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1.4.1_有理数的乘法3 乘法结合律

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1.4.1有理数的乘法运算律(教案)2022秋七年级上册初一数学人教版(安徽)

1.4.1有理数的乘法运算律(教案)2022秋七年级上册初一数学人教版(安徽)
分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指将两个或多个有理数相乘的运算。它是数学运算的基础，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算2米长、3米宽的矩形面积，我们可以使用乘法运算得出答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法交换律、结合律和分配律这两个重点。对于难点部分，比如负数乘法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘法运算律的掌握：包括乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中的应用。
-乘法交换律：a×b = b×a，强调乘法运算中因数位置互换不改变结果；
-乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，强调在连续进行乘法运算时，因数结合方式不影响结果；
-乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c，强调乘法运算在分配到加法运算中的每个加数时，结果不变。
1.4.1有理数的乘法运算律（教案）2022秋七年级上册初一数学人教版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2022秋七年级上册初一数学人教版（安徽）第1章《有理数》第4节“有理数的乘法”，着重讲解1.4.1有理数的乘法运算律。内容包括：
1.掌握有理数乘法运算律，并能运用其简便计算；
2.理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中的应用；
其次，关于教学难点和重点的把握，我在课堂上特别强调了乘法交换律、结合律和分配律，并通过举例进行解释。但从学生的反馈来看，部分同学对这些运算律的理解仍存在困难。为此，我计划在下一节课中，增加一些针对性的练习，让学生在实际操作中进一步掌握这些运算律。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，我发现学生们积极参与，课堂氛围较为活跃。但在小组讨论过程中，部分学生表现出依赖性，自己的想法和观点不够明确。为了培养学生的独立思考能力，我将在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点，并学会倾听他人的意见。

人教版数学七年级上册第一章有理数有理数的乘法

人教版数学七年级上册第一章有理数有理数的乘法

1.4.1 有理数的乘法
栏目索引
3.(独家原创试题)我们用有理数的运算研究下面的问题.规定:水位上升 为正,水位下降为负.如果水位每天下降4 cm,那么5天后的水位变化用算 式表示正确的是 ( ) A.(+4)×(+5) B.(+4)×(-5) C.(-4)×(+5) D.(-4)×(-5)
答案 C 根据“水位每天的变化情况×天数”列出算式即可.故选C.
(3)0×(-2 019)=0.
(4)(-3.25)× 123

=- 3.25

2 13

=- 143

2 13

=- 1 .
2
1.4.1 有理数的乘法
栏目索引
温馨提示 运用乘法法则计算时,先确定积的符号,再确定积的绝对值, 然后进行计算.为了便于运算,是带分数的因数先将其化为假分数再运 算.
12
6
正解
-24× 172

5 6
1
=-24× 7 -(-24)× 5-(-24)×1=-14+20+24=30.
12
6
栏目索引
1.4.1 有理数的乘法
栏目索引
错因分析 错解一运用分配律把括号前面的数乘进括号内时,忽略了24 前面的负号,导致错误;错解二运用分配律把括号前面的数乘进括号内
栏目索引
1.4.1 有理数的乘法
栏目索引
知识点二 有理数的倒数
5.(2018江苏常州中考)-3的倒数是 ( )
A.-3 B.3 C.- 1 D. 1
3
3
答案 C 乘积为1的两个数互为倒数,因为-3与- 1 的乘积为1,所以-3的

第一章有理数1.4.1有理数的乘法运算律

第一章有理数1.4.1有理数的乘法运算律

（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
1 4、(-7.25)×19＋5－×19 4 （用分配律）
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将 71 15 拆分成一个整数与一 16 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式
§1.4.2有理数的乘法运算律
刘冬冬
学习目标：
1、掌握有理数乘法的运算律； 2、能应用运算律使运算简便； 3、能熟练地进行加、减、乘混合运算. 自学指导: (三分钟) 1.看课本32页到33页，重点看例题. 2.理解乘法运算律. 思考:运算律的作用，什么时候使用运算律.
计算：
（1）(-6 )×5 =-30
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
思考： a(b+c+d)与ab+ac+ad是否 相等？试验证.
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于 先把这个数分别同这几个数相乘，再 把积相加.即：a(b+c+d)=ab+ac+ad。
本节课我们主要学习了乘法的 交换律、结合律和分配律以及它 们的应用，乘法运算律在运算中 的作用主要是使运算简便，提高 计算速度和准确性，能否灵活合 理地运用运算律是解题能力高低 的具体体现.
作 业：
课本P37 习题1.4
第7题（1）（2）（3）
1 1 1 解法三： (1 ) 60 2 3 4
解 法 三：去 括 号 法 则
＋（ ） 去掉 括号里的各项都不变号

1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律

1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律

1.4 有理数的乘除法
4 5 解：(1)(－7)×－ × 3 14 5 4 ＝(－7)× ×－ 14 3 5 4 － － ＝ × 2 3
7 5 3 7 (2) － ＋ － ×36 9 6 4 18
am＋bm＋cm 解法二： 乘法的分配律是(a＋b＋c)m＝________________ ． 根
据乘法的分配律先做三个乘法，后做加减法．具体步骤如下： 1 1 1 12 12 12 原式＝ ×______＋ ×______－ ×______( 乘法分配律的应 4 6 2 用)
3＋2－6 ＝______________( 计算三个乘法)
1.4 有理数的乘除法
3．分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积________ 相加 ，即a(b＋c)
ab＋ac ． ＝__________
[点拨] 分配律是乘法对加法的分配律，加数的个数可以不限 于两个．一个数除以多个数的和不能用分配律．
1.4 有理数的乘除法
2 2 1 5 (2)(－13)× －0.34× ＋ ×(－13)－ ×0.34. 3 7 3 7
[解析] (1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有 2 － 这个因数，因此可反用乘法分配律简化计算．(2)观察式 3 子可发现第一、三个乘积式中都有－13 这个因数，第二、四 个乘积式中都有 0.34 这个因数， 所以可分别反用乘法分配律 简化计算．
1.4 有理数的乘除法
2 解：(1)原式＝－ ×(15－16－20) 3 2 ＝－ ×(－21)＝14. 3 2 1 2 5 (2)原式＝(－13)× ＋ ×(－13)－0.34× － ×0.34 3 3 7 7 2 1 2 5 ＝(－13)×( ＋ )－0.34×( ＋ ) 3 3 7 7 ＝－13－0.34 ＝－13.34.

1.4.1 有理数的乘法(运算律)

1.4.1 有理数的乘法(运算律)

请往阅智教育资源店下载全章合集请往阅智教育资源店下载全章合集 1.4.1有理数乘法的运算律及运用一、本课任务：1.掌握乘法的运算律，并能灵活的运用.二、自主学习：1、复习引入：（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.（2）进行有理数乘法运算的步骤：①确定_____________；②计算____________.（3）小学学过的乘法运算律：①___________________________________.②___________________________________.③___________________________________.2、探究新知：（1）填空：①(-2)×3=_______ , 3×(-2)=________.②[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.③(-6)×[4+(-5)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-5)=____+____=_______；（2）观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.①乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：______________②乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：_____________③乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：_____________三、独立练习：1、运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－32、计算：（1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯3、例1： 用两种方法计算。

1.4.1有理数的乘法(3)(11张ppt)

1.4.1有理数的乘法(3)(11张ppt)
1 1 1 (1)( ) 1 2 4 6 2
( 2)(1 2 5 ) ( 0.0 4) 8 ( 2 5)
1 1 (3)(1 0) 0.1 ( 6) ( ) 3 2
2 (1)( ) 1.25 (8) 5 1 1 (2)(10) 0.1 (6) ( ) 3 2
•课堂小结： •你学习了哪几种运算律？ •如何用字母表示它们？ •学习运算律有哪些作用？
【当堂测检】
1、（－85）×（－25）×（－4）；
1 7 2、（－ ）×15×（－1 ）； 7 8
24 4、 ×（—7）. 25 5、－9×（－11）+12×（－9）
9 1 3、（ ）×30； 10 15
1 （1）
1 1 1 （2） 12 ( ) 12 ( ) 12 2 6 2 6
通过计算你又有什么新的发现了 ?
乘法的分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个 相加 数分别同这两个数相乘，再把积_____
即：（a+b）c = ac +bc
例1
计算：（第（1）题用两种方法）
通过计算你发现了什么 ? 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积 不变 __________. 即：ab= ba
活动二
请坐在左边同学做第一列题目，坐在右边的同桌 做第二列．并比较它们的结果：
(一) (1) 2 (3) (4) 2 (二) (1) (3) (5) 5
学好数学是迈向成功的必经之路
2016
1.4.1有理数的 乘法(三)
2016
活动一
请坐在左边同学做第一列题目，坐在右边的同桌 做第二列．并比较它们的结果：
(一) (1) (7) 8 5 9 (二) (1) ((2)(- ) (- ) 10 3

【教学设计】《1.4.1有理数的乘法》第二课时(人教)

【教学设计】《1.4.1有理数的乘法》第二课时（人教）【教学重点】乘法的符号法则和乘法的运算律。

【教学难点】积的符号的确定。

◆课前准备◆收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。

◆教学过程复习旧知1．叙述有理数乘法法则。

2．计算(五分钟训练)：(1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)；(3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)；(5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16；(7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0；(9)－35×2； (10)(－84)×(－86)；(11)0.2×3×(－5)；(12)24×(－0.125)；(13)(－0.6)×(－1.5)；(14)1×2×3×4×(－5)；(15)1×2×3×(－4)×(－5)；(16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)；(17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；(18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。

讲授新课1．几个有理数相乘的积的符号法则引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？(14)，(16)，(18)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(15)，(17)等题积为正数，负因数个数是偶数个。

是不是规律？再做几题试试：(1)3×(－5)；(2)3×(－5)×(－2)；(3)3×(－5)×(－2)×(－4)；同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。

有理数运算法则口诀

有理数运算法则口诀
有理数运算法则是我们学习数学时必须掌握的重要知识点，它为我们解决实际问题提供了有力的工具。

下面我将为大家总结一些有理数运算的口诀，希望能够帮助大家更好地理解和记忆。

一、有理数的加法和减法：
1. 同号相加，异号相减，取绝对值，按大的符号来。

2. 加法交换律，减法无交换。

3. 加法结合律，减法无结合。

二、有理数的乘法和除法：
1. 同号相乘，异号相除，结果为负，记住。

2. 乘法交换律，除法无交换。

3. 乘法结合律，除法无结合。

三、有理数的混合运算：
1. 先乘除后加减，按照顺序来。

2. 括号内的先算，得到结果再算。

四、有理数的乘方运算：
1. 同底数相乘，指数相加。

2. 同底数相除，指数相减。

3. 一个数的0次方，结果是1。

4. 一个数的负整数次方，结果是倒数。

五、有理数的大小比较：
1. 同号比大小，绝对值大的更大。

2. 异号比大小，负数更小。

以上就是有理数运算法则的口诀总结，希望大家能够通过这些口诀更好地掌握有理数的运算规律。

记住这些口诀，我们在解决数学问题时将更加得心应手。

数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够多多练习，提高自己的数学水平。

人教版七年级数学上册1.有理数乘法的运算律及其应用(第2课时)课件


A．加法交换律
B．乘法交换律
C．乘法结合律
D．乘法分配律
4．下列计算中，错误的是( C ) A．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－36)×16－19－13＝－6＋4＋12＝10 C．(－15)×(－4)×＋15×－12＝6 D．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－6
33
解：1＋12×1＋14×1＋16×…×1＋210×1－13×1－15×1－17×…×1－211 ＝32×54×76×…×2210×23×45×67×…×2201＝32×23×54×45×76×67×…×2210×2201 ＝1×1×1×…×1＝1.
课堂小结
1.乘法交换律:
数的范围已扩充 到有理数.
D．b>0，c>0
10．计算：(－4)×－115×(－0.25)×23＝__－__45___.
11．计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(2019－2020)＝_－__1___.
12．若 a＋b＋c>0，且 abc<0，则 a、b、c 中负数有__1__个．
30
13．用简便方法计算： (1)(－9)×31289＋(－8)×－31289； 解：原式＝31289×(－9＋8)＝－31289. (2)(－12.5)×－67×(－4)； 解：原式＝－(12.5×4)×67＝－50×67＝－4267.
27
= 71 (9) 2 (9)
27
=
639
(
2) 3
= －639 2
3
21
典例精练
4．下面是小强和小刚两位同学在求 711156×(－8)的值时，各自的解题过程，请 你阅读后回答下面的问题．

1.4.1有理数的乘法


有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 2.任何数同0相乘，都得0.
例1：计算； （1）（－3）×9 （3） （－5）X（－3） 解：（１）（－３）×９＝－２７ （2）（－ 1 ）×（－２）＝ １ 2
（3）（－5）X（－3）＝15 （4）（－7）X4＝ －28
（2） （－ 1 2
探究有理数乘法法则
我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行 有理数的乘法运算呢？
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则 一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O
0
l
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分 钟后它在什么位置？
0
2
4
6
3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为 (+2)×(+3)=+6 ①
2.在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个 数相乘，所得积的最大值与最小值分别是 多少？ 解：最大值是：24 最小值是：-30
； .
结论：有理数的乘法中，三个数相乘， 先把前两个数相乘，或者把后两个数相 乘，积相等.
乘法结合律：(ab)c=a(bc).
计算：
－20 5×【3＋（－7）】＝ －20 5×3＋5×（－7）＝
； .
∴5×【3＋（－7）】＝5×3＋5×（－7） 结论：有理数的乘法中，一个数同两个 数的和相乘，等于把这个数分别同两个 数相乘，再把积相加. 分配律：a(b+c)=ac+bc.
（3）2.9×（－0.4） ＝－1.56
（4）－30.5×0.2 ＝－6.1
＝－0.1 （5）100×（－0.001）
（6）－4.8×（－1.25） ＝6
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分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。
a(b+c+d)=ab+ac+ad
例 1
3 1 计算 8 1 0.16). （ 4 3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) (1 ) ( ) (0.16) 4 4 3 4
当所乘的数为 正数时，直接 用“－”号方 便
练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4） 乘法交换律：a×b=b×a 2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2 2 1 1 3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ） 3 3 2 2 5 5 4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）] 6 6
解：原式= 15+（-35） =-20
3 4 12 [( ) ( )] （4） 12 ( 3 ) 12 ( 4 ) （3） 4 9 4 9 (27 ) (16) 解：原式= (9) ( 16 ) 解：原式= 12 3 36
43 3
43 3
8 18 4 15 41 4 37
这题有错吗？ 错在哪里？
正确解法： 1 3 1 5 ( 24) ( ) 3 4 6 8
1 3 1 5 (24) (24) ( ) (24) (24) ( ) _____ ______ ______ _____ 3 4 6 8 8 18 4 15 12 33 21
1.4.1有理数的乘法（3）
1、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba 2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
计算下列式子的值 （1）5×[3+（-7）] 解：原式= 5×（-4） =-20
（2） 5×3+5×（-7）
6 1 0.12
4.48
1 1 1 例2，计算： 60 (1 ) 2 3 4 1 1 1 解： 60 (1 ) 2 3 4 1 1 1 解：原式 60 1 60 60 60 2 3 4
60 30 25 15 5
例3、计算：
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 15 造应用分配律的条件解题，即将 71 拆分成一个整数与一 16 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式
15 71 ( 8) 16

1 (72 ) ( 8) 16 1 72 ( 8) ( ) ( 8) 16 1 576 2 1 575 2
例4、计算：
1 1 1 ( ) (5 ) 0.25 (3.5) ( ) 2 4 2 4
分析：细心观察Leabharlann 题三项积中，都有-1/4这个因数， 所以可逆用乘法分配律求解.
1 1 1 1 解：原式 ( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4 1 1 ( ) (5 3.5 2) 4 2 1 0 4 0
特别提醒：
1.不要漏掉符号，
2.不要漏乘。
小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉 及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有 时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、 b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以 简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用， 而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简 便、迅速、准确解答习题.
说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性
质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法 分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应 用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、 迅速、准确解答习题.
1 3 1 5 计算：（ 24） （ ） 3 4 6 8 1 3 5 ? ? 1 24 ? 解：原式 24 24 24 3 4 8 __ __ 6 __
5×[3+（-7）]
3 4 12 [( ) ( )] 4 9
=
5×3+5×（-7）
3 4 = 12 ( ) 12( ) 4 9 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。