2011届高考物理一轮复习随堂精品练习：第34课时带电粒子在复合场中的运动

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

带电粒子在复合场中的运动一、选择题1.如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v,若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率（)A.变大B。

变小C.不变D.条件不足，无法判断2.如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转（不计重力）,则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场。

关于这个电场场强大小和方向的说法中正确的是( ) A。

大小为B/v,粒子带正电时，方向向上B.大小为B/v,粒子带负电时，方向向下C。

大小为B v，方向向下，与粒子带何种电荷无关D.大小为B v，方向向上,与粒子带何种电荷无关3.三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和α粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入右图虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场。

以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是（）A。

区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离B。

区域内加竖直向上方向的匀强电场时,三种带电粒子不能分离C。

区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离D。

区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离4。

设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示.已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B时速度为零。

C是曲线的最低点,不计重力.以下说法正确的是( ）A。

离子一定带正电B。

A、B两点位于同一高度C.离子在C点速度最大D。

离子到达B点后将沿曲线返回A点5.如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动.比较它们的质量应有（）A。

a油滴质量最大B. b油滴质量最大C。

c油滴质量最大www。

一、带电粒子在复合场中的运动专项练习1.如下图,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测 其电场和磁场.图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l 的相同平行金属板构成,极板长度为1、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反 .质量 为m 、电荷量为+q 的粒子经加速电压 U0加速后,水平射入偏转电压为 U1的平移器,最终从 (1)求粒子射出平移器时的速度大小 v1;(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压 U; (3)粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为 F.现取水平向右为x 轴正方向,建立如下图的直角坐标系 Oxyz.保持加速电压为 U0不变,移动装置使粒子沿不 同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.射入方向 r 一 VJu受力大小A A旧事J3F请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向 【来源】2021年普通高等学校招生全国统一测试理综物理(江苏卷 )【答案】(1)v 1. 2qU ° (2)U? 4U Im(3) E 与Oxy 平面平彳T 且与 x 轴方向的夹角为 30°或150°,假设B ?&-x 轴方向,E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30或-150 °. 【解析】 (1)设粒子射出加速器的速度为 V 0一……1 2 动能TE 理qU 0mv 0 2m(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为 加速度的大小a 里1md在离开时,竖直分速度V y atA 点水平射入待测区域.不考虑粒子受到的重力由题意得V 1 V 0 ,即V 12qU .一 r ,、一 1 2 竖直位移yi -at 22 水平位移l vt粒子在两偏转电场间做匀速直线运动 ,经历时间也为t竖直位移\2V y t那么当加速电压为 4U 0时,U? 4U 1 (3) (a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知 ：B 平行于x 轴.且E Fq(b)由沿y 轴方向射入时的受力情况可知：E 与Oxy 平面平行.F 2 f 2 (5F)2,那么 f? 2F 且 f? qV i Bi-F im 解得BB \qU o(c)设电场方向与x 轴方向夹角为 区.假设B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得 (f F sin )2 (F cos )2 (J7F)2解得s =30°,或值=150°即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30.或150°. 同理,假设B?&-x 轴方向E 与Oxy 平面平彳T 且与 x 轴方向的夹角为-30或-150.2 .如图,M 、N 是电压U=10V 的平行板电容器两极板,与绝缘水平轨道 CF 相接,其中CD段光滑,DF 段粗糙、长度x=1.0m. F 点紧邻半径为 R 的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面), 圆筒上开一小孔与圆心 O 在同一水平面上,圆筒内存在磁感应强度 B=0.5T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E, 一质量m=0.01kg 、电荷量q=—0.02C 的小球a 从C 点静止释放,运动到 F 点时与质量为2m 、不带电的静止小球 b 发生碰撞,碰撞 后a 球恰好返回D 点,b 球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动.不计空气阻力,小球 a 、b均视为质点,碰时两球电量平分,小球 a 在DF 段与轨道的动摩因数 尸0.2,重力加速度大小 g=10m/s 2,求(1)圆筒内电场强度的大小； (2)两球碰撞时损失的能量；⑶假设b 球进入圆筒后,与筒壁发生弹性碰撞,并从 N 点射出,那么圆筒的半径.由题意知,粒子竖直总位移 y? 2y i y 2解得yU i l 2 U o d【来源】福建省宁德市 2021届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题16【答案】 ⑴20N/C; (2)0J; (3) R(ri4的整数)tan —n【解析】 【详解】(1)小球b 要在圆筒内做圆周运动,应满足： —Eq=2mg2解得：E= 20 N/C1 C(2)小球a 到达F 点的速度为v1,根据动能TE 理得： Uq —(img 上一mv 12 2 1 c小球a 从F 点的返回的速度为 V 2根据功能关系得：mg 上一mv 22 2两球碰撞后,b 球的速度为v,根据动量守恒定律得： mv 〔=-mv 2+2mv 1212—mv 1 — — mv 2 一2 2联立解得：A 』0R工联立解得：(n>3的整数)tan —n3 .如下图,在xOy 平面直角坐标系中,直角三角形 ACD 内存在垂直平面向里磁感应强度为B 的匀强磁场,线段 CO=OD=L CD 边在x 轴上,/ ADC=30.电子束沿y 轴方向以相 同的速度v .从CD 边上的各点射入磁场,这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为 L,在第四象限正方形 ODQP 内存在沿x 轴正方向、大小为 E=Bw 的匀强电场,在y=那么两球碰撞损失的能量为: 2一mv2(3)小球b 进入圆筒后,与筒壁发生n-1次碰撞后从N 点射出,轨迹图如下图:每段圆弧对应圆筒的圆心角为 ,那么在磁场中做圆周运动的轨迹半径:「1 = Rtan— n粒子在磁场中做圆周运动:1qvB 22v 2m —「1MN、一3处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏,屏与y轴交点为P.忽略电子间的相互作用, 不计电子的重力.(i)电子的比荷；(2)从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：(3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离.【来源】【市级联考】河北省唐山市2021届高三下学期第一次模拟测试理科综合物理试题【答案】(i)_e 也(2)2L (3)-Lm BL 3 4【解析】【分析】根据电子束沿速度V0射入磁场,然后进入电场可知,此题考查带电粒子在磁场和电场中的运动,根据在磁场中做圆周运动,在电场中做类平抛运动,运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解；【详解】(1)由题意可知电子在磁场中的轨迹半径r -32由牛顿第二定律得Be%=mW r电子的比荷e 3V0m BL(2)假设电子能进入电场中,且离O点右侧最远,那么电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切,即粒子从F点离开磁场进入电场时,离O点最远:设电子运动轨迹的圆心为 O 点.那么OF=x=2L 3 所以,从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为 L y 2LGP ----------- ------ ；tan 3(3)设打到屏上离 P 点最远的电子是从(x,0)点射入电场,那么射出电场时X L y设该电子打到荧光屏上的点与P 点的距离为X ,由平抛运动特点得7 丁xL 3xL ；一所以 X 2 一 x 2 ,——x 2、.xy 2 一一 ..33所以当x \L ,有X m /.【点睛】 此题属于带电粒子在组合场中的运动,粒子在磁场中做匀速圆周运动,要求能正确的画出运动轨迹,并根据几何关系确定某些物理量之间的关系,粒子在电场中的偏转经常用化曲 为直的方法,求极值的问题一定要先找出临界的轨迹,注重数学方法在物理中的应用.4.如下图,在xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场,在第四象限内 有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为 m 、电量为+q 的粒子(重力不计)从坐标 原点O 射入磁场,其入射方向与 x 的正方向成45角.当粒子运动到电场中坐标为( 3L, L)的P 点处时速度大小为 V 0,方向与x 轴正方向相同.求：(1)粒子从O 点射入磁场时的速度 v;(2)匀强电场的场强 E 0和匀强磁场的磁感应强度 B 0. (3)粒子从O 点运动到P 点所用的时间.从F 点射出的电子,做类平抛运动,有 - 2L 代入得y = 2L3电子射出电场时与水平方向的夹角为2LEe 2y v 0t有tany 1 2x 2G,那么它与P 点的距离y v o t【来源】海南省海口市海南中学 2021-2021学年高三第十次月考物理试题— 2mv 0 (8 )L【答案】(1)亚v 0 , (2) -一；(3) ' )Lq4V 0【解析】解：(1)假设粒子第一次在电场中到达最高点 P ,那么其运动轨迹如下图,粒子在 O 点时的 速度大小为v, OQ 段为圆周,QP 段为抛物线,根据对称性可知,粒子在 Q 点时的速度 大小也为v ,方向与x 轴正方向成45角,可得：v 0 vcos45又在匀强电场由Q 到P 的过程中,水平方向的位移为： x v 0t l竖直方向的位移为： y v 0 t l L(2)在粒子从Q 运动到P 的过程中,由动能定理得:2解得：E mv 02qLqEL1 2 mv 021 2 一 mv 2y2 可得：X QP 2L, OQ L由OQ 2 Rcos45 ,故粒子在OQ段圆周运动的半径：Ri mv &RqB⑶在 Q 点时,V y V o tan45v ot — 2L设粒子从由Q 到P 所用时间为t i,在竖直方向上有：1 v o v 0 2粒子从O 点运动到Q 所用的时间为：t 2 —L 4v o5.在如图甲所示的直角坐标系中,两平行极板 MN 垂直于y 轴,N 板在x 轴上且其左端与 坐标原点O 重合,极板长度l=0.08m,板间距离d=0.09m,两板间加上如图乙所示的周期性 变化电压,两板间电场可看作匀强电场.在 y 轴上(0, d/2)处有一粒子源,垂直于 y 轴连续 不断向x 轴正方向发射相同的带正电的粒子,粒子比荷为 9=5X17C/kg,速度为mv o =8 X 15m/s . t=0时刻射入板间的粒子恰好经 N 板右边缘打在x 轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用,求：\ x x / ........ ,I图甲图乙⑴电压U o 的大小；(2)假设沿x 轴水平放置一荧光屏,要使粒子全部打在荧光屏上,求荧光屏的最小长度； (3)假设在第四象限加一个与 x 轴相切的圆形匀强磁场,半径为 r=0.03m,切点A 的坐标为2T (0.12m, 0),磁场的磁感应强度大小 B=-T ,方向垂直于坐标平面向里.求粒子出磁场后3与x 轴交点坐标的范围.【来源】【市级联考】山东省济南市 2021届高三第三次模拟测试理综物理试题 4【答案】(1) U o 2.16 10 V (2) x 0.04m (3)x 0.1425m 【解析】 【分析】 【详解】(1)对于t=o 时刻射入极板间的粒子：解得：B o2mv qL那么粒子从O 点运动到P 点所用的时间为:t 总 t i t 22L L v o 4v o(8 )L 4v o10 15 20 x 10^*5l V 0T T 1 10 7s y 12a (2)2T v y a 2 Ty 2 v y- d -y i y 2 2 Eq maE ❷ d , 一 一 一 一 4解得：U 0 2.16 10 V_ T3T(2)t nT 一时刻射出的粒子打在 x 轴上水平位移取大：X A V 0 —22所放荧光屏的最小长度X X A l 即：X 0.04m(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为V y .V y速度偏转角的正切值均为：tan -37；V 0cos37 ・ V 0 v v 1 106m/s即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同^2V qvB m — RR r 0.03m由分析得,如下图,所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点由几何关系,恰好经 N 板右边缘的粒子经 x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场,一定沿磁场 R圆半径方向射出磁场；从 x 轴射出点的横坐标：x C x A --------------B 离开磁场.tan53x C 0.1425m .由几何关系,过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动.综上所述,粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：x 0.1425m6.如下图,真空中某竖直平面内有一长为21、宽为l的矩形区域ABCD,区域ABCD内力口有水平向左的匀强电场和垂直于该竖直面的匀强磁场.一质量为m、电荷量为+q的带电微粒,从A点正上方的O点水平抛出,正好从AD边的中点P进入电磁场区域,并沿直线运动,从该区域边界上的某点Q离开后经过空中的R点(Q、R图中未画出).微粒从Q点.. (3)运动到R点的过程中水平和竖直分位移大小相等, O点与A点的局度差h -l ,重力加速8度为g,求：(1)微粒从O点抛出时初速度V0的大小；(2)电场强度E和磁感应强度B的大小；⑶微粒从O点运动到R点的时间to【来源】四川省攀枝花市2021届高三第三次统一测试理综物理试题【答案】⑴v 3屈；⑵E答,B需;⑶,熊(1)从O 到P,带电微粒做平抛运动:12h -9t 0 2 l=v 0t 0设微粒从Q 到R 所用时间为t2,因水平和竖直分位移相等,得:X 2 v 0t 2(2)在 P 点：v y =gt 0 设P 点速度与竖直方向的夹角为e,那么tan 0V 0vy带电微粒进入电磁区域后做直线运动,受力如图,可知其所受合力为零,可知: tane 吧吗 F Eq 「mgmgsin 0—— fqvpB(3)设微粒从P 到Q 所用时间为 力, PD1 3r所以V o,1 . 2y 2 V y t 2 2gt 2由题意得：X 2 y微粒从0点运动到R 点的时间t 为:t t o t i t 2所以：t 4 313. g7.如下图,A 、B 两水平放置的金属板板间电压为U 〔U 的大小、板间的场强方向均可调节〕,在靠近A 板的S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子,这些粒子经 A 、B 板间的电场加速后从 B 板上的小孔竖直向上飞出,进入竖直放置的 C D 板间,C D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向水平向右,大小为E,匀强磁场的方向水平向里,大小为 B i .其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的 a点,圆内存在磁感应强度大小为民、方向水平向里的匀强磁场.其中S 、a 、圆心O 点在同一竖直线上.不计粒子的重力和粒子之间的作用力.求： 〔1〕能到达a 点的粒子速度v 的大小； 〔2〕假设e 、f 两粒子带不同种电荷,它们的比荷之比为 1 ： 3,都能到达a 点,那么对应 A 、B 两 金属板间的加速电压 U i : U 2的绝对值大小为多大；〔3〕在满足〔2〕中的条件下,假设 e 粒子的比荷为k, e 、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好 在圆形磁场的同一条直径上,那么两粒子在磁场圆中运动的时间差△t 为多少？【来源】河南省名校联盟 2021届年高三第五次〔3月份〕调研测试理科综合物理试题•… E【答案】〔1〕 v 二；〔2〕 U 1：U 23:1 ; 〔3〕B1【解析】 【详解】解：〔1〕能到达a 点的粒子速度设为 v,说明在C 、D 板间做匀速直线运动,有： qvB 1 qEt t 1 t 2——9 kB 2・ ・;・ *■ ■ * ■ ■(2)由题意得e 、f 两粒子经A 、B 板间的电压加速后,速度都应该为v,根据动能定理得:1 2qU -mv2q e q f 一它们的比荷之比：—：L1:3m e m f得出：U i ：U 23:1(3)设磁场圆的半径为 R, e 、f 粒子进入磁场圆做圆周运动2对 e 粒子：q 1VB 2 m 1一r i2对 f 粒子：q 2VB 2 m 2 一「2解得：r 1 3「2 1e 、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上,说明两粒子的偏转角之和为 180；, e 、f 两粒子的轨迹图如下图,由几何关系有：tan 0 R「1Rtan 0 一 「2 8 a 90；联立解得：0 30：, a 60：e 、f 两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足:解得：vB iT 2V2 <2m e m f在磁场中运动的时间：t it2t i两粒子在磁场中运动的时间差为：At t i t 2 ——9kB 2竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,一■个比荷( 坐标原点以一定初速度沿 +x 方向抛出,进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动,离开电场和磁场后,带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上x =3L 的位置,匀强磁场(1)电场强度的大小； (2)带电微粒的初速度；(3)带电微粒做圆周运动的圆心坐标.解得E g k(2)由几何关系：2aos 打L,q e . q f 1:3rT i 360. 2 a 丁 丁 2360. to8.如下图,在竖直平面内建立直角坐标系,y 轴沿竖直方向.在 x = L 到x =2L 之间存在9 )为k 的带电微粒从 m【来源】【市级联考】福建省厦门市 2021届高三5月第二次质量检查测试理综物理试题【答案】(1) g (2) 2g (3) k kB(一包 , 2 22 k 2B 2k 2B 2L 2 8g(1)由于粒子在复合场中做匀速圆周运动,那么:mg=qE,又-q =km的磁感应强度为 B,重力加速度为 g.求:2粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：qvB m —;r.V y由 _2_ cosV在进入复合场之前做平抛运动：V y gtL v 0t9.如图,离子源 A 产生的初速度为零、带电量均为 e 、质量不同的正离子被电压为 U O 的 加速电场加速后匀速通过准直管,垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过极板 HM 上的小孔S 离开电场,经过一段匀速直线运动,垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场.HO=d, HS= 2d, MNQ =90°.(忽略粒子所受重力)(1)求偏转电场场强 E O 的大小以及HM 与MN 的夹角 也 (2)求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)假设质量为4m 的离子垂直打在 NQ 的中点S 处,质量为16m 的离子打在S 2处.求S I和与之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围. 【来源】2021高考重庆理综3那么干电修粒做圆周运动的圆心坐标： x O I — L - y O ‘h Rsin22g k 2B 22_ 2 2k 2B 2L 2 8g【解析】【分析】【详解】(1)正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1,设对正离子,应用动能定理有eU o= — mV i2,2正离子垂直射入匀强偏转电场,作类平抛运动受到电场力F=qEo、产生的加速度为a=—,即a= 9员, m m 垂直电场方向匀速运动,有2d = V i t,1c沿场强方向：Y= 1at2,2又tan())= Y1 ,解得(j)= 45 ;at(2)正离子进入磁场时的速度大小为丫2=标~at解得V2\ V12(at)2正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力,解得离子在磁场中做圆周运动的半径R= 2JU为；eB2(3)根据R= 2 J mU O可知,eB225mmV22 qVzB= --------- ,R与强磁场方即答案圉甲质量为4m的离子在磁场中的运动打在质量为16m的离子在磁场中的运动打在又ON=R—R,S,运动半径为R1=2J 4m U oV eB2S2,运动半径为R>=2 11 16m Uo , \ eB2由几何关系可知Si和S2之间的距离A上加2ON2— R ,5由R2=(2 R)2+( R」R1)2解得R=gR,1 5再根据一R K R V— R1,2 2解得m<m x< 25m.10.在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系1y轴左侧有沿y轴正方向的匀强电场E, y轴右侧有垂直水平桌面向上的匀强磁场 B.在0〕处有一个带正电的小球A以速度题 "4m沿x轴正方向进入电场,运动一段时间后,从〔0, 8〕处进入y轴右侧的磁场中,并且正好垂直于x轴进入第4象限,A球的质量为m =带电量为g = 2 0C 求：〔1〕电场强度E的大小；〔2〕磁感应强度B的大小；〔3〕如果在第4象限内静止放置一个不带电的小球C,使小球A运动到第4象限内与C球发生碰撞,碰后A、C粘在一起运动,那么小球C放在何位置时,小球A在第4象限内运动的时间最长〔小球可以看成是质点,不考虑碰撞过程中的电量损失〕.【来源】【市级联考】山东省临沂市2021届高三下学期高考模拟测试〔二模〕理综物理试题【答案】〔1〕〔2〕1.5T 〔3〕〔招.〕【解析】【详解】〔1〕小球A在电场中沿x、y轴方向上的位移分别设为四、力联立解得1yi =寸Kf y 方向：qE a =一加速度：m联立可得：’(2)小球进入磁场时y 方向的速度：网=玳1,Vy——7CO si? = —■合速度：17=\由十叫方向：廿□ 二 M 方向与 y 轴正方向成37.V 2Uqv = m ——解得:(3)在第4象限内A 与C 球发生完全非弹性碰撞,碰撞后速度设为 V2,在磁场中做圆周运动的轨道半径设为,vlSqv z = O + m c )^-(m + mjvz mi?解得：叱"两二 即：小球运动的轨道半径不变2nR丁 =•由周期公式v可得：碰撞后小球的速度小,故碰后的周期大,所以要使小球象限内运动的时间最长,小球 C 应放在小球A 进入第4象限时的位置：工= K L + /f]S )n53 0 = 0*24 阳即坐标为11. “80折〞设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机,其原理如下：系统捕小球A 在磁场中做匀速圆周运动,垂直于 图,设轨道半径为R1,由几何关系可得:x 轴进入第4象限,做出小球 A 运动的轨迹如cos53 * 1S根据:联立可得V 28B 1V l qdm 琮D 2q 24 m 2获宇宙中大量存在的等离子体 (由电量相同的正、负离子组成 )经系统处理后.从下方以恒 定速率V 1,向上射入有磁感应强度为 B 1、垂直纸面向里的匀强磁场区域 I 内.当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场后.自动关闭区域I 系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B i ).区 域n 内有磁感应强度大小为 巳、垂直纸面向外的匀强磁场,磁场右边界是直径为D 、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央 A).放在A 处的放射源能够向各个方向均匀发 射速度大小相等的氤原子核,氤原子核经过该区域后形成宽度为D 的平行氤粒子束,经过栅极MN 、PQ 之间的电场加速后从 PQ 喷出.在加速氤原子核的过程中探测器获得反向推 力(不计氤原子核、等离子体的重力.不计粒子之间相互作用与相对论效应).极板长RM=2D,栅极MN 和PQ 间距为d,氤原子核的质量为 m 、电荷量为q,求：(1)当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场时,其电场强度 E 多大.(2)氤原子核从PQ 喷出时的速度大小 V 2.(3)因区域n 内磁场发生器故障,导致区域n 中磁感应强度减半并分布在整个区域n 中,求 能进入区域I 的氤原子核占A 处发射粒子总数的百分比. 【来源】【全国市级联考】湖南省衡阳市2021届高三下学期第三次联考理综物理试题2 22【答案】(1) E=MB 1； (2) V 8m ^V 1qd q B 2D ; (3) 33.3%.2m【解析】(1)等离子体由下方进入区域 I 后,在洛伦兹力的作用下偏转,当粒子受到的电场力等于 洛伦兹力时,形成稳定的匀强电场,设等离子体的电荷量为 q',那么 Eq B 1v l q 即 E B 1V l2(2)氤原子核在磁场中做匀速圆周运动时,设速度为V 3,那么有：B 2qv 3 m~r根据题意,在A 处发射速度相等,方向不同的氤原子核后,形成宽度为 D 的平行氤原子核束,即r —2 那么：匕典典m 2m氤原子核经过区域I 加速后,离开PQ 的速度大小为V2,根据动能定理可知： 其中电压U Ed B 1V 1d①根据示意图可知,沿着 AF 方向射入的氤原子核,恰好能够从 M 点沿着轨迹1进入区域I,而沿着AF 左侧射入的粒子将被上极板RM 挡住而无法进入区域I.该轨迹白^圆心 O i,正好在N 点,A0i =M0i =D,所以根据几何关系可知,此时/ FAN=9C 0； ②根据示意图可知,沿着 AG 方向射入的氤原子核,恰好从下极板 N 点沿着轨迹2进入区 域I,而沿着AG 右侧射入的粒子将被下极板 SN 挡住而无法进入区域I. AO 2=AN=NO 2=D,所以此时入射角度/ GAN=300；根据上述分析可知,只有/ FAG=6.；这个范围内射入的粒子还能进入区域 I.该区域的粒点睛：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用,掌握由洛伦兹力提供向心力的求解方法, 理解动能定理的内容,注意正确画出运动轨迹,及分清各段运动性质；第三问要注意临界 条件,求出恰从上、下两边缘射出的粒子的入射角,从而求出射入I 区的粒子数点比.12.如下图,ABCD 与MNPQ 土匀为边长为l 的正方形区域,且 A 点为MN 的中点.ABCD 区域中存在有界的垂直纸面方向匀强磁场,在整个MNPQ 区域中存在图示方向的匀强电场.质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为 现的初速度垂直于 BC 射入正方形ABCD 区域, 且都从A 点进入电场,从 C 点进入磁场的粒子在 ABCD 区域中运动时始终位于磁场 中,不计电子重力,求：mv(3)根据题意,当区域n 中的磁场变为民之后,根据r 丁 B ?q可知,r' =r=D子占A 处总粒子束的比例为落 10000 33-300(1)(2)(3) 匀强磁场区域中磁感应强度B的大小和方向；要使所有粒子均能打在PQ边上,电场强度E至少为多大; ABCD区域中磁场面积的最小值是多少.【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2021届高三高考一模物理试题el ,方向为垂直纸面向外;8m(2)el1(3)产-F解：(1)由洛伦磁力提供向心力可得:由题意那么有: ni%el,方向为垂直纸面向外(2)在匀强电场中做内平抛运动,那么有:eE - ma 2 = v^解得：百二8m讳~eT(3)图中阴影局部为磁场面积最小范围,由几何关系可知:13.在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场,其竖直边界AB、CD的宽度为d,在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场,现有质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从P点以大小为比的水平初速度射入电场,随后与边界AB成45 0射入磁场,假设粒子能垂直CD边界飞出磁场,试求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)从进入电场到穿出磁场的总时间.【来源】陕西省汉中市汉台区2021届高三年级教学质量第一次检测测试物理试题mv o【答案】(1)匀强磁场的磁感应强度B为一^0; ( 2)从进入电场到穿出磁场的总时间为mv0 doqE 4v o【解析】【详解】(1)粒子进入磁场时的速度为：v5V0 cos45q2 sin45粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得: qvB 2 v m -r粒子运动轨迹如下图, 由几何知识得：rmv0解得：B----------------------(2)粒子在电场中做类平抛运动,粒子进入磁场时的竖直分速度为: v y=vsin45 = v0=粒子在磁场中做匀速运动的周期为:粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为：t t i t 214.质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域.汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M 、N 为两块水平放置的平行金属极板,板长为 L,板右端到屏的距离为 D,且D 远大于 L, OO 为垂直于屏的中央轴线,不计离子重力和离子在板间偏离O O 的距离.以屏中央O 为原点建立xOy 直角坐标系,其中x 轴沿水平方向,y 轴沿竖直方向.(1)设一个质量为 m .、电荷量为q o 的正离子以速度v o 沿OO 的方向从O 点射入,板间 不加电场和磁场时,离子打在屏上 O 点.假设在两极板间加一沿 y 方向场强为E 的匀强电 场,求离子射到屏上时偏离 .点的距离y 0；(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数. 上述装置中,保存原电场,再在板间加沿y 方向的匀强磁场.现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从 ./点沿OO 方向射入,屏上出现两条亮线.在两线上取y 坐标相同的两个光点,对应的 x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm ,其中x 坐标大的光点是碳 12 离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的.尽管入射离子速度不完全相等,但入射 速度都很大,且在板间运动时 OO 方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速【来源】2021年9月29日 ?每日一题?一轮复习-周末培优 (2) m 2 14u故该未知离子的质量数为 14 【解析】:(1)离子在电场中受到的电场力qE mt i 解得,粒子在电场中的运动时间为:t imv o粒子在磁场中转过的圆心角我: 0 =45；粒子在磁场中的运动时间为：t 2——T 360mv 0 d qE 4v o【答案】(1)y°q °ELD 2m °vF y q0E ①离子获得的加速度F y人a y ②m.离子在板间运动的时间t o —③v.到达极板右边缘时,离子在y方向的分速度V y ay t0 ④离子从板右端到达屏上所需时间… Dt o 一⑤ v.离子射到屏上时偏离O点的距离y0 V y t o '由上述各式,得q o ELD y0 2~ ⑥m o v.(2)设离子电荷量为q,质量为m ,入射时速度为v,磁场的磁感应强度为B,磁场对离子的洛伦兹力F x qvB ⑦离子的入射速度都很大,因而离子在磁场中运动时间甚短,所经过的圆弧与圆周相比甚小,且在板间运动时, O'O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度,洛伦兹力变化甚微,故可作恒力处理,洛伦兹力产生的加速度a x是离子在x方向的加速度,离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,到达极板右端时,离子在x方向的分速度, qvB / L、qBL 入Vx a x t (一) ⑨m v m离子飞出极板到达屏时,在x方向上偏离O点的距离「qBL'D、qBLD … x v x t -—(―) ⑩m v mv当离子的初速度为任意值时,离子到达屏上时的位置在虑到⑥式,得qELD , 、y —— Qi) mvy方向上偏离O点的距离为y ,考。

带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。

3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。

专题八带电粒子在复合场中的运动一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求．)1．(2015年金山中考模拟)如图K8－3－1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的()图K8－3－1A．质量B．电荷量C．速度D．比荷2．(2015年珠海摸底)如图K8－3－2所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转．如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论()图K8－3－2A．它们的动能一定各不相同B．它们的电量一定各不相同C．它们的质量一定各不相同D．它们的电量与质量之比一定各不相同3．(2015年山东模拟)如图K8－3－3所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动．已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为()图K8－3－3A.qE g ，E BB.B 2qR E ，E BC ．BqRg，qgR D.qE g ，BgR E4．如图K8－3－4所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q 、质量为m 的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v 0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功不可能为( )图K8－3－4A ．0 B.12m ⎝⎛⎭⎫mg qB 2 C.12mv 20D.12m ⎣⎡⎦⎤v 20－⎝⎛⎭⎫mg qB 2 5．如图K8－3－5所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )图K8－3－5A ．滑块受到的摩擦力增大B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上6. (2015年阳西模拟)如图K8－3－6所示，从S 处发出的电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．不考虑电子本身的重力，设两极板间电场强度为E ，磁感应强度为B .欲使电子沿直线从电场和磁场区域中通过，只采取下列措施，其中可行的是( )图K8－3－6A．适当减小电场强度E B．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场的宽度D．适当增大加速电压U7．(2015年江苏模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图K8－3－7是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是()图K8－3－7A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大D．在测量地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平8．(2015年从化质检)环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，带电粒子在电压为U的电场中加速后注入对撞机的高真空圆形的空腔内，在匀强磁场中做半径恒定的圆周运动且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应，关于带电粒子的比荷qm，加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系，下列说法正确的是()A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越大B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越小C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期T越小D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期T都不变9．(2015年汕头测评)如图K8－3－8为磁流体发电机的原理图，等离子体束(含有正、负离子)以某一速度垂直喷射入由一对磁极CD产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，稳定后电流表中的电流从“＋”极流向“－”极．由此可知()图K8－3－8A．D磁极为N极B．正离子向B板偏转C．负离子向D磁极偏转D．离子在磁场中偏转过程洛伦兹力对其不做功二、非选择题10．(2015年广州模拟)如图K8－3－9，匀强电场场强E＝4 V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向垂直纸面向里，质量m＝1 kg的带正电物体A，从M点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速度下滑，它滑行h＝0.8 m到N点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P点瞬间A受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角，且P点与M点的高度差为H＝1.6 m，g取10 m/s2.试求：图K8－3－9(1)物体A从M到N克服摩擦所做的功；(2)P点到竖直墙壁的距离．11．如图K8－3－10所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；xOp区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直于磁场方向射入两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直于y轴进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直于x轴离开第Ⅰ象限．求：(1)离子在金属板M、N间的运动速度；(2)离子的荷质比qm；(3)离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比．图K8－3－1012．(2015年惠阳段考)如图K8－3－11所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入I区域，同时一带正电小球从O孔竖直进入两板间．ab在I区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开．已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d.带电小球质量为m、电量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g，不计空气阻力．求：图K8－3－11(1)磁感应强度的大小；(2)ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小；(3)小球进入O孔时的速度v.『答案』 1.『答案』C『解析』由带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转，得Bqv ＝qE ，则v ＝EB .因B 、E 恒定，故速度相同，C 正确．2.『答案』D3.『答案』D『解析』液滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力和电场力等大、反向，根据qvB ＝mv 2R ，qE ＝mg ，解得m ＝qE g ，v ＝BgRE ，故选项D 正确．4.『答案』B『解析』若带电球体所受的洛伦兹力qv 0B ＝mg ，带电球体与管道间没有弹力，也不存在摩擦力，故带电球体克服摩擦力做的功为0，选项A 正确；若qv 0B <mg ，则带电球体在摩擦力的作用下最终停止，故克服摩擦力做的功为12mv 20，选项C 正确；若qv 0B >mg ，则带电球体开始时受摩擦力的作用而减速，当速度达到v ＝mgqB时，带电球体不再受摩擦力的作用，所以克服摩擦力做的功为12m ⎣⎡⎦⎤v 20－⎝⎛⎭⎫mg qB 2，选项D 正确．5.『答案』AC『解析』滑动受重力、支持力、垂直于斜面向下的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力4个力的作用．初始时刻洛伦兹力为0，滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动，随着速度v 的增大，洛伦兹力qvB 增大，滑块受到的弹力增大，引起摩擦力增大，故选项A 正确，B 错误；当mg sin θ＝μ(mg cos θ＋qvB )时，滑块开始做匀速运动，选项D 错误．综上所述，选项C 正确．6.『答案』AD『解析』要想使电子沿直线通过，则必须有qvB ＝qE ，而电子经过加速电场加速时，qU ＝12mv 2，现在发现电子向上极板偏转，说明电场力大于洛伦兹力，因此须减小电场力或增大洛伦兹力，选项A 、D 正确．7.『答案』BC『解析』电势差U CD 恒定时，qvB ＝q ·U CDd ，故U CD ＝vBd ，即U CD 与载流子的运动速度v 、磁感应强度B 和C 、D 间距离d 有关，A 错，C 对．根据左手定则，自由电子向C 侧面偏转，使C 侧面带负电，即C 侧面电势低，U CD <0，B 对．霍尔元件工作时应使磁感应强度垂直其工作面，故用霍尔元件测赤道上方的磁感应强度时，应将元件的工作面保持竖直，且垂直南北方向，D 错．8.『答案』BD『解析』根据qU ＝mv 22，R ＝mv qB ，联立消去v 可知选项B 正确；粒子运动的周期T ＝2πmqB 与加速电压无关，选项D 正确．9.『答案』AD『解析』由电流表中电流的方向，可知金属板A 聚集了正离子，金属板B 聚集了负离子，说明等离子体束中的正离子受到的洛伦兹力向上，根据左手定则，可知磁场方向由D 指向C ，D 磁极为N 极，故A 选项正确；因洛伦兹力不做功，故D 正确．10.『答案』(1)6 J (2)0.6 m 『解析』(1)物体A ，在N 点有 F N ＝0，qv N B ＝qE ，得v N ＝EB.对物体A 从M 到N 的运动应用动能定理得 mgh －W f ＝12mv 2N －0，则W f ＝mgh －12mv 2N＝6 J.(2)对物体A 通过P 点的瞬间进行受力分析， θ＝45°，qE ＝mg ，即q ＝mgE ＝2.5 C ，cos θ＝mg qv P B ，得v P ＝mgqB cos θ＝2 2 m/s ，对小物体A 从N 到P 的运动应用动能定理得 mg (H －h )－qEs ＝12mv 2P －12mv 2N ， 所以s ＝0.6 m.11.『答案』(1)U B 0d (2)2U B 0Bad (3)π2『解析』(1)设带电粒子的质量为m 、电量为q ，在平行金属板间的运动速度为v ，平行金属板间的电场强度为E 0.依题意，有qvB 0＝qE 0， ① 由匀强电场，有E 0＝Ud ，② 联立①②解得v ＝UB 0d.③(2)带电粒子进入pOy 区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，有qvB ＝m v 2r ， ④依题意，带电粒子进入第Ⅰ象限转过14圈后从Op 上离开磁场，如图所示，由几何关系有a －r ＝r tan 45°.⑤ 联立③④⑤得q m ＝2U B 0Bad .⑥(3)匀速圆周运动的周期 T ＝2πr v，⑦带电粒子在磁场中的运动时间 t 1＝T 4.⑧离子从C 出来后做匀速直线运动，设经过x 轴上的D 点，如图K57所示，由几何关系，有|CD →|＝a －r .⑨ 从C 到D 的时间t 2＝|CD →|v .⑩联立③⑤⑦⑧⑨⑩得t 1t 2＝π2.12.『答案』(1)3dmg qLv 0 (2)2g (3)v 0－gdv 0『解析』(1)ab 在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为ε＝BLv 0. ① 金属板间产生的场强大小E ＝ε3d.②ab 在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有mg ＝qE .③ 联立①②③得B ＝3dmgqLv 0.④ (2)ab 在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度为a ，依题意，有qE ＋mg ＝ma . ⑤ 联立③⑤得a ＝2g .⑥(3)依题意，ab 分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加速和匀速运动，设发生的位移分别为s Ⅰ、s Ⅱ、s Ⅲ；ab 进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为v Ⅲ.则s Ⅰ＝v ·dv 0，⑦ s Ⅱ＝v ·d v 0＋12·2g ·⎝⎛⎭⎫d v 02， ⑧ s Ⅲ＝v Ⅲ·d v 0，⑨ v Ⅲ＝v ＋2g ·dv 0，⑩ 又s Ⅰ＋s Ⅱ＋s Ⅲ＝3d .⑪联立⑦～⑪可得v ＝v 0－gdv 0.。

专题42 带电粒子在复合场中的运动1．如图所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为U、间距为L，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH∥CD，. AH=72L0．一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点），从小孔S1射入左侧装置，恰能沿水平直线从小孔S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出．若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度. MN=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用．（1）求出粒子速度的大小；判定粒子的电性（2）这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少；【答案】（1）UvBL=正电；（2）22maxqB LmU=，2279minqB LmU=；（2）在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：2v qvB m R =，粒子轨道半径：mv R qB=， 由mv R qB=可知：当粒子质量有最小值时，R 最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切（见图甲）； 当粒子质量有最大值时，R 最大，粒子运动轨迹恰过C 点（见图乙）， 甲图中由几何关系得：117sin 534R R L +=，解得：179R L =， 乙图中7tan 534L NC L +=解得NC=L ， 解得：22max qB L m U =，2279min qB L m U=； 【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，根据几何知识及平抛运动和圆周运动基本公式解答，难度较大.2．如图所示，匀强磁场B 1垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab 在平行于导轨的外力F 作用下做匀加速直线运动，通过两线圈感应出电压，使电压表示数U 保持不变。

已知变阻器最大阻值为R ，且是定值电阻R 2 的三倍，平行金属板MN 相距为d 。

高考物理《带电粒子在叠加场中的运动》真题练习含答案1．(多选)如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B 和竖直向上的匀强电场E ，两个质量不同电量均为q 的带电小球a 和b 从同一位置先后以相同的速度v 从场区左边水平进入磁场，其中a 小球刚好做匀速圆周运动，b 小球刚好沿直线向右运动．不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为g ，则( )A ．a 小球一定带正电，b 小球可能带负电B ．a 小球的质量等于qEgC ．b 小球的质量等于qE －q v BgD ．a 小球圆周运动的半径为EVBg答案：BD解析：a 小球刚好做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以Eq ＝m a g ，电场力方向竖直向上，则a 小球一定带正电，b 小球刚好沿直线向右运动，如果b 小球带负电，电场力洛伦兹力均向下，重力也向下，不能平衡，无法做直线运动，所以b 小球带正电，q v B ＋Eq ＝m b g ，A 错误；根据A 选项分析可知，a 小球的质量等于m a ＝qEg ，B 正确；根据A 选项分析可知，b 小球的质量等于m b ＝qE ＋q v Bg，C 错误；a 小球圆周运动的半径为Bq v ＝m a v 2r ，解得r ＝m a v Bq ＝E vBq，D 正确．2．(多选)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10 N/C ，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2 T ，方向垂直纸面向里．现将一质量为0.2 kg 、电荷量为＋0.5 C 的小球，从该区域上方的某点A 以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动．已知重力加速度为g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )A.小球平抛的初速度大小为5 m/sB．小球平抛的初速度大小为2 m/sC．A点距该区域上边界的高度为1.25 mD．A点距该区域上边界的高度为2.5 m答案：BC解析：小球受竖直向下的重力与水平向左的电场力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示小球做直线运动，则由平衡条件得q v B cos θ＝mg，小球的速度v cos θ＝v0，代入数据解得v0＝2 m/s，A错误，B正确；小球从A点抛出到进入复合场过程，由动能定理得mgh＝12m v2－12m v2，根据在复合场中的受力情况可知(mg)2＋(qE)2＝(q v B)2，解得h＝E22gB2，代入数据解得h＝1.25 m，C正确，D错误．3．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为R.已知电场的电场强度大小为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是() A．液滴带正电B．液滴的比荷qm＝g EC．液滴的速度大小v＝gRBED．液滴沿逆时针方向运动答案：B解析：带电液滴刚好做匀速圆周运动，应满足mg＝qE，电场力向上，与场强方向相反，液滴带负电，可得比荷为qm＝gE，A错误，B正确；由左手定则可判断，只有液滴沿顺时针方向运动，受到的洛伦兹力才指向圆心，D错误；由向心力公式可得q v B＝m v2R，联立可得液滴的速度大小为v＝gBRE，C错误．4．(多选)空间内存在电场强度大小E＝100 V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1＝100 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出).一质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从O点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是()A．在运动过程中，小球的机械能守恒B．小球经过A点时的速度最大C．小球经过B点时的速度为0D．l＝25m答案：BCD解析：由于电场力做功，故小球的机械能不守恒，A项错误；重力和电场力的合力大小为（qE）2＋（mg）2＝2N，方向与竖直方向的夹角为45°斜向左下方，小球由O点到A点，重力和电场力的合力做的功最多，在A点时的动能最大，速度最大，B项正确；小球做周期性运动，在B点时的速度为0，C项正确；对小球由O点到A点的过程，由动能定理得2mgl＝12m v2，沿OB方向建立x轴，垂直OB方向建立y轴，在x方向上由动量定理得q v y B1Δt＝mΔv，累积求和，则有qB1l＝m v，解得l＝25m，D项正确．5．(多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内(称为区域Ⅰ)存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B1，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅱ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅲ内存在宽度为d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B2，小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列结论正确的是()A ．区域Ⅲ内匀强电场的场强大小E 3＝mgqB ．区域Ⅲ内匀强磁场的磁感应强度大小B 2＝m v 0qdC.小球从A 到O 的过程中做匀速直线运动，从O 到C 的过程中做匀加速直线运动 D ．区域Ⅱ内匀强电场的最小场强大小为E 2＝4mg5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上答案：ACD解析：小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动，有mg ＝qE 3，解得E 3＝mgq ，A 项正确；因为小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图所示，由几何关系得d ＝r ＋r sin 37°＝85 r ，由洛伦兹力提供向心力得B 2q ×2v 0＝m （2v 0）2r，解得B 2＝16m v 05qd ，B 项错误；带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力做直线运动，三力满足如图所示关系所以小球从A 到O 的过程只能做匀速直线运动．区域Ⅱ中从O 到C 的过程，小球做直线运动电场强度最小，受力如图所示(电场力方向与速度方向垂直)所以小球做匀加速直线运动，由图知cos 37°＝qE 2mg ，解得E 2＝4mg5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上，C 、D 两项正确．6.如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(视为质点)套在长度为L 、倾角为θ的固定绝缘光滑直杆OP 上，P 端下方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿PO 方向，磁场方向垂直纸面水平向里．现将小球从O 端由静止释放，小球滑离直杆后沿直线运动，到达Q 点时立即撤去磁场，最终小球垂直打到水平地面上，重力加速度大小为g ，不计空气阻力．求：(1)电场的电场强度大小E 以及磁场的磁感应强度大小B ； (2)Q 点距离地面的高度h .答案：(1)mg sin θq ，mg cos θq 2gL sin θ(2)(sin θ＋1sin θ)L 解析：(1)小球滑离直杆后进入叠加场，在叠加场内的受力情况如图所示，小球做匀速直线运动，根据几何关系有sin θ＝Eqmg ，cos θ＝q v B mg小球在直杆上时有L ＝v 22g sin θ解得E ＝mg sin θq ，B ＝mg cos θq 2gL sin θ(2)根据题意可知，当磁场撤去后，小球受重力和电场力作用，且合力的方向与速度方向垂直，小球做类平抛运动，水平方向有Eq cos θ＝ma xv x ＝v cos θ－a x t竖直方向有mg －Eq sin θ＝ma y h ＝v sin θ·t ＋12a y t 2当小球落到地面时，v x ＝0， 即v x ＝v cos θ－a x t ＝0 解得t ＝m vEqh ＝(sin θ＋1sin θ)L7．[2024·湖北省鄂东南教育教学改革联盟联考]如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy 中，y 轴竖直，第一象限内有竖直向上的匀强电场E 1、垂直于xOy 平面向里的匀强磁场B 1＝4 T ；第二象限内有平行于xOy 平面且方向可以调节的匀强电场E 2；第三、四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场B 2＝1063 T ．x 、y 轴上有A 、B 两点，OA ＝(2＋3 ) m ，OB＝1 m ．现有一质量m ＝4×10－3 kg ，电荷量q ＝10－3 C 的带正电小球，从A 点以速度v 0垂直x 轴进入第一象限，做匀速圆周运动且从B 点离开第一象限．小球进入第二象限后沿直线运动到C 点，然后由C 点进入第三象限．已知重力加速度为g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．求：(1)第一象限内电场的电场强度E 1与小球初速度v 0的大小；(2)第二象限内电场强度E 2的最小值和E 2取最小值时小球运动到C 点的速度v C ； (3)在第(2)问的情况下，小球在离开第三象限前的最大速度v m . 答案：(1)40 N/C 2 m/s (2)20 N/C 26 m/s (3)46 m/s ，方向水平向左解析：(1)小球由A 点进入第一象限后，所受电场力与重力平衡 E 1q ＝mg 解得E 1＝40 N/C 由几何关系得r ＋r 2－OB 2 ＝OA解得r ＝2 m小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有q v 0B 1＝m v 20r解得v 0＝2 m/s(2)由几何关系得：BC 与竖直方向夹角为θ＝30°小球由B 到C 做直线运动，则电场力与重力的合力与v B 均沿BC 方向，当电场力与BC 垂直时，电场力有最小值qE 2min ＝mg sin θ解得E 2min ＝20 N/C 对小球有mg cos θ＝ma 根据几何关系x BC ＝OB cos θ ＝233 m 根据速度位移关系式v 2C －v 20 ＝2ax BC代入数据得a ＝53 m/s 2 v C ＝26 m/s(3)小球进入第三象限后，在重力、洛伦兹力作用下做变加速曲线运动，把初速度v C 分解为v 1和v 2，其中v 1满足Bq v 1＝mg解得v 1＝mgB 2q ＝26 m/s方向水平向左 则v 2＝26 m/s方向与x 轴正方向夹角为60°小球的实际运动可以分解为运动一：速度为v1＝26m/s，水平向左，合力为B2q v1－mg＝0的匀速直线运动．运动二：速度为v2＝26m/s，顺时针旋转，合力为F洛＝B2q v2的匀速圆周运动．当v1和v2的方向相同时合运动的速度最大，最大速度v m＝v1＋v2＝46m/s 方向水平向左．。

高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题含答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)【答案】（1）22Mv L（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-【解析】 【分析】 【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212M eU Mv =,得：22M Mv U e =．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22Mv aL =,得：22Mv a L=．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当90α=︒时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为34r R =洛伦兹力提供向心力，有2maxmaxv Bev m r= 得34max BeRv m=即速度小于等于34BeRm 此刻必须保证043mv B BR＞． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：90OCO α∠'=︒﹣2ROC =，OC r '=，OO Rr '=﹣ 由余弦定理有222(29022R R R r r r cos α⎛⎫=+⨯⨯︒ ⎪⎝⎭﹣）﹣（﹣），90cos sin αα︒-=（） 联立解得：()342Rr sin α=⨯-再由：maxmv r Be=，得 ()342max eBRv m sin α=-．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．2．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量q +、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题【答案】（1）21132mv W =（2）21(21)2n n mv E qd +=（3）12(21)n d t n v =+ （4）如图；【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以221211122W mv mv =-, （2）=，，所以．（3），，所以．(4)3．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h ，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析)【答案】（1）mgqE=，方向竖直向上（2）min(962)qBhvm-=（3）0.68qBhvm=；0.545qBhvm=；0.52qBhvm=【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；（3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度．【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即mg=qE，解得：mgqE=，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；（2）粒子运动轨迹如图所示：设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v min，对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS的夹角为φ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2vqvB mr=，解得，粒子轨道半径：vrqBπ=，min1vrqBπ=，2112r r=，由几何知识得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，解得：min 962)qBhvm=；（3）粒子运动轨迹如图所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下区域的轨道半径分别为r 1、r 2， 粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ， 由题意可知：3nx =1.8h （n =1、2、3…）3(962)22h x -≥，()2211x r h r =--， 解得：120.361)2hr n =+（，n ＜3.5， 即：n =1时， 0.68qBhv m=， n =2时，0.545qBhv m =， n =3时，0.52qBhv m=； 答：（1）电场强度的大小为mg qE =，电场方向竖直向上；（2）要使粒子不从NS 边界飞出，粒子入射速度的最小值为min 962)qBhv m=． （3）若粒子经过Q 点从MT 边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：0.68qBhv m=、或0.545qBh v m =、或0.52qBhv m=． 【点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．4．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ； (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mgE q>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。

课练28 带电粒子在复合场中的运动1．(2020·江苏如皋质检)(多选)如图所示为磁流体发电机的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈电中性)沿图示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷．在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是( )A．A板带负电B．有电流从b经用电器流向aC．金属板A、B间的电场方向向下D．等离子体发生偏转的原因是离子所受的洛伦兹力大于所受的静电力答案：ABD解析：根据左手定则可知，正电荷向下偏转，负电荷向上偏转，则A板带负电，故A正确．因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为从b经用电器流向a，故B正确．因为B板带正电，A板带负电，所以金属板间的电场方向向上，故C错误．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力，故D正确．2．(2020·广东珠海一模)如图所示，从S处发出的电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子向下极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是( )A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电压UD．适当增大加速电场极板之间的距离答案：B解析：根据左手定则可知，电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向下极板偏转的原因是电场力小于洛伦兹力，要想使电子沿直线从电磁复合场区域通过，则必须有Eq＝qvB，所以可以适当增大电场强度或适当减小磁感应强度，A错误，B正确；由Ue＝12mv2得v＝2Uem，可以适当减小加速电压来减小电子进入电磁复合场的速度v，从而使得Eq＝qvB，C错误；适当增大加速电场极板间的距离，但只要两板间电压不变，电子进入磁场的速度就不变，则电子受到的电场力仍小于它受到的洛伦兹力，电子向下偏转，D错误．3．(2020·浙江杭州期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件，被广泛应用于测量和自动控制等领域．霍尔元件一般由半导体材料制成，有的半导体中的载流子(即自由电荷)是电子，有的半导体中的载流子是空穴(相当于正电荷)．如图所示，将扁平长方体形状的霍尔元件水平放置接入电路，匀强磁场垂直于霍尔元件的水平面竖直向下，闭合开关，让电流从霍尔元件的水平面竖直向下，闭合开关，让电流从霍尔元件的左侧流向右侧，则其前、后两表面会形成电势差．现有载流子是电子的霍尔元件1和载流子是空穴的霍尔元件2，两元件均按图示方式接入电路(闭合开关)，则关于前、后两表面电势高低的判断，下列说法中正确的是( )A．若接入元件1时，前表面电势高；若接入元件2时，前表面电势低B．若接入元件1时，前表面电势低；若接入元件2时，前表面电势高C ．不论接入哪个元件，都是前表面电势高D ．不论接入哪个元件，都是前表面电势低答案：A解析：若接入元件1，载流子是电子，根据左手定则可知，电子向后表面偏转，故前表面电势高；若接入元件2，载流子是空穴，根据左手定则可知，正电荷向后表面偏转，故前表面电势低，后表面电势高，A 正确．4．(2020·陕西渭南一模)质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．粒子源S 产生一个质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压U 加速进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，沿着半圆运动轨迹打到底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，则下列说法正确的是( )A ．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B 不变时，加速电压U 越大，粒子在磁场中运动的时间越长B ．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B 不变时，加速电压U 越大，粒子在磁场中运动的时间越短C ．当加速电压U 和磁感应强度B 一定时，x 越大，带电粒子的比荷q m越大 D ．当加速电压U 和磁感应强度B 一定时，x 越大，带电粒子的比荷q m越小 答案：D解析：在加速电场中由Uq ＝12mv 2得v ＝2Uq m ，在匀强磁场中由qvB ＝mv 2R 得R ＝mv qB ，且R ＝x 2，联立解得q m ＝8U B 2x 2，所以当加速电压U 和磁感应强度B 一定时，x 越大，带电粒子的比荷q m越小，C 错误，D 正确．粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πm qB，与加速电压U 无关，A 、B 错误．5．(2020·江苏宜兴模拟)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过其的时间可忽略，它们接在电压为U 、频率为f 的交流电源上，若A 处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )A ．若只增大交流电压U ，则质子获得的最大动能增大B ．若只增大交流电压U ，则质子在回旋加速器中运动的时间会变短C ．若磁感应强度B 增大，交流电频率f 必须适当增大，回旋加速器才能正常工作D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于加速α粒子答案：BC解析：当质子从D 形盒中射出时速度最大，根据qv m B ＝m v 2m R ，得v m ＝qBR m，则质子获得的最大功能E km ＝q 2B 2R 22m ，质子的最大动能与交流电压U 无关，故A 错误；根据T ＝2πm Bq，可知若只增大交流电压U ，不会改变质子在回旋加速器中运动的周期，但加速次数会减少，则质子在回旋加速器中运动的时间变短，故B正确；根据T ＝2πm Bq，可知若磁感应强度B 增大，则T 减小，只有当交流电频率f 适当增大，回旋加速器才能正常工作，故C 正确；带电粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等，根据T ＝2πm Bq知，换用α粒子，粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速α粒子，故D 错误．6．(2020·北京海淀区期末)(多选)将一块长方体形状的半导体材料样品的表面垂直磁场方向置于磁场中，当此半导体材料中通有与磁场方向垂直的电流时，在半导体材料与电流和磁场方向垂直的两个侧面会出现一定的电压，这种现象称为霍尔效应，产生的电压称为霍尔电压，相应的将具有这样性质的半导体材料样品称为霍尔元件．如图所示，利用电磁铁产生磁场，毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压．已知图中的霍尔元件是P 型半导体，与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子”是空穴(空穴可视为能自由移动带正电的粒子)．图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端．当开关S 1、S 2闭合后，电流表A 和电表B 、C 都有明显示数，下列说法中正确的是 ( )A ．电表B 为毫伏表，电表C 为毫安表B ．接线端2的电势高于接线端4的电势C ．若调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，则毫伏表的示数将保持不变D ．若减小R 1、增大R 2，则毫伏表示数一定增大答案：BC解析：电表B 测量的是输入霍尔元件的电流，电表C 测量的是霍尔元件输出的电压，所以电表B 为毫安表，电表C 为毫伏表，A 错误；由铁芯上的线圈绕向可知，霍尔元件处的磁场方向为自上而下，输入霍尔元件的电流方向为由1到3，由左手定则可知，载流子(空穴)受到洛伦兹力的作用将会偏向接线端2，所以接线端2的电势高于接线端4的电势，B 正确；若使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，则产生的霍尔电压的大小和方向均不变，毫伏表的示数将保持不变，C 正确；若减小R 1，则通过霍尔元件的磁感应强度B 变大，增大R 2，通过霍尔元件的电流I 减小，对于霍尔元件有U H dq ＝Bvq ，I ＝nqSv ，联立得U H ＝BdI nqS，因不知B 和I 的具体变化量，无法确定毫伏表示数的变化，D 错误． 7．(多选)如图甲所示，一个带正电荷的物块m ，由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来，如图乙．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来，如图丙．则以下说法中正确的是( )A ．D′点一定在D 点左侧B ．D′点一定与D 点重合C ．D″点一定在D 点右侧 D ．D″点一定与D 点重合答案：BC解析：设AB 斜面与水平面的夹角为α，从A 点至D 点过程中，以物块为研究对象进行受力分析，由动能定理有mgh －μmgs 1cosα－μmgs 2＝0，化简解得h －μs 1cosα－μs 2＝0.由题意知，A 点距水平面的高度h 、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s 1为定值，所以s 2与重力大小无关，而在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s 2不变，D′点一定与D 点重合，选项A 错误、B 正确．在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D 点右侧，选项C 正确、D 错误．8.(多选)如图所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的v－t图象可能是下图中的( )答案：AD解析：由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环还受到竖直向下的重力、垂直于细杆的弹力及向左的摩擦力．当Bqv0＝mg时，圆环做匀速直线运动，选项A正确．当Bqv0<mg时，N＝mg－Bqv0，此时μN＝ma，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，其v－t图象的斜率应该逐渐增大，选项B、C 错误．当Bqv0>mg时，N＝Bqv0－mg，此时μN＝ma，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到Bqv＝mg时，圆环开始做匀速运动，选项D正确．9．(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q、质量为m)从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是( )答案：CD解析：A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误．B图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误．C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确．D图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故D正确．10．如图甲，一带电物块无初速度地放在皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针转动，该装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其v－t图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s，关于带电物块及运动过程的说法正确的是( )A．该物块带负电B．皮带轮的传动速度大小一定为1 m/sC．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移D．在2～4.5 s内，物块与皮带仍可能有相对运动答案：D解析：对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为μ，沿斜面的方向有μF N－mgsinθ＝ma①物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，由①式可知，一定是F N逐渐减小，而开始时F N＝mgcosθ，后来F′N＝mgcosθ－f洛，即洛伦兹力的方向是向上的．物块沿皮带向上运动，由左手定则可知物块带正电，故A错误．物块向上运动的过程中，洛伦兹力越来越大，则受到的支持力越来越小，结合①式可知，物块的加速度也越来越小，当加速度等于0时，物块达到最大速度，此时mgsinθ＝μ(mgcosθ－f洛)②由②式可知，只要皮带的速度大于或等于1 m/s，则物块达到最大速度的条件与皮带的速度无关，所以皮带的速度可能是1 m/s，也可能大于1 m/s，则物块可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，故B错误、D正确．由以上分析可知，皮带的速度无法判断，所以若已知皮带的长度，也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对位移，故C 错误．11．(2020·河南开封一模)如图所示，真空中有一以O 点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径R ＝0.5 m ，磁场垂直于纸面向里．在y>R 的区域存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度E ＝1.0×105 V/m.在坐标原点M 点有一带正电的粒子以速率v ＝1.0×106 m/s 沿x 轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开．已知粒子的比荷为q m＝1.0×107 C/kg ，粒子的重力不计．求： (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)该粒子从进入磁场到再次穿出磁场所运动的路程．答案：(1)0.2 T (2)2.57 m解析：(1)沿x 轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图所示的P 点射出磁场，逆着电场线方向运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r ＝R ＝0.5 m ．根据Bqv ＝mv 2R，得B ＝mv qR，代入数据解得B ＝0.2 T. (2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N 点射出磁场，MN 为直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周的周长s 1＝πR，设在电场中的路程为s 2，根据动能定理得Eq s 22＝12mv 2，s 2＝mv 2Eq， 总路程s ＝s 1＋s 2＝πR＋mv 2Eq，代入数据解得s ＝2.57 m.12．(2020·河北衡水中学三调)如图所示，质量M 为5.0 kg 的小车以2.0 m/s 的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD 部分是表面粗糙的水平轨道，DC 部分是14光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度E 大小为50 N/C ，磁感应强度B 大小为2.0 T ．现有一质量m 为2.0 kg 、带负电且电荷量为0.10 C 的滑块以10 m/s的水平速度向右冲上小车，当它运动到D 点时速度为5 m/s.滑块可视为质点，g 取10 m/s 2，计算结果保留两位有效数字．(1)求滑块从A 到D 的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能．(2)如果滑块刚过D 点时对轨道的压力为76 N ，求圆弧轨道的半径r.(3)当滑块通过D 点时，立即撤去磁场，要使滑块冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径．答案：(1)85 J (2)1 m (3)0.71 m解析：(1)设滑块运动到D 点时的速度大小为v 1，小车在此时的速度大小为v 2，滑块从A 运动到D 的过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，有mv 0－Mv ＝mv 1＋Mv 2，解得v 2＝0.设小车与滑块组成的系统损失的机械能为ΔE，则有ΔE＝12mv 20＋12Mv 2－12mv 21，解得ΔE＝85 J.(2)设滑块刚过D 点时受到轨道的支持力为F N ，则由牛顿第三定律可得F N ＝76 N ，由牛顿第二定律可得F N －(mg ＋qE ＋qv 1B)＝m v 21r，解得r ＝1 m. (3)设滑块圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度v′，由动量守恒定律可得mv 1＝(m ＋M)v′，解得v′＝107m/s. 设圆弧轨道的最大半径为R m ，由能量守恒定律有12mv 21＝12(m ＋M)v′2＋(mg ＋qE)R m ，解得R m ＝0.71 m. 刷题加餐练刷高考真题——找规律1．(2020·新课标全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )A ．m a ＞m b ＞m cB ．m b ＞m a ＞m cC ．m c ＞m a ＞m bD ．m c ＞m b ＞m a答案：B解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动．因微粒a 做匀速圆周运动，则微粒重力不能忽略且与电场力平衡：m a g ＝qE ；由左手定则可以判定微粒b 、c 所受洛伦兹力的方向分别是竖直向上与竖直向下，则对b 、c 分别由平衡条件可得m b g ＝qE ＋Bqv b >qE 、m c g ＝qE －Bqv c <qE ，故有m b >m a >m c ，B 正确．2．(2020·新课标全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )A ．11B ．12C ．121D ．144答案：D解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU ＝12mv 2，在磁场中偏转时，其半径r ＝mv qB，由以上两式整理得：r ＝1B 2mU q.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B 1B 2＝112，当半径相等时，解得：m 2m 1＝144，选项D 正确．刷仿真模拟——明趋向3．(2020·甘肃西北师范大学附中模拟)(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E 和垂直纸面向外的匀强磁场B ，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球的电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．沿ab 、ac 方向抛出的小球都可能做直线运动B ．若小球沿ab 方向做直线运动，则小球带正电，且一定是匀速运动C ．若小球沿ac 方向做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动D ．两小球在运动过程中机械能均守恒答案：AB解析：沿ab 方向抛出的小球，根据左手定则及平衡条件可知，小球只有带正电才能受力平衡做直线运动，而沿ac 方向抛出的小球，同理分析可知，小球只有带负电才能做直线运动，因小球运动的速度影响其受到的洛伦兹力大小，所以小球做直线运动时一定是匀速运动，故A 、B 正确，C 错误；小球在运动过程中，因电场力做功，所以小球的机械能不守恒，故D 错误．4．(2020·四川模拟)(多选)如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(环形管的宽度非常小)，质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子可在环中做半径为R 的圆周运动．A 、B 为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A 板刚进入A 、B 之间时，A 板电势升高到＋U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场中一次一次地加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径R 不变，已知极板间距远小于R ，则下列说法正确的是( )A ．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里B ．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N 圈后回到A 板时获得的总动能为NqUC ．粒子在绕行的整个过程中，A 板电势变化的周期不变D ．粒子绕行第N 圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为1R 2NmU q答案：BD解析：粒子在A 、B 之间加速，故粒子是沿顺时针运动，在磁场中洛伦兹力提供向心力，故磁场方向垂直纸面向外，A 错误；粒子在电场中加速，根据动能定理，有E N ＝NqU ，故B 正确；粒子在加速，根据T ＝2πR v ，周期要减小，故C 错误；由动能定理知NqU ＝12mv 2N ，得到v N ＝ 2NqU m，由牛顿第二定律，则有m v 2N R ＝qv N B N ，解得B N ＝mv N qR ，联立解得B ＝1R2NmU q，故D 正确． 5．(2020·兰州诊断)(多选)如图所示，粗糙的足够长竖直绝缘杆上套有一带电小球，整个装置处在由水平向右匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，则下列说法正确的是( )A ．小球的加速度先增大后减小B ．小球的加速度一直减小C ．小球的速度先增大后减小D ．小球的速度一直增大，最后保持不变答案：AD解析：本题考查力和运动的关系．假设小球带正电，小球在水平方向受向右的电场力、向左的洛伦兹力和弹力，在竖直方向受重力和摩擦力，洛伦兹力随着速度的增大而增大，当洛伦兹力等于电场力之后，弹力方向改变，所以弹力是先减小后增大，摩擦力也是先减小后增大，故小球的加速度先增大后减小，选项A 正确、B 错误；当摩擦力等于小球的重力之后，小球一直做匀速直线运动，在这之前，小球做加速运动，所以小球是先加速再匀速，选项C 错误，选项D 正确．6．(2020·昆明一中强化训练)(多选)如图所示，在正交的匀强电场、匀强磁场中质量为m 的带电小球做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，由此可知( )A ．小球带正电B ．小球带负电C ．小球沿顺时针方向运动D ．小球机械能守恒答案：BC解析：本题考查带电小球在复合场中的运动．小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则mg ＝qE ，小球所受电场力方向向上，故小球带负电，A 错误，B 正确；根据左手定则可得，小球沿顺时针方向运动，C 正确；小球做匀速圆周运动的过程中，电场力做功，小球机械能不守恒，D 错误．7．(2020·长沙市长郡中学月考)(多选)如图所示，等腰直角三角形ACD 的直角边长为2a ，P 为AC 边的中点，Q 为CD 边上的一点，DQ ＝a.在△ACD 区域内，既有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，又有电场强度大小为E 的匀强电场，一带正电的粒子自P 点沿平行于AD 的直线通过△ACD 区域．不计粒子的重力，下列说法正确的有( )A ．粒子在复合场中做匀速直线运动，且速度大小为E BB ．若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P 点射入磁场，从Q 点射出磁场，则粒子的比荷为q m ＝E 3aB2 C ．若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P 点射入磁场，从Q 点射出磁场，则粒子的比荷为q m ＝2E 3aB2 D ．若仅撤去磁场，粒子仍以原速度自P 点射入电场，则粒子在△ACD 区域中运动的时间为3Ea B答案：AB解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动．带正电的粒子在复合场中做直线运动，且受到洛伦兹力作用，则粒子在复合场区受力平衡，设粒子运动速度为v ，则qE ＝qvB ，解得v ＝E B，选项A 正确；仅撤去电场时，则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，过点Q 作半径OQ ，与CA 的延长线交于圆心O ，作QH⊥CA，垂足为H ，则qvB ＝m v 2R，在Rt△HOQ 中，由几何关系可得 HO 2＋HQ 2＝R 2，HQ ＝2a －acos45°＝⎝⎛⎭⎪⎫2－22a ， HO ＝OC －HC ＝(R ＋a)－HQ ，联立解得R ＝3a ，q m ＝E 3aB2，选项B 正确、C 错误；仅撤去磁场时，粒子沿初速度v 方向做匀速直线运动：x ＝vt ，粒子沿电场方向做匀加速直线运动：y ＝12·qE m·t 2，由几何关系可得x ＋y ＝a ，联立可得：⎝ ⎛⎭⎪⎫E B 2t 2＋6a ⎝ ⎛⎭⎪⎫E B t －6a 2＝0，解得：t ＝15－3E aB ，选项D 错误． 刷最新原创——抓重点8．如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电场和磁场，电场强度大小为E 、方向竖直向下，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里．从电场、磁场中某点P 由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(粒子的重力忽略不计)，其运动轨迹如图虚线所示．对于带电粒子在电场、磁场中下落的最大高度H ，下列给出了四个表达式，可能正确的是( )A.2mE B 2q B.4mE2B 2qC.2mB E 2qD.mB 2Eq答案：A 解析：根据题意，由动能定理知粒子运动到最低点的过程中有，qEH ＝12mv 2，在最低点，洛伦兹力大于电场力，qE<qvB ，故H>mE 2qB 2，且H 的单位一定跟mE 2qB2的单位相同，故A 正确． 9．如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．初速度不计的电子经加速电场加速后进入有限边界的匀强磁场中发生偏转，最后打在荧光屏上．如果发现电视画面幅度与正常的相比偏小，则引起这种现象的可能原因是( )A ．电子枪发射能力减弱，电子数减少B ．加速电场的电压过低，电子速率偏小C ．偏转线圈局部短路，线圈匝数减少D ．偏转线圈中电流过大，偏转磁场增强答案：C解析：电视画面幅度比正常的偏小，是由于电子束的偏转角减小，即轨道半径增大。

课时训练25 带电粒子在复合场中的运动一、选择题 1.如图所示为“滤速器”装置示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，其电容为C ，板间距离为d ，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.a 、b 板带上电荷量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔O 进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a 板所带电荷量情况是( )A ．带正电，其电荷量为Cv0BdB ．带负电，其电荷量为Bdv0CC ．带正电，其电荷量为CBdv0D ．带负电，其电荷量为Bv0Cd解析 对带电粒子受力分析，a 极板带正电，带电粒子受力平衡，qv0B ＝q U d ，U ＝QC ，可得电荷量为Q ＝CBdv0，所以答案选C.答案 C 2.[2014·福建联考]如图所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的带电粒子，以初速度v0垂直进入相互正交的场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为y ，粒子重力不计，则( ) A ．粒子在P 点所受的电场力一定比磁场力大 B ．粒子在P 点的加速度为(qE －qv0B)/m C ．粒子在P 点的动能为12mv20＋qEyD ．粒子在P 点的动能为12mv20＋qEy －qv0By解析 由左手定则，带电粒子刚进入该区域时所受洛伦兹力向上，向下偏转说明此时电场力大于洛伦兹力，速度要增大，洛伦兹力也增大，从P 点离开时，电场力不一定大于洛伦兹力，A 错．粒子在P 点的速度大于v0，洛伦兹力大于qBv0，B 错．由于洛伦兹力不做功，由动能定理可知C 对D 错． 答案 C3.[2014·南京模拟]如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B ，有一个带正电的小球(电荷量为＋q ，质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下．那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是( )解析A图中，由于重力的加速，水平方向F洛与F电不能平衡，不能直线通过A图；B图中F洛垂直纸面向外，小球受的重力和电场力在竖直方向，不可能直线下落；C图中只要斜向上的电场力和重力的合力与洛伦兹力等大反向，即可匀速直线穿过；D图中，重力和电场力在竖直方向与速度平行，且不受洛伦兹力，可直线穿过．答案CD4.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D 两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是( )A．若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势B．若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势C．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直D．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析自由电子定向移动方向与电流方向相反，由左手定则可判断电子受洛伦兹力作用使其偏向C侧面，则C侧面电势会低于D侧面，A正确，B错．地球赤道上方的地磁场方向水平向北，霍尔元件的工作面应保持竖直才能让地磁场垂直其工作面，C正确，D错．答案AC5.如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析由于洛伦兹力不做功，轨道的支持力也不做功，小球的机械能守恒，故D正确．经过最高点时，甲球由于带正电，在最高点由重力与竖直向下的洛伦兹力的合力提供向心力，其速度最大，在最高点处的机械能最大，释放位置最高；乙球带负电，在最高点由重力与竖直向上的洛伦兹力的合力提供向心力，速度最小，释放位置最低；丙不带电，重力提供向心力，故A、B错误，C正确．答案CD6.磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场．图中虚线框部分相当于发电机．把两个极板与用电器相连，则( )A．用电器中的电流方向从A到BB．用电器中的电流方向从B到AC．若只增强磁场，发电机的电动势增大D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大解析由左手定则，正离子受力向上偏，上极板带正电，用电器中的电流方向从A到B，故A对，B错；由于磁流体发电机产生的电动势，可等效成长为板间距离L的导体切割磁感线产生的电动势E＝BLv，故C、D对．答案ACD7．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 解析 因小球做匀速圆周运动，所以重力的电场力二力平衡，合外力等于洛伦兹力且提供向心力，小球只能带负电，A 错误；由Bvq ＝mv2r ，Uq ＝12mv2，T ＝2πr v 及Eq ＝mg ，可得r ＝1B2UE g ，T ＝2πBg ，B 、C 正确，由T ＝2πEBg 可知，电压U 增大，小球做匀速圆周运动的周期不变，所以D 错误． 答案 BC8.[2013·重庆卷]如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电荷量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( ) A.IB |q|aU ，负 B.IB|q|aU ，正 C.IB |q|bU ，负 D.IB|q|bU，正 解析 假设粒子带正电，根据左手定则可知，粒子受的洛伦兹力向上，上表面聚集正电荷，则上表面电势高，与题意不符，所以粒子带负电；达到稳定状态后，粒子受的电场力与洛伦兹力平衡，q U a ＝qvB ，且I ＝n|q|Sv ＝n|q|abv ，解得，n ＝IB|q|bU ，C 项正确．答案 C9.[2014·厦门调研]如图所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．则收集室收集到的是( ) A ．具有特定质量的粒子 B ．具有特定比荷的粒子 C ．具有特定速度的粒子 D ．具有特定动能的粒子解析 粒子在加速电场Ⅰ中由动能定理可得：qU ＝12mv2⇒v ＝2qUm，粒子沿直线O1O2O3运动，则在相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ中必定受力平衡，可得：qE ＝Bqv ⇒v ＝EB 为某一定值．故选项BC 正确． 答案 BC10.[2014·石家庄调研]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D 形金属盒，半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U.若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2 1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子(含两个质子，两个中子)加速解析 粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πRT ＝2πRf，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm ＝12mv2＝12m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv21，2Uq ＝12mv22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为21，C 正确；因粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB，与带电粒子的比荷有关，故D 错误．答案 AC 二、非选择题 11.如图，xOy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从坐标原点O 以速度v0沿x 轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M(23a ，a)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N 处沿y 轴负方向运动并再次经过M 点．已知磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向里，磁感应强度大小为B ，不计粒子的重力．试求： (1)电场强度的大小； (2)N 点的坐标．解析 (1)粒子从O 到M 做类平抛运动，设时间为t ，则有 23a ＝v0t a ＝12·qEmt2得E ＝mv206qa(2)粒子运动到M 点时速度为v ，与x 方向的夹角为α， 则vy ＝qE m t ＝q m ·mv206qa ·23a v0＝33v0v ＝v20＋v2y ＝233v0 tanα＝vy v0＝33，即α＝30°由题意知，粒子从P 点进入磁场，从N 点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R ，则 qBv ＝m v2R解得粒子做圆周运动的半径为R ＝mv qB ＝23mv03qB由几何关系知，β＝12∠PMN ＝30°所以N 点的纵坐标为yN ＝R tanβ＋a ＝2mv0qB ＋a横坐标为xN ＝23a即N 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，2mv0qB ＋a 12.如图所示，虚线MO 与水平线PQ 相交于O ，二者夹角θ＝30°，在MO 左侧存在电场强度为E 、方向竖直向下的匀强电场，MO 右侧某个区域存在磁感应强度为B 、垂直纸面向里的匀强磁场，O 点处在磁场的边界上．现有一群质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子在纸面内以速度v(0<v≤EB )垂直于MO 从O 点射入磁场，所有粒子通过直线MO 时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：(1)速度最大的粒子自O 点射入磁场至返回水平线POQ 所用的时间； (2)磁场区域的最小面积． 解析(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，周期为T ，粒子在匀强磁场中运动时间为t1，则 qBv ＝m v2R即R ＝mv qB由题知：v ＝E B T ＝2πm qB t1＝13T ＝2πm 3qB设粒子自N 点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM ，设匀速运动的距离为x ，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：x ＝Rcotθt2＝x v ＝3m qB过MO 后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3，则32R ＝12qE m t23 解得t3＝3m qB则速度最大的粒子自O 进入磁场至重回水平线POQ 所用的时间t ＝t1＋t2＋t3解得：t ＝233＋π3m qB(2)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM ，则其飞出磁场的位置均应在ON 的连线上，故磁场范围的最小面积Smin 是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON 所围成的面积扇形OO′N 的面积S1＝13πR2 △OO′N 的面积为S2＝R2cos30°sin30°＝34R2 ∴Smin ＝S1－S2解得：Smin ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－34m2E2q2B413.[2013·新课标全国卷Ⅱ]如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为Na 和Nb.不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．解析 质点所受电场力的大小为f ＝qE ①设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为va 和vb ，由牛顿第二定律有f ＋Na ＝m v2a r② Nb －f ＝m v2b r③ 设质点经过a 点和b 点时的动能分别为Eka 和Ekb ，有Eka ＝12mv2a ④ Eka ＝12mv2b ⑤ 根据动能定理有Ekb －Eka ＝2rf ⑥联立①②③④⑤⑥式得E ＝16q(Nb －Na) Eka ＝r 12(Nb ＋5Na) Ekb ＝r 12(5Nb ＋Na)． 答案 E ＝16q (Nb －Na) Eka ＝r 12(Nb ＋5Na) Ekb ＝r 12(5Nb ＋Na) 14.[2013·江苏卷]在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图1所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B随时间t 作周期性变化的图象如图2所示．x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向．在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q.不计重力．在t ＝τ2时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t0(0<t0<τ2)时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标．解析 (1)τ2～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动电场力F ＝qE0加速度a ＝F m速度v0＝at ，且t ＝τ2解得v0＝qE0τ2m .(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P 在磁场中做圆周运动的周期为T.则⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12T ＝τ，(n ＝1,2,3，…) 匀速圆周运动qvB0＝m v2r ，T ＝2πr v解得B0＝2n －1πm qτ，(n ＝1,2,3…)．(3)在t0时刻释放，P 在电场中加速时间为τ—t0在磁场中做匀速圆周运动v1＝qE0τ－t0m圆周运动的半径r1＝mv1qB0解得r1＝E0τ－t0B0又经(τ－t0)时间P 减速为零后向右加速时间为t0 P 再进入磁场v2＝qE0t0m圆周运动的半径r2＝mv2qB0解得r2＝E0t0B0综上分析，速度为零时横坐标x ＝0相应的纵坐标为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2[kr1－k －1r2]2k r1－r2，(k ＝1,2,3…) 解得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E0[k τ－2t0＋t0]B02kE0－τ－2t0B0，(k ＝1,2,3…)． 答案 见解析。