空白钟面.角 练习

钟面角的推导及应用钟面角是指时针与分针在某一时刻所形成的角。

已知钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角等于360°，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60=6°的角，因此时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角，分针每走一分钟对应6°的角，从而可得钟面角的计算公式：1、当时针在分针的前面时钟面角=30°n+0.5°m-6°m2、当时针在分针的后面时钟面角=6°m-30°n-0.5°m这里n表示时针所指钟面时钟数，m表示分钟所指钟面分钟数，即n点m分。

1、证明：如图1，B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠DOA=0.5°m，所以∠AOC=∠COD+∠DOA=∠BOD-∠BOC+∠DOA=30°n+0.5°m-6°m2、证明：如图2：B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠AOD=0.5°m，所以∠COA=∠COB—∠AOB=∠COB—(∠AOD+∠DOB)=6°m-30°n-0.5°m。

一、求钟面角的度数例1 求5点12分的钟面角度数。

分析与解 由已知得时针在分针前面，且n=5，m=12，所以5点12分的钟面角=30°×5+0.5°×12-6°×12=150°+6°-72°=84°。

例2 求7点59分的钟面角度数。

分析与解 由已知得时针在分针的后面，且n=7，m=59，所以7点59的钟面角度数=6°×59-(30°×7+0.5°×59)=354°-210°-29.5°=144°-29.5°=114°30’。

第三单元角的度量（同步练习）2024-2025学年四年级上册数学人教版一、单选题1．钟面上的时间是2时，此时时针和分针的夹角是( )。

A ．20°B ．30°C ．60°D ．90°2．用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（ ）。

A ．3°B ．30°C ．300°D ．3000°3．把一张长方形纸ABCD 的一角折起来，使C 与AB 重合，∠1的度数是（ ）。

A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°4．将一个正方形的纸对折3次再打开，不可能出现（ ）°角。

A ．45B ．135C ．75D ．905．用一副三角尺不能拼出的角是（ )。

A ．120°B ．75°C ．150°D ．100°二、判断题6．射线能向一端无限延长，直线能向两端无限延长，所以直线比射线长。

（ ）7．射线是直线的一部分，射线比直线短。

（ ）8．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1是钝角，那么∠2一定是锐角。

（ ）9．线段是直线上的一部分，可以测量长度。

（ ）10．一个角的两边越长，这个角就越大。

（ ）三、填空题11．如下图由一副三角板拼出来的，已知120∠=︒，那么2∠=12． 把一个圆平均分成360份，每一份所对的角就是 的角，记作 。

13．3时整，钟面上时针和分针所形成的较小角是 角： 时整，时针和分针成平角。

14．一个直角三角形，其中一个锐角是30度，另一个锐角是 度。

15．两个锐角的和比一个直角大40°，其中一个锐角是65°，另一个锐角是｡16．9时30分，钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是度。

17．用一副三角板拼角，右图的拼法可以得到一个°的角；用一副三角板两个角，可以拼出的最大的角是°，它是角（填角的种类）。

2019年12月04日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．2．下列说法中正确的是（）A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，进行判断即可．【解答】解：A、8时45分时，时针与分针间有个大格，其夹角为30°×=7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B、6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D、3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3=90°，正确；故选D．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5 B．102.5 C．120 D．125【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．故选B．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．4．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．120°C．75°D．84°【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+×30°．【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．故选C．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．5．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A．9点钟B．8点钟C．4点钟D．8点钟或4点钟【分析】根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．【解答】解：∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，∴只有8点钟或4点钟是符合要求．故选D．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120°的角时针应该有两种情况，是解决问题的关键．6．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．80°D．90°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：3点30分时针与分针相距2+=，3点30分时针与分针所夹的锐角是30×=75°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．7．12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+=份，12点15分，时针与分针夹角是30×=82.5°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．8．钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（）A．90°B．105°C．120° D．150°【分析】当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．【解答】解：∵钟表上的时间为9时30分，∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，∴时针与分针的夹角度数=90+30÷2=105°．故选B．【点评】本题考查了钟面角，利用钟面被分成12大格，每大格为30°进而求出是解题关键．9．某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了（）分钟．A．16 B．20 C．32 D．40【分析】这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可．【解答】解：设此人外出购物共用了x分钟，则（6﹣0.5）x=110+1105.5x=220x=40．答：此人外出购物共用了40分钟．故选：D．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解．10．时钟指向8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．60°D．80°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是30×（2+）=75°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．11．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）A．130°B．120°C．110° D．100°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+=份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×=130°，故选：A．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．12．十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是30×（+2）=85°，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．13．时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100°C．105° D．110°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．14．甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距的份数是3时分针和时针互相垂直，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．15．下列说法中正确的是（）A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．9时整，时针与分针的夹角是90°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：A、8时45分，时针与分针的夹角是30×=7.5°，故本选项错误；B、6时30分，时针与分针的夹角等于15°，故本选项错误；C、时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5×30=75°，故本选项错误；D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3×30°=90°，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．16．钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°【分析】根据4点10分时时针与分针相差2格，每格度数为30°，据此可得．【解答】解：4点10分时，分针指向数字“2”、时针指向4～5间位置，∴时针和分针所形成的锐角度数为：2×30°+×30=65°，故选：A．【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．17．钟表上在2时和3时之间分针和时针有（）次垂直的机会．A．1 B．2 C．3 D．无【分析】2点整时，时针与分针恰成60°，分针指着12，时针指着2，分针每分钟运动速度为6°，时针每分钟运动速度为6°×=0.5°，设分针运动x分钟，根据所行路程差为150°或330°列出方程解答即可．【解答】解：设分针运动x分钟，时针和分针的夹角为直角，由题意得6x﹣0.5x=150，或6x﹣0.5x=330°解得：x=27或x=60（舍去）答：在2时27分时，时针和分针的夹角为直角．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，得出时针与分针的运行速度是解决问题的关键．18．钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【分析】由于钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，这时时针和分针之间有4大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．【解答】解：∵钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12﹣8）×30°=120°．故选A．【点评】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30°．19．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）A．75°B．90°C．105° D．120°【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．【解答】解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：C．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．20．钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（）A．70°B．85°C．75°D．90°【分析】此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75度．故选C．【点评】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．21．钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）A．30°B．60°C．75°D．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：3点时，时针和分针中间相差3个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3点时，分针与时针的夹角是3×30°=90°．故选D．【点评】考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．22．从8：10到8：32分，时钟的分针转过的角度为（）A．122°B．132°C．135° D．150°【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，8时10分到8时30分，分针用了22分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∵8：10到8：32分有22分钟时间，∴分针旋转了30°×4.4=132°，故从8点10分到8点32，时钟的分针转过的角度是132°．故选：B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．23．钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（）A．90°B．150°C．270° D．360°【分析】根据钟表上每个大格是30°，分别计算出三点、四点、五点整时，时针与分针所成的角的度数，再加起来即可得出答案．【解答】解：∵三点整时，时针与分针所成的角是3×30°=90°，四点整时，时针与分针所成的是4×30°=120°，五点整时，时针与分针所成的角是5×30=150°，∴三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和是90°+120°+150°=360°．故选D．【点评】此题考查了钟面角，掌握钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°是解题的关键．24．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（）A．105°B．90°C．100° D．120°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：上午9点30分，时针与分针相距3.5份，上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为30°×3.5=105°，故选：A．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．25．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种【分析】根据钟面角公式套入2点，3点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为120°，查出个数即是所得．【解答】解：设n=分，m=点，当m=2时，有5.5°×n﹣30°×2=90°或5.5°×n﹣30°×2=270°，解得：n1=27，n2=60；当m=3时，有5.5°×n﹣30°×3=90°或30°×3﹣5.5°×n=90°，解得：n3=32，n4=0．当m=4，n=0时，钟面角为30°×4=120°≠90°．综上可知：钟面角为90°的情况有2：27、3：00、3：32．故选C．【点评】本题考查了钟面角的应用，解题的关键是会使用钟面角公式．二．解答题（共25小题）26．时间从8点到8点20分，钟表的时针和分针各转了多少度？在8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是多少度？【分析】根据时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为0.5°，即可得出从8点到8点20分时针旋转的度数．先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求从8点到8点20分分针旋转的度数．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出8点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：从8点到8点20分有20分钟，∵时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为：360÷12÷60=0.5°，那么从8点到8点20分，时针旋转了20×0.5°=10°；∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，那么从8点到8点20分，分针旋转了20×6°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时20分钟时分针与时针的夹角4×30°+10°=130°．故钟表的时针转了10度，分针转了120度．在8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是130度．【点评】本题考查了钟面上的路程问题和钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．：分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．27．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？【分析】根据时针、分针转动的速度可知分针比时针每分钟转动的快5.5°，时针与分针的夹角为60°，依此列方程求解．【解答】解：第一次正好为两点整；第二次设为两点x分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x=60×2，解之得x=21（分）；第三次设为三点y分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y=90﹣60，解之得y=5（分）；第四次设为3点z分，时针与分针的夹角为60°，则5.5z=90﹣60+60×2，解之得z=27（分）．故钟面上从2点到4点时针与分针的夹角为60°，分别是2点整，2点21分，3点5分，3点27分．【点评】此题考查了钟面上的路程问题．时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来．时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分．28．某同学早晨7：30吃饭，7：50离家去上学，在这段时间里时钟的时针和分针分别转过的角度是多少？【分析】根据钟面可知：一周是360°，共有12个大格，一个大格的度数是=30°，根据一个大格是5分钟得出时针从7：30到7：50转过的度数是×30°和分针从7：30到7：50转过的度数是×360°，求出即可．【解答】解：∵一周是360°，共有12个大格，∴一个大格的度数是=30°，∴时钟的时针从7：30到7：50转过的度数是×30°=10°，时钟的分针从7：30到7：50转过的度数是×360°=120°，答：在这段时间里时钟的时针和分针分别转过的角度是10°和120°．【点评】本题考查了角的有关计算和钟面角的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．29．某人晚上六点多离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角仍为110°，请你推算此人外出了多长时间？【分析】根据时针走一圈（360°）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，分针走一圈（360°）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30°，则x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x﹣6x=110，以及设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有6y﹣（180+0.5y）=110，分别求出即可．【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以有180+0.5x﹣6x=110，所以5.5x=70，所以x=，所以此人6点分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有6y﹣（180+0.5y）=110，所以5.5y=290，所以y=，所以此人6点分返回，﹣==40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，得出他的出发时间以及回家时间是解题关键．30．在下列说法中，正确的个数是3个．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差﹣刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角【分析】画出图形，利用时钟特征解答．【解答】解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差﹣刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．31．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？【分析】画出草图，利用时钟表盘特征解答．【解答】解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20﹣（5+×20）]×=80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15﹣（10+×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，∴分针转过的角度是（35﹣15）×=120°，时针转过的角度是0.5×20=10度．（3）设经过x分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度）则列方程得：6x﹣0.5x=120解得x=分针按顺时针转过的度数为：6x=度，才能与时针重合．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系且掌握时针与分针的速度，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．32．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，依据这一关系列出方程，可以求解．【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则所以：x﹣=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．所以：y﹣=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分﹣8点43=6点．故共用了6个小时．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．33．在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°依据这一关系列出方程，可以求出．【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则：x﹣=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y﹣=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分﹣8点43分=6点．答：共用了6个小时．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．34．时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分针与时针第一次重合？【分析】在开始时，从顺时针方向看，时针在分针的“前方”，它们相差5×30°=150°．由于分针转动速度远远大于时针转动速度（是它的12倍），因此，总有一刻，分针“追上”时针（即两者重合）．具体追上的时刻决定于开始时，分针与时针的角度差及它们的速度比．【解答】解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分针转速是时针的12倍，所以150°+α=12α，a==13．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13度时，分针与时针第一次重合．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．说明钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．35．意大利制的A厂牌时钟，每天时针只转1圈，分针转24圈；而一般的普通时钟，每天时针转两圈，分针转24圈．假设两种时钟的钟面一样大，时针、分针也分别一样长，但分针略长于时针．两种时钟『零时』的刻痕都固定位于钟面的正上方．问24小时内，有多少种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上（这时候两种时钟显示的时间可能不同）？【分析】由题意可知意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．故时针24小时相遇2次，分针处处在相同位置．依此可知24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上．【解答】解：∵意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．∴意大利制的A厂牌时钟和一般的普通时钟，时针24小时在相同位置2次，分针处处在相同位置．故24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上．【点评】本题考查了钟表时针与分针的位置问题．注意意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．36．在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？【分析】在4点整时，时针与分针恰成120°．由于所问的时间是介于4点到6。

教学内容时钟问题教学目标会将时钟问题转化成路程问题重点时针、分针重合问题难点求时针、分针夹角教学过程时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟;分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟;钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°;例1、写出下面各钟面上的时间。

拓展、用两种方法写时间。

例2、根据时间画出时针。

拓展、根据时间画上分针。

时钟在任意时刻两针夹角公式：设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。

先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。

故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。

再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。

故知从0分到x 分这一段时间内，分针共经过 x 6。

我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。

时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于（4）8时15分，时针与分针的夹角是多少度？157.5例4、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？11分之180拓展、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？11分之360拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？11分之675（61又11分之4针的位置恰好成夹角180°，现在是10点几分？设现在x分6分钟后分针度数： 6x+6*63分钟前时针度数：10*30+0.5*（x-3）时针-分针=180X=151、现在是几时？过2小时后是几时？2、半个小时后是几时？3、3点到4点钟之间，分针与时针什么时候重合？。

【考点训练】钟面角、选择题（共7小题）1在一个圆形时钟的表面，0为指针的旋转中心，0A 表示秒针，0B 表示分针，若现在的时间恰好是 12点整，当△ AOB3. （ 2007?台湾）如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整点时时针（短针）所指的位置.根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在下列哪范围内7. 如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）& 4点到5点之间，时针和分针成直角的时间为 __________________ 9.钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需______________ 分钟.10. _________________________________________________ 一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成 次平角，的面积刚好达到最大值时，经过了（)秒.A. 15B.C.D. 162•某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是 120°,此同学做作业大约用了（ A. 40分钟B . 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟B . 6点〜7点 C. 8点〜9点D. 10点〜11点4.钟面上12: 45时，时针与分针的夹角应是（）A.直角B .锐角C.钝角5•钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（D.不能确定D.以上答案都不对6. （2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A. 90°B . ° C. D. 60°A. 30°B . 60° C. 75 D. 90°A. 3点〜4点11.聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时_____________________________________________________________ 次周角.针与分针又恰好重合，一休解这道题用了_ _ 分钟.12.钟表上分针匀速旋转一周，时针走—_ 度，钟表上8点15分时针与分针的夹角的度数为_度.13. _____________________________________________________________________________ 若时钟的时针在4点和5点之间，且与分针所夹的角为直角，则此时的时间为_________________________________________ .14.时钟的时针每小时转过的角是_ _ 度；分针每分钟转过的角是_—度，在3点和4点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间是3点__________分.15•时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是__________________ 度.点15分时，时针与分针的夹角为________________ 度.17 .钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是__________________ 度.、选择题（共7小题）1在一个圆形时钟的表面，0为指针的旋转中心，0A 表示秒针，0B 表示分针，若现在的时间恰好是 12点整，当△ AOB秒针1秒钟走6度，分针1秒针走度.6x - =90,故选C.2•某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是时针和分针的夹角还是 120°,此同学做作业大约用了（）A. 40分钟 B . 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟分析：根据分针每分钟转 6°,时针每分钟转°，可列方程求解. 解答：解：设开始做作业时的时间是6点x 分，•••6x - =180- 120,解得x ~ 11 ；再设做完作业后的时间是 6点y 分，•••6y - =180+120,解得y ~55,•••此同学做作业大约用了 55 - 11=44分钟. 故选C.3. （ 2007?台湾）如图，在地面上有一个钟，钟面的 12个粗线刻度是整点时时针（短针）所指的位置.根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在下列哪范围内（）的面积刚好达到最大值时，经过了（）秒.A. 15B .1吕 c 1芒459D. 16解答: 解：设秒针长 a ，分针长为b 则"pbsinC ,那么C 的度数为9°°时，面积最大.x= 1515 59120°,他做完作业后还是 6点多钟，且解答：解：方法一：设沿顺时针方向长针将遇到的整点时刻为N点,A. 3点〜4点B. 6点〜7点C. 8点〜9点D. 10点〜11点••• K N< 12贝打短针指示的时刻为N点48分.•长针应该在9: 45和10 : 50之间.•••根据图中所示，10点〜11点时，其时间约为10: 48.故选D.方法二：时针指向一小时的处，5•分针在60X上=48分处•分针下的粗刻线为50分处（即10点）•••根据图中所示，10点〜11点时，其时间约为10：48.故选D.4.钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是（）A.直角B.锐角C.钝角D.不能确定分析：12：45时刻，分针指向9，时针指向12与1之间的一处，而9与12之间的夹角就是90°, 12：45时，时4针与分针的夹角会超过90°.解答：解：由分析画出图形，可知时针与分针的夹角是钝角.故选 C.5.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A. °B. 77° 5'C. 75°解答：解：我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置, 当分针指向25时，他转了25X 6° =150°, 此时时针转动了150°X丄=°,12则时针和3之间还有30°-° =°,故时针和分针之间夹角为30°X 2+° =°.D.以上答案都不对故选A.解答：解：方法一：设沿顺时针方向长针将遇到的整点时刻为 N 点,6. （2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A. 90° B . ° C. ° D. 60°解答：解：•••时针在钟面上每分钟转°，分针每分钟转 6°,•••钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 12时°乂 15=°,分针在数字 3 上.•••钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°,• 12时15分钟时分针与时针的夹角 90°-° =°. 故选B.7.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A. 30° B . 60° C. 75° D. 90°解答：解：T8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6 •钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,• 8时30分时分针与时针的夹角是 2X 30° +15° =75度.故选C.、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）分析：时针在四点与五点之间， 时针与分针有2种可能会成直角，四点与五点成30度角，时针每分钟走度, 针每分钟走6度•并且时针与分针成直角分两种情况进行讨论.解答：解：（1）时针在分针前面时，120 - 6x+=90R解得x=5=；（2）时针在分针后面时， 6x - 120 - =90 解得X =382 ;11所以在4点5十分或者4点3^分时，时针与分针成直角. 故答案为4点5「分或4点38二分.& 4点到5点之间，时针和分针成直角的时间为+分或A 点 3^ 分_而分9.钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需360 分钟.解答：解：时针在钟面上每分钟转。

钟面练习题二年级钟面练习题是帮助二年级学生理解和掌握时间概念的有效工具。

以下是一些钟面练习题，适合二年级学生使用：1. 认识钟面：- 钟面上有多少个数字？- 每个数字之间有多少个小格？2. 时针和分针的区别：- 时针和分针哪个长哪个短？- 时针和分针各指向哪个数字时代表整点？3. 读时间：- 时针指向3，分针指向12，是几点？- 分针指向6，时针在2和3之间，是几点几分？4. 时间的加减：- 如果现在是3点，再过1小时是几点？- 如果现在是3点20分，再过40分钟是几点几分？5. 时间的比较：- 3点和3点30分，哪个时间更晚？- 8点15分和8点45分，哪个时间更早？6. 时间的推算：- 如果小明早上7点起床，他需要30分钟准备，那么他几点可以出门？- 小红下午3点开始做作业，做了1小时30分钟，她几点完成作业？7. 时间的转换：- 9点30分用24小时制怎么表示？- 21点用12小时制怎么表示？8. 时间的计算：- 如果小明从早上8点开始上课，每节课40分钟，中间休息10分钟，那么他第一节课结束是几点？- 小红放学后去图书馆，她4点30分到达，5点30分离开，她在图书馆待了多久？9. 时间的应用：- 如果小明的妈妈告诉他，距离吃晚饭还有2小时，现在是下午3点，晚饭是几点？- 小红的妈妈让她在晚上7点前回家，如果现在是6点，她还有多长时间可以在外面玩？10. 时间的规划：- 小明需要完成作业，作业需要1小时，他想在6点前完成，最晚几点开始做作业？- 小红计划晚上阅读1小时，她需要在9点前睡觉，她应该几点开始阅读？这些练习题旨在帮助学生通过实际操作和思考来加深对时间的认识和理解。

教师可以根据学生的实际情况适当调整题目难度。

空白钟表练习题一、画出以下时间所示的时针和分针指向的准确时间。

1. 8点45分2. 2点20分3. 6点15分4. 10点30分5. 4点55分二、在每个空白钟表的刻度上写下对应的时间。

1.- - - - - - - - - - - - - - - - - - -| || |- - - - - - - - - - - - - - - - - - -2.- - - - - - - - - - - - - - - - - - -| || |- - - - - - - - - - - - - - - - - - -3.- - - - - - - - - - - - - - - - - - -| || |- - - - - - - - - - - - - - - - - - -4.- - - - - - - - - - - - - - - - - - -| || |- - - - - - - - - - - - - - - - - - -5.- - - - - - - - - - - - - - - - - - -| || |- - - - - - - - - - - - - - - - - - -三、根据每个问题所描述的时间，在相应的钟表上标出正确的时间。

1. 早上8点钟- - - - - - - - - - - - - - - - - - -| |- - - - - - - - - - - - - - - - - - -2. 中午12点钟- - - - - - - - - - - - - - - - - - - | | | | - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3. 下午3点钟- - - - - - - - - - - - - - - - - - - | | | | - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4. 晚上7点钟- - - - - - - - - - - - - - - - - - - | | | | - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5. 凌晨2点钟- - - - - - - - - - - - - - - - - - -| |- - - - - - - - - - - - - - - - - - -四、选择题。

钟面角与方位角钟面角的经典计算1．（基础）（2015 秋?崆峒区校级期末）时钟的分针每分钟转度，时针每分钟转度．2．（基础变形题）（2019 秋?海港区期中）上午十点半，时针与分针夹角的度数．3．（基础变形题）（2018 秋 ?靖远县期末）一块手表上午 11:10 时针和分针所夹锐角的度数是．4．（基础变形题）．（ 2018 秋?平度市期末）当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角度．5.（基础变形题）（2018秋?建邺区校级月考）我校上午第四节果下课时间是11点55分，此时，时针与分针的夹角是．6．（拔高题）（ 2018秋?金东区期末）圆形钟面上从 2 点整到 4点整，时针和分针成 60度角时的时间是．7．（拔高题）（ 2014 秋 ?巴南区期末）时钟在下午 4 点到 5 点之间分针和时针成直角的时刻．方位角的经典练习1、（2019?高阳县一模）如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A 点沿北偏东 60 的方向行驶 30海里到达B点，再从B点沿北偏西 30 方向行驶 30海里到 C点，要想从 C 点直接回到港口A ，行驶的方向应是（）2、（2012春?潘集区月考）如图， C 岛在 A 岛的北偏东 54 的方向上， C 岛在 B 岛的北偏西36 的方向上，则从 C 岛看 A ， B 两岛的视角 C 的度数是 （ ）3、（ 2018 春?莒南县期末）如图， B 处在 A 处南偏西 50 方向， C 处在 A 处的南偏东 20 方 向， C 处在 B 处的北偏东 80 方向，则 ACB ．4、（ 2017秋?香洲区期末）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60 方向走到点 C ，乙从点 A 出发A ．南偏西 15 方向B ．南偏西 60 方向C ．南偏西 30 方向D ．南偏西 45 方向C ． 90D ．100则 BAC 的度数是B ． 8钟面角与方位角的经典练习参考答案与试题解析钟面角的经典练习1．（基础）（2015 秋?崆峒区校级期末）时钟的分针每分钟转 6 度，时针每分钟转度．【解答】解：时钟的分针每分钟转 6 度，时针每分钟转 0.5 度．2．（基础变形题）（2019 秋?海港区期中）上午十点半，时针与分针夹角的度数135 ．【解答】解：钟表上的时间为 10 时 30 分，时针指向 10 与 11 的正中间，分针指向 6，时针与分针的夹角度数 120 30 2 135 ．故答案为： 135 ．3．（基础变形题）（ 2018 秋?靖远县期末）一块手表上午 11:10 时针和分针所夹锐角的度数是85 ．1【解答】解： 30 3 130 85 ，6故答案为： 85 ．4（. 基础变形题）．（ 2018 秋?平度市期末）当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角 115 度．10 49【解答】解：当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针相距 8 10 49份，60 6当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角 30 49245 ，6即当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角 115 ，故答案为： 115 ．5、（基础变形题）（2018 秋?建邺区校级月考）我校上午第四节果下课时间是11点 55 分，此时，时针与分针的夹角是 27.5 ．解答】解：时针每小时转 30 ，55 5511 6550小时转 30 116505357.5分针每分钟转 6 ，55 分钟转 6 55 330 ，钟表 11:55 ，时针与分针的夹角的度数是 357.5 330 27.5 ，故答案为： 27.5．6．（拔高题）（ 2018秋?金东区期末）圆形钟面上从 2 点整到 4点整，时针和分针成 60度角 时的时间是 2点整或 2点 240分或 3点 60分或 3点 300分 ．11 11 11【解答】 解： 分针走一圈 （360 度）要 1小时，即速度为 360度 /1小时 360度 /60分钟 6 度 / 分钟，钟面 （360度）被平均分成了 12 等份， 每份（相邻两个数字之间）是 30 度，设 x 分钟后，时针走过的角度为 0.5x 度，分针走过的角度为 6x 度， （1）显然 2 点整的时刻，时针与分针正好成 60 度角；（2）设 2点 x 分的时刻，时针与分针成 60 度角，则应该是分针在前，有 6x （2 30 0.5x ） 60 ， 5.5x 120 ， 240 x 112点 240的时刻，时针与分针成 60度角；113）设 3点 x 分的时刻，时针与分针成 60 度角（时针可以在前） ，有 3 0 0.5x 6x 60 ， 5.5x 30 ，60 x 114）设 3点 x 分的时刻，时针与分针成 60 度角（分针可以在前） ，有 6 x (3 30 0.5x) 60 ，5.5 x 150 ，300 x113点 300分的时刻，时针与分针成 60度角．11综上所述，时针和分针成 60度角时的时间是 2点整或 2点240分或 3点 60分或 3点300分， 11 11 11 故答案为： 2 点整或 2 点240分或 3 点60分或 3 点300分．11 11 113点 60分的时刻，时针与分针成60 度角；7．（拔高题）（2014秋?巴南区期末）时钟在下午 4点到 5 点之间分针和时针成直角的时刻4时5 5分或 4 时382分 ．11 11【解答】 解：设从 4点再经过 x 分钟，时针和分针成直角， 列方程得到： |4 30 5.5x | 90 ， 解得x 55 或 38 2，11 11故答案为 4 时 5 5分或 4 时 382 分．11 11方位角的经典练习1．（2019?高阳县一模） 如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻， 先从港口 A 点沿北偏东 60 的方向行驶 30 海里到达 B 点，再从 B 点沿北偏西 30 方向行驶 30 海里到 C 点，要想从 C 点解答】 解：如图，由题可得， BAF 60 ， CBE 30 ， AF / / BE ， ABC 90 ， 又 AB BC ， ABC 是等腰直角三角形， BCA 45 ，又 BCD CBE 30 ，ACD 15 ，从 C 点直接回到港口 A ，行驶的方向应是南偏西 15 方向， 故选： A ．行驶的方向应是 （ ）A ．南偏西 15 方向C ．南偏西 30 方向B ．南偏西 60 方向2．（2012春?潘集区月考）如图， C 岛在 A 岛的北偏东 54 的方向上， C 岛在 B 岛的北偏西36 的方向上，则从 C 岛看 A ， B 两岛的视角 C 的度数是 （ ）解答】 解： 两直线平行同旁内角互补，两个方向角， CAB CBA 36 54 180 ， CAB CBA 90 ． CAB CBA ACB 180 ， C 180 90 90 ， 故选： C ．3、（2018 春?莒南县期末） 如图， B 处在 A 处南偏西 50 方向，C 处在 A 处的南偏东 20 方 向， C 处在 B 处的北偏东 80 方向，则 ACB 80 ．【解答】 解：由题意得， EAB 50 ， EAC 20 ， 则 BAC 70 ， BD / /AE ， DBA EAB 50 ，C ． 90D ．100B ． 8又 DBC 80 ，ABC 30 ，ACB 180 70 30 80 ．4、（ 2017秋?香洲区期末）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60 方向走到点 C ，乙从点 A 出发由题意，可知： CAD 60 ，CAE 30 ， BAF 25 ， BAC CAE EAF BAF 30 90 25145 ， 故答案为： 145 ．145则 BAC 的度数是。

钟面角（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2014秋•西城区校级期末）9点30分这一时刻，分针与时针的夹角是()A．75︒B．105︒C．90︒D．125︒2．（2011秋•通州区期末）下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数为()A．90︒B．80︒C．70︒D．60︒3．（2010秋•怀柔区期末）在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为() A．95︒B．105︒C．110︒D．115︒4．（2009秋•顺义区期末）钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为()A．60︒B．70︒C．75︒D．85︒5．（2009秋•门头沟区期末）上午10:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角是()A．72︒B．60︒C．30︒D．24︒二．填空题（共8小题）6．（2019秋•大兴区期末）11时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是．7．（2012秋•怀柔区期末）钟表的指针恰好是10点整，此时，钟表上时针与分针所夹的锐角的度数为．8．（2009秋•延庆县期末）下午3:30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度．9．（2009秋•怀柔区期末）由8点10分到8点30分，时钟的分针转过的角度是．10．（2009秋•海淀区校级期末）时钟4时30分时，分针与时针的夹角是．11．（2009秋•西城区期末）从下午13:00到当天下午13:50，时钟的分针转过的角度为度．12．（2008秋•海淀区期末）在钟表的表盘上四点整时，时针与分针之间的夹角约为度．13．（2008秋•丰台区校级期末）学生每天下午1:30分上第六节课，此时时针与分针成度的角．三．解答题（共1小题）14．（2012秋•海淀区校级月考）在6~7点之间，有两个时刻时针与分针的夹角是120︒，求这两个时刻的间隔时间．钟面角（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2014秋•西城区校级期末）9点30分这一时刻，分针与时针的夹角是() A．75︒B．105︒C．90︒D．125︒【分析】根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案．【解答】解：1309306301052︒⨯+⨯-︒⨯=︒，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针旋转的角度减去分针旋转的角度等于分针与时针的夹角．2．（2011秋•通州区期末）下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数为()A．90︒B．80︒C．70︒D．60︒【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可．【解答】解：下午2点整，时针和分针中间相差两大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，∴下午2点整分针与时针的夹角是23060⨯︒=︒．故选：D．【点评】此题考查的知识点是钟面角的计算，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．3．（2010秋•怀柔区期末）在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为() A．95︒B．105︒C．110︒D．115︒【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：9:30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30︒，在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.530105⨯︒=︒．故选：B．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．4．（2009秋•顺义区期末）钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为()A．60︒B．70︒C．75︒D．85︒【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，8∴点30分分针与时针的夹角是2.53075⨯︒=︒．故选：C．【点评】本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．5．（2009秋•门头沟区期末）上午10:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角是()A．72︒B．60︒C．30︒D．24︒【分析】午10:00这一时刻，时针指到10上，分针指到12上，根据钟表表盘的特征解答．【解答】解：上午10:00这一时刻，时针指到10上，分针指到12上，所夹两个大格，每格是30︒，因而夹角是23060⨯=︒．故选：B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1︒时针转动1()12︒，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．二．填空题（共8小题）6．（2019秋•大兴区期末）11时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是30︒．【分析】由于钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数是30︒．【解答】解：钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数是30︒．故答案为：30︒．【点评】本题考查了钟面角．解题的关键是明确钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度．7．（2012秋•怀柔区期末）钟表的指针恰好是10点整，此时，钟表上时针与分针所夹的锐角的度数为60︒．【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数230=⨯︒．【解答】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数23060=⨯︒=︒．故答案为60︒．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度．8．（2009秋•延庆县期末）下午3:30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于75度．【解答】解：3:30，时针和分针中间相差2.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，⨯︒=︒．∴下午3:30分针与时针的夹角是2.53075【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．9．（2009秋•怀柔区期末）由8点10分到8点30分，时钟的分针转过的角度是120．【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，8时10分到8时30分，分针用了20分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，从8点10分到8点30有20分钟时间，︒⨯=︒，∴分针旋转了304120故从8点10分到8点30，时钟的分针转过的角度是120︒．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6︒，时针每小时转动30︒，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10．（2009秋•海淀区校级期末）时钟4时30分时，分针与时针的夹角是45︒．【分析】根据时钟4时30分时，时针在4与5中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是一个半格，每一格之间的夹角为30︒，可得出结果．【解答】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格30︒，∴时钟4时30分时，时针在4与5中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是一个半格，∴分针与时针的夹角是45︒．故答案为：45︒．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30︒，是解决问题的关键．11．（2009秋•西城区期末）从下午13:00到当天下午13:50，时钟的分针转过的角度为300度．【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，13:00到当天下午13:50，分针用，50分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，13:00到当天下午13:50，分针用50分钟时间．︒⨯=︒，∴分针旋转了3010300故答案为：300．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6︒，时针每小时转动30︒，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．12．（2008秋•海淀区期末）在钟表的表盘上四点整时，时针与分针之间的夹角约为120度．【分析】4点钟时，钟表的时针指向数字4，分针指向12，再根据钟面上每一大格的度数为30︒即可求出答案．【解答】解：4点整，时针指向4，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，因此4点整分针与时针的夹角正好是430120⨯︒=︒．故答案为：120．【点评】本题考查了钟面角，钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为3601230︒÷=︒．13．（2008秋•丰台区校级期末）学生每天下午1:30分上第六节课，此时时针与分针成135度的角．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可．【解答】解：下午1:30分，时针和分针之间相差4.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，∴下午1:30分针与时针的夹角是4.530135⨯︒=︒．故答案为135．【点评】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．三．解答题（共1小题）14．（2012秋•海淀区校级月考）在6~7点之间，有两个时刻时针与分针的夹角是120︒，求这两个时刻的间隔时间．【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针旋转的角度，分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针旋转的角度，根据角的和差，可得答案．【解答】解：6时30分之前，设x分钟时针与分针的夹角是120︒，得0.51806120x x︒+︒-︒=︒．解得12011x=，即6时12011时时针与分针的夹角是120︒；6时30分之后，61800.5120x x︒-︒-︒=︒．解得60011 x=时间间隔为600120480 111111-=【点评】本题考查了钟面角，利用了时针旋转的速度乘以时针旋转的时间得时针旋转的角度，分针旋转的速度乘以分针旋转的时间得出分针旋转的角度．。