14有理数乘除法(3)

胜利中学教案设计学科:七年级数学教学内容:有理数乘法与除法(3) 教师姓名:金桂玉教学目标:会将有理数的除法转化成乘法;会进行有理数的乘除混合运算;会求有理数的倒数.教学重难点:正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数;如何进行有理数除法的运算,求一个负数的倒数.课前准备:课时安排:一课时教学过程个人研修一情景导入复习引入:1,倒数的概念;2,说出下列各数对应的倒数:1,－43,－(－4.5),|－23|3,现实生活中,一周内的每天某时的气温之和可能是正数,可能是0,也可能是负数,如黄州市区某一周上午8时的气温记录如下:周日周一周二周三周四周五周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c问:这周每天上午8时的平均气温是多少？二自主学习探索新知:上面的问题该怎么求解呢？请大家讨论并列式计算.1,解:［(－3)+(－3)+(－2)+(－3)+0+(－2)+(－1)］÷7,即:(－14)÷7=？(除法是乘法的逆运算)什么乘以7等于－14？因为(－2)×7=－14,所以: (－14)÷7=－2又因为:(－14)×71=－2所以:(－14)÷7=(－14)×71师生一起用实例来验证这一发现;之后一起总结这种规律.2,有理数除法法则:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数都等于0由此可见:“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”,在引进负数以后同样成立.三教师导学问题1,计算:(1)36÷(－9) (2)(48)÷(－6 (3)0÷(－8) (4)(－21)÷(－32) (5)0.25÷(－0.5) (6)(－2476)÷(－6) (7)(－32)÷4×(－8) (8)17×(－6)÷5思考:我们该怎么来计算？因为乘法与除法的关系,我们可以仿照乘法来计算.试试看:算后小结:能整除时,将商的符号确定后,直接将绝对值相除;不能整除时,将除数变为它的倒数,再用乘法;有乘除混合运算时,先将除法转化为乘法,再进行乘法运算,注意运算顺序.课堂练习:计算:(1)48÷[(－6)－4] (2)(－81)÷49×94÷(－16) (3)52÷(－252)－281×(－143)－0.75 四合作探究 问题3,化简下列分数: 721-,122-,317-- 练习: 1,下列说法中,不正确的是 ( ) A.一个数与它的倒数之积为1; B.一个数与它的相反数之商为-1; C.两数商为-1,则这两个数互为相反数; D.两数积为1,则这两个数互为倒数; 2,下列说法中错误的是 ( ) A.互为倒数的两个数同号; B.零没有倒数; C.零没有相反数; D.零除以任意非零数商为03,如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相 除所得的商是( )A.一定是负数;B.一定是正数;C.等于0;D.以上都不是;4,1.4的倒数是 ; 若a,b 互为倒数,则2ab= ; 5,若一个数和它的倒数相等,则这个数是 ;若一个数和它的相反数相等,则这个数是 .五交流反馈 1,计算: (1)(-27)÷9;(2)(-45)÷[(-13)÷(-25)]; (3)(-0.91)÷(-0.13);(4)0÷(-351719)(5)(-23)÷(-3)×13; (6)1.25÷(-0.5)÷(-212);(7)(-81)÷(+314)×(-49)÷(-1113); (8)-0.125÷83 (9)(13-56+79)÷(-118); (10)-32324÷(-112)． 2,列式计算:(1)一个数的413倍是-13,则此数为多少？(2)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？课堂小结:有理数的乘法法则及运算律;有理数的除法法则;与小学四则运算不同,有理数的加,减,乘,除首先要确定和,差,积,商的符号,然后在确定和,差,积,商的绝对值.六巩固提升补充题: 1,若0____0,0b a b a ，则><,若0____0,0b a b a ，则>>. 2,若0____0,0b a b a ，则<=,若0____0,0b a b a ，则<>.3,mn=0,则一定有( ).A.n=0且m ≠0;B.m=0或n=0;C.m=0且n ≠0;D.m=n=04,果两个有理数的和除以它们的积,所得商是0,那么这两个有理数 ( ).A.互为相反数,但不等于0B.互为倒数;C.有一个等0;D.都等于0 5,数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为 ( ).A.2B.1C.0.5D.06,ab ≠0,则a a +bb 的值不可能是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.-27,a a +b b +c c =1,求(abc abc )2003÷(ab bc ×bc ac ×acab )的值.8,计算:(721+343－271－187)÷(1521+743－473－387). 9,a,b,c,d 表示4个有理数,其中每三个数之和是－1,－3,2,17,求a,b,c,d.10,2001减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依此类推,一直减去剩余数的20011,求最后剩余的数.教学反思。

第3课时有理数的乘法运算律一、导学1.课题导入：在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.2.学习目标：（1）知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.（2）过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.（3）情感态度能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：乘法的运算律.难点：灵活运用运算律进行计算.4.自学指导:（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用.（4）自学参考提纲：①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.3×（-4）=（-4）×3=-12②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.⑤下列式子的书写是否正确.a×b×c ab·2 m×（m+n）三个式子的书写均不正确.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.3.计算：（1）（-85）×（-25）×（-4）（2）（-78）×15×（-117）（3）(910-115)×（-30）（4） (-65)×(-23)+(-65)×(+173)解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（60分）1.(10分)计算（-100015）×（5-10）的值为(D)A.1000B.1001C.4999D.50012.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)A.原式=99×（-55-44）=-9801B.原式=99×（-55-44+1）=-9702C.原式=99×（-55-44-1）=-9900D.原式=99×（-55-44-99）=-196023.(40分)计算.（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-212)×(-15)（3）15×(-56)×145×(-114)（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25解：（1）0；（2）0.04；（3）2258；（4）-100二、综合应用（30分）4.(30分)计算.（1）4×(-96)×0.25×(-1 48)（2）(8-113-0.04)×(-34)（3）(+3313)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)（4）791314×(-7)（5）(-14)×23-3.14×(-27)+(-13)×14+57×3.14解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-11192；（5）-10.86三、拓展延伸（10分）5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.第一章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.(2018·湖北咸宁中考)咸宁冬季里某一天的气温为-3 ℃~2 ℃,则这一天的温差是()A.1 ℃B.-1 ℃C.5 ℃D.-5 ℃2.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克3.下列说法正确的有()①一个数不是正数就是负数;②海拔-155 m表示比海平面低155 m;③负分数不是有理数;④零是最小的数;⑤零是整数,也是正数.A.1个B.2个C.3个D.4个4.小灵做了以下4道计算题:①-6-6=0;②-3-|-3|=-6;③3÷×2=12;④0-(-1)2 020=-1.则她做对的道数是()A.1B.2C.3D.45.(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)“厉害了,我的国!”2018年1月18日,国家统计局对外公布,全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为()A.8.2×1013B.8.2×1012C.8.2×1011D.8.2×1096.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c7.已知①1-22;②|1-2|;③(1-2)2;④1-(-2),其中相等的是()A.②和③B.③和④C.②和④D.①和②8.若(-ab)2 019>0,则下列各式正确的是()A.<0B.>0C.a>0,b<0D.a<0,b>0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.-2的相反数是,倒数是,绝对值是.10.在数轴上,与-3对应的点距离4个单位长度的点有个,它们表示的数是.11.近似数20.995精确到百分位是.12.某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖3对小兔子,而每对小兔子一个月后也能繁殖3对新小兔子,总之,所有的每对兔子都是每月繁殖3对小兔子.如果开始只有一对兔子,那么半年后有对兔子(不考虑意外死亡).三、解答题(本大题共5小题,共52分)13.(12分)计算:(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9);(2)-17+17÷(-1)11-52×(-0.2)3;(3)-5-.14.(10分)某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.如果每套儿童服装以55元的价格为标准,实际出售时超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,-4,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元)(1)通过计算说明当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损.(2)每套儿童服装的平均售价是多少元?15.(10分)观察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……(1)说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系;(2)利用上述规律,计算13+23+33+43+…+1003的值.16.(10分)利用运算律有时能进行简便计算.例198×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×118+999×-999×18.17.(10分)如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:-3 -5 0 +3 +4(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,得到一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).参考答案第一章测评一、选择题1.C2-(-3)=5 ℃.2.C3.A4.C5.A6.D7.A因为①1-22=1-4=-3;②|1-2|=|-1|=1;③(1-2)2=(-1)2=1;④1-(-2)=1+2=3,所以相等的是②和③.8.A因为(-ab)的奇次幂大于0,所以-ab>0,则ab<0,即a,b异号,商为负数,但不能确定a,b谁正谁负.二、填空题9.2-210.2-7和1满足要求的点有2个,分别位于-3的两侧且到-3对应的点的距离都是4,右边的数为-3+4=1,左边的数为-3-4=-7.11.21.00精确到百分位即保留两位小数,根据四舍五入法可得20.995≈21.00.12.4 096结合乘方的定义可知:开始有兔子的对数是1,1个月后有4对兔子,以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子,依次类推,可得6个月后有46对小兔子.三、解答题13.解(1)原式=-49-91+5-9=-49-91-9+5=-149+5=-144.(2)原式=-17+17÷(-1)-25×=-17+(-17)-=-34+=-33.(3)原式=-5-=-5-=-5-=-5+=-4.14.解(1)售价总额为55×8+2-4+2+1-2-1+0-2=440-4=436(元).436-400=36(元),即当他卖完这8套儿童服装后盈利了36元.答:他卖完这8套儿童服装后是盈利.(2)436÷8=54.5(元).答:每套儿童服装的平均售价是54.5元.15.解(1)左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数.(2)原式=(1+2+3+4+…+100)2=5 0502=25 502 500.16.解(1)原式=(1 000-1)×(-15)=-15 000+15=-14 985.(2)原式=999×=999×100=99 900.17.解(1)抽取-3,-5,最大的乘积是15.(2)抽取-5,+3,最小的商是-.(3)抽取-5,+4,最大的数为(-5)4=625.(4)答案不唯一,如抽取-3,-5,0,+3,运算式子为{0-[(-3)+(-5)]}×(+3)=24.有理数的减法教学目标1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．2.能熟练进行有理数的减法的运算，并灵活应用有理数减法解决实际问题，培养运算能力，增强应用数学的意识．3.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 教学过程 一、情境导入下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－8℃.那么它的温差怎么算？6－(－8)＝？二、合作探究探究点一：有理数的减法运算计算：(1)(－3)－(＋7); (2)13－12；(3)0－(－10)．解析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算．解：(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10； (2)13－12＝13＋(－12)＝－16； (3)0－(－10)＝0＋10＝10.方法总结：进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法的法则进行运算．要特别注意减数的符号，这是易错点，同时统一成加法后还应注意选择合适的运算律，使运算简便．探究点二：有理数减法的应用在1986～2014年(即第10～17届)的八届亚运会中，我国运动员取得了骄人的成绩．将我国运动员夺得的奖牌数以2002年的308枚为基准，超过的枚数记为正数，不足的枚数记为负数，记录情况如下表：问奖牌最多的一届比最少的一届多多少枚？解析：观察表格发现，奖牌最多的是2010年，最少的是1986年，所以108－(－86)＝194(枚)．即奖牌数最多的一届比最少的一届多194枚．解：由题可知108－(－86)＝194，即奖牌最多的一届比最少的一届多194枚．方法总结：找出奖牌最多的数量与最少的数量是解题的关键．探究点三：应用有理数减法法则判定正负性已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a－b的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.又因为a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以通过运算法则来解答．三、板书设计教学过程本课时在学习了有理数加法法则的基础上，探索有理数的减法法则．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的转化思想，同时升华学生的情感态度和价值观．11。

有理数乘除法则有理数乘除法是初中数学中的重要内容，它是对有理数进行乘法和除法运算的规则和方法。

有理数乘除法规则的掌握对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。

下面我们就来详细介绍一下有理数乘除法的规则和性质。

一、有理数乘法的规则1. 两个有理数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

例如：(-3)×(-2) = 6, (-3)×2 = -6, 3×(-2) = -6, 3×2 = 6。

2. 两个有理数的绝对值相乘，所得积的绝对值等于两个有理数的绝对值的乘积。

例如：|-3|×|-2| = 3×2 = 6。

3. 0与任何有理数相乘，结果都是0。

例如：0×(-2) = 0, 0×3 = 0。

4. 一个有理数与0相乘，结果为0。

例如：(-3)×0 = 0, 3×0 = 0。

二、有理数除法的规则1. 两个有理数相除，除数不为0，则结果的符号与被除数和除数的符号相同；除数为0，则结果无意义。

例如：(-6) ÷ (-2) = 3, (-6) ÷ 2 = -3, 6 ÷ (-2) = -3, 6 ÷ 2 = 3。

2. 一个非零有理数除以0，结果无意义。

例如：3 ÷ 0 = 无意义。

3. 0除以任何非零有理数，结果都是0。

例如：0 ÷ (-2) = 0, 0 ÷ 3 = 0。

三、乘除法和加减法的关系1. 有理数的乘除法可以转化为加减法来计算。

例如：(-6)×(-2) = 6, 可以转化为 (-6) + (-6) = -12；(-6)÷(-2) = 3，可以转化为 (-6) + (-6) + (-6) = -18。

2. 有理数的乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c。

例如：3×(2+4) = 3×2 + 3×4 = 6 + 12 = 18。

有理数的乘除运算有理数的乘除运算，听起来是不是有点儿复杂？别急，今天咱们就一块儿来聊聊这个话题。

你别看它名字挺高大上的，其实它没啥难度，掌握了基本的规则，做题就像切水果一样简单。

啥是有理数呢？有理数就是可以表示成分数的数，像 3/4、5/2、1 都是有理数，没错，连 1 也算有理数，因为它可以写成 1/1。

哈哈，怎么，听起来是不是有点儿“哇塞”？其实也没那么复杂。

好了，咱说正题。

有理数的乘法，怎么做呢？咱们就拿两个数来试试，比如 2/3 和3/4，这俩数咱要相乘。

你看，规则就是简单到爆：直接把分子和分子相乘，分母和分母相乘。

于是，2/3 乘以 3/4 就变成了(2×3) / (3×4)，结果是 6/12。

嘿，别急，大家最爱问的一句话来了：“这个可以简化吗？”当然可以！6 和 12 都能被 6 除，所以最后答案就是 1/2。

就这么简单，是吧？你看，乘法真没那么吓人，记住“分子乘分子，分母乘分母”就行。

接着呢，咱们来看看除法。

这个呢，也不复杂。

先来一个例子，假设有一个算式：3/5 ÷ 2/7。

你看了是不是有点懵？别担心，除法的规则就是把除号变成乘号，然后倒过来乘。

咋个倒法呢？也就是把第二个分数的分子和分母调个个。

就像是3/5 ÷ 2/7 变成了 3/5 乘 7/2。

好啦，接下来一样，分子乘分子，分母乘分母，结果是3×7 / 5×2，也就是21/10。

这个结果还能再改吗？哦对，21 和10 没法简化，最终答案就是21/10，或者你要喜欢，也可以写成 2又1/10。

看，简单吧？你看，这样一来，乘除法都能搞定了。

有没有觉得有理数的乘除运算其实没你想的那么复杂？别看它听起来是数学课上的“大佬”，在实际操作中，还是蛮温顺的。

就像做饭一样，掌握了食谱，按部就班，做出来的菜就能好吃。

再比如，骑自行车也得先学会怎么平衡，等你掌握了技巧，骑得就很稳了。

那有时候呢，大家会问：能不能做得快点？有没有捷径？嗯，当然可以。

初中数学--有理数的乘除法本节主要讲了有理数的乘法运算，通过水库水位的变化，引导学生仔细观察一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现，归纳出有理数的乘法法则。

通过大量的实例，让学生真正的掌握有理数的乘法运算。

乘法与除法互为逆运算，这在有理数范围内仍然适用。

本节给了一些算式，旨在引导学生发现规律。

从商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，可归纳出有理数的除法法则。

然后又给出倒数的定义，进而将有理数的除法运算转化为乘法运算。

一.有理数乘法法则的运用和运用有理数的除法法则进行简单的运算这是本节的重点知识.如【典例引路】中例1，，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第9题。

二.运算中符号的选择，倒数的求法这是本节的难点.如【基础练习】中第4题，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第14题。

三.易错题目易错点仍然是结果的符号问题，需要学生特别注意。

【课时作业】中第19题。

知识点1.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.乘积是1的两数互为倒数.两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数.知识点2.有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a ÷b=a ×b1(b 为不等于0的数).两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0. 针对性练习:1.填空： （1）－67×76___________； (2)（－1.25）×(－8)=_____________； (3)(－126.8)×0=___________； (4)(－25.9)×(－1)=______________. （5）(－5)×__________=－35； (6)(－73)×____________=73.类型之一:巧用运算律简化计算型例1．(1)(－6)×［32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－21) (2)［29×(－65)］×(－12)=29×［(－65)×(－12)］类型之二:结构繁琐型例2.计算：2 002×20 032 003－2003×20 022 002. 类型之三:整体代换型例 3. 计算：(21+31+…+20031)·(1+21+…+20021)－(1+21+31+…+20031)·(21+31+…+20021). 类型之四:乘除混合型例4计算：（1）－7÷3－14÷3；（2）（215-－512）÷323； （3）（－3.5）÷87×（43-）1.判断题：(1)如果ab ＞0，且a+b ＜0，则a ＜0，b ＜0.( ) (2)如果ab ＜0，则a ＞0，b ＜0.( )(3)如果ab=0，则a ，b 中至少有一个为0.( )2.计算：)531(135)135()53(135)54(-⨯--⨯--⨯- 3.计算:(1)(－20)÷(331)； (2)3.2÷(－531).(1)－7÷3－14÷3； (2)(－521－251)÷332.5.计算：（1）（－36）×［92-+（125-）183-］；（2）（－2）×（721-）×（212-）×97. 1.一个有理数与它的相反数之积（ ）A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ ） A.一定为负数 B.为0 C.一定为正数 D.无法判断3.用简便方法计算：（1）(－14)×(+1111)×(－131)×(5.5)×(+74); （2）43×(－75)×(－4)×(－51)； （3）－7×(－722)+19×(－722)－5×(－722)； （4）(143－87－127)×(－24).4.计算：（1）－6÷（－0.25）÷1114；（2）（－2 21）÷（－10）÷（－31）÷（－5）；（3）（－3 31）÷2 54÷（－3 81）÷（－0.75）.1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1道题加10分，答错1道题扣10分，每个队的基本分为100分，有一个代表队答对了12道题，答错了5道题，请问这个队最后得多少分？2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.A 等级1.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( ) A.至少有一个为零，不必都是零 B.两数都是零 C.不必都是零，但两数互为相反数 D.以上都不对2.五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数为（ ）A.2B.0C.1D.1,3,5 3.(－5)×(－5)÷(－5)×51=__________. 4.已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图2－8－1所示，下列结论正确的是（ ）图2－8－1A.a ＞bB.ab ＜0C.b －a ＞0D.a+b ＞0 5. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=a 和ab=b ，例如32=3，32=2，则(20062005)(20042003)=________.6.计算：（1）(－0.75)×(－1.2)； （2）(－165)×(－154)； （3）(－32132)×(－1)； （4）(－91)×(－3136)；7.a 、b 是什么有理数时,下式成立：a×b=|a×b|. 8.计算：（1）(－27)×31； （2）(－0.75)×(－1.2)； （3）(－165)×(－154)； （4）(－32132)×(－1)； （5）(－91)×(－3136)； （6）(－6.1)×0.9.计算：(1) 54×(－625)×(－107) (2)(－1324)×(－716)×0×34(3)45×(－1.2)×(－91); (4)(－73)×(－21)×(－158) 10.计算:(1)(－5)÷(－15)÷(－3)； (2)－1+5÷(－61)×(－6)； (3)(51－31)×(51+31)÷51×(－31)=13516.B 等级答案11.四个各不相等的整数，它们的积abcd=25，那么a+b+c+d=_____________. 12.已知ab <|ab |,则有（ ） A.ab <0B.a <b <0C.a >0,b <0D.a <0<b13.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______. 14.下面结论正确的个数有( )①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在－1与0之间 ②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小 ③0除以任何数都得0 ④任何整数都大于它的倒数A.1个B.2个C.3个D.4个 15.两个数的商为正数，那么这两个数的（ ）A.和为正B.差为正C.积为正D.以上都不对 16.相反数是它本身的数是___________，倒数是它本身的数是_____________. 17.若a,b 互为倒数，则ab 的相反数是______________. 18.12×(－2)÷(－5)=_______. 19.用“＜”或“＞”或“=”填空:(1)(－31)÷(－41)÷(－51) 0； (2)(－21)÷31÷(－41)___________0；(3)0÷(－5)÷(－7)___________0. 20.若m ＜0，则||m m等于（ ） A.1 B.±1 C.–1 D.以上答案都不对 C 等级21.下列各对数中,互为倒数的是（ ）A.－31和3 B.－1和1 C.0和0 D.－131和－43 22.求下列各数的倒数并用“<”把它们连接起来. －65,2 21,|－3 21|,0.5,－1.6. 23.计算()3135127822322⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．0×209920082009⨯÷20062009=_________. 25.2009×)2009200720091(+=________.26.(－1)×(+1)×(－1)÷(－1)×(－1)÷(－1)=__________. 27.2010÷(1－20102009)×20101×20101=__________. 28.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)÷(－4)=________. 29.31×27＋27×91＋27271⨯=__________. 30.我们在计算时经常碰到一题多解的情况，如计算（－130）÷（23－110+16－25）解法一：原式=(－130)÷(56－12)=－130×3=－110.解法二：原式的倒数为（23－110+16－25）÷（－130）=（23－110+16－25）×（－30）=23×（－30）－110×（－30）+16×（－30）+25×30=－20+3－5+12=－10. 所以原式=－110. 阅读上述材料，并选择合适的方法计算：计算：)1515131()301(--÷-.。

有理数的乘除法（七年级数学）有理数的乘除法1教案设计教学目标：1、经历探索有理数乘除法法则的过程，掌握有理数的乘除法法则。

2、会进行有理数的乘除法运算，并能通过有理数乘除法在实际生活中的应用，感受学习数学的价值。

教材分析：本课时教学内容“有理数的乘法”是在“有理数的加减运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过例题情景引入，让学生进行自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

重点：应用法则正确地进行有理数乘除法运算。

难点：两负数相乘积的符号为正，与两负数相加和的符号为负的理解。

教学过程：一、引入一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处。

我们规定：向左为负，向右为正。

(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？表示为：(3)的意义是(3)=+(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？1表示为：(3)的意义是(3)=+对此(3)请通过四式的比较，你发现了什么规律？设计意图说明：从实际生活中的实例引入，体现了数学知识源于生活，调动学生学习的积极性。

二、归纳得出有理数乘法法则：2、归纳小结：两数相乘，符号：，再把数字相乘。

设计意图说明：通过观察、归纳得出有理数乘法法则。

三、有理数乘法法则应用：练习：(7)(4)=（74）=74=（74）=(8)=415990=设计意图说明：进一步加深对法则的理解和运用。

四、引出除法法则：计算(12)(12)(3)2设计意图说明：从乘法引出除法，使学生掌握有理数除法是可以转化为乘法。

（小结一下本课的知识点）6的倒数是；2的倒数是；1的倒数是2设计意图说明：复习倒数有关知识，为除法作铺垫。