2017年福州市初中毕业班质量检测数学试卷答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学 ...................................................... 1 福建2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析. (4)福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )AB C D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是( )A .ADC ∠B .ABD ∠C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( )A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 . 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中21a =-.18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠.(1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈, 2222sin 45sin 45(+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=.(1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6同时,愿,(1)写出,a b 的值；(2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长； (2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2017年福州市初中毕业班质量跟进检测数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．计算﹣×3的结果是（ ）A ．0B ．1C ．﹣2D ．﹣1 2．如图，是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，关于所得 几何体的视图叙述正确的是（ ） A ．左视图改变B ．主视图不变C ．俯视图改变D ．三视图都不变3．数轴上三个点表示的数分别为p 、r 、s ．若p ﹣r ＝5，s ﹣p ＝2，则s ﹣r 等于（ ） A ．3 B ．﹣3C ．7D ．﹣74．在如图正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A 、B 两点在格点上， 格点△ABC 的面积为1，则格点C 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（ ） A ．∠β﹣∠γ＝90° B ．∠β＋∠γ＝90° C ．∠β＋∠γ＝80° D ．∠β﹣∠γ＝180°6．如果用A 表示事件“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”，用P （A ）表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）A ．P （A ）＝1B ．P （A ）＝0C ．0＜P （A ）＜1D ．P （A ）＞1 7．若x m ＝2，x n ＝4，则x 2m＋n的值为（ ）A ．12B ．32C ．16D ．648．如图，已知钝角三角形ABC ，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110°得到 △AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（ ） A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°9．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜P ＜﹣1B ．﹣6＜P ＜0C ．﹣3＜P ＜0D ．﹣6＜P ＜﹣3第4题图第8题图第2题图二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．当a＝﹣2时，二次根式的值是．12．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、4、5、6．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是奇数的概率为．13．若（x﹣2016）2＋（x﹣2017）2＝1，则（x﹣2016）（x﹣2017）＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠B＝60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB 于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）第14题图第15题图第16题图15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则cos∠CDA＝．16．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．三．解答题（共9小题，满分86分）17．先化简：（﹣）÷.18．求证: 矩形的对角线相等19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值．20．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A 为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E．求证：AE2＝AB·BE21．某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．22．如图1，同一直线上依次有A、C、B三个车站，且A、B间的距离为240千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶，甲车2小时可到达图中C站，乙车需1小时到达C站，乙车的速度是甲车的，甲、乙两车距C站的距离与他们行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求线段MF所代表的函数关系式；（2）求点D的坐标，并说明它表示的实际意义．23．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A＝26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．24．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长；（3）在（2）的条件下，若DE∥AC，AE＝4，求BE的长．25．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx＋m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的解析式；（2））设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．D2．C3．C4．D5.A6．A7．C8．C9 .D10．B 二．填空题11．2．12．．13．0．14﹣π．15．．16．．三．解答题17．解：原式＝÷＝•＝33 xx18解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC＝BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，又∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC＝BD，所以矩形的对角线相等．19．解：∵一元二次方程x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1．20．设BC＝a，则AB＝2a，则AC＝a，由题意得，CD＝BC＝a，∴AE＝AD＝a﹣a，BE＝AB﹣AE＝3a﹣a，∴＝，＝，∴＝，即AE2＝AB·BE21．解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5＝8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5＝5人，故统计表为：直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×＝54人．22．解：（1）设甲车速度为v千米/时，则乙车速度v千米/时，根据题意得2v＋v×1＝240．解得v＝90．所以AC＝2×90＝180（千米），所以M（0，180），F（2，0），设直线MF的解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴线段MF所代表的函数关系式y＝﹣90x＋180（0≤x≤2）．（2）240÷（90＋60）＝1.6．当x＝1.6时，y＝﹣90×1.6＋180＝36，所以点D的坐标为（1.6，36）．点D表示当两车行驶了1.6小时时，在距离点C站36千米处相遇．23．解：（1）连接OB，如图1，∵AB切⊙O于B，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝26°，∴∠AOB＝90°﹣26°＝64°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠AOB＝∠C＋∠CBO，∴∠C＝＝32°；（2）连接OB，如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB，∵由（1）知：∠OBE＝90°，∠C＝∠CBO，又∵∠C＋∠CAB＋∠CBA＝180°，∴2∠C＋2∠CAE＝90°，∴∠CAE＋∠C＝45°，∴∠AEB＝∠CAE＋∠C＝45°．24．解：（1）∵在△CAD和△CBA中，∠DAC＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△CAD∽△CBA；（2）∵△CAD∽△CBA，∴＝，即AC2＝CD×CB，又∵BD＝10，DC＝8，∴AC2＝8×18＝144，∴AC＝±12，又∵AC＞0，∴AC＝12；（3）∵DE∥AC，∴＝，又∵BD＝10，DC＝8，AE＝4，∴＝，∴BE＝5．25．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2＝1＋2m＋m2﹣2．∴m＝﹣1．∴抛物线F的表达式是y＝x2＋2x﹣1．（2）当x＝﹣2时，＝（m＋2）2﹣2．∴当m＝﹣2时，y P的最小值＝﹣2．此时抛物线F的表达式是y＝（x＋2）2﹣2．∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小．∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2．（3）∵y＝（x﹣m）2﹣2，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣2上．当x＝0时，y＝m2﹣2．当x＝2时，y＝m2﹣4m＋2．∵抛物线与线段AB有交点，∴（m2﹣4）（m2﹣4m）＜0，∴或，解得：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。

2017年中考数学二模试卷（福州市有答案和解释）2017年福建省福州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（）A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2） D．1÷（�2） 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（）A．|a|+|b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β） B．α C．（α�β） D．β 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（）A．50° B．70° C．80° D．90° 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（） A． B． C．3 D．5 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是． 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017=． 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是． 15．（4分）对于锐角α，tanαsinα．（填“ ＞”，“＜”或“=”） 16．（4分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（�）• ． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，程没有实数根，并说明理由． 20．BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值． 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由． 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？ 23．（10分）如图，锐角△A BC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积． 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF 的度数；（3）求证：∠BEF= ∠BCD． 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c （bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围．2017年福建省福州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（） A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2）D．1÷（�2）【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【解答】解：A、1+（�2）=�（2�1）=�1，结果为负数； B、1�（�2）=1+2=3，结果为正数； C、1×（�2）=�1×2=�2，结果为负数； D、1÷（�2）=�1÷2=�，结果为负数；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键． 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥C．球 D．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（） A．|a|+ |b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是a，b，∴这两点间的距离是|a�b|．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（） A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 【分析】由题意AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，推出S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，由此即可判断．【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG， AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，∵△ABE 的面积≠△ABC的面积，故选B．【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基础题． 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（） A．（α+β） B．αC．（α�β）D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）�β= （α�β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键． 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选（B ）【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC 绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（） A．50° B．70° C．80° D．90° 【分析】根据旋转的性质，可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，根据平行线的性质，可得∠ABE=∠E=30°，据此可得旋转角α的度数．【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=5 0°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°，故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，故选A．【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应． 10．（4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（）A． B． C．3 D．5 【分析】根据x+y，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得 x2�3x+5=（x�）2+ ，当x= 时，最小值是，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用x+y得出二次函数是解题关键．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式有意义，则 x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x�3≥0．【解答】解：根据题意，得 x�3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是．【分析】直接利用2的个数除以总字总个数得出抽到数字2的概率．【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017= 1 ．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=（2017+2016）2�4×2016×2017=（2017�2016）2=1，故答案为：1 【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是 3 ．【分析】设∠AEF=n°，由题意 = π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．【解答】解：设∠AEF=n°，由题意 = π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AE，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE= EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15．（4分）对于锐角α，tanα＞sinα．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】用α的正弦和余弦表示出正切，然后判断即可．【解答】解：tanα= ，∵α是锐角，∴0＜cosα＜1，∴ ＞sinα，∴tanα＞sinα．故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，理解正余弦和正切之间的转换方法是解题的关键． 16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB�∠DCA=15°，连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30° ∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，设AB=x，∴BC=8�x ∵AB•BC=BE•AC，∴4BE2=x （8�x）∴AC2=16BE2=4x（8�x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8�x）2 ∴4x（8�x）=x2+（8�x）2 ∴解得：x=4± 当x=4+ 时，∴BC=8�x=4�∴AC= = 当x=4�时， BC=8�x=4+ 时，∴AC= = 故答案为：【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（�）• ．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式= • =2（a�1）=2a�2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE 与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，∴△=m2�4＜0，∴�2＜m＜2．∵�2＜＜2，且为无理数，∴当m= 时，方程x2+mx+1=0没有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．【分析】根据题意得出BD，AD的长，进而得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1，∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB= = ，∴AE=AD= �1，∴ = ．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确得出AE的长是解题关键． 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为9% ；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率；（2）根据平均数与中位数的定义求解；（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得， 20 16年的年增长率是：（13.72�12.60）÷12.60×100%≈9%，故答案为：9%；（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2016年的增长率为31%．【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出解析式再将数值代入解析式；（2）将x=22代入解析式求出其y的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=9x�20；（2）当x=22时，9×22�20=178，答：他的身高的为178cm．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AC=2 ，过C作CF⊥AE 于F，根据等腰直角三角形的性质得到CF=EF=4 ，由勾股定理得到AF= =2 ，得到AE=6 ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∴∠DBE=∠DAC，∵∠ABC=∠E+∠DAB，∵∠E=∠BAC，∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC，∴∠DBE=∠ABC；（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴ ，即 = ，∴AC=2 ，过C作CF⊥AE于F，∵∠E=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴C F=EF=4 ，∵AF= =2 ，∴AE=6 ，∴S△ACE= AE•CF= 6 ×4 =24．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；（3）求证：∠BEF= ∠BCD．【分析】（1）如图1中，首先证明四边形ABCD是矩形，利用勾股定理求出BD，再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；（2）如图2中，由题意 = = ，由∠C=∠C，推出△DCE∽△BCD，推出∠BDC=∠DEC=90°， = = ，推出sin∠DBE= ，可得∠DBE=30°，由此即可解决问题；（3）如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2，想办法证明EF∥CH 即可；【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=4，AD=2AB，∴AB=2，BD= =2 ，∵BF=DF，∴AF= BD= ．（2）解：如图2中，∵ED⊥BC，∴∠DEC=90°，由题意 = = ，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠BDC=∠DEC=90°， = = ，∴sin∠DBE= ，∴∠DBE=30°，∵BF=DF，∴EF=BF=DF，∴∠BEF=∠DBE=30°．（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2，∵BF=DF，∴BH：FH=3：1，∵EC= AD，AD=BC，∴BC=4CE，∴BE：EC=3：1，∴ = ，∴EF∥CH，∴∠BEF=∠BCH= ∠BCD．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数、平行线的判定．角平分线的性质定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式；（2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c 的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b 和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积；（3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x1+ x2＜3中，并将m换成关于b的式子，解不等式可得b的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（x�c）2+b，∴（x�c）2+b=x2+bx+c，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为：y=x2�6x+3；（2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴m 和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，即x2+bx+c�n=0，∴ ，解得：，∵B（m+1， n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴（m+1）2+b（m+1）+c= n，将b、c代入得：（m+1）2�2（m+3）（m+1）+m2+6m+n= n，即n�5= n， n=8，∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8），∴AC=6，过B 作BG⊥AC于G，则BG=8�3=5，∴S△ABC= ×6×5=15；（3）由题意得：x1+x2=�b=2m+6①，x1•x2=c=m2+6m+8②，∵x1＜x2，由①和②得，∵0＜x1+ x2＜3，∴0＜3x1+x2＜9， 0＜3（m+2）+m+4＜9， 0＜4m+10＜9，∵b=�2m�6，∴2m=�b�6，∴0＜�2b�12+10＜9，∴�5.5＜b＜�1．【点评】本题考查了抛物线的顶点式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相结合，得到m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论不能应用2、3问．。

2017年福建省中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6． 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠ 等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a aa ，其中12-=a ．18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线．22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ， 222222sin 45sin 45()()122+≈+=o o ． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（Ⅰ）写出,a b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2Y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <． （Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．。

2017年福建省初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3分析&根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答&解：3的相反数是﹣3故选A．点评&相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．分析&直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．解答&解：图形的左视图为：，故选B．点评&此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106分析&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答&解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．点评&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x分析&利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答&解：（2x）2=4x2，故选：C．点评&此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形分析&分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答&解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．点评&主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3分析&求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，解答&解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．点评&本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15分析&根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答&解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．点评&此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD分析&由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．解答&解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．点评&本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6分析&根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．解答&解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．点评&考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区分析&根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．解答&解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．点评&本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．分析&首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．解答&解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．点评&此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．分析&直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．解答&解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．点评&本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．分析&根据已知条件即可得到结论．解答&解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．点评&本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．分析&先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．解答&解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．点评&本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．分析&根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．解答&解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．点评&本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．分析&先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．解答&解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．点评&本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．分析&根据分式的运算法则即可求出答案．解答&解：当a=﹣1时原式=•==点评&本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．分析&证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．解答&证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．点评&本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）分析&根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．解答&解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．点评&本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．分析&设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．解答&解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．点评&此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P 在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．分析&（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．解答&解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．点评&本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．分析&（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．解答&解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．点评&本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．分析&（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．解答&解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．点评&考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．分析&（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．解答&解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PA D=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．点评&此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．分析&（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN =S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．解答&解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN +S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．点评&本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

福州市2017年初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．x≥312．13．1 14．3 15．＞16．三、解答题(满分86分)17．解：原式 ............................................................................................................................ 4分...................................................................................................... 6分． ........................................................................................................ 8分18．已知：如图，△ABC中，，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．......................................................................................... 2分求证：． .................................................................................................................................... 3分证明：连接AD．............. 4分∵，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC． ............. 6分∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴． ...................................................................................................................................................... 8分19．解：（m满足＜m＜2的无理数均可）............................................................................................. 2分理由如下：当时，方程为， .................................................................................................................................. 4分∵＜0． ................................................................................................................................................ 7分∴当时，方程无实数根． .................................................................................................................. 8分20．解：如图所示． .................................................................................................................................. 3分∵在Rt△ABC中，，，∴． .............................................. 4分由作图知：．..................................... 5分∴．.................................................................................................................................................... 7分∴．.................................................................................................................................................... 8分21．解：（1）9%；..................................................................................................................................... 3分（2）年增长率的平均数． ................................................................................................................ 5分年增长率的中位数． ................................................................................................................ 6分（3）预测2017年全国观影人数约为17.97亿（答案从14.84～20.85均可）．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为：≈17.97．（答案不唯一，言之有理即可得分） ........................................................................................ 8分22．解：（1）设身高y与指距x之间的函数关系式为．..................................................................... 1分将与代入上式得：． ........................................................................................................................................................ 3分解得 .................................................................................................................................................... 5分∴y与x之间的函数关系式为．…①.............................................................................................. 6分将代入①也符合．（2）当时，． ...................................................................................................................................... 9分因此，李华的身高大约是178 cm．................................................................................................ 10分23．解：（1）∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴．...................................................................................................................................................... 1分∵，∴．...................................................................................................................................................... 2分∵，∴． ...................................................................................................................................................... 3分∴． ...................................................................................................................................................... 4分（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H．............................................................................................... 5分∵，∴．∴．∵，，∴△ABC∽△EAC．.............. 6分∴．即． ...................................................................................................................................................... 7分设，则，．在Rt△AHC中：，即． ...................................................................................................................................................... 8分解得：，．当时，EH＜BE，∴点H在BE上．∴∠ABC＞（不合题意，舍去）．∴． ...................................................................................................................................................... 9分∴． ...................................................................................................................................................... 10分24．解：（1）如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，AD∥BC．.................................................................................................................................. 1分（写出一个结论即给1分）∴．∴．∵，，∴．∴． ...................................................................................................................................................... 2分∵F为BD中点，∴． ...................................................................................................................................................... 3分（2）如图，∵，，，，∴，．∴． ........................................................................................................................................................ 4分∵，∴△DCE∽△BCD．............... 5分∴．∵在Rt△CDE中，，∴． ........................................................................................................................................................ 6分∵F为BD中点，∴．∴． ........................................................................................................................................................ 7分（3）在BC边上取中点G，连接FG． ............................................................................................... 9分则FG∥CD．∴，． .................................................................................................................................................... 10分∵，，∴．∴． ...................................................................................................................................................... 11分∴．∵∴． .................................................................................................................................................... 12分25．解：（1）∵依题意得：抛物线的对称轴是，∴． ...................................................................................................................................................... 1分∴抛物线的解析式可化为．∵抛物线过顶点（c，），∴． ...................................................................................................................................................... 2分化简得．解得：（不合题意，舍去），．∴． ...................................................................................................................................................... 3分∴抛物线的解析式为． ...................................................................................................................... 4分（2）依题意得：抛物线的对称轴为直线．....................................................................................... 6分∴设抛物线的顶点为（，）．则抛物线的解析式为． .................................................................................................................... 7分∵抛物线过A（m，n），B（，）两点，∴．解得． .................................................................................................................................................. 8分∴． ...................................................................................................................................................... 9分（3）由（2）可知：抛物线的解析式为． ...................................................................................... 10分令，得．∵＜，∴，． .................................................................................................................................................. 11分∵0＜＜3，∴0＜＜3． ........................................................................................................................................ 12分解得：＜m＜． ................................................................................................................................. 13分∵，∴＜b＜． .......................................................................................................................................... 14分。

2017年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．下列运算结果为正数的是A ．)2(1-+B ．)2(1--C ．)2(1-⨯D ．)2(1-÷ 2．若一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体 3．数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ，这两点间的距离是A ．b a +B ．b a -C ．b a +D ．b a -4．两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC 面积不同的一个三角形是 A ．△ABD B ．△ABEC ．△ABFD ．△ABG 5．如图，O 为直线AB 上一点，α=∠AOC ，β=∠BOC ，则β的余角可表示为A ．)(21βα+B ．α21C ．)(21βα-D ．β216．在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 A ．至少有1个球是红球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是红球 D ．至少有2个球是白球 7．若m ，n 均为正整数且3222=⋅n m ，64)2(=n m ，则n m mn ++的值为A ．10B ．11C ．12D ．138．如图，△ABC 中，︒=∠50ABC ，︒=∠30C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α（︒0＜α≤︒90）得到△DBE ．若DE ∥AB ，则α为 A ．︒50 B ．︒70C ．︒80D ．︒909．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，1），C （1-，3-），D （2-，3），其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点DA B C αβ第5题 A B DE 第8题第4题10．P 是抛物线542+-=x x y 上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PN PM +的最小值是A ．45B ．411 C ．3 D ．5二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是 . 12．2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2 017 512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________． 13．计算：=⨯⨯-01720162403342________．14．如图，矩形ABCD 中，2=AB ，点E 在AD 边上，以E 为圆心EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为π34，则BC 的长是_______．15．对于锐角α，αtan ______αsin ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 16．如图，四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，BD 平分∠ABC ， ︒=∠60DCB ，8=+BC AB ，则AC 的长是________．三、解答题(共9小题，满分86分)17．（8分）化简：aa a a a a 1)113(2-⋅+-+． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程012=++mx x ，写出一个无理数m ，使该方程没有实数根，并说明理由．20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1=BC ，2=AC ．以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，保留作图痕迹，并求ACAE的值．A第20题ABCD第16题B第14题21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：（1）表中空缺的数据为_________；（精确到1%） （2）求统计表中年增长率的平均数及中位数； （3）预测2017年的观影人次，并说明理由．22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，）的一次函数，下表是测得的一组数据（的取值范围） （2）如果李华的指距为22 cm ，那么他的身高约为多少？23．（10分）如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，E 为CB 延长线上一点，连接AE 交⊙O 于点D ，BAC E ∠=∠，连接BD ． （1）求证：ABC DBE ∠=∠；（2）若︒=∠45E ，3=BE ，5=BC ，求△AEC 的面积．2010~2016年电影行业观影人次统计图2011~2016年电影行业观影人次年增长率统计表年份人次E 第23题24．（12分）如图，□ABCD 中，AB AD 2=，点E 在BC 边上，且AD CE 41=，F 为BD 的中点，连接EF ．（1）当︒=∠90ABC ，4=AD 时，连接AF ，求AF 的长； （2）连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； （3）求证：BCD BEF ∠=∠21．25．（14分）已知抛物线c bx x y ++=2（bc ≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c ，b ），求其解析式；（2）点A （m n ，），B （1+m ，n 83），C （6+m ，n ）在抛物线c bx x y ++=2上，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，抛物线c bx x y ++=2的图象与x 轴交于D （1x ，0），E （2x ，0）（1x ＜2x ）两点，且0＜2131x x +＜3，求b 的取值范围．ABDEFABCDEF第24题 备用图福州市2017年初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一 、选择题（每小题4分，共40分）1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．x ≥3 12．72 13．1 14．3 15．＞ 16．638 三、解答题(满分86分) 17．解：原式aa a a a )1)(1(12-+⨯+=........................................................................................ 4分 )1(2-=a ...................................................................................... 6分22-=a ．.......................................................................................... 8分 18．已知：如图，△ABC 中，AC AB =，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．......................................................................................... 2分 求证：DF DE =． ................................................................................................................. 3分 证明：连接AD ． ............. 4分 ∵AC AB =，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ． ............. 6分∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF DE =． ..................................................................................................................................... 8分 19．解：2=m （m 满足2-＜m ＜2的无理数均可） ........................................................................ 2分理由如下：当2=m 时，方程为0122=++x x ， ......................................................................................... 4分 ∵24)2(422-=-=-=∆ac b ＜0． .............................................................................................. 7分 ∴当2=m 时，方程012=++mx x 无实数根． ........................................................................... 8分 20．解：如图所示． .................................................................................................................................. 3分∵在Rt △ABC 中，1=BC ，2=AC ，∴52122=+=AB ． ............ 4分 由作图知：1==BC BD ． ............. 5分 ∴15-==AD AE ． ..................................................................................................................... 7分ABCE FABCDE∴215-=AC AE ． ............................................................................................................................. 8分 21．解：（1）9%； ..................................................................................................................................... 3分（2）年增长率的平均数%316%9%52%35%32%27%31=+++++=． .................................... 5分年增长率的中位数%5.312%32%31=+=． .......................................................................... 6分 （3）预测2017年全国观影人数约为亿（答案从～均可）．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为：%)311(72.13+⨯≈．（答案不唯一，言之有理即可得分） ........................................................................................ 8分22．解：（1）设身高y 与指距x 之间的函数关系式为b kx y +=． .................................................... 1分将⎩⎨⎧==15119y x 与⎩⎨⎧==16020y x 代入上式得：⎩⎨⎧=+=+1602015119b k b k ． ............................................................................................................................... 3分 解得⎩⎨⎧-==209b k ..................................................................................................................................... 5分∴y 与x 之间的函数关系式为209-=x y ． …① .......................................................................... 6分 将⎩⎨⎧==16921y x 代入①也符合．（2）当22=x 时，178********=-⨯=-=x y ． ...................................................................... 9分 因此，李华的身高大约是178 cm ． ................................................................................................ 10分 23．解：（1）∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，∴︒=∠+∠180EAC DBC ． ............................................................................................................... 1分 ∵︒=∠+∠180DBC EBD ，∴BAC BAE EAC DBE ∠+∠=∠=∠． ............................................................................................. 2分 ∵BAC E ∠=∠，∴BAC BAE BAE E ABC ∠+∠=∠+∠=∠． .................................................................................... 3分 ∴ABC DBE ∠=∠． ........................................................................................................................... 4分 （2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． ............................................................................................... 5分 ∵︒=∠45E ， ∴︒=∠45EAH ．E∴EH AH =．∵C C ∠=∠，BAC E ∠=∠，∴△ABC ∽△EAC ． .............. 6分 ∴ECACAC BC =． 即40)35(52=+⨯=⋅=EC BC AC ． ................................................................................................ 7分 设x AH =，则x EH =，x HC -=8． 在Rt △AHC 中：222AC HC AH =+，即40)8(22=-+x x ． ....................................................................................................................... 8分 解得：6=x ，2=x ． 当2=x 时，EH ＜BE ， ∴点H 在BE 上．∴∠ABC ＞︒90（不合题意，舍去）．∴6=AH ．......................................................................................................................................... 9分 ∴24682121△=⨯⨯=⋅=AH EC S AEC ．........................................................................................... 10分 24．解：（1）如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD AB =，BC AD =，AD ∥BC ． ............................................................................................... 1分 （写出一个结论即给1分） ∴︒=∠+∠180ABC BAD ．∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180ABC BAD ． ∵AB AD 2=，4=AD ， ∴2=AB ．∴52422222=+=+=AD AB BD ． ...................................................................................... 2分 ∵F 为BD 中点， ∴521==BD AF ． ......................................................................................................................... 3分 （2）如图，∵BC AD =，CD AB =，AD CE 41=，AB AD 2=， ∴CE CD 2=，CD BC 2=．AB CDEF∴21==BC CD CD CE ．................................................................................................................................ 4分 ∵C C ∠=∠，∴△DCE ∽△BCD ． ............... 5分 ∴CDE CBD ∠=∠．∵在Rt △CDE 中，21sin ==∠CD CE EDC ， ∴︒=∠=∠30CDE CBD ． ................................................................................................................... 6分 ∵F 为BD 中点， ∴BF BD EF ==21． ∴︒=∠=∠30DBE BEF ． .................................................................................................................... 7分 （3）在BC 边上取中点G ，连接FG ． ............................................................................................... 9分 则FG ∥CD ． ∴C BGF ∠=∠，BC CD FG 4121==． ........................................................................................... 10分 ∵BC AD CE 4141==，BC CG 21=， ∴BC EC CG GE 41=-=． ∴GE FG =． ...................................................................................................................................... 11分 ∴GFE BEF ∠=∠．∵BEF CFE BEF BGF ∠=∠+∠=∠2∴BEF C ∠=∠2． ............................................................................................................................ 12分 25．解：（1）∵依题意得：抛物线的对称轴是c bx =-=2， ∴c b 2-=． ......................................................................................................................................... 1分 ∴抛物线的解析式可化为c cx x y +-=22． ∵抛物线过顶点（c ，c 2-），∴c c c c 2222-=+-． ....................................................................................................................... 2分 化简得032=-c c ．解得：01=c （不合题意，舍去），32=c ．∴62-=-=c b ． ................................................................................................................................. 3分ABCDEF ABCEFG D∴抛物线的解析式为362+-=x x y ． ............................................................................................. 4分 （2）依题意得：抛物线的对称轴为直线3+=m x ． ...................................................................... 6分 ∴设抛物线的顶点为（3+m ，k ）．则抛物线的解析式为k m x y +--=2)3(． ................................................................................... 7分∵抛物线过A （m ，n ），B （1+m ，n 83）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+n k n k 8349．解得⎩⎨⎧=-=81n k ． ..................................................................................................................................... 8分∴1556218521△=⨯⨯=⋅=n AC S ABC ． ............................................................................................ 9分 （3）由（2）可知：抛物线的解析式为1)3(2---=m x y ． ...................................................... 10分 令0=y ，得01)3(2=---m x ． ∵1x ＜2x ，∴21+=m x ，42+=m x ． ........................................................................................................... 11分 ∵0＜2131x x +＜3， ∴0＜)4(312+++m m ＜3． ........................................................................................................... 12分解得：25-＜m ＜41-． ................................................................................................................... 13分 ∵32+=-m b， ∴211-＜b ＜1-． ............................................................................................................................ 14分。

2017年福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是()A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是红球D. 至少有2个球是白球7. 若m，n均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n 的值为()A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B 逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE∥AB，则α为()A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10. P是抛物线y＝x2－4x＋5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y 轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是()A . 54B . 114 C . 3 D .5 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是________． 12. 2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2017＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”) 16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分)17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a .18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表2010～2016年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2017年的观影人次，并说明理由．22. (10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为22 cm，那么他的身高约为多少？第22题图23. (10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)若∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24. (12分)如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在BC 边上，且CE ＝14AD ，F 为BD 的中点，连接EF.(1)当∠ABC ＝90°，AD ＝4时，连接AF ，求AF 的长； (2)连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； (3)求证：∠BEF ＝12∠BCD.25. (14分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(bc ≠0)． (1)若该抛物线的顶点坐标为(c ，b)，求其解析式；(2)点A(m ，n)，B(m ＋1，38n)，C(m ＋6，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，求△ABC 的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于D(x 1，0)，E(x 2，0)(x 1<x 2)两点，且0<x 1＋13x 2<3，求b 的取值范围．2017年福州市初中毕业班质量检测1. B2. C3. D4. B 【解析】由正六边形的性质可得，△ABC 是直角三角形，△ABD 、△ABF 、△ABG 和△ABC 是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半．故选B.5. C 【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝12(α＋β)－β＝12α－12β＝12(α－β)．6. A7. B 【解析】∵2m ·2n ＝32，∴2m ＋n ＝25，即m ＋n ＝5，又∵(2m )n＝64，∴2mn ＝26，即mn ＝6，∴mn ＋m ＋n ＝6＋5＝11.8. C 【解析】由题知，α＝∠EBC ，∵△BDE 是由△BAC 旋转得到的，∴∠E ＝∠C ＝30°，又∵DE ∥AB ，∴∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝30°＋50°＝80°.9. A 【解析】根据函数的定义，对每一个x 、y 有唯一值与之对应，当x ＝1时，y 有2、3与之对应，故A 、E 两点不可能在同一函数图象上．10. B 【解析】第10题解图如解图，设P 的横坐标为m ，则P (m ，m 2－4m ＋5)，PN ＝|m |，PM ＝|m 2－4m ＋5|，由图象可知m 2－4m ＋5永远大于0，设PM ＋PN ＝w ，(1)当m >0时，w ＝m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－3m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，∴当m ＝32时，w 的最小值为114；(2)当m ≤0时，w ＝－m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－5m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，当m ＝52时 ，w 有最小值，但m ≤0，∴当m ＝0时，w 的最小值为5.综上所述，w 的最小值为114.11. x ≥3 【解析】根据二次根式有意义，可知x －3≥0，解得x ≥3. 12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P ＝n m ，可得P (抽到数字2)＝27.13. 1 【解析】设a ＝2016，b ＝2017，∵40332－4×2016×2017＝(2016＋2017)2－4×2016×2017＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，∴原式＝(2016－2017)2＝(－1)2＝1.14. 3 【解析】如解图，设扇形EAF 与BC 相切于点G ，连接EG ，∴AE ＝EG ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABGE 是正方形，利用扇形面积公式，43π＝n π×22360，解得n ＝120°，即∠AEF ＝120°，∠DEF ＝60°，EF ＝AE ＝2，在Rt △DEF 中，DE ＝12EF ＝12×2＝1，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋1＝3，∴BC ＝3.第14题解图15. ＞ 【解析】如解图，tan α＝a b ，sin α＝ac ，∵α是锐角，∴tan α，sin α都大于0，∴tan αsin α＝a b ∶a c ＝cb >1，即tan α>sin α.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝22，可得tan α>sin α.第15题解图16. 863 【解析】∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，即∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆(以AC 为直径的圆)，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD ，如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，第16题解图∴四边形FBED 为矩形，又∵∠DBE ＝45°，∴Rt △BED 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ，∴四边形FBED 为正方形，又∵AD ＝CD ，∠DF A ＝∠DEC ＝90°，∴Rt △AFD ≌Rt △CED ，∴AF ＝CE ，BE ＝BF ＝AB ＋AF ＝AB ＋CE ，∵AB ＋BC ＝8，∴AB ＋BE ＋CE ＝8，即2BE ＝8，∴BE ＝4＝DE ，在Rt △DEC 中，∠DCB ＝60°，∴DC ＝DE sin60°＝833，在Rt △ADC 中，AC ＝2DC ＝2×833＝863.17. 解：原式＝2a a ＋1×（a ＋1）（a －1）a ＝2(a －1) ＝2a －2.18. 已知：如解图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .即求证DE ＝DF .第18题解图解法一：证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.解法二：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED≌△CFD，∴DE＝DF.19. 解：m＝2(满足－2<m<2的无理数均可) 理由如下：当m＝2时，方程为x2＋2x＋1＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(2)2－4＝－2<0，∴当m＝2时，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.20. 解：如解图所示，第20题解图∵在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB ＝12＋22＝5， 由作图知：BD ＝BC ＝1， ∴AE ＝AD ＝5－1， ∴AEAC ＝5－12. 21. 解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率＝13.72－12.6012.60×100%≈9%. (2)年增长率的平均数＝31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%6＝31%.年增长率的中位数＝31%＋32%2＝31.5% (3)预测2017年全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22. 解：(1)设身高y 与指距x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19y ＝151与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝160代入上式得： ⎩⎪⎨⎪⎧19k ＋b ＝15120k ＋b ＝160，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9b ＝－20∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －20，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21y ＝169代入关系式也符合； (2)当x ＝22时，y ＝9x －20＝9×22－20＝178. 因此，李华的身高大约是178 cm.23. 解：(1)∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DBC ＋∠EAC ＝180°， ∵∠EBD ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＝∠EAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∵∠E ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∴∠DBE ＝∠ABC ；第23题解图(2)如解图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵∠E ＝45°， ∴∠EAH ＝45°， ∴AH ＝EH ，∵∠C ＝∠C ，∠E ＝∠BAC ， ∴△ABC ∽△EAC .∴BC AC ＝AC EC ，即AC 2＝BC ·EC ＝5×(5＋3)＝40. 设AH ＝x ，则EH ＝x ，HC ＝8－x ， 在Rt △AHC 中，AH 2＋HC 2＝AC 2， 即x 2＋(8－x )2＝40， 解得x ＝6或x ＝2. 当x ＝2时，EH <BE ， ∴点H 在BE 上，∴∠ABC >90°(不合题意，舍去)， ∴AH ＝6，∴S △AEC ＝12EC ·AH ＝12×8×6＝24.24. 解：(1)如解图①，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°， ∵AD ＝2AB ，AD ＝4， ∴AB ＝2，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝22＋42＝2 5. ∵F 为BD 的中点，∴AF ＝12BD ＝5；第24题解图②(2)如解图②，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，CE ＝14AD ，AD ＝2AB ， ∴CD ＝2CE ，BC ＝2CD ， ∴CE CD ＝CD CB ＝12， ∵∠C ＝∠C ， ∴△DCE ∽△BCD ， ∴∠CBD ＝∠CDE ，∵在Rt △CDE 中，sin ∠EDC ＝CE CD ＝12， ∴∠CBD ＝∠CDE ＝30°， ∵F 为BD 中点， ∴EF ＝12BD ＝BF ， ∴∠BEF ＝∠DBE ＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC 边上取中点G ，连接FG ，则FG ∥CD . ∴∠BGF ＝∠C ，FG ＝12CD ＝14BC .∵CE ＝14AD ＝14BC ，CG ＝12BC ， ∴GE ＝CG －EC ＝14BC ， ∴FG ＝GE ， ∴∠BEF ＝∠GFE ，∵∠BGF ＝∠BEF ＋∠GFE ＝2∠BEF ， ∴∠BEF ＝12∠BCD .25. 解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x ＝－b2＝c ， ∴b ＝－2c ，∴抛物线的解析式可化为y ＝x 2－2cx ＋c ， ∵抛物线过顶点(c ，－2c )， ∴c 2－2c 2＋c ＝－2c . 化简得c 2－3c ＝0，解得c 1＝0(不合题意，舍去)，c 2＝3. ∴b ＝－2c ＝－6，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋3；(2)依题意得：抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋3， ∴设抛物线的顶点为(m ＋3，k )， 则抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2＋k ， ∵抛物线过A (m ，n )，B (m ＋1，38n )两点，∴⎩⎨⎧9＋k ＝n 4＋k ＝38n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝8， ∴S △ABC ＝12AC ·(1－38)n ＝12×6×5＝15；(3)由(2)可知：抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2－1， 令y ＝0，得(x －m －3)2－1＝0， ∵x 1<x 2，∴x 1＝m ＋2，x 2＝m ＋4， ∵0<x 1＋13x 2<3， ∴0<m ＋2＋13(m ＋4)<3， 解得－52<m <－14， ∵－b2＝m ＋3， ∴b ＝－2m －6， ∴－112<b <－1.。

2017年福州市中考数学试题与答案2017年福州市中考数学试题及答案本次试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.求3的相反数。

A。

-3B。

-11/3C。

3D。

332.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（图略）。

A。

B。

C。

D。

3.用科学计数法表示，其结果是A。

0.136×10^3B。

1.36×10^3C。

136×10^3D。

1.36×10^54.化简(2x)的结果是A。

xB。

2xC。

4D。

4x5.下列关于图形对称性的命题，正确的是A。

圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B。

正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C。

线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D。

菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.不等式组：{x-2≤4/22.x+3>5/36}的解集是A。

-3<x≤2B。

-3≤x<2C。

x≥2D。

x< -37.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图。

这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是A。

10，15B。

13，15C。

13，20D。

15，158.如图，AB是O的直径，C、D是O上位于AB异侧的两点。

下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是A。

∠ADCB。

∠ABDC。

∠BACD。

∠BAD9.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1)，且k的取值范围为(0,2)，则n的值可以是A。

3B。

4C。

5D。

610.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是A。

1区B。

2区C。

3区D。

4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。