有限元法的前后处理

广州有道计算机科技有限公司有限元分析FEA有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。

还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。

还有三维结构设计方面的UG、CATIA、Proe等都是比较强大的。

国产有限元软件：FEPG、SciFEA、,JiFEX、KMAS等有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。

有限元方法的发展及应用1 有限元法介绍1.1 有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。

有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。

1.2 有限元法优缺点有限元方法是目前解决科学和工程问题最有效的数值方法，与其它数值方法相比，它具有适用于任意几何形状和边界条件、材料和几何非线性问题、容易编程、成熟的大型商用软件较多等优点。

（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层面上建立起对有限元法的理解，既可以通过非常直观的物理解释来理解，也可以建立基于严格的数学理论分析。

（2）有很强的适用性，应用范围极其广泛。

它不仅能成功地处理线性弹性力学问题、费均质材料、各向异性材料、非线性应立-应变关系、大变形问题、动力学问题已及复杂非线性边界条件等问题，而且随着其基本理论和方法的逐步完善和改进，能成功地用来求解如热传导、流体力学、电磁场等领域的各类线性、非线性问题。

他几乎适用于求解所有的连续介质和场问题，以至于目前开始向纳米量级的分子动力学渗透。

（3）有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机软件。

这样，不仅可以充分利用高速计算机所提供的方便，使问题得以快速求解，而且可以使求解问题的方法规范化、软件商业化，为有限元法推广和应用奠定了良好的基础。

百度文库- 让每个人平等地提升自我第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。

数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。

有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。

这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。

许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。

CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：❑CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。

❑虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。

❑大幅度地降低产品研发成本。

❑在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。

❑能够快速对设计变更作出反应。

❑能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。

❑能够精确预测出产品的性能。

❑增加产品和工程的可靠性。

❑采用优化设计，降低材料的消耗或成本。

❑在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。

❑模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。

❑进行机械事故分析，查找事故原因。

当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。

其中最为著名的是由美国国1百度文库 - 让每个人平等地提升自我2家宇航局（NASA ）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的Nastran 有限元分析系统。

有限元法分析过程有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、后处理三大步骤。

对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。

在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步是有限元分析的关键。

有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。

这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。

有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。

在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量；在有限元力法中，选节点力作为未知量；在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。

有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。

一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。

因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。

有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。

它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速的评价和校核设计方案。

附：FELAC 2.0软件简介FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。

FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。

该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。

并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰富了文本编辑功能，改善了用户的视觉体验，方便用户快速便捷的对脚本或程序进行编辑、编译与调试。

基于有限元分析的地基处理方法研究与应用地基处理是土木工程领域中非常重要的环节之一，它涉及到基础的稳定性和土壤的工程性质等问题。

在工程实践中，为了确定合适的地基处理方法，有限元分析技术被广泛应用。

本文将探讨基于有限元分析的地基处理方法的研究与应用。

一、有限元分析简介有限元分析是一种数值计算方法，它通过将复杂的物理问题离散为连续或离散的有限元素，利用数值计算方法对每个元素进行处理，最终得到整体的解析结果。

有限元分析能够模拟和预测复杂结构和材料的变形、应力分布及其他工程特性，因此被广泛应用于土木工程中的各个领域。

二、地基处理方法1. 加筋地基处理加筋地基处理是一种常见的方法，在有限元分析中有着广泛的应用。

该方法通过在土壤中插入钢筋、纤维等材料，增加土体的强度和刚度，提高地基的承载力和稳定性。

有限元分析可以帮助工程师确定加筋地基的最佳布局和参数。

2. 地基加固地基加固是通过添加填充材料、注浆、振捣等手段，改变地基土壤的工程性质，提高地基的稳定性。

在有限元分析中，可以模拟地基加固前后的应力分布和变形情况，评估加固效果，并优化加固方案。

3. 地基改良地基改良是通过物理、化学或生物手段改变土壤结构和性质，改善地基的工程性质。

常见的地基改良方法包括土壤密实、土体固化、土体稳定等。

有限元分析可以辅助确定地基改良方案的有效性和适用性。

三、有限元分析在地基处理中的应用1. 地基承载力评估有限元分析能够详细地模拟地基土壤的应力分布和变形情况，从而评估地基的承载力。

通过改变地基处理的方法和参数，可以找到最佳的地基处理方案，确保工程的安全性和稳定性。

2. 地基沉降预测有限元分析可以用于地基沉降的预测和评估。

通过模拟不同地基处理方法对土壤的影响，可以预测地基的沉降量，并根据要求选择合适的地基处理方案。

3. 地基侧向位移分析在特定地质条件下，地基土壤可能会出现侧向位移的情况。

有限元分析可以模拟不同地基处理方法对侧向位移的影响，并帮助确定最佳的地基处理方案，防止工程的侧向位移问题。

有限元方法基础教程第三版答案第二单元1. 诉述有限元法的定义答:有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么答:首先,将表示结构的连续离散为若干个子域,单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。

其次,用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。

3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些答:分类:位移法、力法、混合法;步骤:结构的离散化,单元分析,单元集成,引入约束条件,求解线性方程组,得出节点位移。

4. 有限元法有哪些优缺点答:优点:有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构,得出其近似解;通过计算机程序,可以广泛地应用于各种场合;可以从其他CAD软件中导入建好的模型;数学处理比较方便,对复杂形状的结构也能适用;有限元法和优化设计方法相结合,以便发挥各自的优点。

缺点:有限元计算,尤其是复杂问题的分析计算,所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。

对无限求解域问题没有较好的处理办法。

尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术,但在具体应用时,采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。

5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答:由每个节点位移分量的总和确定6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义答:单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1,其他节点位移分量等于0时,对应的第m个节点力分量。

7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14 答:Q——整个结构的节点载荷列阵(外载荷、约束力);整个结构的节点位移列阵;结构的整体刚度矩阵,又称总刚度矩阵。

8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答:由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解,引入边界条件,使整体刚度矩阵求的唯一解。

9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点P14 答:对称性;奇异性;稀疏性;对角线上的元素恒为正。

有限元教材-第十章有限元程序设计第十章有限元程序设计有限元方法作为一门系统的技术，仅学会了它的基本理论是远远不够的，只有形成完整的计算程序，问题才最终得到了解决。

完成这样的有限元程序设计是一项工作量很大的工程。

本章就是要结合简单的有限元教学程序FEMED，简要介绍有限元程序设计技术。

FEMED 是专为有限元程序设计教学编制的程序，它不包含复杂的前后处理功能，可进行平面问题及平面桁架的线弹性静力分析，在程序结构上与大型程序类似，具有计算单元的任意扩充功能，在方程的组集和求解上也采用了较为流行的变带宽存储方式。

有限元程序大致可分为两类，第一类是专用程序，主要用于研究或教学，一般这类程序规模较小，前后处理功能较弱。

用于研究的程序能够解一些特殊的问题，满足研究工作的需要。

而教学程序则是为了学生了解有限元的主要结构和设计方法设计的，程序比较简单，FEMED就属于这类程序。

第二类是大型通用程序，是大型结构分析的得力工具，目前国际上流行的大约有2000多种。

常用的有NASTRAN、MARC、ANSYS、ADINA和ABAQUS等。

这类程序一般前后处理功能比较强，有友好的界面，能进行大型计算，但往往无法完成具有特殊要求的计算。

通过本章的学习，使读者初步掌握有限元编程的基本方法，具有开发特殊功能的专用程序或为通用程序开发具有特殊功能的计算模块的能力。

§10.1有限元程序的基本结构有限元程序一般包括三项基本内容：前处理、结构分析和后处理。

早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元，随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机内存和运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，加之求解问题的日益大型化和复杂化，使得数据准备和运算结果的表现问题日益突出。

因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块，这直接关系到分析软件的可推广性。

它是商用有限元软件不可或缺的部分，但它不是有限元的中心部分，在本书中不作详细介绍。

第二章有限元分析技术2.1概述有限单元法（Finite Element Method, FEM）是一种以计算机为手段，通过离散化将研究对象变换成一个与原结构近似的数学模型，再经过一系列规范化的步骤以求解应力，应变和位移等参数的数值计算方法。

它是一种通用的近似计算方法，也是解决工程实际问题的强有力的数值计算工具之一。

目前，FEM在航空，航天，机械，汽车，铁路，船舶，交通，建筑，电子，地质矿产，水利水电，石油化工，生物医学以及科学研究领域得到了非常广泛的应用，并越来越受到业界的高度重视。

有限元分析的一般过程如图2-1所示：根据有限元分析的一般过程，在实际应用中主要有两中解决方案：编写程序和应用有限元分析软件。

对于工科类学生而言，大多以应用工程软件为主。

其优点是，学生通过使用软件，可以容易的解决一般的工程实际问题，学习时间短，效率高，但缺点是无法洞察软件所蕴涵的有限元分析理论。

限于篇幅，本章以介绍软件应用为主。

用于有限元分析的应用软件很多，如SAP 5，ADINA，ANSYS，ALGOR，ABACUS，MARK，NASTRAN ，ASKA 等。

其中，ANSYS 是由美国ANSYS 公司研制开发的大型通用有限元分析软件，是目前市场上最流行，功能最强大的有限元分析软件之一，已广泛应用于多种学科及工程领域。

它不但具有强大的前置处理，求解和后置处理功能，而且提供二次开发工具，并提供多种与CAD 直接转换的接口。

因此，本章主要介绍ANSYS8.0软件的几个基本模块的使用和具体操作。

希望通过三个实训模块的练习，使学生了解有限元分析的基本过程，并初步学会使用和操作ANSYS8.0分析软件。

2.2实训1——衍架的结构静力分析结构静力分析是ANSYS 软件中最简单，应用最广泛的一种功能，它主要用于分析结构在固定载荷（主要包括外部施加的作用力，稳态惯性力如重力和离心力，位移载荷和温度载荷等）作用下所引起的系统或部件的位移，应力，应变和力。