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7.5三角形内角和定理同步测试一．选择题1．下列条件中，能确定三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠B＝∠CC．∠A＝∠B＝30°D．2．如图，△ABC的两条内角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝62°，则∠BFC的度数是（）A．59°B．118°C．121°D．124°3．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A+∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D4．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°5．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D ＝30°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（）A．141°B．142°C．143°D．145°7．已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（）A．40°B．60°C．80°D．140°9．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数之和为（）A．115°B．120°C．125°D．130°10．如图，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠F＝（∠BAC﹣∠C）；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝2∠ABE+∠C；④∠DBE＝∠F．其中正确的个数是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二．填空题11．在△ABC中，若∠A﹣∠C＝∠B，则这个三角形最大内角的度数是．12．如图所示的折线图形中，α+β＝．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝30°，则∠DAE的度数为．14．已知，AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，分别交AB、射线AC于点M、N，∠MDB＝10°，则∠ACB﹣∠ABC＝°．15．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A＝52°，则∠1+∠2＝°；（2）如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，∠1，∠2与∠A的关系是．三．解答题16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，∠B＝70°，∠BAC＝46°．求∠CAD的度数．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC＝58°，求∠BAP的度数．18．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．（1）小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试带入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015a30上表中a＝．（2）猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．（3）小亮突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD ⊥BC交CB的延长线于D，当∠B＝80°、∠C＝20°时，∠F度数为°．参考答案一．选择题1．解：A、由∠A＝∠B＝∠C，可知△ABC是等边三角形，本选项不符合题意．B、由∠A+∠B＝∠C，推出∠C＝90°，本选项符合题意．C、由∠A＝∠B＝30°，推出∠C＝120°，△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意．D、由∠A＝∠B＝∠C，推出∠C＝（）°＞90°，本选项不符合题意．故选：B．2．解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣62°＝118°，∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×118°＝59°，在△BCF中，∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣59°＝121°．故选：C．3．解：∵∠A+∠AOD+∠D＝180°，∠C+∠COB+∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，∴∠B＝∠D，∵∠1＝∠2＝∠A+∠D，∴∠2＞∠D，故选项A，B，C正确，故选：D．4．解：设∠1＝∠2＝x，∵∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2x，∴∠DAC＝180°﹣4x，∵∠BAC＝108°，∴x+180°﹣4x＝108°，∴x＝24°，∴∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°．故选：C．5．解：设点E在BC的延长线上，AC与BD交于点F，如图所示.∵∠DCE＝∠DBC+∠D，CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE＝∠DBC+∠D．∵BD平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBC．又∵∠ABF+∠A+∠AFB＝180°，∠DCF+∠D+∠CFD＝180°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ABF+∠A＝∠DCF+∠D，即∠ABF+∠A＝∠DBC+∠D+∠D，∴∠A＝2∠D＝2×30°＝60°．故选：B．6．解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×24°＝12°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣25°﹣12°＝143°．故选：C．7．解：如图，延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°，∠B＝20°，∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°，∵a∥b，∴∠1＝∠BMC，∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝70°，故选：B．8．解：连接AA′．∵∠B＝60°，∠C＝80°，∴∠A＝40°∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∠BCA＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝80°，故选：C．9．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAE+∠BOA＝5°+120°＝125°．故选：C．10．解：∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∴∠DBE＝∠F，故④正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，即∠BEF＝（∠BAF+∠C），故②正确；∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠FGD＝∠CBE+∠C＝∠ABE+∠C，故③错误，∵∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∵∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；故①正确；故选：A．二．填空题11．解：∵∠A﹣∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，即这个三角形最大内角的度数是90°，故答案为：90°．12．解：如图，连接BC．在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，∴70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，∴α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，故答案为85°．13．解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵∠C＝30°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝30°+50°＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣80°＝10°，故答案为：10°．14．解：∵AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，∴AM＝AN．∴∠AMN＝∠AND．∵∠MDB＝∠CDN＝10°，∵∠ACB＝∠AND+∠CDN，∠ABC＝∠AMN﹣∠MDB，∴∠ACB﹣∠ABC＝∠AND+∠CDN﹣∠AMN+∠MDB＝∠CDN+∠MDB＝20°．故答案为：20．15．解：（1）∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，∵∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝128°﹣90°＝38°，即∠1+∠2＝38°．故答案为：38；（2）∠2﹣∠1＝90°﹣∠A．理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠MPN＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A，∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．即∠2﹣∠1＝90°﹣∠A；故答案为：∠2﹣∠1＝90°﹣∠A．三．解答题16．解：∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝46°﹣20°＝26°．17．解：∵∠BDC＝58°，∠C＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝32°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝32°，∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝26°，∵P A平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAB＝13°．18．解：（1）a＝20，故答案为20．（2）猜想：∠EAD＝（∠C﹣∠B）．理由：∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC＝∠BAC＝90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．（3）如图2中，过点A作AH⊥CD于H．∵AH⊥CD，FD⊥CD，∴AH∥DF，∴∠F＝∠EAH＝（∠B﹣∠C）＝（80°﹣20°）＝30°．故答案为30．。
7.5 三角形内角和定理4一、七彩题:1．（一题多解）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD•的度数．2．（巧题妙解题）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°就断定零件不合格．请你运用三角形有关知识说明零件不合格的原因．二、知识交叉题:3．（科内交叉题）如图所示，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD 相交于点F，•∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFD的度数．4．（科内交叉题）如图，已知BE，CE分别是△ABC的内角∠ABC，外角∠ACD的平分线，若∠A=50°，你能求出∠E吗？若∠A= ，则∠E是多少？三、实际应用题5．在足球比赛中，球员越接近球门，射门角度（射球点与球门两边A，B 间的夹角）•就越大，如图所示，你如何证明．四、经典中考题6．（黄冈，3分）如图所示，∠1大于∠2的是（）7．（浙江，3分）如图所示，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°五、探究学习:1．（旋转变换题）如图所示，把一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数；2．（阅读理解题）关于三角形内角和定理的证明，•小马和小虎又各自找到了一种“创新”证法．如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．图1 图2 图3小马的证法：如图2，延长BC到点D，则∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．因为∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义），所以∠A+∠B+∠ACB=180°．小虎的证法：如图3，过点A作AD⊥BC于点D，则∠1+∠B=90°，∠2+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余），所以（∠1+∠2）+∠B+∠C=180°，即∠BAC+∠B+∠C=•180°．你认为他们的证法对吗？说说你的看法，请给出一种你认为比较简单且正确的证法．3.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAD>∠CAD，求证：AB>AC．参考答案一、1．解法一：如图1，延长ED交BC于点F，因为AB∥DE，所以∠BFE=∠B=80°（两直线平行，内错角相等），所以∠DFC=100°，所以∠BCD=∠CDE-∠DFC=140°-•100°=40°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．图1 图2解法二：如图2，过点C作CF∥DE，所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-140•°=40°（两直线平行，同旁内角互补）．因为AB∥DE，所以AB∥CF（•平行于同一条直线的两条直线互相平行），所以∠BCF=∠ABC=80°（两直线平行，内错角相等），所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-40°=40°．2．解：如答图，延长CD交AB于E．因为∠C=21°，∠A=90°，所以∠BED=∠A+•∠C=90°+21°=111°．又因为∠CDB=∠B+∠BED，∠B=32°．所以∠CDB=32°+111°=143°≠148°，•故零件不合格．点拨：本题的巧妙之处在于通过作辅助线，•两次利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和”，迅速求出∠CDB的值，然后与148°相比较，得出零件不合格．三、3．解：因为∠BDC是△ADC的一个外角，所以∠BDC=∠A+∠ACD．又因为∠A=62°，∠ACD=35°，所以∠BDC=∠A+∠ACD=62°+32°=97°．在△BDF中，∠ABE=20•°，•∠BDC=97°．所以∠BFD=180°-20°-97°=63°．4．解：因为∠ECD是△BCE的外角，所以∠ECD=∠EBC+∠E．因为BE，CE•分别平行∠ABC，∠ACD，所以∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD．所以12∠ACD=12∠ABC+∠E，•所以∠ACO=•∠ABC+2∠E．又因为∠ACD是△ABC的外角．所以∠ACD=∠A+∠ABC．所以∠A+•∠ABC=•∠ABC+2∠E．所以∠A=2∠E，所以∠E=12∠A=12×50°=25°，若∠A=α，则∠E=12α．三、5．证明：如图，延长AD交BC于E，因为∠BEA>∠C，∠ADB>∠BEA，•所以∠ADB>∠C．四、6．C7．B 点拨：因为AB∥CD，所以∠EDF=∠1=∠110°，因为∠ECD=70°，所以∠EDF=∠ECD+∠E，110°=70°+∠E，所以∠E=40°．五、探究学习1．解：（1）三角板旋转的度数为180°-30°=150°．（2）因为CB=BD，所以△CBD为等腰三角形，（3）因为∠DBE为△CBD的外角，所以∠DBE=∠BCD+∠BDC，又因为△CBD•为等腰三角形，所以∠BCD=∠BDC．所以2∠BDC=∠DBE=30°，所以∠BDC=15°．点拨：这是一类动手操作题．在操作过程中要注意发现规律，•要有把现实模型抽象为数学问题，从而进一步解决问题的能力．2．解：他们两人的证法都不对，•因为小马所使用的“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”与小虎所用“直角三角形的两锐角互余”都是建立在三角形内角和定理的基础上的，不能逆过来证明三角形的内角和定理，这是犯了“循环证明”的错误．证明：如图，过点A作DE∥BC，因为DE∥BC，所以∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，•又因为点D，A，E在同一条直线上，所以∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，所以∠BAC+∠B+∠C=180°，即三角形的内角和是180°．点拨：一定要清楚三角形内角和定理及其两个推论之间的关系，不要乱用定理．3.证明：如图所示，在BD上找一点E，使DE=DC．因为AD⊥BC，所以在△ADE•与△ADC中,90,AD ADADE ADCDE DC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，所以△ADE≌△ADC，所以∠C=∠AED．又因为∠AED是△ABE的一个外角，所以∠AED>∠B，所以∠C>∠B，所以AB>AC．。
三角形内角和定理班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题(每小题5分，共35分）1．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．如图,将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°,则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°3．一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起，则∠α的度数是（)A．165°B．120°C．150°D．135°4．如图，三直线两两相交于A、B、C，CA⊥CB，∠1=30°,则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△ABC中,AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°,∠C=60°，则∠EAD的度数（)A．35°B．5°C．15°D．25°6．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是（）A．100° B．110° C．115°D．120°7．如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，则∠BOC 的度数是（）A．118° B．119° C．120°D．121°二．填空题(每小题5分，共20分）1．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．2．有一张直角三角形纸片，记作△ABC,其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分）,在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为°．3．如图，在△ABC中,∠A=75°，直线DE分别与边AB,AC交于D，E两点，则∠1+∠2= ．4．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3:4，则该三角形按角分应为三角形．三．解答题(每小题15分，共45分）1．如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°,求∠EDC的度数．2．）如图，CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．3．如图,已知F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB交AC于E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACF的度数．参考答案一．选择题（每小题5分，共35分）1．A【解析】∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°,∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．2．B【解析】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO,∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB,∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO,∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=98°，∴2∠DAO+2∠FBO=98°，∴∠DAO+∠FBO=49°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°,∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，故选B．3．A【解析】给图中标上∠1、∠2,如图所示．∵∠1+45°+90°=180°,∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°,∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故选A．4．B【解析】∵CA⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠2=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，故选B．5．B【解答】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°,∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故选B6．B【解析】∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC=60°=30°,∠PCB=∠ACB=80°=40°．由三角形的内角和定理可知：∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=180°﹣30°﹣40°=110°．故选；B．7．D【解析】∵CE是高，∴∠BEC=90°,∴∠OCB=90°﹣∠ABC=90°﹣62°=28°,∵BD是角平分线，∴∠OBC=∠ABC=×62°=31°，∴∠OBC+∠OCB=31°+28°=59°,在△OBC中，由三角形内角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB）=180°﹣59°=121°，故选D．二．填空题(每小题5分，共20分)1．120°．【解析】∵∠ABC=42°,∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．故答案为：120°．2．105．【解析】∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=90°，又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED）=270°．∵∠1=165°，∴∠2=105°．故答案为：105．3．255°．【解析】∵∠A=75°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．故答案为：255°．4．锐角三角形【解析】根据三角形的内角和定理,得三角形的三个内角分别是180°×=40°,180°×=60°,180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．三．解答题（每小题15分,共45分)1．42°．【解析】∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°﹣（∠CED+∠C）=180°﹣（78°+60°）=42°．2． 30°．【解析】∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°,∵FG∥CE,∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣100°=80°,∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣80°=30°．3．115°【解析】在直角△ADE中，∠AED=90﹣∠A=34°，∴∠FEC=∠AED=34°，∴∠ACF=180°﹣（∠FEC+∠F）=115°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
北师大版八年级数学上册《7.5三角形内角和定理》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1如图，这是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2在∠ABC中，若∠A=70°-∠B，则∠C等于（）A.35°B.70°C.110°D.140°3在∠ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B= .4如图，∠B+∠C=100°，∠D=70°，求∠A的度数.【能力巩固】5在∠ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C-∠A=80°，则∠C的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°6如图，在∠ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A= 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC等于（）A.80°B.90°C.100°D.110°7如图，直线a∠b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°8如图，直线a∠b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM∠b，垂足为M，若∠1=58°，则∠2= .9如图，已知∠ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于.10.(新考法)如图，将∠ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C=40°，则∠DOF的度数为.11如图，DE∠AB于点E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACD的度数.12如图，在∠ABC中，∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，BD∠AC，垂足为D.求证：∠CBD=45°.【素养拓展】13如图，在锐角∠ABC中，AD和CE分别是BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数.14(实践育人)如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°的角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?参考答案基础达标作业1.B2.C3.70°4.解:∠A=30°.能力巩固作业5.C6.D7.A8.32°9.270°10.140°11.解:∵DE∠AB于点E∵∠AED=90°.又∵∠A=40°，∵∠AFE=90°-40°=50°.∵∠CFD=∠AFE=50°，∠D=30°∵∠ACD=180°-50°-30°=100°.12.证明:设∠ABC=x°，则∠C=2x°，∠BAC=5x°，则有x+2x+5x=180，解得x=22.5∵∠ABC=22.5°，∠C=45°.∵BD∠AC，∵∠D=90°.∵∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-45°-90°=45°.素养拓展作业13.解:∵AD和CE分别是BC和AB上的高∵∠ABD和∠AEF都是直角三角形∵∠B+∠BAD=90°∠EF A+∠BAD=90°∵∠B=∠EF A.又∵∠EF A=58°∵∠B=58°.∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-58°=122°.14.解:不符合规定.理由:如图，延长AB、CD交于点O.∵在∠AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°∵∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°≠85°∵延长线相交所成的角不符合规定.7.5 三角形内角和定理（2）【基础达标】1下列说法正确的是（）A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角C.三角形的外角和等于180°D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角2下列各图中能够说明∠2>∠1的是（）A BC D3在∠ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的外角等于.4如图，D为AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE.则∠ADB，∠BCD、∠CDE的大小关系是.【能力巩固】5三角形的三个外角之比为2∵2∵3，则此三角形为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°7如图，∠1= .8将一副三角板按如图所示的方式摆放，则图中∠1= .9如图，CE是∠ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数.10如图，CE是∠ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数；(2)求证：∠BAC=∠B+2∠E.11将一副三角尺叠放在一起：(1)如图1，若∠1=4∠2，请计算出∠CAE的度数；(2)如图2，若∠ACE=2∠BCD，请求出∠ACD的度数.【素养拓展】12如图，AD与BC相交于点E，∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度数.13已知：如图，EF∠CD，∠1+∠2=180°.(1)求证：DG∠AC.(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数.参考答案7.5 三角形内角和定理（2）基础达标作业1.B2.B3.120°4.∠ADB>∠BCD>∠CDE能力巩固作业5.A6.C7.12°8.120°9.解:∵∠ACE=60°，CE是∠ABC的外角∠ACD的平分线∵∠ACD=2∠ACE=120°.∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°∵∠A=∠ACD-∠B=85°.10.解:(1)∵∠ACB=40°∵∠ACD=180°-40=140°.∵∠B=30°∵∠EAC=∠B+∠ACB=70°.∵CE是∠ABC的外角∠ACD的平分线∵∠ACE=70°∵∠E=180°-70°-70°=40°.(2)证明:∵CE平分∠ACD∵∠ACE=∠DCE.∵∠DCE=∠B+∠E∵∠ACE=∠B+∠E.∵∠BAC=∠ACE+∠E∵∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.11.解:(1)∵∠BAC=90°，∵∠1+∠2=90°.∵∠1=4∠2，∵4∠2+∠2=90°∵∠2=18°.又∵∠DAE=90°∵∠1+∠CAE=∠2+∠1=90°∵∠CAE=∠2=18°.(2)∵∠ACE+∠BCE=90°∠BCD+∠BCE=60°∵∠ACE-∠BCD=30°.又∵∠ACE=2∠BCD∵2∠BCD-∠BCD=30°，∠BCD=30°∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°.素养拓展作业12.解:由三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和，有∠AEB=∠CAE+∠C=∠DBC+∠D∵2∠AEB=∠1+∠2+∠3+∠4+∠C+∠D(∠C+∠D).即∠AEB=∠2+∠3+12又∠AEB=∠2+∠3+∠P(∠C+∠D)=30°.∵∠P=1213.解:(1)证明:∵EF∠CD∵∠1+∠ACD=180°.∵∠1+∠2=180°∵∠ACD=∠2∵DG∠AC.(2)∵DG∠AC，∠A=40°∵∠BDG=∠A=40°.又∵DG平分∠BDC，CD平分∠ACB∵∠2=∠BDG=40°，∠ACB=2∠ACD.由(1)知∠ACD=∠2∵∠ACD=40°∵∠ACB=2∠ACD=80°.。
