因式分解第一课时教学设计蒙裕劲

陈佳慧学员数学科目第 1 次个性化教案授课时间2014/6/11 教师姓名陈瑞旺备课时间2014/6/10 学员年级初三课题名称中考复习课时总数共10 课时教育顾问柯老师学管秦老师教学目标复习所学的知识教学重点对考点进行复习教学难点对知识点联系应用教学过程教师活动分解因式一、教学目标（一）知识与技能目标：1.了解分解因式的意义2.理解分解因式与整式乘法的关系（二）过程与方法目标：1.通过观察发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察很概括能力。

2.在探索提取公因式分解因式过程学会逆向思维及渗透化归的思想方法。

（三）情感、态度和价值观目标：1.培养学生积极主动参与的意识，使学生养成良好的学习习惯。

二、教学重、难点（一）教学重点：用提公因式法分解因式（二）教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外一个因式。

三、教学过程1.创设问题情境，引入新课口答：xxxx+=+2)1((x+1)(x-1)=12-x2x(3x+7)= xx1462+问题 630可以被哪些整数整除?我们把630进行分解因数75326302⨯⨯⨯=类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便更好的解决一些问题。

试试看（将下列几个多项式写成几个整式的乘积）=+xx2 x(x+1)=-12x (x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式分解因式。

分解因式12-x （x+1)（x-1)整式乘法分解因式与整式乘法是逆变形依照定义判断下列变形是不是分解因式（多项式化成了几个整式的积）①4)2)(2(2-=-+x x x②3334326xy y x y x ∙=③)23)(23(492242x x x x x x -+=-④y x y x y x 222235+=下面两个式子中哪个是分解因式mc mb ma c b a m ++=++)()(c b a m mc mb ma ++=++在式子mc mb ma ++中，m 是这个多项式中每一项都含有的因式，叫做公因式。

《因式分解》教学目标教案第一课时《提取公因式法》教学目标情感目标：通过学习提取公因式法，初步形成观看、分析、概括的力量和逆向思维方式。

学问与技能：1、理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。

2、理解多项式的公因式的概念，把握用提取公因式法分解因式。

过程与方法：1、会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式。

2、理解公式am+bm+cm=m(a+b+c)中的m不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，并能较娴熟的找出公因式;其次课时《公式法》教学目标情感目标：通过学习公式法理解平方差公式和完全平方式的意义和特点，形成推断力量。

形成全面地观看问题、分析问题和逆向思维的力量。

学问与技能：1、了解运用公式法的含义。

2、理解整式乘法公式在因式分解中的作用。

3、经受运用公式法分解因式的过程，把握运用公式法分解因式。

4、通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母“的换元思想。

过程与方法：1、理解平方差公式和完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用比照的方法把握“平方差公式”和“完全平方公式”的区分与联系。

2、会初步运用平方差公式和完全平方公式分解因式。

3、使学生会分析和推断一个多项式是否为平方差公式或完全平方式，初步把握运用平方差公式和完全平方式把多项式分解因式的方法。

第三课时《十字相乘法》教学目标情感目标：通过学习十字相乘法正确敏捷使用十字相乘法技巧，并通过课堂沟通思索,形成从特别到一般、从详细到抽象的思维品质。

学问与技能：1、理解十字相乘法的概念。

2、把握用十字相乘法分解二次项为1的二次三项式的方法。

过程与方法：1、能较娴熟地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。

2、把x2+px+q分解因式时，精确地找出a、b,使ab=q;,a+b=p。

《因式分解》教学目标教案这篇文章共2340字。

浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材第六章《因式分解》的第一课时。

详细内容包括教材第6.1节，主要讲解因式分解的概念、方法和应用。

具体涉及提取公因式法、公式法等基本因式分解方法。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解；2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高解决问题的能力；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力。

三、教学难点与重点教学难点：提取公因式法和公式法的灵活运用。

教学重点：理解因式分解的概念，掌握基本因式分解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、草稿纸。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个实践情景引入，如“小明的计算器按键坏了，只能进行乘法运算，现在他想计算一个多项式的值，你能帮他简化计算过程吗？”引导学生思考如何简化计算过程，从而引出因式分解的概念。

2. 讲解新课：（1）讲解因式分解的概念，让学生明确因式分解的意义；（2）讲解提取公因式法，通过例题演示，让学生掌握提取公因式的方法；（3）讲解公式法，通过例题演示，让学生掌握公式法进行因式分解；3. 随堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，及时巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提取公因式法；3. 公式法；4. 例题及解答过程；5. 课堂小结。

七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 4；（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2；（3）分解因式：6x^2 9x。

2. 答案：（1）(x + 2)(x 2)；（2）(a + b)^2；（3）3x(2x 3)。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法掌握程度，以及课堂讲解的清晰度；2. 拓展延伸：布置一道具有挑战性的题目，让学生在课后思考和探究，提高学生的自主学习能力。

例如：已知a、b、c是正整数，且满足a^3 + b^3 = c^3，试证明a、b、c中必有一个是3的倍数。

第一课时●课题多项式的因式分解●教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别因式分解与多项式乘法的关系.3. 初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。

●教学难点通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程一.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在多项乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a －b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是多项式乘积的形式.一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。

《因式分解》第1课时教学设计《《因式分解》第1课时教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【复习目标】1.进一步理解因式分解的概念、与整式乘法的关系;会用提公因式、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解.2.掌握因式分解的一般步骤(一提二套三检查)，能准确地把一个多项式进行因式分解.【知识回顾】1.选择：(1)下列从左到右属于因式分解的是()A.B.C.D.(2)能用公式法分解因式的是()A.B.C.D.(3)下列用提公因式法因式分解正确的是()A.B.C.D.(4)把代数式分解因式，结果正确的是()A.B.C.D.2.填空：分解因式：①;②;③;④m3–4m=.【综合探究】【例1】分解因式：x(x-1)-3x+4=.分析：考查因式分解，由于形式上，既不能提公因式，又不能直接运用公式，故需要“打破结构，重新组合”即先化简，再分解即可.答案：.规律总结：(1)按步骤“一提二套三检查”，即：第一看是否有公因式可提，有必须先提取公因式;第二看能否套用公式(平方差、完全平方公式);第三看是否分解彻底(分解到每一个因式都不能再分解为止).(2)分解的结果，形式上一定是“整式的积的形式”(恒等变形)，还要化为最简形式，如相同的因式相乘要写成幂的形式.【变式练习】1.分解因式：ax2+2axy+ay2=____________.2.分解因式：.3.把x2-y2-2y-1分解因式结果为.【例2】已知，求的值.解析：充分利用，把通过因式分解的方法，适当变形，使之含有的式子，然后逐步代入求值.另外，本题也可借助消元思想，由，得，代入消去，再化简求值.【变式练习】1.若，则=.2.若，且，则.3.若代数式可化为，则的值是.4.若，，则__________.【学习体会】1.收获与体会：2.难点和疑惑：【当堂达标】1.把代数式分解因式，下列结果中正确的是()A.B.C.D.2.如果，那么代数式的值是()A.0B.2C.5D.83.分解因式(1)m3–4m=(2)2a2–4a+2=.4.计算：(1)(2)57×99+44×99-995.已知，求的值.《因式分解》第1课时教学设计这篇文章共2330字。

2分钟1.5分钟0.5分钟归纳总结拓展提升例：利用因式分解计算22224914.35114.3)2(202120202020)1(⨯-⨯-+分析：(1)中2220212020-可利用平方差公式分解成)20212020()20212020(-⨯+，进而再进行化简运算；（1）中可以先提取共同的因数3.14，再利用平方差公式分解计算.解：2021202120202020)1()20212020(2020)20212020()20212020(2020202120202020)1(22-=--=-⨯++=-⨯++=-+28.6210014.3)4951()4951(14.3)4951(14.34914.35114.3)2(2222=⨯⨯=-⨯+⨯=-⨯=⨯-⨯例：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，其中a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.分析：求正方形减去四角后的面积，即用大正方形的面积，减去四个小正方面即可。

先可以列出式子为a2-4b2，若直接带入数值，发现运算量较大，所以可以先将a2-4b2因式分解后，再代入数值运算，可大大简化运算过程。

解：S剩= a2-4b2=(a+2b)(a-2b)把a=1.86，b=0.34带入S剩=(1.86+2×0.34)×(1.86-2×0.34)=2.72×1 =2.72四．归纳总结问题：今天我们主要学了哪些知识？利用平方差公式分解因式：))((22bababa-+=-问题：怎样判断能否利用平方差公式因式分解？利用平方差公式分解需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形课后作业式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式.平方差公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.问题：在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)因式分解要彻底，直到不能继续再分解为止.五．拓展提升如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.六．课后作业1.下列所向是能否用平方差公式分解因式？为什么？22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx--+--+2.分解因式16)4(4)3(49)2(251)1(422222+----ayyxbaba3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.。

伊宁县教育教学研究室电子集体备课教案备课日期： 2023 年月日课题14.2乘法公式练习课授课日期教学内容14.2乘法公式练习课课时1课时教学目标1．会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．本课在教材中的地位、作用本节内容主要探究的是完全平方公式之后学习，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学重点利用平方差公式分解因式．教学难点领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．教法学法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教具学具准备PPT课件学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律分析多项式的次数和项数，然后再确定公新课导入请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．互助探究分层提高探究点：运用平方差公式分解因式【类型一】判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9【类型二】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a4－116b4；(2)x3y2－xy4.【类型三】底数为多项式或单项式时，运用平方差公式分解因式能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解析：将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式分解因式．【类型四】利用因式分解整体代换求值已知x2－y2＝－1，x＋y＝12，求x－y的值．解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x＋y的值代入计算即可求出x－y的值．【类型五】利用因式分解解决整除问题248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【类型六】利用平方差公式进行简便运算利用因式分解计算：(1)1012－992；(2)5722×14－4282×14.解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可．【类型七】在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式．(1)x2－5；(2)x3－2x.解析：(1)直接利用平方差公式分解，即可求得答案；(2)首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行二次分解，即可求得答案．【类型八】因式分解的实际应用如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．反．分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的结果可以出现无理数．式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便．。