dz z dx z dy . x y
函数若在某区域 D 内各点处处可微分, 则称这函数在 D 内可微分.
6
一元函数在某点的导数存在
多元函数的各偏导数存在
微分存在.
全微分存在.
xy 2 2 例如, f ( x , y ) x y 0
x2 y2 0
.
x2 y2 0
设u f ( x, y, z),则
du u dx u dy u dz . x y z
13
y 例 3 计算函数 u x sin e yz 的全微分. 2 u 1, u 1 cos y ze yz , u ye yz , 解 z y 2 2 x
一、全微分的定义
由一元函数微分学中微分的定义, 对y f ( x )的增量
y f ( x x ) f ( x ) Ax o(x ),
其中A f ( x).
对二元函数 z f ( x, y), 全增量
f ( x x, y y ) f ( x, y ) ?
2
全微分的定义
如果函数 z f ( x , y ) 在点( x , y ) 的全增量 z f ( x x , y y ) f ( x , y ) 可以表示为 z Ax By o( ) ,其中 A, B 不依赖于
2 2 x , y x , y 而仅与 有关, ( x ) ( y ) , 则称函数 z f ( x , y ) 在点( x , y ) 可微分, Ax By 称为函数 z f ( x , y ) 在点( x , y ) 的 全微分,记为dz , dz = Ax By . 即
函数在点(0,0) 处不可微.