第二篇 —— 第3章 风险识别和风险度量

—— 对于规避风险、做出最优的管理决策非常重要。
3.2.1
随机变量和概率分布
• 所有可能的结果的概率之和必须等于1 —— 这个钟 形曲线理解为连接着数千个柱形顶部的曲线，这些 柱形的宽度很窄， • 所有这些柱形高度之和 = 曲线下方区域的面积
3.2.2 概率分布的数字特征
• —— 我们要探讨决策（比如是否购买保险）是如 何改变概率分布的，决策是如何影响概率分布以 便能够做出最优的决策。
率分布中，即概率分布定义了所有随机变量可能 出现的结果和各结果出现的可能性。
3. 可能值（可能出现的值）、 实际值、观测值、实现值 —— 在某一特定情
况下观测到的（实现的）结果
3.2.1 随机变量和概率分布
通常来讲，风险管理决策需要在关键变量的实 际（实现）值出现之前制度出来，尽管我们很难预 知会影响公司收益的随机变量会出现哪一个结果， 我们依旧需要作出决策，因此使用概率分布可以告 知所有可能出现的结果和这些结果出现的概率，
计算公式和标准差的方式的差别：
1) 只能使用在样本中出现的结果 2) 使用样本均值而不是期望值，而后者通常是未知 的 3) 结果与样本均值的偏差平方后，与该结果在样本 中实际出现的频率相乘，而不是与根据概率分布结果 可能出现的概率相乘
课后习题
• 抛硬币的游戏，如果头像出现时赢得1美元，如果 背面出现时输掉1美元。 Q: • 假设只玩一次，结果的期望值是多少？ • 如果玩5次，其结果分别是背面、背面、头像、背 面、头像， • 计算样本均值和样本标准差分别是多少？
4. 概率分布的偏度（skewness）
• 偏度衡量的是分布的对称性，如果分布是对称的 则没有偏度。 • 相对于对称分布，有偏分布发生低损失的概率较 高，发生非常高损失的概率也较高；
5. 随机变量间的相关系数（cor-relation）
— 前面考量的是单独一个随机变量的概率分布情况， 但在现实情况中，公司和个人会同时面对多种风 险，因此识别随机变量之间的关系是很重要的。 • 随机变量的相关系数——衡量的是随机变量间相 关的程度。

认识各种风险 衡量潜在的损失频率和损失程度 开发并选择适当的风险管理的方法 实施所选定的风险管理的方法 持续的对公司风险管理方法和战略的实施情况和适 用性进行监督
• 风险管理的基本程序
风险 识别
风险 估测
风险 评价
风险管理 风险管理 技术选择 效果评价
3.1
风险识别
3.1.1 风险的多样性导致风险管理的多样性
• 在前面提到的汽车制造商遭遇到的多种可能性风 险的例子，他所面临的风险中
—— 由于以前出售的汽车而面临未知的产品责任索赔 的风险 —— 因为钢材价格的不确定导致原材料价格的多变的 风险，
我们无法证明这两个变量是有联系的，因此这两个 随机变量可以成为不相关或无相关性。
3.3 对损失频率和损失程度的评估
→ 可以通过保险合同 进行风险管理
—— 学生面临到的风险包括：
• 吃到受污染的食物—遭 遇到H7N9型禽流感； • 存款的银行倒闭； • 受到某些人身意外伤害 的风险；
→ 通过政府和社会的某 些政策或是公共计划应 对事件，减少风险危害 的程度
3.2 分析的基本框架 — 概率论+统计学
3.2.1 随机变量和概率分布 随机变量 概率分布 可能值、实际值、观测值、实现值 3.2.2 概率分布的数字特征 期望值 方差、标准差 偏度 相关系数
3.3.2 损失程度
• 损失程度：表示每起事故所发生损失的规模。 • 估计损失程度期望值的方法： 采用一个时期内每一事故 损失程度的平均值。
• 如果Sharon Steel公司的1500起个人受伤事故总共花费了 300万美元（经过通货膨胀调整后的数值），那么工人受 伤事故的损伤程度的期望值就可估计为： 300万美元/ 1500 = 2000 美元
实例分析
• 假设艾米丽和萨曼塔两人在明年都有遇到意外事 故的可能性， • 具体说，假设每人都有20%的机会遇到意外，并导 致2500美元的损失，有80%的机会没有遇到意外。 假设两人的事故损失是不相关的。 • 现在要确定风险汇聚安排是如何影响或是改变每 个人的期望成本和标准差的
1. 首先我们要先确定在不进行风险汇聚安排时，两 个人发生事故损失的概率、期望值（期望损失）、 标准差
—— 汽车制造商面临的风险包括：
Q: 由此引发的问题就是——
• 公司如何应对、管理这些风险呢？ • 应当在哪种情况下购买保险，在哪种情况下自留这些风险 呢？ • 公司应当进行损失控制么？
—— 学生面临到的风险包括：
• 生病、受伤，甚至发生 车祸； • 住所或学校遇到火灾； • 汽车被盗 • 信用卡丢失，甚至是被 刷爆
期望损失值 = 500 方差 = 896 标准差 = 802000
• 现在要确定风险汇聚安排是如何影响每个人的期望成 本和标准差的
2. 进行风险汇聚安排后，每个人发生事故的支付总 成本、每个人支付的平均成本概率、期望值、标 准差。
• 风险汇聚安排改变了每个人支付成本的分布，及 艾米丽的支付成本受到萨曼塔发生事故损失的影 响，反之亦然。
第3章
风险识别和风险度量
风险管理不再是针对纯粹风险的，风险管理的原则应该 可以同样地应用于对
• 投资和保障、 • 期望获益和 • 希望避免损失
除了传统的风险类型的风险和保险方式外:
关注一些新型风险——保险期权、环境风险、财务分析 非传统的风险转移工具 —— 保险 • 当概率分布表示的是可能发生的损失分布时，称 为损失分布（loss distribution）， • 分布的期望值称为期望损失（expected loss）
2. 方差（variance）：概率分布的方差所表达的信
息是分布出现的结果与期望值偏差的可能性和大小。 —— 方差衡量的是结果在期望值周围变化的程度
• 若一个分布的方差较低，说明实际结果很可能很接近期望 值； • 若一个分布的方差较高，说明实际结果很可能远离期望值
—— 方差通常被用来对风险进行衡量，在某些情况下， 用方差的平方根更方便，方差的平方根被称为标准差 （standard deviation）。
例题分析
• 考虑三种不同的损失分布，每个分布有三种可能的结果， 但各自发生的概率是不同的，结果也是不同的
4.1 通过汇聚相互独立的损失而抑制风险
• 若有可能遇到风险的人同意平分可能发生的任何事故 的成本，即同意平分损失，由每个人支付平均的损失 费用，这种安排称为汇聚安排（pool arrangement） —— 风险汇聚安排，汇聚他们的资源来应对可能发生 的事故损失。
风险管理的一个最重要的概念： —— 当损失是独立的（不相关的）时候，汇聚安排 可以抑制风险
—— 公司需要对风险进行度量，以确定抑制风险的成本 和收益，从而进一步作出在面对风险时应采取的最优策略。
—— 汽车制造商面临的风险包括：
• 制造汽车所需的钢材等原材料价格不确定所带来的风险； 政府关于进口钢材政策的变化 技术的革新 劳资双方争议 燃料价格的变化 • 市场上对汽车的需求的不确定 • 雇员在工作中可能会面临到遭遇工伤的风险 • 消费者在使用商品时受到伤害，要求赔偿的风险
• 通常情况下，风险经理使用损失频率和损失程度，以及给 定时期内的损失的期望值和标准差来概括关于损失概率分 布的信息。 • 这些测量值可以帮助风险经理对损失控制、自留以及保险 的相关成本和收益进行评估
3.3.1 损失频率
• 损失频率：给定时间区间内，损失发生的次数。 • 损失次数/风险单位的数目 = 每一个风险单位发生损失的 概率（损失频率的期望值）的估计 • 假设Sharon Steel 公司在过去的5年里，每年有10，000 名雇员，在5年期间共有1500起员工受伤事故的损失发生， 那么员工受伤的概率是： 1500 人/ 5年的50000人= 0.03
• 通过汇聚，每个人支付的成本是原来两个人的平 均损失。
风险汇聚改变了每个人面对的事故成本的概率分布
• 艾米丽发生事故成本为2000美元的概率，从不进 行汇聚时的0.2 减少到0.04，这是因为，通过风 险汇聚，艾米丽支付2500美元的则意味着两个人 都遇到意外事故。 • 如果意外事故是孤立的，即两个人不一起出现意 外，则两个人同时发生事故的概率要低于每个人 独立发生事故的概率。 • 因为风险汇聚安排减少了极端结果出现的概率， 因此艾米丽和萨曼塔支付事故成本的标准差（风 险）也就减少了。
方差和标准差 衡量了依概率分布出现的某个
结果与期望值之间偏差的可能性和大小，因而它衡 量了结果的可预测性。 当将风险看成是距离期望值的偏差时，就可以 用方差或标准差来衡量风险的大小。
3. 样本均值和样本标准差
期望值也被称为分布的平均值（mean of the distribution） 样本均值（sample mean）：来自于分布的一组样本的 平均值 样本标准差（sample standard deviation）样本方差： 分布的一组给定样本结果的方差
Q：
1. 三种损失分布的期望值分别是多少？ 2. 这三种可能的损失风险分布，哪个相对比较高？
考虑三个事故损失的可能分布，每个分布有三种可能结 果，但结果和概率是不同的。
损失的期望值是多少？ 三个事故的方差是多少？
方差的计算方法：
① ② ③ ④ ⑤ 求每个可能的结果与期望值之差 将得出的结果平方 将平方后的结果与各自的可能发生的概率相乘 求和 — 得出方差 平方根后得到标准差
3.2.1 随机变量和概率分布
1.
随机变量：一个结果不确定的变量。
抛硬币的游戏， 如果 头像向上，规定变量X的取值为1美元 背面朝上，规定变量X的取值为-1美元 — 未抛硬币的时候，X的值是未知的， — 一旦硬币被抛弃切结果出现，则X的值不确定 性问题就解决了
3.2.1 随机变量和概率分布