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沪教版(上海)数学高二下册-1两条直线的夹角教学课件

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沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件

沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件
11.3（2） 两条直线的夹角
一、复习引入
（1）相交
（2）重合
二、学习新课
当两条直线相交时，必然会产生夹角，共有几个角？它们有什么关系？ 怎样定义两条直线的夹角呢？ 请大家画一画夹角 和 3 的两组直线.
44
夹角公式推导
夹角公式
例题分析
解：设l1与l2 的夹角为 ，则由两条直线的夹角公式得
，有人坐在对面不说话也不尴尬。你一个眼神，他大概就懂了。频率相似的人顺其自然就会聚在一起，磁场不合的人讲几句话也在翻山越岭， 你始终到不了。
7 、拼搏高考，今生无悔;越过高三，追求卓越! 9 、用心观察成功者，别老是关注失败者。 8 、这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 8 、这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 9 、用心观察成功者，别老是关注失败者。 15 、健康的身体是实现目标的基石。 4. 人不是坏的，只是习气罢了，每个人都有习气，只是深浅不同罢了。只要他有向善的心，能原谅的就原谅他，不要把他看做是坏人。 5 、生命就是一个一直在支出时间的过程，等时间支完了，生命也就走到了尽头。 13) 虽然我们不能决定自己生命的长度，但可以拓宽它的宽度;虽然我们不能改变容貌，但可以展现笑容;虽然我们不能控制他人，但可以掌握 自己;虽然我们不能预知明天，但可以把握今天;虽然你不能样样顺利，但你可以事事尽力。
例
2：若直线
l1
：
y
a 3
x
1 3
与
l2
：
2x
(a
1)
y
1
0
互相垂直，
求实数 a 的ห้องสมุดไป่ตู้.（补充）
巩固练习
思考题：
1.光线沿直线l 1：2x y 2 0 照射到直线l 2： x 2y 2 0上后反射， 求反射线所在直线l3 的方程. 提示：先求反射点

沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件(共13张PPT)

沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件(共13张PPT)
？
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能 无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。 而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世 的恶意，然后开启爱他吗谁谁的快意人生。第二名 着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累 你正在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普 么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永 大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质 着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是 问题，和未成年没关系。总会有人是第一，那为什 是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果 取得了成功，一定是昨天我拼上了全部努力。阳光 孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度 世界那么大，我要赚钱带父母去看看人情世故要看
11.3 两条直线的夹角
我们已经学习了两直线的位置关系有 平行、重合和相交。当两条直线相交时， 用什么“量”来描述两条直线的相对位置 关系呢？
1、两条直线的夹角的定义
问题
2、求两条直线的夹角
系数确定直线的方程，方程确定直线及其位置， 所以可以利用方程系数来计算夹角。
例1
例2
例3

高中数学沪教版高二下- 1两条直线的位置关系PPT全文课件

高中数学沪教版高二下- 1两条直线的位置关系PPT全文课件

解：对应方程组
kk21xx
y y
3k1 3k2
1 1
0 0
考虑方程组的系数行列式 D k2 k1 , Dx 3(k1 k2 ) , Dy k2 k1 6k1k2
1 当D 0,即k1 k2时，直线l1与l2相交 2 当D＝0,即k1＝k2时，Dx 6k1, Dy 6k12
所以, 当k1＝k2＝0时，直线l1与l2重合 当k1＝k2 0时，直线l1与l2相交
）有惟一解
x
y
Dx D Dy D
此时直线l1
,l2相交于一点，交点坐标是（
Dx D
，Dy ） D
(2)D 0，即a1b2＝a2b1时 :
1 Dx , Dy中至少有一个不为0，方程组（）无解
此时直线l1 ,l2没有公共点，即两直线平行
2 Dx ＝Dy＝0，方程组（）有无穷多解
此时直线l1 ,l2重合
二元一次方程组
aa21xx
b1x b2 x
c1 c2
0（ 0
）
解的情况取决于系数构成的行列式的值
其中，D a1 a2
b1 b2
, Dx
－c1 －c2
b1 b2
, Dy
a1 a2
－c1 －c2
高中数学沪教版高二下- 1两条直线的位置关系PPT全文课件【完 美课件 】
(1)D
0，即a1b2
a2b1时，方程组（
x
(1)相交
(2)平行
O
x
(3)重合
复习：
二元一次方程组的解的判别
aa21xx
b1 b2
y y
c1 c2
(1)D
0,
方程组（）有惟一解
x
y

沪教版(上海)数学高二下册-11.3 两直线的夹角 课件

沪教版(上海)数学高二下册-11.3 两直线的夹角 课件

若0 时: 若 为钝角时:
2 于是得:cos cos
d1 y
yd1
d2
d2
l2
o
l1
d
x
2
l2
x
o
l1
1)
2)
向量推导
解:根据l1与l2的方程,取 d1 (b1, a1), d2 (b2, a2 )
为 l1与 l2的方向向量.
由向量的夹角公式得: cos d1 d2
两直线的夹角
复习巩固
平面内两直线的位置关系有哪些？
相交、平行、重合
两相交直线可以用什么量来刻画它们的 相交程度？
新知学习
一、两直线夹角定义及范围
βα
图1
图2
1.两条相交直线的夹角: 两条相交直线所成的锐角或直角.
2.如果两条直线平行或重合,我们
规定它们的夹角为 0
3.平面上两条直线夹角的范围:
0,
2
y
x
o
y
x o
二、两直线夹角公式的探究
已知两直线方程求夹角 已知两条直线：l1 : a1x b1y c1
l2 : a2x b2y c2
求两直线夹角 的大小.
0(a1,b1不同时为0) 0(a2,b2不同时为0)
探究1：
两直线 l1、l2的夹角 与方向向量 d1、d2 的夹角
之间有何关系？
解：（1）根据l1与l2的方程及两直线夹角公式可得:
cos 3 2 1 (1) 2
(1)2 32 12 22 2
因为 0，,所2 以
即直线 l1 和
4
l2 的夹角为
4
练习：求下列各组直线的夹角：
(1)l1 : 3x y 12 0,l2 : x 0; (2)l1 : y 3x 12,l2 : x y 0;

沪教版(上海)数学高二下册-11.3两条直线的夹角精品课件_2

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谢谢！
两条直线的夹角的概念
规定两条相交直线所成的锐角或直角为两 条直线的夹角. 如果两条直线平行或重合，规定它们的夹 角为0.
两条直线的夹角的取值范围是
0,
2
注:两条直线的夹角与倾斜角、两个 向量所成角范围的比较
两条直线的夹角公式的推导
设 l1 : a1x b1y c1 0(a1,b1不全为0） l2 : a2x b2 y c2 0(a2,b2不全为0）
注意：在使用两条直线的夹角的余弦公式 时，应先将直线方程化成一般式。
例2：已知直线 l 经过 P(2, 3) ,
求且该和直直线线的l0方: x程
3y 2 0 的夹角为
3
,
思考：光线沿直线l1 : 2x y 2 0, 照射到 直线 l2 : x 2y 2 0 上后反射 ,求反射线
注意：在使用两条直线的夹角的余弦公式时，应先将直线方程化成一般式。
是两条直线垂直的充分非必要条件
例2：已知直线 经过
,
注意：在使用两条直线的夹角的余弦公式时，应先将直线方程化成一般式。
探索1：两条直线的夹角与倾斜角有怎样的关系？
两条直线的夹角的概念
（3）直线
和
的夹角是————
思考：当 k1k2 1时，这两条直线的夹 角是多少呢？
k1k2 1
是两条直线垂直的充分非必要条件
例1：
（1）直线 l1 :3x y 2 0
的夹角是————
和
l2 : 2x y 3 0
（2）直线 l1 : 3x 4y 12 0和 l2 : x 3 的夹角是————
（3）直线
l1 :
x 2
y
2 3
的夹角是————
和 l2 : y x 4 0

沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件

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谢谢大家！
4 、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了 不在生活面前屈服。--奥斯特洛夫斯基 14 、人不能有丝毫的自满心理。因为学无止境，活到老学到老，浅尝辄止或半途而废，就学不到高深的技艺。 1 、成功就是凭着勇气和努力，不断地超越自己，做最好的自己。 9 、眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。 16 、生命的奖赏远在旅途终点，而非起点附近。我不知道要走多少步才能达到目标，踏上第一千步的时候，仍然可能遭到失败。但我不会因 此放弃，我会坚持不懈，直至成功! 16 、生命的奖赏远在旅途终点，而非起点附近。我不知道要走多少步才能达到目标，踏上第一千步的时候，仍然可能遭到失败。但我不会因 此放弃，我会坚持不懈，直至成功! 13 、不断进取，勇于面对一切困难，努力克服它，战胜它，这是生存的法则。相反，逃避是懦夫的作为，最终只能带来更多的危机。 7 、一个获得成功的人，从他的同胞那里所取得的，总是无可比拟地超过他对他们所做的贡献。 7 、居善地，心善渊，与善仁，言善信，政善治，事善能，动善时。夫唯不争，故无尤。 7 、有时不合逻辑的举动却恰恰有助于应付变化多端的事态，而正常的逻辑有时却只能将自己带进一个死胡同。这就需要我们有逆反思维。 14 、男人最大的武器是眼神，女人最大的武器是眼泪。 2 、所谓的成功并不需要你比所有的人都强，你只需要强过自己的对手或同行，就足够能显示你的价值。 17 、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走 下去，才必须勉为其难地去达到它。
19 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。
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所在直线 l3 的方程.
沪教版（上海）数学高二下册-1 两条直线的夹角 教学课件
沪教版（上海）数学高二下册-1 两条直线的夹角 教学课件
小结： 1．本节课我们用两种方法推导出两条直 线的夹角公式，采用的都是将未知转化为 已知的思想方法； 2．在运用两条直线的夹角公式时应注意 公式成立的条件. 3．进一步讨论了求直线方程的方法：运 用待定系数法时，可设直线方程为点法向 式、或点斜式方程，而在用点斜式方程时， 需要分类讨论.并注意数形结合 .
沪教版（上海）数学高二下册-1 两条直线的夹角 教学课件
练习：
• 若直线：6x (a 1) y 8 0 与：(a 4)x (a 6)y 16 0 互相垂直，则实数a的值为_______
沪教版（上海）数学高二下册-1 两条直线的夹角 教学课件
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探索2：两条直线的夹角与方向向 量有怎样的关系？
情况1： y
情况2：
y
O
x
图1
O
x
图2
设 l1 与 l2的一方向向量分别 为d1 与d 2 ，其夹角为，则 不论 还是 均有
.
ห้องสมุดไป่ตู้
cos | cos || d1 d2 |
| a1a2 b1b2 |
| d1 | | d2 |
a12 b12 a2 2 b2 2
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思考：当 k1k2 1时，这两条直线的夹 角是多少呢？
小练习：若直线 6x (a 1) y 8 0
与 (a 4)x (a 6) y 16 0 互相垂直，则实数的值为 _______
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（2）直线 l1 : 3x 4y 12 0和 l2 : x 3 的夹角是————
（3）直线
l1 :
x 2
y
2 3
的夹角是————
和 l2 : y x 4 0
注意：在使用两条直线的夹角的余弦公式 时，应先将直线方程化成一般式。
沪教版（上海）数学高二下册-1 两条直线的夹角 教学课件
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引例：判断下列各组直线的位置关系。
（1） l1 : 3x y 2 0
l2 : 2x y 3 0
（2） l1 : 3x 4 y 12 0
l2 : x 3
（3） l1 : 3x 4 y 12 0 l2 : 6x 8y 5 0
思考：前面（1）（2）中，当两条直线相交时， 用什么“量”来描述两条直线的相对位置呢？
例2：已知直线 l 经过 P(2, 3) ,
求且该和直直线线的l0方: x程
3y 2 0 的夹角为
3
,
沪教版（上海）数学高二下册-1 两条直线的夹角 教学课件
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思考：光线沿直线l1 : 2x y 2 0, 照射到 直线 l2 : x 2y 2 0 上后反射 ,求反射线
如何根据两条直线的方程两条直线的夹角?
y
O
x
图1
探索1：两条直线的夹角与倾斜角 有怎样的关系？
情况1：
y
1 2
情况2：
(1 2 )
y
=
O
2
1 x
O
2
1
x
l1
l1
图12
图1
l2
l2
tan tan(1 2)
=
tan1 tan2 k1 k2 1 tan1 tan2 1 k1 k2
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谢谢！
沪教版（上海）数学高二下册-1 两条直线的夹角 教学课件
两条直线的夹角公式
(1)cos =
a1a2 b1b2
a12 b12 a22 b22
(2)tan k1 k2
1 k1k2
注
意: (1)公式使用的条件
(2)两条直线垂直的充要条件是
a1a2 b1b2 0
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思考：当 k1k2 1时，这两条直线的夹 角是多少呢？
k1k2 1
是两条直线垂直的充分非必要条件
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例1： （1）直线 l1 :3x y 2 0
的夹角是————
和 l2 : 2x y 3 0
两条直线的夹角的概念
规定两条相交直线所成的锐角或直角为两 条直线的夹角. 如果两条直线平行或重合，规定它们的夹 角为0.
两条直线的夹角的取值范围是
0,
2
注:两条直线的夹角与倾斜角、两个 向量所成角范围的比较
两条直线的夹角公式的推导
设 l1 : a1x b1y c1 0(a1,b1不全为0） l2 : a2x b2 y c2 0(a2,b2不全为0）