空间中点、直线、平面之间的位置关系

专题八 立体几何
第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A B C D
2．(2018全国卷Ⅱ)在长方体1111-ABCD A BC D 中，1==AB BC ，1=AA 线1AD 与1DB 所成角的余弦值为
A ．15
B ．6
C ．5
D ．2
3．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．(2018浙江)已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则
A ．123θθθ≤≤
B ．321θθθ≤≤
C ．132θθθ≤≤
D ．231θθθ≤≤
5．(2017新课标Ⅱ)已知直三棱柱111ABC A B C -错误！未找到引用源。

中，120ABC ∠=，
2AB =，
11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为
A ．2
B ．5
C ．5
D ．3
6．（2017浙江）如图，已知正四面体D ABC -（所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CR QC RA
==，分别记二面角D PR Q --，D PQ R --，D QR P --的平面角为α，β，γ，则
R
Q P A
B C D
A ．γ<α<β
B ．α<γ<β
C ．α<β<γ
D ．β<γ<α 7．（2016年全国I ）平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点
A ，α∥平面11C
B D ，αI 平面ABCD =m ，αI 平面11ABB A =n ，则m ，n 所成角的正弦值为
A
B
．2 C
D ．13 8．（2015福建）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“l ∥α”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．（2015浙江）如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆翻折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则
10．（2014广东）若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是
A ．14l l ⊥
B ．14//l l
C ．14,l l 既不垂直也不平行
D ．14,l l 的位置关系不确定
11．（2014浙江）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面
A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥
B ．若//m β，βα⊥则m α⊥
C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥
D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥
12．（2014辽宁）已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是
A ．若//,//,m n αα则//m n
B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥
C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α
D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥
13．（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已
知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）．若15AB m =，25AC m =，30BCM ∠=︒则tan θ的最大值
A
B
C
D 14．（2014四川）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点．设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是
A
1
A
． B
．
C ．
D ． 15．（2013新课标Ⅱ）已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足
,l m l n ⊥⊥，,l l αβ⊄⊄，则
A ．α∥β且l ∥α
B ．α⊥β且l ⊥β
C ．α与β相交，且交线垂直于l
D ．α与β相交，且交线平行于l
16．（2013广东）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面,下列命题中正确
的是
A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥
B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n
C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥
D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥
17．（2012浙江）设l 是直线，,αβ是两个不同的平面
A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β
B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β
C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β
D ．若α⊥β, l ∥α，则l ⊥β
18．（2012浙江）已知矩形ABCD ，1AB =，BC 将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所
在的直线进行翻折，在翻折过程中，
A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直
B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直
C ．存在某个位置，使得直线A
D 与直线BC 垂直
D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直
19．（2011浙江）下列命题中错误．．
的是
A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ，那么l γ⊥平面
D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
20．（2010山东）在空间，下列命题正确的是
A ．平行直线的平行投影重合
B ．平行于同一直线的两个平面平行
C ．垂直于同一平面的两个平面平行
D ．垂直于同一平面的两条直线平行。