中职数学3.1.1函数的概念

《 3．1．1函数的概念》教学课例抚顺市新宾满族职业中专梁艳涛使用教材：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块上）高等教育出版社一、教学设计与策略（一）指导思想及依据数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课，其任务是使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础．数学教学要以学生发展为本，提高学生的数学素养，丰富学生的精神世界．要加强数学与其它学科和日常生活的关系，提高对数学科学的学习兴趣和信心，形成正确的数学价值观．函数是贯穿整个中职数学课程的主线之一，它所蕴涵的数学思想方法，渗透到科技和生活的各个领域，是现代数学的基础，特别是随着计算机科学的发展，函数则更加显示出了它的强大作用．函数的概念是学习函数的基础，是中学数学中的最重要概念之一，也是最难理解的概念之一在教学中应采取灵活有效的手段，使学生易于接受，掌握函数概念的本质．（二）教学策略选择与设计《中等职业学校数学教学大纲》中指出，教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习．学生在初中阶段已经初步学习了函数，但绝大多数学生都会感到此处是一大难点，对于函数存在心理障碍，特别对于中职学生来说，由于基础差，甚至有很多学生此处是一片空白，所以在教学过程中，突出基础性是关键．在与初中知识衔接的问题上更要策略，兼顾有基础的学生，同时还要注意鼓励基础薄弱和没有基础的学生坚定信心，消除学习心理障碍．本节主要涉及概念与符号，内容抽象，理解难度大．因此，采用从实际问题出发，从实例入手，从具体到抽象的研究问题方法，由浅入深引导学生探究，循序渐进地渗透和提高．结合现实生活中的具体实例，还可以体现出数学与生活实际的密切联系，激发学生的学习兴趣．（三）教学目标1、知识目标：理解函数的定义，理解函数值的概念及表示．2、能力目标：通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．3、情感目标：培养学生的合作交流意识，激发探究精神，渗透运动变化的辩证思想，体会函数在现实生活中的广泛应用．（四）教学内容本节课是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块上）第三章——函数的起始课，教材在初中已学知识的基础上，从学生所熟知的实例出发，介绍函数的定义及相关概念．利用集合的观点，对初中学过的函数知识进行再认识，从而加深学生对函数概念的理解，为进一步学习奠定基础．通过典型例题，巩固对函数相关概念的理解，提高学生的能力．（五）教学重点和难点：【教学重点】函数的概念．【教学难点】对函数的概念及记号y = f (x)的理解．【教学设计】（1）做好与初中知识的衔接，结合实例，突出基础性，消除学习心理障碍；（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；（4）重视学生独立思考探究与合作交流能力的培养．【教学备品】多媒体教学课件．（六）教学过程：二、教学过程实录师：同学们，我们初中学习过函数，有哪位同学还记得那时函数是怎么定义的？想起多少就说多少。

函数符号
课后作业
01
教材P62，练习 A 组第 2 题 (3)；
02
练习 B 组第 2 题(3)．
新授
问题 1
一辆汽车在一段平坦的道路上以 100 km/h的速度匀速行驶 2 小 时．
1. 在这个问题中，路程、时间、 速度这三个量，哪些是常量？ 哪些是变量？
2. 如何用数学式子表示行驶的 路程 s (km)与行驶时间 t (h)之间的关系？
新授
问题 1
一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度 匀速行驶 2 小时．
的关系吗？
问题 2
关系式 A = r2（r＞0）表达的 是一种函数关系吗？
因变量是哪个量？自变量是哪个量？ 1. 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
新授
两个事 实
y.
A x.
f：对应法则
新授
函设数集集概合合念AA 是是一一个个非非空空的的实实数数集集，对 A 内任意实数 x，
按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对 应，则称这种对对应应关关系系为集合 A 上的一个函数．记作 y= f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值 集叫合做函A数叫的做值函域数．的定义域．对对应应的的因因变变量量yy的的取取值值集集合合
叫做函数的值域．
新授
函数概念的图示
A
f：对应法则
x
y.
.
函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．
新授
函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，按照某个
确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关 系为集合 A 上的一个函数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变 量 y 的取值集合叫做函数的值域．

【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。

内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。

解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．