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专题四：功和能【知识梳理】一、功 1、功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
功是能量改变的量度。
2、公式：αcos FS W =功的正负：功是标量但有正负，当090≤<︒α时，力对物体做正功；90180︒<≤︒α时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。
当︒=90α时，力对物体不功； 3、计算功的常用方法(1)用公式 W ＝Fs cos α计算功．该方法只能求恒力的功．该公式可写成 W ＝F ·(s ·cos α)＝(F ·cos α)·s ，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．(2)用公式 W ＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如恒定功率启动的汽车． (3)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化．(4)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求．例1、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F 1 与加速度 a 的方向相同，F 2 与速度 v 的方向相同，F 3 与 速度 v 的方向相反，则A ．F 1对物体做正功B ．F 2对物体做正功C ．F 3对物体做正功D ．合外力对物体做负功【解析】因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F 1对物体做负功，A 错；F 2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F 3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确．例2、如图8－3所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功．【解析】从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T ，大小与外力F 相等，但物体从A 运动至B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F ·S·cos α就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．解：设物体在位置A 时，滑轮左侧绳长为l 1，当物体被绳拉至位置B 时，绳长变为l 2，因此物体由A 到B ，绳长的变化量又因T=F ，则绳的拉力T 对物体做的功例3、质量为m 的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。
主题四功和能规律方法提炼1.应用动能定理的三点提醒(1)方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。
(2)规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。
(3)过程的选择：物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理，但如果对整个过程应用动能定理，往往能使问题简化。
2.机械能守恒的判断及应用技巧(1)机械能守恒的判断①利用机械能守恒的定义判断；②利用做功判断；③利用能量转化判断；④对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒。
(2)应用技巧对于连接体的机械能守恒问题常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解。
3.与能量有关的力学综合题的解决方法(1)常见的与能量有关的力学综合题有单一物体多过程和多个物体多过程两大类型。
(2)联系前后两个过程的关键物理量是速度，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
(3)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律。
1.如图1所示，质量为m的足球静止在地面1位置，被踢出后落到地面3位置。
在空中达到的最高点2的高度为h，速度为v。
已知重力加速度为g。
下列说法正确的是()图1A.运动员对足球做的功为mgh＋12m v2B.足球落到3位置时的动能为mghC.足球刚离开1位置时动能大于mgh＋12m v2D.足球在2位置时的机械能等于其在3位置时的动能解析由于足球运动过程中受空气阻力作用，所以机械能逐渐减少，选项C正确。
答案 C2.(2019·福建三明一中模拟)小明骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行。
设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重力的0.02倍，g取10 m/s2。
五功和能【知识点回顾】功是力的空间积累效果。
有力做功，一定有能的转化或转移；功是能的转化或转移的量度。
弄清一个物理过程中能量的变化情况，才能更深刻地理解这个过程，从而做出正确的判断。
学习“功和能”，重点掌握以下知识点：1．理解功的概念，掌握功的计算方法。
做功总伴随能的转化或转移，功是能量转化或转移的量度。
计算恒力的功时用W=Fscosα，其中α是力F与位移S的夹角。
在计算或定性判断做功情况时，一定要明确是哪个力的功。
2．会判断正功、负功或不做功。
判断方法有：（1）用力和位移的夹角α判断当0≤α＜90°，力做正功当α=90°时，力做功为零当90°＜α≤180°，力做负功（2）用力和速度的夹角θ判断定当0≤θ＜90°，力做正功当θ=90°时，力不做功当90°＜θ≤180°时，力做负功（3）用动能变化判断当某物体的动能增大时，外力做正功当某物体的动能不变时，外力不做功当某物体的动能减小时，外力做负功3．了解常见力做功的特点重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置高于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。
4．理解力和功率的关系。
某力做功的瞬时功率P与该瞬时力的大小F，速度υ及它们的夹角α有关：P=Fυcosα。
应用此式时注意两点：一是明确F指的哪个力；二是明确α是力与速度的夹角。
当我们用P=Fυ分析汽车或汽船（此时cosα=1）的运动时，要注意条件。
如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。
但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。
2020年物理二轮专题过关宝典专题四：功和能【知识回扣】 一、功和功率 1.功的计算恒力做的功：直接用W ＝Fl cos α计算。
变力做的功：①应用动能定理求解；②应用W ＝Pt 求解，此法适用于变力的功率P 不变； 2.功率的计算平均功率的计算方法：①利用P＝tW ；②利用P ＝F·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度。
瞬时功率的计算方法：利用公式P ＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度； 3. 机车的两种启动模型的分析 （1）模型综述物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
（2）模型特征a. 以恒定功率启动的方式： ①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图所示：b. 以恒定加速度启动的方式： ①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图所示：深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：v m ＝fF P，且以这个速度做匀速直线运动。
二、动能定理1. 动能定理：合外力做功等于物体在这个过程中动能的变化量。
W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21. 2．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
三、机械能守恒定律1.判断机械能是否守恒的两个角度（1）从做功的角度：若只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零，则该物体（或该系统）的机械能守恒。
2.从能的角度：若系统内只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能与机械能转化，且系统与外部也没有能力的转化与转移，则系统机械能守恒。
2.机械能守恒的三种表示形式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(要选零势能参考平面) (2)转化观点：ΔE k ＝－ΔE p (不用选零势能参考平面) (3)转移观点：ΔE A 增＝ΔE B 减(不用选零势能参考平面) 四、力学中的功能关系合外力做功等于物体动能的改变 W 合＝E k2－E k1＝ΔE k 重力做功衡量重力势能的减少量 W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹簧弹力做功衡量弹性势能的减少量W 弹＝E p1－E p2＝－ΔE p 除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变W 其他＝E 2－E 1＝ΔE一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能 Q ＝fx 相对，x 相对为物体间相对滑动的距离【热门考点透析】考点一 功和功率1.轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg 的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。
专题四功和能（两课时）【学习目标】1、掌握功和功率的基本概念，会求解功和功率2、掌握动能定理解题思路，会利用动能定理解决问题3、理解机械能守恒条件，能用机械能守恒规律解决问题【要点突破】要点一功和功率方法指导：变力功的处理方法：（1）通过微元法巧把变力做功转化为恒力做功（2）由图解法求变力的功（3）由功能关系求变力的功（4）用W=Pt求变力的功【训练1】如右图所示是测定运动员体能的一种装置，运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮的摩擦与质量)悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人重心的位置不变，使传送带上侧以速率v向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是()A．人对传送带做功B．人对传送带不做功C．人对传送带做功的功率为m2g vD．人对传送带做功的功率为(m1＋m2)g v【训练2】水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()A．F先减小后增大B．F一直增大C．F的功率减小D．F的功率不变【训练3】(14分)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体，如右图，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动x=2 m而到达B点时，绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)要点二动能定理方法指导：动能定理揭示了物体动能变化的原因及动能变化量大小与合外力对物体所做的总功的关系．动能定理的研究对象是单个质点，或者是可看做单个质点的系统．动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．若物体的运动过程包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全程作为一个整体考虑．【训练5】如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s.下列说法不正确的是()A．小车克服重力所做的功是mghB．合力对小车做的功是mv2C．推力对小车做的功是Fs-mghD ．阻力对小车做的功是 mv 2+mgh -Fs【训练6】如图所示，质量为 M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为F f .小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x .在这个过程中，以下结论正确的是( )A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(l ＋x )B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f xC ．小物块克服摩擦力所做的功为F f (l ＋x )D ．小物块和小车增加的机械能为Fx【训练7】如图所示，半径R ＝0.8 m 的光滑14圆弧轨道固定在水平地面上，O 为该圆弧的圆心，轨道上方的A 处有一个可视为质点的质量m ＝1 kg 的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入14圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO 连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C 点紧靠一质量M ＝3 kg 的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，g 取10 m/s 2.求：(1)小物块刚到达C 点时的速度大小；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C 点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板长度L 至少为多少？要点三 机械能守恒方法指导：涉及两个物体，几个物体组成的物体系机械能守恒时，其中每个物体的机械能不一定守恒；对物体系运用机械能守恒定律解题时，一定要从整体考虑．列方程时可以利用物体系势能的减少(或增加)等于其动能的增加(或减少)或物体系中一部分物体机械能的减少等于另一部分物体机械能的增加较为简单．【训练7】.如右图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )A ．物体的重力势能减少，动能增加B ．斜面的机械能不变C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒【训练8】一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B .支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图517所示．开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则下列说法不正确的是( )A 球的最大速度为B．AC ．A 球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v A ∶v B =2∶1【训练9】如右图所示，一固定的锲形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一轻质定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物体A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m ， 开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升，物块A 与斜面间无摩擦．设当A 沿斜面下滑l 距离后，细线突然断了．求物块B 上升的最大高度H.专题三 功和能【巩固练习】1．如右图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点的速度为v ，与A 点的竖直高度差为h ，则( )A ．由A 至B 重力做功为mghB ．由A 至B 重力势能减少12m v 2 C ．由A 至B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为⎝⎛⎭⎫mgh －12m v 2 2．质量为m 的物体，从距地面h 高处由静止开始以加速度a ＝13g 竖直下落到地面，在此过程中( )A ．物体的重力势能减少13mgh B ．物体的动能增加13mgh C ．物体的机械能减少13mgh D ．物体的机械能保持不变3．如右图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，正确的说法是( )A ．物块的机械能一定增加B ．物块的机械能一定减小C ．物块的机械能可能不变D ．物块的机械能可能增加也可能减小4．如右图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB 、BC 两段，AB ＝2BC .小物块P (可视为质点)与AB 、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P 由静止开始从A 点释放，恰好能滑动到C 点而停下，那么θ、 μ1、 μ2间应满足的关系是( )A ．tan θ＝μ1＋2μ23B ．tan θ＝2μ1＋μ23C ．tan θ＝2μ1－μ2D ．tan θ＝2μ2－μ15．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l 1，乙车滑行的最大距离为l 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )A ．l 1∶l 2＝1∶2B ．l 1∶l 2＝1∶1C ．l 1∶l 2＝2∶1D ．l 1∶l 2＝4∶16．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P 以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为P v 2B ．钢绳的最大拉力为P v 1C ．重物的最大速度v 2＝P mgD ．重物匀加速运动的加速度为P m v 1－g 7．如下图甲所示，质量为m ＝1 kg 的物体置于倾角为θ＝37°固定的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，t 1＝1 s 时撤去拉力，物体运动的部分v －t 图象如图乙，下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )A ．拉力F 的大小为20 NB ．物体运动到最高点的时间为3 sC ．0～1 s 内重力的平均功率为100 WD ．t ＝4 s 时物体的速度大小为10 m/s8．带电荷量为＋q 、质量为m 的滑块，沿固定的斜面匀速下滑，现加上一竖直向上的匀强电场(如右图)，电场强度为E ，且qE <mg ，对物体在斜面上的运动，以下说法正确的是( )A ．滑块将沿斜面减速下滑B ．滑块仍沿斜面匀速下滑C ．加电场后，重力势能和电势能之和不变D ．加电场后，重力势能和电势能之和减小9．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的两倍，则h 等于( )A ．H /9B ．2H /9C ．3H /9D ．4H /910.一物体放在升降机底板上，随同升降机由静止开始竖直向下运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象如图所示，其中1O s -过程的图线为曲线，12s s -过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是 （ ）A ．1O s -过程中物体所受合力一定是变力B ．12s s -过程中物体可能在做匀速直线运动C ．12s s -过程中物体可能在做变加速直线运动D ．2O s -过程中物体的动能可能在不断增大11．如右图所示，质量为M 的小球被一根长为L 的可绕O 轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m 的小球相连．若将质量为M 的球由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m 的球的速度是多大？12．如右图所示，让摆球从图中A 位置由静止开始下摆，正好到最低点B 位置时线被拉断．设摆线长为L ＝1.6 m ，B 点与地面的竖直高度为6.6 m ，不计空气阻力，求摆球着地时的速度大小．(g 取10 m/s 2)13．如右图所示，滑块质量为m ，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v 0＝3gR 的初速度由A 点开始向B 点滑行，AB ＝5R ，并滑上光滑的半径为R 的14圆弧BC ，在C 点正上方有一离C 点高度也为R 的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P 、Q ，旋转时两孔均能达到C 点的正上方．若滑块滑过C 点后从P 孔上升又恰能从Q 孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？14.如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB 段粗糙，其余部分都光滑，AB 段长为3L 。
