【物理】物理动能定理的综合应用练习题及答案

【物理】物理动能定理的综合应用练习题及答案

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．如图所示，半径2R m =的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从A 点由静止释

放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以5/v m s =的速度水平飞出（g 取210/m s ）．求：

（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B 点时对圆轨道的压力大小； （3）小滑块着地时的速度大小.

【答案】(1) 1.5f W J = (2) 4.5N F N = (3)152/v m s = 【解析】 【分析】 【详解】

（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理

mgR -W f =

12mv 2

W f =1.5J

（2）由牛顿第二定律可知：

2

N v F mg m R

-=

解得：

4.5N F N =

（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：

22111

m m 22

mgh v v =-

解得：

152m/s v =

2．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹

簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求：

(1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小；

(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小球离开台面到达A 点的过程做平抛运动，故有

02 3m/s tan y v gh

v θ

=

=

= 小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为

2

01 4.5J 2

p E mv =

=； (2)小球在A 处的速度为

5m/s cos A v v θ

=

= 小球从A 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得

221111sin cos 22

C A mgL mgL mv mv θμθ-=

- 解得

()212sin cos 10m/s C A v v gL θμθ=+-=；

(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；

那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得

2

1v mg m R

≤；

对小球从C 到最高点应用机械能守恒可得

221115

2222

C mv mgR mv mgR =+≥ 解得

2 02m 5C

v R g

<≤=；

对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得

2

12

C mv mgh mgR =≤ 解得

2=5m 2C v R g

≥；

故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R ≥5m 或0＜R ≤2m ；

3．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1-所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1530 J ，g 取10 m/s 2.

(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大？

【答案】(1)144 N (2)12.5 m 【解析】

试题分析：（1）运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，斜面的倾角为α，则有 v B 2=2ax

根据牛顿第二定律得 mgsinα﹣F f =ma 又 sinα=H x

由以上三式联立解得 F f =144N

（2）设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理有 mgh+W=

12mv C 2-1

2

mv B 2 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律得 F N ﹣mg=m 2

C

v R

由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 F N =6mg 联立解得 R=12．5m 考点：牛顿第二定律；动能定理

【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理．

4．质量为m =2kg 的小玩具汽车，在t ＝0时刻速度为v 0=2m/s ，随后以额定功率P =8W 沿平直公路继续前进，经t =4s 达到最大速度。该小汽车所受恒定阻力是其重力的0.1倍，重力加速度g =10m/s 2。求： (1)小汽车的最大速度v m ； (2)汽车在4s 内运动的路程s 。 【答案】(1)4 m/s ，(2)10m 。 【解析】 【详解】

(1)当达到最大速度时，阻力等于牵引力：

m m P Fv fv == 0.1f mg =

解得：m 4m/s v =；

(2)从开始到t 时刻根据动能定理得：

22m 01122

Pt fs mv mv -=

- 解得：10m s =。

5．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .

(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；

(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系． 【答案】3h g 42g g

v h h

≤≤22h 【解析】 【分析】