江西南昌数学-2015初中毕业学业考试试卷

2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案． 在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁 Ｂ．20岁 Ｃ．21岁 Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式 ． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有 只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是 ． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形． 三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ； （2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是 ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分） 如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ． （1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥． （2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点． （1）点E 的坐标是 ，点F 的坐标是 ；（均用含k 的式子表示） （2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； （3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分） 三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分． 解：（1）12··································································································· 2分 （2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分 理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根． 则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%． （3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分 即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分 （说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分 （1）（方法一） 连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分 又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分 又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分 又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分 （2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分 又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分． 解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分 （说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。

2015年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104 3．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1D．•=﹣15．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y 值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义【考点】6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．【解答】解：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1D．•=﹣1【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6A：分式的乘除法；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧【考点】H3：二次函数的性质．【专题】16：压轴题．【分析】根据题意，将（﹣2，0），（2，3）代入可得两个方程，解出可作判定抛物线对称轴的位置．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴0=4a﹣2b+c，3=4a+2b+c，解得b=，c=﹣4a，∴y=ax2+x+﹣4a的对称轴是直线x=﹣=﹣＜0，在y轴的左侧，其对称轴可能在x=﹣2的左侧，也可能在x=﹣2的右侧，所以可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧，是正确的；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标代入列方程是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．【考点】IL：余角和补角．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣20°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．8．（3分）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【考点】W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案为：14.1．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP 的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；R4：中心对称．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【点评】（1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MC：切线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，=，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【考点】X1：随机事件；X4：概率公式．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【考点】L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LC：矩形的判定；PC：图形的剪拼；Q2：平移的性质．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．21．（8分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=•y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；（3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；（4）根据当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），根据题意得：5t+4t=1100，即可解答．【解答】解：（1）如图：（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），…甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n﹣1）×100×2+100=200n﹣100（米），故答案为：500，700，200n﹣100；（3）①s甲=5t（0≤t≤20），s乙=100﹣4t（0≤t≤25）．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），。

2015年中考真题精品解析 数学（江西卷）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1.计算0(1)-的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义【答案】A考点：幂的计算.2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯ B ．5310⨯ C ．60.310⨯ D ．43010⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×10n，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一. 考点：科学计数法.3.如图所示的几何体的左视图为( )【答案】D 【解析】试题分析：根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形.考点：三视图.4.下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -∙=- C ．1b aa b b a +=---D ．21111a a a -∙=-+ 【答案】C考点：幂的乘方计算、同底数幂的乘法、分式的计算.5.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变【答案】C 【解析】试题分析：当向右扭动框架时，四边形ABCD 由矩形改变为平行四边形，BD 的长度增大，面积减小，周长不变.考点：矩形与平行四边形的性质.6.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x=－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x=2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x=－2的右侧 【答案】D考点：二次函数的性质.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ． 【答案】160° 【解析】试题分析：当两角之和为180°，则两角互补，则它的补角度数为：180°－20°=160°. 考点：补角的性质.8.不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是 ．【答案】－3＜x ≤2 【解析】试题分析：解不等式①可得：x ≤2，解不等式②可得：x ＞－3，则不等式组的解为－3＜x ≤2.考点：解不等式组.9.如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA=OB ．则图中有 对全等三角形．【答案】3考点：三角形全等的判定.10.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为 ．【答案】110°考点：圆的基本性质、三角形外角的性质.11.已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ． 【答案】25 【解析】试题分析：根据一元二次方程的韦达定理可得：m+n=4，mn=－3，则原式=2()m n +－3mn=16－3×(－3)=16+9=25. 考点：韦达定理.12.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ． 【答案】6考点：二元一次方程组、中位数的计算.13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．【答案】14.1【解析】试题分析：过点B作BE⊥CD，根据BC=BD可得△BCD为等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠CBE=40°÷2=20°，根据Rt△BCE的三角函数可得：cos∠CBE=BEBC，则BE=BC·cos20°≈14.1cm.考点：等腰三角形的性质、三角函数的计算.14.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．【答案】2或考点：直角三角形的性质.三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b = 【答案】2a －42b ；－11. 【解析】试题分析：首先根据单项式与多项式乘法计算法则和完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项化简，最后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=22a +4ab －(2a +4ab+42b )=22a +4ab －2a －4ab －42b =2a －42b当a=－1，=2(1)-－4×2=1－12=－11.考点：代数式的化简求值.16.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．【答案】(0，52)；B(－2,4)、C(－2，2)、1B (2,1)、1C (2,3).(2)、根据中心对称的性质可得：B(－2,4)、C(－2，2)、1B (2,1)、1C (2,3). 考点：平面直角坐标系、对称中心的性质.17.⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC=BC ；(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥BC ．【答案】略.试题解析：如图所示：考点：圆的基本性质、作图题.18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m的值．【答案】略；m=2.【解析】试题分析：必然事件为口袋里的球全部都是黑球，即将红球全部取出；随机事件为口袋里不全部都是黑球，即红球没有被全部取光；取出m个红球，在放入m个黑球，则口袋里黑球的数量为(6+m)个，则根据概率的计算法则列出方程，并进行求解.试题解析：(1)、(2)、根据题意可得：105=解得：m=2.考点：概率的计算与应用.四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【答案】120份，30°；略；1375人.试题解析：(1)、30÷25%=120(人) 10÷120×360°=30°(2)、如图所示：(3)、1500×3080120+=1375(人)考点：条形统计图、扇形统计图.20.(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5，S□ABCD=15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF=4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．【答案】C ，试题解析：(1)、C(2)、①、∵AD=5，S □ABCD =15 ∴AE=3 又∵在图2中，EF=4∴在Rt △AEF 中， ∴AF=AD=5又∵AF ∥DF ′ AF=DF ′ ∴四边形AFF ′D 是平行四边形 ∴四边形AFF ′D 是菱形②、连接AF ′，DF 在Rt △DE ′F 中 ∵E ′F=E ′E －EF=5－4=1 DE ′=3 ∴DF=在Rt △AEF ′中，EF ′=EE ′+E ′F ′=5+4=9，AE=3 ∴AF ′. 考点：勾股定理、菱形的判定.21.如图，已知直线y=ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P(x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB=BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．【答案】(1)、P(4,0)；(2)、A(2,2)，B(4,1)；(3)、1x +2x =0x .试题解析：(1)、把A(1,3)代入y=k x 得：k=3 ∴反比例函数的解析式为y=3x∵点B(3，2y )也在双曲线上 ∴2y =1 把A(1,3)、B(3,1)代入y=ax+b 得：331a b a b ì+=ïí+=ïî截得：14a b ì=-ïí=ïî ∴y=－x+4 当y=0时，x=4 ∴点P 的坐标为(4,0)考点：反比例函数、三角形相似、一次函数.22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．【答案】略；略；甲：s=5t(0≤t≤20)，乙：s=100－4t(0≤t≤25)；t=1100 9试题解析：(1)、如图所示：(2)、(2)、①、甲：s=5t(0≤t≤20)，乙：s=100－4t(0≤t≤25)②、由表格可得：甲、乙两人第6次相遇时，他们所跑的路程之和为200×6－100=1100(m)T=1100÷(5+4)=11009(s)考点：一次函数的性质.五、(本大题共10分)23.如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a＞0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a＞0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)、函数y=ax2－2ax＋a＋3(a＞0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)、当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)、若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x ＋1)2＋1＝0的解．【答案】(1)、3；－1≤x ≤1；(2)、1；矩形；(3)、1x 1，2x =－11x =2，2x =－4.【解析】试题分析：根据函数的最值求出得出最小值，根据二次函数的解析式求出两个函数的对称轴，则两个对称轴之间y 随x 的增大而减小；过点M 作MB ⊥x 轴，垂足为B ，过点N 作NC ⊥MB ，垂足为C ，分别求出点M 和点N 的坐标，得出MB ，OB ，MC 和NC 的值，然后根据Rt △MNC 的勾股定理求出MN 的长度，根据函数解析式求出点E 、F 的坐标，求出EF 的长度，根据EF=MN 得出a 的值；由△AMN 为等腰三角形，可分如下三种情况，当MN=NA 时，过点N 作ND ⊥x 轴，垂足为点D ，根据Rt △NDA 的勾股定理求出点m 的坐标，从而求出方程的解；当MA=NA 时，过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为点G ，根据Rt △MGA 的勾股定理求出m 的值，从而得出方程的解；当MN=MA 时，方程无解. 试题解析：(1)、3；－1≤x ≤1(2)、如图1，过点M 作MB ⊥x 轴，垂足为B ，过点N 作NC ⊥MB ，垂足为C ∵y=a 2x －2ax+a+3=a 2(1)x -+3 ∴点M 的坐标为(1,3)，MB=3，OB=1 又∵y=－a 2(1)x ++1(a ＞0)∴点N 的坐标为(－1,1) 在Rt △MNC 中，MC=2，NC=2 ∴=当x=0时，21(01)y a =-+3=a+3，22(01)y a =-++1=1－a∴E 、F 两点的坐标分别为(0，a+3)，(0，1－a) ∴EF=a+3－(1－a)=2a+2∵EF=MN ∴ ∴ 1 四边形ENFM 为矩形.(3)、由△AMN 为等腰三角形，可分如下三种情况：①、如图2，当MN=NA 时，过点N 作ND ⊥x 轴，垂足为点D在Rt △NDA 中，222NA DA ND =+ 即222(1)1m =++ ∴1m 1，2m =－1(舍去)∴1，0) ∴抛物线y=－a 2(1)x ++1(a ＞0)的左交点坐标为(－10)∴方程－a 2(1)x ++1=0的解为：1x 1，2x =－1③、当MN=MA 时，2223(1)m +-= ∴m 无实数解，舍去综上所述，当△AMN 为等腰三角形时，方程－a 2(1)x ++1=0的解为1x 1，2x =－11x =2，2x =－4.考点：二次函数的性质、等腰三角形的性质. 六、(本大题共12分)24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF ，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．【答案】(1)、(2)、2a+2b=52c；(3)、AF=4.【解析】试题分析：根据直角三角形的性质得出a和b的值；连接EF，设AF与BE交于点P，根据AF，BE是△ABC的中线得出EF是△ABC的中位线，则PE PFPB PA==12，设PF=m，PE=n，则AP=2m，PB=2n，根据Rt△APB、Rt△APE和Rt△BPF的勾股定理得出各式，然后得出所求的答案；设AF ，BE 交于点P ，取AB 的中点H ，连接FH ，AC ，根据E ，G 分别是AD ，CD 的中点，F 是BC 的中点得出EG ∥AC ∥FH ，根据BE ⊥EG ，FH ⊥BE 得出四边形ABCD 是平行四边形，则AD ∥BC ，AD=BC ，从而得到△ABF 是“中垂三角形”，根据(2)中的结论得出AF 的长度.试题解析：(1)、(2)、猜想：2a ，2b ，2c 三者之间的关系是：2a +2b =52c证明：如图1，连接EF ，设AF 与BE 交于点P ∵AF ，BE 是△ABC 的中线 ∴EF 是△ABC 的中位线 ∴EF ∥AB ，且EF=12AB=12c ∴PE PF PB PA ==12设PF=m ，PE=n ，则AP=2m ，PB=2n 在Rt △APB 中，222(2)(2)m n c += ①在Rt △APE 中，222(2)()2b m n += ② 在Rt △BPF 中，222(2)()2a m n += ③由①得：22m n +=24c 由②+③得：5(22m n +)=224a b + ∴2a +2b =52c考点：新定义型题、平行四边形的性质、勾股定理、三角形相似.。

南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(－1)0的结果为（）A．1 B．－1 C．0 D．无意义答案：A 【解析】本题考查非零实数的零次幂，难度较小．因为非零实数的零次幂等于1，所以(－1)0＝1，故选A．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000千米正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1042．B 【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零），即300000＝3×105，故选B．3．下列运算正确的是（）A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．D．答案：D 【解析】本题考查整式及分式的计算，难度较小．根据计算法则可得(2a2)3＝23a2×3＝8a6，A错误；－a2b2·3ab3＝－3a2＋1b2＋3＝－3a3b5，B错误；，C错误；，故选D．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A B C D答案：C 【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小．左视图是从几何体的左面看到的几何体的形状，故选C．5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变答案：C 【解析】本题考查平行四边形的性质，难度较小．将矩形向右扭动，则变为平行四边形，此时对角线BD的长度增大；该平行四边形高变小，底不变，则四边形ABCD 的面积变小；而四边形各边的长度不变，故周长不变，故选C．6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x＝－1 B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧答案：D 【解析】本题考查二次函数的性质，难度中等．因为函数图象经过点(－2，0)和点(2，3)，所以由二次函数图象的对称性可知函数图象与x轴的另一个交点在点(2，0)的左侧，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧且在直线x＝－2的右侧，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为_________．答案：160°【解析】本题考查补角，难度较小．因为互为补角的两个角的和是180°，所以20°的补角的度数是160°．8．不等式组的解集是_________．答案：－3＜x≤2 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，根据“大小小大解中间”，得不等式组的解集是－3＜x≤2．9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．答案：3 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，难度较小．∵OP平分∠MON，PE⊥OM，PF⊥ON，根据“AAS”，得△PEO≌△PFO，∴PE＝PF，∵OA＝OB，根据“SAS”，得△PAO≌△PBO，∴PA＝PB，最后根据“HL”，得Rt△PEA≌Rt△PFB，故图中全等的三角形共有3对．10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为_________．答案：110°【解析】本题考查圆周角性质、外角性质，难度较小．∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∴∠DOB＝180°－∠BOC＝80°，∵∠ADC是△BOD的外角，∴∠ADC＝∠DOB＋∠B＝80°＋30°＝110°．11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝_________．答案：25 【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系、求代数式的值，难度较小．∵m，n是方程x2－4x－3＝0的两根，∴m＋n＝4，mn＝－3，∴m2－mn＋n2＝(m＋n)2－3mn ＝42－3×(－3)＝25．12．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知AB＝AC＝15 cm，∠BAC＝40°，则点A到BC的距离为_________cm（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．结果精确到0.1 cm，可用科学计算器）．答案：14.1 【解析】本题考查解直角三角形，难度较小．过点A作AH⊥BC，垂足为H，∵AB＝AC＝15 cm，根据等腰三角形“三线合一”，得，在Rt△BAH中，AH＝AB cos∠BAH＝15×cos20°≈15×0.940＝14.1(cm)．13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为_________．答案：6 【解析】本题考查平均数和中位数、二元一次方程组的解法，难度中等．平均数是将一组数据的和除以这组数据的个数，由题意可得解二元一次方程组得所以合并后的新数据是3，8，8，5，8，6，4；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），将新数据重新排列后得3，4，5，6，8，8，8，最中间的数据是6，故中位数是6．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为_________．答案：2或或【解析】本题考查直角三角形的性质、解直角三角形、等边和等腰三角形、勾股定理，难度较大．如图，存在三个点P1，P2，P3，①∵∠AP1B＝90°，AO＝BO，∴OP1＝AO＝BO，又∵∠AOC＝60°，∴△AOP1是等边三角形，∴AP1＝AO＝2；②∵∠AP2B＝90°，AO＝BO，∴OP2＝AO＝BO，又∵∠BOP2＝∠AOC＝60°，∴△BOP2是等边三角形，∴∠OBP2＝60°，在Rt△ABP2中，；③∵∠ABP3＝90°，∠BOP3＝∠AOC＝60°，∴在Rt△BOP3中，，在Rt△ABP3中，，故AP的长是2或或．【易错分析】本题考查分类讨论思想，解题时要注意不重不漏．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分6分）先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，．答案：本题考查整式的化简求值，难度较小．首先对代数式进行化简，再进一步把字母的值代入计算．解法一：原式＝2a2＋4ab－(a2＋4ab＋4b2)＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2＝a2－4b2，（4分）当a＝－1，时，．（6分）解法二：原式＝(a＋2b)(2a－a－2b)＝(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2，（4分）当a＝－1，时，．（6分）16．（本小题满分6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．答案：本题考查正方形的性质、中心对称、点的坐标，难度较小．先找到正方形ABCD 和正方形A1B1C1D1中对应的点，连接对应点，所连线必在DD1的中点上，求其坐标即可．解：（1）∵D和D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点，（1分）∴对称中心的坐标是．（2分）（2）B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．（6分）17．（本小题满分6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．答案：本题考查应用设计与作图，难度较小．正确利用垂径定理是解题关键．解：弦CE即为所求．弦AE即为所求．评分说明：仅画对图1得2分，仅画对图2得4分．18．（本小题满分6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．答案：本题考查随机事件、概率公式，难度较小．解：（1）（3分）（说明：第一空填对得1分，第二个空填对得2分）（2）依题意，得，解得m＝2．（6分）19．（本小题满分8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为_________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为_________；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？答案：本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，难度中等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：（1）120；30°．（4分）（2）（6分）（3）（人）．（8分）20．（本小题满分8分）（1）如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EF'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．答案：本题考查平行四边形的性质、特殊平行四边形的判定、勾股定理、图形的平移变换等，难度中等．解：（1）C．（2分）（2）①证明：∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3．又∵在图2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，，∴AF＝AD＝5．又由△AEF平移得到△DE′F′，AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形，∴四边形AFF′D是菱形．（5分）②连接AF′，DF．在Rt△DE′F中，∵E′F＝E′E－EF＝5－4＝1，DE′＝3，∴．（6分）在Rt△AEF′中，∵EF′＝E′E＋E′F′＝5＋4＝9，AE＝3，∴．（8分）21．（本小题满分8分）如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线(x＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P的坐标；（2）若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；（3）结合（1）（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．答案：本题考查反比例函数的图象及性质、一次函数、相似三角形的应用等，难度中等．解：（1）把A(1，3)代入得k＝3，∴双曲线的解析式为．（1分）∵点(3，y2)也在双曲线上，∴3y2＝3，y2＝1．（2分）把A(1，3)，B(3，1)代入y＝ax＋b，得，解得，∴y＝－x＋4，∵y＝0时，x＝4，∴点P的坐标为(4，0)．（3分）（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则有AD∥BE，AD＝y1，BE＝y2．∵AB＝BP，∴，即，DE＝EP．（4分）∵A(x1，y1)，B(x2，y2)都在双曲线上，∴x1y1＝x2y2＝k，∴x2＝2x1，OD＝DE＝x1，∴OD＝DE＝EP＝x1．由点P(6，0)，OP＝6，可得3x1＝6，x1＝2，（5分）∴x2＝2x1＝4．∵AD∥OC，b＝y1＋1，∴△PAD∽△PCO，∴，，y1＝2，（6分）∴，∴A(2，2)，B(4，1)．（7分）（3）x1＋x2＝x0．（8分）22．（本小题满分9分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5 m/s和4 m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格；（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100 m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②当t＝390 s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求此时甲离A端的距离．答案：本题考查行程问题、一次函数性质及用待定系数法求解析式，难度中等．解：（1）甲距离A处s(m)与时间t(s)的函数图象如图所示：（2分）（2）完成表格如下：（评分说明：填对前两空各得0.5分）（4分）（3）①甲：s＝5t(0≤t≤20)；乙：s＝100－4t(0≤t≤25)．（6分）②由(2n－1)100＝9×390，解得n＝18.05．∵n不是整数，故此时不相遇．（7分）解法一：当t＝400 s时，甲回到A端；当t＝390 s时，甲离A端距离为(400－390)×5＝50 m．（9分）解法二：设380≤t≤400时，甲运动的函关系式为y＝kx＋b，由t＝390 s，再观察图象可知，直线y＝kx＋b经过(400，0)，(380，100)两点，∴解得∴甲在380≤t≤400时的函数解析式为y＝－5x＋2000．（8分）当t＝390 s时，s＝－5×390＋2000＝50 m．答：当t＝390 s时，甲离A端的距离为50 m．（9分）23．（本小题满分9分）如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a＞0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a ＞0)图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a＞0)的最小值为_________；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是_________；（2）当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．答案：本题是二次函数的综合题，难度较大．考查二次函数的图象与性质、两点间距离公式、等腰三角形的判定、二次函数与一元二次方程的关系，解题时注意数形结合、逻辑推理及分类讨论的数学方法．解：（1）3，－1≤x≤1（或－1＜x＜1或－1≤x＜1或－1＜x≤1）．（2分）（2）如图1，过点M作MB⊥x轴，垂足为B，过点N作NC⊥MB，垂足为C．∵y＝ax2－2ax＋a＋3＝a(x－1)2＋3，∴点M的坐标为(1，3)，MB＝3，OB＝1．又∵y＝－a(x＋1)2＋1(a＞0)，∴点N的坐标为(－1，1)．在Rt△MNC中，MC＝2，NC＝2，∴．∵当x＝0时，y E＝a(0－1)2＋3＝a＋3，y F＝－a(0＋1)2＋1＝1－a，∴E，F两点的坐标分别为(0，a＋3)，(0，1－a)，∴EF＝a＋3－(1－a)＝2a＋2．（3分）∵EF＝MN，∴，即，（4分）四边形ENFM为矩形．（5分）（3）由△AMN为等腰三角形，可分如下三种情况：①如图2，当MN＝NA时，过点N作ND⊥x轴，垂足为点D，则有ND＝1，DA＝m－(－1)＝m＋1．在Rt△NDA中，NA2＝DA2＋ND2，即，∴，（不合题意，舍去）．∴．由抛物线y＝－a(x＋1)2＋1(a＞0)的对称轴为x＝－1，∴它的左交点坐标为，∴方程－a(x＋1)2＋1＝0的解为，．（6分）②如图3，当MA＝NA时，过点M作MG⊥x轴，垂足为点G，则有OG＝1，MG＝3，GA＝|m－1|，∴在Rt△MGA中，MA2＝MG2＋GA2，即MA2＝32＋(m－1)2．又∵NA2＝(m＋1)2＋12，∴(m＋1)2＋12＝32＋(m－1)2，m＝2，∴A(2，0)，∴抛物线y＝－a(x＋1)2＋1(a＞0)的左交点坐标为(－4，0)，∴方程－a(x＋1)2＋1＝0的解为x1＝2，x2＝－4．（7分）③当MN＝MA时，，∴m无实数解，舍去．（8分）综上所述，当△AMN为等腰三角形时，方程－a(x＋1)2＋1＝0的解为，或x1＝2，x2＝－4．（9分）24．（本小题满分12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，时，a＝_________，b＝_________；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝_________，b＝_________；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，，AB＝3．求AF的长．答案：本题是几何综合题，难度较大．不仅考查三角形的中线、中位线的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的运用，勾股定理等知识，还考查考生的阅读理解能力、逻辑推理能力以及自主探索能力．在解题时，注意数形结合，并灵活应用前面小题中求得的结论．解：（1）；．（4分）（2）猜想a2，b2，c2三者之间的关系是a2＋b2＝5c2．（5分）证明如下：如图1，连接EF，设AF与BE交于点P．∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且，（6分）∴．解法一：设PF＝m，PE＝n，则AP＝2m，PB＝2n，在Rt△APB中，(2m)2＋(2n)2＝c2；①在Rt△APE中，；②在Rt△BPF中，，③由①得．（7分）由②＋③得，∴a2＋b2＝5c2．（8分）解法二：在Rt△APE和Rt△BPF中，∵AE2＝AP2＋EP2，BF2＝BP2＋FP2，∴AE2＋BF2＝AP2＋EP2＋BP2＋FP2＝(AP2＋BP2)＋(EP2＋FP2)，∴AE2＋BF2＝AB2＋EF2，∴，即a2＋b2＝5c2．（8分）（3）解法一：设AF，BE交于点P．如图2，取AB的中点H，连接FH，AC．∵E，G分别是AD，CD的中点，F是BC的中点，∴EG∥AC∥FH．又∵BE⊥EG，∴FH⊥BE．（9分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AE＝BF，AE∥BF，∴AP＝FP，∴△ABF是“中垂三角形”，（11分）∴AB2＝AF2＋5BF2，即，∴AF＝4．（12分）（另：连接EC，DF，交于点H，△EDC是“中垂三角形”，解法类似于解法一，如图3）解法二：如图4，连接AC，CE，延长CE交BA的延长线于点H．在△ACD中，∵E，G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC．∵BE⊥EG，∴AC⊥BE．（9分）又∵□ABCD，∴AE∥BC，AD＝BC，BC＝2AE，∴△HAE∽△HBC．∵，∴HA＝AB，HE＝EC，∴BE，CA是△HBC的中线，∴△HBC是中垂三角形，（11分）∴HB2＋HC2＝5BC2．∵AB＝3，，∴HB＝6，，∴，即HC＝8．∵AF是△HBC的中位线，∴．（12分）综评：本套试卷难度中等，通过选用恰当的数学知识，考查数形结合思想、分类讨论思想、统计思想、随机思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法．其中选择题和填空题的考查点分布较广，注重的是对基本知识点的考查，解答题第16，20题都有对图形变化的考查，第21，24题，考生在解答过程中不仅要经历推理、猜想的过程，而且还需要对结论进行证明，强调了对演绎推理能力的考查，使考生经历了数学发现的全过程，体会到合情推理的重要性和证明的必要性．。

2015年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）2．（3分）（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为3．（3分）（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（ ）B． （2a ）=6aB ． ﹣a b •3ab =﹣3a b +=﹣1•=﹣15．（3分）（2015•南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）6．（3分）（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．（3分）（2015•南昌）不等式组的解集是．9．（3分）（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10．（3分）（2015•南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．11．（3分）（2015•南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．12．（3分）（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．（3分）（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．（3分）（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2015•南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（6分）（2015•南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）（2015•南昌）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）（2015•南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2015•南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（2015•南昌）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）（2015•南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）（2015•江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）（2015•南昌）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）2．（3分）（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为3．（3分）（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（ ）B解：从左面看易得左视图为：．（2a）=6a B．﹣a b•3ab=﹣3a b+=﹣1•=﹣1=•=a5．（3分）（2015•南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）6．（3分）（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么＜二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．8．（3分）（2015•南昌）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．9．（3分）（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．，10．（3分）（2015•南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．11．（3分）（2015•南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25．12．（3分）（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．∴，13．（3分）（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．CBE=14．（3分）（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．×=2BP==2，AP=，或或三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2015•南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．时，原式16．（6分）（2015•南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）（2015•南昌）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．，=18．（6分）（2015•南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：1个黑球的概率等于，求m的值．）根据题意得：=四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2015•南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？部分对应扇形的圆心角度数为：××20．（8分）（2015•南昌）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．=5：===321．（8分）（2015•南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．求得反比例函数的解析式，进而求得得出，==，根据题意得出= =，从而求得，=y ，代入=（，=1∴解得∴=，=，∴，=，（y•=22．（8分）（2015•江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．t=．五、（本大题共10分）23．（10分）（2015•南昌）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1＜x＜1．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．=2，=2六、（本大题共12分）24．（12分）（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=2，b=2．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=2，b=2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．AP=BP=EF=AB=AD=BC=2AD=AP=BP=EF=，，，EF=∴PB=2，，，，，，2PF=PA=PE==∴∴=AD=BC=2ADAD=。

江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】∵()011-=，∴()01-的结果为1，故选：A 。

【考点】非零实数的零次幂 2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数，将300 000用科学记数法表示为：5310⨯，故选：B 。

【考点】科学计数法表示较大的数 3.【答案】D【解析】A 中原式=48a ，错误；B 中原式=353a b ﹣，错误；C 中原式=1a ﹣，错误；D 中原式=()1ab b a a b a b---==---，正确；故选D 。

【考点】整式及分式的计算 4.【答案】C【解析】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C 。

【考点】几何体的三视图 5.【答案】C【解析】∵矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD BC =，AB DC =，∴四边形变成平行四边形，故A 正确；BD 的长度增加，故B 正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C 错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D 正确，故选C 。

【考点】平行四边形的性质 6.【答案】D【解析】∵抛物线20y ax bx c a =++（＞）过20（﹣，），23（，）两点，∴点20（﹣，）关于对称轴的对称点横坐标x 2满足：222x ﹣＜＜，∴12202x x +-<<，∴抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线2x =﹣的右侧，故选D 。

【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】160°【解析】以为互为补角的两个角的和诗180°，所以有18020160︒︒=︒-，故答案为：160°。

数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算0(1)的结果为 ( )A .1B .1-C .0D .无意义 2.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000千米正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学记数法表示为( ) A .6310⨯ B .5310⨯ C .60.310⨯ D .43010⨯3.下列运算正确的是 ( ) A .236(2)6a a =B .2232533a b ab a b -=-C .21111a a a -=-+D .1b a a b b a+=--- 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )5.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ( ) A .四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B .BD 的长度增大C .四边形ABCD 的面积不变 D .四边形ABCD 的周长不变6.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过(2,0),(2,3)-两点,那么抛物线的对称轴 ( ) A .只能是1x =- B .可能是y 轴C .在y 轴右侧且在直线2x =的左侧D .在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.一个角的度数是20,则它的补角的度数为 .8.不等式组11023x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤＜9的解集是 .9.如图,OP 平分MON ∠,PE OM ⊥于点E ,PE ON ⊥于点F ,OA OB =,则图中 有 对全等三角形.10.如图,点,,A B C 在O 上,CO 的延长线交AB 于点D ,50,30A B ∠=∠=则ADC ∠的度数为 .11.已知一元二次方程2430x x --=的两根为,m n ,则22m mn n -+= .12.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知15cm AB AC ==,40BAC ∠=,则点A 到BC 的距离为 cm (参考数据：sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766.≈≈≈≈结果精确到0.1cm ,可用科学计算器).13.两组数据：3,,2,5a b 与,6,a b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .14.如图,在ABC △中,4AB BC ==,AO BO =,P 是射线CO 上的一个动点,60AOC ∠=,则当PAB △为直角三角形时,AP 的长为.AB C D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)先化简,再求值：22(2)(2)a a b a b +-+,其中1,3a b =-=.16.(本小题满分6分)如图,正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称.已知1,,A D D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点11,,,B C B C 的坐标.17.(本小题满分6分)O 为ABC △的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将ABC △分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC BC =；(2)如图2,直线l 与O 相切于点P ,且l BC ∥.18.(本小题满分6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个. (1)先从袋子中取出() 1m m >个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件事件A 必然事件随机事件m 的值(2)先从袋子中取出m 个红球,再放入m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于45,求m 的值.19.(本小题满分8分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生的家长1份,每份问卷仅表明一种态度.将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息解答下列问题： (1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知学校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.(本小题满分8分)(1)如图1,纸片□ABCD 中,5AD =,15ABCDS =.过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,沿AE 剪下ABE △,将它平移至DCE '△的位置,拼成四边形AEE D ',则四边形AEE D'的形状为 ( )A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE D '中,在EE '上取一点F ,使4EF =,剪下AEF △,将它平移至DE F ''△的位置,拼成四边形AFF D '. ①求证：四边形AFF D '是菱形；②求四边形AFF D '的两条对角线的长.l图2图1AO OCBBCA类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问1090705030100806040020图2图1ADDA数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）21.(本小题满分8分)如图,已知直线y ax b =+与双曲线(0)ky x x=>交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点(A 与 B 不重合),直线AB 与x 轴交于点0(,0)P x ,与y 轴交于点C . (1)若,A B 两点坐标分别为2(1,3),(3,)y ,求点P 的坐标； (2)若11b y =+,点P 的坐标为6,0（）,且AB BP =,求,A B 两点的坐标； (3)结合(1)(2)中的结果,猜想并用等式表示120,,x x x 之间的关系(不要求证明).22.(本小题满分9分)甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在,A B 两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别5m /s 和4m /s . (1)在坐标系中,虚线表示乙离A 端的距离s (单位：m )与运动时间t (单位：s )之间的函数图象(0200)t ≤≤,请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0200)t ≤≤；两人相遇次数(单位：次)1234…n两人所跑路程之和(单位：m )100 300… t 的取值范围；②当390s t =时,他们此时相遇吗？若相遇,应是第几次？若不相遇,请通过计算说理由,并求此时甲离A 端的距离.23.(本小题满分9分)如图,已知二次函数21:23(0)L y ax ax a a =-++>和二次函数22:(1)1L y a x =-++(0)a ＞图象的顶点分别为M ,N ,与y 轴分别交于点E ,F .(1)函数223(0)y ax ax a a =-++>的最小值为 ；当二次函数12L L ，的y 值同时随着x 的增大而减小时,x 的取值范围是 ；(2)当EF MN =时,求a 的值,并判断四边形ENFM 的形状(直接写出,不必证明)； (3)若二次函数2L 的图象与x 轴的右交点为(,0)A m ,当AMN △为等腰三角形时,求方程2(1)10a x -++=的解.24.(本小题满分12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,,AF BE 是ABC △的中线,AF BE ⊥,垂足为P ,像ABC △这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC a =,AC b =,AB c =.特例探索(1)如图1,当45ABE ∠=,22c =,a = ,b = ； 如图2,当30ABE ∠=,4c =时,a = ,b = ；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想222,,a b c 三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）拓展应用(3)如图4,在□ABCD 中,点,,E F G 分别是,,AD BC CD 的中点,BE EG ⊥,25AD =,3AB =.求AF 的长.5 / 17江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】∵()011-=，∴()01-的结果为1，故选：A 。

2015年江西南昌中考数学试题及答案第10页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。