因式分解第一课时

因式分解（第1课时）教学目标：(1)了解因式分解的意义；会用平方差公式分解因式(2)经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力教学重点：运用平方差公式分解因式教学难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别教学方法：练习法教具准备：投影仪教学过程：1：情境创设：由问题：992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。

2：探究活动：问题一：为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？问题二：992-1还可以是哪些正整数的倍数？问题三：我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，你能把“a2-1”化成几个整式的积的形式吗？（让学生能实现从数到式的过渡，培养学生类比“992-1”与“a2-1”）问题四：你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？如果你有困难，请你先“做一做”。

3：由“做一做”让学生比较练习一和练习二的区别与联系，教师并总结：事实上，把乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2反过来，就得到a2-b2=（a+b）（a-b）像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解（因式分解的三个要点：①分解的结果必须是积的形式②每个因式必须是整式③每个因式必须分解到不能再分解为止）4：例题讲解：例1：把下列各式分解因式：（1）36-25b2 （2）16a2-9b2(3)9(a+b)2-4(a-b)2分析：（1）（2）两题可直接使用平方差公式分解，可让学生说出公式中的a,b分别在题中代表什么？第（3）题先要引导学生逆用积的乘方法则，将9(a+b)2写成[3（a+b）]2, 4(a-b)2写成[2（a-b）]2，再运用平例2：如图：求圆环形绿化区的面积：分析：运用因式分解解决实际问题，在计算时，先逆用分配律后，再运用平方差公式进行分解。

5：补充练习：1:下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（）A：(x+2)(x-2)=x2-4 B:y2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC：a2-4=(a+2)(a-2) D:全不对2：下列各式中，不能运用平方差公式的是（）A：-a2+b2 B:-x2-y2 C:49x2y2-z2 D:16m4-25n2p23:把下列各式分解因式：（1）4x4-25y2（2）1/3a2x4-3b2y6（3）81(a-b)2-16(a+b)2 （4）16(b-c)2-a26:课堂小结：（1）说说因式分解与整式乘法的区别与联系（记住因式分解的三个要点）（2）说说如何用平方差公式分解因式（3）如何把x4-y4分解因式？7：课堂作业：课本P91 18：板书设计：。

第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时14.3.1 提公因式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。

[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。

[3]掌握因式分解中的提公因式法。

1.2过程与方法：[1]通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。

[2]通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。

1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。

[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。

2.2 教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。

3 专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。

此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。

4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。

【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。

【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。

根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。

公开课教学设计及导学案【教学设计】8.4因式分解（第一课时）因式分解的定义和提公因式法分解因式一、教学背景（一）教材分析本节课是沪科版数学七年级上册第八章第四节第一个内容，它是整式乘除后的又一重要内容，是整式乘法的延续，与前面的知识联系相当紧密，也为以后所学内容铺垫，为今后学习分式的化简，解一元二次方程等内容提供基础，因此学好因式分解对今后的数学学习具有重要的意义。

本节课主要讲解因式分解的定义和提公因式法分解因式，理解因式分解与整式乘法互为逆运算，知道怎样正确找出公因式是本课的主要内容。

(二) 学情分析学生在小学时已经接触过因数分解，但对于因式分解还比较陌生，在引入因式分解时可类比因数分解，可能比较好理解一点。

小学时学生就已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且前面刚学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的提公因式法还是可以理解的，但对于公因式的确定，掌握起来比较困难，需要通过大量的练习加以巩固。

二、教学目标1. 使学生了解因式分解的定义，因式分解与整式乘法的关系，公因式的定义。

2.会找公因式，利用提公因式法分解因式。

3. 由整式乘法到因式分解，发展学生的逆向思维能力，培养学生的分析问题的能力与综合应用能力。

三、教学重、难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法分解因式。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

四、教学方法分析及学习方法指导（一）教学方法分析本节课利用整式乘法的逆运算来推导因式分解，采用类比的思想。

（二）学习方法指导在学习的过程中一定要理解整式乘法与因式分解的关系，怎样确定公因式也是本节课的难点，尽量让学生自己去发现、理解、运用。

五、教学过程（一） 情景导入计算下列各式的值（1）m(a+b+c) （动笔练习，请学生回答）2)2)(2(b a +)3)(3)(3(y x y x -+解答：（1）m （a+b+c ）=ma+mb+mc(2)22244)2(b ab a b a ++=+(3)229)3)(3(y x y x y x -=-+观察上式左右两边有什么特点？左边：几个整式相乘；右边：一个多项式。

因式分解第一课时教案
【篇一：《因式分解(第1课时)》教学设计】
【篇二：因式分解(第1课时)教学设计.doc】
人教版数学八年级上册：
15.4 因式分解（第1课时）
[吴忠市板桥乡中学：马建林]
一、教学任务分析
1
二、教学流程安排。

三、教学过程设计。

2
3
4
5
【篇三：因式分解第一课时提公因式法教案详案】
因式分解第一课时提公因式法教案详案
教学目标：1，使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的区别联系。

2，了解提取公因式的方法，会用提取公因式法分解因式。

重点：会用提取公因式法分解因式。

难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。

教学过程：
一、问题导入
先回忆一下平方差公式以及完全平方公式。

(a+b)(a-b)=a2-b2
我们来看一道题。

尝试不同的方法，看哪种方法简单。

1012-992=？
我们用了什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)
像这样的变形把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

x2-4=(x+2)(x-2) 因式分解：乘积的形式。

我们今天来学因式分解的一种方法——提公因式法（师板书课题）二、探究新知
例2：把2a(b+c)-3(b+c)因式分解。

得出：公因式可以是多项式。

（换元思想）
三、巩固练习
书上练习题115页1题等。

四、小结作业
什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？说说提公因式的一般步骤？。

14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。

平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。

二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。

（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。

2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。

知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。

达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。

三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。

学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。

因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。

四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。