工程图学第二章基本体和切PPT课件

实长的投影。
如何判断？
求出侧面投影 求出侧面投影后可知：
AB与CD不平行。
⒉ 两直线相交
V c
a A a
b k
C d
B
KD
d
交点是两直 线的共有点
b c k
a
d
k c
b
Ha
d
判别方法：
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
(1) 一般位置直线

a
V
b a
b
b
b'
X
投影特性：
三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实长及与 三个投影面夹角，且与三根投 影轴都倾斜。
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
例题：判断下列直线的位置
a'
b'
a'
b'
a b
b a
二、直线与点的相对位置
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 V
b
点的投影必在直线的同
c
B
名投影上。并将线段的 a
C
同名投影分割成与空间
相同的比例。即：
A
b
a
故点K不在AB上。
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
直线的迹点
• 定义 直线与投影面的交点 • 基本特性 迹点是直线上的点，又是投影
面上的点
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a
空间两点在某一投 ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
●c
点时，则称此两点为该
投影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
2·2 直线的投影
两点确定一条直线，将两 a● b 点的同名投影用直线连接， ●
●a ● b
就得到直线的同名投影。
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
a c
b
dH
例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
线，只要有两个同名
投影互相平行，空间
两直线就平行。
bd
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c
a d
b c
b
da
对于投影面平行线， c a 只有这两个同名投影互
相平行，空间直线不一 b d 定平行。要用两个投影
判断，其中应包括反映
a'
A
a"
W
O
B
b"
a
b
H
Y
一般位置直线求实长
• 直角三角形法求实长
投影面平行线
V b'
X
a'
A a"
B O
a
b
W b"
H
Y
(2) 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a● ax
a●
az
a
●
点在四个分角中的投影
点在特殊位置的投影
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、
a●
Z ●a
左右位置关系。
b●
● b
X
判断方法：
YW a●
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之
下。
重影点：
A、C为H面的重影点
b●
●B
B
●
A●
α
A●
M●
A●
B●
●b a●
●b a●
●
a≡b≡m
直线倾斜于投影 投影比空间线段
ab=AB cos
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB 真实性
直线垂直于投影 投影重合为一点 ab=0 积聚性
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
AC/CB=ac/cb= ac / cb a c
H
◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
b
c
a
② a
c●
b
c
b
a
ac b
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
例2：判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
●k b 因k不在a b上，
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
投影面垂直线
V a'
b' A
X
a" W O
B
b"
b
a
H
Y
(3) 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
第二章 基本体和切割体
2·1点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A●
● a
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
二、点的两面投影
• 点的两面投影体系 • 点在第一分角内的投影 • 点在其他分角内的投影 • 点在特殊位置的投影
三、点的三面投影
投影面
◆正立投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧立投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
投影面
◆正立投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
o
H
两个投影面 互相垂直
点的两面投影体系
不动
V a
●
X
a
O
a● H
V a
●
A
X ax
●
O
a● H
向下翻
a ● X ax
V
a
●
A
X ax
●
a●
a●
点的两面投影规律:
H
① aa⊥OX轴 ② aaaaxx==AA到到VH面面的的距距离离