2020年江苏省华罗庚中学自主招生考试简章【模板】

江苏高中自招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是江苏的简称？A. 苏B. 浙C. 皖D. 赣答案：A2. 江苏位于中国的哪个地理区域？A. 东北B. 华北C. 华东D. 西南答案：C3. 以下哪项不是江苏的历史文化名城？A. 南京B. 苏州C. 杭州D. 扬州答案：C（注：杭州是浙江省的城市）4. 江苏的省会是以下哪个城市？A. 南京B. 上海C. 杭州D. 无锡答案：A5. 江苏的省花是什么？A. 牡丹B. 月季C. 茉莉D. 桂花答案：B6. 以下哪项是江苏的著名旅游景点？A. 故宫B. 长城C. 拙政园D. 颐和园答案：C7. 江苏的气候类型是什么？A. 热带雨林气候B. 亚热带季风气候C. 温带大陆性气候D. 寒带气候答案：B8. 以下哪个不是江苏的特产？A. 苏州刺绣B. 扬州炒饭C. 镇江香醋D. 云南普洱茶答案：D（注：云南普洱茶是云南省的特产）9. 江苏的著名高等学府有哪些？A. 南京大学B. 东南大学C. 南京师范大学D. 以上都是答案：D10. 江苏的著名历史人物有哪些？A. 孙中山B. 周恩来C. 朱元璋D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 江苏的简称“苏”来源于古代的________。

答案：苏州12. 江苏的省会南京，是中国的四大古都之一，其他三个分别是________、________和________。

答案：北京、西安、洛阳13. 江苏的著名河流有________、________等。

答案：长江、京杭大运河14. 江苏的著名园林有________、________等。

答案：拙政园、留园15. 江苏的著名诗人有________、________等。

答案：李白、杜甫16. 江苏的著名文学家有________、________等。

答案：施耐庵、吴承恩17. 江苏的著名科学家有________、________等。

答案：钱学森、华罗庚18. 江苏的著名画家有________、________等。

苏州市教育局关于做好2022年苏州市区高中段学校自主招生工作的通知文章属性•【制定机关】苏州市教育局•【公布日期】2022.05.23•【字号】苏教基〔2022〕14号•【施行日期】2022.05.23•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】招生考试正文关于做好2022年苏州市区高中段学校自主招生工作的通知苏州工业园区、高新区教育局，各直属学校，市教育考试院：为贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》（国发〔2014〕35号），根据《关于印发〈2022年苏州市区各类高级中等学校招生工作意见〉的通知》（苏教〔2022〕10号）的要求，现就做好2022年苏州市区（仅指姑苏区、工业园区、高新区，下同）高中段学校自主招生工作通知如下。

一、加强组织领导高中段学校自主招生工作是中考制度的重要补充。

有关区教育局要加强领导，成立区高中段学校自主招生工作领导小组，精心组织所在区域的高中段学校按要求认真做好自主招生的各项工作。

市区四星级普通高中校以招生计划的5%，分别面向所在区域进行自主招生，满足学生自主选择和多元化需求。

实施自主招生的高中段学校要高度重视，成立学校自主招生工作领导小组和工作小组，结合学校办学特色和相关培养目标，具体制定自主招生实施办法和自主招生简章，积极探索测试内容和测试方式改革，着重对学生的学科能力、个性特长、综合素养进行考查，积极探索学校自主考核与中考、过程性评价以及综合素质评价相结合的选拔录取模式。

自主招生工作的涉及面相对较广，关系到考生切身利益，各初中校和自主招生的高中段学校要规范宣传工作，及时、准确地将有关政策传达到广大教师、学生及家长，认真、细致地做好相关工作，确保自主招生工作顺利进行。

二、规范操作流程（一）审核招生办法。

各区开展自主招生的四星级普通高中校和各校的自主招生实施办法（包括组织领导、招生人数、报名条件、报名方式、考核办法、工作程序、预录办法、咨询方式、监督机制等内容）、招生简章等由所在区域的教育行政部门负责审核，并报市教育局批准后实施。

中学2020年秋季招生简章:招生简章
文
章来源.
中学xxxx年秋季招生简章
一、招生计划：
1、招生规模：xxxx年七年级计划招收420人；
2、招生对象：符合我校招生条的小学六年级应届毕业生。

二、咨询登记：
1、咨询登记时间：
欢迎广大学生及家长来校咨询，每天上午8:20-11:20，下午2:50-6:20，7月6号-7月26号，周末不休息。

2、咨询地点：二十一中招生地点（学校实验楼一楼）。

3、咨询所需材料：
应届小学毕业证、学生评价手册、学籍表、户口簿、小二寸免冠彩照2张。

另请对照《xx市第二十一中学xxxx年秋季新生入学工作实施方案》中相关类型，准备好材料。

三、其他招生事宜：
1、学校重视特长教育，对在某方面有特殊兴趣和成就的同学，将实行导师辅导制，配备专业辅导教师。

报名时可携带近两年的获奖证书。

2、校址：xx
3、咨询电话：xx文章来源.。

【冲刺实验班】江苏省震泽中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷（9套）附解析【冲刺实验班】江苏省震泽中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.9.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD 于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：4ax2-ay2=______．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD 面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2?a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3?（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m?3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，故选：A．首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x-k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选：B．首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF 对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA 可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】+【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S △ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．故答案为：+．设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.【答案】2+或4+2【解析】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x2=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，。

2020年自主招生简章5篇为了让大家了解学校的招生规则，这里给大家分享一些关于2020年自主招生简章，方便大家学习。

2020年自主招生简章1广州市教育局关于做好2020年广州市普通高中学校自主招生工作的通知各区教育局，市招考办，局属各普通中学，华南师范大学附属中学、广东实验中学：根据《广州市教育局印发〈关于2019年至2020年广州市高中阶段学校考试招生的工作意见〉的通知》(穗教规字〔2018〕5号)要求，为做好我市2020年普通高中学校自主招生工作，现将有关事项通知如下：一、工作目的深入贯彻落实党的十九大和全国教育大会精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，克服唯分数论，完善拔尖创新人才培养机制，满足不同潜质学生的发展需要，激发普通高中学校办学活力，推动高中阶段学校多样化特色发展。

二、工作原则坚持公平公正、科学规范、综合评价、阳光招生原则，遵循科学的人才选拔和培养规律，建立健全多元综合评价体系，规范招生工作程序，加强信息公开，稳步推进自主招生工作。

三、自主招生学校、招生计划及范围省、市属示范性普通高中(含国家级示范性普通高中和市示范性普通高中，下同)、每区1所区属示范性普通高中(由区教育局选定)可申请开展自主招生。

各普通高中学校申报自主招生计划不得超过本校招生计划的10%，具体计划由招生学校申报、主管教育行政部门初核，市教育局审核后统筹下达。

成立教育集团的示范性普通高中开展自主招生可适当向集团内初中学校倾斜。

省、市属示范性普通高中面向全市招生，区属示范性普通高中面向本区招生，老三区(越秀、海珠、荔湾三区)视为三个独立的招生区域面向本区招生。

公办普通高中招收符合条件的随迁子女不得超过学校自主招生计划的8%。

体育、艺术特长生招生在普通高中自主招生范围内统筹安排，具体方案另行制定。

四、报名条件具有广州市户籍或学籍的初中应届毕业生，可报名参加我市2020年普通高中自主招生。

其中，报考公办普通高中的学生，须具有广州市户籍(含政策性照顾学生)，或符合来穗人员随迁子女报考公办普通高中的条件。

2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={1,4}，N={1,2，3}，则M∪N等于()A. {1}B. {2,3}C. {2,3，4}D. {1,2，3，4}2.若复数z满足z(2−i)=1+3i，则z的模等于()A. √2B. √3C. 2D. 33.若向量a⃗=(2,−3,1)和b⃗ =(1,x，4)满足条件a⃗⋅b⃗ =0，则x的值是()A. −1B. 0C. 1D. 24.在逻辑运算中，“A+B=0”是“A⋅B=0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所有不同的组队方案种数是()A. 80B. 100C. 240D. 3006.过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程是()A. 2x+y−3=0B. 2x+y+3=0C. x−2y+4=0D. x−2y−4=07.如图的正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.如图是某项工程的网络图(单位：天)，则该工程的关键路径是()A. A→B→D→E→JB. A→B→D→E→K→MC. A→B→D→F→H→JD. A→B→D→G→I→J9.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，则ω=()A. 23B. 32C. 2D. 310. 已知函数f(x)={2,x ∈[0,1]x,x ∉[0,1]，则使f(f(x))=2成立的实数x 的集合为( ) A. {x|0≤x ≤1或x =2}B. {x|0≤x ≤1或x =3}C. {x|1≤x ≤2}D. {x|0≤x ≤2}二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T 值是______．12. 与曲线{x =6+3√2cosθy =6+3√2sinθ，(θ为参数)和直线x +y −2=0都相切，且半径最小的圆的标准方程是______． 13. 已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14，则a 8=______．14. 已知α∈(π,2π)，tanα=−34，则cos(2π−α)=______．15. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤24+log a x,x >2(a >0且a ≠1)的最大值为3，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）16. 若函数f(x)=x 2+(a 2−5a +3)x +4在(−∞,32]上单调递减．(1)求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式log a (12)3x ≥log a 8.17.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x+2)=−f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x2−2x．(1)求证：函数f(x)的周期是4；(2)求f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)的值；(3)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．18.袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片．(1)若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；(2)若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片．①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}的概率．19.已知函数f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2)，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=0．(1)求角A的大小；(2)若sinB+sinC=1，a=√3，求△ABC的面积．20.某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面．经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(x2+x)万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)需要新建多少个桥墩才能使y最小，其最小值是多少？21.已知数列{a n}满足a3=15，a n−a n+1=2a n⋅a n+1(n∈N+).(1)求a1，并证明数列{1a n}为等差数列；(2)设b n=√1a n +√1a n+1，计算b1+b2+⋯+b12的值；(3)设cn =(12)1a n，数列{c n}前n项和为S n，证明：S n<23．22. 某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务．该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资．已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次．若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元．问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本．23. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2√3，短轴长为2． (1)求椭圆E 的方程；(2)设A 为椭圆的左顶点，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B ．①若|AB|=2√63，求直线l 的斜率k ；②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，求m 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：M={1,4}，N={1,2，3}，∴M∪N={1,2，3，4}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由z(2−i)=1+3i，得z=1+3i2−i，则|z|=|1+3i2−i |=|1+3i||2−i|=√10√5=√2．故选：A．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：因为a⃗=(2,−3,1)和b⃗ =(1,x，4)满足条件a⃗⋅b⃗ =0，即2−3x+4=0⇒x=2；故选：D．直接代入数量积求解即可．本题主要考查向量数量积的运算，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：“A+B=0”⇒“A⋅B=0”，反之不成立．∴“A+B=0”是“A⋅B=0”的充分不必要条件．故选：A．利用逻辑运算的性质即可判断出结论．本题考查了逻辑运算的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①选出的5人中有2名男医生，3名女医生，有C52C43=40种选法；②选出的5人中有3名男医生，2名女医生，有C53C42=60种选法；则有40+60=100种组队方法；故选：B．根据题意，分2种情况讨论：①选出的5人中有2名男医生，3名女医生，②选出的5人中有3名男医生，2名女医生，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．6.【答案】B，【解析】解：抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点(−2,1)，直线x−2y+3=0的斜率为：12过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线的斜率为−2，所以所求直线方程为：y−1=−2(x+2)，即2x+y+3=0．故选：B．求出抛物线的顶点坐标，求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线方程的求法，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D//B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选：C．连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD 后，解三角形BA 1D 即可得到异面直线A 1B 与B 1C 所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA 1D 即为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角，是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：从节点①到节点⑤最长耗时为：9，对应关键路径为：A →B →D ；从节点⑤到节点⑧最长耗时为：9，对应关键路径为：G →I ；从节点⑧到节点⑩最长耗时为5，对应关键路径为J ；因此关键路径为：A →B →D →G →I →J ．故选：D ．结合所给的工程的流程图，可得答案．本题考查了工序流程图(即统筹图)的应用问题，也考查了读图、识图和问题转化、分析能力． 9.【答案】B【解析】解：由题意可知函数在x =π3时取得最大值，就是ωπ3=2kπ+π2，k ∈Z ，所以ω=6k +32；只有k =0时，ω=32满足选项．故选B由题意可知函数在x =π3时取得最大值，就是ωπ3=2kπ+π2，求出ω的值即可． 本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．10.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)={2,x ∈[0,1]x,x ∉[0,1]，对于f(f(x))=2， 分2种情况讨论：若x ∈[0,1]，则f(x)=2，则有f(f(x))=f(2)=2，符合题意；若x ∉[0,1]，则f(x)=x ，则有f(f(x))=f(x)=x =2，解可得x =2，故x 的取值范围为{x|0≤x ≤1或x =2}；故选：A ．根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论：①若x ∈[0,1]，则f(x)=2，②若x ∉[0,1]，则f(x)=x ，先求出f(f(x))的解析式，进而分析f(f(x))=2的解集，综合可得答案．本题考查函数值的计算，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题．11.【答案】32【解析】解：根据程序框图，运行如下：S =2，T =0，n =0不满足判断框内的条件T >S ，执行循环体，S =10，n =2，T =4不满足判断框内的条件T >S ，执行循环体，S =18，n =4，T =20此时，满足判断框内的条件T >S ，退出循环，可得T =2×(20−4)=32．故答案为：32．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解决程序框图中的循环结构的问题，一般按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．12.【答案】(x −2)2+(y −2)2=2【解析】解：由曲线{x =6+3√2cosθy =6+3√2sinθ，(θ为参数)，消去参数θ， 可得圆的普通方程为(x −6)2+(y −6)2=18，则圆的圆心坐标为(6,6)，半径为3√2．作出圆与直线如图：圆心(6,6)到直线x +y −2=0的距离为d =√2=5√2．∴所求的最小圆的圆心在直线y =x 上，且半径为√2．所求小圆的圆心到直线x +y −2=0的距离为√2， 可得圆心坐标为(2,2)．故所求圆的标准方程为(x −2)2+(y −2)2=2． 故答案为：(x −2)2+(y −2)2=2．化参数方程为普通方程，求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．本题考查圆的参数方程，考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．13.【答案】132【解析】 【分析】本题考查等比数列的通项公式，由等比数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a 8． 【解答】解：∵{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14， ∴{a 1q =2a 1q 4=14， 解得a 1=4,q =12， ∴a 8=4×(12)7=132． 故答案为：132．14.【答案】45【解析】解：∵α∈(π,2π)，tanα=−34<0， ∴α∈(3π2,2π)，∴cos(2π−α)=cosα=√11+tan 2α=√11+916=45．故答案为：45．由已知可求范围α∈(3π2,2π)，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】[12,1)【解析】 【分析】本题考查函数的最值的求法，分段函数的应用，对数函数的性质的应用，是基本知识的考查． 利用分段函数的单调性以及函数的最值转化求解即可． 【解答】解：函数f(x)={2x −1,x ≤24+log a x,x >2(a >0且a ≠1)， 当x ≤2时，f(x)=2x −1≤3，恒成立， 当x >2时，必须f(x)=4+log a x ≤3恒成立， 即：log a x ≤−1，所以y =log a x 在x >2时是减函数， 可得log a 2≤−1，则{0<a <12≥a −1，解得a ∈[12,1)． 故答案为：[12,1)．16.【答案】解：(1)二次函数的对称轴x =−a2−5a+32，开口向上，由题意可得，−a 2−5a+32≥32，整理可得，a 2−5a +6≤0， 解可得，2≤a ≤3， (2)由(1)可知a >1，由log a (12)3x ≥log a 8可得(12)3x ≥8， 所以3x ≤−3，解可得x ≤−1． 故不等式的解集(−∞,−1]．【解析】(1)由题意结合二次函数的性质可得，−a 2−5a+32≥32，解不等式即可求解．(2)由log a (12)3x ≥log a 8结合对数函数的单调性即可转化求解．本题主要考查了二次函数的性质及对数函数的单调性在求解不等式中的应用，属于基础试题．17.【答案】解：(1)证明：因为f(x+4)=f[)x+2)+2]=−f(x+2)=f(x)，故函数的周期T=4；(2)f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(−1)+f(0)=f(1)+f(2)−f(1)+f(0)=f(2)=0，(3)当x∈[2,4]时，−x∈[−4,−2]，所以0≤4−x≤2，所以f(4−x)=(4−x)2−2(4−x)=x2−6x+8=f(−x)=−f(x)，所以f(x)=−x2+6x−8，x∈[2,4]．【解析】(1)结合已知及周期的定义即可求解；(2)结合已知周期性及已知区间上的函数解析式进行转化，代入可求；(3)先把所求区间上的变量进行转化到已知区间上，然后结合奇函数的性质可求．本题主要考查了函数的周期在求解函数值中的应用及利用周期性求解函数值，体现了转化思想的应用．18.【答案】解：(1)袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片．从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，基本事件总数n=5×5=25，事件A={两次抽取的卡片上的数相同}，则事件A包含的基本事件个数m1=C51C11=5，∴事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率P(A)=m1n =525=15．(2)①从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片．基本事件总数n1=5×4=20，事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}，则事件B包含的基本事件有10个，分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，∴事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率为：P=1020=12．②第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，基本事件总数n1=5×4=20，事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}，∴事件C包含的基本事件有6个，分别为：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，∴事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}的概率为：P(C)=620=310．【解析】(1)基本事件总数n=5×5=25，事件A={两次抽取的卡片上的数相同}，则事件A包含的基本事件个数m1=C51C11=5，由此能求出事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率．(2)①从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片．基本事件总数n1=5×4=20，利用列举法求出事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}包含的基本事件有10个，由此能求出事件B的概率．②第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，基本事件总数n1=5×4=20，利用列举法求出事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}包含的基本事件有6个，由此能求出事件C的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2)=2√3cos2x2−2sin x2cos x2，=2√3⋅1+cosx2−sinx，=√3+√3cosx−sinx，=√3−2sin(x−π3)，因为f(A)=√3−2sin(A−π3)=0，所以sin(A−π3)=√32，∴A−π3=π3，即A=2π3；(2)∵sinB+sinC=1，a=√3，由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=b+csinB+sinC，∴√3√32=b+c=2，因为1=sinB+sin(13π−B)=12sinB+√32cosB=sin(B+π3)，因为B为三角形的内角，故B=π6=C，∴b =c =1，S △ABC =12bcsinA =12×1×√3×√32=√34．【解析】(1)由已知结合和差角公式及二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合已知f(A)=0可求A ， (2)由已知结合正弦定理及和差角公式可求B ，C ，然后结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了二倍角，和差角公式在三角化简中的应用，还考查了正弦定理及三角形的面积公式的应用，属于中档试题．20.【答案】解：(1)y =400(240x−1)+240x⋅(x 2+x)=240x +96000x −160(0<x <240)．(2)∵240x +96000x≥2√240x ⋅96000x=9600，当且仅当240x =96000x即x =20时取等号，∴y 的最小值为9600−160=9440，此时桥墩个数为：240x−1=11，∴需要新建11个桥墩才能使y 最小，最小值是9440．【解析】(1)用x 表示出桥墩个数和桥面个数，得出y 关于x 的函数； (2)根据基本不等式求出y 最小值及其对应的x 的值，从而得出桥墩个数． 本题考查了函数解析式，函数最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)证明：∵a n −a n+1=2a n ⋅a n+1，∴a n −a n+1a n ⋅a n+1=2，即1a n+1−1a n=2，∴数列{1a n}是以1a 1为首项，以2为公差的等差数列，且1a n=1a 1+2(n −1)．又∵a 3=15，∴1a 3=1a 1+2×2=5，解得a 1=1；(2)解：由(1)知：1a n=1+2(n −1)=2n −1，∴b n =√1a n +√1an+1=√2n−1+√2n+1=√2n +1−√2n −1，∴b 1+b 2+⋯+b 12=(√3−√1)+(√5−√3)+⋯+(√25−√23)=√25−√1=4； (3)证明：由(1)知：1a n=2n −1，∴c n =(12)1a n=(12)2n−1，∴数列{c n }首项为12，公比为14的等比数列，∴S n =12[1−(14)n ]1−14=23[1−(14)n ]<23．【解析】(1)由a n −a n+1=2a n ⋅a n+1⇒1a n+1−1a n=2，从而说明数列{1a n}为等差数列，再利用a 3=15求出a 1；(2)先由(1)求得1a n，再求b n ，然后利用裂项相消法求b 1+b 2+⋯+b 12的值； (3)先求得c n ，说明其是等比数列，再求前n 项和S n ，进而证明要证结论．本题主要考查等差、等比数列的通项公式、前n 项和的求法及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．22.【答案】解：设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，运输队所花成本为z 元，则{x,y ∈N0≤x ≤90≤y ≤6x +y ≤1296x +80y ≥640， 化简得：{x,y ∈N 0≤x ≤90≤y ≤6x +y ≤126x +5y ≥40，目标函数z =240x +360y ，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：由图可知，当直线z =240x +360y 经过点A 时，截距z 最小， 解方程组{6x +5y =40y =0，得点A 的坐标为(203,0)，又∵x ∈N ，y ∈N ，∴点A(203,0)不是最优解， ∵在可行域的整数点中，点(7,0)使z 取得最小值， 即z min =240×7+360×0=1680，∴每天派出甲型卡车7辆，乙型卡车0辆，运输队所花的成本最低， 最低成本为1680元，答：每天派出甲型卡车7辆，乙型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为1680元．【解析】本题主要考查了简单的线性规划问题，根据题意列出不等式组是解题关键，本题属于中档题． 设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，运输队所花成本为z 元，根据题意把实际问题数学化，列出需要满足的不等式组，注意x ∈N ，y ∈N ，把运输队所花成本z 看作目标函数，画出可行域，根据目标函数平移得到最值的取法．23.【答案】解：(1)焦距为2√3，短轴长为2，可得2c =2√3，2b =2，即c =√3，b =1，a =√b 2+c 2=2，则椭圆方程为x 24+y 2=1；(2)①A(−2,0)，可设直线l 的方程为y =k(x +2)，联立椭圆方程x 2+4y 2=4，可得(1+4k 2)x 2+16k 2x +16k 2−4=0， 则−2x B =16k 2−41+4k2，可得x B =2−8k 21+4k 2， 可得|AB|=√1+k 2⋅|−2−2−8k 21+4k 2|=2√63， 解得k =±√22；②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上，可设AB 的垂直平分线方程为y =−1k x +m ， 可得AB 的中点坐标(−8k 21+4k 2,2k 1+4k 2)，代入AB 的垂直平分线方程可得m =2k 1+4k 2−8k 1+4k 2=−6k1+4k 2， 由A(−2,0)，B(2−8k 21+4k 2,4k1+4k 2)， 则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,6k1+4k 2)⋅(2−8k 21+4k 2,10k1+4k 2)=−2⋅2−8k 21+4k 2+6k1+4k 2⋅10k1+4k 2=2， 化为16k 4+22k 2−3=0， 解得k =±√24，则m =−6k1+4k 2=±√2．【解析】(1)由短轴和焦距的概念，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到所求椭圆方程； (2)①设直线l 的方程为y =k(x +2)，联立椭圆方程，运用韦达定理，求得B 的横坐标，由弦长公式，解方程可得k ；x+m，运用中点坐标公式可得AB的中点坐标，进而得到m关于k ②可设AB的垂直平分线方程为y=−1k的式子，再由向量的数量积的坐标表示，解方程可得k的值，即可得到所求m的值．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查向量数量积的坐标表示，主要考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

第一套：满分150分2020-2021年江苏震泽中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

苏州中学自主招生简章摘要：1.苏州中学简介2.自主招生的目的和意义3.招生计划和范围4.招生条件和要求5.报名方式和时间6.考试科目和时间7.录取原则和方式8.收费标准和优惠政策9.联系方式和地址正文：苏州中学，位于我国历史文化名城苏州，是一所具有悠久历史和优良传统的重点中学。

学校秉承“以人为本，培养未来领袖”的办学理念，致力于为社会培养德智体美全面发展的优秀人才。

为了选拔具有特长和潜力的学生，苏州中学决定开展自主招生工作。

自主招生是中学教育的一项重要改革举措，旨在选拔具有学科特长、创新潜质和综合素质优秀的学生，促进教育公平和科学选拔。

苏州中学自主招生旨在选拔具有学术潜力和特长的学生，培养其在相关领域的专业素养。

本次招生计划面向全国范围内的初中毕业生，计划招生若干名。

招生范围涵盖各个学科领域，重点选拔数学、物理、化学、生物、信息技术等学科的优秀学生。

招生条件和要求方面，申请者需具备以下条件：学习成绩优秀，学科竞赛成绩突出；具备良好的学习习惯和自主学习能力；品行端正，具备良好的团队合作精神和沟通能力。

报名方式和时间：申请者需在规定时间内登录苏州中学官方网站下载并填写报名表，同时需提供相关证明材料，如成绩单、获奖证书等。

报名截止时间为XX 年XX 月XX 日。

考试科目和时间：考试分为笔试和面试两个环节。

笔试科目包括数学、物理、化学、生物、信息技术等学科，面试主要测试申请者的综合素质和创新能力。

考试时间为XX 年XX 月XX 日。

录取原则和方式：根据笔试和面试的综合成绩，按照择优录取原则，确定拟录取名单。

拟录取学生需参加中考，成绩达到苏州中学录取要求的，方可正式录取。

收费标准和优惠政策：按照苏州中学的收费标准执行。

对于成绩特别优秀的学生，学校将给予一定的奖学金优惠政策。

苏州中学真诚欢迎广大优秀初中毕业生踊跃报名参加自主招生。

如有疑问，请致电苏州中学招生办公室，我们将竭诚为您解答。

华中师大一附中2020年自主招生(6月专县生网招)数学试题考试时间：90分钟卷面满分：100分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效，其中，将所有选择题答案用2B铅笔也相应位置涂黑。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①a2﹣a﹣2＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正确的结论有（）个A．4 B．3 C．2 D．12．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x 的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．123．5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如图统计图：根据该统计图，下列说法错误的是（）A．2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B．2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C．2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D．2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量4．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2 B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣5．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为（）A．3B．C．D．第5题图第6题图6．如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A．24 B．20 C．12 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为．8．在△ABC中，AB＝AC，若cosA＝，则＝．9．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m，n表示）10．如图，在平面直角坐标系中，矩形MNPQ的顶点M，N分别在x轴，y轴正半轴上滑动，顶点P、Q在第一象限，若MN＝8，PN＝4，在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的最大值为．11．如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点M 在CD 边上，且DM ＝1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为 ．三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算过程） 13．(本小题满分12分)（1）已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2＝0有两个实根x 1，x 2，且满足x 1x 2﹣|x 1|﹣|x 2|＝2，求实数k 的值；（2）已知a ＜b ＜0，且+＝6，求()3的值．14．(本小题满分12分)习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A 、B 两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：类型 占地面积 可供使用幢数造价（万元）A 15 18 1.5 B20302.1（1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m 2，如何分配A 、B 两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似的表示为：y ＝，若每个B 型处理点的垃圾月处理量是A 型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A 型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）15．(本小题满分14分)已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H．（1）当直线FH与⊙O相切时，求AE的长；（2）当FH∥BE时，求AE的长；（3）若线段FH交⊙O于点G，在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由．16．(本小题满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？华中师大一附中2020年自主招生(6月专县生网招)数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，则①a2﹣a﹣2＝（a﹣2）（a+1）＞0；②∵|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣b+c＝﹣a+c，|a﹣c|＝﹣a+c，∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④∵|a|＞1，1﹣bc＜1，∴|a|＞1﹣bc；故正确的结论有②③，一共2个．故选：C．2．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．3．解：对于A，由柱状图可得5月份出货量最高，故A正确；对于B，根据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故B正确；对于C，根据曲线上数据可得仅仅4月5月比同比高，其余各月均低于2018，且明显总出货量低于2018年，故C正确；对于D，可计算得2018年12月出货量为：3044.4÷（1﹣14.7%）＝3569.05，8月出货量为：3087.5÷（1﹣5.3%）＝3260.3，因为3260.3＜3569.05，故12月更高，故D错误．故选：D．4．解：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，∴m≤﹣；∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；∴﹣2≤m≤﹣．故选：C．5．解：∵∠AOB ＝90°，AO ＝4，BO ＝8， ∴AB ＝＝＝4，∵△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处， ∴AO ＝A ′O ＝4，A ′B ′＝AB ＝4，∵点E 为BO 的中点，∴OE ＝BO ＝×8＝4，∴OE ＝A ′O ＝4，过点O 作OF ⊥A ′B ′于F ， S △A ′OB ′＝×4•OF ＝×4×8，解得OF ＝，在Rt △EOF 中，EF ＝＝＝，∵OE ＝A ′O ，OF ⊥A ′B ′，∴A ′E ＝2EF ＝2×＝，∴B ′E ＝A ′B ′﹣A ′E ＝4﹣＝；故选：B ．6．解：由图2知：AB+BC ＝9，设AB ＝m ，则BC ＝9﹣m ，如图所示，当点M 在BC 上时，则AB ＝m ，BM ＝x ﹣m ，MC ＝10﹣x ，NC ＝y ， ∵MN ⊥AM ，则∠MAB ＝∠NMC ，tan ∠MAB ＝tan ∠NMC ，即，即x−m m=y 10−x ，化简得：y ＝﹣1m x 2+10+m mx ﹣10，当x ＝﹣＝10+m 2时，y ＝﹣1m (10+m 2)2+10+m m ·10+m 2﹣10＝23，解得：m ＝6或m ＝503(舍)，则AM ＝6，BC ＝4，故ABCD 的面积＝24，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中最后确定的主持人是一男一女的有12种， 则最后确定的主持人是一男一女的概率为＝．故答案为：．8．解：过B点作BD⊥AC于点D，∵cosA＝，∴，设AD＝4x，则AB＝5x，∴，∵AB＝AC，∴AC＝5x，∴CD＝5x﹣4x＝x，∴BC＝，∴，故答案为：．9．解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为m﹣n，∴用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度＝2020m﹣2019（m﹣n）＝m+2019n，故答案为：m+2019n．10．解：如图，取MN的中点E，连接OE，PE，OP，∵∠MON＝90°，∴Rt△MON中，OE＝MN＝4，又∵∠MQP＝90°，MN＝8，PN＝4，NE＝4，∴Rt△PNE中，PE＝，又∵OP≤PE+OE＝4+4，∴OP的最大值为4+4，即点P到原点O距离的最大值是4+4，故答案为：4+4．11．解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，∴点B坐标为（，2），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为，∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2﹣AC2＝k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①当AB＝BC时，则＝，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：k＝；故答案为：或．12．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE，∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算过程）13．解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，∵k≤，∴x1+x2＝2k﹣1≤0，而x1x2＝k2≥0，∴x1≤0，x2≤0，∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|＝2，∴x1•x2+x1+x2＝2，即k2+（2k﹣1）＝2，整理得k2+2k﹣3＝0，解得k1＝﹣3，k2＝1，而k≤，∴k＝﹣3；（2）∵+＝6，∴a2+b2＝6ab，∴（a+b）2＝8ab，∴（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab＝4ab，∴（）2＝＝2，∴＝±，∵a＜b＜0，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴＜0，∴＝﹣，∴（）3＝﹣2．答：（）3的值为﹣2．14．解：（1）设建造A型处理点x个，则建造B型处理点（20﹣x）个．依题意得：，解得6≤x≤9.17，∵x为整数，∴x＝6，7，8，9有四种方案；设建造A型处理点x个时，总费用为y万元．则：y＝1.5x+2.1（20﹣x）＝﹣0.6x+42，∵﹣0.6＜0，∴y随x增大而减小，当x＝9时，y的值最小，此时y＝36.6（万元），∴当建造A型处理点9个，建造B型处理点11个时最省钱；（2）由题意得：每吨垃圾的处理成本为（元/吨），当0≤x＜144时，＝（x3﹣80x2+5040x）＝x2﹣80x+5040，∵0，故有最小值，当x＝﹣＝﹣＝120（吨）时，的最小值为240（元/吨），当144≤x＜300时，＝（10x+72000）＝10+，当x＝300（吨）时，＝250，即＞250（元/吨），∵240＜250，故当x＝120吨时，的最小值为240元/吨，∵每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍且A型处理点9个，建造B型处理点11个，∴每个A型处理点每月处理量＝×120×≈5.4（吨），故每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低．15．解：（1）如图1，连接EF，FA，∵FH为圆的切线且又和EC垂直，∴CE∥AF∴∠CEF＝∠AFE；又∵∠AFE＝∠FEB，∴∠CEF＝∠BEF，∴EF为∠BEC的平分线；∵∠EFB＝90°，∴EF⊥BC，∴BE＝CE，∴△BEC为等腰三角形，∴BF为BC的一半；∵EA∥CF，∴四边形CEAF为平行四边形，即AE＝CF＝2.5；（2）解：∵FH∥BE，FH⊥CE，∴BE⊥CE，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEC，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴＝，∵AB＝2，AD＝5，∴CD＝AB＝2，∴＝，∴AE＝1或AE＝4．（3）连接EF、OF、OG，如图3所示：则∠BFE＝90°，设AE＝x，则EF，＝AB＝2，BF＝AE＝x，CF＝DE＝5﹣x，若△OFG是等腰直角三角形，则∠FOG＝90°，连接BG、EG，设BG、EF交于点K，∴△BFK和△EGK都是等腰直角三角形，∴BF＝KF＝x，BK＝x，EK＝2﹣KF＝2﹣x，在等腰直角△EGK中，根据勾股定理得：GK＝EG＝（2﹣x），BG＝GK+BK＝（2+x），又∵∠EBG＝∠EFG＝∠FCH，∴△BEG∽△CEF，∴＝，即＝，解得：x＝，或x＝（舍去），∴AE的长度是．16．解：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得抛物线解析式：y＝﹣x2+x+，∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，），∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，∴直线GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，联立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x轴，∴将x＝2代入直线GN的解析式：y＝x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）与P（2，）的水平距离为2过点M作y轴的平行线交FP于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵对称轴为：直线m＝，∵开口向下，＜m＜，∴m＝时，△MPF面积有最大值为．。

八年级语文学科限时作业 2024.10一、积累运用（共20分）1.下列加点字拼音完全正确的一项是（2分）【】A.屏息敛声（liǎn）翘首（qiáo）眼花缭乱（liáo）不辍劳作（chu ò）B.振聋发聩（kuì）篡改（cuàn）杳无消息（niǎo）绯红（fēi）C.深恶痛疾（wù）樱花（yīng）锐不可当（dāng）仲裁（zhòng）D.筋疲力尽（jīn）炽热（chì）殚精竭虑（dān）妯娌（zhóuli）2.名著阅读。

（5分）（1）阅读《红星照耀中国》选段，完成填空。

（3分）一天早上我到彭德怀的司令部去，我注意到有一个我以前没有见过的年轻指挥员。

彭德怀看见我瞧着他，便开玩笑说：“那边那个人是著名的赤匪。

你认出他来了吗？”新来的那个人马上面露笑容，脸涨得通红，嘴里露出掉了两个门牙的大窟窿，使他有了一种顽皮孩子相，大家不由得都笑了……可就是在这里，羞怯地长在一对宽阔的孩子气的肩膀上的，却是南京的悬赏（赏洋十万）不下于彭德怀的脑袋。

选段选自于作品《红星照耀中国》，作者是______________，这个“赤匪”是_____________（填姓名），他的两颗门牙是因为____________________而掉的。

（2）下列有关书中人物的表述有误的一项是（2分）【】A.毛泽东是一个精研文史哲的学者，也是一个极有天才的军事和政治的战略家。

B.通过面对面地交谈，贺龙的好口才给斯诺留下了深刻印象。

C.彭德怀大公无私，除了两套统一发放的红军军装，唯一的个人衣服就是用缴获的降落伞做的背心。

D.“红小鬼们”勤奋、忠实，热爱红军，有着革命的热情。

3.下列语法知识判断有误的一项是（2分）【】A.“好奇地问”“出现故障”“外国朋友”“放松下来”短语类型均不相同。

B.“久仰”“劳驾”“赏脸”“贵庚”“奉还”都属于敬辞类。

C.“我看见奔流似的马群，听见蒙古狗深夜的嗥鸣。