例题-第4章_功和能

第四章 功和能一 选择题1. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比 解：答案是B 。

简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为F f 。

发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。

由牛顿运动定律得a m F F =-f ，即：f F P/m -v a =。

所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。

2. 下列叙述中正确的是： ( ) A. 物体的动量不变，动能也不变． B. 物体的动能不变，动量也不变． C. 物体的动量变化，动能也一定变化． D. 物体的动能变化，动量却不一定变化． 解：答案是A 。

3. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A 和L B 、E k B ，则有：（ ）A. L B > L A ， E k B > E k AB. L B > L A ， E k B = E k AC. L B = L A ， E k B > E k A地球BA选择题3图D. L B = L A ， E k B = E k A 解：答案是C 。

简要提示：由角动量守恒，得v B > v A ，故E k B > E k A 。

4. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的． 解：答案是C 。

5. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变 解：答案是D 。

功与能的知识点及例题总结一、功与能的基本概念1. 功的定义：在物理学中，功是力对物体作用所做的功。

当物体受到力的作用时，力会对物体做功，使物体的位置、速度或形状发生变化。

功的大小与力的大小和物体移动的距离有关。

2. 动能的定义：动能是物体由于运动而具有的能量。

动能的大小与物体的质量和速度有关，动能的大小可以用公式KE=1/2mv^2来表示，其中KE表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

3. 势能的定义：势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。

势能可以分为重力势能、弹性势能等不同形式。

4. 能量守恒定律：能量守恒定律是物理学中的重要定律之一，它指出在一个封闭系统内，能量的总量是不变的，即能量在各种形式之间可以互相转化，但总能量的大小保持不变。

二、功与能的计算方法1. 计算功的方法：当一个力对物体做功时，可以用公式W=Fs*cosθ来计算。

其中W表示功，F表示力的大小，s表示物体移动的距离，θ表示力的方向与物体移动方向之间的夹角。

2. 计算动能的方法：动能的大小可以用公式KE=1/2mv^2来计算，其中KE表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

3. 计算势能的方法：势能的大小取决于物体的位置或状态，可以用不同的公式来计算不同形式的势能，比如重力势能可以用公式PE=mgh来计算，其中PE表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。

4. 能量守恒定律的应用：能量守恒定律可以用来解决各种物理问题，比如弹簧振子问题、滑块问题等。

三、功与能的例题分析1. 例题一：一个质量为2kg的物体受到水平方向的5N的恒定力作用，物体在力的方向上移动了3m的距离，求力对物体所作的功。

解答：根据功的计算公式W=Fs*cosθ，代入已知数据得到W=5*3*cos0°=15J，所以力对物体所作的功为15J。

2. 例题二：一个质量为1kg的物体以10m/s的速度沿水平方向运动，求物体的动能。

要点归纳功 单位：J力学： ①W = Fs cos θ (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能： E K =m2p mv 2122= 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) ③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2 一E k1 =12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．(W 可以不同的性质力做功) ⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用： ⑶既为物体所受合外力的功。

④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有：“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。

⑴重力的功------量度------重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。

与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 这就是机械能定理。

只有重力做功时系统的机械能守恒。

功能关系：功是能量转化的量度。

有两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程, (2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）1．关于功和能的下列说法正确的是（）A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程C．功有正功、负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度2．一个运动物体它的速度是v时，其动能为E。

那么当这个物体的速度增加到3v时，其动能应该是：（）A．E B．3E C．6E D．9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2-E K1的理解，正确的是：（）A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为nv，则在t2时刻的动能是t1时刻的（）A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)：（）A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J7．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了（）A．28J B．64J C．32J D．36J8．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是：（）A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零*9．一物体在水平方向的两个水平恒力作用下沿水平面做匀速直线运动。

一．选择题 ［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】020220000d 2RRx y A F r F dx F dy F xdx F ydy F R =⋅=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．【提示】 当合力为零时，动能最大，记为km E ，此时00, mgmg kx x k==；以弹簧原长处作为重力势能和弹性势能的零点，根据机械能守恒，有：20012km mgh E kx mgx =+-，求解即得答案。

［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】依题意，F kx =-，x = 0处为势能零点，则021()2p xE kx dx kx =-=⎰［ B ］4、（自测提高2）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．【提示】用动能定理求解。

功和能1.功：W ＝ {定义式}{功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F 、s 间的夹角}2.重力做功：W ab ＝ {m:物体质量，g ＝9.8m/s 2≈10m/s 2，h ab ：a 与b 高度差(h ab ＝h a -h b )} 3.电场力做功：W ab ＝ ｛q:电量（C ），U ab :a 与b 之间电势差(V)即U ab ＝ϕa －ϕb ｝4.电功：W ＝ （普适式） ｛U ：电压（V ），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝5.功率：P ＝ (定义式) ｛P:功率，W:t 时间内所做的功，t:做功所用时间｝6.汽车牵引力的功率：P ＝ ；P 平＝F {P:瞬时功率，P 平:平均功率}7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(v max ＝ ) 据牛二可知： =ma8.动能：E k ＝ ｛E k :动能(J)，m ：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 9.重力势能：E P ＝ ｛E P :重力势能，g:重力加速度，h:竖直高度(从零势能面起)｝ 10.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W 总＝ 或W 总＝ ｛W 总:外力对物体做的总功，ΔE K :动能变化ΔE K ＝ ｝11.机械能守恒定律：ΔE ＝0或E K1+E P1＝E K2+E P2也可以是mv 12/2+mgh 1＝mv 22/2+mgh 2 12.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)W G ＝-ΔE P 注:①功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化数量； ②O o ≤α<90o 做 功；90o <α≤180o 做 功；α＝90o功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；③重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能 ④重力做功和电场力做功均与 无关（见2、3两式）；⑤机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；⑥能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J ，1eV ＝1.60×10-19J ；1u=931.5Mev⑦*弹簧弹性势能E ＝kx 2/2，与劲度系数和形变量有关。

高中物理功和能的关系题详解在高中物理学习中，功和能是非常重要的概念。

理解功和能的关系对于解题和理解物理现象至关重要。

本文将详细解析功和能的关系题，并给出一些具体的例子来说明考点和解题技巧。

一、功和能的基本概念在物理学中，功指的是力对物体作用所做的功，可以用公式表示为W = F·s·cosθ，其中W表示功，F表示力，s表示力的作用距离，θ表示力的方向与物体运动方向之间的夹角。

能指的是物体具有的做功能力，可以用公式表示为E = mgh，其中E表示能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。

二、功和能的关系题的解题思路1. 题目类型一：已知力和距离，求功这类题目要求根据已知的力和距离计算功。

解题时，首先要确定力的大小和方向，然后根据公式W = F·s·cosθ计算功。

例如，已知一个物体受到的力为10N，力的方向与物体运动方向成60度夹角，物体的位移为5m，求物体所受到的功。

解题时，根据公式计算得到W = 10N × 5m × cos60° = 25J，所以物体所受到的功为25焦耳。

2. 题目类型二：已知功和距离，求力的大小这类题目要求根据已知的功和距离计算力的大小。

解题时，首先要确定力的方向，然后根据公式W = F·s·cosθ解方程求解力的大小。

例如，一个物体所受到的功为20J，力的方向与物体运动方向成30度夹角，物体的位移为10m，求力的大小。

解题时，根据公式W = F·s·cosθ，代入已知量，得到20J = F × 10m × cos30°，解方程可得F ≈ 11.55N，所以力的大小约为11.55牛顿。

3. 题目类型三：已知功和力，求距离这类题目要求根据已知的功和力计算距离。

解题时，首先要确定力的方向，然后根据公式W = F·s·cosθ解方程求解距离。

第四章功和能自测题一、选择题1.对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零。

在上述说法中（）(A) (1) 、 (2)是正确的； (B) (2) 、 (3)是正确的；(C)只有(2)是正确的； (D)只有(3)是正确的．2.当重物减速下降时，合外力对它做的功（）（A）为正值。

（B）为负值。

（C）为零。

（D）无法确定。

3.一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确（）(A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变；(B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变；(C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零；(D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零．4.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是（）（A）重力和绳子的张力对小球都不作功；（B）重力和绳子的张力对小球都作功；（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功；（D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功．5.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒（）(A)合外力为零；(B)合外力不作功；(C)外力和非保守内力都不作功；(D) 外力和保守内力都不作功.6.下列说法中正确的是（）(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功；(C) 内力不改变系统的总机械能；(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.7.下列说法中，那一个是正确的 ( )（A ） 物体的动量不变，动能也不变；（B ） 物体的动能不变，动量也不变；（C ） 物体的动量发生变化，动能也一定变化；（D ） 物体的动能发生变化，动量不一定变.8.一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（ ）（A ）动量、机械能一定都守恒；（B ）动量、机械能守恒一定都不守恒；（C ）动量不一定守恒，但机械能一定守恒；（D ）动量一定守恒，但机械能不一定守恒.9.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒（ ）（A ）合外力为零； （B ）合外力不作功；（C ）外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功.10.质量为m = 0.5kg 的质点,在 xoy 坐标平面内运动，其运动方程为 x = 5t 2 , y =0.5 (SI),从 t =2 s 到 t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为（ ）(A) 1.5 J (B) 3.0J(C) 4.5J (D) -1.5J11.今有劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不记)竖直放置,下端悬一小球,球的质量为m ,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为（ ）（A ）,422k g m （B ）,322k g m （C ）,222k g m （D ）kg m 222 12.如图所示，一质量为 m 的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处,该物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为k ,不考虑空气阻力,则物体可能获得的最大动能是（ ）(A) ;m gh （B ）;222kg m m gh - (C) ;222k g m m gh +(D) .22kg m m gh +13.有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为（ ）(A) ⎰-21d l l x kx (B) ⎰21d l l x kx (C) ⎰---0201d l l l l x kx (D) ⎰--0201d l l l l x kx14.如图所示，有一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧不伸长，现以恒力将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为 （ ）（A ）2)(2mg F k μ- ；（B ）2)(21mg F k μ-； （C ）22F k ； （D ）221F k15.速度为v 的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是（ ）（A ）v /2 （B ）v /4（C ）v /3 （D ）v /216.一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k ,一端固定,另一端系一质量为m 的滑块A, A 旁又有一质量相同的滑块B, 如图所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩距离为d 而静止,然后撤消外力,则B 离开A 时的速度为（ ）(A) d/(2k ) (B) d k/m(C) d )(2m k/ (D) d k/m 2. 17.一质点受力i x F 23=（SI ）作用沿x 轴正向运动，从x=0到x=3m 过程中，力F 作的功为（ ）（A ）9J （B ）18J（C ）27J （D ）36J 18.一质点受力i x F 23=（SI ）作用沿x 轴正向运动，从x=0到x=5m 过程中，力F 作的功为（ ）（A ）9J （B ）18J（C ）125J （D ）36J二、填空题1.一质点在二恒力作用下，位移为Δr =3i +8j (SI)，在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力F 1=12i -3j (SI)，则另一恒力所作的功为2.一质点受力F =3x 2i (SI)，沿x 轴正向运动，在x =0到x=2m 过程中，力F 作功为__________3.质量为1kg 的质点在xOy 平面内运动，已知运动方程为r =3t i +2t 2j (SI).则质点在第1s 末的动能E k =4.有一质量m=0.5kg 的质点，在xOy 平面内运动，其运动方程为x =2t+2t 2,y =3t (SI),在时间t =1s 至t =3s 这段时间内，外力对质点所作的功为_________5.保守力做功的大小与路径________（填有关或无关）。

2021高中物理第四章机械能和能源能量与功练习（基础篇）教科版必修2一、选择题：1．关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）A ．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B ．力对物体做功小，说明物体的受力一定小C ．力对物体不做功，说明物体一定没有移动D ．物体发生了位移，不一定有力对它做功2．下列关于重力势能的说法正确的是（ ）A ．重力势能的大小只由重物本身决定B ．重力势能恒大于零C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D ．重力势能实际上是物体和地球所共同决定的3．与物体动能有关的因素有（ ）A ．物体的质量B ．物体的速度C ．物体和参考平面之间的高度差D ．物体的大小4．伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：假如空气阻力和摩擦力小到能够忽略，小球必将准确地达到与它开始点相同高度的点，决可不能更高一点，也可不能更低一点．这说明小球在运动过程中有“某个量”是不变的，那个“量”应是（ ）A ．力B ．势能C ．速度D ．能量5．如图所示的四幅图是小新提包回家的情形，小新对提包的拉力没有做功的是（ ）6．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f F ，则从抛出点至落回到原动身点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A ．0B ．f F h -C ．2f F h -D ．4f F h -7．如图所示吗，细绳悬挂一个小球在竖直平面内来回摆动，在小球从P 点向Q 点运动的过程中（ ）A ．小球动能先减小后增大B ．小球动能一直减小C ．小球重力势能先增大后减小D ．小球重力势能先减小后增大8．如图所示，物体A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 向右运动．用F 拉、F AB 、F BA 分别表示绳中拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则下列叙述中正确的是（ ）A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F 拉不做功B ．F 、F BA 做正功，F AB 、F 拉不做功C ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F 拉不做功D ．F 做正功，其他力都不做功9．下列现象中，做了功的是（ ）A ．人推墙而墙不动时人的推力B ．在平直公路上行驶的汽车受的重力C ．马拉车而拉不动时马的拉力D ．起重机向上吊起物资时悬绳的拉力10．质量为m 的物体始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是（ ）A ．若斜面水平向右匀速运动距离l ，斜面对物体没有做功B ．若斜面向上匀速运动距离l ，斜面对物体做功为mglC ．若斜面水平向左以加速度a 运动距离l ，斜面对物体做功为malD ．若斜面向下以加速度a 运动距离l ，斜面对物体做功为m(g+a)l11．如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是（ ）A ．人对车厢做正功B ．车厢对人做负功C ．人对车厢做负功D ．车厢对人做正功12．关于两物体间的作用力和反作用力的做功情形是（ ）A ．作用力做功，反作用力一定做功B ．作用力做正功，反作用力一定做负功C ．作用力和反作用力可能都做负功D ．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零13．在同一高度处让三个质量相同的小球a 、b 、c 分别自由下落、竖直上抛、竖直下抛．设三球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则当三球落到同一水平面上时，重力做功分别为a W 、b W 、c W 小球克服空气阻力做功fa W 、fb W 、fc W ，则（ ）A ．a c b W W W =<，fa fc fb W W W =<B ．a c b W W W ==，fa fc fb W W W ==C ．a c b W W W ==，fa fc fb W W W =<D ．a c b W W W <<，fa fc fb W W W <<二、解答题：1．如图所示，在光滑地面上，一弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端连着一个小球，用力压缩弹簧，开释后，试分析能量转化的情形．2．17世纪初，伽利略在研究中发觉了“摆球的等高性”．图中是他当时研究的装置图(叫伽利略摆)．将小铁球拉到一定高度，然后开释，观看小球能摆多高，在哪个位置速度最大．在铁架上再加一个细杆，使得小球运动到最低点时，悬挂小球的细线被细杆挡住．将小球拉到与先前同样的高度，然后开释，观看小球能摆多高，在哪个位置速度最大．做伽利略实验，你观看到的结果是什么?先尝试用牛顿运动定律进行说明，再用在本节中学习的知识进行说明．3．如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原先静止的质量为m ＝10 kg 的物体，以大小为a ＝2m/s 2的加速度上升，求前3s 内力F 做的功．(g 取10 m/s 2)4．质量为M 的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了L ，而木板前进了s ．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，问：(1)摩擦力对滑块所做的功为多大?(2)摩擦力对木板所做的功为多大?5．质量为M 的人手握轻绳的一端站在质量为m 的木板上，绳索的另一端绕过定滑轮拴住木板，木板放在光滑固定水平台面上，如图所示．当人用力F 拉绳时，人和板共同加速前进，假如人与木板的质量关系为M ＞m ，则板对人的摩擦力f F ＝________F ，对人做________功；假如是M ＜m ，则f F ＝________F ，对人做________功．【答案与解析】一、选择题：1、D 解析：力对物体做功多，依照cos W Fl α=，假如力专门大，那么物体的位移不一定大，故A 错误；力对物体做功小，假如位移小，物体受力不一定小，故B 错误；力对物体不做功，可能是力与位移方向的夹角为2π，故C 错误；物体发生了位移，假如力的方向与位移方向垂直，力对它不做功，故D 正确。

功和能、动能、动能定理知识总结归纳1. 能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。

能量有各种不同的形式。

2. 功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。

3.动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。

表达式：122：物体由于运动而具有的能叫做动能。

表达式：E mvk =注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J ）。

4. 动能定理的推导：设物体质量为m ，初速度为v 1，在与运动方向同向的恒定合外力F 作用下，发生一段位移s ，速度增加到v 2。

由F=ma 和联立解得：由和联立解得：F ma v v as Fs mv mv =-==-22122212212125.动能定理公式：末初W E E k k k ==-∆E注意：W 为合外力做的功或外力做功的代数和，ΔE k 是物体动能的增量；ΔE k 为正值时，说明物体动能增加，ΔE k 为负值时，说明物体动能减少。

6. 应用动能定理进行解题的一般步骤： （1）确定研究对象，明确它的运动过程；（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；（3）明确起始状态和终了状态的动能。

（）用列方程求解总421W E E k k k ==-∆E【典型例题】例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动磨擦因数为μ，求木箱获得的速度（如图所示）分析和解答：此题知物体受力，知运动位移s ，知初态速度，求末态速度。

可用动能定理求解。

拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，G 和N 不做功。

初动能动能，末动能E E mv k k 122012==，末动能初动能，末动能E E mv k k 122012== 由动能定理得：由动能定理得：Fs fs mv cos α-=122而：f mg F =-μα(sin )解得：v F mg F s m =--2[cos (sin )]/αμα注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解。

第四章 功和能【例题精讲】例4-1 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r 654+-=∆ (SI)，其中一个力为恒力k j i F 953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为A. -67 JB. 17 JC. 67 JD. 91 J [ C ] 例4-2 质量为m 的汽车，在水平面上沿x 轴正方向运动，初始位置x 0＝0，从静止开始加速，在其发动机的功率P 维持不变、且不计阻力的条件下，证明：在时刻t 其速度表达式为：m Pt /2=v 。

【证明】 由P ＝Fv 及F ＝ma ，P ＝mav 代入 t a d d v =P =tm d d v v 由此得 P d t ＝mv d v ，两边积分， 则有⎰⎰=ttm t P 0d d v v∴ 221v m Pt = ∴ m Pt /2=v例4-3 质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝ ；且x ＝3 m 时，其速率v ＝ 。

18 J 6 m/s例4-4 一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j i r t b t a ωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、是正值常量，且a ＞b 。

(1) 求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2 )求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 作的功。

解： (1) 位矢j i r t b t a ωωsin cos += (SI)t a x ωcos = t b y ωsin =t a t xx ωωsin d d -==v ，t b ty ωωcos d dy -==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ω E KB =2222212121ωma m m y x =+v v(2) j i F y x ma ma +==j i t mb t ma ωωωωsin cos 22--由A →B ⎰⎰-==2d cos d aax x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d ama x x m ωω 例4-5 已知地球的半径为R ，质量为M ，现有一质量为m 的物体，在离地面高度为2R 处。

高考物理力学知识点之功和能知识点训练含答案(4)一、选择题1．如图所示，一质量为1kg的木块静止在光滑水平面上，在t=0时，用一大小为F=2N、方向与水平面成θ=30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t=3s时力F的功率为A．5 W B．6 W C．9 W D．63W2．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为 30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从0t=开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，作用时间为1t，在10~t内力F的平均功率是（）A．212Fmt⋅B．2212Fmt⋅C．21Fmt⋅D．221Fmt⋅4．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A 点踢起。

当足球到达离地面高度为h的B点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（）A．小明对足球做的功等于mghB．足球在A点处的机械能为2 2 mvC．小明对足球做的功等于22mv+mghD ．足球在B 点处的动能为22mv -mgh 5．2019年2月16日，世界游泳锦标赛跳水项目选拔赛（第一站）在京举行，重庆选手施延懋在女子3米跳板决赛中，以386.60分的成绩获得第一名，当运动员压板使跳板弯曲到最低点时，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．跳板发生形变是因为运动员的重力大于板对她支持力B ．弯曲的跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的C ．在最低点时运动员处于超重状态D ．跳板由最低点向上恢复的过程中，运动员的机械能守恒6．如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度为g)( )A ．216v gB ．28v gC ．24v gD ．22v g7．我国的传统文化和科技是中华民族的宝贵精神财富，四大发明促进了科学的发展和技术的进步，对现代仍具有重大影响，下列说法正确的是（ ） A ．春节有放鞭炮的习俗，鞭炮炸响的瞬间，动量守恒但能量不守恒B ．火箭是我国的重大发明，现代火箭发射时，火箭对喷出气体的作用力大于气体对火箭的作用力C ．装在炮弹中的火药燃烧爆炸时，化学能全部转化为弹片的动能D ．指南针的发明促进了航海和航空，静止时指南针的N 极指向北方8．将一个皮球从地面以初速度v 0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f =kv ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ） A ．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为gB ．刚抛出时加速度最大，大小为g +kv mC ．皮球上升所用时间比下降所用时间长D ．皮球落回地面时速度大于v 09．连接A 、B 两点的在竖直面内的弧形轨道ACB 和ADB 形状相同、材料相同，如图所示．一个小物体从A 点以一定初速度v 开始沿轨道ACB 运动，到达B 点的速度为v 1；若以相同大小的初速度v沿轨道ADB运动，物体到达B点的速度为v2，比较v1和v2的大小，有（）A．v1＞v2B．v1=v2C．v1＜v2D．条件不足，无法判定10．如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )A．mv02＋mg h B．mv02-mg hC．mv02＋mg (H-h) D．mv0211．研究“蹦极”运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度。

第四章例题讲解1．请判断下列说法是否正确，并扼要说明理由：（1）温度界限相同的一切可逆热机的t η都相等； （2）一切不可逆热机的t η总比可逆热机的小； （3）121t q q q -=η与121t T TT -=η完全相同。

2． （1）一可逆热机在热源1T 和环境（温度0T ）之间工作，从热源1T 传给热机的热量为1Q ，热机作出的功W 为多少？（2）根据卡诺定理，降低2T 会使热机效率增高，有人设想将2T 降至2T '，使02T T <'（环境温度），用一可逆制冷机维持2T '，以便用此热机－制冷机联合循环方式得到更多的功，你认为此种设想是否有效？解：（1）由卡诺定理，相同恒温热源间工作的可逆热机效率相同∴热机效率 10t 1T T Q W-==η 作出的功 )1(1T T Q W -= （2）设定如下图所示工作方案：A 为在1T 和2T '热源间工作的可逆热机；C 为在0T 与2T '间工作的可逆制冷机。

为了维持低温热源温度2T '不变，制冷机C 从2T '带走的热量2c Q 应满足2c 2Q Q =对制冷机 202c c 2T T T W Q '-'==ε∴)1(20c 2220c2c2c -'=''-==T TQ T T T Q Q W ε可逆热机A 在循环中作出的功 )1(121A T T Q W '-=因此，热机－制冷机联合工作的结果，输出功)1()1(20c 2121C A -'-'-=-='T T Q T T Q W W W∵1212c 2T T Q Q Q '== ∴)1()1(20121121-''-'-='T TT T Q T T Q W)1( )]1()1[( 1012012121T TQ T T T T T T Q -=-''-'-=可见，这时的W '与（1）中的作功W 相同，此方案并无效果。