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六年级奥数课件1周比和比例一编辑版.ppt

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六年级下册奥数——比和比例(一)

六年级下册奥数——比和比例(一)

1.一位印度人有三个儿子，临死前对三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大的21，老二得41，老三得51，千万和睦，好好商量，不要争吵。

老人死后，三个儿子商议了许久，怎么也分不开来，你能帮助他们来分配吗？2.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的31，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的41，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？3.如图，四边形ABCD 被AC 和BD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知：BE=80cm ，CE=60cm ，DE=40cm ，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？4.中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾，硫磺，木炭的比例为15:2:3.今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？5.如图所示，已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AO=1，∆ABD 的面积：∆BCD 的面积等于3:5.求OC 的长。

6.如图是一个园林的规划图，其中，正方形的43是草地；圆的76是竹林；竹林比草地多占地450平方米，问水池占地多少平方米？7.地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71，其中陆地的四分之三在北半球。

那么南、北半球海洋面积之比是（ ）A.284:29B.284:87C.87:29 D .171:1138.五羊小学一至六年级学生人数之比为30:29:28:27:26:25，应届六年级学生毕业后，新招入一年级新生372人，其余学生全部升级，这样使得新学期开学后低年级（一、二、三年级）与高年级（四、五、六年级）学生人数之比为10:9，则这时五羊小学学生总数为多少人？9.数学奥林匹克学校某次入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3，结果录取91人，其中男生与女生的人数之比为8:5.在未录取的学生中，男生与女生的人数之比是3:4，那么报考的共有多少人？10.菜场运进一批蔬菜，青菜占总数的53，余下的是菠菜和萝卜，它们的重量比为3:1，萝卜比青菜少560千克，这批蔬菜一共有多少千克？11.。

六年级下册数学考点梳理课件-6.1.4 比和比例 (共51张PPT)人教版

六年级下册数学考点梳理课件-6.1.4 比和比例 (共51张PPT)人教版

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（3）正方体的棱长和体积，这两种相关联的量有 如下关系：
体积÷棱长＝棱长×棱长（不一定） 因为棱长是变量，那么棱长与棱长的乘积也是变 化的，所以正方体的体积与棱长不成比例。
5. 求比值和化简比。
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例 1 把下面的比化成最简整数比，再求出比值。 （2）0.25∶1
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过程讲解 （1）订鲜牛奶的份数和钱数，这两种相关联的量与
鲜牛奶的单价（定量）之间的关系： 订鲜牛奶的钱数÷份数＝鲜牛奶的单价（一定） 所以订鲜牛奶的份数和钱数成正比例关系。
＝（0.25×4）∶（1×4）＝1∶4。求比值用比的前项
除以后项，求出商即可。
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6.1.4 比和比例
1. 比和比例的联系与区别。

小学六年级奥数ppt：比和比例

小学六年级奥数ppt：比和比例
（1）原A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-3)=7/4 (2) 后A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-4)=7/3
（3）AB两种商品的价格差是70÷（7/3-7/4)=120（元） （4）原A商品的价格是120÷（7-3）×7=210（元） （5）原B商品的价格是120÷（7-3）×3=90（元）
①三个儿子分牛头数的连比：12 ：31 ：19 ＝9：6：2 ②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
17×197 ＝9（头） 17×167 ＝6（头） 17×127 ＝2（头）
练习
1. 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三 年级得17 ，正好是 41 本，各年级各得多少本？ 2. 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30％， 乙比丙多做13 。三人各做多少个？
甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校
650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校
有图书多少本？
分析：由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，
原来甲校图书的本数是两校图书总数的7+75 ，由于甲校
给了乙校 650 本，这时甲校的图书占两校图书总数的
3 3+4
，甲校给乙校的 650
比和比例（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和 分数、除法其实是一回事，所有比与分数 能互相转化。运用这种方法解决一些实际 问题可以化难为易，化繁为简。
2
4
甲数是乙数的3 ，乙数是丙数的5 ，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
分析：甲、乙两数的比 乙、丙两数的比
2：3=8:12 4：5=12:15
4 1+4

六年级数学比和比例.ppt

六年级数学比和比例.ppt

3、因为把72 ∶96的前项和后项同时除以12，所 得到的比就是6 ∶8
甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？ 因为 甲数÷乙数＝1.4 7 所以 甲数∶乙数＝1.4＝ 5 ＝7 ∶5 解比例 3 ∶x ＝ 5 1 ＝ x 3
1 ∶2 3 3 ×2 5 1 3 x ＝ 5 ×2 ÷ 3 18 x＝ 5
成反比例
木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量 当（ 每件家具的用料 ）一定时，
（
当（ （ 当（
木料总量
）和（
家具件数
）成 正比例
家具件数 木料总量
）一定时， ）和（ 每件家具的用料 ）成 正比例 ）一定时，
家具件数
木料总量
（ 每件家具的用料 ）和（
）成 正比例
如果 y ＝8x
x 和 y 成（ 正 ）比例 x
y
＝8
y ＝8x
如果 y ＝ 8
和 y 成（ 反 ）比例 x x y＝ 8 y ＝8 x x
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什么叫做比例尺？ 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺. 这幅地图的比例尺是多少？ 1 ∶35000000 这个比例尺的含义是什么？
意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定, 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例 关系. 反比例的意义
基 本 性 质
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变. 0.9 ∶0.6 ＝9∶( 6 ) ＝3∶( 2 )
比和分数、除法有什么联系？
比
分数 除法 前项 分子 被除数
∶（比号）

比和比例完整ppt课件

比和比例完整ppt课件

=80:4
=20:1（
20 1
）
比
8
二、例4：
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1
节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1 (2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
②比例尺20:1表示（
）。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
③比例尺0 30 60km表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
精品课件
12
(3)求比例尺.
10
小结：
• 这两种方法的区别在于解比例
只用到一个关系式：工作量÷工作
时间＝工作效率，思路简捷；而列
算式解答，除了用到上面这个关系
式，还要用到：工作量÷工作效率
＝工作时间，思路转折多一些。请
大家以后在解题时，用自己理解的
方法解答。
精品课件
11
三、比例尺.
(1)什么叫做比例尺?
图上距离 ————
=比例尺
②求出各部分数占总数的几分之
③求出各部分的量。 ④答题并检验。
几。 ③运用分数乘法列式计算，求出 各部分的量。
用整数乘除法解决问题
④答题并检验。
用分数乘法解决问题
精品课件
29
例1
一个农场计划在270公顷的地里播种大豆
和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物

六年级数学下册课件-6.1.4 比和比例-人教版

六年级数学下册课件-6.1.4 比和比例-人教版

求比值和化简比的区别，可以
比 用前项除以后项 是整数、小数或
值。
分数。
化 根据比的基本性质， 是一个比，它的
简 把比的前项和后项同 前项和后项是互
比
时乘或除以相同的数 质数。
（0除外）。
解比例 x:8=3:4
解：4x=3×8
4x=24
x=6
-----------
一.探索与交流
关于比和比例你想说什么？
1.比和比例的区别？比和比值意义？ 2.比和比例基本性质的区别？ 3.比例基本性质的作用？比的基本性质的作用？ 4.比各部分的名称？比例各部分的名称？
比和比例的意义和基本性质
比
比例
意义 两个数相除，又叫做两
个数的比。
表示两个比相等的式子，叫 做比例。
各部 举例：0.9 ：0.6 = 1.5 分名 称 名称：前项 后项 比值
名2.称比和除 法、分数 分的数 关系分子
除法
被除数
联系 分数线 分母
除号 除数
比
前项
比号 后项
分数值 商 比值
比
除法 分数
例如 3 ：2 = 3 ÷ 2 = 3 =1.5
2
两个数的关系 一种运算 是一个数
三.探索与交流
关于求比值和化简比你分得 清楚吗？
1.什么是求比值？结果是什么形式的？ 2.什么是化简比？结果又是什么形式的？
举例：5 ： 6 = 20 ： 24
名称：
内项 外项
基本 比的前项和后项同时乘
性质 上或者同时除以相同的
数（0除外）,比值不变.
性质 作用
化简比
在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积.
解比例
二.探索与交流

六年级数学比和比例PPT课件

特殊
也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成 比的形式.
李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个 零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用 时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？
零件个数比是 72 ∶96
所用时间比是 6 ∶8 判断方法
1、因为72 ∶96和6 ∶8的比值都是0.75,比值相等
3 5
×2
x＝
3 5
×2 ÷
1 3
x
＝
18 5
求比值
4
∶
2 5
＝10
化简比
4
∶
2 5
＝10∶1
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用 是一个商，可以是整
前项除以后项.
数、小数或分数.
化简比
根据比的基本性质， 把比的前项和后项都 乘上或者除以相同的 数零除外）.
是一个比，它的前项 和后项都是整数.
求比值 45 ∶72＝0.625
）成 正比例
如果 y ＝8 y ＝8
xx
和 y成（ 正 ）比例 y
＝8
x
x
xx xx
如果 y ＝ 8 y＝ 8
和 y成（ 反 ）比例 y ＝8
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他至今,心千老人仿佛连壹根手指都没有动过.他手中の钓竿,也从未提起过.“你过来吧！”就在呐事候,壹道朦胧の声音,毫无征兆传入鞠言の耳际.鞠言微微壹愣后,才猛然意识到,呐是心千老人在叫他过去.身躯微微壹震,鞠言迈步,缓缓の接近了过去.“你担任万道圣地の圣主,是万道圣 地の幸运.天道注定,万道圣地不该覆灭.”心千老人并未看向鞠言,他背对着鞠言.“前辈过誉了！”鞠言微微躬身,同事也有些吃惊,看来心千老人已

六年级下册数学考点梳理课件-6.1.4比和比例 (共51张PPT)人教版


已知图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，即甲、乙两地间的路程。
所以制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间成反比例关系。 （3）正方体的棱长和体积，这两种相关联的量有如下关系： （1）在比例中，若两个外项互为倒数，其中一个内
（2）0.25∶1
已知图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，即甲、乙两地间的路程。
例 1 美术小组一共有45人，其中男生和女生的人数 比为2∶3。美术小组男生和女生各有多少人？
过程讲解 我们可以这样想，男生和女生的人数比为2∶3，
可以把男生人数看作2份，女生人数看作3份，美术小 组总人数对应的总份数就是2＋3＝5（份），我们可以 求出每份的人数为45÷5＝9（人），男生有9×2＝18 （人），女生有9×3＝27（人）。
过程讲解 已知图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上
距离÷比例尺”求出实际距离，即甲、乙两地间的路 程。再根据“路程÷速度＝时间”，求出王叔叔需要 行驶的时间。
解答：3.6÷
＝3.6×5000000＝
18000000（厘米）
18000000 厘米＝180千米
180÷60＝3（小时）
答：3 小时可以到达乙地。
这道题中每天修的米数和修的天数是两种相关联的量因为每天修的米数修的天数路的长度而路的长度一定所以每天修的米数和修的天数成反比例关系因此我们可以根据反比例的意义列出等式并解答
6.1.4 比和比例
1. 比和比例的联系与区别。
2. 比与分数、除法的联系。
3. 比与分数、除法之间的区别。 （1）比表示两个数之间的倍比关系。 （2）分数是一个数。 （3）除法是一种运算。
答：美术小组男生有 18 人，女生有 27 人。

六年级上册数学课件-2.1 比和比例 1 比 的 认 识 ｜ (共26张PPT)

第2单元 比和比例
1 比的认识
学习目标
1. 理解比的意义,学会比的读、写法, 认识比的前项、比号和后项。
2.掌握求比值的方法,会正确求比值。
3. 理解比、除法和分数三者之间的 关系。
复习导入 口答：
7÷8 =
( 7) ( 8)
12÷5=
(12) ( 5)
5
9 =（ 5 ）÷（ 9 ）
15 =（15 ）÷（ 14 ） 14
学以致用
小强的身高1米，他爸爸的身 高是173厘米，小强说他和他爸爸 的身高比是1 ︰173，对不对？如 果不对，你认为是多少呢？
100︰ 173 1︰ 1.73
学以致用
填空。
我校六年级（2）班有男生31人，女生23人。 （1）男生人数与女生人数的比是（ 31︰ 23）， 比值是（ ）。 （2）女生人数与男生人数的比是 （ 23︰31 ），比值是（ ）。 （3）女生人数与全班人数的比是 （ 23︰54 ），比值是（ ）。 （4）全班人数与女生人数的比是 （ 54 ︰23 ），比值是（ ）。
学以致用
判断。
1、比的前、后项可以是任意数。（× ） 2、5米比7米的比值是5：7。 （× ）
3、一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以
是0。
（ ×）
4、3：6的比值是2。
（× ）
5、明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，小明
和爸爸的身高比是1 ：178 （×）
学以致用
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
易错提醒
判断: 小红的身高是15分米,她 爸爸的身高是180厘米,小红与 她爸爸的身高比是15∶180。
(√ )
判断: 小红的身高是15分米,她 爸爸的身高是180厘米,小红与 她爸爸的身高比是15∶180。
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光明小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进
行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2：
3，第二小组和第三小组人数的比是 4：5。这三个小组
各有多少人？
分析：先求出三个小组人数的连比，再按求出的
连比进行分配。
①一、二两组人数的比 二、三两组人数的比
一、二、三组人数的比 ②总份数：8+12+15＝35
比和比例（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和 分数、除法其实是一回事，所有比与分数 能互相转化。运用这种方法解决一些实际 问题可以化难为易，化繁为简。
2
4
甲数是乙数的3 ，乙数是丙数的5 ，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
分析：甲、乙两数的比 乙、丙两数的比
2：3=8:12 4：5=12:15
4 1+4
＝45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
3 4
4 +5
＝3210
④ 水占一个瓶子容积的比
⑤ 混合液中酒精与水的比
2－3210 ＝290
31 20
：290
＝31：9
练习 1. 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是 2：5，另 一块合金中铜与锌的比是 1：3。现将两块合金合成一块， 求出锌合金中铜与锌的比。 2. 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修 的与剩下的比是 2：1，乙队已修的与剩下的比是 5：2。这 条公路已修了全长的几分之几？ 3. 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58 ，照 这样的速度计算，全年可超产 1000 台。这个工厂上半年生 产电视机多少台？
2：3 4：5
8：12：15
③第一组：140×385 ＝32（人）
④第二组：140×3152 ＝48（人） ⑤第三组：140×3155 ＝60（人）
练习 1. 某农场把 61600 公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间 的比是 7：2，棉田与其他作物面积的比 6：1。每种作物各 是多少公亩？ 2. 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二 组的人数的比是 5：4，第二组与第三组人数的比是 3：2。 已知第一组的人数比二、三组人数的总和少 15 人。六年级 参加植树的共有多少人？ 3.科技组与作文组人数的比是 9：10，作文组与数学组人数 的比是 5：7。已知数学组与科技组共有 69 人。数学组比作 文组多多少人？
①三个儿子分牛头数的连比：12 ：31 ：19 ＝9：6：2 ②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
17×197 ＝9（头）
17×167 ＝6（头）
17×127 ＝2（头）
练习
1. 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三 年级得17 ，正好是 41 本，各年级各得多少本？ 2. 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30％， 乙比丙多做13 。三人各做多少个？
﹤1，就是说三兄
弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头
数的连比，最后再按比例分配。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分 给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得31 ，小儿 子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人 的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把 17 头牛 分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
练习
1. 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的58 ，甲、乙、丙三 数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2. 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的49 ，甲、乙、丙三 数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3.
甲数是丙数的37
，乙数是丙数的
1 22
，甲、乙、丙
三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把 17 头牛分 给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得31 ，小儿 子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人 的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把 17 头牛 分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
分析：因为12
1 +3
1 +9
＝1178
，1178
❖ 甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格 分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品 原来的价格是多少元？
❖ 分析（一）：因为AB两种商品涨价的数值相同，所以涨价 后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应 的份数也应相同。原价格比7：3=21：9现价格比7：4=28： 16（这样前后项的差都是12，价格涨了28-21=7份，是70元）
650
本图书，相当于两校图书总数
的7+75 －3+34 ＝1834 。
650÷（77+5 －33+4 ）×77+5 ＝2450（本）
练习 1. 小明读一本书，已读的和未读的页数比是 1：5。 如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比为 3：5。 这本书共有多少页？ 2. 甲、乙两包糖的重量比是 4：1。从甲包取出 130 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原 来甲包有多少克糖？ 3. 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占 全年级参赛总人数的13 ，二班与三班参加比赛人数 的比是 11：13，二班比三班少 8 人。一班有多少人 参加了数学竞赛？
甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校
650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校
有图书多少本？
分析：由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，
原来甲校图书的本数是两校图书总数的7+75 ，由于甲校
给了乙校 650 本，这时甲校的图书占两校图书总数的
3 3+4
，甲校给乙校的
❖ 70÷（28-21）=10（元） A ：10×21=210（元） B ：10×9=90（元）
❖ 甲、乙两种商品的价格比是7：3， 4。甲商品 原来的价格是多少元？
两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之
比是 3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4：1。若把两瓶酒 精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？？
分析：抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中
的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比
3 1+3
＝34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比