''<-=x x f x g ，即函数)(x g 在(0,)+∞上单调递减，在)0,(-∞上单调递减，又0)0(=g ，)(x g ∴在R 上单调递减，由(4)()84f m f m m --≥-，得2211(4)()(84)(4)(4)[()](84)(4)()022f m f m mg m m g m m m g m g m ----=-+--+--=--≥，即(4)()g m g m -≥，所以m m ≤-4，解得2≥m ；故选B ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题考查全称命题的否定，意在考查学生的逻辑思维能力.【答案】“0x ∃∈R ，0sin 1x ≥”【试题解析】命题“x ∀∈R ，sin 1x <”的否定是“0x ∃∈R ，0sin 1x ≥”．12.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、组合体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力. 【答案】36π288+【试题解析】由三视图，知该几何体是由底面圆的半径为3，高为8的半圆柱和长为8，宽为6，高为6的长方体的组合体，所以该几何体的体积是21π3886636π2882V =⨯⨯⨯+⨯⨯=+． 13.【命题意图】本题考查排列组合应用题，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】3614.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形的面积公式以及两角差的正弦公式的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.【试题解析】由正弦定理得：2sin b R B =，2sin c R C =，因为cos cos b C c B =，所以sin cos sin cos B C C B =，即()sin cos sin cos sin 0B C C B C B -=-=，所以C B =，即1c b ==，所以a 边上的高是12=，所以ABC ∆的面积是1122= 15.【命题意图】本题考查利用数列的递推式求数列的通项公式以及利用基本不等式求最值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、基本运算能力和解决问题的综合能力. 【答案】229【试题解析】因为数列}{n a 满足601=a ，*12()n n a a n n +-=∈N ，所以)1(24260)()()(123121-+⋅⋅⋅+++=-+⋅⋅⋅+-+-+=-n a a a a a a a a n n n602)11)(1(2602+-=-+-⨯+=n n n n则160602-+=+-=nn n n n n a n ，当7=n 时，7414160=-+n n ，当8=n 时， 229160=-+n n ，所以n a n 的最小值为229；故填229．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换以及余弦定理的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．（Ⅱ）由1cos 22A f A ⎛⎫-=⎪⎝⎭，可得1sin cos 62A A π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，11cos 22A A -= ， …………………………………7分 化简得1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， …………………………………8分50666A A ππππ<<∴-<-<…………………………………9分 ,663A A πππ∴-=∴=， …………………………………10分又1bc =，3b c +=，由余弦定理可得()22222cos 36a b c bc A b c bc =+-=+-=， …………………………………11分a ∴=…………………………………12分17. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项和前n 项和公式以及数学归纳法、裂项抵消法的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．（Ⅱ）因为)121121(1142114141414222+--+=-+=-+=-+=n n n n n a a c n n n ，所以1211)121121()7151()5131()311(+-+=+--+⋅⋅⋅+-+-+-+=n n n n n S n ．因为2016<n S ，所以20161211<+-+n n ，即2015121<+-n n ，所以使2016<n S 的最大 自然数n 为2015． ………………12分 18. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查独立性检验思想的应用、几何概型的概率公式、超几何分布的分布列和期望等知识，意在考查学生的应用数学能力和准确的计算能力.【试题解析】(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据统计在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关；.……………4分(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种； 两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.………………12分19. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查空间中垂直关系的转化、空间向量在立体几何中的应用以及同角三角函数基本关系式等知识，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力.【试题解析】（Ⅰ）由题意，菱形11ACC A 中，1112,60AC AA AAC ==∠=111,DA DC DC DA ∴===又1BAC ∆中，12BA BC ==1,BD AC BD ∴⊥=222BCD BC DB DC ∴∆=+中，BD DC ∴⊥又11DC AAC C ⊂面，且1DC AC D =11BD AAC C ∴⊥面………………6分20. （本小题满分13分）【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.【试题解析】（Ⅰ）()()00ln 011f e =++=，()11x f x e x '=++，()010201f e '=+=+， ∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为()120y x -=-，即210x y -+=.…5分（Ⅱ）令()()1g x f x ax =--，则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+，令()11xh x e x =++，则()()211x h x e x '=-+，21. （本小题满分14分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆的位置关系以及对称问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力.【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C 的左顶点在圆22:12O x y +=上，所以a =. …………1分又离心率为23，所以23=a c ，所以3=c …………………2分 所以2223b a c =-=， …………………3分所以椭圆C 的方程为221123x y +=. …………………………4分（Ⅱ）（i ）设11(,)M x y ，22(,)N x y .直线l 与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简并整理得22(4)630m y my ++-=，∴12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ …………………………………………6分 ∴2121222624()6644m x x m y y m m +=++=-+=++，222212121222231836123()99444m m m x x m y y m y y m m m -=+++=--+=+++.因为OM ON ⊥，∴0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=，代入，得22236123044m m m --=++，解得2114m =，所以m =. ………………8分故PMN ∆的面积存在最大值，最大值为1. ……………………………14分。

1A绝密★启用前2016年高考冲刺卷（2）【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟第Ⅰ卷必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．1．已知集合{}|11M x x=-<<，|01xN xx⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂NM__________．2.已知复数z满足42-=z，若z的虚部大于0，则=z．3. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有________辆．4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为．5.甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为．6.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线2213yx-=的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则sin sinsinA BC-的值是____________．7. 如图，长方体1111ABCD A B C D-中，O为1BD的中点，三棱锥O-的体积为1V，四棱锥11O ADD A-的体积为2V，则12V的值为．8.设四边形ABCD为平行四边形，6AB=，4AD=.若点M，N满足3BM MC=，80 90 100 110 1200.00.00.00.02DN NC =，则AM NM ⋅= ．9. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，若6325S S -=，则96S S -的最小值为10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，1()(23)2f x x a x a a =-+--. 若集合{}|(1)()0x f x f x x R φ--∈=＞，，则实数a 的取值范围为 .11. 已知圆O ：422=+y x ，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 .12. 已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ．13. 已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则200(1)sin 2x x x +＝ ． 14. 设函数32,,ln ,x x x e y a x x e ⎧-+<=⎨≥⎩的图象上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

全国卷W 科数学模拟试题二第Ⅰ卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的. 1．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为（ ） A ．83 B ．32C ．—83D ．—322若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b-=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±3.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出 的,n S 的值分别为A. 4,30n S ==B. 4,45n S ==C. 5,30n S ==D. 5,45n S ==4.数列{n a }的前n 项和12-=n n S （n ∈N+），则22212n a a a +++等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-nD ．)14(31-n5. 已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是 b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是（ ）．（A ）3b a ≤（B ）3a b ≤ （C ）3a b > （D ）3b a > 6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确的是（ ）A ．{}2n n a a ++是等比数列B ．对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +> 7. 对于x ∈R ，恒有)21()21(x f x f --=+成立，则f(x)的表达式可能是( )．（A ）x x f πcot )(= （B ）()x x f πtan = （C ）x x f πcos )(= （D ）()x x f πsin = 8.已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点,则实数k 的取值范围是（ ） （ ）A ．()02，B ．(]02，C ．()-2∞，D ．()2+∞，9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第 一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用 第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力最弱的人的概率为q ，则(),p q =（）11.,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,66C ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,26D ⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为A 32B 16C 8D 411.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +⋅⋅⋅++=21，称n T 为数列1a ,2a ,…,n a 的理想数．已知1a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为2004，那么数列1,7a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为 （ ）A 2005B 2006C 2007 D200812.已知定义域为R 的奇函导函数若）第本卷包括必考题和选考题两部分。

2016届浙江省高考冲刺卷 数学（理）09（浙江卷）（一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）1.设全集U=R ，A=}02|{2≤-x x x ，B=},cos |{R x x y y ∈=，则图中阴影部分表示的区间是（ ）A.[0,1]B.[-1,2]C.(,1)(2,)-∞-+∞UD.(,1][2,)-∞-+∞U【答案】C 2.已知，则p 是q 的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A3.正四面体ABC P -，M 为棱的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（ ） A ．23 B ．63 C ．43 D ．33 【答案】B4.设,,A B C 为圆O 上三点，且3,5AB AC ==，则AO BC ⋅=（ ）A ．-8B ．-1C ．1D ．8 【答案】D5.若不等式220x ax a -+>，对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t tt a a ++-<<的解为（ ）A ．12t <<B ．21t -<<C ．22t -<<D ．32t -<<【答案】A6.已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，其离心率为e ，点B 的坐标为),0(b ，直线B F 1与双曲线C 的两条渐近线分别交于Q P ,两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴，直线B F 1的交点分别为R M ,，若1RMF ∆与2PQF ∆的面积之比为e ，则e 的值为（ ）A ．26B ．23C ．2D ．2【答案】A7.若函数()22(0)f x x a x a =+-->没有零点，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．()()0,12,+∞ C ．()()0,22,+∞ D ．()()0,12,+∞【答案】D8.在Rt ABC △中，已知D 是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC △折成直二面角B CD A --（如图②）。

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（9）（山东卷）理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，若5()2a a R i+∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．-3 B. -2 C. -1 D. 2 2.已知集合{}[]21|15,|,1,22xA x x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+-<==∈-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ． 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭3.已知命题:p 函数()log 1a y x =+在()1+∞，上单调递减；命题:q 函数23a y x -=在()1+∞，上单调递减；则命题p 是命题q 的（ ）A ．充要条件 B. 充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4.如图所示是某组数据（每个数据均大于0）的茎叶图，已知该组数据的平均数为252，则41a b+的最小值为（ ）A ．32 B. 2 C.52D. 3 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）B.2C.3D.6.执行如图所示的程序框图，如果输入10n =，则输出s 的值为（ ）A ．712 B. 713 C. 512 D. 5137.不等式2212x x a a ++-<+有解，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,3- B. ()(),13,-∞-+∞ C. ()3,1- D. ()(),31,-∞-+∞8.一名小朋友在玩积木，他想将3块长方形集合和3块三角形积木排成一排（每块积木的颜色各不相同），若红色长方形积木不排在两端，3块三角形积木中有且只有两块相邻，则这位小朋友有多少种不同的排法（ ）A ．328 B. 288 C. 216 D. 1129.已知函数()()ln 5f x a x ax a R =-+∈的图象在点()()2,2f 处的切线的倾斜角为4π，若函数()()322m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间()2,3上不是单调函数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()37,9,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭B.()37,9,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C. 37,93⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 379,3⎛⎫⎪⎝⎭10.已知椭圆22219x y m +=和双曲线()222210x y m n m n-=>>有共同的焦点，连接椭圆的焦点和短轴的一个端点所得直线和双曲线的一条渐近线平行，设双曲线的离心率为e，则2e =( )A ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于第四象限内的点3,5P P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则tan 2α= .12.在锐角三角形ABC ∆中，1,2,AB A C ==则BC 的取值范围为 .13.将正整数排成如图所示的数表：其中第n 行，第m 列的那个数记为mn a ,则数表中的2016应记为 . 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ………………14.已知实数x y 、满足约束条件10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则11y x +-的取值范围是 .15.()()()33,616,62x x f x f x x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()9g x xf x =-的零点的个数为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos ,cos ,2cos m x x n x t x ωωωω==，设函数()f x m n t =⋅-（其中0,0t ω>>）的最大值为2，直线12,x x x x ==是()y f x =图像的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. (I)求函数()y f x =的解析式；(II)若将()f x 的图像向左平移()0m m >个单位得到函数()g x 的图像恰好经过点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭求当m 取得最小值是，()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间. 17. （本题满分12分）小王是一名钱币收藏爱好者，2014年他以160元枚的价格购买了10枚熊猫银币（每枚重量1盎司），由于保存不当，现发现已有3枚发生氧化，其余完好.(I)从中每次随机取一枚进行鉴别，直到将所有氧化品找出为止，则在第五次时氧化品被全部发现的概率；(II)小王现打算将所有10枚熊猫币出售，完好品每枚现价250元，氧化品每枚130元；若对氧化品进行养护处理，可恢复为完好品相，但有一定的机率养护失败，若失败则每枚售价100元，养护失败的概率为0.6.请你写出对氧化品进行处理后小王获利的分布列及数学期望（养护费用忽略不计），并帮其判断是否应对氧化品进行养护处理.18. （本题满分12分）如图①，在等边ABC ∆中，,E F 分别是AB AC 、的点，//,4,2EF BC BC EF a ==，将此三角形沿EF 对折，使平面AEF ⊥平面EFCB ，O 为EF 中点（如图②）. (I)求证：AO BE ⊥；(II)求二面角F AE B --的余弦值；(III)是否存在实数a ，使得BE ⊥平面AOC ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.图① 图②AEFCB19. （本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a }的前n 项和为n S ，且满足21142n n n S a a =+；等比数列{}n b 的公比0q >，且满足24116b b ⋅=，2458b b +=. (Ⅰ)求数列{}{}n n a b 、的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n c 满足()1nn n na Cb +-=，求数列{}nc 的前n 项和n T .20．（本题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，椭圆E 的右焦点到直线10x y -+=.椭圆E 的右焦点与直线2x =. (Ⅰ)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)圆()22:1M x m y -+=的切线为l ，当0m <时，设s 表示三角形的面积，若M 的切线:l y kx =+与椭圆E 交于不同的两点,P Q ，当23OP OQ ⋅=时，求MPQ S ∆的值. 21.（本题满分14分）已知函数()()2ln 1f x x a x x =-+-(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当1a <时，证明：对任意的()0,x ∈+∞，有()()2ln 11xf x a x a x<--+-+。

全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}|128xP x =≤<，{}1,2,3Q =，则P Q = （ ）A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,3 【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题． 【答案】A【解析】由128x≤<，解得03x ≤<，所以{}|03P x x =≤<，所以{}1,2P Q = ，故选A ．2．若复数z 满足11z i i i -=-+（），则z 的实部为（ ）A ．12 B 1 C ．1 D ．12【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题． 【答案】A3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ）A ．325 B ．2 C ． D ．532【命题意图】本题考查等差数列的前n 项和与性质，容易题． 【答案】A【解析】根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==，故选A ． 4．“0a =”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题． 【答案】C 【解析】1()s i n f x x ax =-+为奇函数⇔()()0f x f x -+=⇔11sin sin 0x a x a xx-+++-+= ⇔0a =，故“0a =”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的充要条件，故选C ． 5．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ） A ．28 B ．40 C ．56 D ． 60 【命题意图】本题考频率分布直方图及性质，容易题． 【答案】B【解析】设中间一个长方形的面积为x ，则其他8个小长方形面积和为52x ，则512x x +=，所以27x =，所以中间一组的频数为2140407⨯=，故选B ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥，的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A ．8π B ．6π C ．4π D ．3π 【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题． 【答案】B7．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C ︒之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程2()y x aa R =-+∈，由此请估计出山高为72（km ）处气温的度数为（ ）A ．10-B ．8-C ．4-D ．6- 【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题．【答案】D【解析】由题意可得18131012434386410,4044x y ++-+++====，代入到线性回归方程 2y x a =-+，可得 60,260a y x =∴=-+，由 26072y x =-+=，可得6x =-，故选D ．8．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题． 【答案】B【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,l g+l g l g l g51,355i S ====->-否；1515,l g +l g l g l g 71,577i S ====->-否；1717,l g +l g l g l g 91,799i S ====->-否；1919,l g +l g l g l g 111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ． 9．已知y x ,满足约束条件34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（ ）A ．2z x y =-B ．2z x y =-+C ．y x z --=21D ．2z x y =+ 【命题意图】本题考查线性规划问题，中档题． 【答案】B10．P 是ABC ∆所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．16【命题意图】本题考查平面向量的几何意义、平行关系，中档题． 【答案】A【解析】由()22PA PB PC AB PB PA ++==-，得3PA PB PC CB =-= ，所以PA BC ，且13PA BC =，ABC ∆的边AB 上的高是ABP ∆边AB 上的高的3倍，所以13ABP ABC S S ∆∆=，由12,4ABC ABP S S ∆∆=∴=，故选A ． 11．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题． 【答案】A12．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ）A ．31e +B ．32e +C ）31e e ++D ．32e e ++ 【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题． 【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．二项式6(x的展开式中的常数项是___________． 【命题意图】本题考查二项式定理，容易题． 【答案】15【解析】由题意得，二项式的展开式662166((1)r r rrr r rr T C xC x ---+==-，当4r =时，常数项为446(1)15C -=．14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________．【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题． 【答案】32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π．15．已知,M N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN∆的面积为________．【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题． 【答案】3216．已知数列3n n a =，记数列{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的 *n N ∈ ，3()362n T k n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围___________． 【命题意图】本题考查等比数列的前n 项和、不等式恒成立问题，较难题．【答案】272≥k 【解析】()2323313131++-=--=n n n T ，所以23231+=+n n T ，将不等式转化为()n n n n k 32232)63(1-⨯=⨯-≥+恒成立，所以只需求数列nn 342-的最大值．因为当1=n 时，n n 342-＝23-，当2=n 时，n n 342-＝0，当3=n 时，nn 342-＝272，当4=n 时，nn 342-＝814，即数列值是先增后减，当3=n 时，取得最大值272，所以272≥k ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A满足()26A f π-=sin sin B C +=，求bc 的值． 【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用．18．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠= ，四边形ACFE为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面M A B 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤ ，试求cos θ的取值范围．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想．19．（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为,,A B C ，现在对他们的成绩进行量化：A 级记为2分，B 级记为1分，C 级记为0分，用(),,x y z 表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标x y zω=++的值评定该同学的得分等级：若4ω≥，则得分等级为一级；若23ω≤≤，则得分等级为二级；若01ω≤≤，则得分等级为三级，得到如下结果： 人员编号1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A(),,x y z()1,1,2()2,1,1()2,2,2()0,0,1()1,2,1()1,2,2()1,1,1()1,2,2()1,2,1()1,1,1（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a ，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X a b =-，求X 的分布列及其数学期望.【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力．（2）计算10名同学的综合指标，可得下表： 人员编号 1A 2A3A4A5A6A7A8A9A10A综合指标4 461453543其中综合指标是一级的4≥有1235689,,,,,,A A A A A A A ，共7名， 综合指标不是一级的()4ω<有1710,,A A A 共3名. ………………（7分） 随机变量X 的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()114211738121C C P X C C ===，()()11111122411211117373462,32121C C C C C C P X P X C C C C +======， ()()1111121111117373214,52121C C C C P X P X C C C C ======，………………（9分）所以X 的分布列为：所以12345212121212121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………（12分） 20．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点． （1）求椭圆方程，并求当直线l 的倾斜角为45︒时，求线段CD 的长； （2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值．【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．（2）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x ，得()0964322=--+my y m．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ………………（8分） 当0m ≠时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ； 当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．………………（12分） 21．已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈．（1）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m的最大值．【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．（2）不等式()f x x ≤，即32(63)x x x x t e x -++≤，即3263xt x e x x x -≤⋅-+-，转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263xt xex x x -≤-+-恒成立，即不等式32063xxe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立．………………（7分）设2()63xx ex x ϕ-=-+-，则'()26x x e x ϕ-=--+．设()'()26xr x x e x ϕ-==--+，则'()2x r x e -=-．因为1x m ≤≤，有'()0r x <，故()r x 在区间[]1,m 上是减函数．又1(1)4r e -=-0>，2(2)20r e -=->，3(3)0r e -=-<，故存在()02,3x ∈，使得00()'()0r x x ϕ==．当01x x ≤<时，有'()0x ϕ>；当0x x >时，有'()0x ϕ<，从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减．………………（10分） 又1(1)40e ϕ-=+>，2(2)50e ϕ-=+>，3(3)60e ϕ-=+>，4(4)50e ϕ-=+>，5(5)20e ϕ-=+>，6(6)30e ϕ-=-<，所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<；故使命题成立的正整数m 的最大值为5．………………（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

绝密★启用前2016年高考冲刺卷(9)【四川卷】理科数学试卷 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2|A x y x x ==-，集合{}|sin B y y x ==，则AB =（ ）A 。

[1,0]-B 。

[]1,1- C. []0,1 D 。

{}0,1 2. 已知复数cos isin 1212z ππ=+(i 是虚数单位）, 复数2z 的实部,虚部分别为a ,b ，则下列结论正确的是（ )A.ab < B.221a b +≠ C 。

3ab=D 。

3b a=3。

已知向量(sin(),2)x ϕ=+a ,(1,cos())x ϕ=+b ,函数()()()f x =+⋅-a b a b ，则()f x 的最小正周期是（ ） A ．1 B ．2 C ．π D ．2π 4。

如图是一个封闭几何体的三视图，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ) A. π32+ B 。

3+πC 。

3π3+2D 。

5π32+5. 已知圆O ：224x y +=上到直线l ：x y a +=的距离等于1的点至少有2个,则a 的取值范围是（ )A 。

(32,32)-B 。

(,32)(32,)-∞-+∞C 。

(22,22)-D.[32,32]-6. 数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案的种数为（ ）A 。

33341296433C C C A AB.33341296CC C 3C 。

3333129644C C C 4AD.33331296C C C 47。

已知不等式组2202222x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P ，作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B 。

2016年高考数学冲刺卷02 理（四川卷）答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．【命题意图】本题主要考查集合交集的运算，是容易题. 【答案】B【解析】由题意，知{|0}M y y =≥，{|N x x =≤≤，所以M N =⎡⎣，故选B ．2．【命题意图】本题主要考查了复数的概念及除法，是容易题. 【答案】A 【解析】因为6(6)(3)18633(3)(3)1010ai ai i a a i i i i +++-+==+--+，则由题意，得18631010a a-+=，解得3a =，故选A ．【一题多解】设复数z b bi =+，则由题意，得63aib bi i++=-，即()(3)6b bi i ai +-=+，即42b bi +＝6ai +，由复数相等的条件，得462b b a =⎧⎨=⎩，解得323b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故选A ．3．【命题意图】本题主要考查了充分条件、必要条件，是容易题. 【答案】B【解析】0φ=时()cos f x x =是偶函数，但2φπ=时，()cos(2)cos f x x πx =+=也是偶函数，因此“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数” 是“=0ϕ”的必要而不充分条件．故选B ． 4．【命题意图】本题主要考查了抛物线及其性质，是容易题. 【答案】C5．【命题意图】本题主要考查了排列组合，是容易题. 【答案】B【解析】根据题意可知，第一组分3人有312C 种选择，第二组分3人有38C 种选择，第三组分3人有36C 种选择，第四组分3人有33C 种选择；第一组选择一名组长有3种选择，第二组选择一名组长有3种选择，第三组选择一名组长有3种选择，第四组选择一名组长有3种选择；根据分布计数原来，可知满足题目要求的种数有33334333412963129633C C C C C C C =种，故选B ．6．【命题意图】本题主要考查线性规划，意在考查考生的数形结合的能力，是容易题. 【答案】B7．【命题意图】本题主要考查程序框图中的条件结构，属于基本知识的考查，意在考查考生的逻辑分析能力，是容易题. 【答案】A【解析】第一次循环，得1844,14b a =-==；第二次循环，得14410,4a b =-==；第三次循环，得1046,4a b =-==；第四次循环，得642,4a b =-==；第五次循环，得422,2b a =-==，此时2a b ==，不满足循环条件，退出循环，输出2a =，故选A ．8．【命题意图】本题主要考查向量数量积及最值问题，属于基本知识的考查，意在考查考生的基本运算能力，是中档题. 【答案】D【解析】因(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2)A Q P ，所以由点Q 在直线OP 上可得：存在实数λ，使得(,,2)OQ OP λλλλ→→==，则(,,2)Q λλλ，所以(1,2,32),(2,1,22),QA QB λλλλλλ→→=---=---，所以2(1)(2)(2)(1)(22)(32)2(385)QA QB λλλλλλλλ→→⋅=--+--+--=-+，根据二次函数的性质可得当43λ=时，取得最小值23-，此时448(,,)333Q ，故应选D ． 9．【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线等知识，意在考查考生的逻辑分析能力与数形结合的能力，是中档题. 【答案】A10．【命题意图】本题主要考查了分段函数的图像以及函数恒成立问题，同时考查了考生的数形结合能力，是中档题. 【答案】D【解析】[)0,1x ∈时， ()22111,0244f x x x x ⎛⎫⎡⎤=-=--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当[)1,2x ∈时，()()1.50.51,x f x -⎡=-∈-⎢⎣⎦，所以[)0,2x ∈时， ()min 1f x =-．()()22f x f x += ，()()()112424f x f x f x ∴=+=+， 所以当[)4,2x ∈--时，()min 14f x =-，于是要使[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥-恒成立，只需11442t t-≥-即可． 又()()21110442t t t t t+--≥-⇔≤，解得2t ≤-或01t <≤．故D 正确． 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．【命题意图】本题主要考查二项式展开式等基础知识，考查学生的计算能力．【答案】35【解析】由题意，知2128n =，解得7n =，所以21()n x x -展开式的通项公式为27171()()r rr T C x r x-+=-＝14317(1)r r r r T C x -+=-，0,1,,7r = ，令1432r -=，解得4r =，所以展开式中2x 的系数为447(1)35C -=．12．【命题意图】本题主要考查简单随机抽样等基础知识，考查学生的计算能力． 【答案】56 【解析】试题分析：求出样本间隔即可得到结论． 解：∵样本容量为5， ∴样本间隔为60÷5=12，∵编号为4，a ，28，b ，52号学生在样本中， ∴a=16，b=40， ∴a+b=56， 故答案为：5613． 【命题意图】本题考查三视图、几何体体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和基本运算能力．14．【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查学生基本运算能力. 【答案】18【解析】由题意得，圆心到两直线距离相等，且等于222=r ，因此2==，即1a =，1b =或1,1b a == ，即2218a b +=.15.【命题意图】本题主要考查新定义函数问题，意在考查学生的综合分析能力和逻辑推理能力. 【答案】②③【解析】因)0(111≠+≠+m mx m x ，故①不是m 函数；②是，因=+=+)(2)(m x m x f )(2m x + )()(22m f x f m x +=+=；③是，因)sin()(m x m x f +=+，m x m f x f sin sin )()(+=+，若πk m 2= k 为不为0的整数，则=+=+)sin()(m x m x f x k x sin )2sin(=+π，m x m f x f sin sin )()(+=+ x k x sin 2sin sin =+=π，故)()()(m f x f m x f +=+；若)1(ln ln )ln(>=+⇔+=+m xm m x m x m x显然此式要恒成立则1=m 且0=m ，无解，故④不是三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【命题意图】本题考查倍角公式与诱导公式化简、正余弦定理，解三角形等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．【答案】（1）0,4π⎛⎤⎥⎝⎦和3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2．17．【命题意图】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.【答案】（1）0．56；（2）分布列见解析，53()30E ξ=． 【解析】（1）因为调查的50人中达到实际的水平有：36664328+++++=（人）， 所求的概率为280.5650P ==． （2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，则0,1,2,3ξ=当221122143243432222646417(0);(1)515C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 221112123243232222646431(2),(3)1030C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 所求的分布列为3153()0123515103030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=18．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面垂直判定及线面角等基础知识，考查空间想象能力、推理 论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想． 【答案】（1）见解析；（2）（3）不存在，理由见解析． （3）假设在线段EB 上存在一点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A B C ，设(,0,0)(02)P t t ≤≤，则1(,0,2)A P t =- ，12)A D =- ，设平面1ADP 的法向量为111(,,)p x y z =，由10A D p ⋅= ，10A P p ⋅= ，得11112020z tx z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令12x =，得(2,p t = ，∵平面1A DP ⊥平面1A BC ，∴0m p ⋅= ，即0=，解得3t =-， ∵02t ≤≤，∴在线段EB 上不存在点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A BC ．（12分 ）19．【命题意图】本题考查已知数列前n 项和求通项以及分段数列前n 项和的求法等基础知识， 意 在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力. 【答案】（Ⅰ）3n a n =（Ⅱ）272m ≥（Ⅲ）821t ≥要使m T n ≤对于一切的正整数n 恒成立，只需272m ≤， ∴272m ≥． （Ⅲ）38(18)828(81)187n nnnn n b B -==⇒==--， 将n B 代入11116n nn n B tb B tb ++-<+，化简得，()+18818178816+877n nn t t ⨯--⨯<⎛⎫- ⎪⎝⎭（﹡） ∵0t >，∴+188+877n t ⎛⎫>⎪⎝⎭， 所以（﹡）化为()+1+1816818+1387n n n t ⎡⎤⨯--<⨯⎣⎦，整理得()+1+1816818+1218n n n t ⎡⎤⨯--⎣⎦>⨯，∴+18151218n t ⎛⎫>- ⎪⎝⎭对一切的正整数n 恒成立， 易知+11518n -随n 的增大而增大，且+18158121821n ⎛⎫-< ⎪⎝⎭， ∴821t ≥． 20．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，构建代数方法解决几何问题等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．【答案】（1）()22104x y x +=≠； （2）直线CD 恒过定点(1,0)．（2）设00(4,)(0)P y y ≠，又(2,0)A -，则()()12f x f x -≥，故直线AP 的方程为：0(2)6y y x =+，代入椭圆方程并整理得：()242121x a x a x x ---+≤+-。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1.已知集合，，则（）A．B．C． D．【命题意图】本题主要考查集合的运算等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】A.【解析】由题意得，，，∴，故选A.2.已知，为异面直线，下列结论不正确．．．的是（）A．必存在平面使得，B．必存在平面使得，与所成角相等C．必存在平面使得，D．必存在平面使得，与的距离相等【命题意图】本题主要考查空间中点线面的位置关系等基础知识，意在考查学生的空间想象能力.【答案】C.3.已知实数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】B.4.已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查真假命题的判断等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】B.【解析】∵，∴是真命题，取，满足，∴也是真命题，∴是假命题，故选B．5.设函数是定义在上的偶函数，对任意的，都有，则满足上述条件的可以是（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查三角函数的性质等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】C.【解析】首先根据是定义在上的偶函数排除B，又∵，∴令，∴，即是周期为的周期函数，由，可排除A，D，剩下C选项符合，故选C.6.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查学生等价转化，运算求解能力.【答案】C.7.已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查以集合为背景的创新题等基础知识，意在考查学生等价转化，分析求解能力.【答案】C.【解析】8.如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿，将，翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查立体几何中的翻折问题等基础知识，意在考查学生空间想象能力与运算求解能力.【答案】D.【解析】如下图所示，在中，过作于，易得，，在中，，∴，∴，∴即为二面角的平面角，在中，，故选D.二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.已知等差数列的前项和为，，，则，．【命题意图】本题主要考查等差数列的性质及其运算等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】，.【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，则且，解得，∴．10.若指数函数的图象过点，则；不等式的解集为.【命题意图】本题主要考查指数函数的性质，解不等式等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】，.11.若，则；.【命题意图】本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查学生运算求解能力与代数变形能力.【答案】，.【解析】或，当时，，不合题意，舍去，同理当时，，，此时．12.已知实数，，实数，，且，若，则；，则的最大值是．【命题意图】本题主要考查基本不等式求最值等基础知识，意在考查学生代数变形能力与运算求解能力.【答案】，．13.已知向量，，则当时，的取值范围是_________.【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算等基础知识，意在考查学生运算求解能力. 【答案】.【解析】由题意，为，根据向量的差的几何意义，表示向量终点到终点的距离，当时，该距离取得最小值为，当时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大值为，即的取值范围是，故填：.14.已知函数的定义域和值域都是，则．【命题意图】本题主要考查二次函数的性质等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】．15.已知，，若恒成立，则的取值范围是．【命题意图】本题主要考查线性规划，函数，方程等基础知识，意在考查学生数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】.【解析】由题意得，画出集合所表示的图形，如图1所示，若恒成立，则或，令，令，则表示点和定点之间的距离．作出上述不等式组表示的平面区域，如图2所示，可判断可行域内点到三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分）如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形与三角恒等变换等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵，∴，…………3分又∵，∴，…………5分∴；…………7分（2）在中，由，…………9分得，…………12分∴. …………14分17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．【命题意图】本题主要考查线面平行的判定与性质，二面角的求解等基础知识，意在考查学生的空间想象能力.【答案】（1）详见解析；（2）.（本小题满分15分）18.设函数（1）当时，求的最小值；（2）对，恒成立，求的取值范围.【命题意图】本题主要考查二次函数的性质等基础知识，意在考查学生分类讨论的数学思想与运算求解能力.【答案】（1）；（2）.（本小题满分15分）19.已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值.【命题意图】本题主要考查学生椭圆的标准方程及其性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）∵为椭圆的焦点，∴，又∵，∴，∴椭圆方程为；…………3分（2）∵直线的倾斜角为，∴直线方程为，和椭圆方程联立得到,消掉，得到，∴，，，∴；…………6分20.（本小题满分15分）已知数列（1）若，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围（2）求证：()【命题意图】本题主要考查学生恒成立问题，数列与不等式综合等基础知识，意在考查学生预算求解能力.【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）由题意得，令，∴，…………3分，即单调递增，∴，故问题等价于，又∵，，且，∴的取值范围是；…………6分（2）∵，∴，。

2016年高考冲刺卷（9）【四川卷】文科数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{}2| 20A x x x =--≤，{}1,0,1B =-，则AB =( )A.{}0,1B. {}1,0- C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法，交集的概念及其运算，考查学生的运算求解能力. 【答案】 D【解析】由题意，知[]1,2A =-，所以{}1,0,1AB =-，故选D.2．己知向量(,4)a m =，(4,1)b m =+，若a b ⊥，则实数m 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【命题意图】本题考查向量数量积的概念与性质，向量垂直的条件，考查基本运算能力. 【答案】A【解析】因为a b ⊥，所以(4)410a b m m ⋅=++⨯=，解得2m =-，选A. 3．设a ，R b ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查复数及其相关概念，充分必要条件的判定，复数的四则运算以及运算求解能力． 【答案】B【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数i iba ab +=-是纯虚数00≠=⇔b a 且，所以iba +是纯虚数0ab ⇒=，故选B.4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．2324π-B ．324π-C ．π-24D ．224π-【命题意图】本题主要考查利用三视图求空间几何体的体积，意在考查考生的空间想象能力和计算能力，是容易题. 【答案】A【解析】根据该几何体的三视图可知，几何体是以个长为4，宽为3，高为2的长方体挖去一个直径为2高为3的半个圆柱的柱体，该几何体的体积为213432132422π⨯⨯-⨯π⨯⨯=-，选A.5.《庄子·窑天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是（ ） A. 21111122222n n ++++=- B. 211112222n +++++< C.21111222n +++= D.21111222n ++++=【命题意图】本题考查数列的概念，前n 项和公式，极限思想等相关知识，考查逻辑思维能力.6．若不等式组402020x y x y y -+⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩…表示的平面区域内存在点00(,)M x y ，满足00xy a =（0a>且1a ≠），则实数a 的取值范围是（ ）A.B.[3,)+∞C.1(0,]3D.1[,1)3【命题意图】本题考查基地的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的性质，是中档题． 【答案】D【解析】由约束条件402020x y x y y -+⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩…作出可行域如图，联立4020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得(1,3)A -，当函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象经过区域上的点A 时，有13a -=，即13a =． 由指数函数图象的特点可知，当1[,1)3a ∈，指数函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象经过区域上的点00(,)M x y ，故选D ．7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【命题意图】本题主要考查程序框图作用，重点是对循环语句的理解，考查学生的计算能力． 【答案】A【解析】仔细阅读程序框图，输出的12372(1)2(1)2(1)2(1)2S =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=-，选A.8．若圆22280x y x +--=上存在不同三点1P ，2P ，3P ，它们到直线70x +=的距离1d ，2d ，3d 构成等差数列，则其公差的最大值为（ ） A.1B.2C. 3D. 4【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，等差数列相关知识，考查基本运算求解能力.9．设方程440x ax +-=的各实根为12,,,k x x x ⋅⋅⋅（4k …）. 若点4(,)i ix x （1,2,,i k =⋅⋅⋅）均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()4,+∞B. ()(),66,-∞-+∞ C. ()6,+∞ D. ()(),44,-∞-+∞【命题意图】本题考查根的存在性及根的个数判断的基础知识，意在考查学生数形结合思想和转化与化归思想． 【答案】B【解析】由题意，方程440x ax +-=的根显然不为0，所以原方程等价于34x a x+=，原方程的实根转化为曲线3y x a =+与曲线4y x=的交点的横坐标，而曲线3y x a =+是由曲线3y x =向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点4(,)i ix x （i=1，2，…，k ）均在直线y x =的同侧，因直线y x =与4y x =的交点为(2,2)-- ，(2,2)，结合图象可得322a x a x >⎧⎪+>-⎨⎪<-⎩或3022a x a x <⎧⎪+<⎨⎪>⎩，解得a 取值的范围是6a >或6a <-，选B.10. 已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b 的左右两个顶点分别是1A ，2A ，左右两个焦点分别是1F ，2F ，P 是双曲线上异于1A ，2A 的任意一点，给出下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）①12||||||2-=PA PA a ；②直线1PA ，2PA 的斜率之积等于定值22b a ；③使得△12PF F 为等腰三角形的点P 有且仅有四个； ④若212=PA PA b ，则120=PF PF ；⑤由P 点向两条渐近线分别作垂线，垂足为,M N ，则△PMN 的面积为定值.A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查双曲线的定义、标准方程、几何性质，向量的数量积，考查学生的推理论证能力和计算能力． 【答案】B【解析】由双曲线定义，①错误；设00(,)P x y ，由1(,0)A a -，2(,0)A a ，所以1200=+PA PA y k k x a 2002200=--y y x a x a，又2200221-=x y a b ，所以2222002()b y x a a =-，1222=PA PA b k k a，故②正确；若P 在第一象限，则当12=PF c 时，222=-PF c a ，△12PF F 为等腰三角形；当22=PF c 时，122=+PF c a ，△12PF F 也为等腰三角形；因此使得△12PF F 为等腰三角形的点P 有八个，故③错误；由221200=+PA PA x y 22-=a b ，所以22200x y c +=，从而22212000=+-=PF PF x y c ，故④正确；两渐近线方程分别为=b y x a 和=-by x a，点P 到两渐近线的距离分别为00||||-=bx ay PM c ，00||||+=bx ay PN c，则2222220022||||||-==b x a y a b PM PN c c ，不论P 点在哪个位置，总有∠=∠MPN MON 或180∠+∠=MPN MON ，所以△PMN 的面积2221||||sin sin 22=∠=∠a b S PM PN MPN MON c，而∠MON 为定角，则△PMN 的面积为定值，⑤正确，故选B.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若抛物线2y ax =的焦点F 的坐标为(0,1)-，则实数a 的值为_________________. 【命题意图】本题考查抛物线的概念、标准方程、几何性质以及运算能力，送分题. 【答案】14-【解析】由2y ax =得21x y a =，所以抛物线的焦点为1(0,)4a ，于是 14a =-. 12.当实数a 在区间[1,6]随机取值时，函数21y x ax =-++在区间(2,)+∞上为单调递减函数的概率是 .【命题意图】本题主要考查二次函数的单调性，几何概型及其概率的计算，考查学生的计算能力． 【答案】1513.为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价. 其标准如下表：北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为__________千瓦时.【命题意图】本题主要考查分段函数的应用，函数与方程思想，考查学生的计算能力． 【答案】300【解析】由“平均电费为0.4983（元/千瓦时）”知，该用户1月用电量超过240千瓦时，设为x （240x >）千瓦时，若用电量属二档，则2400.4883(240)0.53830.4983x x⨯+-⨯=，解得300x =，若用电量属三档，则2400.48831600.5383(400)0.78830.4983x x⨯+⨯+-⨯=，解得386.2x ≈，综上300x =.14．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为2，2，2A BCD -的外接球的表面积为 .【命题意图】本题主要考查三棱锥的概念和性质，球的表面积公式以及空间想象能力和运算求解能力. 【答案】6π15．对于函数()f x ，()g x ，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数()f x 和()g x 在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点.现给出下列4个命题：①函数2()f x x =-与()ln g x x =相切；②若函数2()f x ax bx =-（0a >）与()ln g x x =相切于点1(,1)P e --，则229a b =. ③若函数3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+相切于点(2,0)P ，则()()()F x f x g x =+在[3,0]-的最大值为0；④若函数2()f x ax ax =-（0a >）与()ln g x x =相切，则切点为(1,0)P . 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）【命题意图】本题以导数的几何意义为载体，考查学生对新信息的分析理解、对问题的探究和富有数学特点的思考，考查创新能力. 【答案】②③④对于④，2()f x ax ax =-，()2f x ax a '=-.设切点为(,)P s t (0)s >，则2ln 12as as sas a s ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，即22ln 21as as s as as ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，消法a 得1ln 21s s s -=-，注意10(21)a s s =>-，故12s >.设1()ln 21x F x x x -=--（12x >），则2(41)(1)()(21)x x F x x x ---'=-，令()0F x '=，得1x =，易知，在1x =时，()F x 取得最大值，且(1)0F =，因此1ln 21s s s -=-只有一解1s =，从而ln10t ==，即有切点(1,0)P ，故④正确；综上答案为②③④.三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点(,)n n S （n N *∈）在函数122x y +=-的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足： 10b =，1n n n b b a ++=（n N *∈），求{}n b 的通项公式. 【命题意图】本小题主要考查有关于数列的基础知识，其中包括数列基本量的计算，分类讨论求数列前n 项和.对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求. 【解析】（1）由题意可知，122n n S +=-.当2n ≥时，11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=，………………………………2分 当1n =时，1111222a S +==-=也满足上式，所以2n n a =（n N *∈）. (4)……当1k n =-时(n 为偶数)，112n n n b b --+=，所以112n n n b b ----=-，……（1n -） 以上1n -个式子相加，得1234112(1(2))22222221(2)3n n n n b b ----++=-+-++==--，又10b =，所以，当n 为偶数时，2233n n b =+；…………………………………8分同理，当n 为奇数时，1234112(1(2))22222221(2)3n nn n b b ------+=-+-+-==--， 又10b =，所以，当n 为奇数时, 223n n b -=.………………………………………11分综上，{}n b 的通项公式为22(1)3n nn b +-=（n N *∈）. ……………12分17．（本小题满分12分）某房地产公司的新建小区有A ，B 两种户型住宅，其中A 户型住宅的每套面积为100平方米，B 户型住宅的每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型中各拿出10套试销售，下表是这20套住宅每平方米的销售价格（单位：万元/平方米）.（1）根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A ，B 两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；（2）若该公司决定：通过抽签方式进行试销售，抽签活动按A 、B 户型分成两组，购房者从中任选一组参与抽签（只有一次机会），并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买（仅当抽签结果超过购买力时，放弃购买）．现有某居民获得优先抽签权，且他的购买力最多为120万元，为了使其购房成功概率更大，请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动，并为他估计此次购房的平均单价（单位：万元/平方米）.【命题意图】本题考查统计中茎叶图的概念与制作，古典概型，概率思想的灵活应用，考查运算求解能力． 【解析】（1）………………3分A 户型住宅每平方米销售价格的中位数为1.021.10.9=+； ………………4分 B户型住宅每平方米销售价格的中位数为1.521.61.4=+． ………………5分 (2)若选择A 户型抽签，限于总价120万元的购买力，每平方米的价格不得高于1.2万元，因此，有能力购买其中的7套，所以成功购房的概率是710； ………………7分若选择B 户型抽签，同样限于总价120万元的购买力，则每平方米的价格不得高于1.5万元，因此，有能力购买其中的5套，所以成功购房的概率是51102=，………………9分因为71102>，所以选择A 种户型抽签，能使购房成功的概率更大． ………………10分此次购房每平方米的平均单价为0.971.11.10.70.90.80.80.9=++++++万元． ………12分18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱垂直于底面）中，AB BC ⊥，1AA AC =，E ，F 分别是11AC ，BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE .【命题意图】以三棱柱为载体，考查面面垂直的判定、线面平行的判定，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.【解析】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB AB ⊥. 又因为AB BC ⊥，1BB BC B =，所以AB ⊥平面11B BCC ，………4分又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC .…6分19. (本题满分12分) 在锐角ABC ∆中，设a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C所对的边，且cos cos 2sin C B c A =.（1）求C 的大小；（2）若c =ABC ∆面积S 的取值范围.【命题意图】本题以三角形为载体，考查三角形中的三角恒等变换，正、余弦定理和三角函数性质的灵活运用.第（1）问的技巧是利用正弦定理，边化角；第（2）问关键建立ABC ∆面积S 关于角A 的函数关系，然后转化为求三角函数的值域问题. 【解析】（1）由正弦定理及错误！未找到引用源。