高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件 新人教B版必修2

答案:A
反思感悟棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特 征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定 义,再看它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状、侧棱、棱之 间的关系等.判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几 何模型.
多面体的表面展开与折叠 【例2】 如图是三个几何体的表面展开图,请问它们是什么几何 体?
提示:(1)区别:该几何体有两个面相互平行而棱锥没有. (2)联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间 的部分即为该几何体.
2.观察下面的几何体是否为棱台?为什么? 提示:不是.因为延长各侧棱不能还原成棱锥.
3.关于棱台的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱台
图形及表示
定 义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的部分,这样的多面 体叫做棱台
图形及表示
有两个面互相平行,其余各面都是四边
定 形,并且每相邻两个四边形的公共边都
义 互相平行,由这些面所围成的多面体叫 做棱柱
相 底面(底):两个互相平行的面;
关 侧面:其余各面;
概 侧棱:相邻侧面的公共边;
念 顶点:侧面与底面的公共顶点
分 类
①依据:底面多边形的边数; ②举例:三棱柱(底面是三角形)、四棱
是棱柱,
是棱台(仅填相应序号).
是棱锥,
解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱 锥,⑤是棱台.
答案:①③④ ⑥ ⑤
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画
“×”.
(1)棱柱的侧面都是平行四边形. ( ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
A.0个 B.1个 C.3个D.4个

1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
2020人教版高一数学必修2(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0075页 0147页 0181页 0218页 0305页 0357613页 0719页 0765页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
阅读与欣赏
笛卡儿
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
后记
第一章 立体几何初步
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
人教版高一数学必修2(B版)全册 完整课件目录
0002页 0040页 0102页 0185页 0223页 0295页 0343页 0365页 0411页 0460页 0490页 0520页 0548页 0570页 0601页 0603页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.4 投影与直观图
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.5 三视图

跟踪训练 3 正四棱锥 S－ABCD 的高为 3， 侧棱长为 7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积．
解：(1)如图所示，在正四棱锥 S－ABCD 中， 高 SO＝ 3，侧棱 SA＝SB＝SC＝SD＝ 7， 解 Rt△SOA，得 OA＝2，则 AC＝4， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2 2. 作 OE⊥AB 于 E，则 E 为 AB 的中点， ∴OE＝12BC＝ 2. 连接 SE，则 SE 为斜高．
5 10)·2(
3
3－
63x)，
解得 x＝2 15.
∴上底面的边长为 2 15.
【点评】 在正棱台的有关计算中， 要注意寻 找直角梯形，一般有：正棱台两底面中心连线， 相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面 中心连线，侧棱和两底面相应的外接圆半径组成 一个直角梯形． 跟踪训练4 已知正四棱台的上、下底面面积分 别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的 斜高、高、侧棱长．
如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅 垂线和底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥 的高． 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面． 思考感悟
1．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体是棱锥吗？ 提示：不一定．如图：
(2)棱锥的分类 ①按底面边数分类 底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别 叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又 叫__四_面__体______． ②正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它 的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个 棱锥叫做正棱锥． 正 棱 锥 侧 面 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 ，正叫棱做 __锥_的__斜__高 ________________．
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)多面体的元素 ①围成多面体的各个_多__边__形____叫做多面体的面． ②相邻的两个面的__公__共__边_____叫做多面体的棱． ③棱和棱的_公__共__点____叫做多面体的顶点． ④连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体 的__对__角__线_____．

知识点三 多面体的展开图 4．在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，沿 AE，AF，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________． 解析：如图折起后，由题设条件可知三点 D，C，B 重合， 所以折起后能构成三棱锥．
答案：三棱锥
5．如图所示，直三棱柱 ABB1－DCC1 中，∠ABB1＝90°， AB＝4，BC＝2，CC1＝1，DC 上有一动点 P，则△APC1 周长的 最小值是________．
棱柱上底面扩上大底到面与变下小底面全等 棱台顶点变上为底小面于缩底为面一的点一个面棱锥．
下面四个说法：
①长方体和正方体不是棱柱；
②五棱柱中五条侧棱相等；
③三棱柱中底面三条边都相等；
④由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
其中正确说法的个数为( )
A．0
B．2
C．3
D．4
解析：长方体和正方体是四棱柱，①错；棱柱的侧棱平行 且相等，②正确；三棱柱中底面三条边不一定相等，③错；④ 正确，故选 B．
如右图所示，在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝3，AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一 点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长 为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N，求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和 NC 的长．
答案：B
类型 2 简单几何体中的计算问题
(1)一个正三棱柱的底面边长是 4，高为 6，过下底 面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面 积；
(2)一个正四棱锥的底面边长是 2，高是 3，求它的侧棱长与 斜高．
【解】 (1)如图，正三棱柱 ABC－A′B′C′，符合题意的截面 为△A′BC.

探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
首 页
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI

4．棱锥的分类： ．棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、 ）按底面多边形的边数分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等， 四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面 体!
三棱锥 四面体） （四面体）
四棱锥
五棱锥
（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 ）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 并且水平放置， 它的顶点又在过正 顶点又在过 形，并且水平放置， 它的顶点又在过正 多边形中心的铅垂线上 多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做 S 正棱锥! 正棱锥
3 a 3
。
4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相 ． ， ， 为其两条相 对棱的中点， 对棱的中点，则MN的长是 的长是
2 a 2

。
四．棱台及相关概念
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截, ．定义：棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面间的部分叫做棱台. 截面和底面间的部分叫做棱台
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
2．相关概念： ．相关概念： 下底面、 （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底 ）棱台的下底面 上底面： 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； 侧面： （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以 ）棱台的侧面 棱台中除上、 外的面叫做棱台的侧面； 外的面叫做棱台的侧面； 侧棱： （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫 ）棱台的侧棱 做棱台的侧棱； 做棱台的侧棱； （4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时， ）棱台的高 当棱台的底面水平放置时， 铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱 台的高。 台的高。
有四个命题： 例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等 有四个命题 腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面 是正多边形的棱锥是正棱锥； 是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的 所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱 所有侧面可能都是直角三角形； 锥的四个侧面中可能四个都是直角三角 形。其中正确的命题有 ③④ .

问题 8
若设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，那么长方
体的对角线长 l 是多少？ 答 长方体的对角线长为 l＝ a2＋b2＋c2.
研一研· 问题探究、课堂更高效
例1
下列命题中正确的是
( A)
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行， 但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的 底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是 平行四边形
1．1.2
棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)
【学习要求】 1．理解多面体及与多面体有关的概念． 2．理解棱柱的特征性质及棱柱的有关概念． 3．了解棱柱的分类及特殊的棱柱——平行六面体． 【学法指导】 通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结 构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间 几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空 间想象能力.
问题 6
答
棱柱按照侧棱与底面是否垂直及底面是否为正多边
形如何分类？
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底的棱 柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
问题 7 在四棱柱中，有哪些特殊的情况？
答 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面 垂直的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行 六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体．
体 ．
填一填· 知识要点、记下疑难点
3．棱柱的主要结构特征：如果我们以运动的观点来观察，棱 柱可以看成一个多边形 (包括图形围成的平面部分 )上各 点 都 沿着同一个方向移动相同的距离 所 形 成 的 几 何 体．(1)棱柱有两个面 互相平行 ，(2)其余每相邻两个面 的交线都 互相平行 ．棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱

1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
最新人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
Байду номын сангаас
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
最新人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
最新人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
最新人教版高一数学必修2(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0049页 0087页 0170页 0188页 0223页 0367页 0389页 0460页 0509页 0545页 0562页 0602页 0626页 0684页 0686页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

棱柱中， 两个互相平行的面叫做棱 用表示底面各顶点的字母 三棱 柱 ( 底 面 柱的底面，简称底；其余各面 叫做 表示棱柱，如上、下底面 是三角形)， 四 四棱 柱 ( 底 面 棱柱的侧面；相邻的侧面的 公共边 分别是四边形 A′B′C′D′、 公共 边形 ABCD 的四棱柱，可 是四边形)… 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的 记为棱柱 ABCDA′B′C′D′ 顶点 叫做棱柱的顶点
)
C.六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 【自主解答】 直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故 A 错；直平行六
面体的底面不一定是矩形，故 B 错；C 正确；底面是正方形的四棱柱不一定是 直四棱柱，故 D 错. 【答案】 C
几种常见四棱柱的关系
[再练一题] 2.一个棱柱是正四棱柱的条件是( )
棱锥的底面或底；有公共顶点 的各个三角形面 叫做棱锥的 棱锥的顶点；相邻侧面的公
侧面； 各侧面的公共顶点叫做 用顶点和底面各顶点的字母 ( 底面是四边
共边叫做棱锥的侧棱
3.棱台的结构特征 名称 结构特征 用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥， 底面与 棱台 截面之间的部分叫做棱 台.原棱锥的 底面 和 图形及表示法 分类 按照棱台底 面多边形的 边数分类. 用上下底面的顶点表示棱台.如： 例如：三棱 上 、 下 底 面 分 别 是 四 边 形 台(由三棱 A′B′C′D′、 四边形 ABCD 的四棱台，锥截得)，四 A′B′C′D′ 棱台… 可记为棱台ABCD-
【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×
[小组合作型]
棱柱、棱锥、棱台的概念
下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________. (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台. (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形. (3)棱锥的侧面只能是三角形. (4)棱台的各侧棱延长后必交于一点. (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.