工程图学基础第二章2

主 题：《工程制图基础》学习笔记内 容：《工程制图基础》学习笔记二第二章正投影法基础2.1正投影法2.1.1投影法和投影投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法 ，称为投影法。

根据投影法所得到的图形，称为投影。

2.1.2投影法分类⑴中心投影法投射线汇交一点的投影法称为中心投影法。

图2-1中心投影法⑵行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。

斜投影法：S倾斜于P正投影法：S⊥P（a）斜投影法 （b）正投影法图2-2平行投影法2.1.3正投影法的投影特点（1）平面图形或线段平行于投影面时，其投影反映实形或实长。

如图2-3（a）所示。

（2）当平面图形或线段垂直于投影面时，其投影为一直线或一点。

（积聚性）如图2-3（b）所示。

（3）平面图形或线段倾斜于投影面时，其投影为类似形。

如图2-3（c）所示。

图2-3正投影法的投影特点2.1.4物体的三面投影图物体的单面投影不能完全表达其形状，工程图样用多面正投影表达物体，最常见的是三面投影。

（1）三面体系的形成三个两两互相垂直的投影面组成三面体系（2）物体在三面体系中的放置使物体上尽可能多的表面平行或垂直于投影面（3）体在三面体系中的投影：正面投影、侧面投影、水平投影。

如图2-4所示。

图2-4物体的三面投影（4）三面体系的展平—三面投影图。

如图2-5所示。

（5）三面投影的投影规律。

如图2-5所示。

正面投影和水平投影 长对正正面投影和侧面投影 高平齐水平投影和侧面投影 宽相等图2-5三面投影的形成和投影规律2.2立体上点的投影2.2.1立体上点的三面投影。

如图2-6所示。

点的三面投影就是从点分别向三个投影面所作垂线的垂足。

点的三面投影同样遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。

图2-6立体上点的投影2.2.2立体上两点的相对位置立体上两点的相对位置是指这两点在空间的左右（X）、前后（Y）、上下（Z）三个方向上的相对位置。

如图2-7所示。

图2-7立体上两点的相对位置2.3立体上直线的投影2.3.1直线的投影 如图2-8所示。

《工程图学》课程教学大纲一、课程基本情况课程代码：102112课程名称（中/英文）：工程图学/Engineering Graphics课程类别：专业基础课开课学期：2学分：2.5总学时：40理论学时：40实验/实践学时：0适用专业：无机非金属材料工程适用对象：本科先修课程：高等数学开课学院：机械工程学院二、课程简介《工程图学》是探讨绘制机械图样的理论、方法和技术的一门技术基础课。

是机械类、近机类各专业必修的技术基础课。

以图形为主的图样是承载信息、进行技术交流的重要媒体，是工程设计、制造和施工过程中用来表达设计思想的主要工具。

工程图又是解决工程中的定位、度量、计算等问题及进行设计和构思的重要工具之一，被称为“工程界的语言”。

本课程任务是使学生掌握正投影法的基本理论及其应用，培养和发展空间想象能力、空间分析和解决问题能力，培养学生阅读和绘制机械图样的基本能力，培养学生现代工程意识和创新设计能力。

二、课程教学目标本环节教学目标对应毕业要求2，具体要求如下：教学目标1：掌握《技术制图》、《机械制图》国家标准中关于图纸幅面、标题栏、比例、字体、图线、尺寸标注的有关规定。

掌握平面图形的画法及尺寸注法，掌握用尺规绘图和徒手绘图的方法；支撑指标点2.1。

教学目标2：掌握投影法的概念，理解点、线、面的投影形成及其投影规律，掌握各种位置直线、平面的投影特性。

掌握基本体的投影特点，理解截交线、相贯线的概念；支撑指标点2.1。

教学目标3：理解组合体、形体分析法、线面分析法的实质，掌握形体分析法和线面分析法在看图和绘图过程中的应用。

掌握轴测图的画法。

能够正确、完整、清晰地表达机件的结构形状；支撑指标点2.1。

三、教学内容绪论1.教学内容（1）本课程的任务和主要内容（2）投影法的基本概念（3）机械工程中常用的两种图示方法2.基本要求（1）建立中心投影和平行投影概念；第一章制图的基本知识与技能1.教学内容(1)遵守《机械制图》国家标准的有关规定。

+点的三面投影一，投影的形成W V H a"a'a za yaa x xAzyxo设空间点A 放置于三个相互垂直的H ，V ，W 面投影体系中，分别 用三组光线进行投影，在H 面得到a,在V 面得到a ’,在W 面得到a ”xxyHHa XOa Yaa"a YyWWVa'a zz 图2—1(b) 图2—1(c) 2 投影的展开将空间点A移走,把三个投影面按前述方法展开,如图2—1(b)所示,再去掉边框,保留投影轴,如图2—1(c)所示3 点的标注在,点的投影中规定:凡是空间点用大写字母表示,如A,B,C等,若空间点为A,经过投影后,在H面为a,在V面为a’ ,在W面为a”4点的投影规律(1)两点的连线垂直于投影轴,1、aa’⊥ox; (长对正)2、a’a’’⊥oz； (高平齐)3、aax=a”az。

(宽相等)（2）点到投影轴的距离分别等于空间点到相应投影面的距离，即a’ax=Aa=空间A点至H面的距离:a ax=Aa’=空间A点至V面的距离思考题,已知道A的两面投影a’ , a,求点A的侧面投影a”二点的相应位子空间两点的相对位置可利用在投影图中各同面投影来判断oxzy Hy Waa'a"bb'b"在三面投影中规定：0X 轴向左，OY 轴向前，OZ 轴向上为三条轴的正方向。

判断A ，B 两点的相对位置。

如图所示，从V ，H 面投影看出，空间A 点在B 点的左方：从H ，W 面可看出A 点在B 点的后面：从V ，W 面可看出A 点在B 点的上方。

最后可归纳为：空间A 点在B 点的左，后，上方；B 点在A 点的右，前，下方三，重影点及可见性当空间两点位于同一条投射线上，则该两点在相应投影面上重叠，重叠的两点称为重影点。

如图所示，当A ，B 两点在H 面同一条投射线上，A 点在B 点的上方，它们在H 面投影重合为一点，A 点为可见点，B 点为不可见点，在投影图中规定，重影点中不可见点的投影用字母加括号表示oxzyAB VHWa (b)a'a"b'b"a'b'(b)a b"a"zy Hy WX第二节 直线的投影一，直线的投影当直线平行于投影面时，其投影与直线本身平行且等长，当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点：当直线倾斜于投影面时，其投影为一直线，但其投影线段比空间线段缩短。

《工程图学》课程教学大纲编号：40089011-40089021英文名称：Engineering Drawing适用专业：机械设计制造及其自动化、测控技术与仪器、材料成型及控制工程、金属材料工程专业。

责任教学单位：材料工程系制图教研室总学时：112学分：7考核形式：考试课程类别：专业基础课修读方式：必修教学目的：1.培养使用投影的方法（主要是正投影），用二维平面图形表达三维空间形状的能力。

2.培养仪器绘制、徒手绘画和阅读专业图样的能力。

3.培养工程意识和贯彻、执行国家标准的意识。

4.培养对空间形体的形象思维能力。

5.培养创造性构型设计能力。

6.培养使用绘图软件绘制工程图样及进行三维造型设计的能力。

主要教学内容及要求：本课程包括工程图学基础、专业绘图基础两部分。

一、工程图学基础1．投影理论基础1.1点（1）掌握中心投影法、平行投影法（正、斜投影）及其基本特性。

（2）掌握点在两面投影体系及三面投影体系第一角中的投影规律。

（3）掌握点的投影与直角坐标的关系。

（4）理解两点的相对位置、重影点。

1.2直线（1）掌握直线对投影面的各种位置及投影规律。

（2）掌握直角投影定理（3）理解一般位置线段的实长及其对投影面的倾角。

（4）了解直线上的点的投影规律，点分线段成定比。

1.3平面（1）了解平面的表示法：几何元素表示、迹线表示。

（2）掌握平面对投影面的各种位置关系和投影规律。

（3）掌握平面上的直线和点的投影特性。

（4）掌握平面内的投影面的平行线。

1.4 投影变换（1）掌握变换投影面法：主要为一次换面、二次换面的方法。

（2）掌握直线、平面变换投影面法的应用。

1.5 立体（1）掌握平面立体三视图画法及投影规律。

（2）掌握回转体三视图画法及投影规律。

（3）理解立体表面取点的方法。

1.6 截交线（1）掌握平面与平面立体相交的交线画法。

（2）掌握平面与曲面立体相交的交线画法（截平面为特殊位置）。

1.7 相贯线（1）掌握利用形体投影的积聚性求相贯线。

【教学内容与过程设计】教学内容过程设计一、点在一个投影面上的投影图1 图2过空间点A向投影面H 引垂线，得到的垂足a即为空间点A在H面上的正投影，见图1。

在投影线任取一点B，，其在H面上的投影与A的投影重合。

结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影a 有无数个空间与其对应。

二、点在两投影面体系中的投影引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图2）如何解决？——增加投影面。

1、两投影面体系（图3）在图1的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与H面相互垂直，这样就建立两投影面体系。

水平投影面——H面；正面投影面——V面；OX投影轴。

图3 图4 ★黑板上画出空间示意图（由图1逐步演变为图3）。

点对一个投影面的投影（图1）点在两投影面体系中的投影（图3）点在三投影面体系中的投影（图5）2、空间点A在两个投影面上的投影（图3）过空间点A分别向H、V面引垂线，得到的垂足a、a'分别为空间点A在H-V两面投影体系中的投影。

A —空间点；a—点A的水平投影；a'—点A的正面投影；3、投影面的展开（图3）为了方便表达，需要将两个相互垂直的投影面展开到同一平面内。

规定：V面保持不动，H面向下旋转90°，使得H面和V面处于同一平面内，从而得到点的两面投影图。

注意：a、a'、a x三点共线，并且垂直OX轴。

4、点的两面投影规律①a'a⊥OX轴，点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；②aa x =A a'，a'a x=A a，点的水平投影到X轴距离反映该点到V面距离，点的正面投影到X轴距离反映该点到H面距离。

注意：给了点的水平投影和正面投影就可确定该点的空间位置，同样给了一个空间点就有唯一一组水平投影和正面投影与其对应。

A （a，a'）三、点在三投影面体系中的投影引入：点的两面投影已经能确定该点的空间位置，但为更清楚地表达某些几何体的形状和结构，需采用三面投影图。

第一章测试1.工程图学为工程技术基础课。

（）A:错B:对答案:B第二章测试1.从属性为平行投影法和中心投影法的共性。

（）A:错B:对答案:B2.三视图是采用（）得到的A:中心投影法B:正投影法C:斜投影法D:任意投影法答案:B3.空间点用大写字母，点的V 投影小写字母表示。

（）A:对B:错答案:B4.过点水平投影的水平线与其侧面投影的竖直线必相交于过O点的45°的斜线上。

（）A:错B:对答案:B5.空间两点的相对位置，可以通过两点的同组投影判断其前后、上下、左右关系，左视图上距离主视图远的为物体前面。

（）A:对B:错答案:A第三章测试1.直线上点的三面投影满足从属性和定比性，且点的投影符合点的投影规律。

（）A:错B:对答案:B2.平行于投影面的直线叫投影面平行线。

（）A:对B:错答案:B3.水平线的正面投影与X轴平行，水平投影反映线段的真实长度。

（）A:错B:对答案:B4.直角三角形有的要素（）。

A:投影长B:坐标差C:实长D:倾角答案:ABCD5.换面时新投影面必须处于有利于解题的位置。

（）A:对B:错答案:A6.换面时新投影面必须平行于原投影体系的一个投影面。

（）A:对B:错答案:B7.空间两直线相交，其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律。

（）A:对B:错答案:A8.直角投影定理不适于两交叉直线。

（）A:对B:错答案:B第四章测试1.平面表示法有几何元素和迹线表示法。

（）A:对B:错答案:A2.与投影面垂直的平面称为垂直面。

（）A:对B:错答案:B3.正平面的水平投影积聚为直线。

（）A:对B:错答案:B4.铅垂面的水平投影积聚成平行X轴的直线段。

（）A:错B:对答案:A5.直线在平面内一条线上，则点在平面内。

（）A:对B:错答案:A6.一般位置平面变换为垂直面可以一次换面完成。

（）A:对B:错答案:A第五章测试1.求两一般位置平面相交可以用线面相交法、三面共点法。

（）A:对B:错答案:A2.相交问题就是求交点、交线和判别可见性。

一、投影的基本知识（了解）二、工程上常用的图示法（了解）三、平行投影法的基本性质（熟悉）四、三视图的形成及其投影规律（掌握）2-1 投影的基本知识投影：用光线（灯光或阳光）照射物体时，在地面上或墙面上便产生了影子，这种现象就称为投影。

象，即把光线抽象为投射线，把物体抽象为几何形体，把地面抽象为投影面，逐步形成了投影方法。

右图中，S为投影中心，A为空间点，平面P为投影面，S与A点的连线为投射线，SA的延长线与平面P的交点a，称为A点在平面P 上的投影。

这种产生图像的方法就叫做投影法。

由空间的三维形体转变为平面二维图形就是通过投影法来实现的。

因此，投影法是整个工程图学的基础。

S 投影中心a 投影A 空间点投影面P投射线投影法投影法投影法的分类中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图在有限距离内，由投射中心S 发射出投射线，在投影面P 上得到物体形状的投影方法称为中心投影法。

光源SCB bcP投影特性：具有较强的直观性、较好的立体感。

中心投影法投射线aA中心投影法无法反映物体表面的真实形状和大小，投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。

度量性较差。

光源SA CBabc光源S A C Ba bc P物体位置改变，投影大小也改变P当投影中心S移至无限远处时，投影线都相互平行，用这种投影法得到的图形称为平行投影法。

根据投射线于投影面所成角度的不同，平行投影法又分为正投影法和斜投影法。

正投影法斜投影法正投影法：投射线与投射面垂直，故又成为直角投影法。

斜投影法：投射线与投射面倾斜。

ABC ABC abcabcPP投射线投射线投影特性正投影法：得到的投影能够完整、真实地表达物体的形状和大小，度量方便，作图简便。

因此，在工程中得到广泛应用。

斜投影法：物体与投影面距离的远近不会影响其投影的大小，但当投影线与投影面夹角变化时，其投影大小也将发生变化。

2-2 工程上常用的图示法为满足工程设计对图样的各种不同要求，需要采用不同的图示法。

第二章基本体和切割体2 - 1点的投影点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P 面上的投影。

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。

聲决办法？釆用多面投影。

1、点的两面投影■■点的两面投影体系・点在第一分角内的投影・点在其他分角内的投影・点在特殊位置的投影投影面♦正立投影面（简称正面或V 面）♦水平投影面（简称水X平面或H面）投影轴OX轴V面与H面的交线向下翻点的两面投影规I①輪丄0X轴® aa,= A到V面的距离a A a9= A到H面的距离三、点的三面投影L・'投影面♦正立投影面（简称正面或V 面） ! ♦水平投影面（简称水平面或公H 面）♦侧立投影面（简称侧面或W面）投影军由OX 轴OY 轴OZ轴 V 面与H 面的交线H 面与W 面的交线V 面 与W 面的交线空间点A 在三个投影面上的投影丫―点A 的侧面投影 厂/空间点用大写字母 （ 表示，点的投影用 V 小写字母表示。

a 」点A 的正面投影 a —点A 的水平投影②aa A= a H a产y=A到V面的距离a々x= a H a产z=A到H面的距离aay= a A a A=x=A到W面的距离向右翻Va1: 弧W XX D Vz^^av■Va YII__________投影面展幵向下翻I点的投影规律：V31A①"a丄ox轴a'a"丄OZ轴洌：已知点的两个投影，求第三投影。

四个分角中点的投影点在四个分角屮的投影D点在特殊位置的投影O7、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置尖系。

判断方法：▲ X坐标大的在左坐标大的在前坐标大的在上两点确定一条直线，将两点的 同名投影用直线连接，就得到直线 的同名投影。

一、直线的投影特性1 .直纟戋对一不地彭商钦1地彭炖吐* •> A —重影点:A ・C 为H 呼勺重影点］空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投影面的重影点。

普通高等院校工程图学课程教学基本要求(本科各专业适用、专科各专业参考)(教育部工程图学教学指导委员会2004 年杭州工作会议原则通过,2004年5月29日)第一章 总 则1.1 本课程的性质工程图学是研究工程与产品信息表达、交流与传递的学问。

工程图形是工程与产品 信息的载体，是工程界表达、交流的语言。

在工程设计中，工程图形作为构思、设计与制造中工程与产品信息的定义、表达和 传递的主要媒介，在机械、土木、建筑、水利、园林等领域的技术工作与管理工作中有 着广泛的应用；在科学研究中，图形作为直观表达实验数据、反映科学规律，对于人们 把握事物的内在联系，掌握问题的变化趋势，具有重要的意义；在表达、交流信息，形 象思维的过程中，图形的形象性、直观性和简洁性，是人们认识规律、探索未知的重要 工具。

工程图形是工程技术部门的一项重要技术文件。

它可以用二维图形表达，也可以用 三维图形表达；可以用手工绘制，也可以由计算机生成。

本课程理论严谨，实践性强，与工程实践有密切联系，对培养学生掌握科学思维方 法，增强工程和创新意识有重要作用，是普通高等院校本科专业重要的技术基础课程。

1.2 本课程的任务1) 培养使用投影的方法用二维平面图形表达三维空间形状的能力。

2) 培养对空间形体的形象思维能力。

3) 培养创造性构型设计能力。

4) 培养使用绘图软件绘制工程图样及进行三维造型设计的能力。

5) 培养仪器绘制、徒手绘画和阅读专业图样的能力。

6) 培养工程意识,贯彻、执行国家标准的意识。

1.3 本课程的内容结构本课程内容可分工程图学基础和专业绘图基础两大部分(建议授课学时：工程图学基 础(含计算机绘图)36-68学时,专业绘图基础 36-68学时, 建议授课对象：工程图学基础 可包括理、工、经、管等专业，专业绘图基础可包括机械类、近机械类、土木类、建筑 类、水利类、园林类等专业)。

工程图学基础部分内容有：1）投影理论基础2）构型方法基础3）表达技术基础4）绘图能力基础5）工程规范基础专业绘图基础部分包括机械类、近机械类、土木类、建筑类、水利类、园林类等专 业绘图的内容。