中职数学函数的概念精品PPT课件

并且，对于数集A中的每一个年份，按照表格，在 数集B中都有唯一确定的人数和它对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同？
小结：
1.一个小球在490米高的位置从静
止开始下落，下落的距离y(m)与时 间x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
2.
非空数集A 非空数集B
A={x|0≤x≤10}
B={y|0≤y≤490}
2002
320
2003
335
对应关系： 表格
对于集合A中的每一个元素，按照某种对应关系在
集合B中都有唯一的元素和它对应.记作：f:A→B
函数的概念
一般地，设A,B是两个非空的数集，如 果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的
元素y和它 对应 ，那么就称f: A→B为从集
理解概念2：对对应关系的进一步理解
A1 2
f
2B 4
3
6
4
8
可以是一对一也可是多对一，关键 把握好集合B中元素的唯一性。
任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数： (1) A={ 1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，f(x)=2x. 不是 (2) A={1,2,3}，B={7,8,9}，f(1)=f(2)=7，f(3)=8．是
A. f (x) (x 1)0 , g(x) 1
解 本题答案为D. A中函数的定义域不同， B与C中两个函数的对应法则不同，D中 两个函数的三要素完全相同.
D
任务三：根据函数 y f (x) ，已知 x ，会求相应函数值 y ．
例3 已知函数 f (x) 2x2 3x 1,
求 f (1), f (2), f ( f (2)), f (t), f (t 1)
3.1函数的概念(1)
【回忆旧知】
1、初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， 那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫 因变量.
关键点：①一个变化过程；②两个变量；③y值的唯一性
2、请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回 答这些问题。因此，需要从新的高度 认识函数。
?
实例1:
一个小球在490米高的位置从静止开
始下落，下落的距离y(m)与时间x(s) 的关系．下落的距离y(m)与时间x(s)
之间近似地满足关系式：y＝4.9x2.
小球下落时间x的变化范围是数集A={x|0≤x≤10},小 球距地面的高度y的变化范围是数集B={y|0≤y≤490} 且对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系y＝ 4.9x2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
合A到集合B的一个函数（function）,通常记
为
y f ( x), x A
其中, x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数的定义域（domain）；
与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）.
函数概念的理解1
明确三个关键点（又称三要素）：两 个非空集合即①定义域（自变量x的 取值范围）与②值域（与每一个x值 对应的所有y值的取值范围）；③对 应关系.
实例3：
1998—2003年，我国普通高等 学
校招生人数情况如右：
年份 1998 1999 2000
人数（万人） 108.4 159.7 220
2001
268.3
2002
320
2003
335
招生的年份为数集A={1998,1999,2000,2001,2002,2003}
招生人数数集B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}
A
B
1
1
2
2
3
3
4
4
(3) 是
A
B
1
2 1
3
4
(4) 不是
A
B
1 1
2 2
3 3
4
(5)是
任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
2.下列图象中不能作为函数y f (x)的
图象的是 2
y
y
y
y
o
xo
o x
xo
x
Байду номын сангаас
1
2
3
4
任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
例1 下列数集之间的对应，哪些 不是函数？哪些是函数？
如x 1 D,有两个值y 1 1 与x 1 对应.
9
93
9
判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每 一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则f得到的 值是否惟一。
任务二：能利用函数的定义判断两个函数是否相同
例2下列函数f (x)与g（x)表示 同一个函数的是 （ ）
对应关系： y＝4.9x2
A ={t|0≤t≤24} θ ={S|0≤S≤26}.
3.
年份
1998
人数（万人） 108.4
对应关系： 函数图象
A={1998,1999,2000,…,2003}
1999
159.7
2000
220
B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}
2001
268.3
(5)D x 0 x 1, M y 1 y 1, 对应法则f : y x.
任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
解：(1)是函数，因为对于任意x D,可求出y x2 M 同理(2)、(3)都是函数 (4)不是函数.因为当x D,且x 0时, x无意义. (5)不是函数.因为x D时，根据对应法则f : y x有两个值y与之对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同？
实例2： 某市一天24小时的气温变化图：
根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤24}，温度的变化范围是数集B
={θ|0≤θ≤26}
并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线， 在数集B中都有唯一确定的温度θ和它对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同？
(1)D x 1 x 1, M y 0 y 1, 对应法则f : y x2; (2)D x x 1,2,3,4,5,6, M y y 2,3,4,5,6,7, 对应法则f : y x 1;
(3)D
x x
N , M
y
y
1 n
,
n
N
,
对应法则f
:
y
1; x
(4)D x 1 x 1, M y 0 y 1, 对应法则f : y x;