【质检试卷】福建省晋江市2018年初中学业质量监测数学试题(含答案)

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。

##省##市2018年初中毕业班质量检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,满分150分．注意事项：1．答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人##号、##等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"##号、##〞与考生本人##号、##是否一致．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束后,考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．〔1〕-3的绝对值是〔A 〕13 〔B 〕13- 〔C 〕-3 〔D 〕3〔2〕如图是五个大小相同的正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕〔3〕中国倡导的"一带一路〞建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划,"一带一路〞地区覆盖总人口约为4400000000人,将4400000000用科学记数法表示,其结果是〔A 〕44108 〔B 〕4.4109〔C 〕4.4108 〔D 〕4.41010 〔4〕如图,数轴上M ,N ,P ,Q 四点中,〔A 〕M〔B 〕N 〔C 〕P〔D 〕Q 〔5〕下列计算正确的是〔A 〕8a -a =8〔B 〕<-a >4=a 4 〔C 〕a 3a 2=a 6〔D 〕<a -b >2=a 2-b 2 〔6〕下列几何图形不．是中心对称图形的是 从正面看 0 1 2 M QN P〔A〕平行四边形〔B〕正方形〔C〕正五边形〔D〕正六边形〔7〕如图,AD是半圆O的直径,AD＝12,B,C是半圆O上两点．若AB BC CD==,则图中阴影部分的面积是〔A〕6π〔B〕12π〔C〕18π〔D〕24π〔8〕如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度．A,B在格点上,现将线段AB向下平移m个单位长度,再向左平移n个单位长度,得到线段A′B′,连接AA′,BB′．若四边形AA′B′B是正方形,则m+n的值是〔A〕3 〔B〕4〔C〕5 〔D〕6〔9〕若数据x1,x2,…,x n的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,x n+2的众数,方差分别是〔A〕a,b〔B〕a,b+2〔C〕a+2,b〔D〕a+2,b+2〔10〕在平面直角坐标系xOy中,A〔0,2〕,B〔m,m-2〕,则AB+OB的最小值是〔A〕〔B〕4〔C〕〔D〕2 第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分．〔11〕2－1=．〔12〕若∠α=40°,则∠α的补角是°．〔13〕不等式2x+1≥3的解集是．〔14〕一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球,这个球是白球的概率是．〔15〕如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,将△ABE沿AE折叠,得到△AFE．若F恰好是CD的中点,则ADAB 的值是．DAECBF〔16〕如图,直线y 1=43-x 与双曲线y 2=k x交于A ,B 两点,点C 在x 轴上,连接AC ,BC ．若∠ACB =90°,△ABC 的面积为10,则k 的值是．三、解答题：本题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔17〕〔本小题满分8分〕先化简,再求值：2212(1)11x x x x -+-÷++,其中x=1+．〔18〕〔本小题满分8分〕 如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,AB ∥DE ,AC ∥DF 且AC =DF ,求证：AB =DE ． 〔19〕〔本小题满分8分〕如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =54°,AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ,连接BE ；并证明DE =DB ．〔要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法〕 〔20〕〔本小题满分8分〕我国古代数学著作《九章算术》的"方程〞一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．如图1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是41061134x y x y +=⎧⎨+=⎩．，请你根据图2所示的算筹图,列出方程组,并求解．〔21〕如图,于点P 〔22〕已知y 与性质进行探究．〔Ⅰ〕如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点,画出该函数的图象；A CB D A E B F C〔23〕〔本小题满分10分〕李先生从家到公司上班,可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时,对所需的时间分别做了20次统计,并绘制如下统计图：请根据以上信息,解答下列问题．〔Ⅰ〕完成右表中〔ⅰ〕,〔ⅱ〕的数据： 〔Ⅱ〕李先生从家到公司,除乘车时间外,另需10分钟〔含等车,步行等〕．该公司规定每天8点上班,16点下班． 〔ⅰ〕某日李先生7点20分从家里出发,乘坐哪路车合适？并说明理由；〔ⅱ〕公司出于人文关怀,允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发,则每天最迟几点出发合适？并说明理由．〔每月的上班天数按22天计〕〔24〕〔本小题满分12分〕已知菱形ABCD ,E 是BC 边上一点,连接AE 交BD 于点F ．〔Ⅰ〕如图1,当E 是BC 中点时,求证：AF =2EF ；〔Ⅱ〕如图2,连接CF ,若AB =5,BD =8,当△CEF 为直角三角形时,求BE 的长；〔Ⅲ〕如图3,当∠ABC =90°时,过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ,连接DG ,若BE =BF ,求tan ∠BDG 的值．图1 图2图3〔25〕〔本小题满分14分〕如图,抛物线y =ax 2+bx 〔a ＞0,b ＜0〕交x 轴于O ,A 两点,顶点为〔Ⅰ〕直接写出A ,B 两点的坐标〔用含a ,b 的代数式表示〕； 〔Ⅱ〕直线y =kx +m 〔k ＞0〕过点B ,且与抛物线交于另一点D 与点A 不重合〕,交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点AB ,CE ,求证：CE ∥AB ；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下,连接OB ,当∠OBA =≤k ,的取值X 围．参考答案 次数/min路公交 路公交 B A D C E F B A D C E F。

晋江市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（）A. -3B.C.D. 32．（2分）（2015•淮安）2的相反数是（）A. B. - C. 2 D. -23．（2分）（2015•郴州）2的相反数是（）A. B. C. -2 D. 24．（2分）（2015•南平）﹣6的绝对值等于（）A. -6B. 6C. -D.5．（2分）（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B.C. D.6．（2分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A. ﹣8℃ B. 6℃ C. 7℃ D. 8℃7．（2分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A. 2x2y2B. 3yC. xyD. 4x8．（2分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A. 147.40元B. 143.17元C. 144.23元D. 136.83元9．（2分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 14×10610．（2分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A. 2.78×106B. 27.8×106C. 2.78×105D. 27.8×105二、填空题11．（1分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .12．（1分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________ 根．13．（1分）（2015•湘潭）计算：23﹣（﹣2）=________ .14．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．15．（1分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为________ ．16．（1分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ .三、解答题17．（10分）化简：（1）3a−2b−5a+2b（2），其中x= ，y=﹣218．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足 +（c－7）2=0．（1）a=________，b=________，c=________．（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．19．（10分）燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积;（2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积20．（6分）小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？（2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）21．（13分）阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.22．（11分）如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为，动点P 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）点P表示的数为________（用含t的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长．23．（10分）有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：单位：千克（2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？24．（7分）观察算式:（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；（2）用含的等式表示上面的规律：________；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:25．（10分）当，，时，求下列代数式的值：（1）（2）晋江市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．2．【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】2的相反数是2，故选：D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．3．【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【分析】根据相反数的概念解答即可．4．【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．5．【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．6．【答案】D【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选D．【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：与2xy是同类项的是xy．故选：C．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．8．【答案】A【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．【分析】根据存折中的数据进行解答．9．【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】将140000用科学记数法表示即可．140000=1.4×105，故选B．【分析】此题考查了科学记数法——表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．二、填空题11．【答案】5.4×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．【答案】29【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案为：29．【分析】根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．13．【答案】10【考点】有理数的减法，有理数的乘方【解析】【解答】解：23﹣（﹣2）=8+2=10．故答案为：10．【分析】根据有理数的混合计算解答即可．14．【答案】1.6×105或160000【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．15．【答案】9.6×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．16．【答案】-2【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0，所以在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是﹣2．故答案为：﹣2．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．三、解答题17．【答案】（1）解：3a−2b−5a+2b =-2a;（2）解：=2x2y-（3xy2-2xy2-4x2y）=2x2y-（xy2-4x2y）=2x2y-xy2+4x2y=6x2y-xy2,当x=，y=﹣2 时，原式=6x2y-xy2=【考点】整式的加减运算，合并同类项法则及应用【解析】【分析】（1）观察各项是否有同类项，若有则需要合并；（2）有小括号和中括号时，先去小括号，再去中括号，观察各项是否有同类项，若有则需要合并、18．【答案】（1）-2；1；7（2）4（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，∴a+2=0，c-7=0，解得a=-2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；（2）（7+2）÷2=4．5，对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；（3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值；（2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得点B 的对称点；（3）根据平移规律“左减右加”即可求解。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是方程x²+px+q=0的两根，则a+b的值是（）A. -pB. qC. p²-qD. q-p答案：A解析：根据韦达定理，a+b=-p。

2. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)的图象上存在一点P，使得P点的横坐标为1，则P点的纵坐标是（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A解析：将x=1代入函数解析式，得到f(1)=2×1+1=3。

3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得到∠C=180°-60°-45°=75°。

4. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的最大值是（）A. 8B. 5C. 2D. 0答案：A解析：|a|=5，表示a的取值为±5；|b|=3，表示b的取值为±3。

当a=5，b=3时，a+b取最大值8。

5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2），则该函数图象与x轴的交点坐标是（）A.（-1，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（-2，0）答案：A解析：将点（1，-2）代入函数解析式，得到-2=k×1+b，即k+b=-2。

由于图象与x 轴的交点坐标为（x，0），代入得到0=kx+b，即k+b=0。

由此可知k+b=-2=0，解得k=2。

将k=2代入k+b=-2，得到b=-4。

因此，函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0）。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 若a，b是方程x²-4x+3=0的两根，则ab的值是______。

答案：3解析：根据韦达定理，ab=c=3。

7. 若函数y=-x²+2x+1的图象开口向下，则a的取值范围是______。

福建省2018年初中毕业生学业考试试题数学A卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018福建中考，1，4分，★☆☆)在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是( ) A．|－3| B．－2C．0D．π2．(2018福建中考，2，4分，★☆☆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．(2018福建中考，3，4分，★☆☆)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．(2018福建中考，4，4分，★☆☆)一个n边形的内角和为360°，则n等于() A．3 B．4 C．5 D．65．(2018福建中考，5，4分，★☆☆)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°6．(2018福建中考，6，4分，★☆☆)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．(2018福建中考，7，4分，★☆☆)已知m=43+，则以下对m的估算正确的( ) A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．(2018福建中考，8，4分，★☆☆)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()A．5,152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5,152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．5,25x yx y=+⎧⎨=-⎩D．5,25x yx y=-⎧⎨=+⎩9．(2018福建中考，9，4分，★☆☆)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于( )A．40°B．50°C．60°D．80°10．(2018福建中考，10，4分，★★☆)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和－1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．(2018福建中考，11，4分，★☆☆)计算：022（）－1=__________． 12．(2018福建中考，12，4分，★☆☆)某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 ．13．(2018福建中考，13，4分，★☆☆)如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 是AB 的中点，则CD =________．14．(2018福建中考，14，4分，★☆☆)不等式组313,20x x x +>+⎧⎨->⎩ 的解集为_________．15．(2018福建中考，15，4分，★☆☆)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB =2，则CD = ．16．(2018福建中考，16，4分，★★☆)如图，直线y =x +m 与双曲线y =3x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018福建中考，17，8分，★☆☆)解方程组：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩，．18．(2018福建中考，18，8分，★☆☆)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．(2018福建中考，19，8分，★☆☆)先化简，再求值：2211 (1)m mm m+--÷，其中31m=．20．(2018福建中考，20，8分，★★☆)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′(∠A′=∠A)，以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．(2018福建中考，21，8分，★★☆)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．22．(2018福建中考，22，10分，★★☆)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．(2018福建中考，23，10分，★★☆)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．(1)若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．(2018福建中考，24，12分，★★★)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC 是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．(1)延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；(2)过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．(2018福建中考，25，14分，★★★)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0，2)．(1)若点(20)也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1，y1)，N(x2，y2)都满足：当x1＜x2＜0时，(x1－x2)(y1－y2)＞0；当0＜x1＜x2时，(x1－x2)(y1－y2)＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．福建省2018年初中毕业生学业考试试题数学A卷答案全解全析1．答案：B解析：先求出|－3|的值，再根据“正数大于0，负数小于0”比较大小，|－3|=3，则－2＜0＜|－3|＜π，故最小的数是：－2．故选B．考查内容：实数大小的比较；绝对值．命题意图：本题主要考查学生对实数大小的比较及绝对值的理解，难度较小．2．答案：C解析：圆柱的三视图中应该有一个圆，不符合题意；三棱柱的三视图中应该有一个三角形，不符合题意；四棱锥的三视图应该是由三角形与四边形组成，不符合题意；长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意．故选C．考查内容：几何体的三视图．命题意图：本题主要考查学生对常见几何体(圆柱、圆锥、长方体、正方体、三棱柱、三棱锥、四棱锥等)的三视图的掌握情况，难度较小．归纳总结：几何体的三视图分别是主视图、左视图、俯视图，主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．三视图观察的重点是观察列数，和对应每列正方体的层数，三个图形放在一起时，主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等”．3．答案：C解析：由三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可知1+1=2；1+2＜4；2+3=5，不满足三边关系，故错误；只有2+3＞4，满足三边关系，故正确．考查内容：三角形的三边关系．命题意图：本题主要考查学生对能组成三角形的三条线段的要求掌握情况，也就是三角形的两边之和大于第三边与两边之差小于第三边，难度较小．4．答案：B解析：设多边形的边数为n，由多边形内角和公式，得：(n－2)•180=360，解得n=4．故选B．考查内容：多边形的内角和公式；解一元一次方程．命题意图：本题主要考查学生对多边形内角和公式的掌握情况，要求会利用内角和公式建立方程求解，难度较小．5．答案：A解析：因为△ABC是等边三角形且AD⊥BC，所以∠ACB=60°，由三线合一得AD是BC 的垂直平分线，所以BE=CE，所以∠EBC=∠ECB=45°，所以∠ACE=∠ACB－∠ECB=15°．故选A．考查内容：等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生应用等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质解决问题的能力，难度较小．6．答案：D解析：同时抛掷两枚骰子，它的点数之和在2和12之间，所以点数之和大于1是必然事件，等于1和大于12是不可能事件．故选D．考查内容：必然事件；不可能事件；随机事件．命题意图：本题主要考查学生在现实事件中能够区分必然事件、不可能事件和随机事件，难度较小．7．答案：B解析：因为m=2，12，所以3＜m＜4．故选B．考查内容：二次根式的化简；无理数的估算．命题意图：本题主要考查学生对二次根式的化简和无理数的估算掌握情况，要求能通过估算无理数来确定某一个数的整数位的取值范围，难度较小．8．答案：A解析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”这一等量关系可列方程组得5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，．故选A．考查内容：二元一次方程组的应用．命题意图：本题主要考查学生对二元一次方程组的实际应用，难度适中．9．答案：D解析：由切线的性质可知，∠ABC=90°．由“直角三角形的两锐角互余”得∠A=90°－∠ACB=40°．由圆周角定理得∠BOD=2∠A=80°．故选D ．考查内容：圆周角定理；切线的性质；直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对切线的性质及圆周角定理的应用能力，难度适中．10．答案：D解析：因为关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等的实数根，所以2224(2)4(1)0b ac b a -=-+=且10a +≠，解之得：b =a +1或b =－(a +1)． 当b =a +1时，则a －b +1=0，得出－1是方程x 2+bx +a =0的根；当b =－(a +1)时，则a +b +1=0，得出1是方程x 2+bx +a =0的根．因为a +1≠0，所以a +1≠－(a +1)，即1和－1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根．故选D ．考查内容：一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式．命题意图：本题主要考查学生利用一元二次方程的根及判别式解决问题的能力，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键，难度较高．11．答案：0解析：因为01=⎝⎭，所以原式=1－1=0．考查内容：零次幂；实数的运算．命题意图：本题主要考查学生对零次幂的掌握情况，掌握a 0=1(a ≠0)是解题的关键，难度较小．12．答案：120解析：因为这组数据中120出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为120．考查内容：众数．命题意图：本题主要考查学生对众数概念的理解，难度较小．13．答案：3解析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得6=3． 考查内容：直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对直角三角形的性质掌握情况难度较小．14．答案：x ＞2解析：解不等式313x x +>+，得x ＞1；解不等式20x ->，得x ＞2．所以不等式组的解集为x ＞2．考查内容：一元一次不等式组的解法；不等式组解集确定的方法． 命题意图：本题主要考查学生解一元一次不等式组的能力，难度较小．归纳总结：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种： (1)数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设 a <b )：①不等式组,x a x b>⎧⎨>⎩ 的解集是x >b ，在数轴上表示如图：②不等式组,x a x b<⎧⎨<⎩的解集是x <a ，在数轴上表示如图：③不等式组,x a x b>⎧⎨<⎩的解集是a <x <b ，在数轴上表示如图：④不等式组,x a x b <⎧⎨>⎩无解 ，在数轴上表示如图：(2)口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定． 153－1解析：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B =45°，AB =2，由勾股定理得BC =2，BF =CF =AF =12BC =1，由题意可知AD =BC =2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF =2222213AD AF -=-=，所以CD =BF +DF －BC =1+3－2=3－1．考查内容：等腰三角形的性质；勾股定理．命题意图：本题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及应用勾股定理解决问题的能力，难度适中． 16．答案：6解析：由题意得,3,y x m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解之得x 2+mx －3=0，设A(a ，3a )，B(b ，3b )，由平行关系可得C(a ，3b)，因为a ，b 是方程x 2+mx －3=0的两个根，所以a+b=－m ，ab=－3，所以(a －b)2=(a+b)2－4ab=m 2+12，因为S △ABC =12AC•BC=133()()2a b a b--=21()2a b -=2162m +，当m=0时，△ABC 的面积有最小值6．考查内容：反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点坐标；完全平方公式． 命题意图：本题主要考查学生对反比例函数的性质及应用的掌握情况，难度较大．17．解析：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①，②．②－①，得3x=9， 解得：x=3，把x=3代入①，得y=－2，则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩考查内容：二元一次方程组的解法．命题意图：本题主要考查学生对加减消元法的掌握情况，难度较小．一题多解：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①，②．由①得x=1－y ③，把③代入②，得4(1－y )+y =10， 解得y=－2．把y=－2代入③，得x=3， 则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩18．解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，AD ∥BC ， ∴∠OAE=∠OCF ， 在△OAE 和△OCF 中，,,,OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF(ASA)， ∴OE=OF ．考查内容：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．命题意图：本题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质的掌握情况．注意掌握数形结合思想的应用，难度适中．19．解析：2211(1)m m m m+--÷ =21(1)(1)m m m m m m +-⋅+- =1(1)(1)m m m m m +⋅+- =11m -． 当+1时，原式3==． 考查内容：分式的混合运算；分式的化简求值；二次根式的运算．命题意图：本题主要考查学生对分式的混合运算及化简求值的掌握情况，难度适中．20．解析：(1)如图所示，△A'B′C′即为所求；(2)已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，A B B C A CkAB BC AC''''''===，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：C Dk CD''=．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=12AB，A'D'=12A'B'，∴1212A BA D A BAD ABAB''''''==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴A B A CAB AC''''=，∠A'=∠A，∵A D A CAD AC''''=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴C D A Ck CD AC''''==．考查内容：尺规作图；相似三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学生对相似三角形性质与判定的掌握情况，考查推理能力、空间观念与几何观察、化归与转化思想，难度适中．21．解析：(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG 是△ABC 沿CB 方向平移得到， ∴AB ∥EF ，∴∠BDF=∠ABD=45°；(2)由平移的性质得，AE ∥CG ，AB ∥EF ， ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC ，∠ADE+∠DAB=180°， ∵∠DAB=90°， ∴∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ADE=∠ACB ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD AEAC AB=， ∵AC=8，AB=AD=10， ∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．考查内容：平移与旋转；平行线的性质；等腰直角三角形的判定与性质；相似三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学生对平移与旋转、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形性质与判定的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何观察、数形结合思想、化归与转化思想，难度适中．22．解析：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以，所求的概(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为381339940441342130⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元， 乙公司揽件员的日平均工资为[38739740(853)]4(1523)630⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘． 考查内容：概率；加权平均数；条形统计图．命题意图：本题主要考查学生对概率、加权平均数的掌握情况．考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识、统计与概率思想，难度适中．23．解析：(1=90，因为a=20，且x≤a，所以x2=90不合题意，舍去．答：AD的长为10m；(2)设AD=xm，则0﹤x≤a，∴S=12x(100－x)=－12(x－50)2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a－12a2．综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值为1250平方米；当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值为(50a－12a2)平方米．考查内容：一元二次方程的应用；二次函数的应用．命题意图：本题主要考查学生对概一元二次方程的应用及二次函数的应用的掌握情况，考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识、函数与方程思想，分类与整合思想，难度适中．24．解析：(1)如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，又∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；(2)如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=3，tan∠ACB=ABBC=3，∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD，∴DH=OD，在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°．设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°－(∠ONH+∠OHD)=40°，∴∠DOC=∠DOH－∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=12∠DOC=20°，则∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．考查内容：圆的有关性质；等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；解直角三角形．命题意图：本题主要考查学生对圆的有关性质与等腰三角形的综合应用的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、化归与转化思想，难度较高．25．解析：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(0，2)，∴c=2．又∵点(2-，0)也在该抛物线上，代入得a(2-)2+b(2-)+c=0，即2a 2-b+2=0(a≠0)． (2)①∵当x 1＜x 2＜0时，由(x 1－x 2)(y 1－y 2)＞0，∵x 1－x 2＜0，∴y 1－y 2＜0， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；同理：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向下，∴b=0．∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ，∴△ABC 为等腰三角形， 又∵△ABC 有一个内角为60°，∴△ABC 为等边三角形． 设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD=CD ，且∠OCD=30°， 又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=3，OD=OC•sin30°=1． 不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为(3，－1)． ∵点C 在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=－1，∴a=－1， ∴抛物线的解析式为y=－x 2+2．②证明：由①可知，点M 的坐标为(x 1，－x 12+2)，点N 的坐标为(x 2，－x 22+2)． 直线OM 的解析式为y=k 1x(k 1≠0)． ∵O 、M 、N 三点共线，∴x 1≠0，x 2≠0，且22121222x x x x -+-+=， ∴－x 1+12x =－x 2+22x ，则x 1－x 2=－12122()x x x x -， ∴x 1x 2=－2，即x 2=－12x ，∴点N 的坐标为(－12x ，－214x +2)． 设点N 关于y 轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为(12x ，－214x +2)． ∵点P 是点O 关于点A 的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为(0，4)．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为(x1，－x12+2)，∴－x12+2=k2x1+4，∴k2=－2112xx+，∴直线PM的解析式为y=－2112xx+x+4．∵－2112xx+•12x+4=221122112(2)442x xx x-++=-+，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．考查内容：一次函数和二次函数的图象与性质；圆的有关性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形；角平分线的判定．命题意图：本题主要考查学生对一次函数与二次函数及几何图形的综合应用的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识、函数与方程思想、化归与转化思想，难度较高．。

晋江2018年春季八年级学业期末检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1、计算(23)0的结果是().A．0B ．1C ．23D ．232、一个纳米粒子的直径是1纳米（1纳米=0.000000001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为().A ．0.1⨯10-8米B ．1⨯109米C ．10⨯10-10米D ．1⨯10-9米3、点A (2,-3)关于原点的对称点的坐标是().A ．(-2,-3)B ．(2,3)C ．(-2,3)D .(-3,-2)4、若分式22x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．2x =B ．2x =-C ．2x ≠D ．2x ≠-5、下列四边形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是().A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6、对于正比例函数y =3x ，下列说法正确的是().A ．y 随x 的增大而减小B ．y 随x 的增大而增大C ．y 随x 的减小而增大D ．y 有最小值7、一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是().A ．2，4，6，8，10B ．10，20，30，40，50C ．11，12，13，14，15D ．11，22，33，44，558、若直线2y kx =+经过第一、二、四象限，则化简2k -的结果是()A ．2+kB ．2-kC ．k -2D ．不能确定9、在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC =10，BD =6，则下列线段不．可．能．是□ABCD 的边长的是().A ．5B ．6C ．7D ．810、若14a a =+，则221a a+的值为().A ．14B ．16C ．18D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11、2-1=12、计算：2133a a a ++++＝＿＿＿13、若正比例函数y =(k -2)x 的图象经过点A (1,-3)，则k 的值是.14、如图，把Rt △ABC （∠ABC =90︒）沿着射线BC 方向平移得到Rt △DEF ，AB =8，BE =5，则四边形ACFD 的面积是.15、如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点E ，若∠ECD =20︒，则∠ADB = ︒.16、在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，点B 的坐标是(3m ,4m -4)，则OB 的最小值是.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17、（本小题满分8分）解方程：231x x =+18、（本小题满分8分）先化简、再求值：()29339x x x x ⎛⎫+-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2x =-19、（本小题满分8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：(I)请．补．全．条．形．统．计．图．；(II)填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.20、（本小题满分8分）在等腰三角形ABD中，AB=AD.(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(II)在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若AC=8，BD=6，求AB边上的高h的长.21、（本小题满分8分）求证：有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形.(要求：画出图形，写出已知、求证及证明过程)22、（本小题满分10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x=+与直线211 3y x=-+相交于点A.(I)求直线211 3y x=-+与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；(II)若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作PQ//y轴交直线2y于点Q，△POQ的面积等于60，试求点P的横坐标.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'处.(I)若AE=0时，且点B'恰好落在AD边上，请直接写出DB'的长；(I I)若AE=3时，且△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，试求DB'的长；(I I I)若AE=8时，且点B'落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'的取值范围.F如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点B 、D 在双曲线()20n y n x=<上，AD//BC//y 轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3时，求此时点A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.2018年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题4分，共40分)（1）B ；（2）D ；（3）C ；（4）D ；（5）A ；（6）B ；（7）C ；（8）B ；（9）D ；（10）C ；二、填空题：（每小题4分，共24分）（11）21；（12）1；（13）1-；（14）40；（15）35；（16）125.三、解答题：（共86分）（17）(8分)解：方程两边同时乘以(1)x x +，得2(1)3x x +=…………………………4分223x x+=2x =…………………………………7分检验：当2x =时，(1)0x x +≠∴原方程的解为2x =………………………………………8分（18）(8分)解：原式()()9333392-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++=x x x x x x ………………………2分9393922-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=x xx x x ………………………………3分9322-÷+=x x x x …………………………………………………4分()()x x x x x 3332-+⋅+=………………………………………………5分()3-=x x x x 32-=…………………………………………………6分当2x =-时，原式()223(2)4610=--⨯-=+=………………………………8分（19）（８分）(I)如图所示，………………………2分；(II)207环7.5环（没写单位不扣分）………………………5分；(III)不正确……………………………………………………………6分；人数射击成绩条形统计图平均成绩：6.72010193867763==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (环)…7分；∵7.5环<7.6环，∴小明的说法不正确.…………………………8分；（20）(8分)(I)如图，点C 是所求作的点，……………………3分∴四边形ABCD 是菱形.……………………………………4分(II)∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，362121=⨯===BD OB OD ，482121=⨯===AC OC OA ，…………………………5分在ABO Rt ∆中，由勾股定理得：5=AB ，…………………6分∵h AB BD AC S ABCD ⋅=⋅=21菱形，∴h 58621=⨯⨯，解得：524=h .………………………8分（21）(8分)（画出图形）………………………1分已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，C A ∠=∠.…………2分求证：四边形ABCD 是平行四边形.………………3分证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ,………………………………………4分∵C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ，∴AB ∥CD ，………………………………………6分又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.…………………………8分（22）（10分）解：设原计划每天加工x 套，依题意可得：…………………1分18%)201(160400160=+-+xx ，…………………………………………………6分解得：20=x ，……………………………………………………………8分经检验，20=x 是原方程的根，且符合题意.………………………………9分答：原计划每天加工服装20套.…………………………………………10分OBA (第19题图)D B A(第21题图)CDBA(第19题图)D（23）（10分）解：(I)在1312+-=x y 中，令0=y ，则0131=+-x ，解得：3=x ,∴2y 与x 轴的交点B 的坐标为()0,3.……………………3分由113112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩所以点A ()0,1过A 、B 两点作直线2y 的图象如图所示.……………………6分(II)∵点P 是直线1y 在第一象限内的一点，∴设点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+121,x x ()0>x ，又PQ ∥y 轴，∴点⎪⎭⎫⎝⎛+-131,x x Q …………………………………………………………………………………7分∴xx x y y PQ 6513112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=∵2115522612POQ S PQ x x x x ∆=⋅==，又POQ ∆的面积等于60，…………………………………9分∴601252=x ，解得：12=x 或12-=x （舍去）∴点P 的横坐标为12………………………………………………………………………………10分（24）（13分）解：(I)2'=DB ；……………………………………………………………………………………3分(II)∵四边形ABCD 是矩形，∴16==AB DC ，18==BC AD .分两种情况讨论：（i ）如图1，当16'==DC DB 时，即'CDB ∆是以'DB 为腰的等腰三角形.…………………………………………………………………5分（ii ）如图2，当C B D B ''=时，过点'B 作GH ∥AD ，分别交xyOBA(第23题图)P QADE 'BAB 与CD 于点G 、H .∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD ,︒=∠90A 又GH ∥AD ，∴四边形AGHD 是平行四边形，又︒=∠90A ，∴□AGHD 是矩形，∴DH AG =，︒=∠90GHD ，即B H CD '⊥，又C B D B ''=，∴8162121=⨯===CD HC DH ，8==DH AG ，…………………………………………………………………7分∵3=AE ，∴13316=-=-=AE AB BE ，∴538=-=-=AE AG EG ，……………………………8分在Rt EGB '∆中，由勾股定理得：12513'22=-=GB ，∴61218''=-=-=GB GH H B ，在HD B Rt '∆中，由勾股定理得：1086'22=+=D B ，综上，'DB 的长为16或10.…………………………………………………………………………10分(III)1452'8972<≤-DB .（或写成580'8388<≤-DB 不扣分）………………………13分（25）（13分）解：(I)∵6=m ，3-=n ，∴x y 61=，xy 32-=，设点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛t t 6,，则点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-t t 3,，由3=AD 得：336=--t t ，解得：3=t ，∴此时点A 的坐标为()2,3.……………………………………………………………………………3分(II)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：设点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛t m t ,，∵点A 、C 关于原点O 对称，∴点C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--t m t ,，………………5分∵AD ∥BC ∥y 轴，且点B 、D 在双曲线x n y =2上，A ⎪⎭⎫ ⎝⎛t m t ,，ABCD NOPx Oyx (第25题图)A BCDE F(第24题图2)G C H G 'B∴点B ⎪⎭⎫ ⎝⎛--t n t ,，点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛t n t ,，∴点B 与点D 关于原点O 对称，即OD OB =，且B 、O 、D 三点共线……………………………7分又点A 、C 关于原点O 对称，即OC OA =，且A 、O 、C 三点共线∴AC 与BD 互相平分∴四边形ABCD 是平行四边形.………………………………………………8分(III)设AD 与BC 的距离为h ，3=AD ，4=BC ，梯形ABCD 的面积为249，∴()24921=⋅+h BC AD ，即()2494321=⋅+h ，解得：7=h ，…………………9分设点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛x m x ,，则点⎪⎭⎫ ⎝⎛x n x D ,，⎪⎭⎫ ⎝⎛--7,7x n x B ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--7,7x m x C ，由3=AD ，4=BC ，可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-477,3x m x n n m ，则x n m 3=-，()74-=-x m n ，∴()743--=x x ，解得：4=x ，∴12=-n m ，……………………………………………………………………………………11分法一：∵22()()40m n m n mn +=-+≥∴21240mn +≥∴4144mn ≥-，即36mn ≥-又0>m ，0<n ，∴当0m n +=取到等号即6=m ，6-=n 时，mn 的最小值是36-.………………………………13分法二：∵0>m ，0<n ，∴0>-n ，∴()()361222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-n m n m ，当6=m ，6-=n 时，()n m -的最大值是36，mn 的最小值是36-.………………………………13分。

2018年泉州市初中学业质量检查数学试题一、选择题： 1、计算：（102）3的结果是（ ） A 、118 B 、118 C 、118 D 、118 2、某市某一周内空气质量API 指数为：51，55，51，54，55，54，51，则这组数据的众数是（ ） A 、 51 B 、53 C 、54 D 、553、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和4，圆心距O 1 O 2 =6，则两圆的位置关系是（ ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切4、直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A 、（3，2） B 、（－3，－2） C 、（－3，2） D 、（3，－2）5、在正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中，若只用同一种正多边形铺满地面，则可供选择的正多边形为（ ）A 、正五边形B 、正六边形C 、正七边形D 、正八边形6、某地区今年4月上旬的天气情况是：前5天小雨，后5 天大雨，那么反映该地区某水库蓄水水位的图象大致是（ ）DCBA）天天）天二、填空：7、－5的倒数是 。

8、分解因式：x 2－2x = .9、去年泉州市总用电量约为21700000000千瓦时，则用科学记数法表示约为 千瓦时。

10、某学习小组5名学生的年龄依次为：13，14，16，15，14，则这组数据的中位数是 。

11、计算：x x +y + y x +y= .12、梯形的上底长为4，下底长为6，则中位线的长为 。

13、如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠C=35º，则∠AOB= 度。

14、八边形的外角和等于 度。

15、口袋中放有3个红球和5个白球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一球，取到红球的概率为 。

16、已知圆锥的母线长为20，侧面积是200л，则这个圆锥的底面半径为 。

17、请写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： 。

18、观察一列分式：1x ，－2x 2 ，4x 3 ，－8x 4 ，…，按此规律写下去，第八个分式应为： 。

晋江市2018年春季七年级学业期末跟踪检测数学试题（试卷满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． （1）下列方程中，解为x ＝3的方是（D ） A.y -3=0 B.x +2=1 C.2x -2=3 D.2x =x +3（2）如果a ＞b ，那么下列关系不一定成立的是（A ） A. ab <0 B.-2a<-2b C.a -5>b -5 D. 3a>3b （3）下列选项中，有稳定件的图形是（B ）（4）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（C ） A ．x ≥-3 B ．x ≥－2 C ．x >-3 D ．x<-3（5）某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是（D ）（6）若△ABC 的三个内角的比为2：5：3，则△ABC 的形状是（C ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形（7）用边长相等的两种正多边形铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种是（B ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形（8）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x 个人，则可列方程是（C ） A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x +-=（9）对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。

那么在解三元一次方程组292827x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩时，下列没行实现这一转化的是（A ）A . 11x y y z -=⎧⎨-=⎩B . 1311x y x y -=⎧⎨+=⎩C . 2310x z x z -=⎧⎨+=⎩D . 137y z y z -=⎧⎨+=⎩（10）如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 在BC 边上，E 是AD 的中点，则△BCE 的面积是（B ）A . 4cm 2B . 6cm 2C . 8cm 2D .6cm 2二，填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

晋江市 2019 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟）一二 三 总分题号1－78－17181920212223242526得分一、选择题（每小题 3 分，共 21分）1 ．计算 3 1的结果是 ( ).A ． 3B ．1C ． 1D ．1332 ．若分式x2有意义，则 x 的取值范围是 ().2x 1A ． x 1B ． x1 C ． x212 2D ． x23 ．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4． 一组数据 8， 9， 10，11，12 的方差是 ().A ． 4B ． 2C ． 2D ．15 ．点A3,4 到 x 轴的距离是 ().A ． 7B ． 3C ． 5D . 46 ．在同一直角坐标系中，若直线ky kx 3 与直线 y 2x b 平行，则 ().A ． k2， b 3B ．2， b 3C ． k2，b 3k2 b 3D ． ，7． 如图，点 P 是双曲线 y6 x 0 上的一个动点，过点 P 作PA xx轴于点 A ，当点 P 从左向右移动时， OPA 的面积 ( ).yA ． 逐渐增大B ． 逐渐减小C ．先增大后减小 PD. 保持不变O Ax(第 7 题图)二、填空题（每小题4 分，共 40 分）8．计算：22 0 _____ ；9．某种细菌病毒的直径为0.000 000 5米，米用科学记数法表示为米 .0.000 000 510． 计算：a2=.ya 2a211． 在正比例函数 yk 2 x 中， y 随 x 的增大而增大，则k 的取值Ox范围是 ____________.12． 已知：一次函数y kx b 的图象在直角坐标系中如图所示，则 kb ____ 0 ( 填“ ”、“”或“ =” ).13． 如图，把矩形ABCD 纸片沿着过点 A 的直线 AE 折叠，使得点 D(第 12题图)落在 BC 边上的点 F 处，若 BAF 40DAE_____ .，则ADDBQPADEAO CBFCBCCMA N(第 15题图)B(第 13题图)(第 17题图)m 1 (第 16题图)14． 若反比例函数 yx图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数 ．． m 可以是(写出一个即可 ).15． 如图，在 □ ABCD 中， AB40 ，则A _____ .16．如图，菱形 ABCD 的周长为20，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AC8 ，则BD ______ .17． 已知等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm ， CA 与 MN 在同一条直线上，点 A 从点 M 开始向右移动，设点A 的移动距离为 xcm 0≤ x ≤20 ，重叠部分的面积为S cm 2 .(1) 当点 A 向右移动 4cm 时，重叠部分的面积 S_____ cm 2 ；(2)当10cmx≤ 20cm时，则 S与 x 的函数关系式为 ________________.＜三、解答题（共 89 分）18．（9 分）计算：2a 1 ．a 2 16 a 419．（9 分）先化简，再求值：1a a23a，其中 a2 .a3 a 2920. （9 分）如图 ,在□ ABCD 中，点 E 、 F 分别为 AD 、 BC 边上的一点，且 AE CF .求证：四边形 BFDE 是平行四边形.EADB F C(第 20 题图)12 分别与 x 轴、y轴相交于点A、点B.21. （9 分）如图，直线yx2⑴求点 A 和点 B 的坐标；y⑵若点 P 是 y 轴上的一点，设AOB 、 ABP 的面积分别为 S AOB与S ABP，且 S ABP2S AOB，求点P的坐标.BA O x(第 21 题图)22. （ 9 分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的 42 个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：人数16⑴填空：该班每个学生读书数量的1412众数是本，中位数是本；108⑵若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为 4 本的人数”所对应扇形的64212345读书数量(本)圆心角的度数.(第 22题图)23.（ 9 分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20 朵，甲制作120 朵纸花的时间与乙制作160 朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24. （9 分）已知：在ABC中， AB AC ，点 D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 AB 、 AC 上，⑴若 DE ∥ AC , DF ∥ AB ，且 AE AF ，则四边形AEDF 是______形；⑵如图，若 DE AB于点 E， DF AC于点 F ，作 CH AB于点 H ，求证：CH DE DF.AHEFB D C(第 24题图)25. （ 13 分）已知：如图，正比例函数y1kx k 0交于点 A 和点 C ，设点 C 的坐标为2, n .(1) ①求k与n的值；6的图象与反比例函数y2的图象相x②试利用函数图象，直接写出不等式kx．．6x0的解集；(2) 点B是x轴上的一个动点，连结AB 、 BC ，点 B 的移动过程中，是否存在点 B ，使得四边形坐标；若不存在，请说明理由 .作点 A 关于直线 BC 的对称点Q，在ABQC 为菱形？若存在，求出点B的yCOB xA(第 25题图)yCO xA(备用图 )26．（ 13 分）如图，正方形ABCO的边 OA 、 OC 在坐标轴上，点B坐标为6,6，将正方形 ABCO绕点 C 逆时针旋转角度090 ，得到正方形CDEF，ED交线段AB 于点 G ， ED 的延长线交线段OA于点 H ，连结 CH 、 CG ．（1）求证：CG平分DCB ；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG 、 OH 、 BG 之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．FyC BEGODA x H(第 26题图)晋江市 2019 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：( 每小题 3 分，共 21 分 )1.C； 2 .B；3 .C； 4 .B； 5.D ； 6.A； 7 .D；二、填空题：（每小题 4 分，共 40 分）8.1 ；9. 5 107；10. 1；11.k2；12.； 13.25； 14.0(答案不唯一 ) ；15.110 ； 16.6； 17. (1)8；(2)S1x210 x .2三、解答题：（共 89 分）18.(9分)解：原式2a a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分a 4 a4 a 4 a 42a a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 4 a 4⋯⋯⋯6分2a a4a 4a4a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 4 a 4⋯⋯⋯8分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 4⋯⋯⋯9分19.(9分)解：原式a3a a a 23a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分a33a29a3a a23a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a3a29⋯⋯3 分3 a a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 3 a 3 a 3⋯⋯5 分3 a 3 a 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a 3 a a3⋯⋯6 分3a⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当a2时，原式38 分23=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2⋯⋯9 分20. (9分)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵AE CF∴AD AE BC CF即DE BF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分又 AD∥ BC，即 DE∥ BF∴四边形 BFDE 是平行四边形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分21.(9分)解：(1) 在y 12 中，令 y0 ，则1 x 2 0 ，解得：x 4 , x22∴点 A 的坐标为4, 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分令 x0 ，则y 2 ，∴点B的坐标为 0, 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)∵点 P 是 y 轴上的一点，∴设点P 的坐标为0, yA 又点B 的坐标为0,2 ，∴ BP y 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵S AOB 1OA OB1424，S ABP1BP OA1y 2 4 2 y2 2222又SABP2S AOB，∴ 2 y22 4 ，解得：y 6 或 y 2 .yP1B OP2 (第 21 题图)∴ 点P的 坐 标 为0, 6或0, 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分22.(9 分 )(1)44⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分(2)14360 120 42∴ 该班学生“读书数量为 4 本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分23.(9 分 )解： 设 乙 每 小 时 制 作x朵 纸 花 ， 依 题 意得： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分120 160 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x 20x⋯⋯ 5 分解得：x 80 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分经 检 验 ，x 80 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分答 ：乙每小时制作80朵纸花 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分24.(9分 )解： (1) 菱 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(2) 解法一 : 如图 1, 连接 AD , A∵S ABC 1AB CH ，S ABD 1AB DE ，S ACD1AC DF22 2又S ABC SABDSACD，∴1AB CH1AB DE1AC DF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分222又 AB AC ，∴ CHDE DF . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分H EFBDC(第 24 题图 1)解法二: 如图 2,过C 作CG DE 交 ED 的延长线于点 G , 则 CGE 90 ,∵GEHEHC 90 ,∴四边形 EGCH 是矩形,∴ CH EG ED DG ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∵B BDE 90 ,ACB CDF 90 ,而由 AB AC 可知:B ACB∴BDECDF ,又∵BDE CDG ,∴CDF CDG ,∵DFC DGC 90 , CD CD ,∴CDF ≌ CDG ,∴DF DG,∴ CH DE DF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分25. (13分)解：AHE F B DCG( 第24题图 2)（ 1）①把点C的坐标为2, n 代入 y26n3得：∴点 C 的坐标为x2, 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把点 C2, 3 代入 y1kx 得：32k，解得：k3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42分②由两函数图象可知，60 的解集是x 2 或 0x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分ykxx(2) (2) 当点B在x轴的正半轴且AB AC 时，四边形ABQC为菱形.C∵点 A 与点Q关于直线 BC 对称O B ∴ AC QC，AB QB ，Q∴ AC QC AB QB .AQ y∴四边形 ABQC 为菱形.(第 25 题图 1)C由(1)中点C的坐标2, 3，可求得： OC13 ,H∵点 A 与点 C 关于原点对称，BxO∴点 A 的坐标为2, 3,∴OA OC13，AC 2 13,∴AC AB 2 13.作 AH x 轴于点 H ，则 AH 3 .在 Rt AHB 中，由勾股定理得：BH2243 ，又OH2 2133∴ OB BH OH432,∴点B的坐标为432, 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分,当点 B 在x轴的负半轴且AB AC 时，四边形ABQC 为菱形.作BT x 轴于点 T ，Q同理可求得：BT 2 1323243 ，又yOT 2 ，C∴ OB BT OT43 2 ,Tx ∴点 B 的坐标为432, 0,B O综上，当点B的坐标为43 2,0 或A43 2,0时，四边形ABQC为菱形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分(第 25 题图 2)26. (13分)（ 1）证明：∵正方形 ABCO 绕点 C 旋转得到正方形CDEF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ CD CB ，CDG CBG90CG CG,在 Rt CDG 和 Rt CBG 中，CD CB2016 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题第11页共6页∴ Rt CDG ≌ Rt CBG HL .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴ DCG BCG即CG 平分DCB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分F（ 2）y由 (1) 证得： Rt CDG ≌ Rt CBGBG DG ∴ BCCHCH ,E在 Rt CHO 和 Rt CHD 中， CDGCO ∴ CHO ≌CHD .O HDA x(第 26 题图)∴ OH HD ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ HG HD DG OH BG ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3）四边形 AEBD 可为矩形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 当 G 点为 AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．如图， BG GA1AB ，由 (2)证得：2BG DG ，则 BG GADG1AB1DE GE ，又 ABDE22∴ 四边形 AEBD 为矩形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴ AG EGBG DG .∵AG1 3,AB2∴ G 点的坐标为(6,3) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分设 H 点的坐标为 x, 0 ，则 HOx .∴ HD x ， DG 3 ，∵ OH DH ，BG DG ,在 Rt HGA 中，HG x 3 ，GA 3 ，HA 6 x ，由勾股定理得： x 3 232 6 x 2 ，解得：x 22016 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题 第 12 页 共 6 页∴ H 点的坐标为2, 0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分设直线 DE 的解析式为：y kx b k0 2k b0,又过点 H2,0 、G 6,3 ，∴，3k,，解得：46k b3b32∴直线 DE 的解析式为：y 3 x 3.4 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分2016 年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题第13页共6页。

2018年晋江市初中毕业班数学试题及答案2018年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.51-的相反数是( ). A. 51 B. 51-C. 5D.5-2. 下列计算正确的是( ).A.632a a a =⋅ B.()832a a = C.326a a a =÷D.()6223b a ab =3.下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B. 明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹 4. 分式方程0242=+-xx 的根是( ) .A.2-=xB. 0=xC.2=xD.无实根5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7142 5 36第5题图A O BC第6题图题目的答题区域内作答. 8. 计算：.______32=-9.分解因式：26_________.xx +=10. 2018年4月14日青海玉树发生的7.1级地震震源深度约为14000米，震源深度用科学记数法表示约为_____________米.11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______.12.不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是___________. 13．如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝ .14．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 .15．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随xB C AD①②第16题图C第13题图ABC的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析．．．．式．： . 16．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则BAD ∠的大小是_______度. 17.已知01x ≤≤.(1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ; (2).若223xy +=，1xy =，则x y -＝ .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（8分）计算：()0220103134-÷---.19.（8分）先化简，再求值： x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x20.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．21.（9分）设y x A +=，其中x 可取1-、2，y 可取1-、2-、3.(1)求出A 的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；(2)试求A 是正值的概率.A BCD22．（10分）2018年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？今年，第一块田的产量比咱家两块农田去年花生产量23.（10分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整； 仰卧起坐次数的范围（单位：次）15~20 20~25 25~30 30~35频数3 1012频率 101 3161 (2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？，24.（10分）已知：如图，有一块含 30的直角三角板OAB15 20 25 30 35次数(次)人数(人)1012 53的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB .(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；(2)若把含︒30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).A OB C D A xy25.（13分）已知：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，3=OC ，2=BC ，取AB 的中点M ，连结MC ，把MBC ∆沿x轴的负方向平移OC 的长度后得到DAO ∆.(1)试直接写出点D 的坐标；(2)已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .①若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与DAO ∆相似，试求出点P 的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T ，使得TB TO -的值最大.AO xBC My26.（13分）如图，在等边ABC∆中，线段AM为BC边上的中线. 动点D在直线．．AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE∆，连结BE.(1) 填空：______ACB∠=度；(2) 当点D在线段．．AM上(点D不运动到点A)时，试求出BEAD的值；(3)若8=AB，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.E MCDAB备用图(1)AB备用图(2)四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．若︒A，则A∠的余角等于度.=∠352．不等式2+x的解是_____.2-1>2018年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. D ；3. C ；4. C ；5. B ；6. D ；7. B ；二、填空题（每小题4分，共40分）8. 91； 9. (6)x x +； 10. 4104.1⨯； 11. 4； 12. 43<≤-x ； 13.32； 14. 2000πcm 2； 15. 如32+-=x y ，（答案不惟一，0<k 且>b 即可）； 16.72； 17. (1)3-；(2)1-.（注：答1±可得1分）三、解答题（共89分） 18.（本小题8分） 解：原式13194-÷-=……………………………………………………（6分）1394-⨯-=……………………………………………………（7分）24-=……………………………………………………………（8分） 19.（本小题8分） 解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ ………………………（2分）= ()()xx x x x x x x 11133222-⋅+-+-+=()()xx x x x x 1114222-⋅+-+……………………………………………（4分）= ()()()()()xx x x x x x 111122-+⋅+-+ =()22+x …………………………………………………………（5分）当22-=x 时，原式=()2222+-………………………………（6分）=22………………………………………（8分） 解二：原式=xx x x x x x x 1111322-⋅+--⋅- …………………………………（2分）= ()()()()xx x x x x x x x x 1111113+-⋅+-+-⋅-……………………（3分）=()()113--+x x ………………………………………………（4分）= 133+-+x x=42+x …………………………………………………………（5分） 当22-=x 时，原式=2224+（）………………………………（6分）=22…………………………………………（8分） 20.（本小题8分）已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③C∠.……………………（2分）A∠=求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC∴︒B∠180A，=+∠D∠180C………………………………………（5分）+=∠︒∵C∠，∴D=A∠∠=B∠∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………（8分）（解法二）已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④C∠180B.………………（2分）︒=∠+求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵︒CB，∠180∠+=∴AB∥CD……………………………………………………………………（5分）又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………（8分）（解法三）已知：在四边形ABCD中，②CDAB=，④C∠180B.………………（2分）︒=∠+求证：四边形ABCD是平行四边形．2x值1-1- 2-1- 2-证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD……………………………………………………………………（5分） 又∵CD AB =∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分）（解法四）已知：在四边形ABCD 中，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B .……………………（2分）求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD……………………………………………………………………（4分） ∴︒=∠+∠180D A ………………………………………………………………（6分） 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分） 21. （本小题9分）解：（解法一）(1)列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………（4分）由上图可知， A 的所有等可能结果为：2-，3-，2，1，0，5，共有6种. ……………………………………………（5分）(2) 由(1)知，A 是正值的的结果有3种.∴2163)A (＝＝是正值P ………………………………………………………（9分） （解法二） (1)列表如下1- 2－ 3 1- 2－3－2 2 1 05…………………………………………………………………………………（4分）由上表可知，A 的所有等可能结果为：2-，3-，2，1，0，5，共有6种. ………………………………………………………y 值结 果x 值2………（5分）(2) 由(1)知，A 是正值的结果有3种.∴2163)A (＝＝是正值P ………………………………………………………（9分） 22．（本小题10分）解一：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得………………………………（1分）470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩………………………………（5分） 解得100370x y =⎧⎨=⎩ ………………………………（7分）100(180%)20⨯-=，370(190%)37⨯-=………………………………（9分）答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。

2018年福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±22．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8a B ．a – (a – 3) =3 C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136E B D O CA （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是 度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝ ． 11．分解因式：xy 2 – 9x = ．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ．13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE = ． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+－(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式y x yyx xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标； （2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG 与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 20； 9. 46.810⨯； 10. 1； 11. (3)(y 3)x y +-； 12. 54°； 13. 1：3；14. 2； 15. 3π； 16. 12； 17.（1）(3,0)； （2）303k -≤<. 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式23431=--+- ……………………（8分） 3=- ……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x 2+2x +x 2﹣2x +1，……………………(6分)=3x 2+1……………………(7分)当x =2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =CD ；∠A =∠C ，……………………（6分） 又∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,∴∠AED =∠CFD =90°; ……………………（8分） 在△ADE 和△CDF 中,∠A =∠C ，∠AED =∠CFD , AD =CD ； ∴△ADE ≌△CDF ．……………………（9分） 21．（本小题9分） 解：（1）200，36．……………………（4分） 画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分）22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分） ∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵ －2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分）（2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分） 连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB =2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BCAB CD =∙;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1）， 在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD =2HD =21(m )-∴22=2×21(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）(解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，(图2)可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BFAC AG = ∴2213BD +＝21 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4， 解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） =-11120x 2+75x +240……………………8分 (图3)∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分） 25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==- 在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分）∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠ ∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得： AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD += ； 在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分）整理得：32216320,a a a ---= ∴ (2)(4)(4)0a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．……………………（1分）∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．……………………（2分）∴四边形EFCG是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，……………………（4分）在Rt△ABD中,AB=3，AD=4，∴tan34ABBDAAD∠==,……………………（5分）∴tan∠CEG= 34；……………………（6分）（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∴tan∠FCE=tan∠CEG=3 4∵∠CFE=90°,∴EF=34CF, ……………………（7分）∴S矩形EFCG=234CF;……………………（8分）连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．……………（10分）(Ⅱ)当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．……………（11分）(Ⅲ)当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=12BC×CD=12BD×CF，∴4×3=5×CF∴CF=125．……………（12分）∴125≤CF≤4．……………（13分）∵S矩形EFCG=234CF，∴34×（125）2≤S矩形EFCG≤34×42．∴10825≤S矩形EFCG≤12．……………（14分）。

晋江市 2018 年初中学业质量检查数学试题一、选择题 : （共 40 分）1．1的相反数是 ( )．2018A．1B ．12018 2018C ． 2018D ．20182．用科学记数表示0.00 001 08，其结果是 ()．A．0.10810 4 B ．1.0810 5 C ．1.0810 6 D ．10.8 1063．不等式x3的解集在数轴上表示正确的是()．x24．下列图形中中，正体的表面展开图正确的是( )．A B C D（第 7 题）5．现有一数据：3，4， 5， 5， 6， 6， 6， 7，则下列说法正确的足是( )．A．众数是 5 和 6 B．欢数是 5.5 C．中位数是 5.5 D．中位数是66．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( )．A． 3 块B．4块C．5块D．6块7．如图，直线l 1∥ l 2∥ l 3，直线AC分别交 l 1、 l 2、l 3于点A、B、C，直线DF分别交 l 1、 l 2、l 3于点D、E、 F， AC与 DF 相交于点 H，若 AH=2，HB=3， BC=7， DE=4，则 EF等于 ( )．AA．24B ．26C ．28（第 8 题）D ．以上不对555IB C8．如 ，在等腰△ ABC 中， AB=AC=5， BC=6，点 I 是△ ABC 的重心， 点 A 与 I 的距离 ( )．A ．4B ．5C ．7D ．83 3 339．若 2a +3c =0． 关于x 的一元次方程 ax 2 bx c 0 ( a 0) 的根的情况是 ( )．A ．方程有两个相等的 数根；B ．方程有用个不相等的 根；C ．方程必有一根是0； D ．方程没有 数根．10．在形 ABCD 中， P 从点 A 出 ，沿着“ A → B → C → D → A ”的路径运 一周， 段AP 度 y(cm) 与点 P 运 的路程 x (cm) 之 的函数 象如 所示， 矩形的面 是( )．y(cm)A ． 32 cm 2B 48 cm2C ． 16 5 cm 2D ． 32 5 cm 24 58 二、填空 （共 24 分）4DCa bc x(cm)P11． 211 =________．AB2（第 10 题），乙 数据： y 1，2，12．若甲 数据： x 1，x 2，⋯， x n 的方差 S 甲y 2，⋯， y n 的方差 S 乙且 S 甲2> S 乙2 ， 上述两 数据中比 定的是________．C13．若点 A(2m 2-1 ， 3) 与点 A (-5m+2 ， 3) 关于 y 称，EF2AQ B2m-5m=________．（第 14 题）14．如 ，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，点 E 、 Q ， F分 是AC 、AB 、 BC 的中点、若EF+CQ=5， EF=________．15．在菱形 ABCD 中，两条 角 AC 与 BD 的和是 14．菱形的AB=5，菱形 ABCD 的面 是 ________．16．如 ， AB 是半径 3 半 O 的直径． CD 是 中可移CDPA OB（第 16 题）的弦，且 CD=3， 接 AD 、 BC 相交于点P ，弦 CD从 C 与 A 重合的位置开始， 着点 O 旋120o ，交点 P 运 的路径 是 ________．三、解答 （共 86 分）17． (8 分 ) 先化简，再求值：9a3 a 3a 2，其中 a=a 3918． (8 分 ) 如图，在□ABCD中于，点E、F 分别是边BC、 AD的中点，求证 : △ABE≌△ CDFA F DB CEo19． (8 分 ) 如图，已知线段AC与 BC的夹角为锐角∠ACB， AC>BC，且∠ ACB=40．（1）在线段 AC上，求作一点Q，使得 QA=QB（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明) ；（2）连接AB、 QB，∠ BQC比∠ QBC多2 o，求∠ A 的度数．BA C20． (8 分 ) 已知直线y1=kx+2n-1 与直线 y2=( k+1) x -3n+2 相交于点M．M的坐标x满足 -3<x<7 ，求整数 n 的值．21． (8 分 ) 在一个不明的布袋中放有 2 个黑球与 1 个白球，这些球除了颜色不同外其余都相同．（1）从布袋中摸出一个球恰好是白球的概率是________；（2）事件 1：现从布袋中随机摸出一个球 ( 球不放回布袋中 ) ，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色；事件 2：现从布袋中随机摸出一个球( 球放回布袋中) ，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色．“事件 1 中两次摸出球的颜色相同”与“事件 2 中两次出球的颜色相同”的概率相等吗？试用列表或画树状图说明理由．22． (10 分现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用 6 天，现先由甲乙两队合做 3 天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．（1）求该工程规定的工期天数；（2）若甲工程队每天的费用为0.5 万元，乙工程队每天的费用为0.4 万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程认至少要工作几天？23． (10 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=kx +1( k>0)与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、 B，tan ∠ABO= 3．（1）求 k 的值；（2）若直线l： y=kx+1 与双曲线y= m( m0 ) x的一个交点Q在一象限内，以BQ为直径的⊙ I 与x轴相明于点T，求 m的值．yQIBA O T x24． (12 分) 如图，在平面直角坐标系中，点A 9,0 、点B(8，0)，AC⊥BC．2(1)直接写出 OC与 BC的长；y(2)若将△ ACB绕着点 C 逆时针旋转C90°得到△ EFC，其中A OB x点 A、 B 的对应点分别是点 E、 F，求点 F 的坐标；(3)在线段 AB 上是出存在点 T，使得以 CT为直的⊙ D与边 BC相交于点Q( 点 Q异于点 C)，且△ BQO是以 QB为腰的等腰三角形?若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由．25．(14 分 ) 已知经过原点的抛物线y=ax2bx 与x轴正半轴交干点A，点 P 是抛物线在第一象限上的一个动点．(1)如图 1，若a=1，点 P 的坐标为5,5．2 4①求 b 的值；②若点 Q是是 y 上的一点，且满足∠QPO=∠ POA，求点 Q的坐标；(3) 如图 2，过点 P 的直线 BC分别交 y 轴的半轴、x轴的正半轴于点B、 C．过点 C 作 CD⊥x轴交射线OP于点 D．设点 P 的纵坐标为y P，若OB CD =6，试求 y P的最大值．y yBPBPO A x O A C x图 1图2晋江市 2018 年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、（每小 4 分，共 40分）1．A 2 ． B 3 ． C4．D 5 ． C 6． A 7 ． C 8 ． D 9． B 10 ． A二、填空（每小 4 分，共 24分）11．1．乙 13 ．1543 1214 ．15 ． 24 16 ．. 223三、解答（共86 分）（17）（本小8 分）解：原式 =a3a39a3 a32 分a3a3a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=a2993a 3 a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分a3a a=a 2a3a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 a 3a分= a23a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当 a 3 ，原式=23 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37分3 3 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（18）（本小8 分）明：∵四形ABCD 是平行四形，∴ AB CD ， AD BC ， BD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵点 E 、 F 分是 BC 、 AD 的中点，∴ BE 1BC , DF1AD ，又AD BC，22∴ BE DF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在ABE 与CDF 中， AB CD ， B D ， BE DF ，∴ ABE ≌CDF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（19）（本小 8 分）解： (I) 点Q是所求作的点；（正确作得 2 分，出字母及下各 1 分，共 4 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分B(II)由 (1)得： QA QB ，∴ QBA A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分EQBA A x ， BQC 2x QBC 2x 2 ，A C，Q(第 19 题图 )在 QBC 中，BQC QBC C180 ，∴ 2x2x 240180 ，解得： x35.5 ，∴ A 35.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（20）（本小 8 分）解：依意得：由y1y2，得：kx2n 1 k 1 x 3n 2 ，解得： x5n 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯4分∵ 3 x 7 ，∴ 3 5n 3 7 ，解得： 0 n 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又 n 是整数，∴n 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(21)（本小 8 分）(I)1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯⋯ 2 分(II)不相等.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分方法一：事件 1 的状如下：黑 1黑2白黑 2白黑1白黑1黑2由状可知，共有 6 种等可能果，其中“两球的色相同”有 2 种果 .215∴ P1(两球色相同)=. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 3分事件 2 的 状 如下：黑 1黑 2 白黑 1 黑 2白 黑 1 黑 2 白 黑 1 黑 2 白由 状 可知，共有 9 种等可能 果，其中“两球的 色相同”有 5 种 果 .∴ P 2 ( 两球 色相同 )= 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分9∵ P 1( 两球 色相同 )= 1 , P 2 ( 两球 色相同 )=5, ∴ P 1 P 2 .39∴两事件的概率不相等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分(22) （本小 10 分）解： (I) 工程 定的工期天数 x 天，依 意得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3 x 3 分x x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6解得： x 6， ， x 6 是原方程的根，且符合 意 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：工程 定的工期天数 6 天 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(II) 甲工程 工作 y 天， 乙工程 工作12 2y 天，依 意得： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分0.5 y 0.4 12 2 y 3.9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分解得： y 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分答：甲工程 至少要工作3 天 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(23)（本小 10 分）解：(I) 在y kx 1 k0 中，令 x0 ，y1，y ∴ OB1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分Ql在 Rt AOBAO AO3 ，I 中， tan B ABO1BO∴ AO3， A3, 0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A O T C x2 分把点 A3, 0 代入 y kx 1中得：03k1，解得：(第 23题图 )3k. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3(II)∵ tan ABO 3 ，∴ABO 60 ，BAO 30 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分接 IT ，∵⊙ I 与x相切于点 T ，∴ IT AT ， ITA 90 ，在 Rt AOB 中，BAO 30 ， OB1，∴ AB 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在 Rt ATI 中，IAT30 ， IT r ， AI r 2 ，AI 2TI ，∴ r22r ，解得： r 2 ，AQ 6 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分作QC x 于点C,在ACQ 中， QAC30 ， QC 1AQ16 3 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 22分AC AQ cos30 3 3 ，∴ OC AC AO 3 3 3 2 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴ Q 2 3, 3 ，把点 Q 23, 3 代入 y m10得： m 6 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x分(24)（本小 12 分）解： (I)OC 6 ， BC 10 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(II)当 ACB 着点 C 按逆方向旋 90 ，如①所示，由旋的性可得：FC BC10，CEFCAB ，yFCB ACB 90 ，H F∴ACF180 ，即 A 、 C 、 F 在同一条直上，C作 FH y 于点H，FHC90，E∴HCF HFC90A O Bx又HCF OCB90，∴HFC OCB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(第 24 题图① )在FHC 与COB 中，FHC COB 90 ， HFC OCB ， CB CF ，∴FHC ≌COB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴ FH OC 6 ， CH OB8 ，∴HO HC CO 8 6 14 ，∴点 F 的坐6, 14.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分y(III)∵TOC90CQ ∴点 O 在⊙ D 上,D下面分两种情况：A T OB x(第 24 题图② )（i ）当 BQ BO ， BQOBOQ ，如 ②，∵四 形 TOQC 内接于点⊙ D ,∴ BQO BTC ， BOQ BCT ，∴BCT BTC ，∴ BC BT 10 ，∴ OT BT BO 108 2 ，∴点 T 的坐 2, 0 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（ii）当 QOQB ， QOBQBO ，如 ③，y又∵TCQQOB ，C∴TCQQBO ，∴ TCTB ，DQ接 TQ ，AOTBx∵ CT 是⊙ D 的直径，∴CQT90 ，即 TQ CB ，(第 24 题图③ )∴ CQ QB 5 ,在 Rt COB 中， cosCBOOB 8 4BC10，5在 Rt QTB 中， QB5 ，cos CBOQB5 4 25 ，TB TB，∴ TB45 ∴ OTOB TB 8257 74，∴点 T 的坐 , 0 .44上， 足 意的点 T 的坐 是2, 0 或 7, 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分4(25) （本小 12 分）(I) (i)∵点 P 5 ，5 是抛物 上的一个 点，且a 1 ，242∴55 b 5 ，解得： b2 ， . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2422分(ii)如 ①，y①当点 Q 在 y 的正半 ，∵QPOPOA ，∴ PQ ∥ OA ，∴ Q5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分0，4②当点 Q 在 y 的 半 ，PQ 交 x 于点 E ，Q 1PQPOPOA ，∴ OEPE ,OE A Tx∵Q 2OE PEx ，作 PTx 于点 T ， ET5x ， PT5 (第 25 题图 ① )2 ，45 2225在 Rt PET 中，由勾股定理得：PE 2PT 2ET 225x ，解得： x，， x42 16∴点 E25， ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯616 0分250 5 5PE y 4 25 ，令 x25由 E、 P， 可求得直的解析式x0 ， y16 ，3 121224∴点 Q 0，25，12上，点 Q 的坐 Q 15 或 Q 2 0，250， 124分y. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7BDP(II) 如 ②，法一：O TCx作 PT x ，∵ CDx ， OBx ，∴ OB ∥ PT ∥ CD .( 第 25 题图 ②)∴ PTTC ， PT OT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分OBOC CDOC∴ PTPT TC OT = TC OT OC 1 OBCD OC OC OCOC∴ PT1 11111 1 1OBCD1，CD，即OBCD.OB PTy P∴y POB CD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11OB CD分OB c ， CD d c 0,d 0 ， y POB CD cdOBCDcd22 cd 2 cd ，∴ y Pcdcdcd 6 ∵ c dcdc d 2cd 22当且 当 cd6 ， y P的最大6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯142分法二： 点 P m am 2bm、 C t, 0 ， OCt ， TC tm ，,∵ PT x ， ∴ OB ∥ PTPT TC ， OBPT OCam 2bm t，∴OC TCtmOB∵ CD x ， ∴ CD ∥ PT∴ PTOT， CDPT OC am 2bm t，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9CDOCOTm分∵11t m am 2mt - m m am 2tt am 211 OBCD am 2 bm t bm tam 2 bm tbm bm y P∴11 1 , 即 y P OB CD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11OBCDy POBCD分OB c ， CD d c 0,d 0 ， y POB CD cd OBCDcd∵ c d c 2，∴ y Pcd cd cd6d2 cd 2 cdc d 2 cd22当且当 c d 6 ， y P的最大6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯214 分7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

2018年晋江市初中毕业班质量检查试卷化学试题（考试时间：60分钟满分100分）可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 C-12 N-14 S-32一选择题（每小题只有1个选项符合题意，请将其序号用2B铅笔涂在答题卡上。

每小题2分，共30分）1.2018年4月22日是第40个世界地球日，其主题为“地球需要你：团结起来应对气候变化”。

下列应对气候变化的有关做法，不宜提倡．．．．的是A.提高森林覆盖率B.大量使用化石燃料C.响应“地球一小时”活动D.开发新能源2.水是世界上最宝贵的资源之一。

2018年3月22日第17个世界水日的主题是“跨界水──共享的水、共享的机遇”。

下列做法不符合．．．这一主题的是A.加强水资源的保护B.推动世界各国对水资源进行综合性统筹规划和管理C.大力推广工业用水循环利用的方式D.大量开采地下水缓解水资源紧缺3.实验室常用的下列仪器中，所用的材料属于合成材料的是A.用玻璃．．制作 D.用铁丝和石棉．．．．．．．制作的 B.用不锈钢．．．制作 C.用塑料制作集气瓶的坩埚钳的药匙的石棉网4.钙、铁、锌、碘等元素对人体健康起着重要作用。

下列说法正确的是A.钙、铁、锌、碘均属于金属元素B.人体缺钙易患骨质疏松症C.铁的元素符号为FED.人体摄入营养元素越多越好5.重金属的毒性主要是由于它与人体内酶的─SH基结合而产生的。

误食重金属后，可尽快喝适量牛奶或鸡蛋清解毒。

牛奶和鸡蛋清富含的营养素是A.蛋白质B.糖类C.油脂D.维生素6.下列实验基本操作正确的是A.取用固体B.点燃酒精灯C.溶解固体D.过滤7.食用下列食品，对人体健康有利的是A.霉变的大米B.用工业用盐如亚硝酸钠腌制的鱼C.用甲醛水溶液浸泡过的鱿鱼D.用食醋凉拌的黄瓜8.钢铁是使用最多的金属材料，但每年因锈蚀而损失的数量巨大，防止金属腐蚀已成为科学研究中的重大问题。

以下有关金属腐蚀的叙述错误．．的是 A.钢铁在潮湿的空气中比在干燥的空气中更容易生锈B.钢铁锈蚀的实质与空气中的氧气、水蒸气等发生了化学变化C.铝比钢铁中的铁活泼，因而铝的抗腐蚀性能比钢铁差D.在钢铁表面刷油漆可以防止钢铁锈蚀9.夏日的校园，百花盛开，阵阵花香，沁人心脾。

福建晋江18-19学度初三上年末试题-数学数学试题1、︒45sin 的值是〔〕、 A 、21B 、22C 、23D 、12、以下根式是最简二次根式的是〔〕、A 、51 B 、5.0C 、5D 、503、方程x x 32=的根是〔〕、 A 、3=x B 、31=x ，32-=xC 、31=x ，32-=xD 、01=x ，32=x4、35a bb-=，那么b a 的值为〔〕、 A 、52B 、25C 、58D 、545、从2，2-，3-三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是〔〕、 A 、31B 、32C 、95D 、6、代数式342+-x x 的最小值是〔〕、 A 、3B 、2C 、D 、1-7、如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、 边AD 分别交于点E 和F 、过点E 作EG ∥BC ，GA DE 第7题图F交AB 于点G ，那么图中相似三角形有〔〕、 A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对【二】填空题〔每题4分，共40分〕8、假设二次根式2-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是. 9、计算：2＝.10、方程09-2=x 的解是.11、小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，假如小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为公里.12、一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是. 13、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，假如BCAB =，那么B ∠的 度数是、14、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，假设18AC cm =，那么DE =_______cm 、 15、如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2:1，点A 的坐标为〔1，0〕，那么=OD ，点E 的坐标为.16、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边EG 保持 水平，同时边EF 与点A 在同一直线上、纸板的两 条直角边cm EF 60=，cm FG 30=，测得小刚与树的 水平距离m BD 8=，边EG 离地面的高度m DE 6.1=， 那么树的高度AB 等于.17、在平行四边形ABCD 中，4=AB ，5=BC ，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，32=AE .(1)平行四边形ABCD 的面积为；第15题图第16题图GF E DC BAACB 第13题图A CDE第14题图(2)假设再过点A 作AF 垂直于直线CD 于点F ，那么=+CF CE .【三】解答题〔共89分〕18、〔9、 19、〔9分〕解方程：8)4(=-x x . 20.〔9分〕先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21、〔9分〕在一个口袋中装有4个完成相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，小明从中随机地摸出一个球.〔1〕直截了当写出小明摸出的球标号为4的概率；〔2〕假设小明摸到的球不放回，记小明摸出球的标号为x ，然后由小强再随机摸出一个球，记为y .小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规那么:当x >y 时,小明获胜,否那么小强获胜.请问他们制定的游戏规那么公平吗?请用树状图或列表说明理由.22、〔9分〕在正方形网格中建立如下图的坐标系，个格点△ABC 〔即三角形的顶点都在格点上〕、 〔1〕在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A 并直截了当写出点1A 的坐标〔要求：A 与1A ，与1B ，C 与1C 相对应〕；〔2〕在第〔1〕题的结果下，连接1AA ，1BB ，求四边形B B AA 11的面积、23、〔9分〕某电器原来以500元的单价对外销售，商店对价格通过两次下调后，以405元的单价对外销售、求平均每次下调的百分率. 24、〔9分〕如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA 、OB 的长均为cm 108，支架OA 与水平晾衣杆OC 的夹角︒=∠59AOC ，求支架两个着地点之间的距离AB 、〔结果精确到cm 1.0〕[参考数据：86.059sin ≈︒，52.059cos ≈︒，66.159tan ≈︒]25、〔13分〕在矩形ABCD 中，6=AB ，E 为CD 的中点，AE BD ⊥于点P 、OC A B〔1〕试说明：AE BE =； 〔2〕求DBE ∠sin 的值; 〔3〕求矩形ABCD 的面积S .26、〔13分〕如图，将边长为8的等边AOB ∆置于平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，过点O 作AB OC ⊥于点C ，将OAC ∆绕着原点O 逆时针旋转︒60得到OBD ∆，这时，点D 恰好落在y 轴上.假设动点E 从原点O 动身，沿线段OC 向终点C 运动，动点F 从点D 动身，沿线段DO 向终点O 运动，两点同时动身，速度均为每秒1个单位长度.设运动的时间为秒、〔1〕请直截了当写出点A 、点D 的坐标； 〔2〕当OEF ∆的面积为433时，求的值； 〔3〕设EF 与OB 相交于点P ，当为何值时，OPF ∆与OBD ∆相似？2018年秋季九年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准【一】选择题〔每题3分，共21分〕 1、B2、C3、D4、C5、A6、D7、B【二】填空题〔每题4分，共40分〕8、x ≥29、610、3±=x 11、1512、3213、︒3014、915、2，)2,2(16、m 6.517、〔1〕〔2分〕310〔2〕〔2分〕5.135.4或 【三】解答题〔共89分〕18、〔9分〕解：原式＝2223-……………………6分 9分19、〔9分〕解：842=-x x ……………………2分222)2(8)2(4-+=-+-x x12)2(2=-x ……………………6分A B CDEP322±=-x 322±=∴x即3221+=x ，3222-=x ……………………9分20、〔9分〕解：原式=22344x x x -+++……………………4分 =74+x ……………………6分 当2-=x 时， 原式=7)2(4+-⨯ =78+-=1-……………………9分21、〔9分〕解：〔1〕41…………………3分〔2〕他们制定的游戏规那么是公平的.理由如下: 法一:画树状图…………………6分 由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=-P ∴(小明获胜)=P (小强获胜)故他们制定的游戏规那么是公平的…………………9分法二：列表…………………6分由列表可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=-P ∴(小明获胜)=P (小强获胜)故他们制定的游戏规那么是公平的…………………9分22、〔9分〕解：〔1〕如图，△A 1B 1C 1确实是所求画的三角形,…………………3分2311241344324321B 1C C 1()点1A 的坐标为〔-1，3〕;………………5分〔2〕由画图可知:四边形B B AA 11为等腰梯形,其中,21=AA ,61=BB ,高为5.∴BB AA S11=205)62(21=⨯+…………………9分23、〔9分〕解：设平均每次下调的百分率为x ，………1分依题意得405)1(5002=-x ……………5分解得1.01=x ，9.12=x ……………8分因为下调的百分率不可能大于1,因此9.12=x 不合题意舍去,故只取%101.0==x .答：平均每次下调的百分率为10%、……………………9分24、〔9分〕解：过点O 作AB OD ⊥于点D ，…………………1分 ∵OB OA =∴BD AD = ∵AB OC //∴︒=∠=∠59AOC OAD …………………3分 在AOD Rt ∆中，OAAD OAD =∠cosOAD OA AD ∠⋅=∴cos …………………6分3.11252.0108259cos 22≈⨯⨯≈︒==∴OA AD AB …………………8分答：支架两个着地点之间的距离AB 约为cm 3.112、…………………9分 25、〔13分〕解：〔1〕四边形ABCD 是矩形∴90ADE BCE ∠=∠=︒，AD BC =又 CE DE =DOC AB∴BCE ADE ≅∴AE BE =…………………3分〔2〕当点E 为CD 中点时，21=BA DE∵四边形ABCD 为矩形 ∴CD AB //∴21∠=∠，43∠=∠∴PDE ∆∽PBA ∆……………5分 ∴21===BADE PAPE PBPD由21=PA PE可得31=EA PE ……………6分 由〔1〕知EA EB =在PBE Rt ∆中，︒=∠90BPE31sin ===∠∴EA PE EB PE DBE ……………8分 〔3〕设AD ＝a在BAD Rt ∆中，︒=∠90BAD∴222226+=+=a AB AD BD ①……………………9分在EAD Rt ∆中，︒=∠90EDA∴222223+=+=a DE AD AE ②……………………10分①、②联立可得452222+=+a AE BD 由〔2〕知：21==PA PE PB PD∴PD BD 3=，PE AE 3=……………………11分 ∴452)(9222+=+a PE PD在PDE Rt ∆中，︒=∠90DPE ，那么有9222==+DE PE PD994522⨯=+∴aABCD E P 1 34 2解得23±=a 〔舍去负值〕23=∴AD ……………………12分S AB AD ∴=⋅=13分26、〔13分〕 解：〔1〕)0,8(A ,)34,0(D ；……………………3分〔2〕过点E 作OD EG ⊥于点G ，如图①所示： ∵OAB ∆为等边三角形，AB OC ⊥， ∴OC 平分AOB ∠，∴︒=∠30AOC ， ∴903060EOG ∠=︒-︒=︒……………4分∴t EOG OE EG 23sin =∠⋅=…………………5分又EG OF S OEF⋅=∆21，t DF OD OF -=-=34 由题意可得：43323)34(21=⋅-t t 解得332±=t 、……………………8分〔3〕因为FOP BOD ∠=∠，因此应分两种情况讨论：①当︒=∠=∠90BDO FPO 时，如图②，OPF ∆∽ODB ∆，如今OF OE =，∴t t -=34，解得：32=t 、…………………………10分 ②当︒=∠=∠90ODB OFP 时，OPF ∆∽OBD ∆， 如图③，如今，OEOF 21=，AOAOAO∴1)2t t=，解得：t =12分 综上所述，当32=t 秒或t =秒时，OPF ∆与OBD ∆相似、…………13分。