山西省朔州市怀仁某校2019_2020学年高二数学上学期第四次月考试题理

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( )A ．－6B ．6C ．－45 D.453．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝94．直线a 不平行于平面，且直线a α⊄，则下列结论成立的是（ ）A ．内的所有直线与a 异面B ．内不存在与a 平行的直线C ．内存在唯一的直线与a 平行D ．内的直线与a 都相交 5．两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是( )A ．内切B ．外切C ． 相交D ．外离 6．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝0 7. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π8．用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A ．324πR 3 B ．38πR 3 C ．525πR 3 D ．58πR 3 9、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；（1）BM 与ED 平行；（2）CN 与BE 是异面直线；（3）CN 与BM 所成角为60°；（4）CN 与AF 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． （1）（2）（3）B ． （2）（4）C ． （3） （4）D ． （3）10．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是( ) A ．|b |＝ 2 B ．－1<b <1或b ＝－ 2C ．－1<b ≤1D ．－1<b ≤1或b ＝－ 211．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )A ．1条B ．4条C ．8条D ．12条 12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是( )A ．[－22，22]B ．(－22，22)C ．[－2,2]D ．(－2,2)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若直线3x+y-3=0与直线6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为14．在正四棱柱1111D C B A ABCD 中，若AB AA 2＝1，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为15.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则圆C的方程为________________．16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分，共70分）17．已知直线l 过直线x ﹣y ﹣1=0与直线2x+y ﹣5=0的交点P ．（1）若直线l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；（2）若点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．18．已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若点为圆上的一个动点，求的最值.19．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥A′－BC′D．求：(1)求三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥A′－BC′D的体积．20.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．21．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，是否存在实数m，满足OP⊥OQ，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．22．如图，圆．（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线m与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得直线m绕着点M转动时，恒有？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．答案一、 DBCBC DAACD BC二、 54 ()4122=++y x π41 三、简答题 17.解：（1）由，解得P （2，1），由于l 与x+3y ﹣1=0垂直，则l 的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y ﹣1=3（x ﹣2），即3x ﹣y ﹣5=0；…………………………………………………………5分（2）由（1）知直线l 过P （2，1），若直线l 的斜率不存在，即x=2，此时，A ，B 的直线l 的距离不相等， 故直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为：y=k （x ﹣2）+1，即kx ﹣y ﹣2k+1=0，由题意得=，解得：k=﹣1或k=﹣，故所求直线方程是：x+2y ﹣4=0或x+y ﹣3=0．…………………………………10分18.（1）由，得中点为，， 所以的垂直平分线为 联立，得 ，则， 圆的半径为， 所以圆的方程为 …………………………………6分（2）可以看成是点与连线的斜率直线的方程为，即当直线为圆的切线时，有，解得 所以的最大值为，最小值为0…………………………………12分19.【解】 (1)∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体，∴六个面都是正方形，∴A ′C ′＝A ′B ＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝2a ， ∴S 三棱锥＝4×34×(2a )2＝23a 2，S 正方体＝6a 2，∴S 三棱锥S 正方体＝33.……………………………6分(2)显然，三棱锥A ′－ABD 、C ′－BCD 、D －A ′D ′C ′、B －A ′B ′C ′是完全一样的，∴V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝a 3－4×13×12a 2×a ＝13a 3.……………………………12分 20.解：(1)证明：∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG .∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF ∥平面ABD . 又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ∩平面ABC ＝AB ，∴EF ∥AB ，又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB ∥平面EFGH .……………………………6分(2)同理可证，CD ∥平面EFGH .设EF ＝x (0＜x ＜4)，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴CF CB ＝x 4，则FG 6＝BF BC ＝BC －CF BC ＝1－x 4，∴FG ＝6－32x . ∴四边形EFGH 的周长l ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋6－32x ＝12－x .又∵0＜x ＜4，∴8＜l ＜12， 即四边形EFGH 周长的取值范围是(8,12)．…………………………………12分21．解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y ﹣3）2=9﹣m ， ∴圆心C （﹣，3），半径r 2=9﹣m ＞0，即m ＜， ∵圆心C 到直线l 的距离d 2=，直线l 与圆C 没有公共点 ∴9﹣m ＜，即m ＞8，则m 的范围为（8，）；…………………………………5分（2）根据题意得：△OQP 为直角三角形，即OP ⊥OQ ，将直线l 与圆方程联立消去y 得到：5x 2+10x+4m ﹣27=0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， ∴x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=，y 1y 2=•==，∵x 1x 2+y 1y 2=0， ∴+=1，解得：m=3．……………………………………………………………12分22.试题解析：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．…………………………4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.…………………………12分。

2019-2020学年山西省朔州市应县第一中学校高二上学期第四次月考数学（理）试题一、单选题1．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A 10y -+=B 0y --=C ．0y +-D 0y ++=【答案】D【解析】由倾斜角可求出直线的斜率,结合直线过点()1,0-,用点斜式可求出直线方程. 【详解】由题意,直线的斜率tan120k ︒==直线过点()1,0-,则直线方程为)01y x -=+,0y ++=. 故选:D. 【点睛】本题考查直线的方程,注意倾斜角与斜率的关系,属于基础题.2．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方 程是A ．（x －3）2＋（y －1）2＝1B ．（x －2）2＋（y ＋1）2＝1C ．（x ＋2）2＋（y －1）2＝1D ．（x －2）2＋（y －1）2＝1 【答案】D【解析】试题分析：设圆心坐标为(),(0,0)a b a b >>由圆与直线430x y -=相切，可得圆心到直线的距离4315a b d r -===,化简得435a b -=,又圆与x 轴相切可得1b r ==，解得1b =或1b =-（舍去），把1b =代入435a b -=得435a -=或435a -=-，解得2a =或12a =-， ∴圆心坐标为()2,1，则标准方程为()()22211x y －＋－＝，故选D.【考点】1、待定系数法求圆的方程；2、点到直线距离公式.3．椭圆C 的一个焦点为()10,1F ，并且经过点3,12P ⎛⎫⎪⎝⎭的椭圆的标准方程为（ ） A ．22143x y +=B ．22123x y +=C ．22132x y +=D ．22143y x +=【答案】D【解析】椭圆焦点在y 轴上,设椭圆方程为22221y xa b +=,由椭圆的一个焦点1F ,可求出另外一个焦点2F ,然后结合122PF PF a +=及222a b c =+,可求出,,a b c ,从而可求出椭圆的方程. 【详解】由题可知,椭圆的焦点在y 轴上,设椭圆方程为22221y xa b+=,一个焦点为()10,1F ,另一个焦点为()20,1F-,则12PF PF +=35422=+=, 故椭圆中,24a =,即2,1a c ==, 则222413b a c =-=-=.故椭圆C 的方程为22143y x +=.故选:D. 【点睛】本题考查了椭圆方程的求法,考查了椭圆定义的应用,注意焦点所在位置,属于基础题.4．已知椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在y 2F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，且1△MNF 的周长为8，则椭圆C 的焦距为（ ）A ．4B ．2C ．D ．【答案】C【解析】由椭圆的定义可知,1△MNF 的周长为48a =,可求出a ,再结合离心率为32,可求出c ,进而可求出椭圆C 的焦距. 【详解】由题可知,椭圆的焦点在y 轴上,122MF MF a +=,122NF NF a +=,则1△MNF 的周长为48a =,即2a =, 又离心率32c e a ==,所以3232c =⨯=,故椭圆C 的焦距为23. 故选:C.【点睛】本题考查了椭圆定义的应用,考查椭圆焦距的求法,考查学生的计算能力,属于基础题.5．若双曲线22221x y a b-=的离心率为3，则其渐近线的斜率为（ ）A ．12±B ．2±C ．2±D ．2±【答案】C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，渐近线的斜率，由于离心率，设，，，因此渐近线的斜率，故答案为C. 【考点】双曲线的性质.6．设F1，F2分别是椭圆C：22221(0) x ya ba b+=>>的左、右焦点，M为直线y＝2b 上的一点，△F1MF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为()A．7B．7C．277D．3714【答案】C【解析】因为△F1MF2是等边三角形，故M(0,2b)，|MF1|＝|F1F2|，即4b2＋c2＝4c2，4a2＝7c2，e2＝47，故e＝27.选C7．如图，椭圆22212x ya+=的左、右焦点分别为1F，2F，P点在椭圆上，若14PF=，12F PF∠=120︒，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由122PF PF a+=,可得224PF a=-,结合222c a b=-及122F F c=可用a表示12F F,再结合余弦定理可得22121121222cos2F F FP F PF PFF P F P=+-∠⋅,代入计算可求得a.【详解】由题意,椭圆中2b=22c a=-122PF PF a+=,14PF=,则224PF a=-,又212222F F c a==-,在12F PF △中,由余弦定理得:22121121222cos 2F F F P F P F PF F P F P=+-∠⋅,即()22244(16212)(24)24a a a -⨯+---=-,解得3a =.故选:B. 【点睛】本题考查椭圆的性质,考查余弦定理的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.8．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ） A ．43B ．53C ．54D ．103【答案】B【解析】根据焦点坐标可得AB 方程，与椭圆方程联立求得交点坐标，利用12OAB A B S OF y y ∆=⋅-求得结果. 【详解】由题意知：椭圆的右焦点为()1,0F ，则直线AB 的方程为：22y x =-.联立2215422x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得交点为：()0,2-，54,33⎛⎫⎪⎝⎭ 1145122233OAB A B S OF y y ∆∴=⋅-=⨯⨯--= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查求解椭圆中的三角形面积问题，关键是能够通过直线与椭圆方程求得交点坐标，属于基础题.9．已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：由题设,因,则令,故,所以,应选B.【考点】双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设,然后运用求出.10．已知直线1l ：4360x y -+=和直线2l ：1x =-，抛物线24y x =上一动点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A ．35B ．3C ．115D ．2【答案】D【解析】当F ，M ，N 三点共线时，动点M 到直线1l 的距离与到准线2l 的距离之和最小，利用点到直线的距离公式，即可求得最小值。

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文一、 选择题（每题5分，共12题，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ． (－∞，2 )B ． (－∞，2]C ． (2，＋∞)D ． [2，＋∞)2.若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a3.若点M (a ， )和N (b ， )都在直线l ：x ＋y ＝1上，则点P (c ， )，Q ( ，b )和l 的关系是( )A ．P 和Q 都在l 上B ．P 和Q 都不在l 上C ．P 在l 上，Q 不在l 上D ．P 不在l 上，Q 在l 上4.已知直线mx ＋y －1＝0在y 轴上的截距是－1，且它的倾斜角是直线x －y －3＝0的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝，n ＝－2 B ．m ＝，n ＝2 C ．m ＝，n ＝－2 D ．m ＝，n ＝2 5.两直线l 1：(m －1)x －y ＋2＝0，l 2：(2m －1)x ＋(m ＋1)y －3＝0互相平行，则实数m 等于( )A ． －1＋B ． －1－C ． 0或2D ． －1± 6.直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是()A ． 答案AB ． 答案BC ． 答案CD ． 答案D7.设a >0，b >0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k 的最小值等于( )A ． 0B ． 4C ． －4D ． －21b 1c 1a8.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积之比为1∶4，截去的棱锥的高是3 cm，则棱台的高是( )A． 12 cm B． 9 cm C． 6 cm D． 3 cm9.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是 ( )A． (1－，2) B． (0,2) C． (－1,2) D． (0,1＋)10.圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦长的最大值为( )A． 2 B． 2 C ． D． 111.已知集合M＝{(x，y)|y，y≠0}，n＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是( )A． [－3，3] B． [－3，3] C． (－3，3] D． [－3，3)12.已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋k＝0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是( )A． (－17，－7) B． (3,13) C． (－17，－7)∪(3,13) D． [－17，－7]∪[3,13]二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13. 已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.14.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|＝________.15.已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．16.已知圆C过点(2,0)，圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－2被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为___________________________．三、解答题（本题共6小题，满分70分。

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题 文时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.若直线1l ,2l 的倾斜角分别为1α,2α,则下列命题中正确的是( )A.若12αα<,则两直线的斜率12k k <B.若12αα=,则两直线的斜率12k k =C.若两直线的斜率12k k <,则12αα<D.若两直线的斜率12k k =,则12αα= 2.下列说法正确的是( )A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l αB.若直线a 在平面α外,则//a αC.若直线//,a b b α⊂,则//a αD.若直线//,,a b b α⊂则直线a 平行于α内的无数条直线3.已知三棱锥的底面是边长为a 的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为( )22224.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于( )B. -D. -5.如图,正棱柱1111ABCD A B C D -中, 12AA AB =,则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( )A.15 B. 25 C. 35 D. 456.两圆229x y +=和228690x y x x +-++=的位置关系是（ ） A.相离B.相交C.内切D.外切7.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.16B.12C.8D.68.已知直线a //平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于直线a 的直线( ) A ． 只有一条，不在平面α内 B ． 有无数条，不一定在平面α内 C ． 只有一条，且在平面α内 D ． 有无数条，一定在平面α内9.在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长等于( )A. 10.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, ,M N 分别是11,BC CD 的中点,则下列说法错误的是( )A.ABCD MN 平面//B. MNABC. MN AC ⊥D. 1CC MN ⊥11.若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为（ ） A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)12.已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是边长为2的等边三角形, PA ⊥平面ABC ,且2PA =,则该三棱锥外接球的表面积为( )A.683π B. 20π C. 48π D. 283π第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若x 、y 满足约束条件210100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝x ＋2y 的最大值为_____14.若直线1l 的斜率13,4k =直线2l 经过点()()23,2,0,1,A a B a -+且12,l l ⊥则实数a 的值为 15.如下图所示,梯形1111A B C D 是水平放置的平面图形ABCD 的直观图(斜二测画法),若1111//A D O y ,1111//A B C D ,1111223A B C D ==,111A D =,则四边形ABCD 的面积是第15题图 第16题图16.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知ABC ∆的三个顶点为(4,0)A ,(8,10)B ,(0,6)C （1）求过点A 且平行于BC 的直线方程； （2）求过点B 且与,A C 距离相等的直线方程. 18.（12分）求分别满足下列条件的各圆的方程：（1）圆心在直线y x =上,与x 轴相交于(1,0),(3,0)-两点； （2）经过(4,0),(3,3),(1,1)-三点.19.（12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E ，分别是AB ,1BB 的中点.（1）证明:CD A BC 11//平面（2）设21===CB AC AA ，22=AB ,求三棱锥AC A D 1-的体积. 20.（12分）已知圆22:8120C x y y +-+=,直线:20l ax y a ++= （1）当直线l 与圆 C 相交,求a 的取值范围；（2）当直线l 与圆 C 相交于B A ,两点,且AB =,求直线l 的方程.21.（12分）如图，正方体ABCD A B C D '-'''的棱长为a ,连'',',',,','A C A D A B BD BC C D 得到一个三棱锥.求:（1）三棱锥''A BC D -的表面积与正方体的表面积之比； （2）三棱锥''A BC D -的体积.22.（12分）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm π，高为30cm ，圆锥的母线长为20cm . （1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？第22题图第21题图数学试题（文）参考答案一选择题：1-5DDCCD 6-10BBCBB 11-12AD 二填空题：13.3514.1或3 15. 5 16.③④ 二解答题：17.答案：（1）.直线BC 斜率12BC k = 过点A 与BC 平行直线方程为10(4)2y x -=-,即240x y --=（2）.显然,所求直线斜率存在设过点B 的直线方程为10(8)y k x -=-,即8100kx y k --+==,解得76k =或32k =- 故所求的直线方程为710(8)6y x -=-或310(8)2y x -=-- 即7640x y -+=或32440x y +-=18.答案：（1）.由已知可设圆心为(,)a a ,半径为r,则圆的方程为222()()x a y a r -+-=.代入(1,0),(3,0)-两点有222(1)=(3)a ra r ⎧--⎪⎨-=⎪⎩,解得215a r =⎧⎨=⎩.于是所求圆的方程为22(1)(1)5x y -+-= （2）.设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,代入(4,0),(3,3),(1,1)-三点,可得164099330110D F D E F D E F ++=⎧⎪++-+=⎨⎪++++=⎩,解得420D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.于是所求圆的方程为22420x y x y +-+= 19.答案：（1）连接1AC ，交1A C于点O棱柱111ABC A B C -为直三棱柱∴四边形11A ACC 为矩形O ∴为1AC 中点，又D 为AB 中点1//DO BC ∴DO ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD1//BC \平面1A CD（2）2AC CB ==，，即222AC CB AB +=AC CB ∴⊥又棱柱111ABC A B C -为直三棱柱1AA ∴⊥平面ADC20.答案：（1）.圆22:8120C x y y +-+=化成标准方程为()2244x y +-=,则此圆的圆心为(0,4),半径为2, 当直线l 与圆 C 相交,2< ,解得34a <-（2）.过圆心 C 作CD AB ⊥于D ,则根据题意和圆的性质, CD =,=解得7a =-或1a =-, 故所求直线方程为7140x y -+=或20x y -+=.21.答案：（1）.由图可知,三棱锥''A BC D -为正四面体,所以三棱锥''A BC D -的表面积为)224=正方体ABCD A B C D '-'''D 的表面积为26a所以三棱锥''A BC D -的表面积与正方体ABCD A B C D '-'''D 的表面积之比为2263a =（2）.三棱锥''A BC D -的底面'BC D ∆)22=顶点A '到底面'BC D =23''1133A BC D V a -∴==所以三棱锥''A BC D -的体积为313a .22.答案：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，圆锥的母线长为l ，高为1h ，根据题意可知 （1）224r ππ=，∴12r =（cm ）（cm ）， （3cm ）.（2）圆柱的侧面积212720S rh cm ππ==， 圆柱的底面积222144S r cm ππ==， 圆锥的侧面积23240S rl cm ππ==，所以“笼具”的表面积21231104S S S S cm π=++=，故造50.答：这种“笼具”的体积为3552π3cm ；制造50.。

2019-2020学年山西省朔州市怀仁市高二上学期第四次月考数学试题一、单选题1．若两直线12,l l 的倾斜角分别为α 与β，则下列四个命题中正确的是（ ） A ．若α<β，则两直线的斜率：k 1 < k 2 B ．若α=β，则两直线的斜率：k 1= k 2 C ．若两直线的斜率：k 1 < k 2 ，则α<β D ．若两直线的斜率：k 1= k 2 ，则α=β【答案】D【解析】由题意，两直线12,l l 的倾斜角分别为α 与β，斜率分别是12,k k ，表示出斜率和角之间的关系，根据正切在[0,)π之间的定义域和单调性的关系，即可作出判定，得到答案． 【详解】由题意，两直线12,l l 的倾斜角分别为α 与β，斜率分别是12,k k ， 所以12tan ,tan k k αβ==，且,[0,)αβπ∈， 根据正切在[0,)π之间的定义域和单调性的关系， 可得，对于A 中，当(0,),(,)22ππαβπ∈∈，此时12k k >，所以不正确； 对于B 中，当2παβ==，此时斜率不存在，所以不正确；对于C 中，当120,0k k ，此时αβ>，所以不正确； 对于D 中，当12k k =，此时αβ=，所以是正确的，故选D ． 【点睛】本题主要考查了斜率与倾斜角的关系，其中解答中正确理解直线的斜率与倾斜角的关系，合理运用正切函数性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 2．下列说法正确的是（ ）A ．若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l αB ．若直线a 在平面α外,则//a αC ．若直线//,a b b α⊂,则//a αD ．若直线//,a b b α⊂，则直线a 平行于α内的无数条直线 【答案】D【解析】根据直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定定理逐个判断可得答案. 【详解】对于A ,若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α或l α⊂,故A 不正确; 对于B ,若直线a 在平面α外,则//a α或a 与α相交,故B 不正确; 对于C ,若直线//,a b b α⊂,则//a α或a α⊂,故C 不正确;对于D ,若直线//,a b b α⊂，则直线a 平行于α内的无数条直线,是正确的. 故选:D 【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定定理,属于基础题.3．已知三棱锥的底面是边长为a 的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为（ ）A ．2 B 2 C 2 D 2 【答案】C【解析】先说明截面与底面相似,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,由此可得答案. 【详解】根据三角形中位线定理可得截面三角形的三边与底面对应边平行,所以截面三角形与底面三角形相似,且相似比为12, 所以截面面积与底面面积之比等于相似比的平方,因为底面是边长为a 的正三角形,所以底面面积为24a .所以截面面积为24a 21()2⨯2=.故选:C 【点睛】本题考查了求截面面积,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键,属于基础题.40y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．3或3- B．3-或33 C ．33-或3 D ．33-或33【答案】C 【解析】【详解】圆的方程即为（2213x y -+=） ，圆心10（，）到直线的距离等于半径33323331m m m +⇒⇒+⇒+＝＝＝ 或者33m ⇒-＝故选C ．5．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：由图可得：，这是一道求异面直线所成角的题目，角的落实是关键。

山西省朔州市怀仁某校2020 学年高二数学上学期第四次月考试题文一、选择题（本题共12 道小题，每小题 5 分，共60分）1. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是（）A. —个圆柱 B .一个圆锥C .一个圆台 D.两个圆锥的组合体2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2n的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A. 30 °B. 45 °C. 60 °D. 90 °3. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为，则a+b的值为（）A. －7B. －1C.1D.74. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A. B . C . D .5. 若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.6. 如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是（）A .平面PCD平面PBCB .平面PCD平面PADC.平面PAB平面PBC D .平面PAB平面PAD7. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. 我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺. 问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为 2 丈、下底为 5.4 丈、高为 3.8 丈，直棱柱的侧棱长为5550尺. 如果一个秋天工期的单个人可以筑出300 立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（）A. 24642 B . 26011 C.52022 D . 780339. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，，贝UB. 若，，则C. 若，，则D. 若,,,且，，则10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A 54B 60C 66D 7211. 直线x cos a + y+ 2 = 0的倾斜角的范围是( )A. [,) U (,]B. [0,] U [, n )C. [0,]D.[,]12•在棱长为1的正方体ABC厅A i BiCD中，AC A BD=O, E是线段BC (含端点)上的一动点，则①OELBD; ②OE/面ACD;③三棱锥A- BDE的体积为定值；④ OE与AC所成的最大角为90°.上述命题中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13. 已知A (1, 3), B (a, 1), C (- b, 0),( a>0, b>0),若A, B, C三点共线，则+的最小值是_________ .. . 2 214. 已知两点A (- 2, 0), B (0, 2),点C是圆x +y - 2x=0上的任意一点，则△ ABC的面积最小值是 _______ .15. 已知正三棱锥P - ABC的体积为，其外接球球心为O,且满足，则正三棱锥P - ABC的外接球半径为____________ .16. 已知棱长为1的正方体中，，，分别是线段、、的中点，又、分别在线段、上，且.设平面A平面，现有下列结论：①//平面；②丄；③直线与平面不垂直；④当变化时，不是定直线.其中成立的结论是_____ .(写出所有成立结论的序号)三、解答题17. (本小题10分)已知直线I : x+y- 1=0,(1)若直线l 1过点(3, 2)且l 1 / l，求直线I 1的方程；(2)若直线l 2过l与直线2x - y+7=0的交点，且丨2丄I，求直线l 2的方程.18. (本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，/ BCD=60 , PU平面ABCD E是AB的中点，F 是PC 的中点.(1)求证：平面PDEL平面PAB(2)求证：BF//平面PDE19. (本小题12 分)设直线I的方程为(a+1) x+y+2 - a=0 (a€ R).( 1 )若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；( 2)若I 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围20. (本小题12 分)已知四棱锥P - ABCD中，底面ABC[是边长为2的正方形，，，E为CD的中点•(1)求证：PDL平面PAB(2)求三棱锥P - ABE的体积•21 (本小题12分)•已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1), 且圆心M在x+y-2=0上.⑴求圆M的方程•⑵设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值•22.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD1 平行四边形，平面AEDL平面ABCDEF// AB AB=2, B(=EF=1, AE=,DE=3,/ BA[=60°, G为BC的中点•(I )求证：FG//平面BED(n )求证：平面BEDL平面AED(川)求直线EF与平面BED所成角的正弦值•高二文科数学月考四答案1.D2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.B 10.B 11.B 12.D【解答】解：①利用BD丄平面ABC,可得OEL BD,正确；②利用平面ABC//面A i C i D，可得0E/面A C D,正确；③三棱锥A- BDE的体积=三棱锥E-A i BD的体积，底面为定值，E到平面的距离 A BD为定值, •••三棱锥A i - BDE的体积为定值，正确；④E在B i处0, E与A C所成的最大角为90°,正确.故选D．i 3. i i +6 i 4. i 5. i 6. ①②③解：连接BD B D,v A i P= A i Q= x,•PQ/ B i D // BD// EF,易证PQ/ 平面MEF又平面MEF P 平面MPQ , • PQ// l , l // EF,•l /平面ABCD 故①成立；又E F L AC, • I丄AC故②成立；•/ l // EF// BD •••易知直线I与平面BCCB不垂直，故③成立；当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故④不成立.7. 解：（）由题意和平行关系设直线l 的方程为x+y+m=0•••直线I i 过点（3 , 2）, • 3+2+m=Q解得m=- 5 直线l 的方程为x+y- 5=0；（2）解方程组可得•直线l 与直线2x- y+7=0 的交点为（- 2 3）•••|2丄I，•直线l 2的斜率k= 1 ,•直线方程为x - y+5=01 8 （）T底面是菱形，，•为正三角形是的中点平面平面•••平面，•••平面，•平面平面.()取的中点，连结，，•••，是中点，•且，•与平行且相等，•，•••平面，平面，•平面．19. 解：(1)令x=0,得y=a - 2. 令y=0，得(a 丰—1).I在两坐标轴上的截距相等，•，解之，得a=2或a=0.•所求的直线l 方程为3x+y=0 或x+y+2=0．(2)直线I的方程可化为y= -( a+1) x+a - 2.v I不过第二象限, a w- 1 .• a 的取值范围为(-g,- 1].20. ( 1)v底面是正方形，.••，又，•,•? , • •,•,又，.••平面•(2)v,且，.••平面，又平面，•平面平面，过作于,则平面,•为三棱锥的高，••••21. (1)设圆M 的方程为：(x-a) 2+(y-b) 2=r2(r>0).根据题意, 得22解得a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为(x-1) +(y-1) =4.(2)因为四边形PAMB勺面积S=5PAM+圧PB^|AM|• |PA|+|BM| • |PB|, 又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|, 所以S=2|PA|,而|PA|==,即S=2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM| min==3，所以四边形PAMB面积的最小值为S=2=2=2.22. （I）详见解析（n）详见解析（川）（n）证明：在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面.（川）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角•过点作于点，连接，又因为平面平面，由（n）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为.。

2019-2020年高二上学期第四次月考 数学理试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2、p ：|x|＞2是q ：x ＜﹣2的（ ）条件A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 3、已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（ ）A. B. C. D.4、等比数列中， ，则的前4项和为A ．81 B.120 C ．168 D ．1925、若变量满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则的最大值为 （ ）A ． -3 B. 1 C. 2 D. 36、执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67、若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A.(-，)B.[-，] C.[-1，) D. [1，) 8、已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.,,//,////m n m n ααββα⊂⊂⇒B.//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C. D.9、已知四面体ABCD 中，AB ＝AD ＝6，AC ＝4，CD ＝2，AB ⊥平面ACD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为 （ ）A ．36πB ．88πC ．92πD ．128π10、函数(其中＞0，＜)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度11、已知的外接圆半径为1，圆心为，且0，则的值为（ ）A. B. C. D. 12、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高一数学上学期第四次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分。

）1. 函数y ＝x 13的图象是( )2. 已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．23. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于 ( )．A ．－3B ．－1C ．1D ．34 . 若log a 34<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B ．(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 5. 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b6. 若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增7 . 函数y ＝lg （x －12－1）的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x2xx ，则f (9)＋f (0)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数f (x )＝e x－1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )．A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)10 . 函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围( )．A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)11. 若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x(a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是下图中的( )．12. 已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A. (1,3)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，53 C ． ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，＋∞二 填空题（每题5分，共20分。

山西省朔州市应县第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题四理（扫描版）高二月考四理数答案2019.121D 2A 3D 4C 5B 6C 7B 8B 9C 10B 11D 12D 12.解析：选D 在△MF 1F 2中，|MF 2|sin ∠MF 1F 2＝|MF 1|sin ∠MF 2F 1，而sin ∠MF 1F 2a ＝sin ∠MF 2F 1c ， ∴|MF 2||MF 1|＝sin ∠MF 1F 2sin ∠MF 2F 1＝a c .①又M 是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的焦点， ∴|MF 1|＋|MF 2|＝2a.②由①②得，|MF 1|＝2ac a ＋c ，|MF 2|＝2a2a ＋c . 显然|MF 2|>|MF 1|，∴a －c<|MF 2|<a ＋c ，即a －c<2a 2a ＋c <a ＋c ， 整理得c 2＋2ac －a 2>0，∴e 2＋2e －1>0，又0<e<1， ∴2－1<e<1，故选D.13．32. 14. 4 3 15. (x －1)2＋y 2＝2 16.22316．解析：由题意知F(1,0)，当直线的斜率存在时， 设直线方程为y ＝k(x －1)(k≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，y 2＝4x ，消去y ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1>0，x 2>0， 则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，① x 1x 2＝1, ②1|AF|＋1|BF|＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1 ＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1. 当直线的斜率不存在时，易知|AF|＝|BF|＝2， 故1|AF|＋1|BF|＝1.设|AF|＝a ，|BF|＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF|＋4|BF|＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b)＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号， 故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1), ③ 联立①②③得，x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22， 故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.17． 设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m>0，n>0，且m≠n)．因为椭圆经过P 1，P 2两点， 所以P 1，P 2点坐标适合椭圆方程，则⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝1，①3m ＋2n ＝1，② ①②两式联立，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝19，n ＝13.所以所求椭圆方程为x 29＋y23＝1.18． (1)将圆C ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋m ＝0化为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5－m ，因为圆C ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋m ＝0与直线x －3y ＋3－2＝0相切，所以圆心(－2，1)到直线x －3y ＋3－2＝0的距离d ＝41＋3＝2＝r ， 所以圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝4.(2)若圆C 上有两点M ，N 关于直线x ＋2y ＝0对称，则可设直线MN 的方程为 2x －y ＋c ＝0，因为|MN|＝23，半径r ＝2，所以圆心(－2，1)到直线MN 的距离为22－（3）2＝1， 即|－4－1＋c|5＝1， 所以c ＝5±5，所以直线MN 的方程为2x －y ＋5±5＝0.19．(1)因为e ＝2，则双曲线的实轴、虚轴相等． 所以可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ. 因为双曲线过点(4，－10)， 所以16－10＝λ，即λ＝6. 所以双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)证明：设F 1(－23，0)，F 2(23，0)， 则MF 1→＝(－23－3，－m)， MF 2→＝(23－3，－m)．所以MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2，因为M 点在双曲线上， 所以9－m 2＝6，即m 2－3＝0， 所以MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底边长|F 1F 2|＝4 3. 由(2)知m ＝± 3.所以△F 1MF 2的高h ＝|m|＝3， 所以S △F 1MF 2＝12×43×3＝6.20．(1)由题意，点C 到定点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0和直线x ＝14的距离相等，故点C 的轨迹E 的方程为y 2＝－x .(2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－x ，y ＝k （x ＋1），消去x 后， 整理得ky 2＋y －k ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系有y 1＋y 2＝－1k ，y 1y 2＝－1. 设直线l 与x 轴交于点N ，则N (－1，0)． 所以S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|，＝12|ON ||y 1－y 2|＝12×1×（y 1＋y 2）2－4y 1y 2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k 2＋4＝10， 解得k ＝±16.21．(1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，所以1a 2＋94b 2＝1.①又因为离心率为12，所以c a ＝12， 所以b 2a 2＝34.②解①②得a 2＝4，b 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)当直线的倾斜角为π2时， A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，S △ABF 2＝12|AB|·|F 1F 2|＝12×3×2＝3≠1227.当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程为y ＝k(x ＋1)， 代入x 24＋y23＝1得(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3， 所以S △ABF 2＝12|y 1－y 2|×|F 1F 2| ＝|k|（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝|k|⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 24k 2＋32－4·4k 2－124k 2＋3 ＝12|k|k 2＋14k 2＋3＝1227， 所以17k 4＋k 2－18＝0， 解得k 2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＝－1817舍去，所以k ＝±1，所以所求直线的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0. 22．(1)由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，c ＝1，解得a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x22＋y 2＝1.(2)设过点D(0,2)且斜率为k 的直线l 的方程为y ＝kx ＋2， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋2，消去y ，整理得(1＋2k 2)x 2＋8kx ＋6＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 1＋2k 2，x 1x 2＝61＋2k 2.又y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋4＝－2k 2－42k 2＋1， y 1＋y 2＝(kx 1＋2)＋(kx 2＋2)＝k(x 1＋x 2)＋4＝42k 2＋1.设存在点E(0，m)，则AE ―→＝(－x 1，m －y 1)，BE ―→＝(－x 2，m －y 2)，所以AE ―→·BE ―→＝x 1x 2＋m 2－m(y 1＋y 2)＋y 1y 2＝62k 2＋1＋m 2－m·42k 2＋1－2k 2－42k 2＋1＝2m 2－2k 2＋m 2－4m ＋102k 2＋1. 要使AE ―→·BE ―→＝t(t 为常数)， 只需2m 2－2k 2＋m 2－4m ＋102k 2＋1＝t ， 从而(2m 2－2－2t)k 2＋m 2－4m ＋10－t ＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－2－2t ＝0，m 2－4m ＋10－t ＝0，解得m ＝114，从而t ＝10516，故存在定点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，114，使AE ―→·BE ―→恒为定值10516.。

2019-2020年高二上学期第四次月考数学（理）试题 含答案(I)王军华一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“存在R ，0”的否定是（ ）A ．不存在R, >0B ．存在R, 0C ．对任意的R, 0D ．对任意的R, >02．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ ）A 直角三角形B 等腰或直角三角形C 不能确定D 等腰三角形4．若向量(1,,2),(2,1,2).λ==-a b a,b 夹角的余弦值是，则的值为( )A.2B.－2C.－2或D.2或5．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 下列函数中，最小值是4的是（ ）A. B.C.，，D.8..在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30°B ．b ＝5，c ＝4，B ＝45°C ．a ＝6，b ＝6，B ＝60°D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30° 9．如图，正四棱锥的所有棱长相等，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PA 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得 成立的的最大值为( )A ．11B ．19C ． 20D ．21 11．若椭圆和双曲线有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的交点，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）（第9题）C B PD A E13．在等差数列{a n }中，S n 表示前n 项和，a 2＋a 8＝18－a 5，则S 9＝________。