2018年三明市初中毕业班质量检测数学试题及答案

2018年福建省三明市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1．（4分）|﹣|＝（）A．B．﹣C．9D．﹣92．（4分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1053．（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a25．（4分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°6．（4分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．27．（4分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数8．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠ACD D．∠A＝∠BOD 9．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A．1B．C．2D．10．（4分）定义运算：a*b＝2ab，若a，b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*a﹣（b+1）*b的值为（）A．0B．2C．4m D．﹣4m二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：a3﹣a＝．12．（4分）在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．13．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）14．（4分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）二次函数y＝x2+mx+m﹣2的图象与x轴有个交点．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围是．三、解答题（共9题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝+1，y＝﹣1．18．（8分）解分式方程：+＝1．19．（8分）写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（Ⅰ）把条形统计图补充完整；（Ⅱ）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级“的学生约有人；（Ⅲ）随机抽取了4名等级为”A级“的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．20．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y＝的图象在第四象限交于点B（4，n），△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（Ⅰ）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．22．（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F．（Ⅰ）求证：BC为⊙O的切线；（Ⅱ）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．24．（12分）已知：如图1，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动．（Ⅰ）当AD⊥BC时（如图2），求证：四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）当D为BC的中点时（如图3），求CE的长；（Ⅲ）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）．25．（14分）已知直线l：y＝kx+2k+3（k≠0），小明在画图时发现，无论k取何值，直线l 总会经过一个定点A．（Ⅰ）点A坐标为；（Ⅱ）抛物线y＝2x2+bx+c（c＞0）经过点A，与y轴交于点B．（i）当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．（ii）当k＝1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且≤AM≤4，求b的取值范围．2018年福建省三明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1．（4分）|﹣|＝（）A．B．﹣C．9D．﹣9【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|＝．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、（ab2）2＝a2b4，故此选项正确；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（4分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD＝∠2，代入∠FCD＝∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，∴∠2＝∠FCD＝130°，故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠2＝∠FCD和∠FCD＝∠1+∠A．6．（4分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据旋转的性质可得AB＝AE，∠BAE＝60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE＝AB．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．7．（4分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．【点评】本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠ACD D．∠A＝∠BOD 【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM＝MD，∠CAB＝∠DAB，∵2∠DAB＝∠BOD，∴∠CAB＝∠BOD，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A．1B．C．2D．【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【解答】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故＝．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．10．（4分）定义运算：a*b＝2ab，若a，b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*a﹣（b+1）*b的值为（）A．0B．2C．4m D．﹣4m【分析】根据一元二次方程的解得定义求出a2+a＝m，b2+b＝m，变形后代入即可．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，∴a2+a﹣m＝0，b2+b﹣m＝0，∴a2+a＝m，b2+b＝m，∴（a+1）*a﹣（b+1）*b＝2（a+1）a﹣2（b+1）b＝2a2+2a﹣2b2﹣2b＝2m﹣2m＝0，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解得定义，能求出a2+a＝m、b2+b ＝m是解此题的关键．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．12．（4分）在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有5个小球，其中红球有2个，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了280米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【分析】如图在Rt△ABC中，AC＝AB•sin34°＝500×0.56≈280米，可知这名滑雪运动员的高度下降了280米．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC＝AB•sin34°＝500×0.56≈280米，∴这名滑雪运动员的高度下降了280米．故答案为：280．【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．14．（4分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．【解答】解：∵S阴影＝S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆＝S扇形ABA′＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握旋转变换性质、扇形面积公式S＝是解题的关键．15．（4分）二次函数y＝x2+mx+m﹣2的图象与x轴有2个交点．【分析】利用根的判别式，可得结论．【解答】解：y＝x2+mx+m﹣2＝0，b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴二次函数y＝x2+mx+m﹣2的图象与x轴有2个交点．故答案为：2．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟记二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系，Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点是解答此题的关键．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围是1≤CP≤5．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再画出线段CP长的极值情况，进一步可求线段CP长的取值范围．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，如图1，BP＝AB＝3，CP＝BC﹣BP＝4﹣3＝1；如图2，CP＝AC＝5．故线段CP长的取值范围是1≤CP≤5．故答案为：1≤CP≤5．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝+1，y＝﹣1．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝4﹣1＝3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解分式方程：+＝1．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x＝﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1＝x﹣3，整理解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．19．（8分）写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（Ⅰ）把条形统计图补充完整；（Ⅱ）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级“的学生约有360人；（Ⅲ）随机抽取了4名等级为”A级“的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．【分析】（Ⅰ）先根据A等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A、C、D等级人数求得B等级人数可得；（Ⅱ）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例可得；（Ⅲ）列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵被调查的总人数为8÷16%＝50人，∴B等级人数为50﹣（8+17+9）＝16，补全统计图如下：（Ⅱ）估计该校书写等级为“D级“的学生约有2000×＝360人，故答案为：360；（Ⅲ）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为＝．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y＝的图象在第四象限交于点B（4，n），△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式．【分析】依据△OAB的面积为，可得B（4，﹣），利用待定系数法，即可得到一次函数和反比例函数的表达式．【解答】解：∵点A（2，0），点B（4，n），∴S△AOB＝×2×（﹣n）＝，解得n＝﹣，∴B（4，﹣），把（4，﹣）代入y＝，可得k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y＝﹣．把A（2，0），B（4，﹣）代入y＝ax+b，可得，解得，∴一次函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（Ⅰ）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．【分析】（Ⅰ）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（Ⅱ）根据垂直平分线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：（Ⅰ）如图所示：DE就是所作的边AB的垂直平分线．（Ⅱ）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB﹣∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．22．（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？【分析】（Ⅰ）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗4棵，需380元，若购进A种树苗5棵，B种树苗2棵，需400元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（Ⅱ）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（60﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5620元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设购买A，B两种树苗分别为x元，y元，根据题意知，，解得，，但购买A，B两种树苗每棵分别为60元和50元；（Ⅱ）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗为（100﹣m）棵，根据题意得，60m+50（100﹣m）≤5620，∴m≤62，∵购买A种树苗不能少于60棵，且m为整数，∴m＝60或61或62，∴有三种方案，分别为：方案1、购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案2、购买A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案3、购买A种树苗62棵，B种树苗38棵．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F．（Ⅰ）求证：BC为⊙O的切线；（Ⅱ）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．【分析】（Ⅰ）连接OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可；（Ⅱ）连接OD，利用勾股定理求出DF的长，再通过证明△AED∽△EFB得到关于BE 的比例式可求出BE的长．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴OD∥BC，∴∠ABC＝∠AOD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（Ⅱ）连接OD，由（Ⅰ）可得∠AOD＝90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF＝1，BF＝3，AD＝，∴DF＝，∵，∴∠E＝∠A，∵∠AFD＝∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，解得：BE＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．24．（12分）已知：如图1，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动．（Ⅰ）当AD⊥BC时（如图2），求证：四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）当D为BC的中点时（如图3），求CE的长；（Ⅲ）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）．【分析】（Ⅰ）根据相似三角形的性质得到∠AED＝∠DCA，证明△AED≌△DCA，得到AE＝DC，根据矩形的判定定理证明；（Ⅱ）根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到AD＝BD＝BC＝5，根据相似三角形的性质计算；（Ⅲ）根据相似三角形的性质求出AE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠DAE＝90°，AD⊥BC，∴AE∥DC，∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠DCA，在△AED和△DCA中，，∴△AED≌△DCA，∴AE＝DC，又AE∥DC，∴四边形ADCE为平行四边形，∵∠DAE＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）解：在Rt△ABC中，BC＝＝10，∵D为BC的中点，∴AD＝BD＝BC＝5，∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝，即＝，解得，CE＝；（Ⅲ）如图，当D与B重合时，P为BC的中点，当D与C重合时，P′为CE的中点，当D与C重合时，△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，解得，AE＝，∴BE＝AB+AE＝，∴PP′＝BE＝，即点P经过的路径长为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、矩形的判定定理是解题的关键．25．（14分）已知直线l：y＝kx+2k+3（k≠0），小明在画图时发现，无论k取何值，直线l 总会经过一个定点A．（Ⅰ）点A坐标为（﹣2，3）；（Ⅱ）抛物线y＝2x2+bx+c（c＞0）经过点A，与y轴交于点B．（i）当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．（ii）当k＝1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且≤AM≤4，求b的取值范围．【分析】（Ⅰ）先将直线化成y＝k（x+2）+3，令x+2＝0时，求出x和y的值，即可得出结论；（Ⅱ）先将A（﹣2，3）代入抛物线解析式中，得出抛物线y＝2x2+bx+2b﹣5，（i）利用直线l和抛物线都过点B，得出b＝k+4，即可得出结论；（ii）设出点A，M的坐标，得出y1﹣y2＝x1﹣x2，再利用根与系数的关系求出AM的平方，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l：y＝kx+2k+3＝k（x+2）+3，∴当x+2＝0，即x＝﹣2时，y＝3，∴A（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）；（Ⅱ）∵抛物线y＝2x2+bx+c（c＞0）经过点A（﹣2，3），∴3＝8﹣2b+c，∴c＝2b﹣5，∴抛物线y＝2x2+bx+c＝2x2+bx+2b﹣5，∴B（0，2b﹣5）（i）若直线l经过点B，∴B（0，2k+3），∴2k+3＝2b﹣5，∴b＝k+4，∵4＜b＜6，∴4＜k+4＜6，∴0＜k＜2；（ii）当k＝1时，直线l：y＝x+5①，设直线l与抛物线的两交点坐标为A（x1，y1），M（x2，y2），∴y1＝x1+5，y2＝x2+5，∴y1﹣y2＝x1﹣x2，∵抛物线y＝2x2+bx+2b﹣5②，联立①②得，2x2+bx+2b﹣5＝x+5，∴2x2+（b﹣1）x+2b﹣10＝0，∴x1+x2＝﹣（b﹣1），x1x2＝b﹣5；△＝（b﹣1）2﹣8（2b﹣10）＝（b﹣9）2≥0AM2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝2（x1﹣x2）2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝2[（b﹣1）2﹣4（b﹣5）]＝（b﹣9）2∵≤AM≤4，∴2≤AM2≤32，∴2≤（b﹣9）2≤32，∴1≤b≤7或11≤b≤17．∵c＞0，∴2b﹣5＞0，∴b＞∴＜b≤7或11≤b≤17【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解不等式组，根与系数的关系，建立不等式组是解本题的关键．。

2018年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试题<满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.3.抛物线(>的顶点坐标为，对称轴.一、选择题<共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 在－2，－，0，2四个数中，最大的数是(▲ >A. －2B. －C. 0D. 2 2．据《2018年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2018年末三明市常住人口约为 2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为<▲）A． B．C．Ｄ．3．如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为<▲）A． B． C．D．4．分式方程的解是(▲>A．B．C．D．5．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是<▲）b5E2RGbCAP6．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为<▲）A．4 B．5 C．6 D．77．下列计算错误的是(▲>A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=，则图中阴影部分的面积是<▲）A． B．C． D．9．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为<▲）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有<▲）A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个二、填空题<共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．分解因式：=▲．12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=▲．13．某校九<1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩<单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175，168．这组数据的众数是▲．14．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是▲．(不再添加辅助线和字母>15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//轴，点P是轴上的任意一点，则△PAB的面积为▲．16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲．三、解答题<共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17.(本题满分14分）<1）计算：；<7分）<2）化简：．<7分）18. (本题满分16分><1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；<8分）<2）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A<－2，－1），B<－3，－3），C<－1，－3）.①画出△ABC关于轴对称的△，并写出点的坐标；<4分）②画出△ABC关于原点O对称的△，并写出点的坐标.<4分）19. (本题满分10分>为了解某县2018年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：p1EanqFDPw请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：<1）本次抽取的学生有___▲名；<2分）<2）补全条形统计图；<2分）<3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲；<2分）<4）根据抽样调查结果，请你估计2018年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．<4分）DXDiTa9E3d 20．(本题满分10分>某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．<1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？<5分）<2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？<5分）RTCrpUDGiT21. (本题满分10分>如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=，∠B=，且2+=．<1）求证：BC是⊙O的切线；<5分）<2）若OA=6，，求BC的长．<5分）22．<本题满分12分）已知直线与轴和轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．<1）如图①，当点M与点A重合时，求：①抛物线的解读式；<4分）②点N的坐标和线段MN的长；<4分）<2）抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．<4分）5PCzVD7HxA23．<本题满分14分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，点P在线段BC上<不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．<1）当点P与点C重合时<如图①）．求证：△BOG≌△POE；<4分）<2）通过观察、测量、猜想：=▲，并结合图②证明你的猜想；<5分）<3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变<如图③），若∠ACB=，求的值．<用含的式子表示）<5分）2018年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题(每小题4分，共40分>1. D2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C9. A10. CjLBHrnAILg二、填空题<每小题4分，共24分）11. 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB=AC；或∠B=∠C；或∠BED=∠CFD；或∠AED=∠AFD等；15. 1 16. 900三、解答题<共86分）17．<1）解：原式=……………6分=1.……………7分<2）解法一：原式=……………2分=……………6分=.……………7分解法二：原式=……………4分= ……………6分=.……………7分18．解：<1）解不等式①，得，……………2分解不等式②，得-2.……………4分不等式①，②的解集在数轴上表示如下：……………6分所以原不等式组的解集为． (8)分<2）①如图所示，；画图正确3分，坐标写对1分；②如图所示，．画图正确3分，坐标写对1分；19．解：<1）100；…………2分<2）如图所示；…………4分<3）30%；…………6分<4）1430×20%＝286<人）…………9分答：成绩为A级的学生人数约为286人．…10分20．解：<1）解法一：设A种商品销售x 件，则B种商品销售<100- x）件． (1)分依题意，得……………3分解得x=30．∴100- x=70．……………4分答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.……………5分解法二：设A种商品销售x 件， B种商品销售y件．……1分依题意，得……………3分解得……………4分答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.……………5分<2）设A种商品购进x 件，则B种商品购进<200- x）件．………6分依题意，得0≤200- x ≤3x解得50≤x≤200 ……………7分设所获利润为w元，则有w=10x+15<200- x）= -5x +3000 ……………8分∵-5＜0，∴w随x的增大而减小.∴当x=50时，所获利润最大=2750元.……………9分200- x=150.答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元.……………10分21.(1>证明:证法一：连接OC(如图①>，∴∠BOC =2∠A=2，……2分∴∠BOC+∠B=2+=90．∴∠BCO=90．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法二：连接OC(如图①>，∵OA=OC，.∴∠ACO =∠A =．……1分∵∠BOC =∠A+∠ACO=2， (2)分∴∠BOC+∠B=2+=90．……3分∴∠BCO=90．即OC⊥BC． (4)分∴BC是的⊙O切线．……5分证法三：连接OC(如图①>，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=.……1分在△ACB中，∠ACB=－<∠A+∠B）=－<+）∴∠BCO=∠ACB－∠ACO =－<+）－=－<2+）.……3分∵2+=90,∴∠BCO.即OC⊥BC．……4分∴BC是⊙O的切线. ……5分证法四：连接OC，延长BC(如图②>，∴∠ACE=∠A+∠B=+. …… 1分又∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=. …… 2分∴∠OCE=∠OCA+∠ACE=++=2+=. … 4分即OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线. … 5分证法五：过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OC(如图③>，在△AEB中，∠EAB+∠B=90. …… 1分∵∠CAB=，∠B=，且 2+=90，∴∠EAB=2.∴∠EAC=∠CAB=.…… 2分∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA=，∠EAC=∠OCA.…… 3分∴OC//AE.∴OC⊥BC.…… 4分∴BC是⊙O的切线. …… 5分(2>∵OC=OA =6，由(1>知，OC⊥BC，在△BOC中，=，∵=，∴=．…… 8分∴OB=10．…… 9分∴BC===8．…… 10分22．<1）解：①∵直线与轴和轴交于点A和点B，∴，．……1分解法一：当顶点M与点A重合时，∴. ……2分∴抛物线的解读式是：．即． (4)分解法二：当顶点M与点A重合时，∴. ……2分∵，∴.又∵，∴. ……3分∴抛物线的解读式是：．……4分②∵N在直线上，设，又N在抛物线上，∴．……5分解得，<舍去）∴．……6分过N作NC⊥轴，垂足为C(如图①>．∵，∴．∴．．……7分∴．……8分<2）存在.………………10分. ………………12分23.<1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合,∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°．……2分∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO，∴∠GBO=∠EPO．……3分∴△BOG≌△POE．……4分<2）．……5分证明：如图②，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB =，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°—∠BMN，∠NPE=90°—∠BMN，∴∠MBN=∠NPE．……6分xHAQX74J0X∴△BMN≌△PEN．……7分LDAYtRyKfE∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=. 又PF=PF，∴△BPF≌△MPF．……8分Zzz6ZB2Ltk∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即．……9分<3）解法一：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=，∠PNE=∠BOC=90°. ……10分由<2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN．……11分∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．……12分∴．……13分在△BNP中，，∴．即．∴．……14分解法二：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=. ……10分∵∠BPE=∠ACB=，PF⊥BM，∴∠EPN=. ∠MBN=∠EPN=∠BPE=.设，在△PFB中，，……11分∵PF=PE+EF=，∴……12分在△BFE中，，∴.∴. .. ……13分∴. 即. ……14分解法三：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BNP=∠BOC=90°.∴∠EPN+∠NEP=90°.又∵BF⊥PE，∴∠FBE+∠BEF=90°.∵∠BEF=∠NEP，∴∠FBE=∠EPN. ……10分∵PN//AC，∴∠BPN=∠BCA=.又∵∠BPE=∠ACB=，∴∠NPE=∠BPE=.∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=.∵，∴.……11分∵，∴.……12分∵，∴. ……13分∴. ∴.∴.……14分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年福建省三明市中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a94．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大6．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20° B．35° C．45° D．70°7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是828．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C．D．10．如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S 1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（）A．S1=S2≠S3B．S1=S3≠S2C．S2=S3≠S1D．S1=S2=S3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．因式分解：2x2﹣18= ．12．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0），…，则点P 60的坐标是 ．16．如图，在等边△ABC 中，AB=4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．先化简，再求值：（a ﹣b ）2+b （3a ﹣b ）﹣a 2，其中a=，b=．18．解方程： =1﹣． 19．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．21．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值．22．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．24．如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （﹣1，﹣2），抛物线F ：y=x 2﹣2mx+m 2﹣2与直线x=﹣2交于点P ．（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（2）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜x 2≤﹣2，比较y 1与y 2的大小；（3）当抛物线F 与线段AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围．25．如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）求证：BD=CE ；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE 绕点A 旋转，①当∠EAC=90°时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．2018年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【专题】推理填空题．【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可．【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2=a5，B错误；a3÷a2=a，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．5．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义进行解答即可．【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．6．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20° B．35° C．45° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是82【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：65，76，82，82，86，95，A、众数是82，说法正确；B、中位数是82，说法正确；C、极差为95﹣65=30，说法正确；D、平均数==81≠82，说法错误；故选：D．【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．9．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．10．如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S 1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（）A．S1=S2≠S3B．S1=S3≠S2C．S2=S3≠S1D．S1=S2=S3【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据题意可以证明△DBA和△DQP相似，从而可以求出S1，S2，S3的关系，本题得以解决．【解答】解：延长QB与PA的延长线交于点D，如右图所示，设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，∵DB•DP=a•（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，DA•DQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，∴DB•DP=DA•DQ，即，∵∠ADB=∠PDQ，∴△DBA∽△DQP，∴AB∥PQ，∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，∴△PAB的面积等于△QAB的面积，∵AB∥QC，AC∥BQ，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AC=BQ，∴△QAB的面积等于△QAC，∴S1=S2=S3，故选D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是 1 （写出一个即可）．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式，得出△＞0，进而求出c的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案为：1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出△符号是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= 4.5 ．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出==是解题关键．14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0），…，则点P 60的坐标是 （20，0） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P 3n （n ，0），将n=20代入可得．【解答】解：∵P 3（1，0），P 6（2，0），P 9（3，0），…，∴P 3n （n ，0）当n=20时，P 60（20，0），故答案为：（20，0）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．16．如图，在等边△ABC 中，AB=4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 6≤MN ≤4 ．【考点】轴对称的性质；等边三角形的性质．【分析】当点P为BC的中点时，MN最短，求出此时MN的长度，当点P与点B（或C）重合时，BN（或CM）最长，求出此时BN（或CM）的长度，由此即可得出MN的取值范围．【解答】解：如图1，当点P为BC的中点时，MN最短．此时E、F分别为AB、AC的中点，∴PE=AC，PF=AB，EF=BC，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长．此时G（H）为AB（AC）的中点，∴CG=2（BH=2），CM=4（BN=4）．故线段MN长的取值范围是6≤MN≤4．故答案为：6≤MN≤4．【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出MN最短和最长时点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，确定MN取最值时，点P的位置是关键．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2=ab，当a=，b=时，原式=×=2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程： =1﹣．【考点】解分式方程．【专题】方程与不等式．【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根．【解答】解： =1﹣方程两边同乘以x﹣2，得1﹣x=x﹣2﹣3解得，x=3，检验：当x=3时，x﹣2≠0，故原分式方程的解是x=3．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是明确分式方程的解法，注意最后要验根．19．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了120 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是30% ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有450 名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数1800乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是： =30%．故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：120×45%=54（人），；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×=450（人），故答案是：450．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．【考点】菱形的判定；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）∵∠AC B=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式；（2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值．【解答】解：（1）∵A（2，0），∴OA=2．∵tan∠OAB==，∴OB=1，∴B（0，1），设直线l的表达式为y=kx+b，则，解得，∴直线l的表达式为y=﹣x+1；（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为﹣1，又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1=，∴点P的坐标是（﹣1，），∵反比例函数y=的图象经过点P，∴=，∴m=﹣1×=﹣．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标，注意三角函数定义的应用．22．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出关于x、y的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012；（2）∵依题意，得4x≥×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y随c的增大而减小．∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【考点】直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；与圆有关的位置关系．【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE 的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．24．如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （﹣1，﹣2），抛物线F ：y=x 2﹣2mx+m 2﹣2与直线x=﹣2交于点P ．（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（2）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜x 2≤﹣2，比较y 1与y 2的大小；（3）当抛物线F 与线段AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据抛物线F ：y=x 2﹣2mx+m 2﹣2过点C （﹣1，﹣2），可以求得抛物线F 的表达式；（2）根据题意，可以求得y P 的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y 1与y 2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）∵抛物线F 经过点C （﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m ×（﹣1）+m 2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，yp的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．（2）①分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．解法类似．②a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．∵∠EAC=90°，∴CE==，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．∵∠EAC=90°，∴CE==，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=，综上，PB=或．②解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，∵AE⊥EC，∴EC===，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=1，∴PB=BD﹣PD=﹣1．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最，大，因此PB最大，∵AE⊥EC，∴EC===，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=1，∴PB=BD+PD=+1．综上所述，PB长的最小值是﹣1，最大值是+1．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围。

2018年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案的代号填在答题卷的相应位置）D﹣323．（4分）（2018•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中4．（4分）（2018•潍坊）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，5．（4分）（2018•贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的B．6．（4分）（2018•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）7．（4分）（2018•三元区质检）某种细胞的直径是0.00058毫M，0.00058这个数用科学记数法可表示为8．（4分）（2018•天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的9．（4分）（2018•三元区质检）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）B．AC==2，cosC==10．（4分）（2018•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）或考点：图形的剪拼．专题：压轴题．分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．解答：解：①如图：因为CD==2，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4，②如图：因为CE==5，点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选C．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卷的相应位置）11．（4分）（2002•大连）计算3﹣2的结果是．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．解答：解：3﹣2==．故答案为．点评：此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．（4分）（2018•三元区质检）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是a（b﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）13．（4分）（2018•三元区质检）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选乙．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，找出方差最小的数即可．解：∵，最小，14．（4分）（2005•宁德）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．15．（4分）（2018•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．，则．则阴影部分的面积=﹣﹣．16．（4分）（2018•三元区质检）如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，则k的值为．∴AD∥BE，AD=2BE=，△AOC AOEF又∵A（m，），B（2m，），（EF=（×=．故答案为．三、解答题（共7小题，满分86分，请将解答过程写在答题卷的相应位置）17．（14分）（2018•三元区质检）（1）计算：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2）；（2）解方程：．18．（16分）（2018•温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．AC==19．（10分）（2018•三元区质检）某校团委为了解九年级800名同学每学期参加社会实践活动的时间，随机抽取九年级部分同学进行调查，将调查数据绘制成如下条形统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题．（1）本次调查抽取的人数是多少？（2）估计这所学校九年级的同学中，每学期参加社会实践活动时间在8﹣10天的人数约是多少？（3）校团委准备在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校介绍经验，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．（2）800×=320（人）；恰好抽到甲、乙两名同学的概率是：=20．（10分）（2018•三元区质检）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．×=4421．（10分）（2018•三元区质检）根据某市电信部门统计，2018年底全市手机拥有量为50万部，截止到2018年底全市手机拥有量已达72万部．（1）求2018年底至2018年底该市手机拥有量的年平均增长率；（2）另据估计，从2018年起，该市此后每年报废的手机数量是上年底手机拥有量的10%，假定每年新增手机数量相同，要求到2018年底全市手机拥有量不少于96.32万部，该市每年新增手机数量至少要多少万部？22．（12分）（2018•三元区质检）把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜45°）．（1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．23．（14分）（2018•三元区质检）已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax2+bx经过点B、C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．N即可．，解得﹣AC=①∠PQC=90°时，cos∠ACO==，=，，②∠CPQ=90°时，cos∠ACO==，=，，综上所述，t为秒或秒时，△PQC是直角三角形；（3）抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣××x（（∴点P的坐标为（6，），×﹣。

2018年三明市初中毕业班教学质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：5月8日下午 15:00-17:00）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）BC（第6题）（第3题）（第5题）7．某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小玥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（▲）A ．方差B ．极差C ．平均数D ．中位数8A ．．2C ．3D ． 210．定义运算：a ⋆b =2ab ．若a ，b 是方程x 2+x -m =0(m ＞0)的两个根，则(a +1)⋆a -(b +1)⋆b 的值为（▲） A ．0B ．2C ．4m D ．-4m二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 1112.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ▲ ．13.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡从A 滑行至B . 已知AB =500米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度 为▲ 米.(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)14．如图，AB 为半圆的直径，且AB =2，半圆绕点B 顺时针旋转40°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为▲ (结果 保留π)．（第8题）（第14题）（第13题）DC G （第9题）15．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有▲个交点 ． 16．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点 P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是▲.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(1)2x x y x x +-++，其中1x =，1y =.18.(本题满分8分） 解方程：21133x x x-+=--.19. (本题满分8分）写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级.根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：(Ⅰ) 把条形统计图补充完整；(Ⅱ) 若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D 级”的学生约有▲人；(Ⅲ)随机抽取了4名等级为“A 级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率.（第16题）PAFECB（第19题）调查结果扇形统计图20. (本题满分8分）如图，一次函数y=ax +b 的图象经过点A （2，0），与反比例函数ky x的图象在第四象限交于点B (4,n )，△OAB 的面积为32,求一次函数和反比例函数的表达式.21．(本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.(Ⅰ)作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交BC 于点E (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，连接AE ，求证：AE 平分∠CAB .22. (本题满分10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A ，B 两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A 种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要380元；购买A 种树苗5棵，B 种树苗2棵，需要400元．（Ⅰ）求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A 种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？（第20题）（第21题）23.(本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F . （Ⅰ）求证：BC 为⊙O 的切线；（Ⅱ）若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长.24. (本题满分12分）已知：如图①，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 在线段BC 上运动.(Ⅰ) 当AD ⊥BC 时（如图②），求证：四边形ADCE 为矩形； （Ⅱ）当D 为BC 的中点时（如图③），求CE 的长；（Ⅲ）当点D 从点B 运动到点C 时，设P 为线段DE 的中点，求在点D 的运动过程中，点P 经过的路径长（直接写出结论）.25.(本题满分14分）已知直线l ：y =kx +2k +3(k ≠0)，小明在画图时发现，无论k 取何值，直线l 总会经过一个定点A .(Ⅰ)点A 坐标为___▲____； (Ⅱ)抛物线y =c bx x ++22 (c ＞0) 经过点A ，与y 轴交于点B . (ⅰ)当4＜b ＜6时，若直线l 经过点B ，求k 的取值范围．(ⅱ)当k =1时，若抛物线与直线l 交于另一点MAM ≤≤b 的取值范围.（第23题）（第24题）（图②） （图③） （图①）2018年三明市初中毕业班学业质量检测数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每题4分，共24分） 11．1)-1)((a a a + 12．5213．280 14．4π915．2 16．51≤≤CP三、解答题（共86分）17．解： 原式=x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x …………2分 = x 2+2xy -x 2-2x -1+2x …………4分=2xy -1.…………5分当x =13＋，y =1-3时，原式=2(13＋)(1-3)-1…………6分＝2（3－1）－1 …………7分 =3. …………8分 18.解：去分母，得2-x -1=x -3 …………3分-x -x =-3-2+1` …………4分 -2x =-4 …………5分x =2 …………6分经检验，x =2是原方程的根所以原方程的根是x =2…………8分19.解：(Ⅰ) B 级人数16人，图略； …………2分(Ⅱ) 360 ； …………4分 (Ⅲ)列表如下：………6分由上表可知，总共有12种等可能结果，其中符合要求有6种，8分 （树状图略）20．解：∵A （2，0），B (4,n )，且点B 在第四象限，∴S △OAB ＝n n -)-221=⨯⨯（. ∵S △OAB ＝23, ∴n =-23.∴B (4, -23). …………3分把B (4, -23)代入x ky =，得k =-6，∴反比例函数表达式为x y 6-=. …………5分把A （2，0），B (4,-23)代入y =ax +b ，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23-402b a b a , ∴3-43. 2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………7分 ∴一次函数表达式为33-42y x =+. …………8分 21. 解：(Ⅰ)…………3分DE 就是所作的边AB 的垂直平分线.…………4分(Ⅱ)∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°. …………5分 ∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝30°， …………7分 ∴∠CAE ＝∠CAB －∠EAB ＝30°， ∴∠CAE ＝∠EAB ＝30°.∴AE 平分∠BAC . …………8分22. 解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则⎩⎨⎧=+=+4002538043y x y x , …………3分 解得⎩⎨⎧==5060y x . …………4分答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需60元，50元. …………5分（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则5620)100(5060≤-+m m …………7分解得62≤m . ∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数，∴m =60或61或62， …………8分 ∴有三种购买方案，分别为：方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；方案二：购进A 种树苗61棵，B 种树苗39棵；方案三：购进A 种树苗62棵，B 种树苗38棵. …………10分23.解：（Ⅰ）解法一：连接OD ， ∵OA =OD , ∠A ＝45°， ∴∠ADO =∠A ＝45°,∴∠AOD =90°. …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴AD =CD .∴OD ∥BC . ……………………2分∴∠ABC =∠AOD =90°. ……………………3分∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分解法二：连接BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC . …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴BC =AB .…………………2分 ∴∠C =∠A ＝45°.∴∠ABC =90°.……………………3分 ∴BC 是⊙O 的切线.……………………4分 （Ⅱ）连接OD ，由（Ⅰ）可得∠AOD =90°.∵⊙O 的半径为2, F 为OA 的中点，∴OF=1, BF =3，AD ……………5分∴DF =……………6分∵BD BD =, ∴∠E =∠A .……………7分 ∵∠AFD =∠EFB ,∴△AFD ∽△EFB.……………8分 ∴DF BFAD BE =,3BE =. ……………………9分∴BE =……………………10分 （其他解法按相应步骤给分）24. (Ⅰ)证明：∵AD ⊥BC ，∠DAE ＝90°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠DAE ＝90°，∴AE ∥CD ， ………………1分 ∵△ABC ∽△ADE ， ∴∠AED ＝∠ACB ， ∵AD ＝DA ，∴△ADC ≌△DAE .∴AE ＝DC . ………………3分 ∴四边形ADCE 为平行四边形， ∵∠ADC ＝90°，∴□ADCE 为矩形. ………………4分（其他解法按相应步骤给分）（Ⅱ）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8， ∴BC =10.∵D 为BC 的中点，∴AD =BD =BC 21＝5.………………5分 ∵△ABC ∽△ADE ，∴AEACAD AB ＝. ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠CAE .∴△ABD ∽△ACE.………………7分∴AC AB ＝CE BD. 即CE586＝. ∴CE ＝320. ………………8分（其他解法按相应步骤给分）（Ⅲ）325. ………………12分 25．(Ⅰ) (－2，3)； ………………3分(Ⅱ) (ⅰ) ∵抛物线y =c bx x ++22经过点A ， ∴3＝8-2b +c. ∴c =2b -5.∴B (0, 2b -5). ………………5分∵直线l 经过点B ， ∴2k +3=2b -5.∴k =4-b . ………………6分 当b =4时，k =0，当b =6时，k =2, ∵4＜b ＜6,∴0＜k ＜2. ………………8分(ⅱ) k =1时，直线l 的表达式为y =x +5，直线l 交y 轴于点F (0，5)， 当点M 在点A 右侧，过点A 作x 轴平行线交y 轴于点E ，过点M 作y 轴的平行线交AE 于点D ，∵A (-2，3)，∴AE ＝EF ＝2.∴∠EAF ＝45°. ∴当AM ＝2时，AD ＝MD ＝1.∴M (-1，4). 把M (-1，4)代入y =c bx x ++22，求得b =7,c =9. 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (2，7)，把A (-2，3)，M (2，7)代入y =c bx x ++22，求得b =1,c =－3.………………10分把A (-2，3) 代入y =c bx x ++22，得c =2b -5.又∵c ＞0，∴25>b . ∴7b 25≤<………………11分 当点M 在点A 左侧时，由AM ＝2，A (-2，3)，同上可得M (-3，2)，把A (-2，3)，M (-3，2)代入y =c bx x ++22，求得b =11,c =7， 由AM ＝42，A (-2，3)，同上可得M (－6，－1)，把A (-2，3)，M (-6，-1)代入y =c bx x ++22，求得b =17,c =29， ∴17b 11≤≤. 综上所述，7b 25≤<或17b 11≤≤. ………………14分 （其他解法按相应步骤给分）。

2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试理科数学参考答案二．填空题：13．6 14．e 1- 15．5 16．(1,2)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为1a =，且2(1)32t S a a +=++，21(b b ++-21a b +++2n-23n n-11n n ++-+..............................................18．解：（1）因为//AB CD ,所以11,23AM AB AM MC CD AC ===即． ..................2分 因为//MN PCD 平面，MN ⊂平面PAC ，平面PAC 平面PCD PC =， 所以//MN PC ． ........................................................ 4分所以13AN AM AP AC ==，即13m =． .........................................5分 （2）因为,60AB AD BAD =∠=︒,可知ABD ∆为等边三角形，所以BD AD PD ==，又BP ， 故222BP PD DB =+，所有PD DB ⊥． 由已知,PD AD ADBD D ⊥=，所以PD ⊥平面ABCD ，如图，以D 为坐标原点，DA DP ,的方向为,x y 轴的正方向建 立空间直角坐标系，设1AB =，则1,2A B A D D P C D ====，所以)3,0,1(),0,1,0(),23,0,21(-C P B，则13(,1,),(1,2PB PC =-=--， 设平面PBC 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，则有110,0,PBPC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即11111120,0.x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 设11x =，则112,y z =1=n ， ………………………8分 设平面PCD 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ，由已知可得220,0,DCDP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即2220,0.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 令21z =，则2x =，所以 2=n ． …………………………………10分所以121212cos ,⋅<>===⋅n n n n n n ，………………………11分设二面角B PC D --的平面角为θ，则410)46(1sin 2=-=θ．………12分 19．解：（1）设(,)H x y ，由题意得(,2)Cx y (0)y ≠，所以(22,),(2)NH x y MC x y =-=+， …………………………2分所以22828NH MC x y ⋅=-+=，化简得221168x y +=，所以所求点H 的轨迹E 的方程为221168x y +=(0)y ≠．………………………5分（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =+(0)k ≠， 令0x =，得4y k =，即(0,4)Q k ．由22(4),1,168y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得222488,1212P P k k x y k k -==++，即222488(,)1212k k P k k -++，…8分 因为l l '∥，所以l '的方程为y kx =，由22,1,168y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得222221616,1212R R k x y k k ==++， ……………10分所以||AQ =，||AP =，22216(1)||12k OR k +=+，所以2||||||AQ AP OR ⋅＝2． …………………………………………………12分 20．解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(8,12]的频率为0.0740.28⨯=，使用时间在(]12,16的频率为0.0340.12⨯=．所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在(]8,16的概 率为0.280.120.4+=， ................................................. 2分 所以所求的概率为()2230.410.40.288P C =⋅-=． ............................ 3分（2）①由e a bxy +=得ln y a bx =+，则Y 关于x 的线性回归方程为Y a bx =+． 4分由于()()()10101110102222111079.7510 5.5 1.90.338510 5.510iii ii i i ii i x x Y Y x Y x Yb x x xx ====---⋅-⨯⨯====--⨯--∑∑∑∑()1.90.3 5.5 3.55a Y x β=-⋅=--⨯=则Y 关于x 的线性回归方程为 3.550.3Y x =-， ……………………………6分 所以y 关于x 的回归方程为 3.550.3exy -= ……………………………7分②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测： 使用时间在(]04，的频率为0.0540.2⨯=，对应的成交价格的预测值为 3.550.32 2.95e e 19.1-⨯=≈；使用时间在(]48，的频率为0.0940.36⨯=， 对应的成交价格预测值为 3.550.36 1.75e e 5.75-⨯=≈；使用时间在(]812，的频率为0.0740.28⨯=， 对应的成交价格的预测值为 3.550.3100.55e e 1.73-⨯=≈；使用时间在(]1216，的频率为0.0340.12⨯=， 对应的成交价格的预测值为 3.550.3140.65e e 0.52-⨯-=≈；使用时间在(]1620，的频率为0.0140.04⨯=， 对应的成交价格的预测值为 3.550.318 1.85e e 0.16-⨯-=≈．……………………………9分若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为()0.219.10.36 5.750.28 1.730.120.520.040.165%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯＝0.321660.32≈万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为()()0.219.10.36 5.754%0.28 1.730.120.520.040.1610%⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯0.290920.29=≈万元． …………………………………………………………11分 因为0.32>0.29，所以采用甲方案能获得更多佣金． ……………12分21．解：（1）因为()2(4)e 0x f x m x x -=-+≥对()2,x ∀∈+∞恒成立，等价于24e x x xm --≥-对()2,x ∀∈+∞恒成立， …………………………1分 设()224(1)4e e x x xx x x ϕ--=--=得()()22222244'1e e 0x x x x x x x ϕ---⎛⎫=-+=≥ ⎪⎝⎭， …………………………3分故()x ϕ在()2,+∞上单调递增，当2x >时，由上知()()21x ϕϕ>=-，所以1m -≤-,即1m ≥，所以实数m 的取值范围为[)1,+∞； ……………………………6分 （2）对()()22e (2)2x ax ag x x x --+=>-求导得()()()2323(4)e [](4)e ',(2)22x x x x a x ax x g x x x x ----+==>-+-， ……………7分记()24e x x F x xa --=+，(2)x >， 由（1）知()F x 在区间()2,+∞内单调递增，又(2)10,(4)0F a F a =-+<=≥， 所以存在唯一正实数0(2,4]x ∈，使得020004()e 0x x F x x a --+==， ∴当0(2,)x x ∈时，()0F x <，'()0g x <，函数()g x 在区间0(2,)x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()0F x >，'()0g x >，函数()g x 在区间0(,)x +∞单调递增；所以()g x 在()2,+∞内有最小值()()020020e 2x ax ag x x --+=-， …………………9分由题设即()()02020e 2x ax ah a x --+=-．又因为02004e x x a x ---=．所以()()02001e x h a g x x -==． ……………………10分 根据（1）知， ()x ϕ在()2,+∞内单调递增，(]0200e 1,04x x a x -=-∈--， 所以024x <≤．令()21e (24)x u x x x-=<≤，则 ()221e 0x x u x x -'-=>，函数()u x 在区间(]2,4内单调递增， 所以()()()24u u x u <≤，即函数()h a 的值域为21e ,24⎛⎤⎥⎝⎦． ……………………………12分22． 解法一：（1）由1,1,x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得l的普通方程为1x +=+ …………1分又因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 所以l的极坐标方程为()cos 1ρθθ=+ .. 3分（或π2sin()16ρθ+=由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222xy x +=， .......................... 4分所以C 的直角坐标方程为2220xy x +-=． ............................... 5分（2）设,P Q 的极坐标分别为()()1122,,,ρθρθ，则12POQ θθ∠=- ............ 6分由()cos 12cos ,ρθθρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去ρ得()2cos cos 1θθθ= ... 7分化为cos 22θθ=，即πsin 262θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ...................... 8分因为π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即ππ7π2+666θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以ππ263θ+=，或π2π263θ+=， .. 9分 即12π,12π,4θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12π,4π,12θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以12π=6POQ θθ∠=-． ........................ 10分 解法二： （1）同解法一 ……………………………5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆． . 6分将l的参数方程化为标准形式1,112x y t ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩(其中t '为参数)，代入C 的直角坐标方程为2220x y x +-=得，221112102t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''++--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得，20t t ''+=，解得0t '=或1t '=-． ............................... 8分 设,P Q 对应的参数分别为12,t t '' ，则121PQ t t ''=-=．所以π3PCQ ∠=， .... 9分 又因为O 是圆C 上的点，所以π26PCQ POQ ∠∠==......................... 10分 解法三： （1）同解法一． ……………………………5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆．6分 又由①得l的普通方程为(10x -+=， .......................... 7分则点C 到直线l的距离为d =...................................... 8分所以1PQ ==，所以PCQ △是等边三角形，所以π3PCQ ∠=， ..... 9分 又因为O 是圆C 上的点，所以π26PCQ POQ ∠∠==......................... 10分23. 解：（1）当1a =时，()11f x x x =-++，则()2 ,1,2, 11,2, 1.x x f x x x x -<-⎧⎪=-<⎨⎪⎩≤≥ 2分当1x <-时，由()f x ≤4得，22x --≤4，解得21x -<-≤； 当11x -<≤时，()f x ≤4恒成立；当1x ≥时，由()f x ≤4得，2x ≤4，解得12x ≤≤． ...................... 4分 所以()f x ≤4的解集为{}22x x -≤≤． ................................. 5分 （2）因为对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式()()12f x g x >成立， 所以()()min min f x g x >． .............................................. 6分 因为()2223120a a a -+=-+>，所以223a a >-，且()()222223232323x a x a x a x a a a a a -+-+---+=-+=-+≥， ① 当223a x a -≤≤时，①式等号成立，即()2min 23f x a a =-+． .............. 7分又因为2222444244a a a x ax x ⎛⎫++=++-- ⎪⎝⎭≥， ②当2ax =-时，②式等号成立，即()2min 44a g x =-． ....................... 8分所以222344a a a -+>-，整理得，25840a a -->，...................... 9分解得25a <-或2a >，即a 的取值范围为()2,2,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭．.............10分。

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。

三明市2018－2019学年上学期期末初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．方程x x 32=的解是A ．x =0B ．x =3C ．01=x ，32=xD ．01=x ，32-=x 2．如图，这个几何体的左视图是3. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是A ．5B ．10C ．20D ．244．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为 A ．107B ．256C ．503 D ．31 5．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm 6.将二次函数342+-=x x y 通过配方可化为 k h x y +-=2)( 的形式，结果为 A ．1)2(2--=x y B ．3)2(2+-=x y C ．3)2(2++=x y D ．1)2(2-+=x y 7．对于反比例函数y =x2-，下列说法不正确的是 A ．图象分布在第二、四象限（第2题）ABCDB ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，－2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2.．8.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是A ．121)1(100=-xB ．121)1(100=+xC ．121)1(1002=-xD ．121)1(1002=+x9．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中的图象大致是A B C D 10．表中所列x ,y 的7对值是二次函数y =ax 2+bx +c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7.根据表中所提供的信息，有以下4个判断： ①a <0；②7<m <14；③当262x x x ＋＝时，y的值是k ；④)(42k c a b －≥. 其中判断正确的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．方程092=-x 的解是 ． 12.若x y =32，则xyx +的值为 ． 13．如图，在小孔成像问题中，小孔O 到物体 AB 的距离是60cm ，小孔O 到像CD 的距离是30cm ，若物体AB（第13题）AB的长为16 cm ，则像CD 的长是 cm ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数xky （x ＜0）图象上的点，A B ⊥x 轴，垂足为B ，若△ABO 的面积为3，则k 的值为_______.15.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2 ：3，点A 的坐标为（0，2），则点E 的坐标是 ．16．如图，O 为矩形ABCD 对角线AC ，BD 的交点，AB ＝6， M ，N 是直线BC 上的动点，且MN ＝2，则OM ＋ON 的最小值是 .三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程0222＝－＋－m m x x 有两个相等的实数根，求m 的值.18．（本题满分8分）如图，是由6个棱长相同的小正方体组合成的几何体． （Ⅰ）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（Ⅱ）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得（第18题）(第16题) ABCDOMN（第15题）(第14题)几何体可能的左视图（画出一种即可）．19．（本题满分8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为32． （Ⅰ）求袋子中白球的个数；（Ⅱ）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BE ⊥AB ，垂足为B ，BE ＝CD ，连接CE ，DE .(Ⅰ)求证：四边形CDBE 为矩形；(Ⅱ)若AC ＝2，∠ABC ＝30°，求DE 的长.21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在AB 上找点D ，使得△ACD ∽△ABC （保留作图痕迹，不写作法）；俯视图主视图左视图(第20题)BADC E（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求AD 的长．22.（本题满分10分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件利润40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件. （Ⅰ）若想要这种童装销售利润平均每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（Ⅱ）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？23.（本题满分10分）如图，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，点B 在双曲线xy 4＝（x ＜0）上，点D 在双曲线x k y ＝（x ＞0）上，点D 的坐标为（3，3）.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求点A 和点C 的坐标.（第21题）ACB（第23题）24.（本题满分12分）如图①，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是矩形，点E ，G 分别在边CD ，CB 上，点F 在AC 上， AB ＝3，BC ＝4. (Ⅰ)求BGAF的值； (Ⅱ)把矩形CEFG 绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P 为AF ，BG 的交点，连接CP . (ⅰ)求BGAF的值； (ⅱ)判断CP 与AF 的位置关系，并说明理由.ABCD FEGABCDGFEP（第24题）（图①）（图②）25.（本题满分14分）已知抛物线C ：y 1=a (x －h )²+2，直线l ：y 2=kx －kh +2(k ≠0)． (Ⅰ)求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；(Ⅱ)若a ＞0，h =1，当t ≤x ≤t +3时，二次函数y 1=a (x －h )²+2的最小值为2，求t 的取值范围；(Ⅲ)点P 为抛物线的顶点，Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，当1≤k ≤3时，若线段PQ (不含端点P ，Q )上至少存在一个横坐标为整数的点，求a 的取值范围．2018年上学期期末三明市初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每题4分，共24分）11．3±=x 12．3513．8 14．－6 15．（3，3） 16．102(写成40不扣分)三、解答题（共86分）17．解： 依题意得△＝0，即：4－4（0)2=-m m …………4分 ∴012=--m m ． ∴2511+=m ，2512-=m ． …………8分 18.解：正确画出主视图得2分，正确画出俯视图得3分，正确画出左视图得3分．(Ⅰ)主视图 俯视图 (Ⅱ)左视图（任画一种即可）19.解：(Ⅰ)设袋子中白球有x个，则321=+xx，…………2分解得x=2，经检验x=2是该方程的解，∴袋子中白球有2个．…………4分(Ⅱ) 列表如下：………6分由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，．…………8分（树状图略）20．解：（Ⅰ）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴∠CDA=∠EBD=90°，∴CD∥BE．…………1分又∵BE＝CD，∴四边形CDBE为平行四边形．…………3分又∵∠EBD=90°，∴四边形CDBE为矩形．…………4分(Ⅱ) ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，∴BC＝3222=-ACAB．…………6分(第20题)BA DC E∵四边形CDBE 为矩形，∴DE ＝BC ＝32． …………8分21．解：(Ⅰ)作图略； …………4分 (Ⅱ) ∵△ACD ∽△ABC ， ∴AB ACAC AD =， …………6分 ∵AB ＝8，AC ＝6， ∴866=AD ， ∴AD ＝29． …………8分 22．解：(Ⅰ)设每件童装降价x 元，则：（40－x ）（2x +20）＝1200． …………2分 解得：x 1=20，x 2=10． …………4分 为使顾客得到更多实惠， ∴x =20．答：每件童装应降价20元． …………5分(Ⅱ)设每件童装降价x 元时，每天盈利为y 元，则：y =（40－x ）（2x +20） =－2x 2+60x +800＝1250)15(22+--x ， …………8分 ∵－2＜0，∴当x =15时，y 有最大值1250元． …………10分23．(Ⅰ)∵D （3，3）在双曲线xky ＝（x >0）上，∴ k =3×3＝9． ………………3分(Ⅱ)作DF ⊥x 轴，垂足为F ，作BE ⊥x 轴，垂足为E ，连接AC ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90°，∴∠BAE +∠DAF =90°， 又∵BE ⊥AE ， ∴∠BAE +∠ABE =90°， ∴∠DAF =∠ABE ，又∵∠DFA =∠AEB =90°，AD =AB ， ∴△AFD ≌△BEA ，∴BE =AF ，EA =D F ． …………………4分 设A （a ，0），则OA = a ，又∵D （3，3），∴DF =3，OF =3，AF =3－a ， ∴BE =AF =3－a ，EA =DF =3， ∴EO =3－a ， ∵点B 在第二象限，∴B 点坐标为（a －3，3－a ）． …………………6分 又点B 在双曲线xky ＝（x <0）上， ∴4)3)(3(=--a a , ∴11=a ，52=a ， ∵点B 在第二象限， ∴取1=a ，5a =（舍去）∴点A 坐标为（1，0）． …………………7分 ∴OA =1，AF =2，∴AD =1322=+DF AF ，∴AC =262=AD , …………………9分 ∴OC =522=-OA AC ,∴C (0，5) ． ………………10分 24. (Ⅰ) ∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是矩形， ∴∠ABC ＝∠FGC ＝90°，∴AB ∥FG ，522=+=BC AB AC ，………………2分∴45===BC AC CG CF BG AF ． ………………4分 (Ⅱ)（ⅰ）连接CF ，在图①中有45==BC AC CG CF ， 由旋转可得：∠BCG ＝∠ACF ， ……………6分. ∴△BCG ∽△ACF ，∴45==BC AC BG AF ． ……………8分 （ⅱ）CP ⊥AF ． ………………理由：由（ⅰ）知：△BCG ∽△ACF ，∴∠AFC ＝∠BGC ，又∵∠CMF ＝∠PMG ， ∴△CMF ∽△PMG ， ………… ∴MGMF PM CM =. 又∵∠CMP ＝∠FMG ，∴△CMP ∽△FMG ， …………11分∴∠CPM ＝∠MGF ＝90°.∴CP ⊥AF ． ………………12分25．(Ⅰ)抛物线y 1=a (x －h )²+2的顶点坐标为（h ，2）， ………………2分∵当x =h 时，y 1=kx –kh +2=2，∴直线l 恒过抛物线C 的顶点（h ，2）． ………………4分(Ⅱ) ∵h =1，∴顶点坐标为（1，2），∵当t ≤x ≤t +3时，二次函数y =a (x －1)²+2的最小值为2，∴t ≤1≤t +3，∴–2≤t ≤1 ． ………………9分(Ⅲ) 方法一：∵线段PQ (不含端点P ，Q )上至少存在一个横坐标为整数的点，① 若a ＞0，则x =h +1时，有y 2>y 1，∴ k (h +1)–kh +2＞a (h+1–h )²+2.∴k a <.∵1≤k ≤3，∴10<<a ． ………………12分② 若a <0，则x =h –1时，有y 2<y 1，∴k (h –1)–kh +2<a (h –1–h )²+2，∴k a ->.∵1≤k ≤3，∴–3≤–k ≤–1，∴01<<-a .综上所述，a 的取值范围是10<<a 或01<<-a ． ………………14分 方法二：∵Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，由y 1＝y 2得：a (x －h )²+2=kx －kh +2，解得h x =1，ak h x +=2. ∵直线l 恒过抛物线C 的顶点（h ，2），∴Q 的横坐标为ak h +． ①当a ＞0时，ak h +－h >1， ∴k a <．∵1≤k ≤3， ∴10<<a ． ………………12分②当a <0时，h －（ak h +）＞1， ∴k a ->．∵1≤k ≤3，∴–3≤–k ≤–1，∴01<<-a ，综上所述，a 的取值范围是10<<a 或01<<-a ． ………………14分备注：（1）不同于参考答案的解法，按相应给分点给分，这里不一一列出各种解法；（2）各个题组的具体给分点可以细化，确定后必须统一.。

2018年三明市梅列区数学质检试题 （满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.本试卷共4页.2.考生将自己的姓名、学号及所有答案均填写在答题卡上.3.答题要求见答题卡上的“注意事项”.4.未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.5.抛物线2y ax bx c =++顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 计算：-52= 答：（﹡﹡﹡）A.-１０B.１０C.-２５D. ２５2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是 答：（﹡﹡﹡） Ａ.元Ｂ.元 Ｃ.元 Ｄ.元3. 若分式1263+-x x 的值为零，则x 等于 答：（﹡﹡﹡） A. x=-2 B. x=2 C. 21=x D. 21-=x４．不等式组⎩⎨⎧≤>+13x x 的解集在数轴上表示正确的是 答：（﹡﹡﹡）5. 若∠A 的余角为670,则∠A 的度数是 答：（﹡﹡﹡） A. 1130B. 670C. 330D. 2306． 如图所示的几何体，左视图是 答：（﹡﹡﹡）ABCDDC B A７．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是 答：Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE =Ｃ．90ACB ∠=Ｄ．CE BD =8. 已知平行四边形ABCD 的周长为32cm ，∆ABC 的周长为20cm ，则AC ＝ 答：（﹡﹡﹡） A.8cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm9. 小伟上学期五次数学考试成绩分别为（单位：分）：86、78、，80、85、92、，李老师想了解小伟数学学习的稳定情况，则应关注小伟这五次数学成绩的 答：（﹡﹡﹡） Ａ.平均数 Ｂ.众数 Ｃ.中位数 Ｄ.方差10. 在一次＂寻宝＂游戏中,＂寻宝＂人找到了如图所示的两个标志点Ａ（２,３）Ｂ（４,１），已知Ａ、Ｂ两点到＂宝藏＂点的距离都是10,则＂宝藏＂点的坐标是 答：（﹡﹡﹡）Ａ. （１,０） Ｂ.（4, 5） Ｃ. （１,０）或（５,４） Ｄ.（０,１）或（４,５）二、填空题(共６题，每小题4分，满分２4分. 请将答案填入答题卡的相应位置) 11. =﹡﹡﹡﹡﹡12. 因式分解：29x -=﹡﹡﹡﹡﹡13. 若一组数据4，7，6，a ，8的平均数为6，则a 为﹡﹡﹡﹡﹡．14．如图,已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （2，1），当x ﹡﹡﹡﹡﹡时，y ≥1. 15. 已知,24552455,15441544,833833,3223222222 ⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+若ab a b ⨯=+21010符合前面式子的规律，则b a +＝﹡﹡﹡﹡﹡16. 如图,等边三角形ＡＢＣ的边长为２ｃｍ,Ｄ﹑Ｅ分别是为ＡＢ﹑ＡＣ上的点,将四边形ＤＢＣＥ沿直线ＤＥ折叠,点Ｂ﹑Ｃ分别落在Ｂ’﹑Ｃ’处,且 都在∆ＡＢＣ的外部,则阴影部分图形的周长为﹡﹡﹡﹡﹡ｃｍ三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17. （每小题8分，满分16分）（1）计算(2)0＋(31)－1－271-- （2）解方程：216111x x x --=+-． 第7题18. （本小题满分10分）如图,在∆ＡＢＣ中,Ｄ是ＡＣ的中点,Ｅ是线段ＢＣ延长线上的一点,过点Ａ作ＡＦ∥ＢＥ,交ＥＤ的延长线于点Ｆ,连接ＡＥ,ＣＦ. （１）求证：ＡＦ=ＣＥ；（２）如果ＡＣ=ＥＦ ,则四边形ＡＦＣＥ是矩形.19．（本小题满分10分）某校有200名学生报名参加区数学竞赛,为了选送优秀选手,进行了校内的初赛,并从中随机抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）,整理并制作了如图所示的统计图（部分）.根据图中的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_________________.（2）估计该校这次初赛成绩在60～69分数段的学生约有________名.（3）若将抽样中的第四、第五组的学生随机挑选2名参加提高班.请用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率.1520．（本题满分12分）某市楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售.由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.（１） 求平均每次下调的百分率；（２） 某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.8元.请问哪种方案更优惠？21. （本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中∠ABC=90°， AC 的垂直平分线交BC 与D 点，交AC 与E 点，OC ＝OD.（1）若43sinA ，DC ＝4,求AB 的长； （2）连接BE ，若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的度数.22. （本小题满分12分）如图①,用不过圆锥顶点且平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面,即图中曲线CFD为抛物线的一部分.已知圆锥的母线长为10,侧面积为50 ,截面CFD交母线SB于Ｆ,交底面⊙P于Ｃ,Ｄ,直径AB⊥CD,垂足为Ｏ,OF∥SA且OF⊥CD,OP=４.（１）求底面圆的半径及侧面展开图的圆心角的度数；（２）当以CD所在直线为ｘ轴,ＯＦ所在的直线为ｙ轴建立如图②所示的直角坐标系,求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式23.（本小题满分14分）如图①，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长是方程x2－14x+48＝0的两根（O A＞OB），直线BC平分∠ABO，交x轴于点C. P是射线BC上一动点.（1）设△PAB与∆OPB的面积分别为S1、S2,求S1：S2的值；（2）求直线BC的解析式（3） 过O 点作OE ⊥BC ，交AB 于点E ，（如图②）.若AEP AO P S S ∆∆=，求P 点坐标.梅列区2018届初三毕业班质量检测数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分． 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共４０分）1、C ；2、B ；3、Ｂ；4、A ；5、D ；6、B ；７、D ；８、Ｂ；９、D ；10、C ； 二、填空题：（每小题４分，共2４分）11、6； 12、（ｘ＋3）（ｘ－3）； 13、5； 14、ｘ≤2； 15、109； 16、6. 三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。

2018 年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分40 分，每题只有一个正确选项，请将答案的代号填在答题卷的相应地点）1．（ 4 分）（ 2018?东莞）﹣ 5 的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．D ． ﹣考点： 绝对值．剖析： 依据绝对值的性质求解．解答： 解：依据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣ 5|=5．应选 A ．评论： 本题主要考察的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（ 3 2的结果是（4 分）（ 2018?重庆）计算（ a ） A ． a5B ． a考点 ： 幂的乘方与积的乘方． 专题 ： 计算题．剖析： 依据幂的乘方法例：底数不变，指数相乘．（ 解答： 解：（ a 3） 2=a 3×2=a 6．应选 C ．）6 9C ． aD ． am n mna ） =a （ m ， n 是正整数）计算即可．评论： 本题考察了幂的乘方，注意： ① 幂的乘方的底数指的是幂的底数； ② 性质中 “指数相乘 ”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中 “指数相加 ”的差别． 3．（ 4 分）（ 2018?杭州）一个不透明的盒子中装有2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都同样．若从中 随意摸出一个球，则以下表达正确的选项是（ ） A ． 摸到红球是必定事件B ． 摸到白球是不行能事件C ． 摸到红球比摸到白球的可能性相等D ． 摸到红球比摸到白球的可能性大考点 ： 可能性的大小；随机事件．剖析： 利用随机事件的观点，以及个数最多的就获得可能性最大分别剖析即可． 解答： 解： A ．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B ．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C ．摸到红球比摸到白球的可能性相等，依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误； D ．依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；应选： D ．评论： 本题主要考察了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只需总状况数目同样，谁包括的状况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包括的状况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题重点． 4．（ 4 分）（ 2018?潍坊）某班 6 名同学参加体能测试的成绩以下（单位：分）： 75， 95，75， 75，80， 80．对于这组数据的表述错误的选项是（ ） A ．众数是 75 B ．中位数是 75 C ．均匀数是 80 D ．极差是 20考点 ： 极差；算术均匀数；中位数；众数．剖析： 依据均匀数，中位数，众数，极差的观点逐项剖析．解答： 解：（ 1） 75 出现的次数最多，因此众数是 75， A 正确；（ 2）把数据按大小摆列，中间两个数为75， 80，因此中位数是， B 错误；（3）均匀数是 80， C 正确；（4）极差是 95﹣ 75=20， D 正确．应选 B．评论：本题考察学生对均匀数，中位数，众数，极差的理解．属于基础题，比较简单．5．（ 4 分）（ 2018?贵阳）以下图案是一副扑克牌的四栽花色，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：推理填空题．剖析：依据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，可是中心对称图形的图形只有C，即可得出答案．解答：解：∵依据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，可是中心对称图形的图形只有C，∴一副扑克牌的四栽花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C，应选 C．评论：本题考察了对中心对称图形和轴对称图形的理解和运用，注意：中心对称图形是指一个图形绕一个点旋转 180°后，能和本来的图形完整重合，题目比较典型，可是一道比较简单犯错的题目．6．（ 4 分）（ 2018?广州）一个几何体的三视图以下图，则这个几何体是（）A ．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．剖析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．解答：解：因为主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，因此这个几何体是三棱柱；应选 D．评论：本题考察了由三视图来判断几何体，还考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力．7．（ 4 分）（ 2018?三元区质检）某种细胞的直径是0.00058 毫 M ， 0.00058 这个数用科学记数法可表示为（）﹣ 4﹣5﹣ 5﹣ 3A ．×10B ． 58×10C．×10D．×10考点：科学记数法—表示较小的数．﹣n 剖析：绝对值小于1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不一样a×10的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．解答：解：×10﹣4，应选： A．﹣ n评论：本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，此中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．8．（ 4 分）（ 2018?天津）已知⊙ O1与⊙ O2的半径分别为 3cm 和 4cm，若 O1O2=7cm，则⊙ O1与⊙ O2的地点关系是（）A ．订交B．相离C．内切D．外切考点：圆与圆的地点关系．专题：数形联合．剖析：依据⊙ O1与⊙ O2的半径分别为 3cm 和 4cm，得出 R+r=7 ，再依据 O1O2=7cm ，得出⊙ O1与⊙ O2的地点关系．解答：解：依据⊙ O1与⊙ O2的半径分别为 3cm 和 4cm，得出 R+r=7 ，∵ O1O2=7cm ，∴得出⊙ O1与⊙ O2的地点关系是：外切．应选： D．评论：本题主要考察了圆与圆的地点关系，依据R+r=O 1O2=7cm ，得出⊙ O1与⊙ O2的地点关系是解决问题的重点．9．（ 4 分）（ 2018?三元区质检）如图，△ ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．剖析：先建立格点三角形ADC ，则 AD=2 ， CD=4 ，依据勾股定理可计算出AC，而后依据余弦的定义求解．解答：解：在格点三角形ADC 中， AD=2 ， CD=4 ，∴AC===2，∴ cosC= ==．应选 B．评论：本题考察了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值．也考察了勾股定理．10．（ 4 分）（ 2018?安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是以下图的直角梯形，此中三边长分别为2、 4、 3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）考点：图形的剪拼．专题：压轴题．剖析：先依据题意画出图形，再依据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．解答：解：① 如图：因为 CD==2，点 D 是斜边 AB 的中点，因此 AB=2CD=4，② 如图：因为 CE==5，点 E 是斜边 AB 的中点，因此 AB=2CE=10 ，原直角三角形纸片的斜边长是10 或，应选 C．评论：本题考察了图形的剪拼，解题的重点是能够依据题意画出图形，在解题时要注意分两种状况绘图，不要漏解．二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分，请将答案填在答题卷的相应地点）11．（ 4 分）（ 2002?大连）计算3﹣2的结果是．考点：负整数指数幂．专题：计算题．剖析：本题考察的是负整数指数幂的计算方法，依据负指数为正指数的倒数进行计算即可．解答：﹣ 2解：3 = = ．故答案为．评论：本题主要考察的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，而后将负整数指数幂当作正的进行计算．12．（ 4 分）（ 2018?三元区质检）多项式2分解因式的结果是2．ab ﹣ 2ab+a a（ b﹣ 1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完整平方公式持续分解．解答：解： ab 2﹣ 2ab+a2=a（b ﹣ 2b+1）=a（b﹣ 1）2．故答案为： a（b﹣ 1）2．评论：本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．13．（ 4 分）（ 2018?三元区质检）甲、乙、丙三个旅游团的旅客人数都相等，且每个团旅客的均匀年纪都是 32 岁，这三个团旅客年纪的方差分别是．导游小王最喜爱带旅客年纪邻近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选乙．考点：方差．剖析：依据方差的定义，方差越小数据越稳固，找出方差最小的数即可．解答：解：∵，∴最小，∴应选乙；故答案为；乙评论：本题考察了方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．14．（ 4 分）（ 2005?宁德）一个多边形的内角和为1080 °，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．剖析： n 边形的内角和是（n﹣ 2） ?180°，假如已知多边形的边数，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求出多边形的边数．解答：解：依据题意，得（n﹣2） ?180=1080，解得 n=8 ．因此这个多边形的边数是 8．评论：已知多边形的内角和求边数，能够转变为方程的问题来解决．15．（ 4 分）（ 2018?河南）如图矩形ABCD 中， AB=1 ， AD=，以AD的长为半径的⊙ A 交 BC 于点E，则图中暗影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．剖析：连结 AE ．则暗影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE 的面积和扇形ADE 的面积．依据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠ BAE=45°，则∠ DAE=45°．解答：解：连结AE ．依据题意，知AE=AD=．则依据勾股定理，得BE=1 ．依据三角形的内角和定理，得∠BAE=45 °．则∠ DAE=45 °．则暗影部分的面积=﹣﹣．评论：本题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．16．（ 4 分）（ 2018?三元区质检）如图， A 、B 是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段 AB 的延伸线交x 轴于点 C，若△ AOC 的面积为4，则 k 的值为．考点：反比率函数系数k 的几何意义．剖析：分别过点 A 、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、 E，再过点 A 作 AF ⊥ BE 于 F，那么由 AD ∥ BE ，AD=2BE ，可知 B、 E 分别是 AC 、 DC 的中点，易证△ ABF ≌△ CBE ，则 S△AOC=S 梯形AOEF =8，根据梯形的面积公式即可求出k 的值．解答：解：分别过点 A 、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D 、E，再过点 A 作 AF ⊥ BE 于 F．∴四边形ADEF 是矩形，∵ A、 B 两点的横坐标分别是m、 2m，∴AD ∥ BE ， AD=2BE= ，∴B、 E 分别是 AC 、DC 的中点．在△ABF 与△ CBE 中，∠ ABF= ∠ CBE ，∠ F=∠ BEC=90 °， AB=CB ，∴△ ABF ≌△ CBE．∴S△AOC=S 梯形AOEF=4．又∵ A （ m，）， B （ 2m，），∴ S 梯形AOEF=（ AF+OE ）×EF= （ m+2m ）× ==4，解得： k=．故答案为．评论：本题主要考察了反比率函数的性质、三角形的中位线的判断及梯形的面积公式，表现了数形联合的思想，同学们要好好掌握．三、解答题（共7 小题，满分86 分，请将解答过程写在答题卷的相应地点）17．（ 14 分）（ 2018?三元区质检）（1）计算： a（ 1﹣ a） +（a+2）（ a﹣2）；（ 2）解方程：．考点：解分式方程；整式的混淆运算．专题：计算题．剖析：（ 1）原式第一项利用单项式乘多项式法例计算，第二项利用平方差公式化简，去括号归并即可获得结果；（ 2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经查验即可获得分式方程的解．2 2解答：解：（ 1）原式 =a﹣ a +a ﹣ 4=a﹣ 4；（2）去分母得： 2（ x﹣2） =x ﹣ 1，去括号得： 2x﹣ 4=x ﹣ 1，解得： x= ﹣ 3，经查验 x= ﹣3 是分式方程的解．评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．18．（ 16 分）（ 2018?温州）如图，△ ABC 中，∠ B=90 °， AB=6cm ， BC=8cm ．将△ ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，获得△ DEF ，A ， B， C 的对应点分别是 D， E，F，连结 AD ．求证：四边形 ACFD 是菱形．考点：菱形的判断；勾股定理；平移的性质．专题：证明题．剖析：依据平移的性质可得CF=AD=10cm ， DF=AC ，再在 Rt △ ABC 中利用勾股定理求出AC 的长为 10，就能够依据四条边都相等的四边形是菱形获得结论．解答：证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm ， DF=AC ，∵∠ B=90 °， AB=6cm ， BC=8cm ，∴ AC===10，∴AC=DF=AD=CF=10cm ，∴四边形 ACFD 是菱形．评论：本题主要考察了平移的性质，菱形的判断，重点是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判断：四条边都相等的四边形是菱形．19．（ 10 分）（ 2018?三元区质检）某校团委为认识九年级 800 名同学每学期参加社会实践活动的时间，随机抽取九年级部分同学进行检查，将检查数据绘制成以下条形统计图，请联合统计图供给的信息，解答以下问题．（ 1）本次检查抽取的人数是多少？（ 2）预计这所学校九年级的同学中，每学期参加社会实践活动时间在8﹣ 10 天的人数约是多少？（3）校团委准备在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校介绍经验，请用画树状图或列表的方法，求出恰巧抽到甲、乙两名同学的概率．考点：频数（率）散布直方图；用样本预计整体；列表法与树状图法．剖析：（ 1）求得各个时间段的人数的和即可；（2）利用 800 乘以所占的比率即可求解；（3）利用树状图法，而后利用概率的计算公式即可求解．解答：解：（ 1） 6+8+20+12+4=50 （人）；（2）800× =320（人）；（3）恰巧抽到甲、乙两名同学的概率是：=．评论：本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（ 10 分）（ 2018?三元区质检）已知：如图，△ ABC内接于⊙ O，点D在半径OB延伸线上，∠BCD= ∠A=30 °．（1）试判断直线 CD 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（2）若 OC⊥ AB ， AC=4 ，求 CD 的长．考点：切线的判断．剖析：（ 1）依据圆周角定理和等边三角形的判断证得△OBC是等边三角形，则∠OCB=60 °，因此由图中有关角与角间的和差关系易求∠OCD=90 °，即直线CD 与⊙ O 相切；（ 2）如图，由垂径定理、联合（1）中的等边△ OBC 的性质推知AC=BC=OC=4 ，则经过解直角△ OCD 即可求得线段CD 的长度．解答：解：（ 1）直线 CD 与⊙ O 相切．原因以下：如图，∵∠ A=30 °，∴∠ CAB=2 ∠A=60 °．又∵ OC=OB ，∴△ OBC 是等边三角形，∴∠ OCB=60 °．又∵∠ BCD=30 °，∴∠ OCD= ∠OCB+ ∠ BCD=90 °，即 OC⊥ CD ．又∵ OC 是半径，∴ CD 是⊙ O 的切线，即直线CD 与⊙ O 相切；（ 2）如图，∵ OC⊥AB ，∴AC=BC=4 ．∵由（ 1）知，△ OBC 是等边三角形，∴OC=BC=4 ．又由（ 1）知，∠ OCD=90 °，∠ COD=60 °，∴ CD=OC ?tan60°=4× =4，即线段CD 的长度是4．评论：本题考察了切线的判断．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（ 10 分）（ 2018?三元区质检）依据某市电信部门统计，2018 年末全市手机拥有量为50 万部，截止到2018 年末全市手机拥有量已达72 万部．（ 1）求 2018 年末至2018 年末该市手机拥有量的年均匀增加率；（ 2）另据预计，从 2018 年起，该市今后每年报废的手机数目是上年末手机拥有量的10%，假设每年新增手机数目同样，要求到2018 年末全市手机拥有量许多于96.32 万部，该市每年新增手机数目起码要多少万部？考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：增加率问题．剖析：（ 1）设 2018 年末至2018 年末该市手机拥有量的年均匀增加率为x，依据增加率问题成立方程求出其解即可；（ 2）设该市每年新增手机数目起码要 a 万部，则2018 年末拥有的手机数目为（72×90%+a）万部，2018 年末拥有的手机数目为 [ （ 72×90%+y ）×90%+a]万部，依据要求到2018 年末全市手机拥有量不少于 96.32 万部成立不等式求出其解即可．解答：解：（ 1）设 2018 年末至 2018 年末该市手机拥有量的年均匀增加率为x，由题意，得250（1+x） =72，解得： x1=0.2=20% ， x2=﹣（舍去）答： 2018 年末至 2018 年末该市手机拥有量的年均匀增加率为20%．（ 2）设该市每年新增手机数量起码要 a 万部，则2018 年末拥有的手机数目为（72×90%+a）万部， 2018 年末拥有的手机数目为[ （ 72×90%+a）×90%+a]万部，由题意，得（72×90%+a ）×90%+a≥，解得： a≥20．答：市每年新增手机数目起码要20 万部．评论：本题考察了列一元二次方程和一元一次不等式组解实质问题的运用，解答本题时找到反响全题的等量关系或不相等关系成立方程和不等式是解答本题的重点．22．（ 12 分）（ 2018?三元区质检）把边长为 a 的正方形 ABCD 和正方形 AEFG 按图①搁置，点 B 、 D 分别在AE 、 AG 上，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角α（0°＜α＜ 45°）．（1）连结 BE 、DG，如图②所示，求证： BE=DG ；（2）连结 AF 、 BD ， BC 交 AF 于 P， CD 交 AG 于 Q，连结 PQ，如图③所示．①当 PQ∥ BD 时，求证：∠ PAB= ∠ QAD ；②求证：旋转过程中△PCQ 的周长等于定值 2a．考点 ： 四边形综合题．剖析： （ 1）先由正方形的性质得出∠EAG= ∠BAD=90 °， AB=AD ， AE=AG ，再利用 SAS 证明△ BAE ≌△ DAG ，依据全等三角形对应边相等即可获得 BE=DG ； （ 2）① 先由平行线与正方形的性质得出∠ CPQ= ∠ CBD= ∠ CDB= ∠ CQP=45°， CB=CD ，依据等边平等角获得 CP=CQ ，则 BP=DQ ，再利用 SAS 证明 △ ABP ≌△ ADQ ，依据全等三角形对应边相等即可获得∠ PAB= ∠QAD ；② 延伸 CD 至点 H ，使 DH=BP ，连结 AH ，先利用 SAS 证明 △ ABP ≌△ ADH ，则 AP=AH ， ∠ BAP= ∠ DAH ，再证明∠ PAQ= ∠ HAQ=45 °，利用 SAS 证明 △ PAQ ≌△ QAH ，得出PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ ，而后依据三角形的周长公式即可证明△PCQ 的周长 =CB+CD=2a ．解答： 证明：（ 1）如图 ② ．∵四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形， ∴∠ EAG= ∠BAD=90 °， AB=AD ， AE=AG ， ∴∠ EAB= ∠GAD ，∴△ BAE ≌△ DAG （ SAS ）， ∴ BE=DG ；（ 2）如图 ③ ．① ∵ PQ ∥BD ，四边形 ABCD 是正方形，∴∠ CPQ= ∠ CBD= ∠ CDB= ∠ CQP=45°， CB=CD ， ∴ CP=CQ ，∴ CB ﹣CP=CD ﹣ CQ ，即 BP=DQ ， 又∵ AB=AD ，∠ ABP= ∠ ADQ=90 °，∴△ ABP ≌△ ADQ （SAS ），∴∠ PAB=∠ QAD ； ② 延伸 CD 至点 H ，使 DH=BP ，连结 AH ．∵ AB=AD ，∠ ABP= ∠ ADH=90 °， BP=AD ， ∴△ ABP ≌△ ADH （SAS ），∴ AP=AH ，∠ BAP= ∠ DAH ，∴∠ PAH=∠ PAD+ ∠ DAH= ∠PAD+ ∠BAP= ∠ BAD=90 °， ∵∠ PAQ=45 °，∴∠ PAQ=∠ HAQ ，又∵ AP=AH ， AQ=AQ ，∴△ PAQ ≌△ QAH （ SAS ）， ∴PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ ，∴△ PCQ 的周长 =CP+CQ+PQ=CP+CQ+BP+QD=CB+CD=2a ．评论： 本题考察了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判断与性质，平行线、等腰三角形的性质，三角形的周长，综合性较强， 2② 有必定难度，正确作出协助线是解决此问的重点．23．（ 14 分）（ 2018?三元区质检）已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，AB ∥ OC ， OA=5 ， AB=10 ，OC=12 ，抛物线2y=ax +bx 经过点 B 、 C ． （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）一动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以每秒 2 个单位长度的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当 t 为什么值时， △ PQC 是直角三角形？ （ 3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线对称轴上，能否存在这样的点 M 与点 N ，使以 M 、N 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点 N 的坐标；若不存在，请说明原因．考点 ： 二次函数综合题．专题 ： 代数几何综合题．剖析： （ 1）先写出点 B 、C 的坐标，而后利用待定系数法求二次函数解读式即可；（ 2）利用勾股定理列式求出 AC 的长，再求出点 P 抵达点 C 的时间，而后表示出 CP 、 CQ 的长，而后分∠ PQC=90°和∠ CPQ=90°两种状况，利用∠ ACO 的余弦列式其解即可；（ 3）先依据抛物线解读式求出对称轴解读式，而后分 ① AC 是平行四边形的边时，分点 M 在对称轴左侧与右侧两种状况求出点 M 的横坐标，而后辈入抛物线解读式计算求出纵坐标，进而求出点M 的坐标，再依据点 A 、 C 的纵坐标的差距求出点 N 的纵坐标，而后写出点 N 的坐标； ② AC 是对角线时，依据平行四边形的对角线相互均分可知点 M 为抛物线的极点坐标，再依据中点求出点N 即可．解答： 解：（ 1）∵ OA=5 ， AB=10 ， OC=12 ，∴点 B （ 10， 5）， C （ 12， 0），∴ ，解得，∴抛物线的函数表达式为y= ﹣ x 2+3x ；（ 2）依据勾股定理， AC= = =13 ，∵点 P 沿 AC 以每秒 2 个单位长度的速度向点 C 运动，点 Q 沿 CO 以每秒 1 个单位长度的速度向点O 运动，∴点 P 运动的时间为： 13÷2=6.5 秒，CP=AC ﹣ AP=13 ﹣ 2t ， CQ=t ，∵∠ ACO ≠90°，∴分∠ PQC=90°和∠ CPQ=90 °两种状况议论：① ∠ PQC=90°时， cos ∠ACO= = ，即= ，解得 t=，② ∠ CPQ=90°时， cos ∠ACO= =，即= ，解得 t=，综上所述， t 为秒或 秒时， △ PQC 是直角三角形；（ 3）抛物线对称轴为直线 x= ﹣ =﹣=6 ，① AC 是平行四边形的边时，（i ）若点 M 在对称轴左侧，∵ OC=12，∴点 M 的横坐标为：6﹣ 12=﹣ 6，代入抛物线解读式得，2×（﹣ 6） =﹣ 27，y=﹣×（﹣ 6） +3此时点 M 的坐标为（﹣6，﹣ 27），∵OA=5 ，∴点 N 的纵坐标为：﹣27﹣ 5=﹣ 32，∴点 N 的坐标为（ 6，﹣ 32）；（ii）若点 M 在对称轴右侧，∵ OC=12 ，∴点 M 的横坐标为： 6+12=18 ，2代入抛物线解读式得，y=﹣×18 +3×18=﹣27，此时点 M 的坐标为（ 18，﹣ 27），∵OA=5 ，∴点 N 的纵坐标为：﹣27+5= ﹣22，∴点 N 的坐标为（ 6，﹣ 22）；②AC 是对角线时，∵点 P 是 AC 的中点，点 N 在对称轴上，∴点 M 也在抛物线对称轴上，∴点 M 为抛物线的极点，∵ y=﹣22﹣2，x+3x= ﹣（ x﹣12x+36 ） +9=（ x﹣ 6） +9∴ M（6，9），∵OA=5 ， OC=12，点 P 在对称轴上，∴点 P 的坐标为（ 6，），∴点 N 的纵坐标为： 2× ﹣ 9=﹣ 4，∴点 N （6，﹣ 4）；综上所述， M （﹣ 6，﹣ 27）、 N（ 6，﹣ 32）或 M （18，﹣ 27）、 N（ 6，﹣ 22）或 M （6， 9）、 N （ 6，﹣ 4）时，以 M 、N 、 A 、 C 为极点的四边形是平行四边形．评论：本题是二次函数综合题型，主要考察了待定系数法求二次函数解读式，解直角三角形，平行四边形的性质，（ 2）（ 3）小题中，都用到了分类议论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．。