在方格纸上画旋转图

人教版五年级下册数学第2课时方格纸上图形的旋转变换【教学内容】方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题)。

【教学目标】1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。

3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。

【重点难点】理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。

【复习导入】1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？【新课讲授】1.探索旋转图形的特征和性质。

（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。

教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？组织学生观察，并在小组中交流讨论。

（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。

然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。

（教师注意引导）小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。

（3）揭示旋转的特征和性质。

教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。

）如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？2.学习画出旋转后的图形。

（1）教师出示教材第84页例3。

教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？学生汇报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O 的距离是6格;②再用同样的方法画出点B′；③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起来。

在方格纸上旋转图形教学内容：青岛版小学五年级上册第23页教学目标1.进一步认识图形的旋转，了解旋转的特征，能用“绕哪个点向什么方向旋转了多少度”这样的语言来描述图形的旋转现象。

2.通过动手操作，理解旋转的三要素（点、方向、角度），能在方格纸上画出由一个简单的图形旋转90o以后的图案。

3.在探究中渗透旋转变换的数学思想，培养学生的观察、分析问题的能力，发展学生的空间观念。

4. 通过数学活动，感受旋转在图案设计中的应用，体会旋转变换带来的美。

教学重难点教学重点：理解旋转的三要素，能在方格纸上将简单图形旋转90o。

教学难点：能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程教具、学具教师准备：课件，方格纸，直角三角形卡片。

学生准备：方格纸4页，直角三角形卡片。

教学过程一、创设情境，提出问题1. 图片欣赏。

（课件出示）我们的生活中有着无穷无尽的美，这些美丽的图案，有的造型别致，有的色彩鲜艳，有的构思独特，每一幅看起来都那么那么让人赏心悦目，可你们知道吗，这么美丽图案中蕴含着很多的数学知识，仔细观察一下，你知道这些图案是用什么方法得到的吗？（学生有了上节课平移知识的铺垫，完全可以辨别出它们都是有一个基本图形通过旋转方法得到的图案）2．导入新课：我们了解了这些图案都是用旋转的方法得到的，那么它们是怎样用旋转的方法得到的呢？我们这节课就共同探究图形的旋转问题。

板书课题：在方格纸上旋转图形。

二、自主学习，小组探究1.明确旋转中心方向和角度（1）（课件出示）指针是怎么运动的？学生用手比划时针的运动方向，体会顺时针方向和逆时针方向的的运动轨迹。

一个针正好指向12的表，（动画）时针从12走到3。

问时针是怎样旋转的？（引导学生说出按顺时针旋转90°）（2）继续时针从3到6，从6到9，从9到12；然后从12到9，从9到6，从6到3，从3到12，分别让学生说说时针是怎样旋转的。

（3）仔细观察时针的旋转过程，你发现有什么异同点？引导得出，相同点：一是时针在旋转的过程，围绕着的点是固定不动的，这是旋转的中心；二是时针旋转角度相同，都是90°。

小学数学在方格纸上画简单图形旋转90°的方法知识梳理画出△ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。

△ABC有三个顶点，先确定旋转的中心点是A，那么A点不动，旋转线段AB、AC，确定好这两条线段的位置，最后连接，就得到了△ABC顺时针旋转90°后的图形。

简单几何图形的旋转都可以化解成线段的旋转，根据旋转的方向、角度，确定每个顶点的位置，最后连接各点，就可以得到旋转后的图形。

在方格纸上画简单图形旋转90°的方法：①找到关键线段旋转90°后的位置；②根据线段旋转后的位置关系连接线段.注意：几何图形的旋转也要先找出旋转的中心点，中心点不动，然后确定每条线段的位置。

确定关键线段的方法：①与旋转点相连的线段；②能够快速准确确定位置的线段。

例题1 画出图中的小旗绕M顺时针旋转90°后的图形。

解答过程：技巧点拨：先确定旗杆旋转后的位置，根据旗杆与旗面的位置关系，再确定旗面上其余三条线段的位置。

例题2 将图中的三角形绕A点顺时针旋转90°。

解答过程：作图如下技巧点拨：根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边分别按顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形。

例题3根据要求画图。

（1）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形；（2）画出梯形ABCD绕点D 顺时针旋转90°后的图形。

解答过程：作图如下技巧点拨：此题考查了旋转方法的灵活应用。

旋转作图时要注意：①旋转方向；②旋转角度。

整个旋转作图就是把整个图形的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度运动。

同步练习（答题时间：15分钟）关卡一想一想，填一填三角形A绕点O按（）方向旋转（）度得到三角形B。

三角形B绕点O按（）方向三角形C绕点O按（）方向旋转（）度得到三角形C。

旋转（）度得到三角形D。

关卡二仔细想，准确答想一想图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？关卡三画一画在方格纸上画出图①绕M点顺时针方向旋转90°后的图形，再画出图②绕N点逆时针方向旋转90°后的图形。

人教版数学二年级下册第三单元图形的运动知识点01：轴对称图形定义：对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

知识点02：平移现象定义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变，这种运动现象叫平移。

只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

知识点03：旋转现象1.定义：物体绕着一个点或轴进行转动的现象就是旋转。

2.剪轴对称图形：在剪轴对称图形时应用了由易到难，由简单到复杂的学习方法，使剪纸变的不再复杂。

考点01：轴对称图形【典例分析01】判断，是轴对称图形的打“√”，不是轴对称图形的打“×”【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。

【解答】解：【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。

【变式训练01】小明说：“平行四边形一定是轴对称图形。

”你的理由是：。

【变式训练02】下面图形是轴对称图形的画“√”，不是的画“×”。

【变式训练03】下面图形是轴对称图形吗？是的在下面的方框里画“√”，不是的画“×”。

考点02：平移现象【典例分析02】是平移现象画“√”，是旋转现象画“〇”【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。

平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

【解答】解：【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。

【变式训练01】长方形障碍物①②③④只能横向或纵向移动。

怎样移动才能使小猴子以最短的路程到达出口？（1）长方形障碍物①向上移动格。

（2）小猴子先向下移动格，再向移动格即可以最短的路程到达出口。

在方格纸上画简单图形旋转90°的方法问题（1）导入画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。

过程讲解1．理解题意题中要求在方格纸上将小旗绕点M顺时针旋转90°。

2．明确画法(1)找旋转的关键线段：旗杆以点M为旋转点，顺时针旋转90°，使旋转前后的旗杆互相垂直，如图①；(2)用数格的方法找到旗面旋转后的对应点，画出旗面，如图②。

问题（2）导入画出三角形ABC旋转90°后的图形。

过程讲解1．理解题意题中要求在方格纸上分别画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°和绕点B逆时针旋转90°后的图形。

2．明确画法(1)画三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。

①旋转关键线段：将线段AB以点A为旋转点，顺时针旋转90°到B’处，使B'A垂直于BA，如图(1)；②画出线段AC旋转后的对应线段AC’，如图(2)；③连接B'C’，就得到了三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到的图形AB'C’，如图(3)。

(2)画三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。

①旋转关键线段：将线段AB以点B为旋转点，逆时针旋转90°到A"处，使A"B垂直于AB，如图(1)；②画出线段AC旋转后的对应线段A"C"，如图(2)；③连接BC"，就得到了三角形ABC绕点B逆时针旋转90°得到的图形A"BC"，如图(3)。

归纳总结在方格纸上画简单图形旋转90°的方法：先找到关键线段旋转90°后的位置，再根据线段旋转后的位置关系连接线段。

数对、对称、旋转、平移、放大与缩小1、方格图中有一个三角形ABC。

（9分）（1）请用数对表示出A、B、C个点的位置。

（3分）A（），B（），C（）。

（2）将这个三角形先向下平移4格，再向右平移3格。

画出两次平移后的图形。

（6分）2、看图做一做。

（12分）（1）图中所画圆的圆心可用数对（，）表示，把这个圆的半径放大到原来的2倍，将放大后的图形画在圆心是（8,8）的位置上。

(6分)（2）将梯形A先向上平移3个格，再向右平移7个格。

将梯形B绕M点逆时针旋转90°。

请画出A 平移，B绕M点逆时针旋转后的图形。

（6分）3、看图做一做（11分）(1)在图一中用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。

A（），B（），C（）。

（3分）(2)在图一中画出将三角形ABC绕B点逆时针旋转90度得到的图形，再将旋转后的图形向右平移5个格，画出平移后的图形。

（4分）（3）在图一中把梯形的各边按2:1放大，画出放大后的图形。

（4分）4. 下面的方格纸中每个小方格看作是边长为1厘米的正方形：（12分）（1）用数对表示图中梯形指定顶点的位置：a（，）、c（，）。

（2）画出梯形向右平移4格，再向下平移3后得到图形。

（3）画一个面积是12平方厘米的三角形。

5.按要求做题。

（12分）(1)在下面的方格纸上画出三角形ABC,其各顶点的位置分别是A(6,10),B(6,6),C(9,6)。

（6分）(2)以AB边所在的直线为对称轴，C点的对称点D 的位置用数对表示是 ( , )。

（2分）(3)画出将三角形ABC向右平移7格后得到图形A1B1C1画出图形A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到的图形A2B1C2,将两个图形用铅笔涂色。

（4分）A BCABM6.操作与实践（每小题2分，共8分）下图中，每个小正方形的边长表示1厘米。

(1)在下面的方格图中画出一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别为A(3,7),B(1,4),直角顶点C的位置是（3,4)。

二年级在方格纸内用平移和旋转画一幅美丽的画
非常好！用平移和旋转可以创造出很多美丽的图案。

下面是一种可能的方法：
1. 在方格纸上选择一个起始点，作为图案的中心点。

2. 使用铅笔在中心点上方格纸上绘制一个小圆。

3. 将该小圆向右平移一个格子，再绘制一个小圆。

4. 将前两个小圆逐渐向右平移，并重复绘制，直到你满意为止。

5. 让我们尝试在这些小圆上应用旋转。

- 将方格纸逆时针旋转90度。

- 对于每个小圆，以原中心点为轴心，绘制一个新的圆。

- 重复这个步骤，将每个新圆绕原中心点旋转，并绘制出一系列的圆。

你可以根据自己的想法和创意，进行平移和旋转的组合，创造出更多美丽的图案。

记住，要始终遵循方格纸的边界和规则。

第五单元第2课时画出旋转后的图形学习任务单人教版小学数学五下学校班级姓名课题画出旋转后的图形（第2课时）学习任务会利用图形旋转的特性，在方格纸上画出三角形旋转90°后的图形。

通过观察、操作、想象，经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图形的过程。

学习重、难点【学习重点】能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。

【学习难点】探索图形旋转的画法，把图形的旋转分解为对应点的旋转。

【课前任务单】1.回顾，观察图中的三角尺，说一说它是怎样进行旋转的？（动态演示三角形在方格纸中顺时针或逆时针旋转900的过程）总结：1.旋转三要素：2.旋转的特性和性质：2.自学教材84例3的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。

3.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习笔记：【课中任务单】任务一：按要求画出顺时针旋转90°后的图形例3：尝试画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后图形吗？的（1）思考：图形的三要素。

（2）结合图形旋转的特性，确定画图的关键。

（3）操作过程：（4）检验：结合旋转的特性，检查所画的图形是否正确。

（5）小结：任务二：按要求画出逆时针时针旋转900后的图形1. 画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。

2.小组合作，探究学习：①自己试着画一画；②和组员分享你画的方法。

3.汇报交流成果【趁热打铁1】2. 下图，图形①绕点A（）时针旋转（）度后是图形③；图形（）绕点A（）时针旋转90度是图形②。

3. 一个等腰直角三角形，绕它的直角顶点顺时针旋转90°后，得到的图形和原来的图形组成一个（），它有（）条对称轴。

【趁热打铁2】4. 画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形。

5. 画出下图绕点A顺时针旋转90°后的图形。