9.6因式分解(第3课时)

分析
设： + = ，
2
则原式= − 12 + 36
2
2
= −2 ∙ ∙ 6 + 6 .
探究新知
例
1
分解因式：
+
2
− 12 + + 36；
解：原式= +
2
2
−2∙ + ∙6+6
2
= ห้องสมุดไป่ตู้−6 .
探究新知
例
2
分解因式：
2
49 − 28 + + 4 + ；
2
+ 2 ∙ − 4 ∙ 4 + 4
= 2 − 4 + 4
2 2
2
2
探究新知
例
2
2
已知 − 4 + − 10 + 29 = 0，
2 2
求 + 2 + 1 的值.
2
2
2
− 4 + 2
2
− 10 + 5
2
= −2∙∙2 +2
2
−2∙∙+
2
2
2
− 2 ∙ − ∙ 5 + 5
2
= − − 5 .
2
探究新知
例
3
分解因式：
−
2
2
+ 10 − + 25 ；
解：原式= −
2
= −
2
方法二
+ 10 − + 25
2
+ 2 ∙ − ∙ 5 + 5

2、字母是
相同字母
；
3、字母的次数 相同字母的最低次数 。
练习：①5x2－25x的公因式为 5x ； ②－2ab2＋4a2b3的公因式为 -2ab2 ， ③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是 x-1 。
第一单元 数与式
（2）公式法
①a2 -b2 =
因式分解 整式乘法
(a b)(a b)
②a2 2ab+b2 =
1.
【解析】 a 5 6 5 1.
第一单元 数与式
【点评与拓展】解决此类问题,一般注意有 三种形式:①所给代数式已是最简形式,直接 代入数字求值即可;②所给代数式通过变形 后有的部分与已知代数式相同,可考虑用整 体代入法;③所求代数式虽复杂,但可进行因 式分解、合并同类项等,先化简代数式,再代 入求值．
。
7 、4 ( x
2
2y)
2
25 ( x y ) ＝
。
中考考点清单
3.一般步骤 （1）如果多项式各项有公因式,应先提取公 因式; （2）如果各项没有公因式,可以尝试使用公 式法:为两项时,考虑平方差公式;为三项时, 考虑完全平方公式;为四项时,考虑利用分组 的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底,必须分解到每 一个多项式都不能再分解为止． 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”
酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价
格下降15％，那么最终每桶的价格是_____________元。
第一单元 数与式
3.代数式求值 (1)一般地，用数值代替代数式里的字母,按照代数式中 的运算关系计算得出结果,叫代数式求值. (2)常用代数式求值的方法:直接代入求值法、整体代入 求值法.如:①直接代入法:若 x 1, y 2,则代数式 x2 y2 的值为① 5 ．②整体代入法:已知ab=１,a-b=２,则

分析：该式左右两边含公因式，分析：方程一边以平方形
所以用因式分解法解答较快. 式出现，另一边是常数，
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 可用直接开平方法.
即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解：开平方，得
解得
5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 =
(3) x2 - 12x = 4；
(4) 2x2 − 7x + 3 = 0.
2x 1
x
3
6x x 7x
解：分解因式，得
(2x − 1)(x − 3) = 0，
解得 x1 =
1 2
，x2
=
3.
二 灵活选用适当的方法解方程
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)；
(2) (5x + 1)2 = 1；
x·
×
1
x 5x 4x
解：分解因式，得 (x + 5)(x − 1) = 0， 解得 x1 = −5，x2 = 1．
(3) (x + 3)(x − 1) = 5；
解：整理得 x2 + 2x − 8 = 0，
x4
x 2
2x 4x 2x
分解因式，得 (x + 4)(x − 2) = 0， 解得 x1 = −4，x2 = 2.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0； (2) y1 = -2，y2 = 3.
(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0； (3) x1 = -2，x2 = 2.
(4) x2 = x.
(4) x1 = 0，x2 = 1.

9.6乘法公式的再认识----因式分解(二)（1）练习『学习目标』会用平方差公式进行因式分解。

『例题精选』1．下列是因式分解的是（ ）A ．()1141442+-=+-a a a aB ．()()y x y x y x 44422-+=-C ．()222y x y x +=+D ．()()()1112-+=-xy xy xy 2．下列多项式中：①22b a --，②2242y x -，③224y x -，④()()22n m ---，⑤22121144b a +-，能用平方差公式分解的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．分解因式：226491625y x +-。

『随堂练习』1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()9332-=-+a a aB ．()()x x x x x 322342+-+=+-C ．()()103522--=-+x x x xD ．()22112-=+-x x x 2．填空：⑴()2____169= ⑵ ()2____225196= ⑶ ()246_____41=n m 3．已知:7511=x ，2225=y ，求代数式()()22y x y x --+的值。

『课堂检测』1．把下列各式因式分解：⑴ ()22b a -- ⑵ 224641b a n m -⑶ ()22c b a b -+- ⑷ ()()22c b a c b a ---++2．设n 为整数，试说明()25122-+n 能被4整除。

9.6乘法公式的再认识----因式分解(二)（1）——课外作业『基础过关』1．分解下列因式：（1）22161b a -； （2）9)(2-+y x ； （3）2436a -； （4）164-a2．利用因式分解计算：⑴ 229109- ⑵222220931961181--『能力训练』3．如图甲所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。