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1.4.1 有理数的乘法第3课时有理数的乘法运算律一、导学1.课题导入：在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.2.学习目标：（1）知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.（2）过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.（3）情感态度能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：乘法的运算律.难点：灵活运用运算律进行计算.4.自学指导:（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用.（4）自学参考提纲：①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.3×（-4）=（-4）×3=-12②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.⑤下列式子的书写是否正确.a×b×c ab·2 m×（m+n）三个式子的书写均不正确.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.3.计算：（1）（-85）×（-25）×（-4）（2）（-78）×15×（-117）（3）(910-115)×（-30）（4） (-65)×(-23)+(-65)×(+173)解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（60分）1.(10分)计算（-100015）×（5-10）的值为(D)A.1000B.1001C.4999D.50012.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)A.原式=99×（-55-44）=-9801B.原式=99×（-55-44+1）=-9702C.原式=99×（-55-44-1）=-9900D.原式=99×（-55-44-99）=-196023.(40分)计算.（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-212)×(-15)（3）15×(-56)×145×(-114)（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25解：（1）0；（2）0.04；（3）2258；（4）-100二、综合应用（30分）4.(30分)计算.（1）4×(-96)×0.25×(-148)（2）(8-113-0.04)×(-34)（3）(+3313)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)（4）791314×(-7)（5）(-14)×23-3.14×(-27)+(-13)×14+57×3.14解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-11192；（5）-10.86三、拓展延伸（10分）5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
《有理数的乘法》说课稿《有理数的乘法》说课稿1一、说教材：（一）地位、作用：本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。
有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。
（二）教学目标：1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力2、理解并掌握有理数的乘法运算律；乘法交换律、乘法结合律、分配率3、能运用乘法运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力（三）重点、难点：运用乘法的运算律进行乘法运算运用乘法法则和乘法运算律进行运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、讲授法等。
教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。
四、说教材程序：第一步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道题：6×13 13×6（—5）×6 6×（-5）—4×（-1／2）-1／2×（—4）提问：观察一下这两组式子和结果，可以发现什么规律？学生：每组的计算结果一样，我们可以得到乘法的交换律结合律在有理数中依然成立。
乘法的交换律：两个数相乘，交换因式的位置，积不变。
ab=ba第二步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道【2×（-3）】×（-1／3）2×【（-3）×（-1／3）】提问：大家又能发现什么规律乘法的结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
第3课时有理数的运算复习案复习范围：有理数的运算知识点回忆：知识点一：有理数的加减1.同号两数相加，取_______符号，并把绝对值______；异号两数相加，取_______符号，并用______减去______；互为相反数的两个数相加得___________；一个数与0相加，仍得_________.2.两个数相加，先确定和的________，再确定和的________.3.减去一个数，等于加上这个数的________.同步测试：1.〔〕某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是℃.2.〔〕今年我三月份某一天的最低气温为－5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高〔〕A. －18℃B.18℃C.13℃D.5℃答案：1、4℃；2.B.知识点二：加法的运算律1.加法的交换律：两数相加，交换加数的位置，_______不变；2.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者者先把后两个数相加，_______不变.同步测试：1. 以下结论中，正确的选项是〔〕.〔A〕有理数减法中，被减数不一定比减数大〔B〕减去一个数，等于加上这个数〔C〕零减去一个数，仍得这个数〔D〕两个互为相反数的数相减得零2. 〔－5〕＋〔＋21〕＋〔－5〕用简便方法计算可将原式化为_______,计算结果为______. 答案：1、A；2. [〔－5〕＋〔－5〕]＋〔＋21〕，21.知识点三：有理数的乘法及其运算律1.两数相乘，同号_______，异号_______，并把绝对值______；任何数与0相乘，仍得_________.2.乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积_______；3.乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者者先把后两个数相乘，积_______.4.分配律：一个数与两个数的和相乘，就等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积______.同步测试：1.计算：〔－4〕×0.25=__________，〔＋4〕×〔－18〕=______，〔－52〕×〔－103〕=_______.2. 计算11112342⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭时，应该运用〔〕.〔A〕加法交换律〔B〕乘法分配律〔C〕乘法交换律〔D〕乘法结合律答案：1、3.－1，－12，253；2.B.知识点四：有理数的除法1.两数相除，同号_______，异号_______，并把绝对值______；0除以任何一个等于0的数，都得_________.2. _________两个有理数数互为倒数.3.除以一个数，等于乘以这个数的________. _______不能作除数.同步测试：1.－的倒数是〔 〕.〔A 〕75 〔B 〕57 〔C 〕－75 〔D 〕－572.假设5a =，15b =-，那么a ÷b 等于〔 〕.〔A 〕－1 〔B 〕－25 〔C 〕1或者25 〔D 〕－1或者－25 答案：1、D ；2.B.知识点五：有理数的乘方与科学计数法1.求___________的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_______.在na 中，a 叫做_______，n 叫做_______，na 读作_________，当把na 看做是运算结果时，读作_________.2. 正数的任何次幂都是_________，负数的______次幂是正数，负数的______次幂是负数，0的正整数次幂都是_______.3．把一个大于10的有理数表示成10na ⨯的形式，这种计数的方法叫做________，其中110a ≤≤，n 是正整数.同步测试：1.523⎛⎫⎪⎝⎭读作__________，其中底数是________，指数是__________；(5)n-读作_______，其中-5是________，n是__________；2. 用科学记数法表示91800000，正确的选项是( )(A)918×510(B)918×710(C)9.18×510(D)9.18×710答案：1.三分之二的五次方〔幂〕，23，5；－5的n次方〔幂〕，底数，指数；；知识点五：有理数的混合运算1.有理数的混合运算，先算______ ,再算______ , 最后算______ ,假如有括号，先算______ .同步测试：1．计算：19812(16)44⎛⎫-÷--÷-⎪⎝⎭．2.计算：23 331 (2)222⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.答案：1.93664 -．2．34-.例题讲解：例1计算：(＋9)－(＋10)＋(－8)－(－2)＋3分析：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易混淆.解：原式=9－10－8＋2＋3=9＋2＋3－10－8=14－18=－4例2.计算：112(3)(1)223-÷-⨯ 分析：在此题中假设发现12(1)23-⨯的乘积是-1，就先计算后面的乘法是错误的.在同级运算中，应从左到右依次进展运算.解：112(3)(1)223-÷-⨯=7310()()223-÷-⨯72214()()2339=-⨯-⨯=例3.21293()12323-÷+-⨯+分析：此题是有理数的混合运算，应遵循其运算顺序：先做乘方，再做乘除，最后做加减；有括号的先算括号里面的.解：212193()1233()1293294236-÷+-⨯+=-+-⨯+=--+=.例4. 计算：〔65-3715+35〕×〔-30〕．分析：假设先计算括号里面的，非常费事，注意到乘数30是被乘数各分母的公倍数，运用乘法分配律可以约去所有的分母，易于口算，因此快捷一些．解：原式=65×〔-30〕－3715×〔-30〕+35×〔-30〕 =-25+74-18=31． 例5. 计算：0.7×9519+432×〔-14〕+107×94-3.25×14． 分析：假设按照运算顺序先算乘除再算加减，就相当繁琐，认真观察一下题目的特点，注意到各局部分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可把公因数0．7和14提出来，巧妙地解答本类题目．原式=0.7×〔9519+94〕-14×〔432+3.25〕 =0．7×20-14×6=14-84=-70．例6. (2021年)2021年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合效劳楼三组建筑组成，呈“三足鼎立〞、“东荷西柳〞布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是〔保存三个有效数字〕〔 〕〔A 〕535.910⨯平方米 〔B 〕53.6010⨯平方米 〔C 〕53.5910⨯平方米 〔D 〕435.910⨯平方米分析：此题是一道与建筑有关的实际问题，用科学计数法就是把一个数表示成10na ⨯的形式，其中110a ≤≤，n 是正整数，规律是10的指数n 比原数的整数位数少1.解：因为359800=53.598100000 3.6010⨯≈⨯，应选〔B 〕.随堂检测1.“早穿皮袄午穿纱〞这句民谣形象地描绘了我们HY 奇妙的气温变化现象．五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，那么当天的最低气温是 ℃ 2．计算：19972×0＝ ； 48÷(－6) ＝ ； －12 ×(－13 ) ＝ ； －1．25÷(－14 ) ＝ ． 3．计算：(－2)3＝ ；(－1)10＝ ；--32＝ ．“嫦娥一号〞卫星将发射升空飞向月球，地球月球外表约为384000千米，那么这个间隔 用科学记数法〔保存三个有效数字〕表示为〔 〕千米.A.41084.3⨯ B. 51084.3⨯ C. 61084.3⨯ D. 31084.3⨯ “运算〞：ba b a =*，例如93232==*，那么=*321〔 〕 A.81 B.8 C. 61 D. 23 6. 用计算器探究规律：请先用计算器计算298，2998，29998，299998，由此猜测28999 个n＝ .答案：1.-2℃ ； 2． 0；－8 ； 16 ； 5； 3． －8 ；1 ； －9 ．4． B ； 5.A ； 6. 40006999个个n n ；提示：用计算器依次求出：298＝9604，2998＝996004，29998＝99960004，299998＝9999600004，由此猜测28999个n ＝40006999个个n n . 同步练习1．计算〔4分×4=16分〕 ①25.043375.3211-+-；②)36(187436597-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-； ③91)3()2(100200622⨯-+-÷-； ④)21(5)8.0()32(942223-⨯--+-⨯÷-； 2.〔2021年〕据统计，2021年在国际HY 的强烈冲击下，我国国内消费总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为〔 〕〔A 〕30 067×109元〔B 〕300.67×1011元 〔C 〕3.006 7×1013元〔D 〕0.300 67×1014元3. (2021年)某在一次扶贫助残活动中，一共捐款2 580 000元．将2580000元用科学记数法表示为〔 〕〔A 〕72.5810⨯元 〔B 〕70.25810⨯元 〔C 〕62.5810⨯元 〔D 〕625.810⨯元4.〔2021年〕“十一五〞规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起〞的奋斗目的，即2021年金地区消费总值打破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为_________元．5．某文具店在半年的销售中，盈亏情况如下表〔盈余为正，单位：元〕表中12月的盈亏数被墨水涂污了请你算出12月的盈亏数并说明12月是盈还是亏？盈亏是多少？6．当温度每上升1℃时，某种金属丝就伸长，反之，当温度每下降1℃时金属丝就缩短，把15℃的金属丝加热到80℃再使它冷却降到25℃，金属丝的长度经历了怎样的变化，最后的长度比原来长度伸长了多少？7．小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－〔2(a －1)－b1〕÷(a －b ) ①求(－2) ※21的值； ②小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作〞，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？8．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A 点出发到收工时所走路程为〔单位：千米〕＋10，－3，＋4，－8，＋13，－2，＋7，＋5，―5，―2．〔1〕求收工时，检修队距A 点多远．〔2〕假设每千米耗油千克，问从A 点出发到收工，一共耗油多少千克？9. 要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款。
有理数的乘法（1）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1）2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号，异号，并把相乘。
任何数与0相乘，都得。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3）；2）（—4）×6 ；3）（—7）×（—9）；4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。
例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】： 有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。
2.对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1【总结反思】：课题：1.4.1有理数的乘法（2）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）×(-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
有理数的运算复习教学设计教学方法和手段1、教学方法基于本节课的特点，在教学中主要采用自主探究合作交流教学法。
师生互动、自主探究、小组合作、类比学习等。
2、教学手段由于本节课主要以复习提升能力为主，信息量很大，因此制作了课件，设计形象具体，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高课堂效率。
课前复习 1、有理数的加法、减法、乘法、除法及乘方法则 2、加法、乘法运算律3、科学记数法，会按要求取一个数的近似数。
教学过程教 学 过 程设计意图教 学 内 容教师导拨与学生活动教学 用具（一）复习巩固1、有理数的加法、减法、乘法、除法及乘方法则2、加法、乘法运算律3、科学记数法，会按要求取一个数的近似数。
老师向学生展示复习的问题，小组合作交流大屏幕展示通过小组合作的学习方式，激发学生的学习兴趣，总结自己的进步，反思不足，及需要改进的地方。
（二）改错探究1．74－4÷2＝70÷2＝352.教师及时发现学生的困惑和不足，大屏幕展通过例题的交流，让学生从观察和探究中发现规律，教师加以引导与启发，并鼓励教 学 过 程设计意图教 学 内 容教师导拨与学生活动 教学 用具3.4.引导学生改正。
学生板演，并指出错误，做好归纳总结。
学生互相交流，教师及时归纳。
示学生用自己的语言表述，让学生归纳与总结错误出现的原因，及时纠正错误，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力。
（三）尝试初步运用 牛刀小试1.5－2×(－3)让学生在导学案上完成，小组合作交流，分析问题，发现解答中存在的问题，并解决问题。
大屏幕展示通过此题的分析,引导学生在进行有理数混合运算时,遵循观察、思考、动笔、检查的程序进行计算,有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.（四）精讲点拨教 学 过 程设计意图教 学 内 容教师导拨与学生活动 教学 用具1.计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)42.用简便方法计算：3.用科学记数法表示：据估计我国药用牡丹栽培约175500000株（精确到千位）1. 2 3. 4.学生板演，并到板前讲解注意事项，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。
专题03 有理数的运算 重难点题型题型1 有理数加减法乘除再认识解题技巧：该类题型的实质是有理数加减乘除法的计算，通过理解题干条件，利用有理数加减乘除法运算规律逐一判别即可。
1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且，则这四个点在数轴上的大致位置表示不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·长沙市开福区七年级月考）在数轴上有a 、b 两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -< D ．0a b > 3．（2021·北京二中七年级期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0b a -> D ．0b a -> 4．（2022·吉林白城市·七年级期末）已知数,a b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．10b +<D ．0⋅<a b5．（2022·广东省初一期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．―3或－7 D ．3或76．（2022·广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ）A ．如果，那么B ．如果，那么C ．若，则D ．若，且，则题型2 有理数加、减法运算的实际应用解题技巧：与利用正负数求平均数方法类似。
（1）选择合适的标准数，超过标准数的记为正数，不足的记为负数；（2）对处理后的正负数进行加法运算；（3）最后还需要将处理后的正负数还原为实际数。
（4）根据题意列出算式；（5）进行有理数加减法运算，可利用运算律进行简算；（6）比较结果，得出结论。
第03讲有理数的乘除法（5大考点）一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点：(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；考点考向(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a bb÷=≠.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．考点一：有理数的乘法运算1．计算：(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯-⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．2.运用简便方法计算：25×﹣（﹣25）×+25×．3.用简便方法计算：(1)2215130.34(13)0.34 3737-⨯-⨯+⨯--⨯；考点精讲(2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯．考点二:有理数的除法运算1．计算：17 (49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷-⎪⎝⎭2.计算：111 (3)(2)(1)335 -÷-÷-考点三：有理数的乘除混合运算1.计算：9481(16)49-÷⨯÷-2.计算：14410(2) 893-÷⨯÷-考点四：有理数的加减乘除混合运算1. 计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么计算：= ．考点五：含绝对值的化简1. 已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出||||||a b ca b c++的值吗?2.计算a ba b+的取值.一、单选题1．（2021·全国七年级专题练习）计算8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．10 巩固提升2．（2021·广东七年级期末）计算：﹣17×□＝1，则□内应填的数是（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．17 D ．73．（2021·陕西西安·交大附中分校七年级期末）23-的倒数是（ ） A ．32- B ．32 C ．23 D ．23- 4．（2021·内蒙古七年级期末）《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩12尺，两天之后剩14尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）A ．12尺B ．14尺C ．18尺D ．116尺 5．（2021·全国七年级课前预习）下列把除法转换为乘法的过程中正确的是（ ）A ．()114433⎛⎫÷-=-⨯ ⎪⎝⎭B ．()()()13663⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪⎝⎭C ．()11414⎛⎫÷-=⨯- ⎪⎝⎭D ．()13434⎛⎫-÷=⨯ ⎪⎝⎭6．（2021·湖南七年级期末）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则2021!2020!的值等于（ ） A ．2021 B ．2020 C ．2021！ D ．2020！7．（2020·浙江杭州·）若0a b +>，且0ab <，则（ ）A ．0,0a b >>B ．a ，b 异号且其中负数的绝对值较大C ．0,0a b <<D ．a ，b 异号且其中正数的绝对值较大8．（2021·全国七年级专题练习）下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619 D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]二、填空题9．（2021·全国七年级专题练习）计算：3×（12-）＝____． 10．（2021·全国七年级课前预习）计算：6×（－9）＝ __________（－6）×0＝____________2 3×94-＝________（13-）×14＝_________（－2）×54×910⎛⎫-⎪⎝⎭×23⎛⎫-⎪⎝⎭＝_____（－6）×5×76⎛⎫-⎪⎝⎭×27＝_______11．（2020·浙江杭州·七年级期末）在数5-，1，3-，5，2-中任两个数相乘除，其中最大的积是_________，最小的商是_______．12．（2021·浙江七年级期中）在2021□□□的“□”内分别填入“+”，“-”，“⨯”三个运算符号（每个符号只能填1次），最大的运算结果=________．13．（2021·全国七年级专题练习）计算：−2÷12×2＝______．14．（2021·陕西七年级期中）已知a、b都不为0，则||||||a b aba b ab++的值为___________．15．（2018·山东七年级期中）定义一种新的运算：x*y=2x yx+，如：3*1=3213+⨯=53，则2*3=__________．16．（2021·全国七年级课前预习）根据“除法是乘法的逆运算”探究：正数除以负数：8÷（－4）＝8×（______）负数除以负数：（－8）÷（－4）＝（－8）×（______）零除以负数：0÷（－4）＝0×（______）可知，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_____17．（2021·全国七年级课前预习）探究：规定一楼地面的高度为0，从一楼向上的方向为正，从一楼向下的方向为负．小亮测量学校楼梯每一级台阶都是15 cm．如果小亮从1楼向上走1、2、3级台阶时，他所在的高度分别是多少？如何用算式表示呢？15×1 ＝____15×2 ＝____15×3 ＝____小亮测量学校楼梯每一级台阶都是15cm．如果小亮从1楼向下走1、2、3级台阶时，他所在的高度分别是多少？如何用算式表示呢？（－15）×1 ＝____（－15）×2 ＝____（－15）×3 ＝_____观察上面的式子，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘以正数积为_____数负数乘以正数积为______数正数乘以负数积为______数负数乘以负数积为______数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_______三、解答题18．（2021·全国七年级专题练习）计算：（1）（﹣4120）×1.25×（﹣8）；（2）56⨯（﹣2.4）35⨯；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）91819⨯15．19．（2021·全国七年级专题练习）计算下列各题：（1）112136⎛⎫÷-⎪⎝⎭；（2）151124364⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）1152(10)3236⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭．20．（2021·全国七年级课前预习）计算：（1）()()74491647-÷⨯÷- （2）()41452⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦21．（2021·江苏南京一中七年级月考）定义运算“*”为：*()a b a b a b =⨯-+，求2*5，(3)*(8)--．22．（2021·福建七年级期末）已知一些两位数相乘的算式：62×11，18×22，34×11，15×55，63×39，54×11．（1）观察上述算式，选出具有共同特征的3个算式，并说出它们的共同特征；（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；（3）在已知算式中，其他算式可以用上面的规律进行简便运算吗？如何能，写出你的变形过程并直接写出最后结果．23．（2021·西安市铁一中学七年级月考）已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x *y ＝xy ﹣5 例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3（1）请仿照上面的例题计算下列各题：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣16）； （2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇 〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．24．（2021·重庆七年级期末）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为1369<<<，所以1369叫做顺次数．（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是__________，最小的“顺次数”是__________；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．。
第05 有理数的乘法与除法1.掌握有理数的乘法和除法法则；2.掌握有理数的乘法运算规律；3.掌握乘法几类常见的能够运用简便运算的题型；4.掌握有理数乘法和除法的应用.知识点01 有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0.（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．①几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1.知识点02 有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：ab ba =；（2）乘法结合律：()()ab c a bc =； （3）乘法分配律：()a b c ab ac +=+．知识点03 确定乘积符号（1）若a＜0，b＞0，则ab < 0；（2）若a＜0，b＜0，则ab > 0；（3）若ab＞0，则a、b_______；（4）若ab＜0，则a、b_______；（5）若ab = 0，则a、b中至少有一个数为0.【答案】同号；异号知识点04 有理数除法法则①除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______.①两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除.【注意】：0除以任何不为0的数，都得0.【答案】倒数题型01两个有理数的乘法运算题型02多个有理数的乘法运算题型03倒数题型04有理数乘法运算律题型05有理数乘法的实际应用题型06有理数的除法运算题型07有理数的乘除混合运算一、选择题1a b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭)274的值 七年级统考期末）单项式a 是一个正数，且a b c abc++15．（2023·浙江·七年级假期作业）出租车司机小明在东西向的大直街运营，若规定向东为正，向西为负，他今天共载了11名乘客，行车里程如下：（单位：千米）+-+-+--++-+13,5,6,1,10,4,5,12,2,7,9。
