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《灯与我们》活动设计——初中物理与综合实践整合课指导设计活动课题：灯与我们活动课型：选题指导课活动背景：有光明的地方，就有人类文明。
数万年前，人类就已经懂得使用自然之火来御寒、烧烤和照明。
三千多年前，人类开始使用简单灯具承载火烛，书写文明史。
从粗糙的石灯到青铜灯，陶瓷灯到现代的电灯，灯具的历史变迁打上了深刻的时代烙印，同时也是社会经济和文化的缩影。
初中的学生心理也处于成型的关键阶段，心理变化复杂，想法丰富，有丰富的想象力和创造力，有很强的表现欲，他们在活动中往往有极大的参与程度。
通过对灯的研究，引导学生积极自主地实践探究，可以使学生更好的了解关于灯的知识，体验和享受活动带来的乐趣和成功，获得知识和方法的教育，激发学生的探究兴趣，培养学生的实践能力和创新意识，提高学生的科学素质。
活动目标：1.通过将关于灯的问题转化为可研究的课题，让学生了解把问题转化为课题的方法。
2.通过关于灯的知识竞赛，培养问题意识，激发学生探究灯的兴趣。
3.培养学生的主动合作态度和意识，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，提升学生科学素养。
活动重点和难点：1.重点：关于灯的问题转化为可研究的课题2.难点：问题转化为课题活动设计理念：综合实践活动是基于学生的直接经验、密切联系学生自身生活和社会生活、体现对知识的综合运用的实践性课程。
综合实践活动课程的开发与实施基于如下基本理念：1、坚持学生的自主选择和主动参与，发展学生的创新精神和实践能力。
2、面向学生完整的生活领域，为学生提供开放的个性发展空间。
3、注重学生的亲身体验和积极实践，促进学习方式的变革。
4、注重学生对问题研究的过程以及研究过程的思维训练和方法运用，以正面评价、积极鼓励为主，重过程、重应用、重体验。
活动准备：1.学生准备：收集有关灯的知识2教师准备：多媒体课件；关于灯的竞赛试题活动过程：活动反思与评价1、综合实践活动中一定突出学生的主体地位科学发展观的核心是以人为本，教师的科学教育观应该以学生为本。
综合实践活动课程四大内容研究性学习。
研究性学习是指学生基于自身兴趣,在教师指导下,从自然、社会和学生自身生活中选择和确定研究专题,主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习强调学生通过实践,增强探究和创新意识,学习科学研究的方法,发展综合运用知识的能力。
学生通过研究性学习活动,形成一种积极的、生动的、自主合作探究的学习方式。
各种富有时代感的主题(如环境教育、国际理解教育、价值观教育等)都可以不断渗透于研究性学习活动之中。
社区服务与社会实践。
社区服务与社会实践是学生在教师指导下,走出教室,参与社区和社会实践活动,以获取直接经验、发展实践能力、增强社会责任感为主旨的学习领域。
通过该学习领域,可以增进学校与社会的密切联系,不断提升学生的精神境界、道德意识和能力,使学生人格不断臻于完善。
劳动与技术教育。
劳动与技术教育是以学生获得积极劳动体验、形成良好技术素养为主的多方面发展为目标,且以操作性学习为特征的学习领域。
这是一个开放性的学习领域,它强调学生通过人与物的作用、人与人的互动来从事操作性学习,强调学生动手与动脑相结合,并倡导以项目为载体从事学习活动。
该领域要加强信息技术教育,培养学生利用信息技术的意识和能力。
要使学生了解必要的通用技术和职业分工,形成初步的技术意识和技术实践能力。
信息技术教育。
信息技术不仅是综合实践活动有效实施的重要手段,而且是综合实践活动探究的重要内容。
信息技术教育的目的在于帮助学生发展适应信息时代需要的信息素养。
这既包括发展学生利用信息技术的意识和能力,还包括发展学生对浩如烟海的信息的反思和辨别能力,形成健康向上的信息伦理。
在实践过程中，四大指定领域在逻辑上不是并列的关系，更不是相互割裂的关系。
“研究性学习”作为“综合实践活动”的基础，倡导探究的学习方式，这一方式渗透于综合实践活动的全部内容之中。
“社区服务与社会实践”、“信息技术教育”、“劳动与技术教育”则是“研究性学习”探究的重要内容。
《醇酚醚》教学设计方案（第一课时）中职化学课程《醇酚醚》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识目标：学生能够区分醇、酚、醚，并了解它们的基本性质。
2. 能力目标：学生能够掌握醇、酚、醚的化学反应，并能够进行简单的实验操作。
3. 情感目标：通过本课程的学习，培养学生的科学态度和团队合作精神。
二、教学重难点1. 教学重点：醇、酚、醚的性质及其在化学反应中的应用。
2. 教学难点：学生对于化学反应的掌握，以及实验操作的正确性。
三、教学准备1. 准备实验器械：酒精灯、试管、试管夹、胶头滴管、钠块等。
2. 准备化学试剂：乙醇、苯酚、丙三醇等。
3. 制作PPT，准备相关图片和视频。
4. 安排学生分组，每组进行一种醇、酚、醚的化学反应实验。
5. 安置预习任务，让学生提前了解醇、酚、醚的基本观点和性质。
四、教学过程：（一）导入新课1. 展示实物：酒、葡萄酒、酒精灯、酒精喷灯、醋酸、乙醇、苯酚、甘油、葡萄糖等。
2. 引导学生观察，思考：酒是如何酿造的？酒精是如何制取的？酒精喷灯应用的燃料是什么？为什么不用汽油灯？为什么不用植物油制取蜡烛？这些物质有什么共同特点？3. 总结：这些物质都是有机化合物，即含碳的化合物。
它们大多数由碳氢氧或其他元素组成，它们的化学性质和无机物有很大差别。
它们是多种有机反应的基本物质，了解这些物质的性质和反应，对进一步学习有机化学及其它化学课程至关重要。
（二）讲授新课1. 醇的性质和制备（1）醇的分类和定名：展示各种醇类物质，如乙醇、丙醇、异丁醇等，引导学生观察并定名。
介绍醇的分类和定名规则。
（2）醇的物理性质：介绍醇的物理性质，如颜色、气味、状态等。
（3）醇的化学性质：展示乙醇与浓硫酸加热制备乙醛的实验装置图，引导学生观察并思考反应原理。
介绍醇的氧化反应、酯化反应等化学性质。
（4）醇的制取：介绍工业上如何制备醇类物质，如通过乙烯水化法制取乙醇。
2. 酚的性质和制备（1）酚的分类和定名：展示各种酚类物质，如苯酚、甲基苯酚等，引导学生观察并定名。
第1篇一、活动背景随着我国教育事业的不断发展，数学作为基础学科，其教学质量和教学方法一直备受关注。
为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，我校数学组开展了四次教研活动，旨在通过集体备课、课堂观摩、教学研讨等形式，提升教师的教学水平和学生的数学素养。
二、活动内容1. 第一次教研活动：集体备课活动主题：探究新课程标准下的数学教学策略活动内容：（1）教师们共同学习新课程标准，了解课程改革方向和教学目标。
（2）针对教材内容，分组进行集体备课，探讨教学重难点和教学方法。
（3）分享备课成果，共同完善教学设计。
2. 第二次教研活动：课堂观摩活动主题：观摩优秀数学课堂，学习先进教学经验活动内容：（1）邀请优秀教师进行公开课展示，观摩其教学过程。
（2）教师们就观摩到的优秀课堂进行讨论，分析其教学特点和成功之处。
（3）结合自身教学实践，反思自身教学中的不足，寻求改进方法。
3. 第三次教研活动：教学研讨活动主题：探讨数学教学中的疑难问题活动内容：（1）教师们就教学中遇到的疑难问题进行交流，共同探讨解决方案。
（2）针对问题，进行案例分析，找出问题的根源和解决方法。
（3）分享教学经验，相互学习，共同提高。
4. 第四次教研活动：教学反思与总结活动主题：总结教学经验，提升教学水平活动内容：（1）教师们回顾四次教研活动，总结自身在教学中的收获和不足。
（2）针对总结出的问题，制定改进措施，提高教学质量。
（3）分享教学心得，促进教师间的相互学习与成长。
三、活动成果1. 教师们的教学水平得到提高，教学设计更加合理，教学方法更加灵活。
2. 学生们的数学素养得到提升，学习兴趣和成绩均有所提高。
3. 教研活动为教师们提供了一个交流学习的平台，促进了教师间的相互了解和合作。
4. 学校的数学教学质量得到提高，为学生的全面发展奠定了基础。
四、活动反思1. 活动组织方面：教研活动应注重实效性，避免形式主义。
活动内容要贴近教师实际需求，提高活动质量。
科学课常见的几种课型与教学规律一、观察课课型特点：以观察活动为主要活动样式，引领学生进行科学观察，能对观察对象所包含的丰富信息进行发现、准确观测并进行客观记录的综合活动。
观察课课型教学规律：提供观察情境，激发观察兴趣——制定观察方案，合作观察发现——汇报观察结果，获得观察结论——（二次观察、三次观察）——拓展观察。
二、制作课课型特点：以学生的动手制作活动为主要活动样式的课，称为制作课。
教学时教师应鼓励学生利用身边废旧物品等简易材料搞科学小制作，以促进学生运用所学知识，发展操作技能和情趣。
鼓励学生有所创新，同样的内容用不同材料做，同样的材料可以做成不同的东西。
制作课课型教学规律：以制作为主要活动样式的课堂教学主要环节为：激发制作兴趣——制定制作方案，合作制作——展示作品，反思改进——作品应用。
三、实验课课型特点：小学科学实验是实验主体（小学生）按照一定研究目的，以一定的科学知识为指导，凭借一定的实验仪器、装置设备和各种工具，采用特殊的实验操作方式和方法，在人工控制的环境下，作用于实验客体使之发生某些变化。
以实验为主要活动形式的课，称为实验课。
这一课型在每册教材编排上所占比例比较大。
实验的类型：根据实验中量和质的关系分为定性实验和定量实验；根据实验中师生活动情况分为演示实验和分组实验：根据实验条件的控制情况分为对比实验、模拟实验、差异实验：根据实验的过程分为验证性实验、探究性实验、发现性实验。
课型教学规律：以实验为主要活动样式的课堂教学主要环节为：创设情境——提出问题——假定与猜测——制定实验方案——小组合作实验——汇报交流实验结果，获得实验结论——拓展应用。
四、专题研究课课型特点：以围绕一个专题（主题）通过调查等形式开展科学学习活动为主的课堂，青岛版教材中专设“研究与实践”单元，称为专题研究课。
课型教学规律：专题研究的主要环节为：（第一课时）提出问题，制定研究方案——（课后）合作探究——（第二课时）交流成果，得出结论。
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，科学教育在基础教育中的地位日益凸显。
四年级作为小学生科学素养培养的关键阶段，对学生的科学思维、探究能力等方面提出了更高的要求。
为了提高四年级科学教学质量，促进教师专业成长，我校于近日开展了以“四年级科学教学策略研究”为主题的教研活动。
二、活动目标1. 通过本次活动，提高教师对四年级科学教学的认识，明确教学目标。
2. 探索有效的四年级科学教学方法，提高课堂教学效率。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高科学教学水平。
4. 培养学生的科学素养，激发学生的科学兴趣。
三、活动内容1. 专家讲座：邀请市教科所专家进行专题讲座，为教师提供科学教学的理论指导和实践方法。
2. 课堂教学观摩：组织教师观摩优秀教师的四年级科学示范课，学习他们的教学经验。
3. 教学研讨：针对四年级科学教学中的热点问题进行研讨，共同寻找解决方案。
4. 优秀教学案例分享：邀请有经验的教师分享他们在四年级科学教学中的成功案例，供大家学习借鉴。
5. 教学反思：教师结合自身教学实际，撰写教学反思，总结经验，改进教学方法。
四、活动过程1. 专家讲座活动伊始，市教科所专家为教师们带来了题为“四年级科学教学策略研究”的专题讲座。
专家从科学教学的目标、内容、方法等方面进行了深入剖析，并结合实际案例，为教师们提供了许多实用的教学建议。
2. 课堂教学观摩随后，我校四位优秀科学教师分别展示了四年级科学示范课。
课堂上，教师们注重培养学生的探究能力，引导学生积极参与实验，激发学生的学习兴趣。
观摩课后，教师们纷纷表示受益匪浅。
3. 教学研讨在研讨环节，教师们围绕以下问题展开讨论：（1）如何将科学知识与生活实际相结合，提高学生的学习兴趣？（2）如何引导学生进行科学探究，培养学生的动手能力？（3）如何利用多媒体技术，丰富课堂教学内容？（4）如何进行科学教学评价，促进学生全面发展？4. 优秀教学案例分享活动中，三位有经验的教师分享了他们在四年级科学教学中的成功案例。
第四课探究世界的本质1.世界物质性〖内容〗自然界是物质的；人类社会是物质的。
意识是物质的派生。
因此，世界是物质的世界，世界的真正统一性在于它的物质性。
〖方法论〗要坚持唯物主义，坚持一切从实际出发，实事求是。
反对实际工作中的主观主义。
2—1物质和运动辩证关系〖内容〗物质和运动不可分割。
运动是物质的根本属性和存在方式；运动是物质的运动，物质是运动的承担者。
〖方法论〗要用运动、变化、发展的眼光看问题。
既要反对离开物质谈运动的唯心主义观点，又要反对离开运动谈物质的机械唯物主义观点。
2—2运动和静止辩证关系〖内容〗：辩证唯物主义在肯定物质是运动的同时，也承认静止的存在。
世界上的一切事物都处于运动变化中，没有不运动的物质，因而运动是无条件的、绝对的；静止是有条件的、相对的和暂时的，是运动的一种特殊状态；动中有静、静中有动。
物质世界是绝对运动和相对静止的统一。
〖方法论〗：反对割裂运动和静止的辩证关系。
只承认静止而否认运动的形而上学的不变论，只承认绝对运动而否认相对静止，把事物说成是不可捉摸的不可知论、相对主义和诡辩论。
3规律及其客观性\普遍性【重点掌握】〖内容〗规律就是事物运动过程中固有的本质的、必然的、稳定的联系。
规律是客观的，是不依人的意志为转移的，它既不能被创造、被改造，也不能被消灭。
规律是普遍的，自然界、人类社会和人的思维的运动变化和发展都有规律。
〖方法论〗必须遵循规律，按客观规律办事。
4人与规律关系（客观规律性和主观能动性辩证关系）【重点掌握】〖内容〗：规律是客观的，不以人的意志为转移，但人在规律面前又不是无能为力的，人可以发挥主观能动性在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福于人类。
〖方法论〗想问题、办事情，既要尊重客观规律，按规律办事，又要充分发挥主观能动性，把尊重客观规律和发挥主观能动性有机地结合起来。
反对片面夸大人的主观能动性唯心主义错误；也要反对片面夸大规律的客观性，无所作为的错误。
热点一利用判定定理证明平行、垂直关系【例1】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC 的中点.(1)求证：B1C1∥平面A1DE；(2)求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1.证明(1)因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE∥BC，又因为三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE.又B1C1⊄平面A1DE，DE⊂平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE.(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，又DE⊂底面ABC，所以CC1⊥DE.又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，又CC1，AC⊂平面ACC1A1，且CC1∩AC＝C，所以DE⊥平面ACC1A1.又DE⊂平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1.热点二利用性质定理证明平行、垂直关系【例2】如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面P AB，AP⊥AB.(1)求证：CD⊥AP；(2)若CD⊥PD，求证：CD∥平面P AB.证明(1)因为AD⊥平面P AB，AP⊂平面P AB，所以AD⊥AP.又因为AP⊥AB，AB∩AD＝A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以AP⊥平面ABCD.因为CD⊂平面ABCD，所以CD⊥AP.(2)因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP＝P，PD⊂平面P AD，AP⊂平面P AD，所以CD⊥平面P AD.①因为AD⊥平面P AB，AB⊂平面P AB，所以AB⊥AD.又因为AP⊥AB，AP∩AD＝A，AP⊂平面P AD，AD⊂平面P AD，所以AB⊥平面P AD.②由①②得CD∥AB，因为CD⊄平面P AB，AB⊂平面P AB，所以CD∥平面P AB.热点三立体几何中的探究性问题【例3】在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点，BC＝BB1.(1)若P是CC1上任一点，求证：AP不可能与平面BCC1B1垂直；(2)试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1.(1)证明(反证法)假设AP⊥平面BCC1B1，∵BC⊂平面BCC1B1，∴AP⊥BC.又正三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥BC，AP∩CC1＝P，AP⊂平面ACC1A1，CC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥平面ACC1A1.而AC⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AC，这与△ABC是正三角形矛盾，故AP不可能与平面BCC1B1垂直.(2)解M为CC1的中点.证明如下：∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1，∴四边形BCC1B1是正方形.∵M为CC1的中点，D是BC的中点，∴△B1BD≌△BCM，∴∠BB1D＝∠CBM，∠BDB1＝∠CMB.∵∠BB1D＋∠BDB1＝π2，∴∠CBM＋∠BDB1＝π2，∴BM⊥B1D.∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C.∵BM⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BM.∵AD∩B1D＝D，AD，B1D⊂平面AB1D，∴BM⊥平面AB1D.∵AB1⊂平面AB1D，∴MB⊥AB1.热点四空间几何体的表面积和体积【例4】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.(1)证明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝54，OD′＝22，求五棱锥D′－ABCFE的体积.(1)证明由已知得AC⊥BD，AD＝CD，又由AE＝CF得AEAD＝CFCD，故AC∥EF，由此得EF⊥HD，折后EF与HD保持垂直关系，即EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.(2)解由EF∥AC得OHDO＝AEAD＝14.由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝AB2－AO2＝4，所以OH＝1，D′H＝DH＝3，于是OD′2＋OH2＝(22)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH.由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面DHD′，于是AC⊥OD′，又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.又由EFAC＝DHDO得EF＝92.五边形ABCFE的面积S＝12×6×8－12×92×3＝694.所以五棱锥D′－ABCFE的体积V＝13×694×22＝2322.热点五立体几何模型实际应用问题【例5】(2017·江苏卷)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14 cm和62 cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计).(1)将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；(2)将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱GG 1上，求l 没入水中部分的长度.解 (1)由正棱柱的定义，CC 1⊥平面ABCD ，所以平面A 1ACC 1⊥平面ABCD ，CC 1⊥AC .记玻璃棒的另一端落在CC 1上点M 处.因为AC ＝107，AM ＝40，所以MC ＝402－（107）2＝30，从而sin ∠MAC ＝34.记AM 与水面的交点为P 1，过P 1作P 1Q 1⊥AC ，Q 1为垂足，则P 1Q 1⊥平面ABCD ，故P 1Q 1＝12，从而AP 1＝P 1Q 1sin ∠MAC＝16. 答：玻璃棒l 没入水中的部分的长度为16 cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24 cm)(2)如图，O ，O 1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO 1⊥平面EFGH ，所以平面E 1EGG 1⊥平面EFGH ，O 1O ⊥EG . 同理，平面E 1EGG 1⊥平面E 1F 1G 1H 1，O 1O ⊥E 1G 1.记玻璃棒的另一端落在GG 1上点N 处.过G 作GK ⊥E 1G 1，K 为垂足，则GK ＝OO 1＝32.因为EG ＝14，E 1G 1＝62，所以KG 1＝62－142＝24，从而GG 1＝KG 21＋GK 2＝242＋322＝40.设∠EGG 1＝α，∠ENG ＝β，则sin α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋∠KGG 1＝cos ∠KGG 1＝45. 因为π2<α<π，所以cos α＝－35. 在△ENG 中，由正弦定理可得40sin α＝14sin β，解得sin β＝7 25.因为0<β<π2，所以cosβ＝2425.于是sin∠NEG＝sin(π－α－β)＝sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×2425＋⎝⎛⎭⎪⎫－35×725＝35.记EN与水面的交点为P2，过P2作P2Q2⊥EG，Q2为垂足，则P2Q2⊥平面EFGH，故P2Q2＝12，从而EP2＝P2Q2sin∠NEG＝20.答：玻璃棒l没入水中部分的长度为20 cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20 cm)探究提高立体几何中的实际应用问题常以几何体的表面积、体积为载体，借助于公式计算或三角函数、基本不等式、导数等为工具，抽象为函数模型进行求解，解答过程中要注意变量的实际意义.一、必做题1.(2018·苏北四市一模) 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为________.解析∵圆锥的底面直径与高都是2，∴母线长为1＋4＝5，∴圆锥的侧面积为πrl＝5π.答案5π2.(2018·南京模拟)已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m⊂β.给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β；④l⊥β⇒m∥α.其中正确的命题是________(填写所有正确命题的序号).解析若l⊥α，α∥β，则l⊥β，又m⊂β，则l⊥m，故①正确；若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，又m⊂β，则l与m可能平行、相交或异面，故②错误；若l⊥α，m∥α，则l⊥m，又m⊂β，则l与β可能平行、相交或l⊂β，故③错误；若l⊥α，l⊥β，则α∥β，又m⊂β，则m∥α，故④正确.综上，正确的命题是①④.答案①④3.(2018·苏州一模)在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为________.解析设半径为r，∵在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，∴减少的2个圆的面积＝圆柱的侧面积，∴2πr2＝2πr×3(此处只考虑高为3的情况，另外两种情况下圆柱不存在)，解得r＝3.∴圆孔的半径为3.答案 34.(2018·常州一模) 以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为________.解析设圆锥的底面半径为r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为πr·2r＝2πr2.圆柱的侧面积为2πr·r＝2πr2.所以圆锥的侧积面与圆柱的侧面积之比为2πr2∶2πr2＝2 2.答案2 25.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当CFFD＝________时，D1E⊥平面AB1F.解析如图，连接A1B，则A1B是D1E在平面ABB1A1内的射影.∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，又∵D1E⊥平面AB1F⇒D1E⊥AF.连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影，∴D1E⊥AF⇒DE⊥AF.∵ABCD是正方形，E是BC的中点，∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F，∴CFFD＝1时，D1E⊥平面AB1F.答案 16.(2018·苏州一模)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.求证：(1)直线MF∥平面ABCD；(2)平面AFC1⊥平面ACC1A1.证明(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MF∥AN.又MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)连BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1 ，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN且DA＝BN，所以四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1.7.(2018·南通、扬州、泰州联考)如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面P AD，AB∥CD，CD＝2AB＝2BC，M，N分别是棱P A，CD的中点.(1)求证：PC∥平面BMN；(2)(一题多解)求证：平面BMN⊥平面P AC.证明(1)设AC∩BN＝O，连接MO，AN，因为AB＝12CD，AB∥CD，N为CD的中点，所以AB＝CN，且AB∥CN，所以四边形ABCN为平行四边形，所以O为AC的中点，又M为P A的中点，所以MO∥PC.又因为MO⊂平面BMN，PC⊄平面BMN，所以PC ∥平面BMN .(2)法一 因为PC ⊥平面PDA ，AD ⊂平面PDA ，所以PC ⊥AD .由(1)同理可得四边形ABND 为平行四边形，所以AD ∥BN ，所以BN ⊥PC ，因为BC ＝AB ，所以平行四边形ABCN 为菱形，所以BN ⊥AC .因为PC ∩AC ＝C ，PC ，AC ⊂平面P AC ，所以BN ⊥平面P AC .因为BN ⊂平面BMN ，所以平面BMN ⊥平面P AC .法二 连接PN ，因为PC ⊥平面PDA ，P A ⊂平面PDA ，所以PC ⊥P A .因为PC ∥MO ，所以P A ⊥MO .又PC ⊥PD .因为N 为CD 的中点，所以PN ＝12CD ，由(1)得AN ＝BC ＝12CD ，所以AN ＝PN ，又因为M 为P A 的中点，所以P A ⊥MN ，因为MN ∩MO ＝M ，MN ，MO ⊂平面BMN ，所以P A ⊥平面BMN .因为P A ⊂平面P AC ，所以平面P AC ⊥平面BMN .二、选做题8.如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面直角梯形ABCD ，∠DAB 为直角，AD ＝CD ＝2，AB ＝1，E ，F 分别为PC ，CD 的中点.(1)求证：CD ⊥平面BEF ；(2)设P A ＝kAB ，且二面角E －BD －C 的平面角大于30°，求k 的取值范围.(1)证明 如图，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (2，2，0)，D (0，2，0)，F (1，2，0)，从而DC→＝(2，0，0)，BF →＝(0，2，0)，所以DC →·BF →＝0，故DC →⊥BF →，即DC ⊥BF .设P A ＝b ，则P (0，0，b ).因为E 为PC 的中点，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，b 2， 从而BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，b 2，所以DC →·BE →＝0， 故DC→⊥BE →，即DC ⊥BE . 又BE ∩BF ＝B ，所以CD ⊥平面BEF .(2)解 设E 在xOy 平面上的射影为G ，过点G 作GH ⊥BD ，垂足为点H ，连接EH ，由 ⎭⎪⎬⎪⎫EG ⊥BDGH ⊥BD EG ∩GH ＝G ⇒BD ⊥平面EGH ，又EH ⊂平面EGH ，∴EH ⊥BD ，从而∠EHG 即为二面角E －BD －C 的平面角.由P A ＝kAB ，AB ＝1，得P (0，0，k )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，k 2， G (1，1，0).设H (x ，y ，0)，则GH→＝(x －1，y －1，0)，BD →＝(－1，2，0). 由GH→·BD →＝0，得－(x －1)＋2(y －1)＝0， 即x －2y ＝－1.①又BH→＝(x －1，y ，0)，且BH →与BD →的方向相同， 故x －1－1＝y 2，即2x ＋y ＝2.② 由①②解得x ＝35，y ＝45，从而GH →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－25，－15，0， 所以|GH →|＝55. 从而tan ∠EHG ＝|EG →||GH→|＝52k . 由k >0知∠EHG 是锐角，由∠EHG >30°，得tan ∠EHG >tan 30°，即52k >33.故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫21515，＋∞. 9.如图所示，平面ABDE ⊥平面ABC ，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝4，四边形ABDE 是直角梯形，BD ∥AE ，BD ⊥BA ，BD ＝12AE ＝2，O ，M 分别为CE ，AB 的中点.(1)求证：OD ∥平面ABC ；(2)求直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值；(3)能否在EM 上找一点N ，使得ON ⊥平面ABDE ？若能，请指出点N 的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.(1)证明 如图，取AC 中点F ，连接OF ，FB .∵F 是AC 中点，O 为CE 中点，∴OF ∥EA 且OF ＝12EA .又BD ∥AE 且BD ＝12AE ，∴OF ∥DB 且OF ＝DB ，∴四边形BDOF 是平行四边形，∴OD ∥FB .又∵FB ⊂平面ABC ，OD ⊄平面ABC ，∴OD ∥平面ABC .(2)解 ∵平面ABDE ⊥平面ABC ，平面ABDE ∩平面ABC ＝AB ，DB ⊂平面ABDE ，且BD ⊥BA ，∴DB ⊥平面ABC .∵BD ∥AE ，∴EA ⊥平面ABC .又△ABC 是等腰直角三角形，且AC ＝BC ，∴∠ACB ＝90°，以C 为原点，分别以CA ，CB 所在直线为x ，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.∵AC ＝BC ＝4，∴C (0，0，0)，A (4，0，0)，B (0，4，0)，D (0，4，2)，E (4，0，4)，O (2，0，2)，M (2，2，0)，∴CD →＝(0，4，2)，OD →＝(－2，4，0)，MD →＝(－2，2，2).设平面ODM 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则由n ⊥OD →，n ⊥MD →，可得⎩⎨⎧－2x ＋4y ＝0，－2x ＋2y ＋2z ＝0.令x ＝2，得y ＝1，z ＝1，∴n ＝(2，1，1).设直线CD 和平面ODM 所成角为θ，则sin θ＝|n ·CD →||n ||CD →|＝|（2，1，1）×（0，4，2）|22＋12＋12×02＋42＋22 ＝66·25＝3010. ∴直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值为3010.(3)解 当N 是EM 中点时，ON ⊥平面ABDE .由(2)设N (a ，b ，c )，∴MN→＝(a －2，b －2，c )，NE →＝(4－a ，－b ，4－c ). ∵点N 在ME 上，∴MN→＝λNE →， 即(a －2，b －2，c )＝λ(4－a ，－b ，4－c )，∴⎩⎨⎧a －2＝λ（4－a ），b －2＝λ（－b ），c ＝λ（4－c ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4λ＋2λ＋1，b ＝2λ＋1，c ＝4λλ＋1.∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫4λ＋2λ＋1，2λ＋1，4λλ＋1. ∵BD→＝(0，0，2)是平面ABC 的一个法向量， ∴ON →⊥BD →，∴4λλ＋1＝2，解得λ＝1.∴MN →＝NE →，即N 是线段EM 的中点，∴当N 是EM 的中点时，ON ⊥平面ABDE .。
