八年级数学教案示例：平行线等分线段定理-2019年精选学习文档

数学教案：平行线等分线段定理一、教学目标1.理解平行线等分线段定理的基本概念及定理内容；2.掌握平行线等分线段定理的证明方法，并能运用该定理解决实际问题；3.提高学生对平行四边形的认识和理解能力；4.加强学生的空间几何思维和推理能力。

二、教学重点1.理解平行线等分线段定理的基本概念及定理内容；2.掌握平行线等分线段定理的证明方法；3.运用平行线等分线段定理解决实际问题。

三、教学难点1.掌握平行线等分线段定理的证明方法；2.运用平行线等分线段定理解决实际问题。

四、教学方法1.课堂讲解；2.课堂讨论；3.案例分析；4.课堂练习。

五、教学过程第一步：引入问题老师拿出一支笔和一张纸，向学生展示两个平行线段，要求学生探究两个平行线段之间的关系。

第二步：学生探究学生分组讨论，在讨论的过程中，师生共同发现两个平行线段中间的线段被平分。

第三步：提出结论学生在分组讨论的基础上，提出结论：平行线等分线段定理。

第四步：确立概念老师向学生引入平行线等分线段定理的定义，让学生理解该概念。

第五步：证明定理老师给出定理的证明，让学生观察和理解证明过程。

第六步：实例练习老师让学生在班内分为小组，通过实例练习来加深对平行线等分线段定理的理解。

第七步：课堂讨论老师和学生一起讨论实例练习的解法，帮助学生梳理思路，加深对平行线等分线段定理的理解。

六、教学评估1.学生通过实例练习的成绩；2.学生课堂讨论表现的质量；3.学生对平行线等分线段定理的掌握程度。

七、板书设计1.平行线等分线段定理；2.定义：两个平行线段间的线段被平分。

八、课堂作业1.完成课堂练习；2.思考并总结平行线等分线段定理的证明方法。

九、教学反思通过本节课的教学，学生们进一步了解了平行线等分线段定理，掌握了证明方法，提高了空间几何思维和推理能力，并对平行四边形有了更深的认识。

但是，课堂时间可能会不够充分，需要加强课堂安排。

平行线等分线段定理数学教案
标题：平行线等分线段定理数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线等分线段定理的概念和证明方法。

2. 培养学生的空间想象能力，提高他们的几何思维能力。

3. 通过实际操作，使学生能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学内容
平行线等分线段定理是平面几何中的重要定理之一，它的表述为：如果一条直线与两条平行线相交，那么被截得的两部分长度相等。

三、教学过程
1. 引入新课
教师可以通过展示一些实例或者生活中的场景来引入这个定理，激发学生的学习兴趣。

2. 教学新知
（1）定理的描述：首先，教师要清晰明了地向学生解释定理的内容。

（2）定理的证明：然后，教师需要引导学生一起进行定理的证明。

在这个过程中，教师要注重培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3. 巩固练习
教师可以设计一些相关的习题，让学生在实践中巩固所学的知识。

四、课堂小结
教师带领学生回顾本节课的主要内容，并强调平行线等分线段定理的重要性。

五、作业布置
教师可以布置一些相关的作业，让学生在课后继续思考和练习。

六、教学反思
教师需要对本节课的教学效果进行反思，以便于改进以后的教学。

平行线等分线段定理【教材分析】教学重点：根据新的课程标准，将平行线等分线段定理及其推论的应用作为重点，同时将自主探索、动手操作、协作交流意识的培养作为重点。

教学难点：定理的灵活应用是本节的难点。

在教学过程中循序渐进的设计“猜一猜”、“想一想”、“议一议”、“做一做”、“试一试”以突破这一难点。

【设计理念】现代教学论指出，教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。

没有交往，没有互动，就不存在或未发生教学，那些只有教学的形式表现而无实质性交往发生的“教学”，是假教学。

把教学本质定位为交往，是对教学过程的正本清源。

对教学而言，交往意味着对话，意味着参与，意味着相互建构，它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。

对学生而言，交往意味着心态的开放，主体性的凸现，个性的张显，创造性的解放。

对教师而言，交往意味着上课不是传授知识，而是一起分享理解；上课不是无谓的牺牲和时光的耗费，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。

交往还意味着教师角色定位的转换:教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，从传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。

根据新的课程标准，结合本班学生实际，改变传统的严格意义上的教师教和学生学，力求师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。

让学生成为学习活动的主人，教师成为学生学习的组织者和合作者，而不是权威的讲授者。

教师可以根据学生的提问或者活动中可能出现的某些情况，提供示范、建议和指导，引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获得的结论的有效性，并对结论进行评价。

学生学习的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与丰富、生动的思维活动，经历实践和创新的过程。

【教学目标】知识目标：能用语言及结合图形的符号语言叙述平行线等分线段定理和它的两个推论；用它们能初步解决证明线段相等和计算线段长度的问题；会用尺规作图法等分一条已知线段；能独自处理等分实际物体的问题。

篇一：1平行线等分线段定理平行线等分线段定理【知识点精析】1．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

理解这个定理要注意的是：（1）必须有一组平行线存在，平行线至少有三条；（2）在某一条直线上截得的线段相等。

满足上述两个条件，才能保证这组平行线在其他直线上截得的线段相等．2．平行线等分线段定理的几个基本图形平行线等分线段定理的几个基本图形如图所示，若已知l1∥l2∥l3，ab = bc，根据定理可直接得到a1b1 = b1c1．即被平行线组所截的两条直线的相对位置，不影响定理的结论．3．定理的两个推论推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行直线必平分第三边．4．应用平行线等分线段定理，可以等分任意一条线段．【例题】1．如图，直线l1∥l2∥l3，ab = bc．求证：a1b1 = b1c1． a1 l1 b1 l2l32．已知：线段ab．求作：线段ab的五等分点．ab3．如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，m是cd的中点．求证：ma = mb．4．如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，m是ad的中点，bm的延长线交ac于n．求证：an =1cn． 2思考题：如图，梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，∠b = 60°，ab = bc，e为ab的中点．求证：△ecd为等边三角形．【练习与作业】一、填空题1．△abc中，∠c =90°，d为ab的中点，de⊥bc交bc于e，则ceeb．2．已知三条直线ab∥cd∥ef，它们之间的距离分别是2cm，作一直线mn分别与三条平行线交于30°角，且与ab、cd、ef分别交于m、n、p，则mn = cm，np = cm．3．如图，f是ab的中点，fg∥bc，eg∥cd，则ag = ae =4．如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，a1b1 = b1c1 = c1d1 = d1e1，则a2b2 = = = ，a2c2 = = ．5．直角梯形abcd中，ad ∥bc，∠a = 90°，ef是ab的垂直平分线交ab于e，cd于f，则df = ．6．如图，已知ab∥cd∥ef，af、be交于o，若ao = od = df，be = 10cm，则bo = ．7．如图，已知ad∥ef∥bc，e是ab中点，则dg = h是f是中点．8．如图，已知ce是△abc的中线，cd =若cd = 5cm，则af= cm．9．如图，在ad两旁作ab∥cd，a1、a2为ab的两个三等分点，c1、c2为cd的两个三等分点，连a1c、a2c1、bc2，则把ad分成四条线段的长度（填相等或不相等）．第3题第4题第6题第7题第8题第9题1ad，ef∥bd，eg∥ac，若ef = 10cm，则bg = cm，2二、选择题10．下列用平行线等分线段的图形中，错误的是（）c d a b 11．右图，ab∥cd∥ef，且ao = od = df，oe = 6，则be =（）a．9 b．10c．11 d．1212．ad是△abc的高，dc =bc于f，则fc =（）a．1bd，m，n在ab上，且am = mn = nb，me⊥bc于e，nf⊥32bd 3 c． 2bc 3 b．3bc 4 d．3bd 41ac． 3三、解答题 13．△abc中，ab = ac，ad⊥bc，p是ad中点，延长bp交ac于点n．求证：an =14．如图，m、n分别是yabcd中ab、cd的中点．求证：be = ef = fd．15．如图△abc中，ch是∠acb的平分线，ad⊥ch于d，de∥bc交ab于e．求证：ae = eb．16．如图，等腰直角△abc，∠acb = 90°，ce = cd，ef⊥bd交ab于f，cg⊥bd交ab于g．求证：ag = gf．17．如图，△abc中，ad、bf为中线，ad、bf交于g，ce∥fb交ad延长线于e．求证：ag = 2de．18．如图，abcd为梯形，ab∥dc，adbe是平行四边形，ab交ec于f．求证：ef = fc．19．已知△abc中，ad⊥bc于d，e为ab中点，ef⊥bc于f，且dc = a，bd = 8a．求fc 的长．篇二：《平行线等分线段定理》教学设计《平行线等分线段定理》教学设计执教李裕达【教学内容】人教版初中《几何》第二册4.9平行线等分线段定理（课本p176 ~ p178）【教学目标】1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算； 3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。

1 / 2《平行线分线段定理》学案学习目标：1. 了解平行线分线段定理产生的背景，体验定理的产生过程；2. 探索并理解平行线分线段定理的证明过程；3. 能独立证明平行线分线段定理的推论1、推论2；4. 能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题； 重、难点： 重点：掌握平行线分线段定理以及推论； 难点：定理和推论的应用； 学习过程： 一、课前准备：1) 预习教材第68页至第71页的内容，从中找出疑惑之处； 2) 回忆初中学习过的平行线的判定和性质； 二、新课导学：● 知识梳理：平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 ● 基础自测： 判断题1. △ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ）2. 四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、DN=CN 则AD ∥MN ∥BC( )3. 一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。

（ ） 4. 如图l1∥l2∥l3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）● 典例分析：◆分解或构造基本图形，应用定理及推论证明．例1 已知：如图，M 、N 分别为平行四边形ABCD 边AB 、CD 的中点。

CM 、AN 分别交BD 于点E 、F 求证：BE=EF=FD分析：1、证CM ∥AN 2、证BE=EF3、证练习：已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠ABC=90。

M 是CD 的中点 求证：AM=BMA BE CDFl 3l 2l 1CDMBA2 / 2例2 如图 4－85． AB ⊥j 于B. CD ⊥j 于 C,E 为 AD 中点．求 证：△EBC 是等腰三角形．分析：先分析图中存在哪些基本图形，然后怎样利用它们的结论解题． 练习：如图4－86，CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，M 为CD 中点．求证：∠MAB ＝∠MBA ．◆ n 等分任意一已知线◆例3 已知：线段AB ，求作：线段AB 的五等分点段的作图引申：问题1： 求作一点P 把线段AB 分成2：3 问题2： 如果把△ABC 的面积分成2：3怎么办？分析：引导学生构造定理的基本图形，进行作图和证明，强调平行线组要分别经过点A 和点B ．◆达标检测，回授效果1．已知：如图11，在梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是CD 的中点，EF//BC 交AB 于F ，FG// BD 交AD 于G 。

数学教案－平行线等分线段定理一、教学目标1.了解平行线等分线段定理的定义和基本思想；2.掌握平行线等分线段定理的证明方法；3.能够运用平行线等分线段定理解决实际问题。

二、教学重点1.平行线等分线段定理的定义和基本思想；2.平行线等分线段定理的证明方法。

三、教学内容1. 平行线等分线段定理的定义平行线等分线段定理是指：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线被平行线所截的两条直线段的长度相等。

2. 平行线等分线段定理的证明方法下面我们来介绍平行线等分线段定理的证明方法。

证明方法一：割线法假设我们有两条平行线AB和CD，一条直线EF与这两条平行线相交，且EF 被AB、CD截成了两段。

我们要证明EF被AB、CD等分。

步骤：1.假设EF被AB截成的线段为EF1，被CD截成的线段为EF2；2.假设AB和CD之间的距离为h；3.延长EF2，假设延长线与AB交于点G；4.因为AB和CD是平行线，所以∠ABG=∠EFC（对应角相等）；5.同理，∠DGC=∠EFC；6.通过割线截定理可知在△CDG和△CAB中，∠ABG=∠DGC，∠BAG=∠DCG（共内角相等）；7.由于∠BAG=∠DCG，所以△BAG与△DCG全等（角边对应相等）；8.根据全等三角形的性质可知，AG=CG；9.同理可证，EF1=EF2；10.所以，EF被AB和CD等分。

证明方法二：直角三角形法假设我们有两条平行线AB和CD，一条直线EF与这两条平行线相交，且EF被AB、CD截成了两段。

我们要证明EF被AB、CD等分。

步骤：1.寻找一条垂直于AB的直线，假设为GH；2.因为GH垂直于AB，所以AB和GH之间的距离等于AB和GF之间的距离；3.同理，GH也垂直于CD，所以CD和GH之间的距离等于CD和HE之间的距离；4.根据垂直线段的性质可知，GF=HE；5.在△EFG和△EHG中，∠EFG=∠EHG=90度（垂直线段与直线的夹角为90度）；6.通过直角三角形的性质可知，△EFG与△EHG全等（一对直角边相等）；7.根据全等三角形的性质可知，EF=EF；8.所以，EF被AB和CD等分。

初二数学平行线等分线段定理【教学内容与目的要求】教学内容：1．平行线等分线段定理；2．三角形、梯形的中位线；教学目的与要求：1．理解并掌握平行线等分线段定理，并着重掌握两个推论。

2．会利用平行线等分线段定理将一条线段用直尺和圆规进行若干等分。

3．掌握三角形、梯形的中位线的定义。

4．理解并熟练掌握三角形和梯形的中位线定理，并要求能够灵活运用中位线定理解决一些较为综合性的几何题目。

5．建立起利用中点来构造三角形中位线和梯形中位线的观念，以便顺利地添加出某些中位线。

【知识重点与学习难点】1．平行线等分线段定理是三角形、梯形中位线定理的基础，而它本身又是第五章相似形中平行线分线段成比例定理的特殊情况。

所以在学习这一小节内容时要明确此定理在这儿是作为过渡性的工具，起承上启下作用的。

当然平行线等分线段定理自身也有着极其重要的应用，需要大家能够牢固地掌握。

2．三角形的中位线和梯形的中位线可以这么说是三角形和四边形的精华，也是这两章内容的高潮。

它的综合性和灵活性都较强，它较为系统地串联了三角形一章和四边形一章这两章的大部分内容，故而这一小节要作为重中之重，格外重视。

三角形的中位线定理和梯形的中位线定理都告诉了我们两个方面的结论，即位置关系(平行)和数量关系(一半)。

【方法指导与教材延伸】1．平行线等分线段定理实际上是通过平行线将“相等”进行转移。

即“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这一组平行线在其他直线上截得的线段也相等”。

它是将一条直线上的线段相等“转移”到另一条直线上的线段相等。

2．作为“平行线等分线段定理”的两个推论是两种特殊情况。

它们特殊在截线与被截线的位置的特殊，从而得到了两个推论：⑴经过梯形一腰中点与底平行的直线，必等分另一腰；⑵经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

这两个推论都是由平行和相等这两个条件得出相等。

3．三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段。

一个三角形有三条中位线。

一平行线等分线段定理教学目标1．掌握平行线等分线段定理及推论，认识它的变式图形．2．熟练掌握任意等分线段的方法．3．培养化归的思想。

运动联系的观点及“特殊——一般——特殊”的认识事物的方法．教学重点和难点重点是平行线等分线段定理及证明；难点是平行线等分线段定理的证明和灵活运用．教学过程设计一、从特殊到一般猜想结论1．复习提问，学生口答．（1）如图4－77，在△ABC中，AM＝MB，MD1C1 C1C-84 MCD⊥j于C,E为AD中点．求证：△EBC是等腰三角形．教师指导：引导学生先分析图中存在哪些基本图形，然后怎样利用它们的结论解题．例3(选用)（1）如图4－86，CB⊥AB，DA⊥AB，M为CD中点．求证：∠MAB ＝∠MBA．（2）如图4-87，E为□ABCD对角线的交点，过点A，B，C，D，E分别向直线j 引垂线，垂足分别为A’，B’，C’，D’，E’．图中能分解出几个基本图形图4-81？j 上的线段之间有何等量关系？四、师生共同小结1．平行线等分线段定理及两个推论的内容及证明方法．2．怎样n等分一条已知线段？3．指导学生学习方法：利用化归思想证明问题；利用“特殊—一般～特殊”的方法研究问题；利用运动的思维方法将问题推广；利用分解，构造基本图形的方法灵活运用定理．五、作业课堂教学设计说明本教学过程设计需1课时完成．1．利用复习题起到两个作用：（1）研究定理的特殊情况，让学生从特殊到一般接受理；（2）启发证明思路，准备定理所用的基本图形，分散难点．2．证明定理的过程，实际上是从特殊——三条平行线，到一般——一组平行线，按照从定理的标准图形（图4-80（a））到变式图形（图4-80（b）-(e)，分别证明或说明．这样处理层层深入，符合学生的认知规律，逻辑性较强．3．本节的两个推论实际上是三角形、梯形的中位线的判定定理，有着非常广泛的应用．因此课堂上要求学生不仅会用语言叙述它们，还要求熟练掌握它们的基本图形和数学表达式，并通过两个小题进行及时巩固．4．定理还可用以下方式引入：（1）利用坐标黑板提出问题（图4-88）一组平行直线j1,j2,j3,j4…分别被直线m，n所截．若将m截得线段AB＝BC＝CD，那么将n截得的线段A’B’，B’C’，C’D’是否相等？（2）得出猜想后，证明上述猜想的最简单情况，即三条平行直线j1，j2，j3．引导学生证明时，要强调两点：①证明线段相等的基本方法之一是化归为证三角形全等．②利用平行四边形的性质平移线段以构造全等三角形．（3）利用运动观点掌握定理的变式图形（图4-80）．（4）利用特殊化的方法得出推论2，推论1．。

《平行线等分线段定理》说课稿一、教材分析1、地位和作用这个定理与平行线、三角形、平行四边形、梯形都有联系。

该定理除了用于任意等分一条已知线段外，还是推证三角形、梯形中位线定理、平行线分线段成比例定理的基础。

这些定理对今后的学习非常有用，尤其在证明两条直线平行和论证线段的倍分关系时，是经常用到的。

2、教学内容本节课的主要内容是对平行线等分线段定理的发现、证明和初步应用，并通过认识它的变式图形得其两个推论。

3、学前准备横格纸、细绳、细棒、直尺、圆规、剪刀、矩形白纸片、画有等距平行线的透明胶片。

4、教学目的使学生掌握平行线等分线段定理及其推论，会按要求等分一条已知线段。

并能够结合已学知识解决一些实际问题。

5、重点与难点重点：定理。

两个推论实际上是定理的两个特例，也是重要的定理。

难点：定理的证明二、教学方法创设情景、动手操作、模拟演示、启发引导、猜想论证、学习应用、发展能力。

针对学生的年龄特点和心理特征，以及他们的认知水平，采用探究式教学方法，教学中注意课堂民主、平等氛围的营造使学生始终处于主动学习的状态，鼓励学生团结协作、大胆猜想、动手操作。

同时，教师要给学生思维活动提供具体、直观、感性的支持，所以本节课的设计借助多媒体进行直观演示、动手操作、启发诱导，由感性认识逐步上升到理性认识。

尤其是电脑模拟。

现在有好多大型的实验甚至战争演习都采用了电脑模拟的做法，不但提高了效率和精确度，还大大节省了人力物力。

从小建立电脑模拟的意识有助于适应将来社会发展的需要。

三、学法指导教的最终目的是为了学生的学。

本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研”的探究式学习方法，注重学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和方法，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦，感知数学的奇妙。

四、教学程序㈠情境引入—提出问题：有一块三角形的耕地，准备分给三户人家耕种。

边BC临公路。

顶点A处有一眼水井。

问怎样分能使得每家的耕地面积都相等且都临公路和机井，以便于运输和浇水。

BCNNF一 平行线等分线段定理【教学目标】1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。

【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用 【教学难点】平行线等分线段定理的证明 【教学过程】一、实际问题，导入新课1．问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？ 2．折法：（学生动手） ·先将矩形（ABCD ）纸对折， 得折痕MN （如图1）；·再把B 点叠在折痕MN 上，得到Rt △BEP （如图2）； ·最后沿EP 折叠，便可得到等边△BEF （如图2）。

（如图1）3．导入：为什么这样折出的三角形是等边三角形呢？通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这一问题。

（如图2）二、复习引导，发现定理 1．复习提问（1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗？4等分呢？你还会将一条线段几等分？（2）你能用尺规作图将一条线段3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？ 2．引导猜想引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。

三、归纳探究，证明定理1．归纳：如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图1写出“已知”和“求证”吗？已知：直线a // b // c ，AB = BC （如图1） 求证：A'B' = B'C'。

2．探究：（1）不添加辅助线能直接证明吗？（2）四边形ACC'A' 是什么四边形？ （3）在梯形中常作什么样的辅助线？ 3．证明：根据学生提供的证明方法，完成证明。

证法一：（略）参见课本P 3的证法。

证法二：过A'、B' 点作AC 的平行线，分别交直线b于D 、E （如图2）。