福建省惠安县2018年初中学业质量监测数学试题(pdf版,含答案)

2018-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．方程5﹣x=3的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣12．把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．3．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（）A．43°B．53°C．59°D．78°4．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正方形D．正三角形5．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y=2 B．7y=8 C．﹣7y=2 D．﹣7y=86．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°7．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A．20°、20°、140°B．40°、40°、100°C．70°、70°、40°D．40°、40°、100°或70°、70°、40°二、填空题8．若a＜b，则3a3b（填“＜”、“=”或“＞”号）．9．由3x﹣y+2=0，可用含x的代数式表示y，则y=．10．八边形的内角和等于度．11．已知三角形三边的长分别为3，7，x，请写出一个符合条件的x的值．12．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=°．13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=cm．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠EAD=度．15．某商店一套夏装进价为300元，按标价的90%销售可获利80元，若设该服装的标价为x元，则可列方程为．16．如图，已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为：17．某班有a名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人5元，若按实际人数买票a张，需付票款元．现公园优惠票规定：若一次购票40张，每张票可少收1元，当a＜40人时，至少要有人进公园，买40张票反而合算．三、解答题（共89分）18．解方程：（1）7x﹣2=2x+8；（2）3x﹣2（x﹣4）=6．19．解方程组．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．22．如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′，并回答图中线段CC′被直线l；（2）在直线l上找一点P，使线段PB+PC最短．（不写作法，应保留作图痕迹）23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是，∠DAE=°；（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了位置，并在图中用点M′标出来；（3）如果BD=BC，且△ABD的面积为3，那么△ADC的面积为．24．甲乙两地间的距离为600千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，分别求客车、货车的速度．25．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P，点Q同时从点B出发，点P在线段BC上运动，点Q在线段BA上运动，它们的速度均为1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t=1（s）时，试判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）在点P、点Q运动过程中，①是否存在t的值，使得∠DPQ为直角？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．②直接写出△DPQ的形状（按角分类）随时间t的变化情况．26．把两块三角板（∠ABC=90°，∠A=45°，∠DBE=90°，∠E=30°）按如图1放置，两直角顶点B 重合，直角边BC和BE在同一直线上，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）．（1）如图2，设AC与BE交于点G，当α=25°时，求∠CGE的度数；（2）若DE=2BD，，则在△ABC旋转过程中，①△ABC的边BC与DE是否会相交？请说明理由．②当以B、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含α的代数式表示出∠CDB的大小．2018-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程5﹣x=3的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：x≥﹣1，数轴上的折线应该从﹣1出发向右折，且﹣1处是实心点．根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故选B．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（）A．43°B．53°C．59°D．78°【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=78°，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=78°；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质；熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质是解决问题的关键．4．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正方形D．正三角形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；D、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选B．【点评】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．5．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y=2 B．7y=8 C．﹣7y=2 D．﹣7y=8【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y=8，故选D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A．20°、20°、140°B．40°、40°、100°C．70°、70°、40°D．40°、40°、100°或70°、70°、40°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于140°的外角不明确等腰三角形顶角和底角的外角，故应分两种情况讨论．【解答】解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°；（2）当40°角是底角时，另两个底角度数为40°，100°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的角度计算，要注意区别顶角，底角的不同情况，不要漏解．二、填空题8．若a＜b，则3a＜3b（填“＜”、“=”或“＞”号）．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：a＜b，3a＜3b，故答案为：＜．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．由3x﹣y+2=0，可用含x的代数式表示y，则y=3x+2．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣y+2=0，解得：y=3x+2．故答案为：3x+2．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．八边形的内角和等于1080度．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．11．已知三角形三边的长分别为3，7，x，请写出一个符合条件的x的值5．【考点】三角形三边关系．【专题】开放型．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后即可选择答案．【解答】解：∵7﹣3=4，7+3=10，∴4＜x＜10，∴x的可能取值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．12．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=80°．【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角．【专题】探究型．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180°．13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=1cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．【解答】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC﹣AA′=1cm．故答案为：1．【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠EAD=30度．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】如图，求出∠DED′，将矩形ABCD沿AE折叠得出两个三角形全等，然后求出线段之间的关系，得出∠EAD=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED．求出∠DEA，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠CED′=60°，∴∠DED′=180°﹣60°=120°，将矩形ABCD沿AE折叠，得到△ADE≌△ADE′，即∠EAD=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED，∴∠DEA=∠DED′=60°，∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣60°=30°．故答案为30．【点评】根据全等三角形的性质以及矩形的性质求解．15．某商店一套夏装进价为300元，按标价的90%销售可获利80元，若设该服装的标价为x元，则可列方程为90%x﹣300=80．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设该服装的标价为x元，则实际售价为90%x元，根据等量关系列方程得：90%x﹣300=80．故答案为90%x﹣300=80．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握利润=售价﹣进价是解题的关键．16．如图，已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为120°：【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED的度数，由翻折变换的性质可知∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED），由此即可得出结论．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2×120°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17．某班有a名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人5元，若按实际人数买票a张，需付票款5a元．现公园优惠票规定：若一次购票40张，每张票可少收1元，当a＜40人时，至少要有32人进公园，买40张票反而合算．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少需要x人进公园，40张票反而合算．买根据票价×票数=票费，列出不等式并解答．【解答】解：依题意得：若按实际人数买票a张，需付票款5a元．设至少需要x人进公园，40张票反而合算．则40×5﹣40＜5x，解得x＞32．故答案是：5a；32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．三、解答题（共89分）18．解方程：（1）7x﹣2=2x+8；（2）3x﹣2（x﹣4）=6．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：5x=10，解得：x=2；（2）去括号得：3x﹣2x+8=6，移项合并得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②×3得：13x=13，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≤﹣2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．22．如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′，并回答图中线段CC′被直线l垂直平分；（2）在直线l上找一点P，使线段PB+PC最短．（不写作法，应保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先找出各点关于直线l的对称点，根据轴对称的性质即可得出结论；（2）连接B′C交直线l于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）如图所示，线段CC′被直线l垂直平分．故答案为：垂直平分；（2）连接B′C交直线l于点P，则点P即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是点A，∠DAE=60°；（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了AC的中点位置，并在图中用点M′标出来；（3）如果BD=BC，且△ABD的面积为3，那么△ADC的面积为6．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得旋转中心是点A，∠DAE=∠BAC=60°；（2）利用对应关系确定M′点的位置；（3）根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴旋转中心是点A，∠DAE=∠BAC=60°；（2）∵AB和AC为对应边，∴经过上述旋转后，点M转到了AC的中点位置，如图，（3）∵BD=BC，∴CD=2BD，∴S△ADC=2S△ABD=2×3=6．故答案为点A，60；AC的中点；6．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形面积公式．24．甲乙两地间的距离为600千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，分别求客车、货车的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设客车的速度为x千米/小时，货车的速度为y千米/小时，根据题意：客车比货车平均每小时多行驶20千米，客车和货车3个小时行驶600千米，据此列方程组求解．【解答】解：设客车的速度为x千米/小时，货车的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：客车的速度为110千米/小时，货车的速度为90千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P，点Q同时从点B出发，点P在线段BC上运动，点Q在线段BA上运动，它们的速度均为1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t=1（s）时，试判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）在点P、点Q运动过程中，①是否存在t的值，使得∠DPQ为直角？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．②直接写出△DPQ的形状（按角分类）随时间t的变化情况．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质、等腰直角三角形的判定解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的判定和题意解答即可；②由①的结论得到规律，根据规律解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=90°，当t=1（s）时，BP=1cm，BQ=1cm，∴△BPQ是等腰直角三角形；（2）①当t=2（s）时，∠DPQ为直角，∵当t=2（s）时，BP=2cm，∴PC=BC﹣BP=4cm，又CD=4cm，∴∠DPC=45°，又∠QPB=45°，∴∠DPQ为直角；②当0＜t＜2时，△DPQ是钝角三角形，当t=2时，△DPQ是直角三角形，当2＜t＜4时，△DPQ是锐角三角形．【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰直角三角形的判定，能够用运动的观点解决问题、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．26．把两块三角板（∠ABC=90°，∠A=45°，∠DBE=90°，∠E=30°）按如图1放置，两直角顶点B 重合，直角边BC和BE在同一直线上，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）．（1）如图2，设AC与BE交于点G，当α=25°时，求∠CGE的度数；（2）若DE=2BD，，则在△ABC旋转过程中，①△ABC的边BC与DE是否会相交？请说明理由．②当以B、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含α的代数式表示出∠CDB的大小．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据三角形的外角等于不相邻两内角的和即可求解；（2）①作BF⊥DE于点F，利用三角形面积公式求得BF的长度，然后比较BC和BF的大小即可判断；②当△BCD是等腰三角形时，分成CB=CD和DB=DC两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：（1）∠CGE=∠C+∠a=45°+25°=70°；（2）①作BF⊥DE于点F．设BD=x，则BE=2BD=2x，则DE==x，∵S△BDE=BD•BE=DE•BF，即2x2=x•BF，∴BF=x=BD=BE．∵当＜BC＜时，BC与DE不相交；当BE≤BC＜BE时，BC与DE相交；②当△BCD是等腰三角形时，当BC=CD时，∠CDB=∠DBC=90°﹣α；当BD=BD时，∠DCB=∠CBD=90°﹣α，则∠CDB=180°﹣2（90°﹣α）=2α．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质：等边对等角，注意对等腰三角形的边进行讨论是本题的关键．。

B ．C ．D ．A ．惠安县初中学业质量测查（第一轮）数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-3的相反数是（ ）． A ． 3B ．-3C ．13 D ．13-2．计算：33x x ⋅等于( )．A ．3B ． 33x C ． 43x D ． 33x 3．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．下图的几何体是由三个同样大小的正方体搭成的，其左视图为（ ）．5．某校篮球队五名主力队员的身高分别是170、179、183、170、178（单位：cm ），则这组数据的中位数是（ ）.A ．170B ．176C ．178D ．1836．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝︒20，P 是AB 的中点，则∠P AB 等于（ ）．A ．︒35B ．︒40C ．︒60D ．︒707．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿0A -AB -BO 的路径匀速运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致反映s 与t 之间关系的是（ ）. APssss PC B O （第6题图）⌒ ⌒ 正面二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．比较大小：－3 －2（用“＞”、“＜”或“＝”号填空）． 9．方程390x -=的解是 ．10．分解因式：a a 422-＝____________________.11．为建设“生态美丽福建”，我省计划完成造林绿化任务 5 300 000亩，用科学记数法表示为___________亩．12．六边形的内角和等于 度． 13．计算:222aa a a -•-= ． 14．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若BC 的长为6，则EF 的长为_________．15．已知菱形ABCD 的周长为8，内角∠B ＝60°，则菱形ABCD 的面积等于 ．16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果AP = 3，那么PP '的长等于 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，（1）则AC 的长为_______；（2）若点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，使点A 落在点E处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：012014273|4|63-+÷---⨯.19．（9分）先化简，再求值：()()()2133a a a +++-，其中a =3-. 20．（9分）已知：如图，点E ，C 在线段BF 上，AB =DE ，AB ∥DE ，BE =CF ．求证：AC =DF .21．（9分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小均相同)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回．．盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字.（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.B ACE F（第14题图）（第16题图）（第17题图）AB CA DB EC F（第7题图）22．（9分）为了解某市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．23．（9分）如图，在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，连结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，连结QP ．已知AD = 13，AB = 5，设AP = x ，BQ =y ． （1）用含x 的代数式表示y ，即 y =____________； （2）求当x 取何值时，以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切.24．（9分）为倡导节约用电，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分．．．．实行“提高电价”． （1）小张家2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．问“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费． 25．（13分）如图,已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．本市若干天空气质量情况扇形统计图本市若干天空气质量情况条形统计图轻微 污染 轻度污染 天数（天）35 30 25 20 15 10 5832 311优良 中度 污染 重度 污染空气质 量类别优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染 A P D B Q C M26．（13分）如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C . （1）求点A 的坐标；（2）当b = 0时（如图（2）），△ABE 与△ACE 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b ，使得△BOC 是以BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b ；若不存在，说明理由．yxCB AO E yxC B AO E图图A A BBOOE E CC y y x x2014年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1. A 2. C 3. B 4.A 5. C 6.A 7. C. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．< 9．3=x 10． )2(2-a a 11．5.3×106 12．720 13．a114．3 15．32 16．32 17．(1) 3 ；(2) 31-. 三、解答题（9个小题，共89分）18．（9分）计算：012014273|4|63-+÷---⨯.解：原式 = 1 + 3-4-2 ………………………………………………………………8分 = -2 ………………………………………………………………………9分19．（9分）先化简，再求值：()()()2133a a a +++-，其中a =－3解：原式 = 22219a a a +++- ………………………………………4分 = 210a + …………………………………………………………6分 当a =－3时， 原式= 210a + ………………………………………………7分=4 ………………………………………………………9分20．（9分）证明：∵AB ∥DE ，∴B DEF ∠=∠， ………………………………………………………1分 ∵BE =CF , ∴BE +CE =CF +CE ,即BC =EF , ………………………………………………3分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DE AB ， ……………………6分∴△ABC ≌△DEF ， ………………………………………8分∴AC = DF . ……………………………………………………9分21．（9分）解：(1)树状图为:…………………………5分所有等可能结果有9种,其中两次数字相同的有3种.∴P(两次数字相同)＝3193= …………………………6分 （２）数字之积为０有５种情况， ∴Ｐ(两数之积为０)= 59. …………………………9分 列表略.22．（9分）解：（1）32÷64％＝50（天）所以被抽取的天数为50天． ……………………………………………………2分 （2）图略，(轻微污染5天)； ····································································· 4分850×360°＝57.6° ················································································· 6分 （3）达到优和良的总天数为83236529250+⨯=（天） ········································ 9分 23．（9分）解：（1）2252x y x+= ………………………………………4分（2）P ⊙与Q ⊙外切，圆心距(13).PQ AP CQ x y =+=+- …………………5分QM 是BP 的垂直平分线，.BQ PQ y ∴==得(13).y x y =+- 即213+=x y ………………………………………………6分 代入2252x y x +=，得2131(25).22x x x+=+解得25;13x =………………………………………………8分 经检验，2513x =是分式方程的解且符合题意.∴当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，x 的值是2513. ……………9分 24．（9分）解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得…………………1分⎩⎨⎧=-+=-+88)80120(80,68)80100(80y x y x …………………………5分 解得⎩⎨⎧==.1,6.0y x答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．………………7分（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）． 答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．…………………………………………9分25．（13分）解：(1）∵点A 横坐标为4 ， ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（4,2） ……………………1分∵点A 是直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>的交点，∴ k = 4×2 = 8 . ……………………3分(2)解法一：如图1，过点A 、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON ∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1 ∴ 点C 的坐标为（1，8）……………………4分S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 S △AOC = S 矩形ONDM －S △ONC －S △CDA －S △OAM= 32－4－9－4 = 15 ……………………7分解法二：如图2，过点C 、A 分别作x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点C 在双曲线8y x=上，当y = 8时，x = 1. ∴ 点C 的坐标为（1，8），……………………4分 ∵ 点C 、A 都在双曲线8y x=上， ∴ S △COE = S △AOF = 4 ，∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF ．∴ S △COA = S 梯形CEFA ，∵ S 梯形CEFA =12×（2+8）×3 = 15， ∴ S △COA = 15 ……………………7分（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 ， ∴ OP =OQ ，OA =OB∴ 四边形APBQ 是平行四边形 ∴ S △POA =14S 平行四边形APBQ =14×24 = 6………………8分 设点P 的横坐标为m （m > 0且4m ≠）， 得P （m ，8m） ……………………9分 过点P 、A 分别作x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点P 、A 在双曲线上，∴S △POE = S △AOF = 4 ①若0＜m ＜4，∵ S △POE + S 梯形PEFA = S △POA + S △AOF ， ∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 ∴18(2)(4)62m m+⋅-=……………………10分 解得m = 2，m = － 8（舍去）∴ P （2，4） ……………………11分②若 m ＞ 4，∵ S △AOF + S 梯形AFEP = S △AOP + S △POE ， ∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 ∴18(2)(4)62m m+⋅-=，…………………12分 解得m = 8，m =－2 （舍去） ∴ P （8，1）…………………13分综上，符合条件的点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）.26. （13分）解：（1）把x =0，代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4） ……………3分（2）当b ＝0时，直线为y x =，由24y xy x x =⎧⎨=+-⎩解得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩∴B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2） ……………………5分14242ABES=⨯⨯=，14242ACES =⨯⨯= ∴ABEACE S S=（利用同底等高说明面积相等亦可） (6)分当4b >-时，仍有ABEACE SS=成立. 理由如下由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，解得1144x b y b b ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，2244x b y b b ⎧=-+⎪⎨=-++⎪⎩ ∴B 、C 的坐标分别为（－4b +，－4b ++b ），（4b +，4b ++b ），……7分 如图，作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F 、G ，则4BF CG b ==+， 则ΔABE 和ΔACE 是同底等高的两个三角形，∴ABEACE S S= (8)分（3）存在这样的b . …………………………………………9分 ∵90BF CG,BEF CEG,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒ ∴ΔBE F ≌ΔCEG∴BE CE =，即E 为BC 的中点…………………………………………10分∴当OE =C E 时，ΔOBC 为直角三角形 …………………………………………11分 ∵44GE b b b b GC =+-=+= ∴24CE b =+OE b =24b b +=，解得124,2b b ==-，∴当b ＝4或－2时，ΔOBC 为直角三角形. ……………………………………13分。

2017-2018学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣84．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．1210．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是米14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+119．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP ∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，此选项不符合题意；B、=，此选项不符合题意；C、=，此选项不符合题意；D、是最简二次根式，此选项符合题意；故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，此选项错误；B、=2，此选项正确；C、+=2，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选：B．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣8【解答】解：x2﹣16=0x2=16，∴x=±4，∴x1=﹣4，x2=4，故选：B．4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．5．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=，∴设x=3k，y=4k，∴==．故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【解答】解：∵△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴BC2=CD•CA=2×6=12．∴BC=2，故选：B．10．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定【解答】解：P﹣Q=x2﹣3x﹣x+5=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1≥1∴P＞Q故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是9：4．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比是3：2，∴它们的相似比是3：2，∴它们的面积比是9：4．故答案为：9：4．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是16米【解答】解：设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：24，解得：h=16（米）．故答案为：16．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是﹣2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣1，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣1+（﹣2）+1=﹣2，故答案为：﹣2．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∴EF=6，∴DF=EF+DE=8，故答案为：8；16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣【解答】解：原式=4+﹣=4+2﹣3=4﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式===．19．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．【解答】解：移项，得3x2﹣6x=﹣2，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，配方，得（x﹣1）2=，开方，得x1=，x2=．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，﹣3）．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP ∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°，∵∠MPN=90°，∴∠CPD+∠BPA=90°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）的值为定值．如图，过点F作FG⊥BC于G，∴∠FGP=90°，∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°，易知四边形ABGF是矩形，∴FG=AB=2，∵∠MPN=90°，∴∠EPB+∠FPG=90°，∴∠EPB=∠FPG，∴△EBP∽△PGF，∴==，∴的值是定值，该定值为；（3）∵AE=m，∴BE=2﹣m，①当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PFE，∴，∴，∴m=；②当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PEF，∴，∴，∴m=0，综上，当m=0或时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x 轴交于点B ． ∴， 解得：，∴A 点坐标为：（3，4）；∵y=﹣x +7=0，解得：x=7，∴B 点坐标为：（7，0）．（2）①当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4时，PO=t ，PC=4﹣t ，BR=t ，OR=7﹣t ， ∵当以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8，∴S 梯形ACOB ﹣S △ACP ﹣S △POR ﹣S △ARB =8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=16，∴（3+7）×4﹣3×（4﹣t ）﹣t ×（7﹣t ）﹣4t=16，∴t 2﹣8t +12=0，解得：t 1=2，t 2=6（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t ＜7时，S △APR =AP ×OC=2（7﹣t ）=8，解得t=3，不符合4＜t ＜7； 综上所述，当t=2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8；②存在．延长CA 到直线l 交于一点D ，当l 与AB 相交于Q ，∵一次函数y=﹣x +7与x 轴交于（7，0）点，与y 轴交于（0，7）点， ∴NO=OB ，∴∠OBN=∠ONB=45°，∵直线l ∥y 轴，∴RQ=RB ，CD ⊥L ，当0≤t ＜4时，如图1，RB=OP=QR=t ，DQ=AD=（4﹣t ），AC=3，PC=4﹣t ，∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，∴AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，∴9+（4﹣t）2=2（4﹣t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时32+（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t=4 （舍去）当PQ=AQ时，2（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=1﹣3（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t＜7时，如图（备用图），过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t﹣4，AP=7﹣t，由cos∠OAC==，得AQ=（t﹣4），若AQ=AP，则（t﹣4）=7﹣t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，得t﹣4=（7﹣t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F，AF=AQ=×（t﹣4），在Rt△APF中，由cos∠PAF==，得AF=AP，即×（t﹣4）=（7﹣t），解得：t=．综上所述，当t=1、5、、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

福建省泉州市惠安县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题1.若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. 1x >-B. 1x <-C. 1x =-D. 1x ≠- 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.2.在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P 在第二象限。

故选：B.【点睛】此题考查点的坐标，难度不大3.目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入7nm (纳米)制程时代．已知10.000000001mm m =，则7nm 用科学记数法表示为( )A. 107010m -⨯B. 9710m -⨯C. 80.710m -⨯D. 70.0710m -⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：1nm 0.000000001m =Q ，97nm 710m -∴=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.若4x =是分式方程123a x x --=的根，则a 的值为( ) A. 9B. 9-C. 13D. 13- 【答案】B【解析】【分析】把x=4代入分式方程计算即可求出a 的值.【详解】解：把x 4=代入分式方程得：1a 2344--=， 去分母得：112a 2-=-，解得：a 9=-，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为( )A. 1-B. 3-C. 1D. 3 【答案】C【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案【详解】解：Q 点()P 2,a -与点()Q b,1关于原点对称，b 2∴=，a 1=-，a b 1∴+=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．6.小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )A. 95分、95分B. 85分、95分C. 95分、85分D. 95分、91分【答案】A【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】解：95分出现次数最多，所以众数为95分；排序为：85，91，95，95，100所以中位数为95，故选：A ．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若30ACB ∠=︒，10AC =，则AB 的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=5，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB 为等边三角形，故AB=OA=5．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC=OB=OD=12AC=5，∠ABC=90°， ∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB 是等边三角形∴AB=OA=5故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.8.如图，在ABCD Y 中，AC a =，若ABC ∆的周长为13，则ABCD Y 的周长为( )A. 13a -B. 13a +C. 26a -D. 262a -【答案】D【解析】【分析】 求出AB+BC 的值，其2倍便是平行四边形的周长.【详解】解：ΔABC Q 的周长为13，AC a =，AB BC 13a ∴+=-，则平行四边形ABCD 周长为()213a 262a -=-，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.9.如图，点E 为正方形ABCD 内一点，AD ED =，70AED ∠=︒，连结EC ，那么AEC ∠的度数是( )A. 105︒B. 130︒C. 135︒D. 140︒【答案】C【解析】【分析】 由正方形的性质得到AD=CD ，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：AD DE =Q ，DAE AED 70∠∠∴==︒，ADE 180707040∠∴=︒-︒-︒=︒，Q 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，ADC 90∠=︒，EDC 50∠∴=︒，DC DE ∴=，()1DEC DCE 18050652∠∠∴==︒-︒=︒， AEC AED DEC 135∠∠∠∴=+=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.10.如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长( )A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变小后变大【答案】A【解析】【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为（m ，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =2，此题得解. 【详解】解：设点C 的坐标为(m ，m 1)(0m 1)-+<<，则CE m =，CD m 1=-+，()CDOE C 2CE CD 2∴=+=矩形，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键.二、填空题11.计算：2111m m m +-=++_____． 【答案】1【解析】【分析】直接进行分式的加减即可. 【详解】解：原式m 211m 1+-==+． 故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的加减.12.若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2． 【答案】24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm 2， 故答案为：24．13.若30a b ab +-=，则11a b +=____． 【答案】3【解析】【分析】由a+b-3ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab ，113a b ab a b ab ab++===3， 故答案为3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.14.函数2(y kx k k =-+为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．【答案】(1，2)【解析】【分析】先把函数解析式化为y=k （x-1）+2的形式，再令x=1求出y 的值即可．【详解】解：函数y kx k 2=-+可化为()y k x 12=-+，当x 10-=，即x 1=时，y 2=，∴该定点坐标()1,2．故答案为：()1,2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k （x-1）+2的形式是解答此题的关键．15.如图，AFDE Y 的顶点F 在矩形ABCD 的边BC 上，点F 与点B 、C 不重合，若AED ∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．【答案】4【解析】【分析】由平行四边形的性质可得S △ADE =S △ADF =4，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S △ADF =4．【详解】解：∵四边形AFDE 是平行四边形∴S △ADE =S △ADF =4，Q 四边形ABCD 是矩形，∴阴影部分两个三角形的面积和ΔADF S 4==，故答案为4.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.16.如图，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转α度(0360)α︒<<︒，得到矩形BEFG ．若AG DG =，则此时α的值是_____．【答案】60°或300° 【解析】由“SAS”可证△DCG ≌△ABG ，可得CG=BG ，由旋转的性质可得BG=BC ，可得△BCG 是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图，连接CG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG ，∴∠ADG=∠DAG ，∴∠CDG=∠GAB ，且CD=AB ，DG=AG ，∴△DCG ≌△ABG （SAS ），∴CG=BG ，∵将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG ，∴BC=BG ，∠CBG=α，∴BC=BG=CG ，∴△BCG 是等边三角形，∴∠CBG=α=60°，同理当G 点在AD 的左侧时，△BCG 仍是等边三角形，Α=300°故答案为：60°或300°. 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG 是等边三角形是本题的关键．三、解答题17.计算：0114(1)()2----+．【解析】【分析】先去掉绝对值符号、对负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】解：原式412=-+5=．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值考点的运算．18.先化简，再求值：212(1)11x x x --÷--，其中5x =-． 【答案】x+1；-4.【解析】【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ =11(1)(1)12x x x x x --+-⋅--， =x+1,当x=-5时，原式=-5+1=-4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19.王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？【答案】这种洗衣液每袋原价是9元．【解析】【分析】设这种洗衣液每袋原价是x 元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这种洗衣液每袋原价是x 元，则现价为()x 3-元， 依题意，得：3624x x 3=-， 解得：x 9=，经检验，x 9=是原分式方程的解，且符合题意． 答：这种洗衣液每袋原价是9元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表： 投进个数 10个 8个 6个 4个 人数 1个5人2人2人(1)请计算甲组平均每人投进个数；(2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？ 【答案】(1)甲组平均每人投进个数为7个；(2)乙组表现更好． 【解析】 【分析】（1）加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这n 个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可. （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可． 【详解】解：(1)甲组平均每人投进个数：()1101856242710⨯+⨯+⨯+⨯=(个)； (2)甲组方差：()()()()22221107587267247 3.410⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦， 乙组的方差为3.2，3.2＜3.4所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．【点睛】本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键．21.平行四边形ABCD 中，对角线AC 上两点E ，F ，若AE=CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？说明你的理由.【答案】是，理由见解析. 【解析】 【分析】连接BD ，交AC 于点O ，证明四边形AECF 的对角线互相平分即可． 【详解】四边形DEBF 是平行四边形，理由如下： 连接BD ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =CO ，DO =BO ， ∵AE =CF ， ∴AO −AE =CO −CF ， ∴EO =FO ， 又∵DO =BO ，∴四边形DEBF 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．22. 甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h ． （1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值．【答案】（1）80km/h ；（2）75． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km ，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a 的值． 【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h ，即甲车的速度是80km/h ； （2）相遇时间为：2808060+=2h ，由题意可得：602388028060a⨯⨯+=，解得，a=75，经检验，a=75是原分式方程的解，即a 的值是75．【点睛】考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．23.设P （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1． （1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数y 2kx=的图象与函数y 1的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为2． ①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．【答案】（1）y 1＝|x |，图象见解析；（2）①±4；②答案见解析． 【解析】 【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A 坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.【详解】（1）由题意y 1＝|x|，函数图象如图所示：（2）①当点A 在第一象限时，由题意A （2，2）， ∴2k 2=， ∴k ＝4，同法当点A 在第二象限时，k ＝﹣4，②观察图象可知：当k ＞0时，x ＞2时，y 1＞y 2或x ＜0时，y 1＞y 2． 当k ＜0时，x ＜﹣2时，y 1＞y 2或x ＞0时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．24.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE DF =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：ADF DCE V V ≌； （2）求AGD ∠的度数 （3）若BG BC =，求DGAG的值.【答案】（1）见解析；（2）∠AGD ＝90°；（3）12DG AG =. 【解析】 【分析】（1）直接利用正方形的性质得到AD ＝DC ，∠ADF ＝∠DCE ，CE DF =，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根据∠DAF ＝∠CDE 和余角的性质可得∠AGD ＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出DGAG的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，△ADF和△DCE中AD DCADF DCEDF EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中BHA AGDABH DAGBA DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝12 AG，∴DG＝12 AG，∴12 DGAG=．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△ADG是解题关键．25.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【答案】（1）①132y x=-+；②四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B （4，4m ），D （4，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，4m =Q ，∴反比例函数为4y x=， 当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时，42x∴=， 2x ∴=， ()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形， 理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y Q 轴，()4,5D ∴，Q 点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =，48433PA ∴=-=，208433PC =-=，PA PC ∴=，PB PD =Q ，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥Q ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n ny x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫⎪⎝⎭，4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n+ AC BD =Q ，∴8844n m n mm n m n -=-++， 32m n ∴+=.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．。

2018年惠安县初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为66．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23B ．2C ．5D ．13136E B D O C A（第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是 度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝ ． 11．分解因式：xy 2 – 9x = ．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ．13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE = ． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+－(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23． （第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式y x yyx xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标； （2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ． （1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD 的边AB = 3，AD = 4，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE为直径作圆O ，点F 为圆O 与射线BD 的公共点，连结EF 、CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG 与圆O 相交于点G ，连结CG ．（1）求证：四边形EFCG 是矩形； （2）求tan ∠CEG 的值；（3）当圆O 与射线BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中，求四边形EFCG 面积的取值范围;2018年惠安县初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 20； 9. 46.810⨯； 10. 1； 11. (3)(y 3)x y +-； 12. 54°； 13. 1：3；14. 2； 15. 3π； 16. 12； 17.（1）(3,0)； （2）303k -≤<. 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式23431=--+- ……………………（8分） 3=- ……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x 2+2x +x 2﹣2x +1，……………………(6分)=3x 2+1……………………(7分)当x =2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =CD ；∠A =∠C ，……………………（6分） 又∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,∴∠AED =∠CFD =90°; ……………………（8分） 在△ADE 和△CDF 中,∠A =∠C ，∠AED =∠CFD , AD =CD ； ∴△ADE ≌△CDF ．……………………（9分） 21．（本小题9分）（第26题图）解：（1）200，36．……………………（4分） 画图如图：……………………（6分） （2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分）22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式y x yyx xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分） ∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵ －2b a＝－22a a -＝1，………………（2分）∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分）（2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0），与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分） 连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB =2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD . ∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =∙;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD =2HD =21(m )- ∴22=2×21(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）(解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BFAC AG = ∴2213BD +＝21 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20， 解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4， 解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）(图3)(图2)（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） =-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分） 25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠ ∴△AEB ∽△CED∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k ∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得： AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD += ； 在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分）整理得：32216320,a a a ---= ∴ (2)(4)(4)a aa -+-=∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） 26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°． ∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分） ∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分） （2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG =34；……………………（6分） （3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34∵∠CFE =90°,∴EF =34CF , ……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分）连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ． ∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°． ∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示． 此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分） (Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小， 如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分）∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。

（第6题图）惠安县2018-2019学年度上学期期末九年级教学质量测查数学 试 题(考试时间:120分钟;满分: 150分)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．化简二次根式31的正确结果为（ ）． A ．3 B ．31C ．3D ．332．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）． A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）．A ．19)4(2=-xB ．7)2(2=-xC ．7)2(2=+xD ．19)4(2=+x 5．一件商品的原价是100元，经过两次．．提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）． A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -=C ．2100(1)121x += D ．2100(1)121x -=6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（ ）． A ．1︰2 B ．1︰3 C ．2︰3 D ．4︰9 7．如图，△ABC 中，cos B =22错误！未找到引用源。

，sin C =53= 5，则△ABC 的面积 是（ ）．A ．221错误！未找到引用源。

B ．12C ．14D ．21C（第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x 时，二次根式3-x 有意义．9．比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）．10．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则m 的值是 ． 11．已知12a b =，则ba a+的值为 ． 12．计算2)23(+的最简结果是 ．13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球．．的概率是_______． 14．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD = 2，AC = 6，且△CDB ∽△CBA ，则=2BC ．15．阅读理解：已知∠A 、∠B 是Rt △ABC 的两个锐角，锐角∠A 的邻边与对边的比值叫做锐角∠A 的余切,记作cot A ，即的对边的邻边A A A ∠∠=c o t . 已知tan B =34，则cot B 的值等于 ． 16．已知Rt △ABC 的两条边长分别为3和4，则Rt △ABC 的斜边长可能是 ． （写出所有可能的值）17．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝30°，AB ≠BC ，将△ABC沿AC 翻折至△AB′C ，连结B ′D . 若32=AB ，∠AB ′D ＝75°， 则：① ∠CB ′D = °；② BC = ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算:4921660sin 4-÷+︒⋅.19.（9分）解方程: 0542=--x x .20．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .（第17题图）A B CDB ′ （第14题图）ABCD21.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足x +y ＜0的概率．22.（9分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：AP = cm ，BP = cm ； （2）求出容器中牛奶的高度CF ．（结果精确到0.1cm ）23．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点. （1）以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1∶2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 的坐标为（2,4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ）,S △A′B′C′∶S △ABC = ．24．（9分）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，求当m 为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元．信息1：甲乙两种商品的进货单价．．之和是3元． 信息2：按商品的进货单价．．购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元．（第23题图） （第22题图）图（1）图（2）14cmCF（注：单件利润=零售单价-进货单价） 25．（12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB = a ，BC = b ，点E 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结BE 、CE ．（1）若a = 5，sin ∠ACB =135，解答下列问题： ① 填空：b = ；② 当BE ⊥AC 时，求出此时AE 的长．（2）设x AE =，试探索点E 在线段AD 上运动过程中，使得△ABE 与△BCE 相似时，求a 、b 应满足什么条件，并求出此时x 的值．26．（14分）在平面直角坐标系xoy 中，直线621+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 相交于点C ． （1）直接写出点C 的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE 绕直角顶点C 旋转, 旋转时始终保持直角边CF 与x 轴、y 轴分别交于点F 、点D ，直角边CE 与x 轴交于点E ．①在直角∠FCE 旋转过程中，tan ∠CED 的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE 旋转过程中，是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE 相似，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）（第26题图）（备用图）惠安县2019—2019学年度上学期初三期末教学质量抽查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．A ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．≥3； 9．＞； 10．1； 11．13； 12．11+ 13．13；14．12； 15．34； 16．5或4； 17．（1）45；（2）3 三、解答题（共89分）18．解：原式=42⋅32……………………………………6分=32+-………………………………………8分= 32-……………………………………………9分 19．解法1： 解法2：原方程化为(5)(1)0x x -+=………5分 22429x x -+=………………4分 即50x -=或10x += 即2(2)9x -= ………………5分 ∴125,1x x ==-………9分 ∴23x -=或23x -=-解法3：运用公式法（解略） ∴125,1x x ==- ……………9分 20．解：原式= a 2 -2 + 3a - a 2 ………………………………… 4分 = 3a - 2 ………………………………………… 6分当2-=a 时，原式 =2)2(3--⨯………………………………………………8分 =-8………………………………………………………………9分 21．解：（1）P （抽出2）=31………………………………………………………3分（2）解法一：画树状图 第一次 1 2 -3第二次 2 -31 -3 12 ………………………………6分由树状图可得，所有等可能结果有6种,其中满足x +y ＜0的结果有4种. ∴P （x +y ＜0）=4263= …………………………………………………………9分 解法二：列表法略22．解：（1）AP = 5，BP= …………………………………………… 4分 （2）∵EF ∥AB∴∠2= ∠1 = 300 ………………………………………5分又∠BFP = 900∴BF =12BP ……………………………………7分∴CF = BC -BF = 14-9.7(cm) 即牛奶高度CF 约为 9.7cm. ………………………………9分 （注：如采用其它解法可参照以上的评分标准）23．（1）作图 ………………………………5分 （2）A ′（-1, 0）…………………………6分C ′（1, 2） …………………………7分 1︰4 …………………………9分24．解：（1）设甲商品进货单价x 元，乙商品进货单价y 元. x + y =3,依题意，得 ………………………………………………………3分 3x + 2y = 7, x = 1,解得：y = 2. ∴甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元. ………………………………4分（2）依题意，得(2 - m -1)·(500 + 1000m ) + (3 -2) ×1300 = 1800 …………………7分∴(1 -m )·(500 + 1000m ) = 500（第23题图）14cmC F1 2 （第22题图）即2m 2 -m = 0∴m 1 = 0.5，m 2 = 0 …………………………………………………8分 ∵m ＞ 0∴m = 0不合舍去，即m = 0.5 …………………………………………………9分 答：当m = 0.5时，商店获取的总利润为1800元. 25．解：（1）① b = 12 ……………………………3分②（法一）如图1，∵BE ⊥AC ∴∠2 + ∠3 = 900 又∠1 + ∠3 = 900∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠ABC = 900∴△AEB ∽△BAC ………………………5分 ∴AE AB AB BC = 即 5512AE =∴2512AE = ………………………………6分（法二）同法一可证得∠1 = ∠2∴tan ∠1 = tan ∠2………………………5分∴AE AB AB BC = 即5512AE =∴2512AE = ………………………………6分（2）∵点E 在线段AD 上的任一点，且不与A 、D 重合，∴当△ABE 与△BCE 相似时，则∠BEC = 900………………………7分 所以当△BAE ∽△CEB （如图2）（法一）则∠1 = ∠BCE ，又BC ∥AD ∴∠2 = ∠BCE ∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠EDC = 900∴△BAE ∽△EDC ……………………………………9分 ∴AE AB DC DE = 即 x aa b x=- ∴220x bx a -+= …………………………………10分即2224()24b b a x --=当2240b a -≥ …………………………………11分∵a ＞0，b ＞0， ∴2b a ≥即 2b a ≥时，2b x ±=……………………12分综上所述：当a 、b 满足条件b = 2a 时△BAE ∽△CEB ，此时b x 21=(或x = a )； 当a 、b 满足条件b ＞2a 时△BAE ∽△CEB，此时2b x ±=（法二）则BCBE BE AE =,即BC AE BE ⋅=2=bx , 又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+∴22x a ax +=,∴220x bx a -+= ………………………………………10分 以下同法一………………………………………………………………12分 （法三）则∠BEC = ∠BAE = 900，又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+ DE = b -x同理可得：222()EC a b x =+- ………………………………………9分又222BE EC BC += 即 22222()a x a b x b +++-=∴220x bx a -+= ………………………………………10分以下同法一 ………………………………………………………………12分 26．（1）C (4, 4) ……………………………………………………………3分 （2）① 不变；（法一）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ， 过点C 作CK ⊥x 轴于点K . ∵∠1+∠DCK =900 ∠2+∠DCK =900∴∠1 = ∠2 ……………………………………5分 又CH = CK = 4，∠CHD =∠CKE = 900∴△CHD ≌ △CKE ……………………………6分 即CE =CD（图1）∴Rt △DCE 中，tan ∠CED =CDCE=1…………………………………………………8分 （法二）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ,过点C 作CK ⊥x 轴于点K .，则CH=CK=4. ∵∠1 +∠DCK = 900,∠2 +∠DCK = 900,∴∠1 = ∠2……………………………………5分 ∵∠CHD = ∠CKE∴△CHD ∽△CKE ………………………………………………………………………6分∴CKCHCE CD =∴tan ∠CED =44==CK CH CE CD =1…………………………………………………………8分② 存在；1）若△ODE ∽△CEF （如图2） （法一）则∠OED =∠CFE∴DF = DE ,又OD ⊥EF , ∴OF = OE∵∠FCE = 900,∴EF OC 21= 在Rt △CHO 中，由勾股定理得OC=24，∴24===OC OF OE ,又△CHD ∽△FOD ∴HD CH OD FO =即4ODOD -=……………………………………………10分 即8OD =-∴(0,8D - ……………………………………………11分（注：点D 的坐标亦可利用△DFO ∽△CFK 或利用直线CF 与y 轴的交点求得，可参照以上的评分标准给分） （法二）则∠OED =∠CFE∴DF = DE 又 OD ⊥EF ∴OF = OE设E (a , 0)，则F (-a , 0) ∵∠FCE = 900∴1CF CE k k ⋅=-…………………………………9分（图2）（注：在Rt△FCE中，由勾股定理，建立有关a的方程亦可达到同样的效果）即44144a a⋅=-+-∴1a=2a=-∴F(-又△CHD ∽△FOD∴HD CHODFO=即4ODOD-=……………………………………………10分即8OD=-∴(0,8D-………………………………11分2）若△ODE ∽△CFE（如图3所示）,（法一）则∠CEO=∠OED.过点C作CM⊥y轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N，则CM=CN=4.易证△CMD≌△CNE…………………………………12分∴∠CEO=∠CDM,CD=CE∴△CDE为等腰直角三角形∴∠CED=450∴∠CEO=∠OED=∠CDM =22.50∵△CMO为等腰直角三角形∴∠COM=450∴∠OCD=∠COM-∠CDM =22.50∴∠OCD=∠ODC∴OD=OC…………………………………13分在Rt△CMO中，由勾股定理得OC=24，∴OD=OC=24，∴(0,D-……………………………………（法二）若△ODE ∽△CFE（如图4所示）则∠OEC=∠OED设点D(0,n)，E(m,0)∵CD⊥CE九年级数学教学测查（期末）第11页 ∴1CD CE k k ⋅=-…………………………………12分（注：在Rt △FCE 中，由勾股定理，建立有关m 、n 的方程亦可达到同样的效果） 即44144n m-⋅=-- ∴8m n =- 过C 作C C′⊥OA ，交OA 于C′，则∠C C′E =∠DOA = 900∴△EC C′ ∽△EDO ∴CC EC OD EO ''= 即 448n n n-=--∴1n =-2n =（不合舍去）…………………13分∴(0,D - ……………………………………14分综上所述：若以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE相似，则(0,8D -或(0,D -.。

惠安县2018-2019学年度上学期期末七年级教学质量测查数学 试 题（考试时间：100分钟；满分：150分）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1．－3的绝对值为（ ）.A. 3B. －3C.13- D.132．下列有理数的大小比较，正确．．的是( )． A.－5＞0.1 B.0＞51 C. －5.1＜－4.2 D. 0＜41- 3．下列式子中计算正确的是（ ）．A ．05522=-x y xy B ．32522=-a aC ．22234xy xy y x =- D．ab b a 532=+4．如下图是由若干个小正方体堆成的几何体的正视图，这个几何体是（ ）.5．如图，从A 地到B 地走②路线最近，这样做的数学根据是（）.A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 同位角相等，两直线平行 6．如下图将一副三角尺按不同方式摆放，则满足∠α与∠β互余的是（ ）．①② ③BA B ． C ． D ．A ． 正视图A .B . （第5题图） ααββ7．如图所示，下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）. A. 50 B. 64 C. 68 D. 72二、填空题（每小题4分，共40分）8． 2019的相反数为 ．9． 从2019年起，泉州市财政每年拨出经费50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50 000 000用科学记数法表示为 . 10．在有理数32-、-5、3.14中，属于分数的个数共有 个. 11．把多项式132532-+-x x x 按x 的降幂排列 ． 12．如图, 已知A 、B 、O 三点在同一条直线上，∠1=60°，则射线OA 是表示 方向的一条射线；射线OB 是表示 方向的一条射线．13．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“喜”面所对面上的字是 ．14．如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中AOB ∠= 度.15．已知线段AB ＝7cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2cm ，那么线段AC 的长是________cm ． 16．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要使a ∥b ，则需满足的一个条件是 ．（填上你认为适合的一个条件即可） 17．有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，其位置如图所示.试化简：①c = ；②=++-++b a c a b c （直接写出最简结果）（第7题图）（第13题图）（第14题图）（第12题图）（第17题图） （第16题图）B C A三、解答题（共89分）18．计算下列各题（每小题6分，共12分）（1）6)3(5)2(4+-⨯--÷． （2）])3(5[61124--⨯--．19．(6分)化简：x x x x 52731222+-+-+． 20．（9分）先化简，再求值：)2(4)85(222x xy x xy y ---+ ，其中21-=x ，2=y . 21．（9分）根据要求画图或作答．如图所示，已知点A 、B 、C 是网格纸上的三个格点．（1）画线段AC ；（2）画射线AB ，过点B 画AC 的平行线BE ；（3）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点D ，则点B 到AC 的距离是线段 的长度．22．(9分) 如图，线段AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，点M 是AC 的中点. （1）则线段AC ＝ cm ，AM ＝ cm ；（2）在CB 上取一点N ，使得CN ︰NB = 1︰2. 求MN 的长.23.（9分）如图，已知EF ∥AD ，∠1＝∠3，∠BAC ＝70 o，求∠AGD .请阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式.解：∵EF ∥AD ，（已知） ∴∠1＝ （ ）又∵∠1＝∠3，（ ）∴∠2＝∠3，（ ） ∴AB ∥ （ ） ∴∠BAC ＋ ＝180 o （ ） ∵∠BAC ＝70 o∴∠AGD ＝ .（等式的性质） 24．（9分）已知：如图，点O 是直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC ＝120°. （1）求∠BOC ＝ °； （2）现将射线OA 绕点O 以每秒15°角的速度顺时针旋转至与射线OB 重合为止. 设运动时间为t 秒. 当射线OA 、射线OB 、射线OC 分别构成两个相等的角（重合除外）时，请画出所有满足条件的射线OA ，并求此时t 的值.N M C B A A B A M C N B25.（13分）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆. 早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里.（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A 、B 、C 表示出来； （2）问超市A 和外公家C 相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量.（精确到0.1升）解：（1）-5-4-3-2-1012345678-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 826. (13分)如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为.（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a＋b）2，（a－b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证.（3）已知a＋b＝7，ab＝6.求代数式（a－b）的值.bb图1图2惠安县2019－2019学年度上学期七年级数学教学质量检测参考答案及评分标准说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每题3分，共21分）1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D二、填空题（每题4分，共40分）8．－2019； 9．5×107； 10．2； 11．135223-++-x x x12．北偏东60°；南偏西60°； 13．数； 14．135° 15．5或9；16．∠1＝∠3（或∠1＝∠4或∠1＋∠2＝180°） 17．①-c ； ②-2b -2c （或-2c -2b ）.三、解答题 18．（1）解：原式＝－2＋15＋6 ……………………4分 ＝19. ……………………6分（2）解：原式＝)95(611-⨯-- ……………………2分 ＝）（4611-⨯-- ……………………3分 ＝321+- ……………………5分＝31-. ……………………6分19．解：原式＝71532222+++--x x x x ……………………3分 ＝82+x .……………………6分20．解：原式＝2228485x xy x xy y +--+……………………4分 ＝xy y +2……………………6分 当2,21=-=y x 时,原式＝2)21(22⨯-+……………………7分 ＝3.……………………9分 21．如图所示.（1）画线段AC ； …………2分 （2）画射线AB ； …………4分 过点B 画AC 的平行线BE ；（平行线应画成直线才得分）…………6分（3）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点D ；…………8分则点B 到AC 的距离是线段BD 的长度． …………9分22．解：（1）AC ＝3cm ；AM ＝1.5cm.……………………4分 （2）（法一）如图，∵CN ︰NB ＝1︰2；CN ＋NB ＝BC∴CN ＝31BC ＝2……………………6分 ∵点M 是AC 的中点 ∴MC ＝21AC ＝1.5……………………8分 ∴MN ＝MC ＋CN ＝3.5……………………9分 答：MN 长3.5cm.（法二）如图，依题意设CN =x ㎝ 则NB =2x ㎝. ……………5分 因为CN +NB =BC =6 所以62=+x x 解得2=x所以CN =2 ……………6分 因为点M 是AC 的中点，所以2121==AC CM ×3=1.5……………8分所以5.325.1=+=+=CN CM MN (㎝).……………9分 23. 解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠1＝ ∠2 （两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠3，（已知） ∴∠2＝∠3，（等量代换） ∴AB ∥ DG （内错角相等，两直线平行）∴∠BAC ＋ ∠AGD ＝180 o（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC ＝70 o∴∠AGD ＝ 110 o.（等式的性质） （说明：本题每空1分）NMCBAAB（2）如图，画出射线OA 1、OA 2即为满足条件的射线；………4分 ①当∠A 1OC =∠BOC =60°时，则∠AOA 1=180°-∠A 1O C -∠BOC =60° 所以t =60°÷15°=4(秒）. ……………………6分 ②当∠A 2OC =∠A 2OB 时， 则∠A 2OC =21∠BOC =30° 所以∠AOA 2=∠A 2OC +∠AOC =30°+120°=150° 所以t =150°÷15°=10(秒）因此t 的值为4或10秒. ……………………9分25.解：（1）点A 、B 、C 如图所示；……………………3分（2）5.105.465.46=+==）（--AC （千米）.……………………6分（3）245.4125.165.4-125.16=+++=+++（千米）……………………10分 24×0.08=1.92 ……………………12分 ≈1.9（升） ……………………13分答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.9升.26.（1）a ＋b ；a -b ；……………………4分（2）（a ＋b ）2=（a －b ）2+4ab .……………………6分 答案不唯一，如： 当2,5==b a 时（a ＋b ）2=（5+2）2=49 （a －b ）2=（5—2）2=94ab =4×5×2=40因为49=40+9 所以（a ＋b ）2=（a －b ）2+4ab .……………………8分 （3）因为a ＋b ＝7，所以（a ＋b ）2=49. ……………………9分因为（a ＋b ）2=（a －b ）2+4ab ，且ab ＝6所以（a －b ）2=（a ＋b ）2－4ab =49-4×6=25 ……………………10分所以a－b=5或a－b=-5 ……………………12分因为a＞b，所以只能取a－b=5. ……………………13分。

2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1.123−4.5−12×1.3⋅−(1−2)2|−523|=( )A. −720B. −12245C. −17720D. −292452. 已知x 和y 满足2x +3y =5，则当x =4时，代数式3x 2+12xy +y 2的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 图中的大，小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm 2，则阴影三角形的面积是( )A. 6cm 2B. 7cm 2C. 8cm 2D. 9cm 24. 有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )A. a +b +c >0B. |a +b|<cC. |a −c|=|a|+cD. |b −c|>|c −a|5. “希望杯”四校足球邀请赛规定：(1)比赛将采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3分，负队得0分； (3)踢平时每队各得1分．比赛结束后，四个队各自的总得分中不能出现( )A. 8分B. 7分C. 6分D. 5分二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. 2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于______．7. 关于x ，y 的方程组{3x +4y =32mx +3y =2的解x ，y 的和等于1.则m 的值是______．8. 若k45k9−是能被3整除的五位数，则k 的可能取值有______个；这样的五位数中能被9整除的是______．9. 如图，甲乙两车分别自A 、B 两城同时相向行驶，在C地相遇继续行驶分别达到B 、A 两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知AC =30千米，AD =40千米，则AB =______千米，甲的速度：乙的速度=______． 10. For real number a ，let[a]denote tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a.For example ，[3.1]=3，[−1.5]=−2，[0.7]=0 Now let f(x)=(x +1)/(x −1)，tℎen[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]=______.(英汉小词典real number ：实数；tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a ：不超过a 的最大整数) 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）11. 1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下桃子12个，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？12. 观察下面的等式：2×2=4，2+2=4，32×3=412，32+3=412，43×4=513，43+4=513，54×5=614，54+5=614，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．13. 平时在顺风情况下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这艘帆船照例在顺风情况下从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船因而以顺风时速度的25行驶8千米，接着风向又变得顺起来，且风力加大了，这时船以顺风时速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．求甲、乙两地相距多少千米．14. 规定：正整数n 的“H 运算”是①当n 为奇数时，H =3n +13；②当n 为偶数时，H =n ×12×12×…(其中H 为奇数)．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果是11，经过3次“H 运算”的结果是46．请解答：(1)数257经过257次“H 运算”得到的结果． (2)若“H 运算”②的结果总是常数a ，求a 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=(53−92)÷(−12×43)−1÷(523)，=−176×(−32)−1×235，=174−235，=−720．故选：A．把小数转化为分数通分，计算乘方和绝对值，再把分数按照除法计算．本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．2.【答案】D【解析】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=−1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×(−1)+1=1，故选：D．根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+ 12xy+y2即可求得．本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．3.【答案】B【解析】解：∵大、小正方形的边长均为整数(cm)，它们面积之和等于74cm2，∴大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是5cm，∴阴影部分的面积=12×(7−5)×7=7(cm2).故选：B．根据大、小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm2，则可以分析求得两个正方形的边长分别是5cm和7cm，再进一步求得阴影部分的面积即可．此题考查三角形的面积计算，关键是能够根据已知条件把74分成两个完全平方数，即74=25+49．4.【答案】C【解析】解：根据数轴可知，A、a+b+c<0，本选项错误；B、|a+b|>c，本选项错误；C、|a−c|表示数a的点与数c的点之间的距离，可以用|a|+c表示，本选项正确；D、|b−c|<|c−a|，本选项错误．故选：C．由数轴可知a、b为负数，c为正数，根据绝对值的意义，逐一判断．本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5.【答案】A【解析】解：因为四校进行单循环赛，则每队能赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，则每队比赛得分可能有：9分，7分，6分，5分，4分，3分，2分，1分，0分．故选：A．四校足球邀请赛采用单循环赛形式，四个队中每队将比赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，计算即可得出得分出现的情况，从而作答．本题考查了比赛积分问题，了解单循环赛的规则及积分规定，是此题的关键．6.【答案】35【解析】解：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、b(a>b)，小正方形面积为1，大正方形面积为13，即a2+b2=13，a−b=1，解得a=3，b=2，∴a 3+b 3=35，故两条直角三角形的两条边的立方和=a 3+b 3=35 故答案为35．设每个直角三角形的两条直角边分别是a 、b(a >b)，则根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a 、b ，求a 3+b 3即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．7.【答案】1【解析】解：解方程组{3x +4y =3x +y =1，得{x =1y =0． 把x =1，y =0代入2mx +3y =2， 得2m +0=2， ∴m =1． 故答案为1．先解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，把x 、y 的值代入2mx +3y =2，即可求出m 的值．本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，可使问题比较简便．本题还可以将x +y =1加入已知方程组中，解二元一次方程组．8.【答案】3 94599【解析】解：已知，五位数k 45k 9能被3整除， 所以(k +4+5+k +9)是3的倍数， 即2k +18是3的倍数， 18是3的倍数， 则2k 是3的倍数，3，6，9，12，15，18…是3的倍数，又K 是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中的数， 如果k =1，2，4，5，7，8时，2k 不是3的倍数， 当k =3，6，9时，2k 是3的倍数， 所以k =3或6或9，得到3个五位数即34539，64569，94599，而这三个五位数中只有94599的5个数的和是9的倍数． 所以这样的五位数中能被9整除的是94599． 故答案分别为：3，94599．由已知，若k 45k 9能被3整除，则(k +4+5+k +9)是3的倍数，即2k +18是3的倍数，由此可求出k ，然后用求得k 的数组成的五位数的5个数的和那个是9的倍数即得答案．此题是考查数的整除性问题，解答的关键是这个五位数能被3或9整除，则有它们5个数的和是3或9的倍数．9.【答案】65 67【解析】解：设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据题意得：{30a=x+10b40+2xa=2×40+x b， 解方程得x =25，ab =67． 则AB =AD +BD =65(千米)． 故答案两空分别填：65、67．设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据到C 点时甲乙用时相同可列一个方程，再根据到达D 时两人用时也相同可得第二个方程，求方程组的解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，看懂图意，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程组再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10.【答案】102【解析】解：∵f(x)=x+1x−1， ∴f(2)=2+12−1=3，f(3)=3+13−1=2，f(4)=4+14−1=53，f(5)=5+15−1=32，…f(100)=100+1100−1=10199，∴[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，∴[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]，=3+2+1+⋯+1，=5+1×97，=102．故答案为：102．利用函数f(x)=x+1x−1，可得出f(2)…f(100)代表的数据，从而得出[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，的值，进而求出结果．此题主要考查了取整函数的性质，以及由已知得出[f(2)]…[f(100)]代表的数据，这是解决问题的关键．11.【答案】解：设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了(1−17)×16x=17x个，第三天吃了(1−17−17)×15x=17x个，第四天吃了(1−17−17−17)×14x=17x，第五天吃了(1−17−17−17−17)×13x=17x个，第六天吃了(1−17−17−17−17−17)×12x=17x个，依题意得：x−17x−17x−17x−17x−17x−17x=12，解得：x=84，∴17x+17x=17×84+17×84=12+12=24．答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个．【解析】设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了17x个，第三天吃了17x个，第四天吃了17x，第五天吃了17x个，第六天吃了17x个，根据最后剩下桃子12个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入(17x+17x)中即可求出第一天和第二天所吃桃子的总数．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】解：(1)小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如1×3≠1+3；(2)将第一组等式变形为：21×2=4，21+2=4， 得出如下猜想：“若n 是正整数，则n+1n×(n +1)=n+1n+(n +1)”，证法1：左边=(1+1n )(n +1)=(n +1)+n+1n=右边，所以猜想是正确的， 证法2：右边=n+1n+n(n+1)n=(n+1)2n=左边，所以猜想是正确的．【解析】(1)可通过实际例子来验证小明的猜想是否正确；(2)通过观察各个算式，归纳出规律，然后用字母表示数并进行进一步的验证． 本题考查了有理数的混合运算，更重要的是考查同学们阅读信息、加工信息、应用信息的能力，是一道综合考查学生学习能力的题目．13.【答案】解：设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时， 依题意得：13×3v v+825v+(1−13)×3v−82v−3=3660，即16v =85， 解得：v =10，经检验，v =10是原方程的解，且符合题意， ∴3v =3×10=30． 答：甲、乙两地相距30千米．【解析】设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v 千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时，利用时间=路程÷速度，结合到达乙地时比往常迟36分钟，即可得出关于v 的分式方程，解之经检验后即可得出v 的值，再将其代入3v 中即可求出甲、乙两地间的距离． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】解：(1)1次=3×257+13=7842次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=493次=3×49+13=1604次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=55次=3×5+13=286次=28×0.5×0.5=77次=3×7+13=348次=34×0.5=179次=3×17+13=6410次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=111次=3×1+13=1612次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次所以从第10次开始偶数次等于1奇数次等于16257是奇数所以第257次是16．(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，此时‘H’运算的结果总是a，则a一定是个奇数．那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即：a×3+13乘以1的结果仍是a2k=A于是(a×3+13)×12k也即a×3+13=A×2k即a(2k−3)=13=1×13因为a是正整数所以2k−3=1或2k−3=13解得k=2或k=4当k=2时，a=13；当k=4时，a=1，所以a为1或13．【解析】(1)按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16.从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．(2)对a的值分析可得a一定是个奇数，然后按照运算①计算，并变成幂的形式即可得a的值．本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对．第11页，共11页。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）4．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣15．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．36．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．7．如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答问题：当kx+b＞0，x的取值范围是（）A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣58．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y29．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．3010．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）二．填空题（共6小题）11．计算：＝．12．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为．13．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为．14．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝．15．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为（a，b），则＝．16．如图，P为反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为．三．解答题（共9小题）17．计算：18．解分式方程．19．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？23．如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）当出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；当运动时间为4s 时，P、Q两点的距离为cm；（3）探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．24．如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE＝DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE＝时，求线段BH的长（精确到0.1）．25．如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，t+1），B （t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y＝图象上两点，若，求a﹣c 的值；（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，请探究当x1、x2满足什么关系时，MN∥EF．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式，故选：B．2．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．故选：D．4．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【分析】由BE平分∠ABC知∠ABE＝∠CBE，再由四边形ABCD是平行四边形知BC∥AD，BC＝AD＝5，据此得∠CBE＝∠AEB，结合以上结论得出∠ABE＝∠AEB，据此知AB＝AE＝3，根据DE＝AD﹣AE可得答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD＝5，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，故选：C．6．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、＝＝，B、＝，C、＝＝，D、＝＝，故选：A．7．如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答问题：当kx+b＞0，x的取值范围是（）A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5【分析】根据函数的图象可知，函数为增函数即k＞0，再根据函数图象与x轴的交点为（2.5，0）可得出结论．【解答】解：结合函数图象可知：一次函数为增函数，∴k＞0，又∵当x＝2.5时，y＝0，∴当x＞2.5时，y＝kx+b＞0．故选：A．8．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y2【分析】因为反比例函数的系数为﹣1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3＞0，∴y1＜0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y2＜y3，∴y1＜0＜y2＜y3，故选：A．9．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．30【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b＝2•OE，a﹣b＝3•OF，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）【分析】根据已知条件得到D（3，3），得到规律，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把▱ABCD先沿x轴翻折，再向下平移1个单位后，∴D（2，﹣3），观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，﹣3），D2（1，3），D3（0，﹣3），D4（﹣1，3），…，∴D2018（﹣2015，3）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．计算：＝ 2 ．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为：2．12．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为4×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 004＝4×10﹣6，故答案为：4×10﹣6．13．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为 4 ．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4．故答案是：4．14．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝﹣2 ．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y＝，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，6），∴6＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3＝，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．15．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为（a，b），则＝70 ．【分析】根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．【解答】解：根据点A在双曲线y＝上，得到2ab＝1，即ab＝，根据A、B两点关于y轴对称，得到点B（﹣a，b）．根据点B在直线y＝x+6上，得到a+b＝6，所以＝＝＝＝70．故答案为：70．16．如图，P为反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为8 ．【分析】作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图，设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y＝﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC＝OG，∴∠OGC＝∠OCG＝45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA＝∠OGC＝45°，∠PAB＝∠OCG＝45°，∴PA＝PB，∵P点坐标（n，），∴OD＝CQ＝n，∴AD＝AQ+DQ＝n+4；∵当x＝0时，y＝﹣x﹣4＝﹣4，∴OC＝DQ＝4，GE＝OE＝OC＝2；同理可证：BG＝BF＝PD＝，∴BE＝BG+EG＝+2；∵AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，∴∠AOB＝135°，∴∠OBE+∠OAE＝45°，∵∠DAO+∠OAE＝45°，∴∠DAO＝∠OBE，∴△BOE∽△AOD；∴＝，即＝；整理得：nk+2n2＝8n+2n2，化简得：k＝8．故答案为：8．三．解答题（共9小题）17．计算：【分析】根据零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的概念进行计算．【解答】解：原式＝3+1﹣4+3＝3．18．解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1+x﹣2，解得x＝2．检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．19．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式＝＝＝＝∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x＝0代入．20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．【分析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，再由DE＝FB，证出OE＝OF，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD＝AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）证明：如图所示，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝FB，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，∴AD＝AF＝3，∴BD＝＝＝5，∴BF＝BD＝．21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n 的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1＝﹣x+4，得m＝﹣1+4＝3，﹣n+4＝1，n＝3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2＝，得k＝3×1＝3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1＝﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON＝4，∵A（1，3），∴△AON的面积＝×4×3＝6．22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润＝冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．【解答】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是原分式方程的解，∴m＝2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x＝33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．23．如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）当出发s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；当运动时间为4s 时，P、Q两点的距离为2cm；（3）探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）作PH⊥BC，根据勾股定理求出QH，分点H在BQ之间、点H在CQ之间两种情况计算；（2）根据题意分别求出QH的长，根据勾股定理计算，得到答案；（3）作DE⊥AO于点E，根据相似三角形的性质得到＝＝，证明△AED∽△AOC，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，得到k的值．【解答】解：（1）作PH⊥BC于点H，则四边形APHB为矩形，∴PH＝AB＝6，BH＝AP＝3t，当PQ＝10时，由勾股定理得，QH＝＝＝8，当点H在BQ之间时，QH＝BC﹣BH﹣CQ＝16﹣5t，则16﹣5t＝8，解得，t＝，当点H在CQ之间时，QH＝CQ﹣（BC﹣BH）＝5t﹣16，则5t﹣18＝8，解得，t＝，则当t＝s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm，故答案为：s或s；（2）当t＝2s时，QH＝16﹣5t＝6，则PQ＝＝6，当当t＝4s时，QH＝5t﹣16＝4，则PQ＝＝2，故答案为：6；2；（3）k的值不会变化，理由如下：作DE⊥AO于点E，∵OA∥BC，∴△ADP∽△CDQ，∴＝＝，∵DE⊥AO，∠AOC＝90°，∴DE∥OC，∴△AED∽△AOC，∴＝＝，即＝＝，解得，AE＝，DE＝，∴OE＝AO﹣AE＝，∴点D的坐标为（，），则k＝×＝．24．如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE＝DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE＝时，求线段BH的长（精确到0.1）．【分析】（1）根据正方形的周长定义求解；（2）根据正方形的性质得AB＝AD，AE＝AG，在根据旋转的性质得∠BAE＝∠DAG＝θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE＝DG；（3）①由BAE≌△DAG得到∠ABE＝∠ADG，而∠AMB＝∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM＝∠BAM＝90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE＝可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出DG＝，则BE＝，解着利用S△DEG＝GE•ND＝DG•HE可计算出HE＝，所以BH＝BE+HE＝≈5.1．【解答】（1）解：正方形ABCD的周长＝4×4＝16；（2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE＝∠DAG＝θ，在△BAE和△DAG，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；（3）①证明：∵△BAE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，又∵∠AMB＝∠DMH，∴∠DHM＝∠BAM＝90°，∴BH⊥DG；②解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE＝，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，DG＝＝；∴BE＝，∵S△DEG＝GE•ND＝DG•HE，∴HE＝＝，∴BH＝BE+HE＝+＝≈5.1．25．如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，t+1），B （t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y＝图象上两点，若，求a﹣c 的值；（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，请探究当x1、x2满足什么关系时，MN∥EF．【分析】（1）根据反比例函数的比例系数等于图象上点的横纵坐标的积，得一次方程求出t的值；（2）由于ab＝3，cd＝3，代入关系式求出a﹣c的值；（3）因为ME∥NF，只要ME＝NF，就能得到MN∥EF．用含x1、x2的代数式表示出ME＝NF，得到x1、x2间关系．【解答】解：（1）∵A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点在反比例函数y＝的图象上，∴t+1＝﹣（t﹣5）＝m，即t+1＝5﹣t，解得t＝2．当t＝2时，A（1，3），B（﹣3，﹣1），m＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝．∵A、B在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）∵点（a，b）和（c，d）在反比例函数y＝图象上，∴ab＝cd＝m，∴b＝，d＝，∴＝+，∵m＝3，∴＝+，∴a﹣c＝．（3）由题意可知，M（x1，x1+2），N（x2，x2+2），E（x1，），F（x2，），∴ME＝x1+2﹣，NF＝x2+2﹣，当ME＝NF时，即x1+2﹣＝x2+2﹣，即（x1﹣x2）（1+）＝0，∵﹣3＜x1＜0，x2＞1，∴x1﹣x2≠0，1+＝0，∴x1x2＝﹣3，∴当x1x2＝﹣3时，ME＝NF，又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形，∴此时有ME∥NF．即当x1x2＝﹣3时，ME∥NF．。

惠安县下学期期末八年级教学质量测查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．使分式21x + 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．1≠xB ．1-≠xC ．0≠xD ．1±≠x 2．点A （－1，4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（－1，－4）B ．（1，4）C ．（1，－4）D ．（－1，4） 3．对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A ．菱形 B ．平行四边形 C ．矩形D ．正方形4．若点)3,1(-m p 在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．1-≥mD ．1≤m5．近视眼镜的度数s (度)是镜片焦距d (米)的反比例函数，其大致图象是（ ）6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．4804804(150%)x x -=+ B ．4804804(150%)x x-=-C ．4804804(150%)x x-=- D ．4804804(150%)x x -=+ 7．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BCCE 的长为( )A ．2 B．2C．．3 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．计算：111+++x x x ＝ ． 9．已知函数3+-=x y ，当x = 时，函数值为0．10．某种流感病毒的直径是0.0000085cm ，这个数据用科学记数法表示为 cm ． 11．某学校生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下(单位：年)： 200，240，220，200，210．这组数据的中位数是 ． 12．已知31=+a a ，求221aa +的值是 . 13．将直线12y x =向下平移3个单位，得到直线 ． 14．如图,已知平行四边形ABCD 的周长为40, BOC ∆的周长比AOB ∆的周长大10,则边长AB的长为 ．15．若点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数1y x=的图象上两点，且 120,x x <<则12,y y 的大小关系是 .16．已知样本1234,,,x x x x 的平均数是x ，方差是2S ，则样本12343,3,3,3x x x x ++++的平均数是 ；方差是 ．(第14题图) (第17题图) 17．如图，在函数8(0)y x x=>的图象上有点1231,,,,,,n n P P P P P +点1P 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1231,,,,,n n P P P P P +分别作x 轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示.将图中阴影部分的面积从左至右依次记为123,,,,,n S S S S 则1S = ，n S = ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．（第7题图）AFCDBE18．（9分）(1) 计算：11(2016)33π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.19．（9分）先化简，再求值：221(1)211x x x x x +÷+-+-，其中2x =-.20．（9分）如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF =DC ， 求证：四边形BCEF 是平行四边形.21．（9分）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示.如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？22．（9分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E . （1）求∠ABD 的度数；（2）求线段BE 的长.23．（9分）某超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，已知这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）问试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果该超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折．．出售完，那么超市在这两次．．苹果销售中共获利多少元？（第20题图） （第22题图）24．(9分) 如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交ACB ∠的平分线于点E ，交ACB ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：OE OF =；（2）若12,5CE CF ==，求OC 的长； （3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时， 四边形AECF 是矩形？并说明理由．25．（13分）如图，已知反比例函数(0)ky k x=<的图象经过点)2,3(-A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO . （1）求k 的值；（2）如图，若直线b ax y +=经过点A ，与x 轴相交于点C ，且满足AO C ABC S S ∆∆=2.求： ①直线b ax y +=的表达式； ②记直线b ax y +=与双曲线(0)ky k x=<的另一交点为(,1)D n -，试求△AOD 的面积AOD S ∆以及使得不等式xkb ax ＞+成立的x 的取值范围.26．(13分) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的AB 边在x 轴上，AB =3，AD =2，经过点C 的直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ． （1）求点D 的坐标；（2）问直线y ＝x －2上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在平面直角坐标系内确定点M ，使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M 的坐标．（第24题图）（第26题图）。

2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出。

2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2 B．7y＝8 C．﹣7y＝2 D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2 B．7y＝8 C．﹣7y＝2 D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解： +1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4 ．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝ 3 ．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8 ．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝ 6 ．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6 ．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1 ．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。

⎨⎩说明：2018 年惠安县初中学业质量监测数学试题参考答案及评分标准（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.（四） 评分最小单位是 1 分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.D10.C二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分11. x ≥ -1 12. -12 13. 3 14.315.②③④16. 4200 .41三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分17.解：原式= a + 3⋅ a 6a (a + 3)2 - 2(a - 3)(a + 3)(a - 3)…………………………………………3 分= 6- a + 3 2 a + 3 = 4 a + 3………………………………………………………5 分当a = - 3 时，原式=4= 2 - 3 + 3 4 = 2 22 ............................................................ 8 分18. 证明：在△ ABC 和△ ADC 中，⎧ AB = AD ⎪BC = DC ⎪ AC = AC …………………………………………………………………………………4 分∴△ ABC ≌ △ ADC ............................................................................................................... 6 分 ∴ ∠ BAC =∠ DAC ................................................................................................................. 8 分19. 解：（1）∵方程有一个根是 3∴ 9 - 3(k + 3) + 2k + 2 = 0 .................................... 2 分解得k = 2 …………………………………………………………………………4 分（2）（法一）∵ ∆ = [- (k + 3)]2- 4(2k + 2) = k 2 - 2k + 1 = (k -1)2……………………6 分∴ x =(k + 3) ± (k - 1)2∴ x 1 = 2 ， x 2= k + 1 .................................................. 7 分∵方程有一根小于 1∴ k + 1<1∴ k < 0 .......................................................... 8 分2（法二） (x - 2)( x - k -1) = 0∴ x 1 = 2 ， x 2 = k + 1 .................................................. 7 分∵方程有一根小于 1 ∴ k + 1<1 ∴ k < 0 ..........................................................8 分 20. 解：（1）月平均气温的最高值为30.6 ︒C ，最低值为 5.8 ︒C ； .................. 2 分 相应月份的用电量分别为 124 千瓦时和 110 千瓦时 ............................... 4 分（2） 当气温较高或较低时，用电量较多； ..................................... 5 分当气温适宜时，用电量较少 ................................................... 6 分（3） 能 ..................................................................... 7 分因为中位数刻画了中间水平（其他回答有理有据可酌情给分） ............................ 8 分21. （1）证明：∵直线 l 1、l 2 分别与⊙O 相切于点 A 、B∴ ∠ OAP =∠ OBQ = 90° ................................................................................................... 1 分 ∴ ∠ AOP +∠ APO = 90° ∵ QO ⊥PO ∴∠ POQ = 90° ∴ ∠ AOP +∠ BOQ = 90°∴ ∠ APO = ∠ BOQ∴△ APO ∽△ BOQ ............................................................... 4 分（2）PQ 与⊙O 相切，理由如下： ........................... 5 分（法一）由（1）得 △ APO ∽△ BOQ∴ AP = OPOB OQAP OPAP OA∵ AB 是⊙O 的直径∴ OA=OB∴ OA又∵∠ OAP =∠ POQ = 90° = ∴ = OQOP OQ∴△ APO ∽△ OPQ∴∠ APO =∠ OPQ ........................... 6 分如图，过点 O 作 OC ⊥PQ 于点 C . ∴∠ OCP = 90°∴∠ OAP =∠ OCP∵OP=OP∴ △ OAP ≌ △ OCP∴OC=OA∴PQ 是⊙O 切线，即 PQ 与⊙O 相切 .......................................... 8 分（法二）延长 PO ，与 l 2 交于点 Q . 易知 l 1∥l 2，∴∠ APO =∠ BDO ，∵∠ AOP =∠ BOD ，OA=OB ∴△ AOP ≌ △ BOD ∴OP=OD∵QO ⊥PD∴QP=QD∴∠ ODQ =∠ OPQ ∴∠ APO =∠ OPQ .............................. 6 分如图，过点 O 作 OC ⊥PQ 于点 C . ∴∠ OCP = 90°∴∠ OAP =∠ OCP∵OP=OP ∴ △ OAP ≌ △OCP ∴OC=OA∴PQ 是⊙O 切线，即PQ 与⊙O 相切...................... 8分22.解：（1）①依题意得：xy=6∴函数表达式为y =6x………………………………3 分②当y ≥ 6 时，6≥ 6x∵x>0 ∴x ≤ 0∴x 的取值范围为0 <x ≤1 .................................................. 5分（2）①若矩形的周长为8，则x +y = 4 ∴x +6= 4x…………………………6 分整理得：x2 - 4x + 6 = 0∵∆= (-4)2 - 4 ⨯ 6 =-8 < 0∴该方程无实数根∴矩形的周长不可能是6，方方的说法是错误的.................................. 7 分②若矩形的周长为12，则x +y = 6 ∴x +6= 6x………………8 分整理得x2 - 6x + 6 = 0解得x1= 3 + 3 ，x2= 3 -………………9 分∴当矩形的相邻两边长为3 + 3 与3 - 3时，其周长是10，故圆圆的说法是对的........................................................ 10 分23.解：如图，过点C 作CF⊥AD 于F.∴∠CFE =∠CFA = 90° ................................................................ 1 分设AF= x km，在Rt△ CFA 中，∠A = 37°∵tan A =CFAF∴CF =AF tan A =x tan 37︒≈ 0.75x…………4 分在Rt△ CFE 中，∵∠CEF = 45°∴∠CEF =∠ECF = 45°∴EF=CF= 0.75x ................................ 6 分∵AF+EF=AE ∴x + 0.75x = 35 解得x = 20即AF =20，CF=0.75 ⨯20=15 ................................................................................... 8 分∵点C 是AB 的中点∴AC=BC∵CF⊥AD，BD⊥AD ∴CF∥BD∴AFDF=AC= 1BC∴AF=DF=20 ...................................................................................... 9 分∴DE =DF -EF = 20 -15 = 5 （km）答：轮船至少还要行驶5km 才能到达位于港口B 正西方向的D 处............... 10 分33 3 24.解：（1）∠ B = 30° ；AB=4 ........................................................................................................................ 3 分（2）①若 BE=DE∴∠ EDB =∠ B = 30°∴∠ CDA =180° ∠ EDB ∠ CDE =90°在 Rt △ ACD 中， cos ∠CAD =ADAC∴ AD = AC cos ∠CAD = 2cos 60︒ =1 .............................................................. 5 分 ②若 BE=BD∴∠ BDE =∠ BED = 75° ∴∠ CDA =180° ∠ BDE ∠ CDE =45°过点 C 作 CF ⊥AD 于 F ，则在 Rt △ ACF 中， AF = AC cos ∠CAD =1 ， CF = AC s i n ∠C A D = ，在 Rt △ CDF 中， DF = CF = 3 ，∴ AD = AF + DF = 1 + . ………………………………………………………………7 分③∵∠ DEB=∠ D+∠ DCE > ∠ B ∴不存在 DE=DB 的情况.综上，当△BDE 为等腰三角形时， AD 的长为 1 或1 +8 分（3） 如图所示，作 BE 的垂直平分线与 AB 交于点 F ，与 BC 交于点 G ，并连结 EF∴ BE=2BG ，EF=BF ∴∠ BEF =∠ B =30° ∴∠ EFD =60°∴ ∠ A =∠ EFD∵∠ CDA +∠ ACD =180°-∠ A=120° ∠ CDA +∠ EDF =180°-∠ CDE=120° ∴ ∠ ACD =∠ EDF∴△ ACD ∽△ FDEA D FB∴ AC = AD …………………………………………………………………………9 分DF EF设 AD = x ， BF = y ，则 EF = y ， DF = 4 - x - y ，∴2 =x4 - x - y y整理得： x 2 + ( y - 4)x + 2y = 0…………………………………10 分∵关于 x 的一元二次方程有实数根，∴ ∆ = ( y - 4)2 - 8y ≥ 0即 y 2 -16y + 16 ≥ 0………………………………………11 分（法一） ( y - 8 + 4 3)( y - 8 - 4 3) ≥ 0由题意可知 0<y <4，∴ y - 8 - 4 < 0 ， y - 8 + 4 ≤ 0 即 y ≤ 8 - 4 EG3 3 3 33 3 3 ⎩⎩ 故0 < y ≤ 8 - 4 .………………………………………………………………12 分（法二）设 w = y 2-16y +16 ，令 w = 0 ，即 y 2-16 y +16 = 0解得 y 1 = 8 - 4 3, y 2 = 8 + 4 由函数 w = y 2-16y +16 的图象可知，当 y ≤ 8 - 4 或 y ≥ 8 + 4 3 时， w ≥ 0 .∵ y ≥ 8 + 4 > 4 不合题意， ∴ 0 < y ≤ 8 - 4 ………………………12 分*（法三）整理得： y =- x 2 + 4x x + 2= - (x 2 + 2x ) + 6x x + 2 = - (x 2 + 2x ) + (6x + 12) - 12x + 2∵ (x + 2) +12x + 2= -x + 6 - ≥ 2 12 x + 2 = -(x + 2) -= 4 12 + 8 x + 2 ………………………10 分∴ 0 < y ≤ -4 + 8………………………………………………………………12 分在 Rt △ BGF 中， cos ∠B =BG BF∴ BG = BF cos ∠B =3 y2∴ BE = 2BG = 3y ∴当 y max = 8 - 4 3 时，BE 最大值为8 - 12 ................................... 13 分 25.解：（1）∵直线 y = px + q 经过 A （-1,0）、B （0,2）∴⎧- p + q = 0 ∴ ⎧ p = 2 ⎨q = 2 ⎨q = 2∴直线的函数表达式为 y = 2x + 2 ……………………………………………………3 分（2）∵抛物线经过 B （0，2）∴ c=2∵抛物线经过 A （-1，0）∴ a-b+2=0 .......................................................................... 6 分∴抛物线的解析式为 y = ax 2+ (a + 2)x + 2 ，其对称轴为直线 x = - a + 2 = - 1 -1 .....................................................................................7 分 （解法一）2a a 2 （3）由（2）知，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 D （ - 1 - a ①如图 1，当a < 0 时，对称轴在直线 AB 的右侧，∴ AD = (- 1 - 1) - (-1) = - 1 + 1a 2 a 2作点 A 关于直线 x = - 1 - 1的对称点 A ' ，a 2y 1，0）.2 B NM AO DA'x3 33 3(x + 2) ⋅ 12 x + 2 3∴AA'= 2AD =-2 + 1，a过点A'作A'N ⊥AB 于N，与对称轴交于点M，此时点N、M、A'三点在同一直线上，且A'N ⊥AB ，∴MA +MN 最小值为A'N =m ..................................................... 8 分（法一）∵∠AOB =∠ANA'= 90︒ ，∠A=∠A ∴△ AOB ∽△ANA'∴ OB =AB∴2 = 5 ∴m =-4 5+2 5………………9 分A'N AA' m -2 +1a5a 5∴ -4 5 +2 5 ≥4 5解得a ≥-2∴-2 ≤a < 0………………10 分5a 5 5（法二）连结A'B∵S =1AA'⋅OB =1AB ⋅AN∆AA'B 2 2∴ 2(-2 + 1) = 5m∴m =-4 5 +2 5………………9 分a∴ -4 5 +2 5 ≥4 55a 5解得a ≥-2∴-2 ≤a < 0………………10 分5a 5 5②如图2，当a > 0 时，对称轴在直线AB 的左侧，∴AD = (-1) - (-1-1) =1-1 a2 a 2作点A 关于直线x =-1-1 的对称点A'，a 2∴A A'= 2AD =2- 1，a过点A'作A'N ⊥AB 于N，与对称轴交于点M，此时点N、M、A'三点在同一直线上，且A'N ⊥AB ，∴ MA +MN 最小值为A'N =m.（图2）同理得m =4 5-2 5………………11 分∴ 4 5 -25a 55≥4 5解得a ≤2∴0 <a ≤2………………12 分5a 5 5 3 3综上，a 的取值范围为- 2 ≤a < 0 或0 <a ≤2 ............................. 13 分3（解法二）（3）如图，作点 A 关于直线x =-1-1 的对称点A'，a 24 52 2 ∴ AA ' = 2 - a + 2 +1 = 1- 2， .............. 8 分2a a过点 A ' 作 A 'N ⊥AB 于 N ，与对称轴交于点 M ， 此时点 N 、M 、 A '三点在同一直线上，且 A 'N ⊥ AB ， ∴ MA + MN 最小值为 A 'N =m .连结 A 'B ，由 S ∆ABA '= 1 AA '⋅ OB = 1AB ⋅ A 'N ，得 2 2A 'N = AA '⋅ OB ，AB∴m = 1- 2a， ......................10 分当 m ≥ 时，则 1 - 25 a ≥ 2 ....................... 11 分① 当1- 2 ≥ 0, 则1 - ≥ 2, 即 1 ≤- 1,a a a 2由反比例函数性质可得-2 ≤ a < 0 ； ......................................... 12 分 ② 当1- 2a < 0, 则 2a - 1 ≥ 2 ，同理可求得0 < a ≤ .3综上，a 的取值范围为- 2 ≤ a < 0 或0 < a ≤2 .............................13 分32 5 5。

2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。

惠安县初中学业质量测查（第二轮）数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．14的相反数是（ ）． A ．4 B ．-4 C ．14-D ．142．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（ ）．A . -a ＜ -bB . |a | ＞ |b |C . a ＜ bD . b -a ＞ 0 3．下列计算正确的是（ ）. A ．32a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．326()a a =D ．33(3)9a a =4．如图所示的物体的左视图是（ ）．5．依次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形一定是（ ）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）．A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 7．如图，在△ABC 中，AB = AC = 2，∠BAC = 20°．动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠P AQ = 100°．设BP = x ，CQ = y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）．二、填空题（每题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．4的平方根为 ．9．分解因式：x 2 -4x + 4 = ．10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，y x O B ． y x O A ． ． y x O C ． y xO D ． AP B CQy x正面（第7题图）A. B. C. D.这个数据用科学记数法表示为 ． 11．七边形的内角和等于 度． 12．计算：4511x x x +---= ． 13．直线y = -2x -1不经过．．．第 象限． 14．如图△ABC 中，∠A = 90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1 = 155°，则∠C 的度数为 °．15．如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，∠A = 60°，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的动点，则线段EF 的最小值为_______ cm ．16．底面半径为1，母线长为4的圆锥的侧面积等于 ．17．如图所示，直角坐标平面xoy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1, 0)运动到点(0, 1)，第2次运动到点(1, 0)，第3次运动到点(2, -2)，……，按这样的运动规律，动点P 第11次运动到点（ ， ）；第次运动到点（ ， ）．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）计算：20142128|5|(1)()2-⋅----+． 19．（9分）先化简，再求值：(3x + 2)(3x ﹣2)﹣9x (x ﹣1)，其中x =12-．20．（9分）从甲学校到乙学校有A 、B 、C 三条线路，从乙学校到丙学校有E 、F 二条线路．请用树状图或列表的方法，求小明随机选择一条从甲学校出发经过乙学校到达丙学校的行走路线，并求恰好经过了E 线路的概率.21．（9分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，且CE = AF ．求证：BE = DF ．22．（9分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A 、B 、C 、D 、E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下两个不完全的统计图．请根据图中提供信息，解答下面问题．（第14题图）FABD （第15题图）BCE FAyx (7,0) (5,0) (6,-2)(3,0) (4,1) (0,1) (1,0)(2,-2)O (-1,0) （第17题图）（1）这次抽样调查中，样本容量为 ；E 级所在扇形的圆心角度数为_______°，请补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A 、B 、C 级的定为优秀．．，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀．．的员工的总人数．23．（9分）如图，已知直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线 (a ≠ 0，x ＞0)分别交于D 、E 两点.若点D 的坐标为(4, 1)，点E 的坐标为(1, 4). （1）分别求出直线l 与双曲线的解析式；（2）若将直线l 向下平移m （m ＞0）个单位，当m 为何值时，直线l 与双曲线有且只有一个公共点？24．（9分）学校课外生物小组的试验园地是长32m 、宽20m 的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为x m 的小道（图中阴影部分）. （1）如图1所示，在试验园地开辟一条水平宽度相等小道，则剩余部分面积为____________m 2（用含x 的代数式表示）；（2）如图2所示，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行.若使剩余部分面积为570m 2，试求小道的水平宽度x .25．（13分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点（1, -5）和（-2, 4）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y x =相交于点A ，B （点B 在点A 的右侧），平行于y 轴的直线x = m (051)m <<+与抛物线交于点M ，与直线y x =交于点N ，交x 轴于点P ，求线段MN 的长（用含m 的代数式表示）；（图①） （图1）（图2）（图②） a y x=2032xxxx322020 15 105 205 5 8人数（3）在条件（2）的情况下，连接OM 、BM ，是否存在m 的值，使△BOM 的面积S 最大？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，下底边AD 在x 轴上，AB = BC = CD =2且点A (-1, 0).动点M 、N 均以每秒1个单位的相同速度从点A 、D 同时出发，分别沿A →B →C 和D →A 运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动.设运动时间为t 秒.（1）请直接写出．．B 、D 两点的坐标；（2）若以MN 为直径的圆与直线BC 相切，试求出此时t 的值；（3）当t = 3秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO = ∠DMO ？若存在，请求出点P 的纵坐标．．．；若不存在，请说明理由.（备用图）OxyB AD CM NOxy B AD C xO PN M B A yy = xx = m2014年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1. C 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 7. A. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．±2 9．(x -2)2 10．5×1010 11．9000 12．113．一 14．250 15．3 16．4π 17．(1)（10,-2）；(2)（,0）. 三、解答题（9个小题，共89分） 18．（9分）计算：20142128|5|(1)()2-⋅----+. 解：原式 = 4 - 5-1 +4 ………………………………………………………………8分 = 2 ………………………………………………………………………9分19．（9分）先化简，再求值：(3x + 2)(3x ﹣2)﹣9x (x ﹣1)，其中x =12-.解：原式 = 9x 2 – 4 – 9x 2 + 9x ………………………………………………………4分 = 9x – 4 ………………………………………………………………6分 当x = 12-时， 原式= 9(13-) – 4 …………………………………………7分= 5 – 93 ………………………………………………9分20．（9分）解：甲 乙 丙 …………………………………5分 小明从甲校出发经过乙校到达丙学校共有6种行走路线，…………………………………6分其中恰好经过E 线路的情况有3种…………………………………7分∴P （过E 线路）=3162=. ………………………………………………………………9分 法2：列表略21．（9分）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC 且AD = BC∴∠1 =∠2……………………………………………3分在△ADF 和△CBE 中，⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩12AD BCAF CE ，……………6分DEFA 12 ABCE F∴△ADF ≌ △CBE ， ………………………8分 ∴AE = BD . ……………………………………9分方法2：亦可通过证明△BAE ≌ △DCF .（参照以上评分标准给分）22．（9分）（1）50，360，图略，…………………………………………………………6分 （2）达到优秀等级的员工人数为：500×508550--= 370（人）. ……………9分 23．（9分）解：（1）设直线解析式y = kx + b （k ≠0）， 双曲线解析式k y x'=)0(≠'k ………………………………………………2分 依题意，得⎩⎨⎧=+=+4,14b k b k 与 41k '=……………………………………4分解得⎩⎨⎧=-=51b k 与 k′ = 4∴直线解析式为y =-x + 5， 双曲线解析式4y x= …………………………………………………………………6分（2）法1：如图，直线l 向下平移m 个单位后的直线解析式为y =-x + 5 -m ………………7分∵直线l 与双曲线只有一个公共点，又由双曲线的轴对称性质，可设公共点为(n , n ) 即n 2 = 4， ∴n 1 = 2，n 2 = -2（不合舍去）………………………………………8分 即交点为(2, -2)，代入平移后的直线解析式为：2 = -2 + 5 -m∴m = 1 ………………………………………………………………………………9分 法2：如图，直线l 向下平移m 个单位后的直线解析式为y =-x + 5 –m ………………7分⎪⎩⎪⎨⎧-+-==m x y xy 5,4 若直线l 与双曲线只有一个公共点，则△= b 2 -4ac = (m -5)2 –16 = 0 ∴m 1 = 1，m 2 = 9（不合舍去）∴m = 1时，直线l 与双曲线有且只有一个公共点. ……………………9分 24．（9分）（1）20（32 - x ）…………………………………………………………3分 （2）依题意，得（32 -2 x ）·（20 -x ）= 570 ……………………………………………7分解得x 1 = 1，x 2 = 35（不合舍去） ………………………………………………………8分 答：小道宽为1米. ………………………………………………………………………9分即x 2 + (m -5)x + 4 = 0……………………8分25．（13分）解：（1）∵点（1, -5）和（-2, 4）在抛物线2y x bx c =++上⎩⎨⎧=+--=++424,51c b c b 即 ⎩⎨⎧-=-=4,2c b …………………………………………………2分∴抛物线解析式为224y x x =-- ……………………………………………………3分 （2）如图可知，∵M P N x x x m ===∴N (m , m )，M (m , m 2- 2m - 4) ……………………………………………………４分 由（1）知224y x x =--，令0y =，得115x =-，215x =+即为抛物线与x 轴两个交点的横坐标，∴当051m <<+，点N 在点M 的上方……………………………………………………５分∴MN = y N - y M= m -(m 2 - 2m -4)= - m 2 + 3m + 4………………………………………………………………………………7分 （3）存在；由（２）得MN = - m 2 + 3m + 4联立方程组⎩⎨⎧--==42,2x x y x y 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=441,12211y x y x ∴A (-1, -1)，B (4, 4) ………………………………9分作BC ⊥MN 于点C ，则BC =4—m ，OP =m ，S =12MN ·OP +12MN ·BC =2（—m 2+3m +4） 23252()22m =--+………………………………12分∵—2＜0， ∴当m =32时，S 有最大值………………………………13分26. （9分）解：（1）B （0,3）、D （3,0） …………………3分 （2）分两种情况， ①如图1， 当0≤t ≤2时∵Rt △AOB 中，∠AOB = 900，AO =12AB ∴∠BAO = 600，∴3(1,)22t M t -，(3,0)N t - …………………4分 则以MN 为直径的圆心O ′3(1,)44t t -过O ′作O ′G ⊥BC ，交BC 于点G 则(1,3)4tG -……………………………………………………………5分法1：当以MN 为直径的圆与直线BC 相切，则O ′G =12MN ∴2231333(4)()4222t t t -=-+ 即1243t t ==…………………………………………………………………………6分 法2：可用1MG NG k k ⋅=-或构造相似或勾股定理等方法求出t （可参照方法1给分）② 如图2，当2＜t ≤4时若以MN 为直径的圆与直线BC 相切，则MN ⊥BC ∴BM = ON 即t -2 =3 -t∴52t = ……………………………………8分 综上，当43t =或52t =时，以MN 为直径的圆与直线BC 相切 （3）存在如图3，当t = 3时，(1,3)M ………………………9分 若∠DPO = ∠DMO则存在⊙Q ，使得点O 、D 、P 、M 在⊙Q 上， 又点Q 在OD 的垂直平分线上，可设Q 3(,)2n∴QM = QO 即2219(3)44n n +-=+ 解得36n =，即33(,)26Q ……………………………10分∴93214363PQ OQ ==+= …………………………………11分 ① 当点P 在点Q 上方时3213P Q y PQ y =+=+……………………………………12分 ② 当点P 在点Q 下方时 由对称性质，可得32163P y '=- 综上所述：点P 的纵坐标为21336+或32163-……………13分。

2018年惠安县初中学业质量监测数学试题(试卷满分:150分；考试时间:120分钟)学校______________姓名_______________考生号__________________友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列式子计算结果等于a6的是()．A ．24a a +B ．222a a a ++C ．32a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅2．下图是由3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是()．3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为()．A ．41×10-6B ．4.1×10-5C ．0.41×10-4D ．4.l×10-44．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()．A ．4->aB ．0>bdC ．b a >D ．0>+c b 5．不等式组⎩⎨⎧>->+03,01x x 的解集是()．A ．1->xB ．3>xC ．31<<-xD ．3<x 6．如图，在正方体的平面展开图中A 、B 两点间的距离为6，折成正方体后A 、B 两点是正方体的顶点，则这两个顶点之间的距离是()．A ．3B ．6C ．232D ．327．己知Rt △ABC 中，∠C =90°，tanA =2.则cosA 的值是()．A ．21B ．33C ．552D ．558．某校合唱团成员的年龄分布如下表：年龄/岁13141516频数515x10x-对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()．A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差Ｂ．A ．Ｃ．Ｄ．正面(第6题图A B25.89．小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为0.2(2x-80)<800，则小明告诉小惠的内容可能是().A ．买两件等值的商品可打8折，再减80元，最后不到800元B ．买两件等值的商品可减80元，再打8折，最后不到800元C ．买两件等值的商品可打2折，再减80元，最后不到800元D ．买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元10．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2x y =在第一象限上的一点，连结OA ，过点O 作OB ⊥OA ，交抛物线于点B ，若四边形AOBC 为正方形，则顶点C 的坐标为()．A ．(0，1)B ．(1-，1)C ．(0，2)D ．(0，2)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．若二次根式1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12．当x =3时，则代数式2x x -的值是______．13．△ABC 中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点若S △CMN =1，则S 四边形ABMN =______．14．全面两孩政策实施后，某家庭按规划准备生两个孩子，假定生男生女的概率相同，求至少有一个孩子是男孩的概率是______．15．如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，若∠BOC 是锐角，且∠AOB =2∠BOC ，则下列结论正确的是______．(填序号即可)①AB =2BC②AB =2BC③∠ACB =2∠CAB ④∠ACB =∠BOC 16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 是AC 上一点，过P 作PD ⊥AB 于点D ，将△APD 绕PD 的中点旋转180°得到△EPD ．若点E 落在边BC 上，则AP 的长为______．三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(8分)先化简，再求值：962966322---++⋅+a a a a a a a ，其中32-=a ．18．(8分)一个平分角的仪器如图所示，已知AB =AD ，BC =DC ．求证：∠BAC =∠DAC ．19．(8分)关于x 的一元二次方程()02232=+++-k x k x (1)若方程有一个根是3，求k 的值；(2)若方程有一根小于1，求k 的取值范围．20．(8分)为了了解气温对用电量的影响，小明对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计，当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图提供的信息，回答下列问题:(第15题)(第16题)C BA D E P ABCD(第18题)CBOA。

2013年惠安县初中学业质量检测数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）温馨提示：所有答案必须填写到答题R相应的位置上，答在本试卷上一律无效.应题1=1的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.A. 2B. -2C.121D.--22.计算a5 - a5结果等于（)A. /B.C.2/D. 2肆毕业学校______________ 姓名 _____________ 考生号__________一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其小有且只有一个答案是正确的•请在答题卡上相3.五个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、9、5、13、3,这五个数的中位数为A. 3B. 4C. 5D. 74.下图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（）主视图左视图俯视图圆柱( )6.现要选川两种不同的正多边形地砖铺地板, 若已选择了正四边形，则町以再选择的正多边形是（）A.正七边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形7.如图，在平面宜角坐标系xOy屮,点/为（0,3）,点3为（2,1）,点C为（2,・3）.则经画图操作可知：/\ABC的外心坐标应是（）A. （0, 0）B. （1, 0）C. （-2, -1）D. （2, 0）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题冃的答题区域内作答.8.比较人小：-2 ___________ 一3.（用“〉”、或“=”号填空）9.方程2x + 8 = 0的解是_______________10.分解因式：4 一加2= ___________________11.地球的赤道半径约为6 370 000米，将6 370 000用科学记数法记为 ______________12.13.如图，点C在线段MB的延长线上，ZDAC=\5Q,则ZD= _________14. 如图，在梯形ABCD屮，E、F分别为/B、CQ边上的屮点，AD=3, BC=5.则EF的长为________________C（第16题图人15. 把函数-1的图象沿尹轴向上平移1个单位长度，则得到图彖的函数表达式为 ______________ .16. 如图所示，有一个直径是2米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形力BC,其中BC 是OO 的直径.那么被剪掉的 阴影部分而积= ____________ 平方米.17. 把两个全等的直角三角形MC 和DEF 重叠在一起，其'|'ZJ=60°, AC=\.固定△/BC 不动，将△DEF 进行 如下操作：（1） 如图1,将△DEF 沿线段向右平移（即D 点在线段M3内移动），当厂点移至力3的中点时，连接DC 、 CF 、FB,四边形CD3F 的形状是 ______________ ；（2） 如图2,将△DEF 的Q 点固定在力3的屮点，然示绕D 点按顺时针方向旋转使DF 落在力3边上, 此时F 点恰好与B 点重合，连接AE,则since 的值等于 ___________ •19. （9分）先化简，再求值：x （x + 2）— （x + lXx — l ），其中x =21. （9分）在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1, 2, 3.从箱子中任意 取出一张卡片，用卡片上的数字作为+位数字，放冋后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字， • •这样组成一个两位数.（1） 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；20. （9 分）已知:如图，AB=AD, 4C=AE, ZBAD=ZCAE.求证：BC=DE. A（2）求组成的两位数是偶数的概率.22. （9分）小丽同学学习了统计知识后，带领班级“课外活动小组”，随机调查了某辖区若干名居民的年龄，并将调査数据绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中的信息，解答下列问题：⑴共调查了 _______ 名居民的年龄，扇形统计图中, b= _________________；⑵补全条形统计图；⑶若该辖区居民约有2600人，请估计年龄在15〜59岁的居民人数.23. （9分）如图，正比例函数y = kx 的图彖与反比例函数尹二丄的图象相交于/、B 两点,/的坐标为（1, 1）.x （1） 求正比例函数的解析式；（2） 已知M, N 是y 轴上的点，若I 川边形AMBN 是矩形, 求点A/、N 的坐标.24. （9分）某旅行社为“五一”黄金周风景区旅游活动，特推出如下收费标准:*畀|敬 如果人数不超过25丿「，昊人数超片 乐游曲均旅游费貲霊游费需 某单位组织员工进行“五一”黄金周风景区旅游，一•共支付给该旅行社旅游费用27000元.请你根据以上收 费标准及要求，求该单位参加这次风景区旅游的员工人数.如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。

福建省泉州市惠安县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题1.若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. 1x >-B. 1x <-C. 1x =-D. 1x ≠-2.在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入7nm (纳米)制程时代．已知10.000000001mm m =，则7nm 用科学记数法表示为( )A. 107010m -⨯B. 9710m -⨯C. 80.710m -⨯D. 70.0710m -⨯4.若4x =是分式方程123a x x--=的根，则a 的值为( ) A. 9B. 9-C. 13D. 13-5.在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为( ) A . 1-B. 3-C. 1D. 36.小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( ) A. 95分、95分 B. 85分、95分 C .95分、85分D. 95分、91分7.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若30ACB ∠=︒，10AC =，则AB 的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 38.如图，在ABCD Y 中，AC a =，若ABC∆周长为13，则ABCD Y 的周长为( )A. 13a -B. 13a +C. 26a -D. 262a -9.如图，点E 为正方形ABCD 内一点，AD ED =，70AED ∠=︒，连结EC ，那么AEC ∠的度数是( )A. 105︒B. 130︒C. 135︒D. 140︒10.如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长( )A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变小后变大二、填空题11.计算：2111m m m +-=++_____． 12.若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．13.若30a b ab +-=，则11a b+=____． 14.函数2(y kx k k =-+为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．15.如图，AFDE Y 的顶点F 在矩形ABCD 的边BC 上，点F 与点B 、C 不重合，若AED ∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．16.如图，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转α度(0360)α︒<<︒，得到矩形BEFG ．若AG DG =，则此时α的值是_____．三、解答题17.计算：0114(1)()2----+． 18.先化简，再求值：212(1)11x x x --÷--，其中5x =-． 19.王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？20.体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表： 投进个数 10个 8个 6个 4个 人数 1个5人2人2人(1)请计算甲组平均每人投进个数；(2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？ 21.平行四边形ABCD 中，对角线AC 上两点E ，F ，若AE=CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？说明你的理由.22. 甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h ． （1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值．23.设P （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1． （1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数y 2kx=的图象与函数y 1的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为2． ①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．24.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE DF =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：ADF DCE V V ≌； （2）求AGD ∠的度数 （3）若BG BC =，求DGAG的值.25.如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数m y x =与ny x=(x ＞0，0＜m ＜n)的图象上，对角线BD//y 轴，且BD⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．。