第11章 有限元分析

第11章 显式动力学分析自带有学的分析方法。

★ 了解显式动力学分析。

11.1 显式动力学分析概述显式算法主要用于高速碰撞及冲压成型过程的仿真，其在这方面的应用效果已超过隐式算法。

11.1.1 显式算法与隐式算法的区别1．显式算法动态显式算法是采用动力学方程的一些差分格式（如中心差分法、线性加速度法、Newmark 法和Wilson法等），该算法不用直接求解切线刚度，也不需要进行平衡迭代，计算速度较快，当时间步长足够小时，一般不存在收敛性问题。

动态显式算法需要的内存也比隐式算法要少，同时数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。

显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时，速度优势才能发挥，因而往往采用减缩积分方法，但容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。

2．隐式算法在隐式算法中，每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这一过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。

该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中还要受到迭代次数及非线性程度的限制，所以需要取一个合理值。

第11章显式动力学分析在ANSYS中，显式动力学包括ANSYS Explicit STR、ANSYS AUTODYN 及ANSYSLS-DYNA 3个模块。

1．ANSYS Explicit STRANSYS Explicit STR是基于ANSYS Workbench仿真平台环境的结构高度非线性显式动力学分析软件，可以求解二维、三维结构的跌落、碰撞、材料成型等非线性动力学问题，该软件功能成熟、齐全，可用于求解涉及材料非线性、几何非线性、接触非线性的各类动力学问题。

2．ANSYS AUTODYNAUTODYN用来解决固体、流体、气体及其相互作用的高度非线性动力学问题。

AUTODYN 已完全集成在ANSYS Workbench中，可充分利用ANSYS Workbench的双向CAD接口、参数化建模以及方便实用的网格划分技术，还具有自身独特的前、后处理和分析模块。

第11章工程地质模拟与评价11.1 概述模拟是分析和解决复杂工程地质问题的有效手段。

几十年来，工程地质工作者在充分吸取相关学科先进研究成果的基础上，结合大量工程实践，形成了重视工程地质原型研究，以工程地质模型为基础的工程地质模拟和方法。

模拟研究按采用的手段可分为数值模拟与物理模拟两大类型。

数值模拟主要包括有限元、边界元和离散元等方法；物理模拟包括光弹模拟、电模拟和相似材料地质力学模拟试验等。

模拟研究的基本任务是通过再现复杂工程地质现象的形成和演化过程，对以下问题进行论证：①验证地质分析所建立的机制模型或概念模型是否符合实际，并对其演化机制进行深入的量化分析；②量化评价地质现象演化过程中，各主要控制要素之间及其与主导内、外作用力间的相互关系，论证所建立的分析评价模型是否合理；③量化评价地质现象或过程在所处环境条件下的演化和发展趋势，论证所建立的预测模型是否可信；④量化评价工程设计或治理措施的效果，论证拟订的对策和方案是否有效和优化。

现代工程建设的规模越来越大，场地条件也越来越复杂，工程地质问题也越来越复杂。

随着电子计算机的广泛使用和量测技术的发展，解决工程地质问题的数值模拟和物理模拟的理论和方法发展迅速，使得解决的工程地质问题更加广泛，研究的课题更加深入。

一方面，飞速发展的工程地质学不断地提出新的难题，用现成的数学、力学理论对其无法作出确切的描述，工程地质模拟为解决这类问题提供了可能的手段；另一方面，模拟方法的不断成功应用，深化了人们对许多工程地质现象的理解，有力地推动了工程地质学科的定量化进程。

工程地质评价就是通过一定的勘察手段，应用工程地质学及其它相关学科的原理方法、分析与工程相关联地质体的性质、特征以及各种特征之间的相互关系，从而评价工程地质条件或地质环境对工程建筑物的适宜程度以及相关的工程地质问题。

其结果可直接为工程设计提供有关参数和相关设计依据。

工程地质问题的复杂性给工程地质的评价造成了极大的困难。

有限元分析基础第⼀讲第⼀章有限元的基本根念Basic Concepts of the Finite Element Method1.1引⾔(introduction)有限元(FEM 或FEA)是⼀种获取近似边值问题的计算⽅法。

边值问题(boundary valueproblems, 场问题field problem )是⼀种数学问题(mathematical problems)(在所研究的区域，⼀些相关变量满⾜微分⽅程如物理⽅程、位移协调⽅程等且满⾜特定的区域边界)。

边值问题也称为场问题，场是指我们研究的区域，并代表⼀种物理模型。

场变量是满⾜微分⽅程的相关变量，边界条件代表场变量在场边界上特定的值(物理边界转化为数学边界)。

根据所分析物理问题的不同，场变量包括位移、温度、热量等。

1.2有限元法的基本思路 (how does the finite element methods work)有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出⼀个近似解，再将所有单元按标准⽅法组合成⼀个与原有系统近似的系统。

下⾯⽤在⾃重作⽤下的等截⾯直杆来说明有限元法的思路。

等截⾯直杆在⾃重作⽤下的材料⼒学解答图1.1 受⾃重作⽤的等截⾯直杆图1.2 离散后的直杆受⾃重作⽤的等截⾯直杆如图所⽰，杆的长度为L ，截⾯积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内⼒为N 。

试求：杆的位移分布，杆的应变和应⼒。

)()(x L q x N -=EAdxx L q EA dx x N x dL )()()(-==-==x x Lx EA q EA dx x N x u 02)2()()((1))(x L EAq dx du x -==ε )(x L AqE x x -==εσ等截⾯直杆在⾃重作⽤下的有限元法解答 (1) 离散化如图1.2所⽰，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过⼀个铰接点连接。

有限元分析课程设计活塞一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握有限元分析的基本原理和方法，能够熟练运用有限元分析软件进行工程问题的分析和计算。

具体分为以下三个部分：1.知识目标：使学生了解有限元分析的基本概念、原理和方法，掌握有限元分析的基本步骤和技巧，熟悉常见的有限元分析软件。

2.技能目标：通过实例教学，使学生能够熟练运用有限元分析软件进行简单的工程分析和计算，能够独立完成有限元分析的基本操作。

3.情感态度价值观目标：培养学生对工程问题的分析和解决能力，提高学生的科学素养和创新能力，使学生能够认识到有限元分析在工程实际中的应用价值。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括有限元分析的基本概念、原理和方法，有限元分析的基本步骤和技巧，以及有限元分析软件的应用。

具体安排如下：1.有限元分析的基本概念：介绍有限元分析的定义、特点和发展历程。

2.有限元分析的基本原理：讲解有限元分析的基本原理，包括离散化方法、节点和元素的概念。

3.有限元分析的基本方法：介绍有限元分析的基本方法，包括静态分析、动态分析和温度分析等。

4.有限元分析的基本步骤：讲解有限元分析的基本步骤，包括模型的建立、网格的划分、加载和求解等。

5.有限元分析软件的应用：介绍常见的有限元分析软件，如ANSYS、ABAQUS等，并通过实例教学，使学生能够熟练运用有限元分析软件进行简单的工程分析和计算。

三、教学方法为了实现本课程的教学目标，我们将采用多种教学方法，包括讲授法、案例分析法、实验法和讨论法等。

具体安排如下：1.讲授法：通过课堂讲授，使学生掌握有限元分析的基本概念、原理和方法。

2.案例分析法：通过分析实际工程案例，使学生了解有限元分析在工程实际中的应用和技巧。

3.实验法：通过上机实验，使学生能够熟练运用有限元分析软件进行简单的工程分析和计算。

4.讨论法：通过分组讨论和课堂讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的科学素养和创新能力。

四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：选择合适的有限元分析教材，作为学生学习的主要参考资料。