2-第10讲 周期问题和年龄问题

年龄问题2丨历年真题汇总2008年52.5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？2008年广东9.两年前甲的年龄是乙的两倍，五年前乙的年龄是丙的三分之一，丙今年11岁，今年甲多少岁?（）A.12B.10C.7D.5【解析】A。

简单的年龄问题，考虑好年龄差不变。

由丙今年11岁可知五年前乙2岁，那么两年前乙5岁，则甲两年前是10岁，故今年甲为12岁。

2009年北京24.哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。

哥哥今年几岁?A.10B.12C.15D.18【解析】C。

经典年龄问题。

X ,Y X+5+Y-3=29. Y=5X.因此得知：Y=15.X=12. 2010年深圳54. 办公室有甲、乙、丙、丁4位同志，甲比乙大5岁，丙比丁大2岁。

丁三年前参加工作，当时22岁。

他们四人现在的年龄之和为127岁。

那么乙现在的年龄是( )。

A.25岁B.27岁C.35岁D.40岁【解析】C。

年龄问题，差距不变。

如今，丁22+3=25岁，故而丙27岁。

甲乙年龄和为：127-25-27=75，甲比乙大5岁，故而两者分别为40，35 2011年北京85.一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的大7岁，儿子年龄比母亲年龄的大7岁。

问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍？（）A.12B.14C.15D.102011年春季联考97.刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。

”问姐姐今年多少岁？A.24B.23C.25D.不确定【解析】年龄问题。

年龄差不变的原理。

妈妈是48 姐姐X，妹妹Y；妈妈是48+X-Y;姐姐2X-Y;妹妹X得知：X=25。

选择C.2012年北京73.甲乙丙三人在2008年的年龄（周岁）之和为60，2010年甲是丙年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年出生的？（）A. 1988B.1986C.1984D.19822013年河北50.女儿今年的年龄是母亲年龄的,40年后女儿的是母亲的.问当女儿年龄是母亲年龄的时是公元多少年？A.2021B.2022C.2026D.20292013年河北44.祖父现在年龄是孙子的6倍，过几年之后，祖父的年龄是孙子的5倍，再过几年，祖父的年龄是孙子的4倍，问孙子今年几岁？（）A.10B.11C.12D.14【解析】C。

第三讲：年龄问题、周期问题例题1 今年小高12岁，他父亲42岁. 请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？练习1 今年小高10岁，他父亲30岁. 请问：多少年前，父亲年龄是小高的5倍？多少年前，父亲年龄是小高的6倍？例题2 今年爸爸的年龄是儿子的4倍，4年以后，爸爸年龄就只有儿子的3倍. 请问：今年爸爸、儿子各几岁？练习1、今年母亲的年龄是儿子年龄的3倍，10年以后，母亲年龄是儿子年龄的2倍. 请问：今年母亲的年龄是几岁？例题3、姐姐5年前的年龄正好等于妹妹7年后的年龄，姐姐4年后与妹妹3年前的年龄和是35岁，那么今年二人各几岁？例题4、汤姆对露西说：“我15年前和你6年后的岁数相同，7年前我的年龄是你年龄的8倍，”请问：汤姆今年多少岁？例题5、一年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍. 已知爸爸和妈妈同岁，请问：妈妈今年几岁？例题6 小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.”请问：师傅和小高现在分别多少岁？例题7 兄弟俩现在的年龄之和是32岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍. 请问哥哥现在几岁了？例题8、李家有老大、老二、老三三兄弟，当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的3倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和. 已知现在三兄弟年龄之和为28岁，那么现在老大几岁？例题9、22÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位是什么数字？例题10 、如图电子跳蚤每跳一步，，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈. 现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里. 一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里. 那么这两个圆圈里的数乘积是多少？练习1 钟表上现在时针正对着数字2，那么121小时后时针正对着数字几？练习2、“我爱三国杀三国杀……”依次重复排列，第44个字是什么？例题11、伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数. 请问：当数到200的时候，正好数到哪根手指？练习1、在A，B两地之间有11个站，一辆车不停地往返于两地之间. 从A出发，每天走到下一站，到达B地后的第二天又回到11号站，第1天的时候它在A站，那么第100天时它在哪个站？例题12、100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：最后一位同学报的是几？。

第一讲：最优化问题例题：用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。

问煎三个至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个鸡蛋同时放入锅中一起煎，1分钟后两个都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去。

再放入第三个，又煎了1分钟，将两面都煎好的那个取出，把第三个翻过去。

再将第一个放入，再煎1分钟就全部都好了。

所以，煎三个至少需要3分钟。

【练习题：】1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟（正反两面各需2分钟），问煎2004块饼至少需要几分钟？2、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗水壶要一分钟，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2分钟。

为了让客人早点喝到茶，你来设计，如何安排所需时间最少？3、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲谈要8分钟，和乙要谈5分钟，和丙要谈6分钟。

甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应该如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？4、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多,j hbtyy 6少？第二讲：巧妙求和【知识讲解】若干个数排成一列，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

我们需要记住三个公式：通项公式：第N项=首项+（项数—1）×公差项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2【练习题】1、有一个数列4、10、16、……52，这个数列共有多少项呢？（提示：项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1）2、有一个等差数列3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？提示：第N项=首项+（项数—1）×公差3、有这样的一个数列1，2，3，4，……，99，100，请你求出这数列各项相加的和。

五升六暑期奥数培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-——--智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法(一）第14讲盈亏问题与比较法(二）第15讲逻辑问题第一讲小数的巧算与速算【例1】. 简算:（1）思路导航：题中，9。

9接近10，且6.8和0。

68都是有6、8这两个数字。

解法一：解法二:=99×0。

68+1×0。

68 =9.9×6。

8+0。

1×6.8=(99+1）×0.68 =(9。

9+0。

1) ×6.8=100×0。

68 =10×6.8=68 =68想想还有别的解法吗？同步导练一：（1）272。

4×6.2+2724×0。

38 （2）1。

25×6。

3+37×0。

125 (3)7。

24×0.1+0。

5×72.4+0。

049×724（4）6。

49×0。

22+258×0。

0649+5。

3×6。

49+64。

9×0。

19【例2】：(２+0。

48+0。

82)×(0.48+0。

82+0.56）—（2+0。

48+0。

56）×（0。

48+0。

82）思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A表示，把0。

48+0。

82用B表示，则原式化为A×(B+0。

56）—（A+0。

56) ×B，再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解: 设A=２+0。

48+0。

82 B=0。

48+0。

82，原式=A×(B+0.56)—（A+0。

56) ×B=A×B+A×0。

第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×395. 42×626. 603×6077. 292×298 8. 705×795【例题讲解】例1: 1+2+3+4+……+49+50例2：有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项例3：一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少例4：1+3+5+7+9+…+99【课堂练习】1. 6+7+8+9+……+752. 100+99+98+……+61+603. 已知等差数列11、16、21、26……1001，问这个数列共有多少项4. 求等差数列1、4、7、10…这个等差数列的第30项。

5. 有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少6. 17＋19＋21＋…＋397. 5＋8＋11＋14＋…＋508. 3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+22【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】第三次得了多少分例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。

甲乙丙三个数各是多少例4: 小强从甲地到乙地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时行4千米。

小强行完全程的平均速度是多少【课堂练习】1.小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上。

学习资料奥数题及答案（小学三年级）1. 工程问题绿化队4 天种树200 棵，还要种400 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解答：200-4=50（棵）（200+400）- 50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200 - 4=5（棵），总共的天数是：（200+400）- 50=1（天）.2. 还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1 个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2 个笼子里取出6只放到第3 个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多.求3 个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?解答：三（一）班和三（二）班每天共叠千纸鹤：2400第品文档学习资料3=800 （只）,'相同时间'是：（2430+2370） - 800=6天）,三（一）班每天叠的个数：2430-6=405只）,三（二）班每天叠的个数：2370-6=395只）.小学三年级奥数题及答案：楼梯问题1xx 楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1 层走到4 层需要48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48+（4-1）=16 （秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4 （层）楼梯还需要的时间：16 X 4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。

2.楼梯问题晶晶上楼，从 1 楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第6层需要精品文档学习资料走多少级台阶？解：每一层楼梯有：36+（3-1 ）= 18 （级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18X（6-1）=90（级）台阶。

答：晶晶从第1 层走到第6层需要走90级台阶。

小学三年级奥数题及答案：页码问题1. 黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。

其中只有 1 枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3 枚黑子的堆数相等。

第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×397.8.3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+22【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。

第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。

甲乙丙三个数各是多少？例4: 小强从甲地到乙地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时行4千米。

小强行完全程的平均速度是多少？【课堂练习】1.小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上。

那么，在下次的测验中，他至少要得多少分以上？2. 某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动的这个数原来是多少？3.4.有38例例1.2.3. Ａ※Ｂ＝Ａ×Ｂ－Ａ＋Ｂ，求：（1）、１※３（2）、３※（３※３）4. P、Q表示两个数，P※Q＝（P＋Q）÷２（1）、求20※30。

（2）、求3※（6※8）。

（3）、知道８※Ｂ＝７，求Ｂ。

5. 如果：３⊗２＝３×３，４⊗３＝４×４×４求：（1）、２⊗５（2）、（９⊗３）÷（３⊗４）6. 如果２◆３＝２＋３＋４， ５◆４＝５＋６＋７＋８７◆６＝７＋８＋９＋１０＋１１＋１２求：（1）、８◆３ （2）、１◆１０7. 设,x y 为两个不同的数,规定x □y ()4x y =+÷，求a □16=10中a 的值。

年龄问题经典例题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（年龄问题经典例题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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【年龄问题】年龄问题的特点是：（1)两人的年龄之差是永远不变的,简称为定差;(2)两人的年龄同时都增加或减少同样的自然数量；（3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也在发生着变化。

在年龄问题中，我们可以抓住“差不变”这个特色,利用“和差”、“和倍”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。

例1 贝贝今年12岁,晶晶今年7岁,当两人的年龄和是51岁时，两人各多少岁？例2 今年大头35岁，小头15岁，几年前大头的年龄是小头的3倍?例3 3年前，母子年龄的和是49岁，现在母亲的年龄是儿子的4倍,母亲和儿子今年各多少岁？例4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？例5 小新和强子比岁数，小新说：“我像你现在这么大时,你才12岁." 强子说：“我像你现在这么大时,你有27岁。

”请问小新和强子今年各有多少岁？1．丽莎今年18岁，米妮今年25岁，当她们的年龄和是55岁时,两人各是多少岁？2．小明今年2岁，妈妈26岁,那么,多少年后妈妈的年龄是小明的3倍?3．3年前,哥哥的年龄是弟弟的2倍,3年后，哥弟俩的年龄和是30岁，哥哥今年多少岁?4．妞妞对叔叔说：“叔叔，我到您现在这么大岁数时,您就34岁了。

”叔叔说：“我像你这么大时，你只有1岁。

"叔叔今年多少岁，妞妞今年多少岁？5．米奇一家四口年龄之和是129岁，米奇7岁，妈妈30岁,米奇和爷爷的年龄之和比他父母年龄之和大5岁，爷爷和爸爸的年龄各是多少?1．小怡今年3岁，爸爸今年28岁，当父女俩年龄和是53岁时，两人各多少岁？2．今年团团和圆圆年龄和是33岁，三年后，团团比圆圆大3岁，那么团团和圆圆今年各是多少岁?3．今年皮皮鲁27岁，鲁西西15岁，几年前皮皮鲁的年龄是鲁西西的3倍？4．今年父女俩的年龄和是36岁，6年后父亲的年龄是女儿的3倍，今年父亲和女儿各是多少岁？5．5年前，小明的年龄是小红的3倍,5年后，小明和小红年龄和是44岁，今年小明多少岁？☆6．晶晶、迎迎、妮妮三人的今年的年龄和是134岁，其中晶晶比迎迎的3倍少9岁，妮妮比迎迎的2倍多5岁,求三人的年龄各是多少岁?【周期问题】在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天,从星期一开始，到星期日结束，总是以七为一个循环不断重复出现的。

第08讲年龄问题（上）教学目标：1、学会两人基本年龄问题的求解方法，并可以理解和掌握；2、运用知识点进行实际年龄应用问题的解决和处理；3、体会年龄问题带来的数学奥妙，感受数学的乐趣。

教学重点：能够根据年龄问题的特点将年龄问题转化为熟悉的和差倍问题。

教学难点：复杂年龄问题中数量关系的分析。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1、周期：事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现的一个完整过程叫做周期。

2、周期问题的解题方法：（1）找出周期及周期中的循环方式；（2）总数÷周期，商为周期数，余数则为要求的该数在周期中的位置。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）兔从家里出发，面向正东向前走3米，然后先左转120度，向再前走3米，接着又左转120度……不断重复，那么，兔走2000米后，距离出发点多少米？解析部分：第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，掌握各个数据代表的具体意义；第二步：继续针对此题进行过程的思考和操作，可以有“（1）通过在纸上画出图形我们发现，兔从出发的时候起，走完3个3米（左转两次，即走完一个正三角形9米）回到家中（即起点）；（2）我们可以考虑，走完2000米的时候，恰好走了多少个正三角形之后又多走了几米”；第三步：最后对于此题的解决过程进行回顾和思考，使得学员对于此题的认识加深。

给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题目中的情景有正确的理解和认识。

哈佛案例教学法：鼓励学员积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动热烈的氛围。

参考答案：÷=（）（周）（米），即兔走完222周之后又向前走了2米，20003+3+32222那么兔距离出发点2米。

答：兔走完2000米后距离出发点2米。

【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）小伟5年前的年龄等于小亮7年后的年龄，4年后，小伟的年龄与小亮的年龄和是50岁，小伟和小亮今年各多少岁？解析部分：第一步：引导学员进行此题的认真仔细的审读，对于各个数据有正确而迅速的把握认识；第二步：继续引导学员对于此题的解题过程进行分析，可以有“小伟5年前的年龄等于小亮7年后的年龄，即两人的年龄差是5+7=12（岁），4年后，小伟的年龄与小亮的年龄和是50岁，则现在两人的年龄和是50-4×2=42（岁），那么现在小亮的年龄是（42-12）÷2=15（岁），小伟的年龄是15+12=27（岁）”；第三步：对于问题的最后结果进行认真的回顾，提升对于年龄差是一个定值的认识。

奥数题及答案小学三年级集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]奥数题及答案(小学三年级)1.工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天解答：200÷4=50 （棵）（200+400）÷50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．2.还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800 (只)，'相同时间'是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数： 2370÷6=395(只)．小学三年级奥数题及答案：楼梯问题1上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。

2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。

答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

小学三年级奥数题及答案：页码问题1.黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。