福建省福州市2018年初中毕业班质量检测数学试卷(WORD版,含答案)

福建省福州市2018年中考数学试卷<解读版）一．选择题<共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．<2018福州）2的倒数是<）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．<2018福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是<）A．20° B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．<2018福州）2018年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为<）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．<2018福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是<）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5．<2018福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是<）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．<x+1）2=0 D．<x+3）<x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．<2018福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是<）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．<2018福州）下列运算正确的是<）A．a•a2=a3B．<a2）3=a5C．D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．<a2）3=a6，本选项错误；C．<）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．<2018福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为<）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．<2018福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是<）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．<2018福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A<x+a，y+b），B<x，y），下列结论正确的是<）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题<共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．<2018福州）计算：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°【答案】A【解析】根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.3．若与可以合并成一项，则的值是（）A．2 B．0 C．-1 D．1【答案】A【解析】根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得解得，∴m+n=2+0=2，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．4．如图，已知△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E ．在下列结论① AC=AF ，② ∠BAF=∠B ，③ EF=BC ，④ ∠BAE=∠CAF中，正确的个数有( )A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【解析】根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案.【详解】∵△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠CAF，① AC=AF 正确；②∠BAF=∠B 错误；③ EF=BC 正确；④∠BAE=∠CAF正确；【点睛】此题考查全等三角形的性质，根据全等即可判断对应的线段及角度相等的关系.5．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是( ) A ．k 2≤B ．k 2>C ．k 2≥D ．1k 2≤<【答案】C【解析】根据不等式组的解集的确定方法，由不等式组无解得到k 的取值范围. 【详解】由题意可知不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解 所以k≥4.故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组． 6．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是()A ．6<a<8B ．6⩽a ⩽8C ．6⩽a<8D ．6<a ⩽8【答案】D【解析】根据题目中的不等式可以求得x 的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a 的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a ，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a ⩽4，解得，6<a ⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.7．已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b -<-B ．11a b -<-C ．22a b +<+D ．2a a b <+ 【答案】A【解析】根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴选项A符合题意；∵a＞b，∴a-1＞b-1，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴a+2＞b+2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故选A.10．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等三角形的性质判断即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．二、填空题题11．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________.【答案】105°【解析】解法一：利用平行线的性质定理∠CFG=180°-∠C =90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它们之和即为∠DFG；解法二：利用平行线的性质定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【详解】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．12．请你列不等式：“x的3倍与4的差不小于6”为_____．【答案】3x﹣4≥1【解析】直接表示出x的3倍为3x，再减去4，其结果大于等于1，得出不等式即可．【详解】由题意可得：3x﹣4≥1．故答案为3x﹣4≥1；【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．13．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（ ）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）． A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 (4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（ ）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向 左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四 C DB A从正面看ADCBO边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据 x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则ABAD的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=xk交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________． 三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DF 求证：AB=DE ．ABABDFABCOxyABCDEF(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角 平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性A BCD图1图2质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征函数变化规律示例1 在y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当0<x ≤4 ，y 随x 的增大而增大 示例2 函数图象经过点(-2，1) 当时x =-2时，y=1 (i) 函数图象的最低点是(0，0.5) (ii)在y 轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为0.5≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题：xy(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该 公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ， 求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ．(1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点DABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E ， 连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3时， 求CEAB的取值范国．。

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（ ）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）． A ．44×108B ．×109C ．×108D ．×1010(4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（ ）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 (7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向 左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四 边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6C DB AADC BOAB(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分） (11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 若F 恰好是CD 的中点，则ABAD 的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=xk交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________． 三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且AC=DF 求证：AB=DE ．(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角 平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)A BCEABCDEFABCD(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的 点，画出该函数的图象；图1图2Axy(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题： (1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该 公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ， 求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE⊥x 轴于点E ，连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3求CEAB 的取值范国．ABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3。

2018年福建省福州市中考数学试卷—解读版一、选择题<共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、<2018•福州）6的相反数是< ）A、﹣6B、C、±6D、考点：相反数。

专题：计算题。

分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．b5E2RGbCAP2、<2018•福州）福州地铁将于2018年12月试通车，规划总长约180000M，用科学记数法表示这个总长为< ）p1EanqFDPwA、0.18×106MB、1.8×106MC、1.8×105MD、18×104M考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．DXDiTa9E3d解答：解：∵180000=1.8×105；故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．RTCrpUDGiT3、<2018•福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是< ）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．5PCzVD7HxA4、<2018•福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解读式可能是< ）A、y=x2B、C、D、考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。

二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2018福建福州，1，4分） 2的倒数是（ ）．A ．12B ．2C ．－12D ．－2【答案】A2．（2018福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）．A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C3．（2018福建福州，3，4分）2018年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空．7 000 000用科学记数法表示为（ ）．A ．7×105B ．7×106C ．70×106D ．7×107【答案】 B.4．（2018福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）．ABCD【答案】D ．5．（2018福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）．A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1) 2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝0【答案】C.6．（2018福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．12 OACA B C D【答案】A.7．（2018福建福州，7，4分）下列运算正确的是（ ）．A ．a ·a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．22()a a b b=D ．a 3÷a 3＝a【答案】A ．8．（2018福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）．A ．2.5 cmB ．3.0 cmC ．3.5 cmD ．4.0 cm【答案】A.9．（2018福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．A ．3个B ．不足3个C ．4个D ．5个或5个以上【答案】D .10．（2018福建福州，10，4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0【答案】B.二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．（2018福建福州，11，4分）计算：21a a-＝_________． 【答案】1a； 12．（2018福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_______度．【答案】360；13．（2018福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：AB C【答案】14；14．（2018福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________．【答案】1000；15．（2018福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是____________．【答案】三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分）（1）（2018福建福州，16（1），7分）计算：0(1)4-+-- 【答案】 解：0(1)4-+-- ＝1＋4－＝5－（2）（2018福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++-． 【答案】解：2(3)(4)a a a ++- ＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2 ＝10a ＋9.17．（每小题8分，共16分）（1）（2018福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD ．求证：BC ＝BD ．【答案】证明一：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD ， 在△ABC 和△ABD 中 ,,,AB AB BAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ABD ． ∴BC ＝BD ． 证明二：连接CD∵AC ＝AD ，AB 平分∠CAD ， ∴AB 垂直平分CD ，∴BC ＝BD ． （2）列方程解应用题（2018福建福州，17（2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？ 【答案】解法一：设这个班有x 名学生，根据题意，得： 3x ＋20＝4x －25 解得：x ＝45答：这个班共有45名学生．解法二：设这个班有x 名学生，图书一共有y 本． 320425y x y x =+⎧⎨=-⎩ ，解得45,155.x y =⎧⎨=⎩答：这个班共有45名学生．18．（10分）（2018福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位:cm ） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图CDBA（1）样本中，男生身高的众数在_______组，中位数在_______组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有_______人；（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有多少人？【答案】（1）众数在B 组；中位数在C 组． （2）样本女生人数＝样本男生人数＝40； E 组女生百分比＝5%E 组女生人数＝40×5%＝2（人） （3）男生：400×1840＝180（人）． 女生：380×40%＝152（人）．19．（2018福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ． （1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是_______个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是_______度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y 轴；旋转角等于120°． （2）∵△ACO 、△BOD 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，OA ＝OD ， ∵∠AOD ＝120°，OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，∴AE 平分∠CAO ，∴AD 垂直平分CO ，∴∠AEO ＝90°．20．（12分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求BN 的长．第20题图C【答案】（1）证明：∵ME ＝1，AM ＝2，AE∴AE 2＋ME 2＝AM 2，∴∠AEM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠AEM ＝90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线． （2）连接OM ，BM ，∵∠AEM ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴BN ＝BM ，∠AMB ＝90°，∵∠AEM ＝90°，ME ＝1，AM ＝2，∴∠CAB ＝30°， ∴∠BOM ＝60°，∵∠CAB ＝30°，AM ＝2，∴AB∴BM ＝60180π． ∴BN ．21．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，P 是BC 上一点，△P AD 的面积为12，设AB ＝x ，AD ＝y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若∠APD ＝45°，当y ＝1时，求PB ·PC 的值； （3）若∠APD ＝90°，求y 的最小值．备用图第21题图BCB【答案】（1）如图2，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，AB ＝x ，所以AH ＝2x ．由S △APD ＝12AD AH ⋅，可得11222y x =⋅．整理，得y x =．（2）当y ＝1时，x =如图3，如图4，由于∠APC ＝∠B ＋∠1，∠APC ＝∠APD ＋∠2， 当∠APD ＝∠B ＝∠C ＝45°时，∠1＝∠2．所以△ABP ∽△PCD ．因此AB PCBP CD=． 所以PC ·PD ＝AB ·CD ＝2．图2 图3 图4（3）如图5，当∠APD ＝90°时，点P 在以AD 为直径的圆上．如图6，当AD 最小时，圆与BC 相切于点P ．此时△APD 是等腰直角三角形．所以AD ＝2AH ，即2y x =．由（1）知，y x=．于是可以解得此时y =．图5 图622．（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y ＝ax 2＋bx （a ≠0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a ＝ ；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是 ；（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx （k ≠0）上，请用含k 的代数式表示b ；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x ，横坐标依次为1，2，…，n(n 为正整数，且n 为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ．若这组抛物线中有一条经过点D n ，求所有满足条件的正方形边长．【答案】（1）当顶点坐标为(1，1)时，a ＝－1；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是1a m=-． （2）设抛物线的顶点的坐标为(m ，km )， 那么222()2y a x m km ax amx am km =-+=-++．对照y ＝ax 2＋bx ，可得20,2.am km b am ⎧+=⎨=-⎩ 由此得到b ＝2k ．（3）正方形的顶点D 1，D 2，…，D n 的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线12y x =上． 由（1）知，当抛物线的顶点(m ，m )在直线y ＝x 上时，1a m=-． 根据抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点为原点O 和(2m ，0)． 所以顶点为(m ，m )的抛物线的解析式为1(2)y x x m m=--． 联立12y x =和1(2)y x x m m =--，可得点D 的坐标为33(,)24m m ． 当m 分别取正整数4、8、12时，对应的点D 为D 3(6，3)、D 6(12，6)、D 9(18，9)，它们所对应的正方形的边长分别为3、6、9（如图1所示）．图1。

准考证号：姓名：1（在此卷上答题无效）2018—2019学年度福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D2．地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将110000用科学记数法表示，其结果是A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是A ．4∶9B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是A ．1＜x ＜2B ．2＜x ＜3C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是A．=B ．222()ab a b =C ．由25x +=得52x =-D ．325a a a+=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是A ．b a c +B ．a c a b c +++C ．b a b c ++D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD的长是A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是A ．2B．CD ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道AE D B CF A21C B a bA xy B CO 1098760成绩/环次数12345678910乙甲第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m -=．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：3tan 30-+︒-(3.14π-)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x -)2221x x x -+÷，其中1x +．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ．求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）B C AD 21CA BD如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′．（1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；（2）在△ABC 中，AB =6，BC =4，若AC ′⊥A′B′，求四边形ABB ′A ′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C 等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A ，B 两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x 的值．B AC A'B'C'D在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求PA 与PC 的数量关系．B C D A E GM FH B CD A 图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题4分，满分40分．1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B9．C 10．B 二、填空题：每小题4分，满分24分．11．(2)(2)m m m +-12．正方体13．甲14．415．16注：12题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：原式31=+-·····································································6分311=+-··············································································7分3=．···················································································8分18．证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠ACD ．·····································3分在△ABC 和△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABC ≌△ADC (AAS )，··························································6分∴CB =CD ．·············································································8分注：在全等的获得过程中，∠B ＝∠D ，AC ＝AC ，△ABC ≌△ADC ，各有1分．19．解：原式22121x x x x x--+=÷··································································1分21C A BD221(1)x x x x -=⋅-·······································································3分1x x =-，··············································································5分当1x 时，原式=·····················································6分==．······················································8分20．解：BC AD O·············································3分如图，⊙O 就是所求作的圆．·························································4分证明：连接OD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ．·····························································5分∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，∴∠CBD =∠ODB ，·····························································6分∴OD ∥BC ，∴∠ODA =∠ACB又∠ACB =90°，∴∠ODA =90°，即OD ⊥A C ．······································································7分∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切．······························································8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O 得1分，画出⊙O 得1分；结论1分．21．（1）四边形ABB ′A ′是菱形．··································································1分证明如下：由平移得AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′，∴四边形ABB ′A ′是平行四边形，∠AA ′B =∠A ′B C ．··············2分∵BA ′平分∠ABC ，∴∠ABA ′=∠A ′BC ，∴∠AA ′B =∠A ′BA ，······················································3分∴AB =AA ′，∴□ABB ′A ′是菱形．·······················································4分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ．由（1）得BB ′=BA =6．D由平移得△A ′B ′C ′≌△ABC ，∴B ′C ′=BC =4，∴BC ′=10．·····························5分∵AC ′⊥A ′B ′，∴∠B ′EC ′=90°，∵AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ′=∠B ′EC ′=90°．在Rt △ABC ′中，AC′8==．····································6分∵S △ABC ′1122AB AC BC AF ''=⋅=⋅，∴AF 245AB AC BC '⋅=='，····························································7分∴S 菱形ABB ′A ′1445BB AF '=⋅=，∴菱形ABB ′A ′的面积是1445．···················································8分22．（1）是；···························································································2分（2）①85.5；336；··············································································6分②由表中数据可知，30名同学中，A 等级的有10人，B 等级的有11人，C 等级的有5人，D 等级的有4人．依题意得，15410551101030⨯+⨯+⨯+⨯··········································8分5.5=．·······································································9分∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高5.5分．············································10分23．解：（1）27250.1(2)0.1 2.2y x x =---=-+；··········································4分（2）依题意，得(0.1 2.2)0.5101(10)20.6x x x -++⨯+⨯-=，··················7分解得1216x x ==．···································································9分答：x 的值是16．·································································10分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．24．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =∠BCD =90°，CA 平分∠BCD ．∵EF ⊥EB ，∴∠BEF =90°．证法一：过点E 作EN ⊥BC 于点N ，···········1分∴∠ENB =∠ENC =90°．∵四边形AEGD 是平行四边形，∴AD ∥GE ，∴∠EMF =∠ADC =90°，∴EM ⊥CD ，∠MEN =90°，∴EM =EN ，·······················································2分∵∠BEF =90°，∴∠MEF =∠BEN ，∴△EFM ≌△EBN ，∴EB =EF ．························································3分B C D A E GM F N H证明二：过点E 作EK ⊥AC 交CD 延长线于点K ，··················1分∴∠KEC =∠BEF =90°，∴∠BEC =∠KEF ，∵∠BEF +∠BCD =180°，∴∠CBE +∠CFE =180°．∵∠EFK +∠CFE =180°，∴∠CBE =∠KFE ．又∠ECK =12∠BCD =45°，∴∠K ＝45°，∴∠K =∠ECK ，∴EC =EK ，························································2分∴△EBC ≌△EFK ，∴EB =EF ．························································3分证明三：连接BF ，取BF 中点O ，连接OE ，OC ．·················1分∵∠BEF =∠BCF =90°，∴OE =12BF =OC ，∴点B ，C ，E ，F 都在以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 上．∵ BEBE =，∴∠BFE =∠BCA =45°，·········2分∴∠EBF =45°=∠BFE ，∴EB =EF ．························································3分②GH ⊥AC ．···············································································4分证明如下：∵四边形ABCD 是正方形，四边形AEGD 是平行四边形，∴AE =DG ，EG =AD =AB ，AE ∥DG ，∠DGE =∠DAC =∠DCA =45°，∴∠GDC =∠ACD =45°．············································5分由（1）可知，∠GEF =∠BEN ，EF =EB ．∵EN ∥AB ，∴∠ABE =∠BEN =∠GEF ，∴△EFG ≌△BEA ，·····················6分∴GF =AE =DG ，∴∠GFD =∠GDF =45°，∴∠CFH =∠GFD =45°，∴∠FHC =90°，∴GF ⊥AC ．······························································7分（2）解：过点B 作BQ ⊥BP ，交直线AP 于点Q ，取AC 中点O ，∴∠PBQ =∠ABC =90°．∵AP ⊥CG ，∴∠APC =90°．C D G M F A E N B H B C D A E GM F O H G B C D A E M F K H①当点E 在线段AO 上时，（或“当102AE AC <<时”）∠PBQ -∠ABP =∠ABC -∠ABP ，即∠QBA =∠PBC ．································8分∵∠ABC =90°，∴∠BCP +∠BAP =180°．∵∠BAP +∠BAQ =180°，∴∠BAQ =∠BCP ．································9分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，······························10分∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA +PC =PA +AQ =PQ=········································11分②当点E 在线段OC 上时，（或“当12AC AE AC <<时”）∠PBQ -∠QBC =∠ABC -∠QBC ，即∠QBA =∠PBC ．∵∠ABC =∠APC =90°，∠AKB =∠CKP ，∴∠BAQ =∠BCP ．·······························12分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA -PC =PA -AQ =PQ=············13分综上所述，当点E 在线段AO 上时，PA +PC=当点E 在线段OC 上时，PA －PC=25．（1）B （m ，0），C （0，52m ）；·····························································2分解：（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2a -），························3分代入25111(5)()(5)2222y x x m x m x m =-+-=-+-+，得22511(5)2222511(5)2222a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩①，②·········································4分由①-②，得(5)m a a -=．∵0a ≠，∴6m =，·············································································5分∴抛物线的解析式为2111522y x x =-++．··································6分（3）依题意得A （5-，0），C （0，52m ），由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+，九年级数学—11—（共5页）将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122y mx m =+．····················7分设点P （t ，0），则5t m - （0m >），∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122mt m +）．①当50t - 时，∴MN 255111(5)()22222t m t m mt m =-+-+-+25122t t =--．·····························································8分∵102-<，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线52t =-，∴当52t =-时，MN 的长最大，此时MN 2555251()(22228=-⨯--⨯-=．·································9分②当0t m < 时，∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122t t =+．············10分∵102>，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线52t =-，∴当0t m < 时，MN 的长随t 的增大而增大，∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122m m =+．···············11分∵线段MN 长的最大值为258，∴25251228m m + ，·······························································12分整理得2550(24m + ，m ∵0m >，∴m 的取值范围是0m < ．········································13分。

福建省福州市 2018 年中考数学试卷 <解读版）一 ． 选择题 <共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1． <2018 福州） 2 的倒数是 < ）A ．B ．﹣C ． 2D ．﹣ 2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解： 2 的倒数是 ．故选 A ．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数． b5E2RGbCAP倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．2． <2018 福州）如图， OA ⊥ OB ，若∠ 1=40°，则∠ 2 的度数是 < ）A ． 20°B ． 40°C ． 50°D ． 60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵ OA ⊥ OB ，∠1=40 °，∴∠ 2=90°﹣∠ 1=90°﹣40°=50 °．故选 C ．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． 3． <2018 福州） 2018 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空， 7 000 000 用科学记数法表示为 < ）p1EanqFDPw5 6 6 D ． 7×17A ． 7×10B ． 7×10C ． 70×10 考点：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 7 000 000 有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6 ． DXDiTa9E3d解答：解： 7 000 000=7×106．故选 B ．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键． 4． <2018 福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是 <）A ．B ．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解： A ．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；1 / 12B ．俯视图是一个圆，故本选项错误；C ．俯视图是一个圆，故本选项错误；D ．俯视图是一个正方形，故本选项正确； 故选 D ．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5． <2018 福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是 < ）2 2 2A ． x +3=0B ． x +2x=0C ． <x+1 ） =0D ． <x+3 ） <x ﹣1） =0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A 、B 、C 进行判断；由于D 的两根可直接得到，则 可对 D 进行判断． RTCrpUDGiT解答：解： A ．△ =0 ﹣ 4×3=﹣ 12＜ 0，则方程没有实数根，所以A 选项错误；B ．△ =4﹣ 4×0=4 ＞0，则方程有 两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C ． x 2 +2x+1=0 ， △=4﹣ 4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以 C 选项正确；D ． x1=﹣3， x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项错误．故选 C ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0）的根的判别式 △ =b2﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，方程有两个不相 等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．5PCzVD7HxA 6． <2018 福州）不等式 1+x ＜ 0 的解集在数轴上表示正确的是 < ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断． 解答：解： 1+x ＜ 0，解得： x ＜﹣ 1，表示在数轴上，如图所示： 故选 A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 <＞， ≥向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜”， “＞ ”要用空心圆点表示．jLBHrnAILg 7． <2018 福州）下列运算正确的是< ） 2 3 2 3 5 C ． 3 3 A ． a?a =a B ． <a ） =a D ． a ÷a =a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析： A ．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．2 3解答：解： A ． a?a =a ，本选项正确；2 / 122 3 6B ． <a ） =a ，本选项错误；C ． < ） 2= ，本选项错误；3 3D ． a ÷a =1，本选项错误， 故选 A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． xHAQX74J0X8． <2018 福州）如图，已知 △ ABC ，以点 B 为圆心， AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心， AB 长为半径画 弧，两弧交于点 D ，且点 A ，点 D 在 BC 异侧，连结 AD ，量一量线段 AD 的长，约为 < ） LDAYtRyKfEA ． 2.5cmB ． 3.0cmC ． 3.5cmD ． 4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图 —复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD 是平行四边形，则平行四边形 ABCD 的对角线相等，即 AD=BC ．再利用刻度尺进行测量即可．Zzz6ZB2Ltk 解答：解：如图所示，连接 BD 、 BC 、 AD ．∵ AC=BD ， AB=CD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ．测量可得 BC=AD=3.0cm ，故选： B ．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9． <2018 福州）袋中有红球4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 < ） dvzfvkwMI1A ． 3 个B ．不足 3 个C ． 4 个D ． 5 个或 5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上．故选 D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．rqyn14ZNXI3 / 1210． <2018 福州） A， B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A<x+a ，y+b ），B<x ， y），下列结论正确的是< ） EmxvxOtOcoA ． a＞ 0B ． a＜ 0 C． b=0 D ． ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大， y+b＜ y，x+a＜ x 得出 b＜0，a＜ 0，即可推出答案． SixE2yXPq5解答：解：∵根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大，∴ y+b ＜ y， x+a＜ x，∴ b＜ 0， a＜0，∴选项 A 、 C、 D 都不对，只有选项B 正确，故选 B ．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题 <共 5 小题，每小题 4 分．满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．<2018 福州）计算：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式= = ．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12． <2018 福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360 度．故答案为： 360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13． <2018 福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得： <13 ×4+14×7+15×4）÷15=14< 岁），故答案为： 14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．3 314． <2018 福州）已知实数a， b 满足 a+b=2， a﹣ b=5 ，则 <a+b ） <a﹣ b）的值是．4 / 12考点：幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 解答：解：∵ a+b=2，a ﹣ b=5 ，∴原式 =[<a+b ）<a ﹣ b ） ]3 =10 3 =1000． 故答案为： 1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15． <2018 福州）如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ ABC 的顶点都在格点上，则 △ ABC 的面积是． 6ewMyirQFL考点：正多边形和圆．分析：延长 AB ，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点 E ，根据 S △ABC =S △ AEC ﹣S △BEC 即可求 解． kavU42VRUs解答：解：延长AB ，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点E ． 正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 CE=4 ，相邻的两个顶点之间的距离是： ，则 △ BCE 的边 EC 上的高是： ， △ ACE 边 EC 上的高是： ， 则 S △ABC =S △ AEC ﹣S △BEC=×4×<﹣） =2 ． 故答案是： 2 ．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解 S △ ABC =S △ AEC ﹣ S △BEC 是关键．三 ． 解答题 <满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） y6v3ALoS8916． <2018 福州） <1）计算： ；2<2）化简： <a+3 ） +a<4﹣ a ）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析： <1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果； M2ub6vSTnP<2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解： <1 ）原式 =1+4 ﹣ 2=5﹣ 2 ； 2 2<2）原式 =a +6a+9+4a ﹣a =10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．0YujCfmUCw17． <2018 福州） <1）如图， AB 平分∠ CAD ， AC=AD ，求证： BC=BD ；5 / 12<2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ eUts8ZQVRd考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析： <1）求出∠ CAB= ∠DAB ，根据 SAS 推出△ABC ≌△ ABD 即可；<2）设这个班有x 名学生，根据题意得出方程3x+20=4x ﹣ 25，求出即可．解答： <1）证明：∵ AB 平分∠ CAD ，∴∠ CAB= ∠ DAB ，在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD<SAS ），∴ BC=BD ．<2）解：设这个班有x 名学生，根据题意得：3x+20=4x ﹣ 25，解得： x=45，答：这个班有45 名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18． <2018 福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表<单位： cm）sQsAEJkW5T组别身高A x＜ 155B155≤x＜ 160C160≤x＜ 165D165≤x＜ 170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：<1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；<2）样本中，女生身高在 E 组的人数有人；<3）已知该校共有男生400 人，女生380 人，请估计身高在160≤x＜ 170 之间的学生约有多少人？6 / 12考点：频数 <率）分布直方图；用样本估计总体；频数 <率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析： < 1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；<2）先求出女生身高在 E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；<3）分别用男、女生的人数乘以 C 、D 两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵ B 组的人数为 12，最多，∴众数在 B 组，男生总人数为 4+12+10+8+6=40 ，按照从低到高的顺序，第20、 21 两人都在 C 组， ∴中位数在 C 组；<2）女生身高在 E 组的频率为： 1﹣ 17.5%﹣ 37.5%﹣ 25%﹣15%=5% ， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有 40×5%=2 人；<3） 400× +380×<25%+15% ） =180+152=332< 人）．答：估计该校身高在160≤x ＜170 之间的学生约有 332 人． 故答案为 <1） B ，C ； <2） 2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．GMsIasNXkA 19． <2018 福州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 <﹣ 2， 0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 △OBD ．TIrRGchYzg<1） △ AOC 沿 x 轴向右平移得到 △ OBD ，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与 △BOD 关于直线对 称，则对称轴是； △AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 △ DOB ，则旋转角度可以是度； 7EqZcWLZNX <2）连结 AD ，交 OC 于点 E ，求∠ AEO 的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．7 / 12分析： <1）由点 A 的坐标为 <﹣ 2， 0），根据平移的性质得到△ AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△ OBD ，则△ AOC 与△ BOD 关于 y 轴对称；根据等边三角形的性质得∠ AOC= ∠BOD=60 °，则∠ AOD=120 °，根据旋转的定义得△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△ DOB ； lzq7IGf02E<2）根据旋转的性质得到OA=OD ，而∠ AOC= ∠BOD=60 °，得到∠ DOC=60 °，所以 OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到 OE 垂直平分 AD ，则∠AEO=90 °． zvpgeqJ1hk 解答：解： <1 ）∵点 A 的坐标为 <﹣2， 0），∴△ AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△ OBD ；∴△ AOC 与△ BOD 关于 y 轴对称；∵△ AOC 为等边三角形，∴∠ AOC= ∠ BOD=60 °，∴∠ AOD=120 °，∴△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转120°得到△ DOB ．<2）如图，∵等边△AOC 绕原点 O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA=OD ，∵∠ AOC= ∠ BOD=60 °，∴∠ DOC=60 °，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴ OE 垂直平分 AD ，∴∠ AEO=90 °．故答案为2； y 轴； 120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．NrpoJac3v120． <2018 福州）如图，在△ ABC 中，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 M ，弦 MN ∥ BC 交 AB 于点 E，且 ME=1 ， AM=2 ， AE= 1nowfTG4KI<1）求证： BC 是⊙ O 的切线；<2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析： <1）欲证明 BC 是⊙ O 的切线，只需证明 OB⊥BC 即可；8 / 12<2）首先，在 Rt △ AEM 中，根据特殊角的三角函数值求得∠ A=30 °；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠ BON=2 ∠A=60 °，由三角形函数的定义求得 ON==；fjnFLDa5Zo最后，由弧长公式l=计算 的长．解答： <1）证明：如图，∵ ME=1 ，AM=2 ，AE= ，2 2 2∴ME +AE =AM =4 ， ∴△ AME 是直角三角形，且∠ AEM=90 °．又∵ MN ∥BC ，∴∠ ABC= ∠ AEM=90 °，即 OB ⊥ BC ． 又∵ OB 是⊙ O 的半径，∴ BC 是⊙ O 的切线；<2）解：如图，连接 ON ．在 Rt △ AEM 中， sinA= = ，∴∠ A=30 °．∵ AB ⊥ MN ，∴ = ， EN=EM=1 ，∴∠ BON=2 ∠ A=60 °．在 Rt △ OEN 中， sin ∠ EON= ，∴ ON= = ，∴ 的长度是： ? = ．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点 <即为半径），再证垂直即可． tfnNhnE6e521． <2018 福州）如图，等腰梯形 A BCD 中， AD ∥ BC ，∠ B=45 °， P 是 BC 边上一点， △ PAD 的面积为，设 AB=x ， AD=y HbmVN777sL<1）求 y 与 x 的函数关系式；<2）若∠ APD=45 °，当 y=1 时，求 PB ?PC 的值； <3）若∠ APD=90 °，求 y 的最小值．9 / 12考点：相似形综合题．专题：综合题．分析： <1）如图 1，过 A 作 AE 垂直于 BC ，在直角三角形 ABE 中，由∠ B=45 °， AB=x ，利用锐角三角函数定义表示出 AE ，三角形 PAD 的面积以 AD 为底， AE 为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y 与 x 的函数关系式；V7l4jRB8Hs<2）根据∠ APC= ∠APD+ ∠ CPD，以及∠ APC 为三角形 ABP 的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠ BAP= ∠ CPD ，再由四边形ABCD 为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD ，可得出三角形ABP 与三角形 PDC 相似，由相似得比例，将CD 换为 AB ，由 y 的值求出x 的值，即为AB 的值，即可求出 PB ?PC 的值； 83lcPA59W9<3）取 AD 的中点 F，过 P 作 PH 垂直于 AD ，由直角三角形PF 大于等于 PH，当 PF=PH 时，PF 最小，此时 F 与 H 重合，由三角形APD 为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于 AD 的一半，表示出PF 即为 PH，三角形APD 面积以AD 为底，PH 为高，利用三角形面积公式表示出三角形 APD 面积，由已知的面积求出y 的值，即为最小值．mZkklkzaaP解答：解： <1 ）如图 1，过 A 作 AE ⊥ BC 于点 E，在 Rt△ ABE 中，∠ B=45 °， AB=x ，∴ AE=AB ?sinB= x，∵ S△APD = AD ?AE= ，∴?y? x= ，则 y= ；<2）∵∠ APC= ∠ APD+ ∠ CPD= ∠B+ ∠ BAP ，∠ APD= ∠ B=45 °，∴∠ BAP= ∠CPD，∵四边形 ABCD 为等腰梯形，∴∠ B=∠ C，AB=CD ，∴△ ABP ∽△ PCD ，∴= ，∴PB?PC=AB ?DC=AB 2，当 y=1 时，x= ，即 AB= ，则 PB ?PC=<2） =2；<3）如图 2，取 AD 的中点 F，连接 PF，过P 作 PH⊥ AD ，可得 PF≥PH，当 PF=PH 时， PF 有最小值，∵∠ APD=90 °，∴PF= AD= y，∴PH= y，10 / 12∵S △APD = ?AD ?PH= ，∴ ?y? y= ，即 y 2=2，∵ y ＞ 0，∴ y= ， 则 y 的最小值为 ．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． AVktR43bpw222． <2018 福州）我们知道，经过原点的抛物线的解读式可以是y=ax +bx<a ≠0）<1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为 <1， 1）时，a=；当顶点坐标为 <m ， m ）， m ≠0 时， a 与 m 之间的关系式是<2）继续探究，如果 b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线 y=kx<k ≠0）上，请用含 k 的代数式表示 b ；<3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1， A 2， ⋯，A n 在直线 y=x 上，横坐标依次为 1， 2，⋯， n<为正整 数，且 n ≤12），分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记为B 1， B 2， ⋯， B n ，以线段 A n B n 为边向右作正方 形 A nBnCnDn ，若这组抛物线中有一条经过 Dn ，求所有满足条件的正方形边长．ORjBnOwcEd 考点：二次函数综合题．分析： <1）利用顶点坐标公式 <﹣ ， ）填空；<2）首先，利用配方法得到抛物线的解读式y=a<x+ ） 2﹣ ，则易求该抛物线的顶点坐标<﹣ ，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程 y=kx<k ≠0），即可求得用含 k 的代数式表示 b ；<3）根据题意可设可设 A n<n ， n ），点 Dn 所在的抛物线顶点坐标为 <t ， t ）．由 <1 ）<2）可得，点 Dn 所在的抛物线解读式为 2 推知点 D n 的坐标是 <2n ， n ），则把点 D n的坐标y= ﹣ x +2x ．所以由正方形的性质代入抛物线解读式即可求得4n=3t ．然后由 n 、 t 的取值范围来求点 A n 的坐标，即该正方形的边 长． 2MiJTy0dTT解答：解： <1 ）∵顶点坐标为 <1，1）， ∴，解得，，即当顶点坐标为<1，1）时， a=1；11 / 12当顶点坐标为<m， m）， m≠0 时，，解得，则 a 与 m 之间的关系式是：a=﹣或 am+1=0 ．故答案是：﹣1； a=﹣或 am+1=0 ．<2）∵ a≠0，∴y=ax 2+bx=a<x+ ）2﹣，∴顶点坐标是<﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx<k ≠0）上，∴ k< ﹣） =﹣．∵b≠0，∴b=2k ；<3）∵顶点 A 1，A 2，⋯， A n在直线 y=x 上，∴可设 A n<n， n），点 D n所在的抛物线顶点坐标为<t， t）．由 <1） <2）可得，点 D n 所在的抛物线解读式为y=﹣x2+2x ．∵四边形 A nBnCnDn 是正方形，∴点 D n的坐标是 <2n， n），2∴﹣<2n ） +22n=n ，∴4n=3t．∵ t、n 是正整数，且t≤12， n≤12，∴n=3 ， 6 或 9．∴满足条件的正方形边长是3，6 或 9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解读式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答<3）题时，要注意n 的取值范围．gIiSpiue7A 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年福建省中考数学试卷( A)第I 卷一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是 A.|-3| B.-2 C.0 D.π2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，54.一个n 边形的内角和为360°，则n 等于 A.3 B.4 C.5 D.65.如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC =45°，则∠ACE 等于 A.150° B.30° C.45° D.60°6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是 A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 A.23m << B. 34m << C. 45m <<D. 56m <<8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是A.5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B. 5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C. 525x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 525x y x y =-⎧⎨=+⎩9.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，A C 交⊙O 于点D .若∠ACB =50°，则∠BOD 等于 A.40° B.50° C.60° D.80°10．已知一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等实数根，则下面选项正确的是 A. 1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 B.0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 C.1和-1都是方程x 2+bx +a =0的根 D.1和-1不都是方程x 2+bx +a =0的根第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每题4分共24分．11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为______． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = _______．14． 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个 三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角 板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =_______． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)解方程组： ⎩⎨⎧=+=+1041y x y x如图，□ABCD对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别交于点E，F．求证：OE=OF，19．(本小题满分8分)先化简再，求值：mmmm11122-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+，其中13+=m20．(本小题满分8分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求:①根据給出的△ABC及线段A'B'．∠A' (∠A'=∠A)，以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知，求证和证明过程．21．(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，直线EF过点D．(1)求∠BDF的大小；(2)求CG长．A DEO甲乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公同揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收人的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.23. (本小题满分10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其 .已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.中AD MN(1)若a= 20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 的直径，DE ⊥AB 垂足为点E ， (1)延长DE 交⊙O 于点F ，延长DC 、FB 交于点P ，如图1，求证：PC = PB ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，BG 交DE 于H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，若AB =3，DH =1，∠OHD =80°，求∠BDE 的度数．25．(本小题满分14分)已知抛物线2y ax bx c =++ 过点A (0，2) ． (1)若点(2-，0)也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；(2)抛物线上任意不同两点M (x 1，y 1)、N(x 2，y 2)都满足：当x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；当0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与交抛物线于另两点为B ，C ，且△ABC 有一个内角为60°．①求抛物线解析式；②若点P 与点O 关于点A 对称，且O ，M ，N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．中考图1图2一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

2018年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5 B．5 C．15D．-15【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11⨯104B．1.1⨯105C．1.1⨯104D．0.11⨯106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360︒【答案】B7．若(m-1)2+2n+=0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．60045050x x=+B．60045050x x=-C．60045050x x=+D．60045050x x=-【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45︒B．55︒C．60︒D．75︒【答案】C10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．12D．34【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma+mb=.【答案】m(a+b)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是.【答案】1 513．计算：（2+1）（2-1）=.【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是.【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC .若AB=10，则EF的长是.【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1912014⎛⎫⎪⎝⎭0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=1 3 .【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=13时，原式=6⨯13+4=6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C .求证：∠A =∠D .【答案】证明：∵BE =CF ， ∴BE +EF =CF +EF 即BF =CE .又∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE .∴∠A =∠E .（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上. ①sin B 的值是 ；②画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）.连接AA 1，BB 1，并计算梯形AA 1B 1B 的面积.【答案】①35；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 1=2，BB 1=8，高是4. ∴11AA B B S 梯形 =12(AA 1+BB 1)⨯4=20.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000⨯450=160人.19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得290 32160.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2050. xy=⎧⎨=⎩，答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得2050(10)300 2050(10)350.a aa a+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a≤62 3 .根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元.∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45︒，∠ACB=60︒，AB=32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90︒.在Rt△ABE中，∵sin B=AE AB，∴AB=AB·sin B=2sin45︒=222=3.∵∠B=45︒，∴∠BAE=45︒.∴BE =AE =3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB =AEEC， ∴EC =333tan tan 603AE ACB ===∠︒.∴BC =BE +EC =3+3.（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30︒，EC =3， ∴AC =23.解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM . ∵AM 为直径， ∴∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM， ∴AM =sin ACM =23=4. ∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ， 则AF =12AC =3. ∵∠D =∠ACB =60︒， ∴∠AOC =120︒. ∴∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴AO =sin AFAOF∠=2，即⊙O 的半径为2.21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60︒，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=12秒时，则OP=，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.【答案】解：（1）1，334；（2）①∵∠A<∠BOC=60︒，∴∠A不可能是直角.②当∠ABP=90︒时，∵∠BOC=60︒，∴∠OPB=30︒.∴OP=2OB，即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90︒时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90︒. ∵OP=2t，∴OD=t，PD=3t，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）.解法一：∴BP2=（1-t）2+3t2，AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2，∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2= . 解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴∠APD =∠B . ∴△APD ∽△PBD . ∴.AD PD PD BD= ∴PD 2=AD ·BD .于是)2=(2+t )(1-t )，即 4t 2+t -2=0.解得t 1t 2= .综上，当△ABP 为直角三角形时，t =1（3）解法一：∵AP =AB ， ∴∠APB =∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴∠OEB =∠APB =∠B . ∵AQ ∥BP ， ∴∠QAB +∠B =180︒. 又∵∠3+∠OEB =180︒， ∴∠3=∠QAB .又∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ， 已知∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2. ∴△QAO ∽△OEP . ∴AQ AOEO EP=，即AQ ·EP =EO ·AO . ∵OE ∥AP ， ∴△OBE ∽△ABP . ∴13OE BE BO AP BP BA ===. ∴OE =13AP =1，BP =32EP .∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32⨯2⨯1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=.又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴AQ AP BO BP=.∴AQ·BP=AP·BO=3⨯1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y=12(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.【答案】（1）顶点D的坐标为（3，-1）.令y=0，得12(x-3)2-1=0，解得x1=32x2=32.∵点A在点B的左侧，∴A点坐标(320)，B点坐标（320）. （2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.则G（0，-1），GD=3.令x=0，则y=72，∴C点坐标为（0，72）.∴GC=72-(-1)=92.设对称轴交x轴于点M. ∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90︒.∵∠MOE+∠COH=90︒，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90︒，∴△DCG∽△EOM.∴9323CG DGOM EM EM==，即.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90︒.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90︒.又∵∠AEO+∠HFE=90︒，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=12(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1，得12(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去.∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或(1913 55，).。

2018年福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±22．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8a B ．a – (a – 3) =3 C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136E B D O CA （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是 度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝ ． 11．分解因式：xy 2 – 9x = ．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ．13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE = ． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+－(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式y x yyx xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标； （2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG 与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 20； 9. 46.810⨯； 10. 1； 11. (3)(y 3)x y +-； 12. 54°； 13. 1：3；14. 2； 15. 3π； 16. 12； 17.（1）(3,0)； （2）303k -≤<. 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式23431=--+- ……………………（8分） 3=- ……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x 2+2x +x 2﹣2x +1，……………………(6分)=3x 2+1……………………(7分)当x =2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =CD ；∠A =∠C ，……………………（6分） 又∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,∴∠AED =∠CFD =90°; ……………………（8分） 在△ADE 和△CDF 中,∠A =∠C ，∠AED =∠CFD , AD =CD ； ∴△ADE ≌△CDF ．……………………（9分） 21．（本小题9分） 解：（1）200，36．……………………（4分） 画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分）22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分） ∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵ －2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分）（2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分） 连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB =2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BCAB CD =∙;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1）， 在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD =2HD =21(m )-∴22=2×21(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）(解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，(图2)可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BFAC AG = ∴2213BD +＝21 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4， 解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） =-11120x 2+75x +240……………………8分 (图3)∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分） 25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==- 在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分）∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠ ∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得： AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD += ； 在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分）整理得：32216320,a a a ---= ∴ (2)(4)(4)0a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．……………………（1分）∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．……………………（2分）∴四边形EFCG是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，……………………（4分）在Rt△ABD中,AB=3，AD=4，∴tan34ABBDAAD∠==,……………………（5分）∴tan∠CEG= 34；……………………（6分）（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∴tan∠FCE=tan∠CEG=3 4∵∠CFE=90°,∴EF=34CF, ……………………（7分）∴S矩形EFCG=234CF;……………………（8分）连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．……………（10分）(Ⅱ)当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．……………（11分）(Ⅲ)当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=12BC×CD=12BD×CF，∴4×3=5×CF∴CF=125．……………（12分）∴125≤CF≤4．……………（13分）∵S矩形EFCG=234CF，∴34×（125）2≤S矩形EFCG≤34×42．∴10825≤S矩形EFCG≤12．……………（14分）。

2018年福建中考数学试卷及答案
2018年福建中考数学试卷及答案，旨在考察中学生的数学知识积累及应用能力，为学生的毕业考试准备打下坚实的基础。

本份试卷及答案有助于学生及家长做出准确的把握与实施，以提高学生参加考试的成绩。

2018年福建中考数学试卷及答案
一、2018福建中考数学试卷
2018年福建省中考数学试题包括选择题和填空题，共120分。

1、选择题（每小题四分，共八十分）
（1）已知命题“若x＞3，则x＋2≥5”的逆
A、若x＋2＜5，则x＜3
B、若x＋2＞5，则x＞3
C、若x＋2≤5，则x≤3
D、若x＋2≥5，则x≥3
（2）已知二次函数y＝ax＋b（a＞0）的图像经过（3，4），则b的值
是
A、－a
B、a
C、1
D、-1
2、填空题（每小题三分，共四十分）
（1）设a＞b＞0，则（1＋a）（1＋b）＝___________ （2）已知函数y＝x²的图像大致为________________
二、2018福建中考数学答案
1、选择题：
（1）A （2）D
2、填空题：
（1）1+a+b+ab （2）凹函数。

二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A．－3 B．13C．3 D．－13考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104 D．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C ．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是 第3题图 A B C D a 第4题图 1 2 bA．50°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠2＝70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．5．下列计算正确的是A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；B、b3•b3＝b6，故本选项错误；C、a3÷a＝a2，故本选项错误；D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：解：∵ 式子x －1在实数范围内有意义，∴ x －1≥0，解得x ≥1．故选D ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，若O1O2＝7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2＝7cm，又∵3＋4＝7，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R＋r；②两圆外切⇔d＝R＋r；③两圆相交⇔R－r ＜d＜R＋r(R≥r)；④两圆内切⇔d＝R－r(R＞r)；⑤两圆内含⇔d ＜R －r (R ＞r )．9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米C ．2203米D ．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100，∵ CD ⊥AB 于点D ．∴ 在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CD AD ，∴ AD ＝CD tan A ＝10033＝100 3 在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°，∴ DB ＝CD ＝100米，∴ AB ＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)米．故选D ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长．第9题图A BC D30° 45°10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先求出点A 、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于点C 时k 的取值最小，当与线段AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线y ＝－x ＋6，设交点为(x ，－x ＋6)时k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解答：解：∵ 点C (1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5，当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4，2)，B (1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k ＝1×2＝2最小，设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大，则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9，∵ 1≤x ≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选A．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：x2－16＝_________________．考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2－b2＝(a＋b)(a－b)．解答：解：x2－16＝(x＋4)(x－4)．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为：35．故答案为：35．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝m n ．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________． 考点：二次根式的定义．专题：存在型． 分析：20n 是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n 是完全平方数时，n 的最小值即可．解答：解：∵ 20n ＝22×5n ．∴ 整数n 的最小值为5．故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n 是正整数的条件是解题的关键．14．计算：x －1x ＋1x ＝______________．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝x －1＋1x ＝1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号)考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD ＝x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x 的值；过点D 作DE ⊥AB于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cos A 的值．解答：解：∵ △ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A 2＝72°． ∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°．∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°，又∵ ∠C ＝∠C ，∴ △ABC ∽△BDC ，∴ AC BC ＝BC CD ，设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则1x ＝x 1－x， 解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12． A B D 第15题图 A B D E故x＝5－1 2．如右图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD＝BD，∴E为AB中点，即AE＝12AB＝12．在Rt△AED中，cos A＝AEAD＝125－12＝5＋14．故答案是：5－12；5＋14．点评：△ABC、△BCD均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cos A时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2) 化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用a2＝|a|化简，合并后即可得到结果；(2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果． 解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) 解：a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ． 点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ．(2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1； ② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．ABCDE F第17(1)题图第17(2)题图A BC考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换．分析：(1) 由AB∥CD可知∠A＝∠C，再根据AE＝CF可得出AF＝CE，由AB＝CD即可判断出△ABF≌CDE；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于以点C1为圆心，以A1C1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C．∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE．(2) 解：①如图所示；②如图所示；在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图；(2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？ (3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图步行 其他乘公交车 骑自行车 上学方式考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘(2) (3) 解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50； 条形图如图所示；(2) 采用乘公交车上学的人数最多； (3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%＝300(人)．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解；(2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答学生上学方式条形统计图其他乘公交车 骑自行车对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解．解答：解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68． 解得：x ＝16．答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y 道题，依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90．因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834． ∵ y 是正整数， ∴ y ＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．第20题图考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：(1) 连接OC，由CD为⊙O的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA＝OC，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC为角平分线；(2) 法1：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在直角三角形ABC中，根据cos30°及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而得出半径OE的长，由∠EAO为60°，及OE＝OA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AE＝OA＝OE，即可确定出AE的长；法2：连接EC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC中，由CD及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD的长，由∠DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC＝∠B，由∠B的度数求出∠DEC的度数为60°，在直角三角形DEC中，由tan60°及DC的长，求出DE的长，最后由AD－ED即可求出AE的长．解答：(1) 证明：如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴∠OCD＋∠ADC＝180°，∴AD∥OC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即AC平分∠DAB．(2) 解法一：如图2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．又∵∠B＝60°，∴∠1＝∠3＝30°．在Rt△ACD中，CD＝23，图2∴ AC ＝2CD ＝43． 在Rt △ABC 中，AC ＝43， ∴ AB ＝AC cos ∠CAB ＝43cos30°＝8．连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ， ∴ △AOE 是等边三角形， ∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4． 解法二：如图3，连接CE ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°，∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ADC 中，CD ＝23， ∴ AD ＝CD tan ∠DAC＝23tan30°＝6．∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠B ＋∠AEC ＝180°． 又∵ ∠AEC ＋∠DEC ＝180°， ∴ ∠DEC ＝∠B ＝60°． 在Rt △CDE 中，CD ＝23， ∴ DE ＝CD tan ∠DEC＝23tan60°＝2．图3∴ AE ＝AD －DE ＝4．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______． (2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．第21题图①第21题图②考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：(1) 根据题意得：CQ＝2t，P A＝t，由Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，PD∥BC，即可得tan A＝PDP A＝BCAC＝43，则可求得QB与PD的值；(2) 易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，列方程即可求得答案；(3) 设E是AC的中点，连接ME．当t＝4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF，由△PMN ∽△PQC ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ．(2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8∴ AB ＝10． ∵ PD ∥BC ， ∴ △APD ∽△ACB ， ∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t6， ∴ AD ＝53t ，∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ． ∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形， 即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125．当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6， ∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．设点Q 的速度为每秒v 个单位长度， 则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ．图1要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ， 当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103． 当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615．(3) 解法一：如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)；当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)． 设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6．∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6． ∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)，∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t2，t )． 把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t2＋6＝t ． ∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2． ∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．图2解法二：如图3，设E 是AC 的中点，连接ME ． 当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止． 设此时PQ 的中点为F ，连接EF ．过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN ∥BC ．∴ △PMN ∽△PDC ．∴ MN QC ＝PN PC ＝PM PQ ，即：MN 2t ＝PN 6－t ＝12．∴ MN ＝t ，PN ＝3－12t ，∴ CN ＝PC －PN ＝(6－t )－(3－12t )＝3－12t ． ∴ EN ＝CE －CN ＝3－(3－12t )＝ 12t ． ∴ tan ∠MEN ＝MNEN ＝2．∵ tan ∠MEN 的值不变，∴ 点M 在直线EF 上． 过F 作FH ⊥AC ，垂足为H ．则EH ＝2，FH ＝4． ∴ EF ＝25．∵ 当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合，∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、ACPN 图3E HB(4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．考点：二次函数综合题．分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB的解析式为y＝x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；(3) 综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°．第22题图①第22题图②解答：解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1． ∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上． ∴ 可设D (x ，x 2－3x )． 又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0． ∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4． 此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2， ∴ D 点坐标为(2，－2)．(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)． 设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)， ∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14． ∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3． ∵ ∠NBO ＝∠ABO ， ∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y∴ 14n ＋3＝n 2－3n ，解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)，∴ 点N 的坐标为(－34，4516)．方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1， 则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)， ∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1，∴ OP 1ON 1＝OD OB 1＝12，∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，方法二：如图2，将△NOB 到△N 2OB 2，则N 2(4516，34)，B 2(4，－4)， ∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ OP 1ON 2＝OD OB 2＝12，∴ 点P 1的坐标为(4532，38)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－4532)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．本模板说明1、页眉.zk5u 中考资源网黑体小三号字加粗鲜红色居中2、背景专注初中教育，服务一线教师隶书鲜红色3、页脚中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163宋体（正文）小五号字右对齐鲜红色4、页码-1-数字，两遍加横居中。

2019届福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是()A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球7. 若m ，n 均为正整数且2m ·2n ＝32，(2m )n ＝64，则mn ＋m ＋n 的值为( )A . 10B . 11C . 12D . 138. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠C ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE ∥AB ，则α为( )A . 50°B . 70°C . 80°D . 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D 10. P 是抛物线y ＝x 2－4x ＋5上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM ＋PN 的最小值是( )A . 54B . 114 C . 3 D . 5二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是________． 12. 2019届5月12日是第106个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2018＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”)16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分)17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a .18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B 为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表2010～2016年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2019届的观影人次，并说明理由．22. (10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为22 cm，那么他的身高约为多少？第22题图23. (10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)若∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24. (12分)如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在BC 边上，且CE ＝14AD ，F 为BD 的中点，连接EF.(1)当∠ABC ＝90°，AD ＝4时，连接AF ，求AF 的长； (2)连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数；(3)求证：∠BEF ＝12∠BCD.25. (14分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(bc ≠0)． (1)若该抛物线的顶点坐标为(c ，b)，求其解析式；(2)点A(m ，n)，B(m ＋1，38n)，C(m ＋6，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，求△ABC 的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于D(x 1，0)，E(x 2，0)(x 1<x 2)两点，且0<x 1＋13x 2<3，求b 的取值范围．2019届福州市初中毕业班质量检测1. B2. C3. D4. B 【解析】由正六边形的性质可得，△ABC 是直角三角形，△ABD 、△ABF 、△ABG 和△ABC 是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半．故选B.5. C 【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝12(α＋β)－β＝12α－12β＝12(α－β)．6. A7. B 【解析】∵2m ·2n ＝32，∴2m ＋n ＝25，即m ＋n ＝5，又∵(2m )n ＝64，∴2mn ＝26，即mn ＝6，∴mn ＋m ＋n ＝6＋5＝11.8. C 【解析】由题知，α＝∠EBC ，∵△BDE 是由△BAC 旋转得到的，∴∠E ＝∠C ＝30°，又∵DE ∥AB ，∴∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝30°＋50°＝80°.9. A 【解析】根据函数的定义，对每一个x 、y 有唯一值与之对应，当x ＝1时，y 有2、3与之对应，故A 、E 两点不可能在同一函数图象上．10. B 【解析】第10题解图如解图，设P 的横坐标为m ，则P (m ，m 2－4m ＋5)，PN ＝|m |，PM ＝|m 2－4m ＋5|，由图象可知m 2－4m ＋5永远大于0，设PM ＋PN ＝w ，(1)当m >0时，w ＝m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－3m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，∴当m ＝32时，w 的最小值为114；(2)当m ≤0时，w ＝－m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－5m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，当m ＝52时 ，w 有最小值，但m ≤0，∴当m ＝0时，w 的最小值为5.综上所述，w 的最小值为114.11. x ≥3 【解析】根据二次根式有意义，可知x －3≥0，解得x ≥3. 12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P ＝n m ，可得P (抽到数字2)＝27.13. 1 【解析】设a ＝2016，b ＝2018，∵40332－4×2016×2018＝(2016＋2018)2－4×2016×2018＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，∴原式＝(2016－2018)2＝(－1)2＝1.14. 3 【解析】如解图，设扇形EAF 与BC 相切于点G ，连接EG ，∴AE ＝EG ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABGE 是正方形，利用扇形面积公式，43π＝n π×22360，解得n ＝120°，即∠AEF ＝120°，∠DEF ＝60°，EF ＝AE ＝2，在Rt △DEF 中，DE ＝12EF ＝12×2＝1，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋1＝3，∴BC ＝3.第14题解图15. ＞ 【解析】如解图，tan α＝a b ，sin α＝ac ，∵α是锐角，∴tan α，sin α都大于0，∴tan αsin α＝a b ∶a c ＝cb >1，即tan α>sin α.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝22，可得tan α>sin α.第15题解图16. 863 【解析】∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，即∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆(以AC 为直径的圆)，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD ，如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，第16题解图∴四边形FBED 为矩形，又∵∠DBE ＝45°，∴Rt △BED 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ，∴四边形FBED 为正方形，又∵AD ＝CD ，∠DFA ＝∠DEC ＝90°，∴Rt △AFD ≌Rt △CED ，∴AF ＝CE ，BE ＝BF ＝AB ＋AF ＝AB ＋CE ，∵AB ＋BC ＝8，∴AB ＋BE ＋CE ＝8，即2BE ＝8，∴BE ＝4＝DE ，在Rt △DEC 中，∠DCB ＝60°，∴DC ＝DE sin60°＝833，在Rt △ADC 中，AC ＝2DC ＝2×833＝863.17. 解：原式＝2a a ＋1×（a ＋1）（a －1）a ＝2(a －1) ＝2a －2.18. 已知：如解图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .即求证DE ＝DF .第18题解图解法一：证明：连接AD ， ∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴AD 平分∠BAC . ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF .解法二：证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵点D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴△BED ≌△CFD ， ∴DE ＝DF .19. 解：m ＝2(满足－2<m <2的无理数均可) 理由如下：当m ＝2时，方程为x 2＋2x ＋1＝0， ∵Δ＝b 2－4ac ＝(2)2－4＝－2<0，∴当m ＝2时，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根. 20. 解：如解图所示，第20题解图∵在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB ＝12＋22＝5， 由作图知：BD ＝BC ＝1， ∴AE ＝AD ＝5－1， ∴AEAC ＝5－12. 21. 解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率＝13.72－12.6012.60×100%≈9%. (2)年增长率的平均数＝31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%6＝31%. 年增长率的中位数＝31%＋32%2＝31.5% (3)预测2019届全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22. 解：(1)设身高y 与指距x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19y ＝151与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝160代入上式得： ⎩⎪⎨⎪⎧19k ＋b ＝15120k ＋b ＝160， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9b ＝－20∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －20，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21y ＝169代入关系式也符合； (2)当x ＝22时，y ＝9x －20＝9×22－20＝178. 因此，李华的身高大约是178 cm.23. 解：(1)∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DBC ＋∠EAC ＝180°， ∵∠EBD ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＝∠EAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∵∠E ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∴∠DBE ＝∠ABC ；第23题解图(2)如解图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵∠E ＝45°， ∴∠EAH ＝45°， ∴AH ＝EH ，∵∠C ＝∠C ，∠E ＝∠BAC ， ∴△ABC ∽△EAC . ∴BC AC ＝AC EC ，即AC 2＝BC ·EC ＝5×(5＋3)＝40. 设AH ＝x ，则EH ＝x ，HC ＝8－x ， 在Rt △AHC 中，AH 2＋HC 2＝AC 2， 即x 2＋(8－x )2＝40， 解得x ＝6或x ＝2. 当x ＝2时，EH <BE ， ∴点H 在BE 上，∴∠ABC >90°(不合题意，舍去)， ∴AH ＝6，∴S △AEC ＝12EC ·AH ＝12×8×6＝24.24. 解：(1)如解图①，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∵AD＝2AB，AD＝4，∴AB＝2，∴BD＝AB2＋AD2＝22＋42＝2 5.∵F为BD的中点，∴AF＝12BD＝5；第24题解图②(2)如解图②，∵AD＝BC，AB＝CD，CE＝14AD，AD＝2AB，∴CD＝2CE，BC＝2CD，∴CECD＝CDCB＝12，∵∠C＝∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠CBD＝∠CDE，∵在Rt△CDE中，sin∠EDC＝CECD＝1 2，∴∠CBD＝∠CDE＝30°，∵F为BD中点，∴EF ＝12BD ＝BF ， ∴∠BEF ＝∠DBE ＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC 边上取中点G ，连接FG ，则FG ∥CD . ∴∠BGF ＝∠C ，FG ＝12CD ＝14BC . ∵CE ＝14AD ＝14BC ，CG ＝12BC ， ∴GE ＝CG －EC ＝14BC ， ∴FG ＝GE ， ∴∠BEF ＝∠GFE ，∵∠BGF ＝∠BEF ＋∠GFE ＝2∠BEF ， ∴∠BEF ＝12∠BCD .25. 解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x ＝－b2＝c ， ∴b ＝－2c ，∴抛物线的解析式可化为y ＝x 2－2cx ＋c ， ∵抛物线过顶点(c ，－2c )， ∴c 2－2c 2＋c ＝－2c . 化简得c 2－3c ＝0，解得c 1＝0(不合题意，舍去)，c 2＝3.∴b ＝－2c ＝－6，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋3；(2)依题意得：抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋3， ∴设抛物线的顶点为(m ＋3，k )， 则抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2＋k ， ∵抛物线过A (m ，n )，B (m ＋1，38n )两点，∴⎩⎨⎧9＋k ＝n 4＋k ＝38n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝8， ∴S △ABC ＝12AC ·(1－38)n ＝12×6×5＝15；(3)由(2)可知：抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2－1， 令y ＝0，得(x －m －3)2－1＝0， ∵x 1<x 2，∴x 1＝m ＋2，x 2＝m ＋4， ∵0<x 1＋13x 2<3， ∴0<m ＋2＋13(m ＋4)<3， 解得－52<m <－14， ∵－b2＝m ＋3， ∴b ＝－2m －6， ∴－112<b <－1.。