江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

绝密★启用前 江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题 试卷副标题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题 1．sin cos 63+=__________ 2．函数tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是______． 3．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin cos αα-=______ 4．若tanα＝2，则 tan(α＋3π) 的值是_______ 5．cos sin cos sin =8888ππππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_________ 6．已知()3,4A -，()5,2B -，则AB =_________ 7．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为 ． 8．设(,3),(2,1)a x b ==-,若a b ，垂直，则x 的取值为____________ 9．已知12e e u r u r ,是不共线非零向量，且121212,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-uu u r u r u r uu r u r u r uu u r u r u r ，若A B D 、、三点共线，则k =_____________. 10．与向量()4,3-平行的单位向量_________.装…………○订……………线…………※※要※※在※※装※※内※※答※※题※※装…………○订……………线…………11．已知函数()sin()(0,0,2f x A x Aπωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则对应的函数解析式为_______.12．已知21cos(),cos()54αβαβ+=-=，则tan tanαβ⋅=________13．如图所示，在平行四边形ABCD中，4AB=，3AD=，E是边CD的中点，13DF DA=，若4AE BF⋅=-，则sin BAD∠=_______．14．已知1sin()64xπ+=，则25sin()cos()63x xππ-+-的值是_____.15．如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85 m?二、解答题16．已知02α<<,且3sin5α=（1）求tan4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）求cos2)4απα+的值17．已知3,4a b==，,a b的夹角为120.求（1）a b，()()22a b a b+⋅-；（2）23a b+18．,,D E F 分别是,,BC CA AB 上的点，且13AF AB =，13BD BC =,23CE CA =，若,AB a AC b == ，试用,a b 分别表示,,DE DF EF . 19．（1）已知sin cos αα+=sin cos αα及44sin cos αα+的值； （2）已知1tan ,2α=-计算21sin sin cos ααα+的值 20．已知向量a = ()cos sin ,sin x x x +，b =()()cos sin ,2cos ,x x x f x -=a b ⋅.(1)求函数的最小正周期，并写出单调增区间； (2)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数的最大值及最小值.参考答案1．1【解析】【分析】利用诱导公式化简所求，根据特殊角的三角函数值即可得解．【详解】 解：5sin cos 63ππ+sin()cos 63πππ=-+sin cos 63ππ=+11122=+=， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 2．{|,}212k x x k Z ππ≠+∈ 【解析】【分析】由tan y x =的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，令232x k πππ+≠+，解出即可得到定义域．【详解】解：由tan y x =的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈， 令232x k πππ+≠+，则212k x ππ≠+， 则定义域为{|,}212k x x k Z ππ≠+∈， 故答案为：{|,}212k x x k Z ππ≠+∈． 【点睛】本题考查正切函数的定义域及运用，考查基本的运算能力，属于基础题．3．75【解析】【分析】直接根据三角函数的定义进行求解．【详解】解：∵角α的终边经过点(3,4)P -，∴4sin 5α==，3cos 5α==-， ∴437sin cos ()555αα-=--=， 故答案为：75． 【点睛】本题主要考查任意角三角函数的定义，属于基础题．4． 【解析】【分析】直接用两角和的正切公式求值．【详解】解：∵tan 2,tan 3πα==， ∴tan tan 3tan()31tan tan 3παπαπα++=-==811+==-811+-，故答案为：． 【点睛】 本题主要考查两角和的正切公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题．5．2【解析】【分析】直接由二倍角的余弦公式求值．【详解】 解：cos sin cos sin =8888ππππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22cos sin 88ππ-cos 4π==，故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6．【解析】【分析】先求出AB 的坐标，再用向量的模长公式求AB ．【详解】解：∵()3,4A -，()5,2B -，∴()53,24AB =-+-()2,2=--，∴(AB =-=故答案为：【点睛】本题考查向量的模长公式与向量的坐标运算，属于基础题． 7．21003cm π 【解析】 试题分析：因为扇形的圆心角为120°，显然它的面积是其所在圆面积的13，而这个圆的面积为2100cm π，所以这个扇形的面积为21003cm π. 考点：扇形的面积.8．32【解析】 【分析】由a b ⊥得0a b ⋅=，根据数量积的坐标表示即可求解．【详解】解：∵a b ⊥，∴0a b =，∴230x -=，∴32x =， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题． 9．－4【解析】【分析】根据A 、B 、D 三点共线可得AB BD λ=，得14k λλ=-，由此求得实数k 的值． 【详解】由题124BD e e =-, A 、B 、D 三点共线可得124AB BD e e l l l ==-，则14k λλ=-得4k =- 故答案为-4【点睛】本题主要考查两个向量共线定理，考查向量的线性运算，属于基础题．10．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】设所求单位向量的坐标为(),x y ，由与向量()4,3-平行可得340x y +=，又由其为单位向量，则221x y +=，联立即可求出答案．【详解】解：设所求单位向量的坐标为(),x y ，由与向量()4,3-平行可得340x y +=，又由其为单位向量，则221x y +=，∴223401x y x y +=⎧⎨+=⎩得：4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴故答案为：43,55⎛⎫-⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查单位向量的求法，向量的平行条件的应用，属于基础题．11．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 【解析】分析：根据题中所给的函数的图像，可以求得,A T 的值，利用周期公式求出ω，利用当6x π=时函数取得最大值1，求出ϕ，得到函数的解析式，即可得结果. 详解：由题意可知，111261,34A T πππ-===，所以2ω=， 当6x π=时取得最大值1，所以sin(2)16πϕ⨯+=， 结合2πϕ<，解得6π=ϕ，所以函数()f x 的解析式是()sin(2)6f x x π=+. 点睛：该题考查的是有关利用图像求函数解析式的问题，在解题的过程中，需要明确解析式中的参数,A ω由最值和周期所决定，ϕ由特殊点所确定，最后求得结果.12．313- 【解析】【分析】 由两角和与差的余弦公式得2cos cos sin sin 5αβαβ-=，1cos cos sin sin 4αβαβ+=， 从而解出cos cos αβ和sin sin αβ，切化弦sin sin tan tan cos cos αβαβαβ⋅=，然后求值． 【详解】 解：∵2cos()5αβ+=，1cos()4αβ-=，∴2cos cos sin sin51cos cos sin sin4αβαβαβαβ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13cos cos403sin sin40αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴sin sintan tancos cosαβαβαβ⋅=sin sincos cosαβαβ=3401340-==313-，故答案为：3 13-．【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式，考查同角的三角函数关系，属于基础题．13．4【解析】【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设BADθ∠=，依次求出各点坐标，求出AE和BF，然后根据数量积的坐标表示求解．【详解】解：方法一：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设BADθ∠=（θ为锐角），则()0,0A，()4,0B，()3cos,3sinDθθ，∴()3cos4,3sinCθθ+，由中点坐标公式得()3cos2,3sinEθθ+，又13DF DA=，2AF=，则()2cos,2sinFθθ，∴()3cos2,3sinAEθθ=+，()2cos4,2sinBFθθ=-，∴AE BF⋅=()()3cos22cos43sin2sinθθθθ+-+226cos6sin8cos8θθθ=+--28cos θ=--4=-，∴1cos 4θ=，则sin θ=， 方法二：∵4AB =，3AD =，E 是边CD 的中点，13DF DA =， ∴由平面向量加法的三角形法则得AE BF ⋅()()AD DE BA AF =++1223AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22221332AD AD AB AB =--22221cos 332AD AD AB BAD AB =-∠- 688cos BAD =--∠4=-，∴1cos 4BAD ∠=，∵BAD ∠为锐角，∴sin BAD ∠=【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积的定义及坐标表示，考查同角的三角函数关系，考查平面向量基本定理，属于中档题．14．516【解析】【分析】由sin （x +6π）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos 2（x +6π）的值，将所求式子的第一项中的角56x π-变形为π-（x +6π），第二项中的角3x π-变形为2π﹣（x +6π），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵sin （x +6π）＝14， 25sin()cos ()63x x ππ-+-=2sin cos 626x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2sin sin 66x x ππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =11416+ =516故答案为：516. 【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.15．（1）()26050cos03y t t π≥＝－；（2）1分钟． 【解析】试题分析：（1）由图形知，可以以点O 在地面上的垂足为原点，OP 所在直线为y 轴，过O 在地面上的投影且与OP 垂直的向右的方向为x 轴建立坐标系，由起始位置在最低点，故可以得出点P 的坐标，再由摩天轮作匀速转动，每3min 转一圈，知T 3=，可得角速度为23π弧度/分，再结合摩天轮的半径为50m ，O 点距地面的高度为60m ，即可得出确定在时刻tmin 时P 点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于85，解不等式即可得出P 点距离地面超过85m 的时间．试题解析：（1）解：由图形知，以点O 在地面上的垂足为原点，OP 所在直线为y 轴，过O 在地面上的投影且与OP 垂直的向右的方向为x 轴建立坐标系设点P 离地面的距离为y ，则可令sin().y A t b ωϕ＝＋＋ 由题设可知5060.A b ＝，＝ 又2T==3πω，所以2=3πω，从而2y=50sin(t+)+603πϕ. 再由题设知0t ＝时10y ＝，代入2y=50sin(t+)+603πϕ，得sin 1ϕ＝－，从而=-.?2πϕ 因此，()26050cos t? 03y t π≥＝－.（2）要使点P 距离地面超过85m ，则有26050cos853y t π=->，即21cos 32t π<- 于是由三角函数基本性质推得224333t πππ<<，即12t << 所以，在摩天轮转动的一圈内，点P 距离地面超过85m 的时间有1分钟.考点： 三角函数的实际应用.16．（1）17-； （2）15． 【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数关系先求出cos α，tan α，再利用两角差的正切公式化简求值； （2）先用二倍角公式求出cos2α，用两角和的正弦公式求出sin()4πα+，再求cos 2)4απα+． 【详解】 解：∵02πα<<,且3sin 5α= ∴4cos 5α=，3tan 4α=， （1）tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan tan 41tan tan 4παπα-+314314-==+17-； （2）cos2=α22cos 1α-167212525=⨯-=， sin()4πα+=sin cos cos sin 44ππαα+43)25510=+=，∴cos 2)4απα=+7722=15． 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式、两角差的正切公式），属于基础题．17．（1）6-，32-； （2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义进行求解；（2）根据()22323a b a b +=+先求数量积，再求模长． 【详解】解：（1）∵3,4a b ==，,a b 的夹角为120， ∴cos120a b a b ︒=134()2=⨯⨯-=6-， ()()22a b a b +⋅-=22223ab a b -+292163(6)=⨯-⨯+⨯-=32-；（2）23a b +=== 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义及平面向量的模长，考查计算能力，属于基础题． 18．23DE a =-，1()3DF a b =-+，1()3EF a b =-． 【解析】【分析】先作图，再根据平面向量基本定理利用向量加法的三角形法则进行解题．【详解】解：由题意作出图示，∵,AB a AC b == ，∴BC BA AC AC AB b a =+=-=-，又13AF AB =，13BD BC =,23CE CA =， ∴DE DC CE =+22=33BC CA +2233BA AB ==-=23a -，DF DB BF =+1233CB BA =+=1233BC AB --=12()33b a a ---=1()3a b -+， EF EA AF =+1133CA AB =+=1133CB BC =-=1()=3b a --1()3a b -． 【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，注意数形结合，借助向量加法的三角形法则解题，属于基础题．19．（1）1sin cos 2αα=，44sin co 1s 2αα+=； （2）215sin sin cos ααα=-+． 【解析】【分析】（1）由sin cos αα+=sin cos αα，44sin cos αα+222(sin cos )αα=+222sin cos αα-212(sin cos )αα=-； （2）齐次式求值，21sin sin cos ααα=+222sin cos sin sin cos ααααα++，分子分母同时除以2cos α即可弦化切，1tan 2α=-代入求值． 【详解】解：（1）∵sin cos αα+=12sin cos 2αα+=， ∴1sin cos 2αα=， ∴44sin cos αα+222(sin cos )αα=+222sin cos αα-212(sin cos )αα=-111242=-⨯=； （2）∵21sin sin cos ααα=+222sin cos sin sin cos ααααα++221ta t t an n an ααα+=+， 又1tan 2α=-，∴21sin sin cos ααα+11451142+==--． 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查弦化切齐次式求值问题，属于基础题．20．（1）最小正周期T π=，单调增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2，最小值1-．【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示、三角恒等变换求出函数()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据周期计算公式得T π=，由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即可求出单调递增区间； （2）求出24x π+的范围，借助正弦曲线即可求出最大值与最小值．【详解】解：（1）∵()cos sin ,sin x x a x =+，()cos sin ,2cos x x x b =-，∴()()()cos sin cos sin +sin 2cos a b f x x x x x x x =+-⋅⋅=22cos sin sin 2x x x =-+cos2sin 2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴函数的最小正周期22T ππ==， 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴函数的单调增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴当242x ππ+=即8x π=时，函数有最大值max ()f x当5244x ππ+=即2x π=时，函数有最小值min ()12f x ⎛=-=- ⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积的坐标表示，考查三角函数的化简，考查三角函数的周期、单调性与最值，属于基础题．。

江苏省连云港市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）如果等差数列中，，那么（）A . 14B . 21C . 28D . 352. （2分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则△ABC的面积S等于（）A . 10B .C . 20D .3. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A . 16B . 8C . 4D . 24. （2分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位5. （2分）已知函数,则等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（）A . 1B . 3C . 5D . 67. （2分）在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=（）A . 12B . 24C . 36D . 488. （2分）已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=，则这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 不等腰的直角三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019高二下·南充月考) 已知向量，，若，则________.11. （1分）(2020·上饶模拟) 已知等比数列的前项和为，且，则________．12. （1分）角α的终边上有一点M（﹣2，4），则tanα=________．13. （1分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（，1）和最低点（，﹣3），则此函数的解析式为________14. （1分） (2016高二上·桃江期中) 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是________．15. （1分）(2018·安徽模拟) 在中，设，分别表示角，所对的边，为边上的高.若，则的最大值是________．三、解答题 (共4题；共40分)16. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知，， .（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.17. （10分） (2016高三上·鹰潭期中) 在直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（1）若向量，的夹角为钝角，求实数a的取值范围；（2）若a=1，点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上， =m +n （m，n∈R），求m ﹣n的最大值．18. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，x∈R）的部分图象如图所示．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）当x∈[﹣2π，0]时，求f（x）的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应x的值．19. （10分）已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、。

江苏省连云港市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共17分)1. （1分） (2018高一上·珠海期末) 已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为________．2. （2分） (2019高一下·西湖期中) 已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则 ________， ________．3. （1分） (2016高一上·东海期中) 已知f（x）= 则不等式xf（x）+x≤2的解集是________．4. （1分） (2018高二下·河南期中) 若为的各位数字之和，如，，则 .记，，，……，，，则 ________．5. （1分） (2019高二上·揭阳月考) 一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为________6. （1分） (2019高二上·黄陵期中) 给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出成立的有________．(填序号)7. （1分） (2018高一下·安庆期末) 直线在轴和轴上的截距相等，则实数=________.8. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=________．9. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知直线l1：2x–y+1=0与l2：x–2y+5=0相交于点P，则点P的坐标为________，经过点P且垂直于直线3x+4y–5=0的直线方程为________．10. （1分）等差数列{an}中，已知S4=2，S8=7，则a17+a18+a19+a20 的值等于________．11. （1分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若∠CBD=30°且AB=CD=1，则AC=________12. （1分） (2018高三上·山西期末) 已知实数，满足不等式组则的最小值为________．13. （2分） (2019高一下·浙江期中) 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．若，则的面积为________；若有两解，则的取值范围是________．14. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）= x3﹣ x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=________．二、解答题． (共6题；共55分)15. （10分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知关于的不等式的解集为 .（1）求集合；（2）若，求函数的最值．16. （5分）已知直线l过点A（﹣3，4）（1）若l与直线y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；（2）若l与直线y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；（3）若l与两个坐标轴的截距之和等于12，求其一般式方程．17. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a +anan+1﹣na =0对∀n∈N*都成立．（1）求{an}的通项公式；、（2）记bn=a2n﹣1a2n+1 ，数列{bn}的前n项和为Tn ，证明：Tn＜．18. （10分）(2018高三上·云南期末) 的内角A、B、C所对的边分别为，且（1）求角C；（2）求的最大值．19. （10分） (2020高一下·河北期中) 在中，角的对边分别为，已知向量与向量互相平行，且．（1）求角C；（2）求a+b的取值范围．20. （10分） (2019高一下·包头期中) 已知数列为等差数列，公差，且， . （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .参考答案一、填空题： (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题． (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

锦屏高级中学2018-2019学年第二学期期中考试高一年级数学试卷考试时间120分钟 满分：150分一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 与600°终边相同的角可表示为(k ∈Z ) ( )A ．k ·360°＋220°B ．k ·360°＋240C ．k ·360°＋60D ．k ·360°＋260° 2．在△ABC 中，a ＝4，b ＝3，C ＝60°，则△ABC 的面积为 ( )A ．3 B.3 3 C ．6 D ．6 33．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张， 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 ( ) A ．对立事件 B ．两个不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．两个概率不相等的事件4． 函数⎩⎨⎧≥-<=,0,2,0,1)(2x x x x x f 则f (f (-2018))= （ ）．A. 1B. -1C. 2018D. -20185．下列选项中，一定能得出直线m 与平面α平行的是 ( )A ．直线m 在平面α外B ．直线m 与平面α内的两条直线平行C ．平面α外的直线m 与平面内的一条直线平行D ．直线m 与平面α内的一条直线平行6．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是 ( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．已知△ABC 的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径R 为( )A. 922B.924C.928D ．2298．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，甲、乙都当选的概率为( )A.25B.210C.310D.359.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，α与β的位置关系为( )班级：_____________ 姓名：_______________ 考场： 座位号：____________密 封 线 内 不 要 答 题A．平行 B．相交 C．平行或相交D．可能重合10．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则AC边上的高为 ( )A.322B.332C.32D．3 311．设l是直线，α，β是两个不同的平面 ( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．α⊥β，l∥α，则l⊥β12．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形13.如图所示， P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．414．已知扇形周长为6cm，面积为22cm，则扇形圆心角的弧度数为 ( )A.1 B．4 C.1或4 D.2或4题号 1 2 3 4 5 6 7答案题号8 9 10 11 12 13 14答案二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）15. 在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝6，则bc cos A＋ac cos B＋ab cos C的值是________16. 在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为________．17. 在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则c＝________．18. 等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________．三．简答题（本题共4题，每题10分，共计60分）19．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x，y.(1)若记“x＋y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；(2)若记“x2＋y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．20. 在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1)求BC的长； (2)求sin C的值.21．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1.22.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100名同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：(1)已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生的人数；(2)作出这些数据的频率分布直方图；23．已知△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos C ＋32c ＝b . (1)求角A 的大小； (2)若a ＝1，b ＝3，求c 的值．24．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB // CD ，CD = 2AB ，AB ⊥AD ，E ，F 分别是CD 和PC 的中点，(1) 证明：AB ⊥PD ； (2) 证明：平面BEF //平面PAD .ABCD PFE密 封 线 内 不 要 答 题附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

江苏省连云港市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·温州期中) 设集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）平面上有一个△ABC和一点O，设，又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·河北月考) 一个扇形的半径为，弧长是半径的倍，则扇形的面积等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知角的终边经过点，则角的最小正值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·长春期末) 设向量 , , ,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·辽宁期中) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）函数y=|2sinx|的最小正周期为（）A .B . πC .D . 2π8. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·石家庄模拟) 在中，，，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数的图象可能是A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·杭州期中) 计算： ________12. （1分） (2015高一下·城中开学考) 若cos（﹣α）= ，则cos（+2α）=________．13. （1分）正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，D为AB的中点，DE⊥DF，且DF=DE，则∠BDE=________14. （1分）向量=（sinθ，），=（1，cosθ），其中θ∈（﹣，），则|+|的范围是________15. （1分） (2018高二上·西安月考) 如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.16. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是________．17. （1分） (2015高一下·黑龙江开学考) 关于函数f（x）=4sin（2x ）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是________．三、解答题 (共5题；共65分)18. （10分） (2018高三上·定远期中) 已知为的三个内角，其所对的边分别为 ,且 .（1）求角的值；（2）若，求的面积．19. （15分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-x,-3-y)．（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．20. （15分） (2016高三上·沙坪坝期中) 已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且满足（2c﹣b）tanB=btanA．（1）求A的大小；（2）求的取值范围．21. （15分） (2018高一上·泰安月考) 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. （10分） (2019高一下·三水月考) 解不等式参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共65分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2018-2019学年江苏省连云港市锦屏高级中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)()A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°【答案】B【解析】与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.2．在△ABC中，a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积为( )A．3 B．33C．6 D．3【答案】B【解析】利用三角形面积公式，求得三角形ABC的面积.【详解】根据三角形的面积公式得三角形ABC的面积为113sin4333 222ab C=⨯⨯⨯=故选：B.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，属于基础题.3．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．两个不可能事件C．互斥但不对立事件D．两个概率不相等的事件【答案】C【解析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，由此能求出结果．【详解】把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，∴事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：C．【点睛】本题考查对立事件、互斥事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4．函数21,0,()2,0,x f x x x x <⎧=⎨-≥⎩则f(f(-2018))= （ ）． A ．1 B ．-1C ．2018D ．-2018【答案】B【解析】由题意可得：()20181f -=，()()()20181f f f -=代入即可求解【详解】由题意可得：()20181f -=()()()20181121f f f ∴-==-=-故选B 【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础题。

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

江苏省连云港市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 已知 ,则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）若角的终边经过点，则的值是（）A . 1B . 2C .D .3. （2分）(2017·菏泽模拟) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=，则△ABC的面积为（）A . 1B .C . 2D .4. （2分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A . 10B . 20C . 10D . 205. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知向量 =（1，2），向量 =（3，﹣4），则向量在向量方向上的投影为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 26. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}满足2Sn=4an﹣1．则数列{ }的前100项和为（）A .B .C .D .7. （2分）已知α，β均为锐角，且，则α﹣β等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·新乡月考) 等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（）A . 130B . 150C . 170D . 2109. （2分）函数的一条对称轴方程是（）A .B .C .D .10. （2分）数列{an}和{bn}均为等差数列，a1+b1=3，a3+b3=7，则a10+b10的值为（）A . 20B . 21C . 22D . 2311. （2分）函数y=sin的单调增区间是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A .B .C . -D . -二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），若与共线，且⊥（+2），则点C 的坐标为________14. （1分） (2016高三上·盐城期中) 在数列{an}中，a1=﹣2101 ，且当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100=________．15. （1分） (2018高二下·惠东月考) 设等比数列满足，则的最大值为________.16. （1分）(2017·日照模拟) 在，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分） (2020高一下·黄浦期末) 已知，，求和的值.18. （5分） (2020高三上·兴宁期末) 在△ 中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）△ 的面积，求△ 的边的长．19. （5分）已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn ，且满足an=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+Sn＜．20. （15分）在△ABC中，已知sinB＝， .（1）求证：sinAsinC＝sin2B（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：0<B≤ ；（3）若，求| |.21. （10分）(2017·榆林模拟) 在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．（1）求数列{bn}的前n项的和；（2）已知数列的前项的和为Sn ，证明：．22. （10分） (2019高三上·汕头期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2018-2019学年第二学期高一期中考试数学科试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合{}21A x x =-<<,{1B x x =<-或}3x >,则A B =I ( )A 、{}21x x -<<-B 、{}23x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}13x x <<2、下列与角7312π终边相同的角是（ ） A 、312π B 、512π C 、12π D 、12π-3、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f = ( )A 、－15B 、15C 、－3D 、34、已知平面,αβ，直线m ，且αβ⊥，AB αβ=I ，m αP ，m AB ⊥， 则下列说法正确的是（ ）A 、m βPB 、m β⊥C 、m β⊂D 、直线m 与平面β的关系不确定 5、直线ax －4y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为( ) A 、4 B 、－1 C 、－4 D 、16、已知函数()22x x f x -=-，若()f a =，则()f a -=（ ）A B 、 C D 、7、已知函数()()1x f x a a =>，且()()2741f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（ ） A 、[)3,-+∞ B 、(),3-∞- C 、(],3-∞- D 、()3,-+∞ 8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A .12π+ B . 32π+ C . 312π+ D . 332π+ 9、过点P (2,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点， 若P 为AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A 、32120x y -+=B 、32120x y --=C 、32120x y ++=D 、32120x y +-= 10、圆22:(2)25C x y +-=一点P 到直线3100l x y ++=的距离的最小值为（ ） A 、5 B 、11 C 、6 D 、111、已知圆C 过点(0,1)，且圆心在y 轴的正半轴上，直线310l y ++=与 圆相切，则圆C 的标准方程为（ ）A 、()2212x y ++= B 、()2232x y +-= C 、()2234x y +-= D 、()2214x y ++=12、已知函数()(21x x f x ln x x e e -=++-，则满足()()210f a f a -+<的实数a 的取值范围是（ ）A 、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、(),1-∞D 、1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、计算：13642lg 2lg 25-++= ； 14、函数()()1f x ln x =+的定义域为 ；15、若直线430x y a -+=与圆221x y +=相交，则a 的取值范围为___________；16、已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =CD = .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线l 的方程为2x +（1+m ）y +2m=0，m ∈R ，点P 的坐标为（-3，1）． （Ⅰ）求证：直线l 恒过一定点，并求出定点坐标； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点()()1,0,1,0A B -，平面上一点M 满足2MA MB =. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程； （Ⅱ）过点A 且倾斜角为6π的直线l 与点M 的轨迹交于,P Q ，求线段PQ 的长度.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分12分）如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,2BE AB DF ==.（Ⅰ）求二面角B AC E --的余弦值； （Ⅱ） 证明:平面AEC ⊥平面AFC .22．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x -⋅=（其中0>a ）.（I ）求函数)(x g 的定义域； （II ）求k 的值；（III ）若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.CDFEBA2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

江苏省连云港市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（）A .B .C . 或D .2. （2分）设，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）直线（为实常数）的倾斜角的大小是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线的渐近线方程为是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·阳江月考) 若a、b为正实数，则是的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件6. （2分）(2019·浙江模拟) 已知M=tan -sina+cosa，N=tan （tan +2)，则M和N的关系是（）A . M＞NB . M<NC . M=ND . M和N无关7. （2分）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最多的那份有面包（）A . 43个B . 45个C . 46个D . 48个8. （2分）若log2（a+4b）=log2a+log2b，则a•b的最小值是（）A . 16B . 8C . 4D . 29. （2分）如图，在高为20m的楼顶A处观察前下方一座横跨河流的桥BC，测得桥两端B，C的俯角分别为60°，45°，则桥的长度为（）A . mB . 10 mC . 20﹣ mD . 20﹣10 m10. （2分） (2016高三上·成都期中) 若等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn ，若∀n∈N* ，都有Sn≤S10 ，则（）A . ∀n∈N* ，都有an＜an﹣1B . a9•a10＞0C . S2＞S17D . S19≥011. （2分）锐角三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=21，则实数b的取值范围是（）A .B .C .D . （6，7]12. （2分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，则b+c最大值为（）A .B . 2C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若点A（1，2）在直线ax+3y﹣5=0上，则实数a的值为________．14. （1分）(2018·杭州模拟) 设各项均为正数的等比数列中,若 , 则公比 =________15. （1分） (2019高一下·上海期中) 若则 ________.16. （1分）过点，且与直线垂直的直线方程为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分） (2016高二下·信阳期末) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，设数列{an}的通项公式为an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．（1）求a1•a2•a3的值；（2）是否存在实数a，使得an=（n﹣2）•2n+a（n∈N*），并说明理由．18. （2分） (2019高一上·济南期中) 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．（1）求这种商品的日销售金额的解析式；（2）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知 .（1）化简 .（2）若是第三象限角，且，求 .20. （10分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=1，3a1是 a3 ， a5的等差中项．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=log2an ，求数列{ }的前n项和Tn ．21. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．22. （10分）已知函数(k①若 ;②若对都有f(x) 求k范围;③若且f( 证明： ;参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。