动能定理的应用

动能定理的应用动能定理的应用专题一：应用动能定理解多过程问题例题1、如图所示，一物体从高为H的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，上升的最大高度为1/2H。

若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为_________。

例题2、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。

一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。

已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。

求物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程。

动能定理的应用专题二：系统动能定理例题3、质量相等的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连，物体B放在水平桌面上，如图32-2所示，开始时A离地的高度为h＝0.5 m，从静止开始释放，让它们运动，测得物体B在桌面上共滑移s＝2 m的距离，则物体B与水平桌面之间的动摩擦因数为μ＝____________。

例题4、如图所示，A、B两物体的质量均为m，用足够长的轻绳连接后，A放在高为h的水平桌面上，连接A的轻绳水平拉紧且跨过桌边，物体B恰在桌边外，静止起释放它们，求物体A落地的位置。

动能定理的应用专题三：摩擦力做功的特点“摩擦力做功”问题是高中物理学习中的难点和重点，“摩擦力一定做负功吗？”“滑动摩擦力做功是力乘以位移还是路程？”“摩擦力对系统一定做功吗？”“如何求滑动摩擦力做功产生的热量？”等等问题令很多学生寝食难安，下面针对这个问题我们做一个系统的剖析。

一、静摩擦力做功的特点如图所示，放在水平桌面上的物体A在水平拉力F的作用下未动，则桌面对A向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。

再如右图所示，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速运动，则A对B的静摩擦力做正功， B对A的静摩擦力做负功。

可见静摩擦力做功的特点是：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

③在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能针对训练：滑上粗糙的水平面，两者保持相例题4、如图所示，物体A、B以初速度V对静止地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦力。

（填“正功、负功、不做功”）例题6、如图所示，质量为M=5Kg的木板静止在光滑的水平面上，木板的上端有一质量m=4Kg的木块受到水平向左的恒力F=15N的作用，两者一起向左运动，求4秒内摩擦力对木板做的功。

二、滑动摩擦力做功的特点如图所示，一个长木板静止在光滑的水平地面上，被水平方射出的子弹从木板左端射入，子弹进入木块的深度为d,子弹相对于地面的位移为1s ，木块相对与地面移动了2s 。

则滑动摩擦力对子弹做的功为1w = - f fs 子，对子弹应用动能定理1= -f w fs 子 （1）滑动摩擦力对木板做功为 2= f w fs 板，同理对木板应用动能定理2k fs E =∆板 （2）将（1）（2）两式相加得：12-(s s )k k f fd E E -=-=∆-∆子板 （3） （3）式表明子弹与木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与子 弹相对于木板的位移的乘积，这部分减少的机械能转化为内能。

因此滑动摩擦力做功有以下特点：①动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能。

滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。

④摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。

产生的热量等于系统机械能的减少，又等于滑动摩擦力乘以相对位移针对训练例题7、在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A，平板上放一质量m的物体B，A、B之间动摩擦因数为μ。

今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间t（B未掉下）求：（1）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功例题8、如图所示，水平传送带AB的长为20m，把一质量为1Kg的小物体无=4m/s 初速地放于传送带的A点，物体与传送带的动摩擦因数为0.2，传送带以V的速度匀速转动，则小物体由A到B的传送过程中。

求（1）摩擦力对物体做的功为多少？（2）摩擦力对传送带做的功为多少？（3）摩擦产生的热量为多少？三、摩擦力做功扩展1、由于以上对摩擦力的分析可知作用力与反作用力做工烦人特点：可能都不做工，可能同时做正功，可能同时做负功2、在实际问题中，我们经常碰到的是“空气阻力”或“地面阻力”的做功问题，这些力称为“耗散力”，即这些力做的功随时把机械能转化为热能耗散掉，求这类做功问题，与处理滑动摩擦力做功问题一样。

例题9、一个质量为1Kg的小球以20m/s的速度竖直上抛，上升16m后又返回到原点，求空气阻力对小球做的功。

（空气阻力的大小不变，g=10m/s2）例题10、一个质量为5Kg的小钢球从5m高的地方自由下落，忽略空气阻力，在松软的地面中下降20cm后停止运动，求松软的地面的阻力对小球做的功。

课堂同步练习：1、如图所示，相同质量的物体由静止起从底边长相等、倾角不同的斜面顶端下滑到底面，则以下说法中正确的是（）。

（A）若物体与斜面间动摩擦因数相同，物体损失的机械能也相同（B）若物体与斜面间动摩擦因数相同，物体到达底面时动能相同（C）若物体到达底面时动能相同，物体与斜面A间动摩擦因数较小（D）若物体到达底面时动能相同，物体与斜面A间动摩擦因数较大2、摄制组在某大楼边拍摄武打片．要求特技演员从地面飞到屋顶，如图所示若特技演员质量m＝50kg（人和车可视为质点）导演在某房顶离地H＝8m处架设了轮轴，轮和轴的直径之比为2:1，若轨道车从图中A处前进s＝6m到达B 处时，速度为v＝5m/s，则由于绕在轮上的细纲丝的拉动，特技演员（）（A）上升的高度为4 m（B）在上升到最高点时具有竖直向上的速度6 m／s（C）在最高点时具有的机械能为2900 J（D）钢丝在这一过程中对演员做的功为1225 J3、（多项）如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（）A、外力F做的功等于A和B动能的增量B、B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C、A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D、外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和4、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于________J，恒力乙做的功等于________J。

5、质量为m的小球从离地高h处静止起下落，小球所受空气阻力大小始终为重力的k倍，（k＜1)，小球从地面弹起时速度大小与落地时速度大小相等，小球与地面碰撞了n次后，小球可上升的最大高度为________，小球到最终停在地面上的过程中运动的总路程为________。

6、如图所示，质量为m的物体从高为h的斜面顶端静止起滑下，最后停止在平沿斜面滑下，则面上的B点，若物体从斜面顶端以平行于斜面的初速度v停在平面上的C点，已知AB＝BC，则物体在斜面上克服摩擦力做的功为__________________。

7、如图所示，质量为m的小球用长为l的轻绳拴住拉直，自A点自由释放，OA 与水平方向的夹角为30︒，求当球下落并经过最低点时，绳中的张力大小。

8、如图所示，质量分别为M和m（M＞m）的小物体用轻绳连接；跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上，m位于半圆柱体底端C点，半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平。

整个系统从静止开始运动。

m能到达半圆柱的最顶端，试求：（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度。

（2）m到达A点时，对圆柱体的压力。

9、如图所示，两物体的质量分别为M和m（M＞m），用跨过光滑滑轮的轻绳系住，m在地面，M离地高为H，连接m的轻绳恰竖直，静止起释放它们，求M到达地面时的速度大小以及此后m还能上升的高度。

10、如图所示,AB 与CD 为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2.0m.一个质量为2kg 的物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处,以初速度0=4m/s 沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2.求:物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能运动多少路程?(g=10 m/s 2)11、如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以水平速度v 0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M 的小车上，物体与小车之间的动摩擦因数为μ，小车足够长，最后两者以共同的速度0mv v m M=+向前运动。

求：v（1）物体相对小车滑行的距离；（2）到物体相对小车静止时，小车通过的距离。

12、如图所示，AB是半径为1米的四分之一圆弧轨道，BC为1.75米的水平轨道，它离地高为0.8米。

一个质量为2千克的小物体静止起由A点下滑，经过B点时速度为4米/秒。

小物体与BC间滑动摩擦系数为0.2，小物体滑过BC后落到地上的E点。

试求，小物体在AB轨道上运动时克服摩擦力做的功及DE的长度等于多少？。