最新2015-高中数学 2.3.2空间两点间的距离学案 苏教版必修2

例3证明以 ， ， 为顶点的 是等腰三角形．
例4已知 ， ，求：
（1）线段 的中点和线段 长度；
（2）到 ， 两点距离相等的点 的坐标满足什么条件．
练习
1．已知空间中两点 和 的距离为 ，求 的值．
2．试解释方程 的几何意义．
四、课堂小结
空间两点间距离公式；
空间两点的中点的坐标公式．
3．已知点 ，在 轴上求一点 ，使 ．
新学案、教学参考
授课方法
教学辅助手段
多 媒 体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、引入新课
问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？
问题2 平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．
问题3 平面直角坐标系中两点 ， 的线段 的中点坐标是什么？
4．已知平行四边形 的顶点 ， ， ．
求顶点 的坐标．
6．（1）求点 关于 平面的对称点的坐标；
（2）求点 关于坐标原点的对称点的坐标；
（3）求点 关于点 的对称点的坐标；
课外作业
教 学 小 结

备 课 时 间
2016年9月9日
编写人：董平
上课 时 间
第周 周月日
班级节次
课题
2.3.2空间两点间的距离
总课时数
第节
教学目标
通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．
教学重难点
空间两点间的距离公式的推导及其应用．
教学参考
空间中两点 ， 的线段 的中点坐标又是什么？
三、例题剖析
例1求空间两点 ， 间的距离 ．

课堂导学三点剖析1.空间两点间的距离公式【例1】 如下图，在长方体OABC —O 1A 1B 1C 1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA|1=2，作O 1D ⊥AC 于D ，求点O 1到点D 的距离.思路分析：要求O 1D 距离，关键是要求出D 点坐标，利用垂直和点D 在直线AC 上恰好列两个方程解两个未知数.解：以O 点为坐标原点，分别以OA 、OC 、OO 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. ∵|OA|=2，|AB|=3，|AA 1|=2，∴O 1(0,0,2)，A(2,0,0)，C(0,3,0).在平面xOy 内.过D 作DE ⊥AO ，设D(x,y,0)， ∵,AOAE OC OE =， ∴223x y -=， ∴3x+2y=6. ①∵O 1D ⊥AC ，∴△O 1AD 为直角三角形.∴|O 1A|2=|O 1D|2+|AD|2.22+22=(0-x)2+(0-y)2+(2-0)2+(2-x)2+(y-0)2,整理得x 2+y 2-2x=0. ② 由①②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,1312,1318y x 或⎩⎨⎧==.0,2y x (舍) 故D 点坐标为(1312,1318,0). ∴|O 1D|=132862)20()01312()01318(222=-+-+-. 2.空间两点间距离公式的推导与应用【例2】 (1)已知点A(1，0，2)、B(1，-3，1)，求z 轴上一点P ，使|PA|=|PB|；(2)在坐标平面yOz 上，求与A(1，2，3)、B(-2，2，0)两点距离相等的点P.思路分析：根据题目条件，利用两点间的距离公式，可以求一些具有特定要求的点的坐标，方法是设点的坐标后，建立关于点的坐标的方程(组)求解即可.解：(1)设点P(0，0，z)，由|PA|=|PB|， 则22)1(91)2(01-++=-++z z ,化简得z=-3.∴点P(0，0，-3).(2)设点P(0，y,z),由|PA|=|PB|，则2222)2(4)3()2(1z y z y +-+=-+-+.解得⎩⎨⎧∈=,,1R y z ∴点P(0，y,1),其中y ∈R .各个击破类题演练1 求出［问题导入］中点A 与塔顶D 的距离AD.解：以塔底C 为坐标原点建立如下图所示的坐标系.则D(0，0，5)，A(3，-4，0)；∴d(A,D)=255)4(3222=+-+，即A 与塔顶D 距离25 m.变式提升1 金红石(TiO 2)的晶胞如右图所示，图中空心点代表钛原子，黑点代表氧原子，长方体的8个顶点和中心是钛原子，长方体的长、宽、高分别是a 、b 、c ，4个氧原子的位置是A(0.31a,0.31b,0),B(0.69a,0.69b,0),C(0.81a,0,0.5c) 和D(0.19a,0.81b,0.5c).中心处钛原子与A 处氧原子间的距离叫做键长，当a=b 时，试求键长.解：中心处钛原子的坐标是E(0.5a,0.5b,0.5c).又A(0.31a,0.31b,0),所以键长222)5.0()31.05.0()31.05.0(||c b b a a AE +-+-=222)5.0()19.0()19.0(c b a ++=2222225.019.019.0c b a ++=.当a=b 时，键长|AE|=2225.027.0c a +.类题演练2 给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点P 0(4，1，2) 的距离为30. 解：设P(x,0,0)，由题意，|P 0P|=30， 即3021)4(222=++-x ,∴(x-4)2=25,∴x=9或x=-1.∴P 点坐标为(9，0，0)或(-1，0，0).变式提升2 求到两定点A(2，3，0)、B(5，1，0)距离相等的P 点的坐标满足的条件.解：设P(x,y,z),则PA=222)3()2(z y x +-+-222)1()5(z y x PB +-+-=.∵PA=PB, ∴222222)1()5()3()2(z y x z y x +-+-=+-+-化简得6x-4y-13=0.∴P 点坐标满足的条件为：6x-4y-13=0.。

目 链 接
分析：分析方程的结构可知，这是空间两点(x，y，z)和(12， －3，5)距离的平方等于36.
规律总结：如何理解公式的Байду номын сангаас涵是学习公式时应值得关
注的问题，应该说两点间距离公式提供了进行数形结合
栏
这种思维训练的平台，因此不仅要注意公式的外在表现 目
链
形式，还要挖掘其内在的东西．当然本题中方程结构形 接
式比较整齐，容易看出来，还应注意结构不整齐的情形，
可尝试进行配方解决．
►变式训练 2．与A(－1，2，3)、B(0，0，5)两点距离相等的点P(x， y，z)满足的条件为________，表示的图形是________．
解析：由题知
栏 目 链 接
（x＋1）2＋（y－2）2＋（z－3）2 ＝
x2＋y2＋（z－5）2，化简得 2x－4y＋4z－11＝0 表示一平面． 答案：2x－4y＋4z－11＝0 平面
第2章 平面解析几何初步
2．3 空间直角坐标系 2．3.2 空间两点间的距离
课标点击
栏 目 链
接
1．掌握空间中两点间的距离公式． 2．会用空间中两点间的距离公式解决有关问题．
栏
典例剖析
目 链 接
求几何体中两点间的距离
已知△ABC的三个顶点A(1，5，2)、B(2，3，4)、C(3，1，
5)．
栏
目
(1)求△ABC中最短边的边长；
链
接
(2)求AC边上中线的长度．
分析：本题是考查空间两点间的距离公式的运用，直接运 用公式计算即可．
解析：(1)由空间两点间距离公式得：
AB＝ （1－2）2＋（5－3）2＋（2－4）2＝3，
BC＝ （2－3）2＋（3－1）2＋（4－5）2＝ 6，

听课随笔第三节 空间直角坐标系第16课时 空间两点间的距离 【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．理解推导公式的方法自学评价1．空间两点间距离公式 ．2． 空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 的线段12PP 的中点M 的坐标为 ．【精典范例】例1：求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21--P P 间的距离21P P ．【解】例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122=+y x ．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】例3：已知三点 (1,3,2)A 、(2,0,4)B -、(8,6,8)C --，证明：C B A ,,三点在同一直线上．【解】追踪训练一1.已知空间中两点1(,2,3)P x 和2(5,4,7)P 的距离为6，求x 的值．2．已知(2,5,6)A ，在y 轴上求一点P ，使7PA =．3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)A B -，(5,8,5)C ，求证：,,A B C 在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4: 讨论方程222(2)(6)(1)x y z ++-+- 16=的几何意义．【解】思维点拔：注意类比在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1. 试解释方程222(12)(3)(5)x y z -+++-36=的几何意义．２．已知三角形ＡＢＣ的三个顶点Ａ（２，－１，４），Ｂ（３，２，－６），Ｃ（-5，0，2),求：（１）ＢＣ的中点Ｍ的坐标；（２）三角形ＡＢＣ的中线的长度．。