2017年河北省邯郸市武安三中高考数学保温试卷(理科)

2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（2，3）D．[2，3）2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y=x与FB平行，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3D．66．从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A．18 B．200 C．2800 D．336007．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．348．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．设{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，若{b n}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）A．142 B．124 C．128 D．14410．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．512．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是．16．已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．18．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG 上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；=，△PBE点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．20．已知F为抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点．（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若关于x的方程f2（x）e x﹣6mf（x）+9me﹣x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（2，3）D．[2，3）【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}=[2，3）．故选：D．2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由a+bi=i（1﹣i）=1+i，求出a，b的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由a+bi=i（1﹣i）=1+i，得a=1，b=1．则=．故选：A．3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得•=﹣3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．【解答】解：向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，可得2﹣•=4﹣•=7，可得•=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故选：C．4．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y=x与FB平行，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线FB的斜率，利用直线y=x与FB平行，建立方程，求出b=c，即可求出椭圆C的离心率．【解答】解：由题意，，∴b=c，∴a=c，∴e==，故选B．5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3D．6【考点】正弦定理．【分析】由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，故B=60°，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，∴B=60°，∵△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB，即：7=4+BD2﹣2BD，∴BD=3或﹣1（舍去），可得：BC=6，===3．∴S△ABC故选：C．6．从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A．18 B．200 C．2800 D．33600【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、从5种主料之中选2种，②、从8种辅料中选3种烹制菜肴，③、从5种烹制方式选一种，分别计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、从5种主料之中选2种，有C52=10种选法；②、从8种辅料中选3种烹制菜肴，有C83=56种选法；③、从5种烹制方式选一种，有C51=5种选法；则最多可以烹制出不同的菜肴种数为10×56×5=2880；故选：C．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．34【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a，b，c的值，并输出满足退出循环条件时的b的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=1，i=1执行循环体，c=2，a=1，b=2，i=2不满足条件i＞5，执行循环体，c=3，a=2，b=3，i=3不满足条件i＞5，执行循环体，c=5，a=3，b=5，i=4不满足条件i＞5，执行循环体，c=8，a=5，b=8，i=5不满足条件i＞5，执行循环体，c=13，a=8，b=13，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为13．故选：B．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可．【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，∴S===，故选D．9．设{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，若{b n}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）A．142 B．124 C．128 D．144【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a n=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2，且（a4）2=a2•a8，从而a1=2，=2+2×2n﹣2=2n+1，由此能求出b1+b2+b3+b4+b5的值．【解答】解：∵{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，∴a n=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2，∵{b n}为等比数列，∴．∴（a4）2=a2•a8，∴=（a1+4﹣2）（a1+16﹣2），解得a1=2，∴=2+2×2n﹣2=2n+1b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为=，故选A．11．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．5【考点】基本不等式．=S△ACD，【分析】由题意可得： +=，其中S△BCDh为正四面体ABCD的高，可得h=2，a+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．=S△【解答】解：由题意可得： +=，其中S△BCD，h为正四面体ABCD的高．ACDh==2，∴a+b=2．∴+==≥=，当且仅当a=2=时取等号．故选：C．12．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由F（x）=g（x）+h（x）及g（x），h（x）的奇偶性可求得g（x），h （x），进而可把mg（x）+h（x）≥0表示出来，分离出参数后，求函数的最值问题即可解决．【解答】解：由f（x）=g（x）﹣h（x），即e x=g（x）﹣h（x）①，得e﹣x=g（﹣x）﹣h（﹣x），又g（x），h（x）分别为偶函数、奇函数，所以e﹣x=g（x）+h（x）②，联立①②解得，g（x）=（e x+e﹣x），h（x）=（e x﹣e﹣x）．mg（x）+h（x）≥0，即m•（e x+e﹣x）+（e x﹣e﹣x）≥0，也即m≥，即m≥1﹣∵存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，1﹣≥，∴m≥．∴m的最小值为．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f （x ）=，则f [f （﹣3）]= ﹣ ．【考点】函数的值．【分析】由已知得f （﹣3）==，从而f [f （﹣3）]=f （），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （﹣3）==，f [f （﹣3）]=f （）====﹣．故答案为：．14．已知函数f （x ）=ax +b ，0＜f （1）＜2，﹣1＜f （﹣1）＜1，则2a ﹣b 的取值范围是．【考点】不等式的基本性质．【分析】由题意可得0＜a +b ＜2，﹣1＜﹣a +b ＜1，作出可行域如图，设z=2a ﹣b ，利用z 的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解． 【解答】解：∵f （x ）=ax +b ，0＜f （1）＜2，﹣1＜f （﹣1）＜1， ∴0＜a +b ＜2，﹣1＜﹣a +b ＜1， 作出可行域如图设z=2a ﹣b ，得b=2a ﹣z ，则平移直线b=2a ﹣z ，则由图象可知当直线经过点B 时，直线b=2a ﹣z 得截距最小，由可得a=，b=此时z 最大为z=2×﹣=，当直线经过点A 时，直线b=2a ﹣z 得截距最大，由可得a=﹣，b=，此时z最小为z=2×（﹣）﹣=﹣，∴2a﹣b的取值范围是，故答案为：，15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是m．【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案．【解答】解：由已知中三个命题p，q，m中只有一个是真命题，①若A是错误的，则：p是假命题；q是假命题；m是真命题．满足条件；②若A是错误的，则：p是真命题；q的真假不能确定；m是真命题．不满足条件；③若C是错误的，则：p是真命题；p∨q不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m，故答案为：m16．已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a=﹣1或2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y）（x≥2），则|PA|2=（x﹣a）2+y2=+﹣1，分类讨论，利用|PA|的最小值为3，求出a的值．【解答】解：设P（x，y）（x≥2），则|PA|2=（x﹣a）2+y2=+﹣1，a＞0时，x=a，|PA|的最小值为﹣1=3，∴，a＜0时，2﹣a=3，∴a=﹣1．故答案为﹣1或2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合正弦定理，求出tanA的值，从而求出A的值；（II）由A化简函数f（x）为正弦型函数，求出x∈[0，]时f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，bsin2A=acosAsinB，由正弦定理得，sinBsin2A=sinAcosAsinB，∴tanA==，…又A∈（0，π），∴；…（II）由A=，∴函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x=cos2x﹣sinxcosx=•﹣•sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+，=﹣sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，…∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴≤﹣sin（2x﹣）+≤，所以f（x）的值域为．…18．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG 上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；=，△PBE点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE，推导出BE⊥PO，BE⊥AG，由此能证明平面PBE⊥平面APG．（II）连接PF，推导出O点与F点重合，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE∵BE⊂平面ABCDE，∴BE⊥PO，∵△ABE是等边三角形，∴BE⊥AG…∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面APG．…解：（II）连接PF，∵又∵∠PAF=45°，∴PF⊥AF，∴PF⊥AF，∴PF⊥底面ABCDE．…∴O点与F点重合．如图，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．底面ABCDE的一个法向量…∵，∴，设平面ABM的法向量，∵，∴，∴，∴，取则，∴，…∵二面角的法向量分别指向二面角的内外，即为二面角的平面角，∴cos＜＞==．∴二面角M﹣AB﹣D的余弦值为．…19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）计算“从样本中任意选取2名学生，恰好有一名学生的打分不低于4分”的概率值；（Ⅱ）由X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（Ⅲ）根据表格写出Y的分布列，计算对应的数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）设“从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件A，则P（A）==≈0.51；…（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，9，10；则P（X=4）=0.2×0.2=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.3=0.12，P（X=6）=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21，P（X=7）=2×0.3×0.3+2×0.2×0.2=0.26，P（X=8）=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21，P（X=9）=2×0.2×0.3=0.12，P（X=10）=0.2×0.2=0.04；X的分布列如下：X的数学期望为E（X）=4×0.04+5×0.12+6×0.21+7×0.26+8×0.21+9×0.12+10×0.04=7；…..（Ⅲ）Y的分布列为Y的数学期望为E（Y）=﹣1000×0.16+2000×0.68+3000×0.16=1680．…20．已知F为抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点．（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣，求直线l的斜率．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据弦长公式即可求出p的值，问题得以解决，（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理，即可求出过点A，B作抛物线E的切线l1，l2方程，再求出交点坐标，根据斜率的关系即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）联立，消去x得，题设得，∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y．（II）设联立，消去y得x2﹣2pkx﹣p2=0，∴，由得，∴直线l1，l2的方程分别为，联立得点P 的坐标为，∴，∴或，∴直线l 的斜率为k=﹣2或．21．已知函数f （x ）=x 2﹣alnx （a ＞0）的最小值是1． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）若关于x 的方程f 2（x ）e x ﹣6mf （x ）+9me ﹣x =0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出f （x ）的最小值，问题转化为﹣ln ﹣1=0，记g （a ）=﹣ln ﹣1，（a ＞0），根据函数的单调性求出a 的值即可；（Ⅱ）由条件可得f 2（x ）e 2x ﹣6mf （x ）e x +9m=0，令g （x ）=f （x ）e x =（x 2﹣2lnx ）e x ，原问题等价于方程t 2﹣6mt +9m=0在区间[e ，+∞）内有唯一解，通过讨论△的符号，求出m 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=2x ﹣=，（x ＞0），所以，当0＜x ＜时，f′（x ）＜0，当x ＞时，f′（x ）＞0，故f （x ）min =f （）=﹣ln ，由题意可得：﹣ln =1，即﹣ln ﹣1=0，记g （a ）=﹣ln ﹣1，（a ＞0），则函数g （a ）的零点即为方程﹣ln =1的根；由于g′（a ）=﹣ln ，故a=2时，g′（2）=0，且0＜a＜2时，g′（a）＞0，a＞2时，g′（a）＜0，所以a=2是函数g（a）的唯一极大值点，所以g（a）≤g（2），又g（2）=0，所以a=2．（II）由条件可得f2（x）e2x﹣6mf（x）e x+9m=0，令g（x）=f（x）e x=（x2﹣2lnx）e x，则g′（x）=（x2+2x﹣﹣2lnx）e x，令r（x）=x2+2x﹣﹣2lnx（x≥1），则，r（x）在区间[1，+∞）内单调递增，∴g（x）≥g（1）=e；所以原问题等价于方程t2﹣6mt+9m=0在区间[e，+∞）内有唯一解，当△=0时可得m=0或m=1，经检验m=1满足条件，当△＞0时可得m＜0或m＞1，所以e2﹣6me+9m≤0，解之得：m≥，综上，m的取值范围是{m|m=1或m≥}．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．…得交点坐标为（0，2），（1，1）．…即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a=2代入不等式化简后，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出每个不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f（x）+f（﹣x）的最小值，结合题意列出不等式，求出实数m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式为：|2x﹣2|＞x+1，当x≥1时，不等式化为：2x﹣2＞x+1，解得x＞3…当x＜1时，不等式化为：2﹣2x＞x+1，解得…综上所述，解集为；…（II）因为f（x）+f（﹣x）=|ax﹣2|+|﹣ax﹣2|≥|ax﹣2﹣ax﹣2|=4…，所以f（x）+f（﹣x）的最小值为4，…，因为f（x）+f（﹣x）＜有实数解，所以…2017年4月1日。

2017年河北省高考理科数学试题与答案2017年河北省高考理科数学试题与答案本次高考理科数学试卷共分为两部分，选择题和非选择题，考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

考生在答卷前需填写自己的姓名、考生号、考场号和座位号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

非选择题需使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。

选择题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则B={x|x<1/3}，故选项B为正确答案。

2.根据题意，正方形内切圆的半径为正方形边长的一半，黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，故黑色部分面积为1/2，白色部分面积为1/2，所以此点取自黑色部分的概率为1/2，故选项B为正确答案。

3.命题1和命题4为真命题，故选项B为正确答案。

4.根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组求解可得公差为2，故选项B为正确答案。

5.函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数，所以f(x)=-f(x)，代入f(x-2)，得到-1≤f(x-2)≤1，故x的取值范围为[0,4]，故选项C为正确答案。

6.根据二项式定理，展开式中x^2的系数为C(6,2)=15，故选项A为正确答案。

7.由三视图可得该多面体为六棱柱，故选项D为正确答案。

1.腰直角三角形组成的多面体，俯视图为等腰直角三角形，其中梯形面积之和为C。

14.2.在右侧程序框图中，可以分别填入D。

A≤1000和n=n+2.3.正确的做法是把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π/2个单位长度，得到曲线C2.4.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为C。

武安三中2017届高三模拟理科综合试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．可能用到的相对原子质量：Hl C12 O 16 Al 27 Si 28 P 31第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构与功能的描述，正确的是( )A．合成胰岛素的场所是游离核糖体B．细胞质基质是无氧呼吸的场所之一C．没有中心体的细胞增殖时，纺锤体将不能形成D．细胞核是真核细胞代谢和遗传的控制中心2.下列关于光合作用的叙述，错误的是( )A．光反应阶段不需要酶的参与B．暗反应阶段既有C5的生成又有C5的消耗C．光合作用过程中既有[H]的产生又有[H]的消耗D．光合作用过程将光能转换成有机物中的化学能3.下列有关生物体内信息传递的叙述，正确的是( )A．下丘脑分泌的促性腺激素释放激素，可作用于性腺B．小肠黏膜产生促胰液素，可作用于胰岛细胞C．突触前膜释放神经递质，可作用于肌肉和某些腺体D．燕麦幼根细胞分裂素含量较高，可促进乙烯的合成4.肺结核是由结核杆菌引起的，接种卡介苗可激起机体的特异性免疫应答，显著降低肺结核的发病率。

下列相关叙述正确的是( )A．该疫苗是小分子物质，可被免疫细胞识别B．初次接种该疫苗后，可刺激机体免疫系统，产生效应T细胞和抗体C．再次接种该疫苗后，记忆细胞可分化成更多的浆细胞并释放淋巴因子D．入侵的结核杆菌与抗体结合失去致病能力，然后被T细胞吞噬消化5.下列有关植物激素生理作用的叙述正确的是( )A．植物激素都直接参与细胞内的各种生命活动B．受精后，种子发育过程中合成生长素促进子房发育成为果实C．脱落酸在果实成熟过程中促进细胞分裂和果实脱落D．乙烯在番茄成长和成熟过程中起抑制作用6.关于现代生物进化理论的叙述，错误的是( )A．基因的自发突变率虽然很低，但对进化非常重要B．不同基因型的个体对环境的适应性可相同，也可不同C．环境发生变化时，种群的基因频率可能改变，也可能不变D．同一群落中的种群相互影响，因此进化的基本单位是群落7.下列物质的用途中利用了其还原性的是( )A．用葡萄糖制镜或保温瓶胆B．用Na2S除去废水中的Hg2＋C．Na2O2作供氧剂D．SO2漂白织物8. 设NA为阿伏加德罗常数值．下列有关叙述正确的是（）A.14g乙烯和丙烯混合气体中的氢原子数为2NAB.1molN2与4molH2反应生成的NH3分子数为2NAC.1molFe溶于过量硝酸，电子转移数为2NAD.标准状况下，2.24LCCl4含有的共价键数为0.4NA9. 下列实验操作、现象与对应结论均正确的是（ ）A.AB.BC.CD.D10. 苹果醋是一种由苹果发酵而形成的具有解毒、降脂、减肥等明显药效的健康食品．苹果酸（2羟基丁二酸）是这种饮料的主要酸性物质，苹果酸的结构简式为．下列相关说法不正确的是（ ）A.苹果酸在一定条件下能发生酯化反应B.苹果酸在一定条件下能发生催化氧化反应C.1mol 苹果酸与足量N a 反应生成33.6 L H 2（标准状况下）D.1mol 苹果酸与N a 2CO 3溶液反应一定消耗2mol N a 2CO 311. 短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大。

2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{2，3，4}2．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1 D．23．设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是（）A．∃x∉R，x2不是无理数B．∃x∈R，x2不是无理数C．∀x∉R，x2不是无理数D．∀x∈R，x2不是无理数5．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x7．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）8．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=49．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）11．已知函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A．0 B．C．D．112．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A⊆{1，2，3，4}，且A中至少有一个偶数，则这样的A有个．14．参数方程（t为参数）化为普通方程为．15．已知函数f（x）=则f（f（））=．16．对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1=；n*1=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若a=﹣2，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．18．作出函数y=|x﹣2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．19．已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．20．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．21．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．22．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的定义与运算性质，进行化简与运算即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}．故选：D．2．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1 D．2【考点】交集及其运算．【分析】求出T中不等式的解集确定出T，找出S与T的交集即可．【解答】解：由T中不等式变形得：x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即T=（1，3），∵S={1，2}，∴S∩T={2}，故选：B．3．设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，知c＜a＜b．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选A．4．命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是（）A．∃x∉R，x2不是无理数B．∃x∈R，x2不是无理数C．∀x∉R，x2不是无理数D．∀x∈R，x2不是无理数【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是：∀x∈R，x2不是无理数．故选：D．5．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）为奇函数，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，可反例说明，然后又充要条件的定义可得答案．【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】先求出函数的定义域，再验证f（﹣x）和f（x）的关系判断奇偶性，最后利用基本初等函数判定单调性．【解答】解：对于A，y=的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；对于B，y=3﹣x﹣3x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，是定义域R上的单调增函数，满足题意；对于D，f（x）=x3﹣x的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在R上不是单调函数，不满足条件．故选：C．7．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．【解答】解：点M的直角坐标（，﹣1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，﹣1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，）故选D．8．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．9．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．10．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．11．已知函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A．0 B．C．D．1【考点】函数的值．【分析】根据函数的周期性及对称性求出函数的值即可．【解答】解：∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，∴，故选：B．12．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A⊆{1，2，3，4}，且A中至少有一个偶数，则这样的A有12个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】确定{1，2，3，4}的所有子集，不含偶数的子集的个数，即可求得结论．【解答】解：{1，2，3，4}的所有子集，共有24=16个，不含偶数的子集共有22=4个，所以A中至少有一个偶数的集合A共有16﹣4=12个故答案为：12．14．参数方程（t为参数）化为普通方程为x+2y+9=0．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由y=﹣2t﹣5，可得2y=﹣4t﹣10，与x=4t+1相加即可得出普通方程．【解答】解：由y=﹣2t﹣5，可得2y=﹣4t﹣10，与x=4t+1相加可得：x+2y=﹣9，即x+2y+9=0．故答案为：x+2y+9=0．15．已知函数f（x）=则f（f（））=1．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质先计算f（），再求出f（f（））．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=2+=4，f（f（））=f（4）==2﹣1=1．故答案为：1．16．对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1=2；n*1=2n﹣1．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=2（n*1）反复利用，即逐步改变“n”的值，即可得出答案．【解答】解：∵1*1=1，（n+1）*1=2（n*1），∴2*1=（1+1）*1=2（1*1）=2，∴n*1=（n﹣1+1）*1=2•（n﹣1）*1=…=2n﹣1•（1*1）=2n﹣1，故答案为：2；2n﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若a=﹣2，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）把a=﹣2代入确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）由A∪B=B，得到A⊆B，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=﹣2，则有A={x|﹣2≤x≤1}，∵={x|x＜﹣1或x＞5}，∴∁R B={x|﹣1≤x≤5}，则A∩∁R B={x|﹣1≤x≤1}；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5，则a的范围为{a|a＜﹣4或a＞5}．18．作出函数y=|x﹣2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．【解答】解：y=|x﹣2|（x+1）=，因此该函数的图象是两个二次函数的某部分组合而成的，根据二次函数的图象做法，可以做出该函数的图象，注意到这两段图象所在的二次函数的对称轴均为x=如下图：由图象可以得出该函数的单调区间分别为：单调递增区间分别为：（﹣∞，），（2，+∞）；递减区间为（，2）．19．已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．【解答】解：P真：△=m2﹣4＞0⇒m＞2或m＜﹣2；Q真：△=16（m﹣2）2﹣16＜0⇒﹣1＜m﹣2＜1⇒1＜m＜3；若P∨Q为真，P∧Q为假，则有P真Q假或Q真P假．当P真Q假时，⇒m＜﹣2或m≥3；当P假Q真时，⇒1＜m≤2；∴满足题意的实数m的取值范围为：m＜﹣2或1＜m≤2或m≥3．20．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间[﹣1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论．（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值．【解答】解：（1）函数f（x）可化为f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，其图象的对称轴x=a与所给区间[﹣1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2﹣2a；当﹣1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1﹣a2，当a＜﹣1时，g（a）=f（﹣1）=2+2a，综上可得g（a）=．（2）根据g（a）=，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．21．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程（t为参数），利用cos2t+sin2t=1消去参数t化为普通方程．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1．联立可得交点坐标，再化为极坐标即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程（t为参数），消去参数t化为普通方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，展开为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣1=0．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1=0．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1．联立，j解得，或，化为极坐标，．∴C1与C2交点的极坐标分别为：，．22．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．2017年1月9日。

武安三中2017年高三保温模考试题(2017。

5）文科综合命题人:注意事项：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡（小卡）上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3。

回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡(大卡)上，写在试卷上无效.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

“茶马古道”是茶马交换的一条交通要道，成都市蒲江县成佳镇位于茶马古道上，地处进藏入川的咽喉,这里适宜产茶的丘陵、山地众多，有“中国西部绿茶之乡"的美誉。

该镇农户不仅种植农作物（第一产业），而且从事农产品加工（第二产业)与销售农产品及其加工产品(第三产业），将三个产业相加(1＋2＋3)或相乘（1·2·3），正好都等于6，故名“第六产业”。

通过发展“第六产业”，昔日单一茶叶种植园又成为茶叶新品种培育基地、高端茶叶产业园和乡村旅游的“观光景点”，经济效益显著提升。

依据材料完成1～4题。

1.成佳镇的绿茶主要产于丘陵、山地，其主要原因是丘陵山地（）A.气温年较差大 B。

日照充足C。

风力大 D。

云雾多2。

每年冬天，当地茶农为减少茶树受霜冻的影响，常采用熏烟驱霜的方法( ）A。

增强地面辐射 B。

增强大气逆辐射C.提高地面温度 D。

增加太阳辐射总量3.成佳镇茶叶种植园的中心产业为( ）A.茶叶加工 B。

茶叶销售C.茶园旅游D.茶叶种植4。

成佳镇发展“第六产业”主要是为了（）A。

改善茶叶品质,拓展销售的渠道B.延长茶园产业链，增加产品附加值C.增加就业岗位，推动城市化进程D。

创造优美环境,促进旅游业的发展人口年龄中位数通常被用来衡量一个国家的人口老龄化程度，2015年，中国人口年龄中位数为37岁，即一半的中国人年龄小于37岁,而另一半则大于37岁。

2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（2，3）D．[2，3）2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y=x与FB平行，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3D．66．从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A．18 B．200 C．2800 D．336007．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．348．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．设{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，若{b n}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）A．142 B．124 C．128 D．14410．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．512．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是．16．已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．18．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG 上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；=，△PBE点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．20．已知F为抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点．（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若关于x的方程f2（x）e x﹣6mf（x）+9me﹣x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（2，3）D．[2，3）【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}=[2，3）．故选：D．2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由a+bi=i（1﹣i）=1+i，求出a，b的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由a+bi=i（1﹣i）=1+i，得a=1，b=1．则=．故选：A．3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得•=﹣3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．【解答】解：向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，可得2﹣•=4﹣•=7，可得•=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故选：C．4．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y=x与FB平行，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线FB的斜率，利用直线y=x与FB平行，建立方程，求出b=c，即可求出椭圆C的离心率．【解答】解：由题意，，∴b=c，∴a=c，∴e==，故选B．5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3D．6【考点】正弦定理．【分析】由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，故B=60°，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，∴B=60°，∵△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB，即：7=4+BD2﹣2BD，∴BD=3或﹣1（舍去），可得：BC=6，===3．∴S△ABC故选：C．6．从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A．18 B．200 C．2800 D．33600【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、从5种主料之中选2种，②、从8种辅料中选3种烹制菜肴，③、从5种烹制方式选一种，分别计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、从5种主料之中选2种，有C52=10种选法；②、从8种辅料中选3种烹制菜肴，有C83=56种选法；③、从5种烹制方式选一种，有C51=5种选法；则最多可以烹制出不同的菜肴种数为10×56×5=2880；故选：C．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．34【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a，b，c的值，并输出满足退出循环条件时的b的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=1，i=1执行循环体，c=2，a=1，b=2，i=2不满足条件i＞5，执行循环体，c=3，a=2，b=3，i=3不满足条件i＞5，执行循环体，c=5，a=3，b=5，i=4不满足条件i＞5，执行循环体，c=8，a=5，b=8，i=5不满足条件i＞5，执行循环体，c=13，a=8，b=13，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为13．故选：B．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可．【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，∴S===，故选D．9．设{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，若{b n}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）A．142 B．124 C．128 D．144【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a n=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2，且（a4）2=a2•a8，从而a1=2，=2+2×2n﹣2=2n+1，由此能求出b1+b2+b3+b4+b5的值．【解答】解：∵{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，∴a n=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2，∵{b n}为等比数列，∴．∴（a4）2=a2•a8，∴=（a1+4﹣2）（a1+16﹣2），解得a1=2，∴=2+2×2n﹣2=2n+1b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为=，故选A．11．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．5【考点】基本不等式．=S△ACD，【分析】由题意可得： +=，其中S△BCDh为正四面体ABCD的高，可得h=2，a+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．=S△【解答】解：由题意可得： +=，其中S△BCD，h为正四面体ABCD的高．ACDh==2，∴a+b=2．∴+==≥=，当且仅当a=2=时取等号．故选：C．12．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由F（x）=g（x）+h（x）及g（x），h（x）的奇偶性可求得g（x），h （x），进而可把mg（x）+h（x）≥0表示出来，分离出参数后，求函数的最值问题即可解决．【解答】解：由f（x）=g（x）﹣h（x），即e x=g（x）﹣h（x）①，得e﹣x=g（﹣x）﹣h（﹣x），又g（x），h（x）分别为偶函数、奇函数，所以e﹣x=g（x）+h（x）②，联立①②解得，g（x）=（e x+e﹣x），h（x）=（e x﹣e﹣x）．mg（x）+h（x）≥0，即m•（e x+e﹣x）+（e x﹣e﹣x）≥0，也即m≥，即m≥1﹣∵存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，1﹣≥，∴m≥．∴m的最小值为．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f （x ）=，则f [f （﹣3）]= ﹣ ．【考点】函数的值．【分析】由已知得f （﹣3）==，从而f [f （﹣3）]=f （），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （﹣3）==，f [f （﹣3）]=f （）====﹣．故答案为：．14．已知函数f （x ）=ax +b ，0＜f （1）＜2，﹣1＜f （﹣1）＜1，则2a ﹣b 的取值范围是．【考点】不等式的基本性质．【分析】由题意可得0＜a +b ＜2，﹣1＜﹣a +b ＜1，作出可行域如图，设z=2a ﹣b ，利用z 的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解． 【解答】解：∵f （x ）=ax +b ，0＜f （1）＜2，﹣1＜f （﹣1）＜1， ∴0＜a +b ＜2，﹣1＜﹣a +b ＜1， 作出可行域如图设z=2a ﹣b ，得b=2a ﹣z ，则平移直线b=2a ﹣z ，则由图象可知当直线经过点B 时，直线b=2a ﹣z 得截距最小，由可得a=，b=此时z 最大为z=2×﹣=，当直线经过点A 时，直线b=2a ﹣z 得截距最大，由可得a=﹣，b=，此时z 最小为z=2×（﹣）﹣=﹣，∴2a ﹣b 的取值范围是，故答案为：，15．已知三个命题p ，q ，m 中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A ：p 是真命题；B ：p ∨q 是假命题；C ：m 是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p ，q ，m 中的真命题是 m ．【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案．【解答】解：由已知中三个命题p ，q ，m 中只有一个是真命题， ①若A 是错误的，则：p 是假命题；q 是假命题；m 是真命题．满足条件； ②若A 是错误的，则：p 是真命题；q 的真假不能确定；m 是真命题．不满足条件； ③若C 是错误的，则：p 是真命题；p ∨q 不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m，故答案为：m16．已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a=﹣1或2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y）（x≥2），则|PA|2=（x﹣a）2+y2=+﹣1，分类讨论，利用|PA|的最小值为3，求出a的值．【解答】解：设P（x，y）（x≥2），则|PA|2=（x﹣a）2+y2=+﹣1，a＞0时，x=a，|PA|的最小值为﹣1=3，∴，a＜0时，2﹣a=3，∴a=﹣1．故答案为﹣1或2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合正弦定理，求出tanA的值，从而求出A的值；（II）由A化简函数f（x）为正弦型函数，求出x∈[0，]时f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，bsin2A=acosAsinB，由正弦定理得，sinBsin2A=sinAcosAsinB，∴tanA==，…又A∈（0，π），∴；…（II）由A=，∴函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x=cos2x﹣sinxcosx=•﹣•sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+，=﹣sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，…∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴≤﹣sin（2x﹣）+≤，所以f（x）的值域为．…18．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG 上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；=，△PBE点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE，推导出BE⊥PO，BE⊥AG，由此能证明平面PBE⊥平面APG．（II）连接PF，推导出O点与F点重合，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE∵BE⊂平面ABCDE，∴BE⊥PO，∵△ABE是等边三角形，∴BE⊥AG…∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面APG．…解：（II）连接PF，∵又∵∠PAF=45°，∴PF⊥AF，∴PF⊥AF，∴PF⊥底面ABCDE．…∴O点与F点重合．如图，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．底面ABCDE的一个法向量…∵，∴，设平面ABM的法向量，∵，∴，∴，∴，取则，∴，…∵二面角的法向量分别指向二面角的内外，即为二面角的平面角，∴cos＜＞==．∴二面角M﹣AB﹣D的余弦值为．…19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）计算“从样本中任意选取2名学生，恰好有一名学生的打分不低于4分”的概率值；（Ⅱ）由X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（Ⅲ）根据表格写出Y的分布列，计算对应的数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）设“从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件A，则P（A）==≈0.51；…（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，9，10；则P（X=4）=0.2×0.2=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.3=0.12，P（X=6）=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21，P（X=7）=2×0.3×0.3+2×0.2×0.2=0.26，P（X=8）=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21，P（X=9）=2×0.2×0.3=0.12，P（X=10）=0.2×0.2=0.04；X的分布列如下：X的数学期望为E（X）=4×0.04+5×0.12+6×0.21+7×0.26+8×0.21+9×0.12+10×0.04=7；…..（Ⅲ）Y的分布列为Y的数学期望为E（Y）=﹣1000×0.16+2000×0.68+3000×0.16=1680．…20．已知F为抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点．（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣，求直线l的斜率．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据弦长公式即可求出p的值，问题得以解决，（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理，即可求出过点A，B作抛物线E的切线l1，l2方程，再求出交点坐标，根据斜率的关系即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）联立，消去x得，题设得，∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y．（II）设联立，消去y得x2﹣2pkx﹣p2=0，∴，由得，∴直线l1，l2的方程分别为，联立得点P的坐标为，∴，∴或，∴直线l的斜率为k=﹣2或．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若关于x的方程f2（x）e x﹣6mf（x）+9me﹣x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值，问题转化为﹣ln﹣1=0，记g（a）=﹣ln﹣1，（a ＞0），根据函数的单调性求出a的值即可；（Ⅱ）由条件可得f2（x）e2x﹣6mf（x）e x+9m=0，令g（x）=f（x）e x=（x2﹣2lnx）e x，原问题等价于方程t2﹣6mt+9m=0在区间[e，+∞）内有唯一解，通过讨论△的符号，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣=，（x＞0），所以，当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，故f（x）min=f（）=﹣ln，由题意可得：﹣ln=1，即﹣ln﹣1=0，记g（a）=﹣ln﹣1，（a＞0），则函数g（a）的零点即为方程﹣ln=1的根；由于g′（a）=﹣ln，故a=2时，g′（2）=0，且0＜a＜2时，g′（a）＞0，a＞2时，g′（a）＜0，所以a=2是函数g（a）的唯一极大值点，所以g（a）≤g（2），又g（2）=0，所以a=2．（II）由条件可得f2（x）e2x﹣6mf（x）e x+9m=0，令g（x）=f（x）e x=（x2﹣2lnx）e x，则g′（x）=（x2+2x﹣﹣2lnx）e x，令r（x）=x2+2x﹣﹣2lnx（x≥1），则，r（x）在区间[1，+∞）内单调递增，∴g（x）≥g（1）=e；所以原问题等价于方程t2﹣6mt+9m=0在区间[e，+∞）内有唯一解，当△=0时可得m=0或m=1，经检验m=1满足条件，当△＞0时可得m＜0或m＞1，所以e2﹣6me+9m≤0，解之得：m≥，综上，m的取值范围是{m|m=1或m≥}．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．…得交点坐标为（0，2），（1，1）．…即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a=2代入不等式化简后，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出每个不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f（x）+f（﹣x）的最小值，结合题意列出不等式，求出实数m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式为：|2x﹣2|＞x+1，当x≥1时，不等式化为：2x﹣2＞x+1，解得x＞3…当x＜1时，不等式化为：2﹣2x＞x+1，解得…综上所述，解集为；…（II）因为f（x）+f（﹣x）=|ax﹣2|+|﹣ax﹣2|≥|ax﹣2﹣ax﹣2|=4…，所以f（x）+f（﹣x）的最小值为4，…，因为f（x）+f（﹣x）＜有实数解，所以…2017年4月1日。

2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，将正确的选项填涂在答题卡上）1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2．已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A． B． C． D．3．已知复数z=﹣3i，则|z|等于（）A．2 B． C． D．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．5．定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．46．若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（）A．b≥1 B．b≤1 C．b≥0 D．b≤07．设a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．若=2，则tan2α=（）A．﹣B． C．﹣D．9．已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．410．函数y=x+lnx2的大致图象为（）A． B． C． D．11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B． C． D．12．已知函数（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②f（x）是奇函数；③f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（）A．仅②④B．仅②③C．仅①②D．仅③④二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=．14．函数y=tan（2x+）的定义域是．15．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为，最大值为．16．在锐角△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设复数z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，试求实数m取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．18．（12分）已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．19．（12分）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．（1）求c；（2）求的值．20．（12分）已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．22．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≥0）（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1，x2∈[1，3]，a∈（﹣∞，﹣2）都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，将正确的选项填涂在答题卡上）1．（2008•海南）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】由题意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故选C．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．（2011•海口模拟）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A． B． C． D．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】由复数z满足z的等式，表示出z，进行复数的除法运算分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到代数形式的标准形式，再根据共轭复数的定义，写出【解答】解：∵复数z满足，∴z===∴复数的共轭复数是故选B【点评】本题看出复数的基本概念和复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．3．（2016•菏泽二模）已知复数z=﹣3i，则|z|等于（）A．2 B． C． D．【考点】复数求模．【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算，求解复数的模．【解答】解：复数z=﹣3i，则|z|=||=|1﹣i|=．故选：D．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．4．（2016•陕西模拟）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数图象的对称性，对数函数和指数函数的图象，偶函数的定义，二次函数以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；C．y=﹣x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；D.的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选C．【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及二次函数和余弦函数的单调性，要熟悉对数函数和指数函数的图象．5．（2009•中山校级模拟）定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】根据奇函数和周期函数的性质可以知道，f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z）．所以f（4）=f（0）=0，f（7）=f（﹣1+8）=﹣f（1），从而f（7）+f（1）=0，最终得到答案．【解答】解：据题意f（7）=f（﹣1+8）=﹣f（1），∴f（1）+f（7）=0，又f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（4）+f（7）=0．故选B．【点评】本题主要考查奇函数和周期函数的定义即：f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z）．这种中和考查经常在选择题中出现，已给予重视．6．（2016•菏泽二模）若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（）A．b≥1 B．b≤1 C．b≥0 D．b≤0【考点】指数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】结合指数函数的图象特征，列出不等式求解即可．【解答】解：因为y=2x，当x＜0时，y∈（0，1）．所以，函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有b﹣1≤﹣1，解得b≤0．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的变换，指数函数的图象与性质的应用，是基础题．7．设a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.70.8＜log0.70.7=1，b=log1.20.8＜0，c=1.20.7＞1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（2016春•潍坊期末）若=2，则tan2α=（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意和商的关系化简所给的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．【解答】解：由题意得，，即，解得tanα=3，∴tan2α==，故选：A．【点评】本题考查了利用商的关系化简齐次式，以及倍角的正切公式的应用．9．（2011•四川模拟）已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由α+β=，得到tan（α+β）=1，利用两角和的正切函数公式化简tan（α+β）=1，即可得到所求式子的值．【解答】解：由α+β=，得到tan（α+β）=tan=1，所以tan（α+β）==1，即tanα+tanβ=1﹣tanαtanβ，则（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．故选C【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．10．（2016•长春四模）函数y=x+lnx2的大致图象为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过定义域和单调性来，利用排除法判断．【解答】解：由函数有意义可得x2＞0，∴f（x）的定义域为{x|x≠0}，排除A；y′=1+，∴当x＞0或x＜﹣2时，y′＞0，当﹣2＜x＜0时，y′＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，排除B，D．故选C．【点评】本题考查了函数图象的判断，主要从函数的定义域，单调性来判断，属于中档题．11．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B． C． D．【考点】导数的几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．12．（2016•长宁区一模）已知函数（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②f（x）是奇函数；③f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（）A．仅②④B．仅②③C．仅①②D．仅③④【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题．【分析】①当a=x=1时f（x）=0，采用举反例的方法得到答案是否正确；②利用f（﹣x）+f（x）看是否为0即可判断函数是否为奇函数；③求出f′（x）判断其符号即可知道函数单调与否；④|f（x）|=a得到f（x）=±a即x﹣=±a化简求出x即可判断．【解答】解：①当a=x=1时f（x）=0，所以f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），错误；②f（﹣x）=﹣x+，而f（x）=x﹣，所以f（﹣x）+f（x）=﹣x++x﹣=0得到函数为奇函数，正确；③因为f′（x）=1+，由a＞0得到f′（x）＞1＞0，所以函数单调递增，区间不能用并集符号，错误；④|f（x）|=a得到f（x）=±a即x﹣=±a，x＞0，x＜0各有两解，则方程有四个解，正确．故选A．【点评】考查学生会用反例法说明一个命题错误的能力，判断函数单调性及证明的能力，判断函数奇偶性的能力，会判断根的存在性及根的个数的能力．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（2010秋•承德期末）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（），∴，解得．∴f（x）=，∴f（9）==，故答案为：．【点评】本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．属于基础题．14．（2016春•陕西校级期中）函数y=tan（2x+）的定义域是{x|x≠+，k∈Z} ．【考点】正切函数的定义域．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，令2x+≠kπ+，解出即可得到定义域．【解答】解：由y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，令2x+≠kπ+，则x≠+，则定义域为{x|x≠+，k∈Z}，故答案为：{x|x≠+，k∈Z}．【点评】本题考查正切函数的定义域及运用，考查基本的运算能力，属于基础题．15．（2016秋•武安市校级期中）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π，最大值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式y=sin（2x+）+，利用周期公式即可求得最小正周期，利用正弦函数的图象可求最大值．【解答】解：∵y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∴函数y=sin2x+cos2x的最小正周期T=，∴=1=．故答案为：π，．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．16．（2016春•哈尔滨校级期末）在锐角△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于．【考点】余弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理可得a，进而得出．【解答】解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴=a2+32﹣6acos30°，化为：a2﹣3a+6=0，解得a=2或．当a=时，C=180°﹣2×30°=120°，不满足条件，舍去．∴．故答案为：2．【点评】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•武安市校级期中）设复数z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，试求实数m 取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】方程思想；转化思想；不等式的解法及应用；数系的扩充和复数．【分析】（1）由m2+3m+2=0，解出即可得出；（2）由，解得解出即可得出；（3）由，解得即可得出．【解答】解：（1）由m2+3m+2=0，解得m=﹣1或﹣2．∴m=﹣1或﹣2时，z是实数；（2）由，解得m=3，∴m=3时，z是纯虚数．（3）由，解得﹣1＜m＜3，∴当﹣1＜m＜3，z对应的点位于复平面的第二象限．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数纯虚数的充要条件、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）把已知条件平方可得sinα=，再由已知，可得cosα的值．（2）由条件可得﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=，再根据cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]，利用两角和差的余弦公式，运算求得结果．【解答】解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．19．（12分）（2013•普陀区一模）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．（1）求c；（2）求的值．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由a，b及cosA的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）由cosA的值小于0，得到A为钝角，即sinA大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinA，a及b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2B与cos2B的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即48=36+c2﹣2×c×6×（﹣），整理得：c2+4c﹣12=0，即（c+6）（c﹣2）=0，解得：c=2或c=﹣6（舍去），则c=2；（2）由cosA=﹣＜0，得A为钝角，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理，得=，则sinB===，∵B为锐角，∴cosB==，∴cos2B=1﹣2sin2B=﹣，sin2B=2sinBcosB=，则cos（2B﹣）=（cos2B+sin2B）=×（﹣+）=．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（12分）（2016春•咸阳期末）已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；（Ⅱ）g（x）在其定义域上是增函数，即g′（x）≥0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立，∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立，∴k≤x++1在其定义域上恒成立，而x++1≥2+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，∴k≤3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确求导数是关键．21．（12分）（2014秋•新余期末）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）化简得出f（x）=sin（2x﹣），根据x∈[0，]，则2x﹣∈[，]，得出sin（2x ﹣）∈[﹣，1]，求解即可．（2）求解得出A=，根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，求解b=2，利用面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin xcosx﹣=sin2xcos2x=sin2xcos2x=sin（2x﹣），又x∈[0，]，则2x﹣∈[，]，∴f（x）∈[﹣，1]，（2）f（A）=sin（2A﹣）=1，∵A∈（0，），2A﹣∈（，），∴2A﹣）=，A=，∵根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得出：b=2，所以S=sinA=sin60°=2，【点评】本题考查了三角函数在解三角形中的应用，根据三角公式化简求解，难度不大，属于中档题．22．（12分）（2016•山东三模）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≥0）（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1，x2∈[1，3]，a∈（﹣∞，﹣2）都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（2）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（3）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln+2=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（2）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（3）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．【点评】考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．。

2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（2，3）D．[2，3）2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y=x与FB平行，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3D．66．从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A．18 B．200 C．2800 D．336007．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．348．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．设{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，若{b n}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）A．142 B．124 C．128 D．14410．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．512．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是．16．已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．18．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG 上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；=，△PBE点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．20．已知F为抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点．（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若关于x的方程f2（x）e x﹣6mf（x）+9me﹣x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（2，3）D．[2，3）【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}=[2，3）．故选：D．2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由a+bi=i（1﹣i）=1+i，求出a，b的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由a+bi=i（1﹣i）=1+i，得a=1，b=1．则=．故选：A．3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得•=﹣3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．【解答】解：向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，可得2﹣•=4﹣•=7，可得•=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故选：C．4．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y=x与FB平行，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线FB的斜率，利用直线y=x与FB平行，建立方程，求出b=c，即可求出椭圆C的离心率．【解答】解：由题意，，∴b=c，∴a=c，∴e==，故选B．5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3D．6【考点】正弦定理．【分析】由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，故B=60°，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，∴B=60°，∵△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB，即：7=4+BD2﹣2BD，∴BD=3或﹣1（舍去），可得：BC=6，===3．∴S△ABC故选：C．6．从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A．18 B．200 C．2800 D．33600【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、从5种主料之中选2种，②、从8种辅料中选3种烹制菜肴，③、从5种烹制方式选一种，分别计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、从5种主料之中选2种，有C52=10种选法；②、从8种辅料中选3种烹制菜肴，有C83=56种选法；③、从5种烹制方式选一种，有C51=5种选法；则最多可以烹制出不同的菜肴种数为10×56×5=2880；故选：C．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．34【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a，b，c的值，并输出满足退出循环条件时的b的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=1，i=1执行循环体，c=2，a=1，b=2，i=2不满足条件i＞5，执行循环体，c=3，a=2，b=3，i=3不满足条件i＞5，执行循环体，c=5，a=3，b=5，i=4不满足条件i＞5，执行循环体，c=8，a=5，b=8，i=5不满足条件i＞5，执行循环体，c=13，a=8，b=13，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为13．故选：B．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可．【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，∴S===，故选D．9．设{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，若{b n}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）A．142 B．124 C．128 D．144【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a n=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2，且（a4）2=a2•a8，从而a1=2，=2+2×2n﹣2=2n+1，由此能求出b1+b2+b3+b4+b5的值．【解答】解：∵{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，∴a n=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2，∵{b n}为等比数列，∴．∴（a4）2=a2•a8，∴=（a1+4﹣2）（a1+16﹣2），解得a1=2，∴=2+2×2n﹣2=2n+1b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为=，故选A．11．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．5【考点】基本不等式．=S△ACD，【分析】由题意可得： +=，其中S△BCDh为正四面体ABCD的高，可得h=2，a+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．=S△【解答】解：由题意可得： +=，其中S△BCD，h为正四面体ABCD的高．ACDh==2，∴a+b=2．∴+==≥=，当且仅当a=2=时取等号．故选：C．12．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由F（x）=g（x）+h（x）及g（x），h（x）的奇偶性可求得g（x），h （x），进而可把mg（x）+h（x）≥0表示出来，分离出参数后，求函数的最值问题即可解决．【解答】解：由f（x）=g（x）﹣h（x），即e x=g（x）﹣h（x）①，得e﹣x=g（﹣x）﹣h（﹣x），又g（x），h（x）分别为偶函数、奇函数，所以e﹣x=g（x）+h（x）②，联立①②解得，g（x）=（e x+e﹣x），h（x）=（e x﹣e﹣x）．mg（x）+h（x）≥0，即m•（e x+e﹣x）+（e x﹣e﹣x）≥0，也即m≥，即m≥1﹣∵存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，1﹣≥，∴m≥．∴m的最小值为．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f （x ）=，则f [f （﹣3）]= ﹣ ．【考点】函数的值．【分析】由已知得f （﹣3）==，从而f [f （﹣3）]=f （），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （﹣3）==，f [f （﹣3）]=f （）====﹣．故答案为：．14．已知函数f （x ）=ax +b ，0＜f （1）＜2，﹣1＜f （﹣1）＜1，则2a ﹣b 的取值范围是．【考点】不等式的基本性质．【分析】由题意可得0＜a +b ＜2，﹣1＜﹣a +b ＜1，作出可行域如图，设z=2a ﹣b ，利用z 的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解． 【解答】解：∵f （x ）=ax +b ，0＜f （1）＜2，﹣1＜f （﹣1）＜1， ∴0＜a +b ＜2，﹣1＜﹣a +b ＜1， 作出可行域如图设z=2a ﹣b ，得b=2a ﹣z ，则平移直线b=2a ﹣z ，则由图象可知当直线经过点B 时，直线b=2a ﹣z 得截距最小，由可得a=，b=此时z 最大为z=2×﹣=，当直线经过点A 时，直线b=2a ﹣z 得截距最大，由可得a=﹣，b=，此时z 最小为z=2×（﹣）﹣=﹣，∴2a ﹣b 的取值范围是，故答案为：，15．已知三个命题p ，q ，m 中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A ：p 是真命题；B ：p ∨q 是假命题；C ：m 是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p ，q ，m 中的真命题是 m ．【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案．【解答】解：由已知中三个命题p ，q ，m 中只有一个是真命题， ①若A 是错误的，则：p 是假命题；q 是假命题；m 是真命题．满足条件； ②若A 是错误的，则：p 是真命题；q 的真假不能确定；m 是真命题．不满足条件； ③若C 是错误的，则：p 是真命题；p ∨q 不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m，故答案为：m16．已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a=﹣1或2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y）（x≥2），则|PA|2=（x﹣a）2+y2=+﹣1，分类讨论，利用|PA|的最小值为3，求出a的值．【解答】解：设P（x，y）（x≥2），则|PA|2=（x﹣a）2+y2=+﹣1，a＞0时，x=a，|PA|的最小值为﹣1=3，∴，a＜0时，2﹣a=3，∴a=﹣1．故答案为﹣1或2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合正弦定理，求出tanA的值，从而求出A的值；（II）由A化简函数f（x）为正弦型函数，求出x∈[0，]时f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，bsin2A=acosAsinB，由正弦定理得，sinBsin2A=sinAcosAsinB，∴tanA==，…又A∈（0，π），∴；…（II）由A=，∴函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x=cos2x﹣sinxcosx=•﹣•sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+，=﹣sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，…∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴≤﹣sin（2x﹣）+≤，所以f（x）的值域为．…18．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG 上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；=，△PBE点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE，推导出BE⊥PO，BE⊥AG，由此能证明平面PBE⊥平面APG．（II）连接PF，推导出O点与F点重合，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE∵BE⊂平面ABCDE，∴BE⊥PO，∵△ABE是等边三角形，∴BE⊥AG…∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面APG．…解：（II）连接PF，∵又∵∠PAF=45°，∴PF⊥AF，∴PF⊥AF，∴PF⊥底面ABCDE．…∴O点与F点重合．如图，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．底面ABCDE的一个法向量…∵，∴，设平面ABM的法向量，∵，∴，∴，∴，取则，∴，…∵二面角的法向量分别指向二面角的内外，即为二面角的平面角，∴cos＜＞==．∴二面角M﹣AB﹣D的余弦值为．…19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）计算“从样本中任意选取2名学生，恰好有一名学生的打分不低于4分”的概率值；（Ⅱ）由X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（Ⅲ）根据表格写出Y的分布列，计算对应的数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）设“从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件A，则P（A）==≈0.51；…（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，9，10；则P（X=4）=0.2×0.2=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.3=0.12，P（X=6）=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21，P（X=7）=2×0.3×0.3+2×0.2×0.2=0.26，P（X=8）=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21，P（X=9）=2×0.2×0.3=0.12，P（X=10）=0.2×0.2=0.04；X的分布列如下：X的数学期望为E（X）=4×0.04+5×0.12+6×0.21+7×0.26+8×0.21+9×0.12+10×0.04=7；…..（Ⅲ）Y的分布列为Y的数学期望为E（Y）=﹣1000×0.16+2000×0.68+3000×0.16=1680．…20．已知F为抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点．（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣，求直线l的斜率．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据弦长公式即可求出p的值，问题得以解决，（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理，即可求出过点A，B作抛物线E的切线l1，l2方程，再求出交点坐标，根据斜率的关系即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）联立，消去x得，题设得，∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y．（II）设联立，消去y得x2﹣2pkx﹣p2=0，∴，由得，∴直线l1，l2的方程分别为，联立得点P的坐标为，∴，∴或，∴直线l的斜率为k=﹣2或．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若关于x的方程f2（x）e x﹣6mf（x）+9me﹣x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值，问题转化为﹣ln﹣1=0，记g（a）=﹣ln﹣1，（a ＞0），根据函数的单调性求出a的值即可；（Ⅱ）由条件可得f2（x）e2x﹣6mf（x）e x+9m=0，令g（x）=f（x）e x=（x2﹣2lnx）e x，原问题等价于方程t2﹣6mt+9m=0在区间[e，+∞）内有唯一解，通过讨论△的符号，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣=，（x＞0），所以，当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，故f（x）min=f（）=﹣ln，由题意可得：﹣ln=1，即﹣ln﹣1=0，记g（a）=﹣ln﹣1，（a＞0），则函数g（a）的零点即为方程﹣ln=1的根；由于g′（a）=﹣ln，故a=2时，g′（2）=0，且0＜a＜2时，g′（a）＞0，a＞2时，g′（a）＜0，所以a=2是函数g（a）的唯一极大值点，所以g（a）≤g（2），又g（2）=0，所以a=2．（II）由条件可得f2（x）e2x﹣6mf（x）e x+9m=0，令g（x）=f（x）e x=（x2﹣2lnx）e x，则g′（x）=（x2+2x﹣﹣2lnx）e x，令r（x）=x2+2x﹣﹣2lnx（x≥1），则，r（x）在区间[1，+∞）内单调递增，∴g（x）≥g（1）=e；所以原问题等价于方程t2﹣6mt+9m=0在区间[e，+∞）内有唯一解，当△=0时可得m=0或m=1，经检验m=1满足条件，当△＞0时可得m＜0或m＞1，所以e2﹣6me+9m≤0，解之得：m≥，综上，m的取值范围是{m|m=1或m≥}．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．…得交点坐标为（0，2），（1，1）．…即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a=2代入不等式化简后，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出每个不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f（x）+f（﹣x）的最小值，结合题意列出不等式，求出实数m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式为：|2x﹣2|＞x+1，当x≥1时，不等式化为：2x﹣2＞x+1，解得x＞3…当x＜1时，不等式化为：2﹣2x＞x+1，解得…综上所述，解集为；…（II）因为f（x）+f（﹣x）=|ax﹣2|+|﹣ax﹣2|≥|ax﹣2﹣ax﹣2|=4…，所以f（x）+f（﹣x）的最小值为4，…，因为f（x）+f（﹣x）＜有实数解，所以…2017年4月1日。

2017-2018学年第一学期高二年级数学（文）期中考试试题命题人：一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．（本题5分）圆22220x y x y +-+=的周长是 （ ）A ．B ．2πC ．D ．4π2．（本题5分）已知βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,，则（ ）A ．若βα∥，则m l ∥B ．若m l ∥，则βα∥C ．若βα⊥，则m l ⊥D ．若β⊥l ，则βα⊥3．（本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 73πB. 83π+C. (4πD. (5π+ 4．圆C ：x 2＋y 2＝4上的点到点 (3,4)的最小距离为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．35．（本题5分）若函数()(2015ln )f x x x =+，若0()2016f x '=，则0x =（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．ln 26．已知圆1C ：22(1)(1)1x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为( )A 、22(2)(2)1x y ++-=B 、22(2)(2)1x y -++=C 、22(2)(2)1x y +++=D 、22(2)(2)1x y -+-= 7．（本题5分）函数在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数的图象可能为（ ）A. B. C. D.8．（本题5分）如图，在正方体1111A B C D ABCD -中，AC 与1B D 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．已知函数1)12()2(2131)(23+++++=x a x a x x f 没有极值点，则（ ） A ．40≤≤a B ．0≤a 或4≥a C ．40<<a D ．0<a 或4>a 10．（本题5分）三棱锥ABC P -中，三侧棱PC PB PA ,,两两互相垂直，且三角形，PAB ∆，PAC ∆PBC ∆的面积依次为1,1,2，则此三棱锥ABC P -外接球的表面积为（ ）A ．π9B ．π12C ．π18D ．π3611．（本题5分）函数()02f x x x x π⎛⎫=+≤≤⎪⎝⎭的最大值为（ ） A. 4πB. C. 2π D. 14π+ 12．已知函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，若()()f x f x<'恒成立，且()02f =，则不等式()2x f x e >的解集是（ ） A. ()2,+∞ B. ()0,+∞ C. (),0-∞ D. (),2-∞二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13．（本题5分）已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________．14．（本题5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．15．若函数的单调递减区间为，则__________．16．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在原正方体中，①AM⊥平面CFN ； ②CN ⊥平面BDE ；③CN 与BM 成 60角；④DM 与BN 垂直．⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为24a 。