函数的定义域和值域
学习目标：
1．了解构成函数的要素有定义域、对应法则和值域，会求一些简单函数的值域；
2．通过本节的学习，使学生养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯； 活动方案
活动一（目标：理解函数定义域的概念，复习巩固上一节课的定义域的相关内容，并能
熟练求出一个给定的函数的定义域。
）
题型一：简单函数的定义域
巩固检测1．求下列函数定义域：
（1）()f x =； （2）21()1f x x =
-；
小结：求简单函数的定义域时常考虑哪些因素？
题型二：函数由两个及以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时的定义域
求下列函数的定义域：
巩固检测2．（1）y = （2）1()f x x =
小结：此种情况如何求定义域？
题型三：复合函数的定义域
例1．（P24.5）若2
()f x x x =-
（1）此函数的输入值是谁？ （2）求(0),(1),(1)f f f x +；
（3）函数(1)y f x =+的输入值又是谁？(2)y f x =呢？
例2．求下列函数的定义域：
（1）若()y f x =的定义域为]1,4⎡-⎣，则2()y f x =的定义域是 。
（2）若函数(1)y f x =+的定义域是]2,3⎡-⎣，则(21)y f x =-的定义域
是 。
活动二（目标：理解函数值域的概念，并能熟练准确地求出一个给定的函数的值域。
） 阅读课本P23中间关于值域的内容，思考以下问题：
（1）函数的值域是怎样定义的？
（2）函数的值域与定义中集B 有怎样的包含关系？
（3）函数的定义域、值域、对应法则称为函数的三要素，这三者之间的关系怎
样？
题型一：关于简单函数的值域
例3．求下列函数的值域：
（1）2()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x =-+∈-；（2）2
()11f x x =
-+（）。
练习：求下列函数的值域：
（1）()f x x =；（2）2(),{1,2,3}f x x x x =+∈；（3）()1,(1,2]f x x x =+∈；
小结：象这些简单函数值域可用观察法（直接法）完成。
题型二：关于二次函数的值域
例4．求函数246()y x x x R =-+∈的值域。
小结：二次函数求值域的思想方法是什么？
练习：求下列函数的值域。
（1）224,()y x x x R =-∈； （2）2()21,(2,3]f x x x x =---∈-
活动三：课堂总结（知识点与方法）
①函数定义域的概念及求定义域时常考虑哪些因素？表示定义域时应注意什么？
②函数值域的概念及求值域时常用方法有哪些？表示值域时应注意什么？
③定义域、对应法则、值域三者相互关系是什么？
活动四：课堂测试
1． 求下列函数的定义域：
（1）若()f x 的定义域为[3,5]-，则()f x -的定义域为 。
()()(25)g x f x f x =-++的定义域为 。
（2）2323
x x y x -+=-；（3）y x =
2． 求下列函数的值域：
（1）23,[3,1)y x x =+∈-；（2）24,[1,2]y x x x =-+∈-。
